Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Kacper Oreszczuk, Magda Grzeszczyk, Paweł Trautman Wykład ósmy 21 marca 2019
Z ostatniego wykładu Dywergencja pola, Twierdzenie Gaussa Prawo Gaussa a prawo Coulomba Lokalna forma prawa Gaussa Ekranowanie Zasada działania generatora van de Graaffa Równania Poissona i Laplace a Warunki brzegowe, metoda obrazów, Wizualizacja prądu elektrycznego,
Prąd elektryczny Dyfuzja fenoloftaleiny
Prąd elektryczny Dyfuzja fenoloftaleiny
Prąd elektryczny Dyfuzja + ruch uporządkowany - +
Elektroforeza: wędrówka jonów
Jonoforeza: wędrówka jonów Elektroforeza zastosowanie w medycynie Np. wprowadzanie jonów wapnia Ca 2+ w obszar po złamaniu Inne jony: spod anody: acetylocholina, histamina, nowokaina, wapń, cynk, lidokaina, adrenalina, streptomycyna, neomycyna; spod katody: diklofenak, heparyna, kwas salicylowy, ketoprofen, jod, imidazolina, hydrokortyzon, prednizolon, penicylina
Przewodnictwo materiałów j = σε σ j = ε = I S l U Czym się różnią różne materiały? σ = nqµ Przykłady: metal n rzędu 10 29 m -3, czysta woda n rzędu 10 19 m -3
Przewodnictwo materiałów opór właściwy [ Ω cm ]
Przewodnictwo materiałów j = σε 1 = ε ρ j σ = ε = I S l U = l SR Pierwiastek ρ (nωm) R = 1 σ l S = ρ l S Cu 17 Al 27 Ag 16 Fe 96 Czym się różnią różne materiały? σ = nqµ Ti 420 Au 22 Mn 1440 S 2 10 15 Ωm Przykłady: metal n rzędu 10 29 m -3, czysta woda n rzędu 10 22 m -3
Czy szkło przewodzi prąd? A 240 V dla metali opór rośnie z temperaturą, dla szkła maleje...
Ruch nośników w polu Prąd o stałym natężeniu przy stałym napięciu oznacza ruch nośników ze stałą prędkością pod wpływem stałej siły (pola o stałym natężeniu). v = µε gdzie µ [m 2 /(V s)] - ruchliwość Tłumaczymy to przez zderzenia (z odstępstwami od periodyczności ośrodka), równoważne oporowi lepkiemu F l = -γ v. Ruch z oporem lepkim bez prędkości początkowej pod wpływem stałej siły F gdzie v g = F/γ v = v g ( 1 exp( t /τ )) oraz τ = m/γ - czas relaksacji (wytracenia prędkości w zderzeniach) Można więc wyrazić v g jako v g = Fτ / m = qετ / m A stąd ruchliwość µ = q τ / m
Przewodnictwo materiałów opór właściwy [ Ω cm ]
Zależność przewodnictwa od temperatury Metal: zmiana ruchliwości Półprzewodnik: zmiana koncentracji
Rozwój elektroniki co decyduje o czasie reakcji obwodu? Czas ładowania pojemności: miniaturyzować, zwiększać ruchliwość Czas relaksacji: rośnie z ruchliwością Dotychczas pierwszy aspekt decydował Kiedy dojdzie do głosu drugi?
Rozwój elektroniki prawo Moore a http://www.physics.udel.edu/~watson/scen103/intel-new.gif
Żarówka Czy spełnia prawo Ohma?
Żarówka
Żarówka Czy spełnia prawo Ohma? Tak, w stałej temperaturze
Prąd elektryczny = ruch ładunku Natężenie prądu (przez wybraną powierzchnię): ładunek przepływający na jednostkę czasu I = dq/dt Nośniki prądu: elektrony, jony, dziury Jednostka: amper A = C/s Amperomierz Włączany szeregowo Rzędy wielkości: Elektrostatyka 1 µa Żarówka 1 A Rozrusznik 100 A I 1e/s = 1.6 10-19 C/s = 0.16 aa
1e/s = 1.6 10-19 C/s = 0.16 aa 60 fa = 0.375 e/µs
Laboratoire National des Champs Magnétiques Intenses (LNCMI) Moc 24 MW 31 000 A Grenoble
Amperomierz i woltomierz Jeżeli mierniki spełniają prawo Ohma, jest kwestią umowy nazywanie ich amperomierzem lub woltomierzem W praktyce różnią się oporem, np. woltomierz rzędu MΩ, amperomierz rzędu Ω Czasem warto z tej dowolności skorzystać, na przykład przy pomiarze napięcia miernikiem uniwersalnym w elektrostatyce: Najczulsza skala natężenia prądu 200 µa Na zakresie 2 V zakres prądowy 200 na (10 MΩ)
Opór kontaktów walcowych? 1/prąd średnica 1.35135135 2.7 3.33333333 0.5 1.25 3.7 3.84615385 4 3 średnica (mm) 2 1 0 1 1/natężenie (1/mA) 10
Jak mierzyć duży opór? A V źródło Usuwamy wpływ prądu woltomierza
Jak mierzyć duży opór? V V źródło Usuwamy wpływ prądu woltomierza
Elektryczny model kija od szczotki I n I n+1 Gen dq dt n = I n I n+1 Q = UC I I n n U I = ( U n 1 n+ 1 2U du n = C dt U ) / R n 1 n n + U (...) n+ 1 = RC du dt n
Łączenie oporów szeregowe równoległe R 1 R 1 R 2 R 2 R = R 1 + R 2 R -1 = R 1-1 + R 2-1
I prawo Kirchhoffa Dla węzła obwodu: dq Ii + dt i = 0 A 2 A 1 Q A 3 A 5 A 4 Fragment obwodu
Równanie ciągłości I prawo Kirchhoffa dla zamkniętej powierzchni Z twierdzenia Gaussa d I = j nds = ρd = 3r ρ d3r dt t S S j nds = jd3r Całki są po dowolnej objętości, a więc j + V V ρ = 0 t Gęstość ładunku zmienia się wyłącznie na skutek jego przepływu Równanie ciągłości (I prawo Kirchhoffa) wyraża zasadę zachowania ładunku V