Politechni Gńs Wził Eletrotechnii i Atoti Kter Inżnierii Ssteów Sterowni Post Atoti Moelownie tetczne eleentów sste sterowni (obwo eletrczne, echniczne i płno) Mterił poocnicze o ćwiczeń terin T i T Oprcownie: Kziierz Dziniewicz, r hb. inż. Michł Grochowsi, r inż. obert Piotrowsi, r inż. Tosz towsi, r inż.
Znie N postwie prw Oh, I i II prw Kirchoff orz zleżności ięz npięcii i prąi zbowć oel tetczn wiążąc npięcie jścio (t) z npięcie jścio (t) nieobciążonego prąowo obwo przestwionego n sn. i (t) i obc (t) (t) i (t) (t) (t) (t) sne. Schet ł eletrcznego ozwiąznie Zni Z I prw Kirchoff (i obc 0, gż obwó jest nieobciążon): i 0 i i i Z II prw Kirchoff l wóch ocze i z prw Oh : () i i i 0 0 i i i i i () Przesztłcjąc zsje: i i i ( ) ( ) t t Osttnie równnie w () jest linio równnie lgebriczn. () UWAGA: Dzielni npięci: Obwó eletrczn złożon z szeregogo połączeni wóch pswnch eleentów eletrcznch, np. rezstorów. Npięcie jścio (t) nieobciążonego zielni npięci jest zwsze niejsze o npięci zsilni (t) i zleż tlo o stosn wrtości żtch rezstncji orz wrtości npięci jściogo (t). Zstosownie: obwo z rezstori nstwczi (potencjoetr) sprzęt io, np. obiornii rio, wzcnicze.
Znie N postwie I i II prw Kirchoff orz zleżności ięz npięcii i prąi zbowć oel tetczn wiążąc npięcie jścio (t) z npięcie jścio (t) nie obciążonego prąowo czwórni LC przestwionego n sn. L i L (t) i obc (t) (t) (t) L (t) C (t) i C (t) C (t) sne. Schet ł eletrcznego czwórni LC ozwiąznie Zni Korzstjąc z II prw Kirchhoff, l jściogo ocz oże npisć równnie równowgi w nstępjącej postci: () L C Nleż również zwrócić wgę, że l rozwżnego ł zchozą nstępjące zleżności: C i () L () L L il t () ic C C t (5) Ponto z wrn nie obciążni prąogo czwórni 0 i i obc ni, że: il (6) C Postwijąc zte zleżności (-6) o równni równowgi () otrz opowienio nstępjące równni: il L il C (7) t
ic L ic t (8) C L C t t t (9) C t t (0) Porząjąc osttnie równnie (0) otrz posziwn oel tetczn czwórni LC w nstępjącej postci: t t t lb C L t () () ównnie () jest linio niejenoron równnie różniczo rgiego rzę z pretri stłi w czsie. Często zchozi potrzeb przestwini oel tetcznego w postci równni różniczogo pierwszego rzę lb opowieniego ł równń różniczoch pierwszego rzę. W rozptrwn przp, równnie () ożn przestwić w postci ł wóch linioch równń różniczoch rzę pierwszego, b tego oonć ożn posłżć się nstępjąci postwienii (): t t () Osttecznie wzglęnijąc poższe postwieni orz równnie () otrzje nstępjąc ł wóch linioch równń różniczoch pierwszego rzę: t L t () Znie N postwie prw zchowni z echnii zbowć prost oel tetczn rch pojz echnicznego przestwionego n sn.
) b) f(t) sne. Pojz echniczn: ) rzeczwist pojz echniczn (foto: http://otorzcj.interi.pl) b) prost oel ieo pojz echnicznego Oprcown oel tetczn rch pojz powinien opiswć zleżności poięz siłą npęową f(t) ziłjącą n sę pojz echnicznego pręością pojz wzłż osi. Otrzn oel tetczn nleż przestwić w postci równni, ł równń różniczoch pierwszego rzę. Prz bowie oel tetcznego sste echnicznego n sn nleż wzglęnić: - że rch obw się w płszczźnie w iern zznczonej osi, - że n sste nie oziłwją żne zewnętrzne sił poz siłi przestwioni n sn, - siłę bezwłności ziłjącą n pojz, - siłę opor powietrz jo proporcjonlną o pręości pojz. ozwiąznie Zni Uwzglęnijąc wrni zni, sił oziłwjące n ł echniczn, przestwion n sn, ożn zilstrowć w nstępjącej postci: sił bezwłności looot t f ( t ) sił npęow oziłwjąc n pojz µ t sił opor powietrz współrzęn oniesieni sne. Grficzn reprezentcj sił l ł z sn 5
Bilns sił oziłwjącch n pojz (s ) ożn przestwić nstępjąco: f µ t t () Porząjąc równnie () otrz osttecznie posziwn oel tetczn rch pojz echnicznego w postci niejenoronego liniogo równni różniczogo rgiego rzę z pretri stłi w czsie w nstępjącej postci: t µ t f () ównnie () ożn przestwić w postci ł wóch linioch równń różniczoch rzę pierwszego. W t cel ożn posłżć się nstępjąc postwienie: v () t Osttecznie wzglęnijąc poższe postwieni () orz równnie () otrzje nstępjąc ł wóch linioch równń różniczoch pierwszego rzę: ν t ν µ ν t f () Znie N postwie prw zchowni z echnii zbowć oel tetczn sste echnicznego, bęącego frgente sste zwieszeni socho osobogo (/ sste zwieszeni socho osobogo, l jenego oł: ł ortztorzwieszenie-opon), sne 5. 6
) b) sne 5. Sste echniczn frgent sste zwieszeni socho osobogo : ) rzeczwist frgent sste zwieszeni socho osobogo (foto: http:/ //rr.infis.org) b) prost oel ieo ł echniczn ortztor-zwieszenie-opon gzie: B - s zwieszeni, - s nwozi socho osobogo, - współcznni sprężstości opon, - współcznni sprężstości ortztor, - współcznni tłieni ortztor, - profil powierzchni rogi (np. rwężni). Oprcown oel powinien ożliwić nlizę zchowni sste (położenie i pręości zwieszeni orz nwozi socho w przjęt łzie współrzęnch) ze wzglę n profil nierówności rogi (np. rwężni). Otrzn oel tetczn nleż przestwić w postci równni, ł równń różniczoch pierwszego rzę. Prz bowie oel tetcznego sste echnicznego przestwionego n sn nleż wzglęnić: - że rch obw się n płszczźnie w iern zznczonej osi, - że n sste nie oziłwją żne zewnętrzne sił poz siłi przestwioni n sn, - siłę bezwłności ziłjącą n zwieszenie orz n nwozie pojz. ozwiąznie Zni Przjjąc złożeni i wzglęnijąc prw nii Newton, sił oziłwjące n ł echniczn, przestwion n sn 5, ożn przestwić w nstępjącej grficznej postci: 7
sił bezwłności nwozi t sił sprężstości ortztor ( ) t t sił tłieni ortztor sił bezwłności zwieszeni t sił sprężstości opon ( ) sne 6. Grficzn reprezentcj sił ziłjącch w ssteie z sn 5 gzie: - współrzęn oniesieni, współrzęn śro s zwieszeni, - współrzęn oniesieni, współrzęn śro s nwozi, - współrzęn oniesieni, współrzęn profil powierzchni rogi Nleż zwrócić wgę, że n sn 6 l opis sił ziłjącch n poszczególne s i stępjące w łzie, przjęto opowienio wie współrzęne oniesieni i. Ntoist l opis profil powierzchni rogi przjęto współrzęną oniesieni. To włśnie profil rogi jest wielością szjącą zchownie nlizownego sste. Bilns sił oziłwjącch n sę ożn przestwić z poocą nstępjącego równni: ( ) ( ) () t t t Ntoist bilns sił oziłwjącch n sę ożn przestwić z poocą nstępjącego równni: ( ) () t t t Porząjąc równni () i () otrz osttecznie posziwn oel tetczn sste echnicznego ( ł wóch s powieszonch po sfite ) w postci ł wóch niejenoronch linioch równń różniczoch rgiego rzę z pretri stłi w czsie w nstępjącej postci: 8
9 ( ) ( ) ( ) t t t t t t () W rozptrwn przp, że z równń ł równń () ożn przestwić w postci ł wóch linioch równń różniczoch rzę pierwszego. W t cel ożn posłżć się nstępjąci postwienii: t t t t () Uwzglęnijąc poższe postwieni () orz ł równń () otrzje nstępjąc ł czterech linioch równń różniczoch pierwszego rzę: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t (5) Osttecznie porząjąc ł równń (5) otrzje: t t t t (6)