Pace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych N 54 Politechniki Wocławskiej N 54 Studia i Mateiały N 23 2003 Układy zastępcze odbioników, paamety zastępcze, póbkowanie sygnałów. Jezy BAJOREK*, Józef KOLASA* PROBLEMY WYZNACZANIA PARAMETRÓW UKŁADU ZASTĘPCZEGO ODBIORNIKÓW ELEKTROENERGETYCZNYCH NA PODSTAWIE POMIARU SZCZEGÓLNYCH WARTOŚCI CHWILOWYCH PRZEBIEGÓW Paamety elementów układu zastępczego odbionika enegii elektycznej wyznacza się zwykle na podstawie pomiaów watości skutecznych napięcia i pądu oaz mocy czynnej odbionika w okeślonych waunkach zasilania, na pzykład pzy napięciu sinusoidalnym. Z tego względu pomiay są często wykonywane w waunkach laboatoyjnych. Współczesne komputeowe systemy pomiaowe wykozystują metodę póbkowania sygnałów. Metodę tę można ównież zastosować do wyznaczania paametów układu zastępczego odbionika enegii elektycznej. Podstawę pomiau stanowią ównania óżniczkowe opisujące zależności między watościami chwilowymi napięcia i pądu w układzie zastępczym odbionika. Wymaga się wówczas nie tylko pomiau chwilowych watości napięcia i pądu ale ównież ich całek i pochodnych w ściśle okeślonych momentach czasowych. Metoda ta zasadniczo óżni się od metod dotychczas stosowanych. Jej zastosowanie w paktyce pomiaowej wymaga ozwiązania szeegu poblemów teoetycznych i wykonania pomiaów spawdzających. W atykule pzedstawiono wyniki niektóych pac ekspeymentalnych powadzonych pzez autoów nad tą metodą. 1.WSTĘP Właściwości odbioników elektoenegetycznych chaakteyzuje się w paktyce za pomocą watości znamionowych napięcia, pądu, mocy, współczynnika mocy, itp. Na potzeby analiz teoetycznych twozy się układy elektyczne o tak dobanych paametach i konfiguacji połączeń, że modelują one zjawiska fizyczne zachodzące w zeczywistych odbionikach enegii elektycznej. Układy takie są nazywane układami zastępczymi a elementy je twozące elementami zastępczymi odbionika. Paamety elementów zastępczych odbionika są wyznaczane na podstawie wyników pomiaów wykonywanych często w waunkach laboatoyjnych, pzy okeślonych wymuszeniach * Instytut Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych Politechniki Wocławskiej, 50 370 Wocław, ul. Wybzeże Wyspiańskiego 27; e-mail: Jezy.Bajoek@pw.woc.pl, Jozef.Kolasa@pw.woc.pl
napięcia lub pądu. Stosowane są też óżne metody pomiaowe. W pzeszłości, gdy dysponowano wyłącznie mienikami analogowymi, paamety zastępcze odbionika wyznaczano na podstawie wyników pomiaów watości skutecznych napięcia i pądu oaz mocy czynnej odbionika. Współczesne śodki pomiaowe, wykozystujące póbkowanie sygnałów, stwazają podstawy do wyznaczania paametów zastępczych odbionika na podstawie watości chwilowych [2]. Metoda ta zasadniczo óżni się od metod dotychczas stosowanych. Odnosi się ona bezpośednio do ównań óżniczkowych wiążących napięcie i pąd w obwodzie zastępczym. 2. ZASADA WYZNACZANIA PARAMETRÓW ZASTĘPCZYCH ODBIORNIKA NA PODSTAWIE SZCZEGÓLNYCH WARTOŚCI CHWILOWYCH W obwodach elektycznych zachodzi szeeg zjawisk. Enegia elektyczna jest geneowana, pzetwazana, ozpaszana, gomadzona i wymieniana. W zależności od tego któe ze zjawisk mają być modelowane dobiea się odzaj elementów układu zastępczego, ich liczbę i konfiguację połączeń. Najpostszy układ modelujący odbionik elektoenegetyczny składa się z dwóch elementów: indukcyjności i ezystancji, któe mogą być połączone szeegowo lub ównolegle (ys. 1 a i b). Elementy te modelują odpowiednio enegię pola magnetycznego i enegię zużywaną na ciepło lub pacę mechaniczną. Modelowana za pomocą pojemności enegia pola elektycznego w odbionikach elektoenegetycznych jest zwykle pomijalnie mała w poównaniu z innymi odzajami enegii. R 1 L 1 R' 2 L' 2 R s L s R L R o L o a b c Rys. 1. Poste obwody zastępcze jednofazowych, bienych obiektów elektoenegetycznych, a obwód szeegowy, b obwód ównoległy, c - mieszany. Fig. 1. Simple substitute cicuits of powe passive, one phase objects, a a seial cicuit, b a paallel cicuit, c a mixed cicuit W szeegowym obwodzie zastępczym (ys. 1a) zależność między napięciem u i pądem i opisuje wzó di u = Rs i + Ls = u R + u L. (1) dt
Natomiast w obwodzie ównoległym (ys. 1b) pąd i zależy od napięcia u zgodnie z ównaniem u 1 i = + u dt = ir + il. (2) R L Wzoy (1) i (2) opisują związki zachodzące w obwodach zastępczych pzedstawionych odpowiednio na ysunku 1a i 1b pod waunkiem, że indukcyjności L s i L nie zależą od czasu (częstotliwości). Ze wzou (1) można wypowadzić wniosek, że watość ezystancji zastępczej R s można wyznaczyć na podstawie pomiau szczególnych watości chwilowych napięcia u(t) i pądu i(t) w momencie, gdy pzebieg pochodnej pądu di/dt pzechodzi pzez watość zeową. Poniżej pzedstawiono wzoy na wyznaczanie paametów postego obwodu zastępczego szeegowego i ównoległego na podstawie szczególnych watości chwilowych u R s =, i di =0 dt L u s = di dt, (3) i=0 u R =, i u dt= 0 u = dt L. (4) i u=0 Wyniki otzymane na podstawie wzoów (3) i (4) można zweyfikować pzez poównanie z wynikami otzymanymi inną metodą, na pzykład na podstawie mocy i skutecznej watości napięcia lub pądu. Wzoy na wyznaczanie ezystancji zastępczych P R s =, 2 I U =, (5) P R 2 są ogólnie akceptowane i nie budzą wątpliwości. Natomiast wyznaczanie indukcyjności zastępczych tą metodą wymaga znajomości watości mocy bienej, któej definicja dotyczy tylko pzypadku sinusoidalnych pzebiegów napięcia i pądu. W niniejszej pacy pzyjęto, że moc bieną można wyznaczyć na podstawie pola powiezchni zamkniętej pętli we współzędnych fazowych pąd napięcie [1, 3-5]. Wówczas wzoy na wyznaczanie indukcyjności zastępczych mają postać L s Q p = 2 π f I& 2, L 2 U = 2 π f Q p, (6)
pzy czym İ jest watością skuteczną pochodnej pądu a Q p oznacza watość mocy bienej wyznaczoną na podstawie pola powiezchni pętli A u-i [1,5] Q p 1 1 = i du = Au i su si 2π 2π, (7) a s u i s i są współczynnikami skali odpowiednio osi napięcia u i pądu i. 3. PROGRAM I WYNIKI POMIARÓW Pomiay wykonywano pzy częstotliwości 50 Hz w układzie pomiaowym pzedstawionym na ysunku 2. Badany liniowy odbionik ezystancyjno - indukcyjny obejmuje cztey elementy: ezysto egulowany R, uzwojenie piewotne wzoca indukcyjności wzajemnej M, wielowastwową cewkę długą oaz ezysto wzocowy R w. ZASILACZ 300 V, 50 Hz, 1,75 kva A V W R w R M Cewka długa u Kanał 1 Kanał 2 Kanał 3 Kanał 4 OSCYLOSKOP CYFROWY 4-KANAŁOWY Rys. 2. Układ pomiaowy stosowany w badaniach Fig. 2. Measuement cicuit used in eseach Watość ezystancji egulowanego ezystoa R nastawiano tak, aby pzy sinusoidalnym napięciu uzyskać pzesunięcie fazowe pądu względem napięcia około 30 0 (odbionik typu RL30) lub 80 0 (odbionik typu RL80). Pąd pzetwazano na popocjonalne napięcie za pomocą wzoca ezystancji 1 Ω/ kl 0,01. Napięcie popocjonalne do pochodnej pądu uzyskiwano za pomocą wzoca indukcyjności wzajemnej 10 mh/ kl 0,2. Na pięcie odbionika całkowano integatoem elektonicznym o stałej czasowe 200 ms. Za pomocą oscyloskopu cyfowego zbieano po 500 póbek w okesie, synchonicznie w każdym z czteech kanałów pomiaowych. Jednocześnie dla poównania wykonywano pomiay mienikami analogowymi: ampeomiezem,
woltomiezem i watomiezem. W badaniach stosowano tzy odzaje pzebiegów napięcia: sinusoidalny, sinusoidalny obcięty na zadanej wysokości i postokątny. Pomiay wykonywano pzy stałej watości pądu w obwodzie lub stałej watości napięcia odbionika. Pzykładowe wyniki pomiaów pzedstawiono na ysunkach 3-5. 140 S [VA] 120 100 80 60 40 20 0 P [W] Q [VA] p a 80 70 60 50 40 30 20 10 0 P [W] Q [VA] p S [VA] b Rys. 3. Zależność mocy czynnej, bienej i pozonej od stopnia zniekształcenia napięcia odbionika pzy stałej watości pądu odbionika (1 A), a odbionik typu RL30, b odbionik typu RL80 Fig. 3. Relations between passive, active and appaent powe and distotion degee of eceive voltage at constant value eceive cuent, a RL30 type eceive, b RL80 type eceive Jak widać na ysunku 3 zmiany kształtu napięcia odbionika, pzy ustalonej watości natężenia pądu, wywołują zmiany watości mocy bienej i pozonej odbionika. Ponadto w odbioniku typu RL80, gdy współczynnik zniekształcenia THD napięcia pzekacza watość około 16 % watość mocy bienej jest większa od mocy pozonej. Jest to pawidłowość obsewowana ównież w innych odbionikach. Zbadania wymagają waunki w jakich ona zachodzi. Na ysunku 4 widać, że wyniki pomiau ezystancji R s i indukcyjności L s obwodu zastępczego odbionika typu RL30 w małym stopniu zależą od kształtu kzywej napięcia (współczynnika THD) i wykazują dobą zgodność watości śednich. Wyniki pomiau ezystancji i indukcyjności zastępczej uzyskane metodą szczególnych watości chwilowych wykazują stosunkowo duże ozzuty (ozpiętość 2,5 %). Pzyczyną tego jest mała ozdzielczość 8-bitowego pzetwonika analogowo-cyfowego zainstalowanego w oscyloskopie używanym do zbieania danych. Wyniki pomiaów watości indukcyjności L i ezystancji R ównoległego obwodu zastępczego odbionika typu RL30 pzedstawiono na ysunku 5. Łatwo można zauważyć silną, nieliniową zależność ezystancji R i indukcyjności L od kształtu kzywej napięcia. Względna óżnica watości ezystancji R uzyskanych pzy sinusoidalnym i postokątnym pzebiegu napięcia wynosi kilkanaście pocent. Zgodność wyników uzyskanych dwoma badanymi metodami występuje jedynie pzy napięciu sinusoidalnym. Watości indukcyjności L uzyskane dwoma stosowanymi
metodami pomiaowymi są zbliżone. Maksymalna óżnica nie pzekacza 2,5 %. Jednak pzy zmianach kształtu pzebiegu napięcia obsewuje się silną zmianę watości indukcyjności L dochodzącą do około 30 %. 110 108 R [ ] s Ω m szcz 205 200 L [mh] s szcz 106 195 m 104 190 102 100 185 180 THD [%] u Rys. 4. Zależność wyników pomiaów paametów R s, L s szeegowego układu zastępczego odbionika typu RL30 od stopnia zniekształcenia napięcia (I =1 A = constans), m metoda mocy i skutecznej watości pądu lub pochodnej pądu, szcz metoda szczególnych watości chwilowych Fig. 4. Relations between measuement esults o R s, L s paametes of RL30 type eceive, seial substitute cicuit and distotion degee of voltage (I = 1 A = constant), m the method of powe and RMS cuent value o cuent deivative, szcz the method of peculia instantaneous value 170 R [ Ω] m 160 150 140 130 120 110 szcz 900 800 700 600 500 L [mh] m szcz Rys. 5. Zależność wyników pomiaów paametów R, L ównoległego układu zastępczego odbionika typu RL30 od stopnia zniekształcenia napięcia (I =1 A = constans), m metoda mocy i skutecznej watości napięcia, szcz metoda szczególnych watości chwilowych Fig. 5. Relations between measuement esults o R, L paametes of RL30 type eceive, paallel substitute cicuit and distotion degee of voltage (I = 1 A = constant), m the method of powe and RMS voltage value, szcz the method of peculia instantaneous value Wyniki pomiaów paametów zastępczych R s, L s i R odbionika typu RL80 wykazują podobne tendencje jak w pzypadku odbionika typu RL30. Jednak ze względu na mniejszą watość ezystancji R s tego odbionika ozpiętość ozzutu wyników uzyskanych metodą szczególnych watości chwilowych sięga 18 %. Wyniki
pomiaów indukcyjności zastępczej L układu ównoległego odbionika typu RL80 uzyskane dwoma stosowanymi metodami wykazują dobą zgodność (óżnice nie pzekaczają 1%) i nie zależą od kształtu kzywej napięcia. A więc watość indukcyjności L odbionika typu RL80 pzy zmianach kształtu kzywej napięcia zachowuje się zupełnie inaczej niż indukcyjność odbionika typu RL30. 4. PODSUMOWANIE Wyniki pomiaów paametów układów zastępczych otzymane na podstawie watości szczególnych pokywają się z wynikami uzyskanymi na podstawie mocy i skutecznych watości napięcia lub pądu, jeżeli pzebiegi napięcia i pądu odbionika liniowego są sinusoidalne. Metoda watości szczególnych wymaga jednak póbkowania nie tylko napięcia i pądu, ale ównież całki napięcia i pochodnej pądu a pzy badziej złożonych układach zastępczych ównież całki pądu. W pzypadku napięć i pądów niesinusoidalnych muszą być póbkowane wszystkie niezbędne wymienione wyżej pzebiegi. Póbkowanie należy wykonać jednocześnie w czteech lub pięciu kanałach pomiaowych, co może spawiać okeślone tudności techniczne. Natomiast zaletą metody watości szczególnych jest możliwość pomiau paametów zastępczych w waunkach eksploatacji odbionika. Wyniki pomiaów paametów szeegowego układu zastępczego odbionika liniowego, uzyskane dwoma wspomnianymi wyżej metodami pzy zasilaniu napięciem niesinusoidalnym wykazują dobą zgodność. Watości indukcyjności ównoległego układu zastępczego uzyskane dwoma metodami ównież wykazują dobą zgodność. Jednak zaobsewowano silną zależność watości indukcyjności od współczynnika mocy odbionika i kształtu kzywej napięcia zasilającego. Należy zbadać pzyczyny obsewowanych zależności. Zbadania wymagają ównież waunki pzy któych moc biena odbionika jest większa od jego mocy pozonej. LITERATURA [1] BAJOREK J., KOLASA J., KOSOBUDZKI G., NOWAK J., Geometyczna intepetacja mocy pądów niesinusoidalnych, V Szkoła-Konfeencja Elektotechnika Pądów Niesinusoidalnych EPN 2000, Zielona Góa 2000, 83-89. [2] BAJOREK J., KOLASA J., NOWAK J., Wyznaczanie paametów obwodów zastępczych na podstawie pomiau watości chwilowych, Kajowy Konges Metologii KKM 2001 Metologia u pogu tzeciego millenium, Politechnika Waszawska, Waszawa 2001, t. III, 805-809. [3] CZARNECKI L. S., Moce i kompensacja w obwodach z okesowymi pzebiegami pądu i napięcia, Centum Pomocji Jakości i Efektywnego Użytkowania Enegii Elektycznej Akademii Góniczo Hutniczej, Kaków, styczeń 2002.
[4] DEMIRČJAN K. S., Reaktivnaja ili obmennaja moščnost, Enegietika i Tanspot, 1984, 2, 66-81. [5] TONKAL W. Je., NOWOSIELCEV A. W., DENISJUK S. P., ŽUKOV W. Ja., STRELKOV M.T., JACENKO A. Ju., Balans enegij v elektičeskich cepjach, Kijev, Naukova Dumka, 1992, 7-257. PROBLEMS OF DETERMINATION OF SUBSTITUTE CIRCUIT PARAMETERS OF ELECTRICAL POWER ENGINEERING RECEIVERS ON THE BASIS OF MEASUREMENT OF WAVEFORMS PARTICULAR INSTANTANEOUS VALUES Paametes of elements of substitute cicuit of electical enegy eceive ae usually detemined on the basis of measuements of effective values of voltage and cuent as well as active powe of the eceive in the specified supply conditions, fo example fo the sinusoidal voltage. Fom this eason measuements ae usually pefomed in the laboatoy conditions. Contempoay computeized measuing systems ae based on the signals sampling method. This method can be used to detemine paametes of the substitute cicuit of electical enegy eceive. Diffeential equations descibing elationships between instantaneous values of voltage and cuent in the substitute cicuit of the eceive ae the base of the measuement. Not only measuement of instantaneous values of voltage and cuent ae equied but also thei integals and deivatives in the stictly esticted time moments. This method is basically diffeent fom methods, which ae used so fa. The application in the measuing pactice of method mentioned above equies solution to many theoetical poblems and pefomances of checking measuements. In the pape authos pesented esults of some expeimental woks, which wee pefomed with this method.