Spis I. Szereg niesezonowy 1.1. Opis danych 1.2. Dekompozycja szeregu w programie Demetra 1.3. Analiza szeregu w STATA 1.4. Model ekstrapolacyjny 1.5. Model ARIMA 1.6. P II Szereg sezonowy 2.1. Opis danych 2.2. Dekompozyc ja w Demetrze 2.3. Analiza szeregu w STATA 2.4. Model ekstrapolacyjny 2.5. Model SARIMA PODSUMOWANIE
I. Szereg niesezonowy 1.1.Opis danych Szereg danych niesezonowych pochodzi z bazy danych Eurostatu i dotyczy dziennej stopy procentowej u one tej stopy. Szereg zawiera obserwacje od stycznia 2012 roku do grudnia 2017 roku. Wykres 1.1.1 dziennej stopy procentowej na 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 Miesi czna rednia dziennej stopy procentowej na rynku pieni nym 2012m1 2014m1 2016m1 2018m1 date Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu
1.2.Dekompozycja szeregu w programie Demetra Pierwszej analizy szeregu dokonano w programie Demetra. Dekompozycji szeregu w drugim kwartale 2015 1.2.1.). rzy czym - 1,6%. (wykres Wykres 1.2.1. Dekompozycja analizowanego szeregu w programie Demetra 5.2 Poland Final Trend from Poland - Model 1 (Tramo-Seats) 4.8 4.4 4 3.6 3.2 2.8 2.4 2 1.6 1.2 date Sty 2012 Sty2013 Sty 2014 Sty 2015 Sty 2016 Sty 2017 Sty2018 Wykres z programu Demetra na podstawie danych z Eurostatu 1.3. Analiza szeregu w STATA dla tego zabiegu w celu znalezienia
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 2012m1 2014m1 2016m1 2018m1 date dexp parms(0.0800) = stopa_procentowa Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu 1.4.Model ekstrapolacyjny -Wintersa dla danych niesezonowych. modelem A a okres out-of-sample trzy ostatnie roku 2017. przeprowadzona prognoza. Tabela 1.4.1. przedstawia obliczone przez program STATA parametry dla modelu oraz prognoz. alpha 1 beta 0,0677 1,598627 reszt 0,152212 MAE 0,1403103 MSE 0,0197047 MAPE 0,092369 -Wintersa dla danych niesezonowych
AMAPE 0,0441241 Wyniki estymacji w programie STATA na podstawie danych z Eurostatu Wykres 1.4.1. Wyniki prognozy modelu Holta- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 2012m1 2014m1 2016m1 2018m1 date HOLT_WINTERS Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu 1.5. Model ARIMA Kolejno, przeprowadzona zostanie estymacja dla modelu ARIMA. analizowany szereg rozszerzony test Dickey-Fullera Wykres 1.4.1. przedstawia wyniki estymacji dla modelu Holtaout-of-sample Breauscharozszerzony test Dickey-Fullera na stacjonarno,
Wynika z Wyniki rozszerzonego testu Dickey-Fullera dla jednego nia 2. Tabela 1.5.1. Wyniki testu Breuscha-Godfreya dla analizowanego szeregu dla jednego Wydruk ze STATY na podstawie danych Eurostatu Tabela 1.5.2. Wyniki rozszerzonego testy Dickey-Fullera dla analizowanego szeregu Wydruk z programu STATA na podstawie danych Eurostatu Wyniki testu Ljunga-Boxa (tabela 1.5.3.). ARIMA, dla d=1. Wykres 1.5.1. Wydruk ze STATY na podstawie danych Eurostatu
szereg danych niesezonowych -0.40-0.20 0.00 0.20 Miesi czna rednia dziennej stopy procentowej na rynku pieni nym, D 2012m1 2014m1 2016m1 2018m1 date Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu d p i q, model to ARIMA(2,1,3) p q=3. ustki,
Wykres 1.5 Autocorrelations of D.stopa_procentowa -0.40-0.20 0.00 0.20 0.40 0 10 20 30 40 Lag Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands Partial autocorrelations of D.stopa_procentowa -0.20 0.00 0.20 0.40 0 10 20 30 40 Lag 95% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)] Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu Ko ograniczenia: 1. H0 : 5=0 H1 : 5 2. H0 : 5= 4=0 H1 : 5 4 3. H0 : 5= 4= 3=0 H1 : 5 4 3 4. H0 : 2= 5=0 H1 : 2 5 5. H0 : 2= 5= 4=0 H1 : 2 5 4 6. H0 : 2= 5= 4= 3=0 H1 : 2 5 4 3 Na poziomie informacyjnych u 2= 5= 4 (wyniki estymacji w tabeli 1.5.5.) zostaje
Wydruk z programu STATA na podstawie danych Eurostatu Tabela 1.5.5. Estymacja dla modelu ARIMA(1,1,1) Wydruk z programu STATA na podstawie danych Eurostatu testem Ljunga-Boxa mem (tabela 1.5.6.).
Tabela 1.5.6. Wyniki testu dla reszt modelu ARIMA (1,1,1) Wydruk z programu STATA na podstawie danych Eurostatu przedstawia wyniki zauwa do estymacji modelem Holta-Wintersa prognoza jej spadek. Dodatkowo, tabela 1.5.7. modelu ARIMA. Wykres 1.5.3. Wyniki estymacji modelu ARIMA(1,1,1) dla zmiennej lnhdd 1 2 3 4 5 2012m1 2014m1 2016m1 2018m1 date ARIMA Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu MSE 0,0264735 MAE 0,1625227
MAPE 0,1069525 AMAPE 0,0507549 1.6. podobne rezultaty jak ta modelem ekstrapolacyjnym. Wykres 1.6.1. przedstawia obie prognozy, wykres przedstawia jedynie obserwacje od 2016 roku). prognoza modelem Holtadla modelu Holta- 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 2016m1 2016m7 2017m1 2017m7 2018m1 date ARIMA HOLT_WINTERS Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu
ekstrapolacyjnego Holta-Wintersa noz dla modelu ARIMA (1,1,1) oraz modelu ARIMA(1,1,1) Holt-Winters MSE 0,026474 0,019705 MAE 0,162523 0,14031 MAPE 0,106953 0,092327 AMAPE 0,050755 0,044124 programu STATA na podstawie danych Eurostatu
II Szereg sezonowy 2.1. Opis danych Heating Degreee Days (HDD) HDD jest to techniczny indeks wymaganej w budynkach dla konkretnego obszaru dla roku. Obliczany jest na podstawie obserwacji meteorologicznych. y Wykres szeregu. -12.2017 HDD 0 200 400 600 800 2012m1 2014m1 2016m1 2018m1 data Eurostatu Wykres wygenerowany z programu ST
2.2. Dekompozycja w Demetrze Dane poddane analizie w Demetrze wskazuj na sezonowo przedstawia dekompozy siedmioma regresorami. -Seats z czasu ogrzewania HDD 800 HDD Final Seasonally Adjusted Series f rom HDD - Model 1 (Tramo-Seats) Final Trend from HDD - Model 1 (Tramo-Seats) 600 400 200 0 Sty 2012 Sty 2013 Sty 2014 Sty 2015 Sty 2016 Sty 2017 Sty 2018 date. kres
Wykres 2.2.2. Komponent sezonowy dla szeregu dot. danych nt. w 300 Final Seasonal Factors/Component f rom HDD - Model 1 (Tramo-Seats) 250 200 150 100 50 0 Sty 2012 Sty 2013 Sty 2014 Sty 2015 Sty 2016 Sty 2017 Sty 2018 date Wydruk z programu Demetra na podstawie 2.3. Analiza szeregu w STATA Wykres 2.3.1. przedsta. 2.3.1. Zlogarytmowany szereg sezonowy lnhdd 2 3 4 5 6 7 2012m1 2014m1 2016m1 2018m1 data
. Wynik tego zabiegu przedstawiony jest na jednak w maleje. Wykres 2.3 2 3 4 5 6 7 2012m1 2014m1 2016m1 2018m1 data lnhdd dexp parms(0.0500) = lnhdd 2.4. Model ekstrapolacyjny Holtapostaci modelu ekstrapolacyjnego addytywnego, czy multiplikatywnego. Z samej analizy in-sample out-of-sample 2.4.1 przedstawia
prognoz. Obliczon to alpha= 0,0482, beta=0,001, gamma 0,308589. Dodatkowo, na wykresie estymacji 2.4.1.). Tabela 2.4.1. lnhdd Model addytywny Model multiplikatywny MAE 0,249416 0,2171424 MSE 0,1118675 0,1104469 MAPE 0,0596538 0,0583166 AMAPE 0,0282573 0,0266377 STATA na postawie danych z Eurostatu Wykres 2.4.1. Modele ekstrapolacyjne a szereg lnhdd
, Wykres 2.4.1. Modele ekstrapolacyjne a szereg lnhdd 2 3 4 5 6 7 2017m1 2017m4 2017m7 2017m10 2018m1 data lnhdd MULTIPLIKATYWNY 2.5. Model SARIMA out-of-sample - lnhdd nie jest stacjonarny (tabela 2.5.1.). - -
Tabela 2.5.1. Wyniki rozszerzonego testu Dickey-Fullera dla lnhdd Tabela 2.5.2. Wyniki testu Dickey-Fullera d testu Breuscha-Godfreya emu =1. D=1. szumem. Wyniki testu Ljunga-
Tabela 2.5.3. Wyniki testu na biay szum lnhdd p, q, P, Q. dla odsezonowanego, (wykres 2.5.1.). p oraz q ARIMA, dlatego te p=3 (trzy pierwsze wypustki istotne dla wykresu PACF), a q=1 (tylko pierwsza wypustka istotna dla wykresu P Q=1. SARIMA(3,1,1)(1,1,1,12). odesenowanego, lnhdd Autocorrelations of DS12.lnHDD -1.00-0.50 0.00 0.50 0 10 20 30 Lag Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands Partial autocorrelations of DS12.lnHDD -0.60-0.40-0.20 0.00 0.20 0.40 0 10 20 30 Lag 95% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)]
SARIMA (ta SARIMA(2,1,0) 2.5.5.). -Boxa, (tabela Tablea 2.5.4. Kryteria informacyjne dla wybranych modeli SARIMA
Tabela 2.5.5. Wyniki testu Ljunga- out-of-sample pokry nhdd a estymacja modelu SARIMA(2,1,0)(0,1,1,12) 2 3 4 5 6 7 2012m1 2014m1 2016m1 2018m1 data SARIMA lnhdd SARIMA(2,1,0)(0,1,1,12) MAE 0,2317701 MSE 0,1479902 MAPE 0,0583166 AMAPE 0,0266377 Opracowanie
modeli SARIMA(2,1,0)(0,1,1,12 modeli ekstrapolacyjny multiplikatywny prognozuje najlepiej dla badanego, zlogarytmowanego szeregu. szeregu lnhdd 2 3 4 5 6 7 2016m1 2016m7 2017m1 2017m7 2018m1 data MULTIPLIKATYWNY SARIMA lnhdd
SARIMA(2,1,0)(0,1,1,12) Model multiplikatywny MAE 0,2317701 0,2171424 MSE 0,1479902 0,1104469 MAPE 0,0583166 0,0583166 AMAPE 0,0266377 0,0266377 PODSUMOWANIE oraz niesezonowego. - sezonowego Holta-Wintersa, a dla danych sezonowych model ekstrapolacyjny multiplikatywny Holta- Wintersa).