W każdym zadaniu za 0, 1, 2, 3, 4 poprawne odpowiedzi otrzymuje się odpowiednio 0, 1, 3, 6, 10 punktów.

Podobne dokumenty
Część całkowita i ułamkowa, funkcje trygonometryczne, podstawowe własności funkcji

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2013/14. Czwartek 21 listopada zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 2.

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. Czwartek 28 marca zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1.

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2014/15

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2015/16

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2012/13

Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 2009/10. Test (nr 3) do samodzielnego treningu

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2014/15

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2011/12

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. W dniu 21 lutego 2013 r. omawiamy test kwalifikacyjny.

Instytut Matematyczny. Uniwersytetu Wrocławskiego TEST KWALIFIKACYJNY. 1 października 2007 r.

KURS MATURA ROZSZERZONA część 1

Podzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2010/11

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2013/14

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM

Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki Odpowiedzi i schemat punktowania poziom podstawowy ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM PODSTAWOWY

Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie - rozwiązywanie równań i nierówności.

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 2. Czas pracy 120 minut

Wersja testu A 25 września 2011

Równania kwadratowe. Zad. 4: (profil matematyczno-fizyczny) Dla jakich wartości parametru m równanie mx 2 + 2x + m 2 = 0 ma dwa pierwiastki mniejsze

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

PRACA KLASOWA - CIĄGI

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.

ZADANIE 1 Ciag (a n ), gdzie n 1, jest rosnacym ciagiem geometrycznym. Wyznacz wartość największa 2xa 6 a 2 a 4 a 3 x 2 a 3 a 6. ZADANIE 2 ZADANIE 3

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.).

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne

Przykładowe zadania z teorii liczb

PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI

d) a n = e) a n = n 3 - n 2-16n + 16 f) a n = n 3-2n 2-50n +100

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania

1. Liczby wymierne. x dla x 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba)

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ poziom podstawowy MATEMATYKA LUTY Instrukcja dla zdającego. Czas pracy: 170 minut

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

11. Liczby rzeczywiste

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Olimpiada O Diamentowy Indeks AGH 2017/18. Informatyka Etap III

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

LICZBY I ZBIORY ZADANIA

BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA

LISTA 5. C++ PETLE for, while, do while

1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia

LI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 3 kwietnia 2000 r. (pierwszy dzień zawodów)

I) Reszta z dzielenia

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

Zestaw VI. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. (x + 1) 2 > 18 B. (x 1) 2 < 5 C. (x + 4) 2 < 50 D.

Matura 2011 maj. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. x + 1 > 5 B. x 1 < 2 C. x D. x 1 3 3

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

UZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2018 poziom podstawowy

Indukcja matematyczna

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

Egzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 2011 r.

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2013

EGZAMIN, ANALIZA 1A, zadań po 5 punktów, progi: 20=3.0, 24=3.5, 28=4.0, 32=4.5, 36=5.0

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Funkcje trygonometryczne. XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

S n = a 1 1 qn,gdyq 1

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy

Rozwiązania zadań testowych. a n, że a 1 = 5 oraz a n = 100. Podać sumy następujących n=1

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

2 5 C). Bok rombu ma długość: 8 6

Zadania do samodzielnego rozwiązania

NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2019 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ

Uwaga. 1. Jeśli uczeń poda tylko rozwiązania ogólne, to otrzymuje 4 punkty.

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

f (x)=mx 2 +(2m 2)x+m+1 ma co najmniej jedno

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 4 CZERWCA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH

2 cos α 4. 2 h) g) tgx. i) ctgx

Transkrypt:

Kolokwium 5 Wersja testu E 9 maja 205 r. W każdym zadaniu za 0,, 2, 3, 4 poprawne odpowiedzi otrzymuje się odpowiednio 0,, 3, 6, 0 punktów.. Liczbę naturalną q nazwiemy fajniutką, jeżeli istnieje taka liczba pierwsza p oraz liczba naturalna n, że liczba n jest większa od p o q%. Dla podanej liczby k podać najmniejszą fajniutką liczbę q większą od k. a) k = 222, q = 240 b) k = 333, q = 340 c) k = 444, q = 450 d) k = 555, q = 560 2. Dla podanej liczby wskazać jej dwucyfrowy dzielnik pierwszy. a) 7 24 2 30, 7 b) 89 62 2 86, 97 c) 39 62 2 24, 43 d) 45 62 2 24, 4 3. Podać największy wspólny dzielnik. a) NWD(600 0, 5500000000048 7 ) = 2 28 b) NWD(600 0, 5500000000032 7 ) = 2 30 3 7 c) NWD(600 0, 5500000000075 7 ) = 5 4 d) NWD(600 0, 5500000000008 7 ) = 2 2 3 0

Kolokwium 5 2 Wersja testu E 9 maja 205 r. 4. Podać wartość wyrażenia, gdzie x oznacza część całkowitą liczby x. a) b) c) 9 77 3 7 = 4 = 2 = 3 3 d) 8 6 = 5 5. Dla podanej miary kąta α podać najmniejszą dodatnią miarę kąta β różną od α i spełniającą równość sinα = sinβ. a) α = 0, β = 70 b) α = 8, β = 359 c) α = 99, β = 8 d) α = 270, β = 630 6. Zapisać zbiór rozwiązań podanej nierówności w postaci przedziału lub uporządkowanej sumy przedziałów (nie używać różnicy zbiorów). a) (log 2 log 5 x ) (log 6 log 2 x ) > 0, (, 25) (64, + ) b) (log 2 log 4 x ) (log 4 log 2 x ) > 0, (, 6) (6, + ) c) (log 2 log 2 x 2) (log 4 log 2 x ) > 0, (, 6) (6, + ) d) (log 2 log 3 x ) (log 3 log 2 x ) > 0, (, 8) (9, + )

Kolokwium 5 3 Wersja testu E 9 maja 205 r. 7. W dowolnym postępie arytmetycznym n-wyrazowym a, a 2,..., a n o sumie 60 i jednym z wyrazów równym 5, co najmniej jeden z wyrazów jest równy w. Dla podanej liczby n podać wszystkie liczby rzeczywiste w 5, dla których powyższe zdanie jest prawdziwe. a) n = 3, w = 20 lub w = 25 b) n = 4, w = NIE c) n = 6, w = 5 d) n = 5, w = 9 lub w = 2 8. Istnieje postęp arytmetyczny n-wyrazowy a, a 2,..., a n o sumie 80, zawierający wyrazy 30 i w. Dla podanej liczby n podać wszystkie liczby rzeczywiste w 30, dla których powyższe zdanie jest prawdziwe. a) n = 6, w = NIE b) n = 5, w = 24, w = 33, w = 36, w = 39, w = 42 lub w = 48 c) n = 4, w = 0, w = 40, w = 50, w = 60 lub w = 90 d) n = 3, w = 60 lub w = 90 9. Istnieje postęp arytmetyczny czterowyrazowy a, a 2, a 3, a 4 o sumie S, zawierający wyrazy 30 i w. Dla podanej liczby S podać wszystkie liczby rzeczywiste w 30, dla których powyższe zdanie jest prawdziwe. a) S = 20, w = NIE b) S = 26, w = 27, w = 3, w = 32, w = 33 lub w = 36 c) S = 0, w = 90, w = 30, w = 0, w = 0 lub w = 90 d) S = 90, w = 0, w = 5, w = 20, w = 25 lub w = 45

Kolokwium 5 4 Wersja testu E 9 maja 205 r. 0. Podać zbiór rozwiązań nierówności zapisując go w postaci przedziału a) log x 4 < /2, (/6, ) b) log x 4 < 2, (/2, ) c) log x 4 < 2, (0, ) (2, + ) d) log x 4 < /2, (0, ) (6, + ). Podać zbiór rozwiązań nierówności zapisując go w postaci przedziału a) log x (/9) < /2, (, 8) b) log x (/9) < 2, (0, /3) (, + ) c) log x (/9) < /2, (0, /8) (, + ) d) log x (/9) < 2, (, 3) 2. Podać zbiór rozwiązań nierówności zapisując go w postaci przedziału a) log x (x /2) > 0, (/2, ) (3/2, + ) b) log x (x+/3) > 0, (0, 2/3) (, + ) c) log x (x /3) > 0, (/3, ) (4/3, + ) d) log x (x+/2) > 0, (0, /2) (, + )

Kolokwium 5 Wersja testu G 9 maja 205 r. W każdym zadaniu za 0,, 2, 3, 4 poprawne odpowiedzi otrzymuje się odpowiednio 0,, 3, 6, 0 punktów.. Liczbę naturalną q nazwiemy fajniutką, jeżeli istnieje taka liczba pierwsza p oraz liczba naturalna n, że liczba n jest większa od p o q%. Dla podanej liczby k podać najmniejszą fajniutką liczbę q większą od k. a) k = 444, q = 450 b) k = 222, q = 240 c) k = 555, q = 560 d) k = 333, q = 340 2. Dla podanej liczby wskazać jej dwucyfrowy dzielnik pierwszy. a) 7 24 2 30, 7 b) 39 62 2 24, 43 c) 45 62 2 24, 4 d) 89 62 2 86, 97 3. Podać największy wspólny dzielnik. a) NWD(600 0, 5500000000032 7 ) = 2 30 3 7 b) NWD(600 0, 5500000000048 7 ) = 2 28 c) NWD(600 0, 5500000000075 7 ) = 5 4 d) NWD(600 0, 5500000000008 7 ) = 2 2 3 0

Kolokwium 5 2 Wersja testu G 9 maja 205 r. 4. Podać wartość wyrażenia, gdzie x oznacza część całkowitą liczby x. a) b) 9 77 = 4 = 3 3 c) d) 8 6 3 7 = 5 = 2 5. Dla podanej miary kąta α podać najmniejszą dodatnią miarę kąta β różną od α i spełniającą równość sinα = sinβ. a) α = 99, β = 8 b) α = 0, β = 70 c) α = 270, β = 630 d) α = 8, β = 359 6. Zapisać zbiór rozwiązań podanej nierówności w postaci przedziału lub uporządkowanej sumy przedziałów (nie używać różnicy zbiorów). a) (log 2 log 4 x ) (log 4 log 2 x ) > 0, (, 6) (6, + ) b) (log 2 log 3 x ) (log 3 log 2 x ) > 0, (, 8) (9, + ) c) (log 2 log 5 x ) (log 6 log 2 x ) > 0, (, 25) (64, + ) d) (log 2 log 2 x 2) (log 4 log 2 x ) > 0, (, 6) (6, + )

Kolokwium 5 3 Wersja testu G 9 maja 205 r. 7. W dowolnym postępie arytmetycznym n-wyrazowym a, a 2,..., a n o sumie 60 i jednym z wyrazów równym 5, co najmniej jeden z wyrazów jest równy w. Dla podanej liczby n podać wszystkie liczby rzeczywiste w 5, dla których powyższe zdanie jest prawdziwe. a) n = 4, w = NIE b) n = 5, w = 9 lub w = 2 c) n = 3, w = 20 lub w = 25 d) n = 6, w = 5 8. Istnieje postęp arytmetyczny n-wyrazowy a, a 2,..., a n o sumie 80, zawierający wyrazy 30 i w. Dla podanej liczby n podać wszystkie liczby rzeczywiste w 30, dla których powyższe zdanie jest prawdziwe. a) n = 6, w = NIE b) n = 5, w = 24, w = 33, w = 36, w = 39, w = 42 lub w = 48 c) n = 4, w = 0, w = 40, w = 50, w = 60 lub w = 90 d) n = 3, w = 60 lub w = 90 9. Istnieje postęp arytmetyczny czterowyrazowy a, a 2, a 3, a 4 o sumie S, zawierający wyrazy 30 i w. Dla podanej liczby S podać wszystkie liczby rzeczywiste w 30, dla których powyższe zdanie jest prawdziwe. a) S = 26, w = 27, w = 3, w = 32, w = 33 lub w = 36 b) S = 20, w = NIE c) S = 0, w = 90, w = 30, w = 0, w = 0 lub w = 90 d) S = 90, w = 0, w = 5, w = 20, w = 25 lub w = 45

Kolokwium 5 4 Wersja testu G 9 maja 205 r. 0. Podać zbiór rozwiązań nierówności zapisując go w postaci przedziału a) log x 4 < 2, (0, ) (2, + ) b) log x 4 < /2, (/6, ) c) log x 4 < 2, (/2, ) d) log x 4 < /2, (0, ) (6, + ). Podać zbiór rozwiązań nierówności zapisując go w postaci przedziału a) log x (/9) < /2, (, 8) b) log x (/9) < /2, (0, /8) (, + ) c) log x (/9) < 2, (0, /3) (, + ) d) log x (/9) < 2, (, 3) 2. Podać zbiór rozwiązań nierówności zapisując go w postaci przedziału a) log x (x+/3) > 0, (0, 2/3) (, + ) b) log x (x /3) > 0, (/3, ) (4/3, + ) c) log x (x+/2) > 0, (0, /2) (, + ) d) log x (x /2) > 0, (/2, ) (3/2, + )