RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE - LISTA I RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE LUB ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE.......6. ln ln...7..8..9. d d.... co.... in.... in co in.6..7..8. in...9. ln.... d d.. ln.... in.6..7. d d. ZASTOSOWANIA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH PIERWSZEGO RZĘDU.. W PEWNEJ SUBSTANCJI RADIOAKTYWNEJ PO UPŁYWIE lat ZOSTAŁO GRAMÓW A PO UPŁYWIE DALSZYCH LAT TYLKO GRAMY. WYZNACZYĆ MASĘ SUBSTANCJI W CHWILI POCZĄTKOWEJ... POLON- MA OKRES POŁOWICZNEGO ZANIKU RÓWNY DNI. ZNALEŹĆ MASĘ TEGO PIERWIASTKA PO DNIACH JEŻELI JEGO MASA POCZĄTKOWA WYNOSIŁA GRAMÓW... OKRES POŁOWICZNEGO ZANIKU PEWNEGO PIERWIASTKA PROMIENIOTWÓRCZEGO JEST RÓWNY LAT. ILE PROCENT MASY POCZĄTKOWEJ TEGO PIERWIASTKA POZOSTANIE PO A ILE PO LATACH?.. BASEN O POJEMNOŚCI LITRÓW ZAWIERA LITRÓW CZYSTEJ WODY. DO BASENU WLEWA SIĘ WODA O SKAŻENIU % Z PRĘDKOŚCIĄ LITRÓW NA MINUTĘ. PRZEZ OTWÓR SPUSTOWY CIECZ WYLEWA SIĘ Z PRĘDKOŚCIĄ LITRÓW NA MINUTĘ. WYZNACZYĆ SKAŻENIE WODY W CHWILI NAPEŁNIENIA ZBIORNIKA... W HALI O OBJĘTOŚCI W CIĄGU MINUTY m POWIETRZE ZAWIERA % m POWIETRZA ZAWIERAJĄCEGO % DWUTLENKU WĘGLA. WENTYLATOR PODAJE CO. PO JAKIM CZASIE STĘŻENIE DWUTLENKU WĘGLA W HALI ZMNIEJSZY SIĘ DWUKROTNIE?.6. ZBIORNIK O POJEMNOŚCI LITRÓW NAPEŁNIONY JEST % WODNYM ROZTWOREM ALKOHOLU. PO WŁĄCZENIU POMP DO ZBIORNIKA WLEWA SIĘ % WODNY ROZTWÓR ALKOHOLU Z PRĘDKOŚCIĄ l / min A POWSTAŁA MIESZANINA WYLEWA SIĘ DWA RAZY SZYBCIEJ. PO ILU MINUTACH ILOŚĆ ALKOHOLU W ZBIORNIKU BĘDZIE NAJWIĘKSZA? -- Irnuz Auguniak
.7. KULTURA LICZĄCA BAKTERII ROZWIJA SIĘ WEDŁUG WYKŁADNICZEGO PRAWA WZROSTU TAK ŻE PO TRZECH GODZINACH OSIĄGA STAN 8 BAKTERII. PO JAKIM CZASIE POPULACJA BĘDZIE LICZYŁA MILION BAKTERII?.8. POPULACJA PEWNEGO GATUNKU RYB ROZWIJAJĄCA SIĘ WEDŁUG WYKŁADNICZEGO PRAWA WZROSTU PODWOIŁA LICZBĘ SWOICH OSOBNIKÓW W CIĄGU LAT. PO ILU LATACH LICZBA RYB POTROI SIĘ?.9. POPULACJA PEWNEGO GATUNKU BIOLOGICZNEGO KTÓREJ ROZWÓJ OPISANY JEST RÓWNANIEM LOGISTYCZNYM LICZYŁA NA POCZĄTKU TYS. OSOBNIKÓW. PO DNIACH ICH LICZBA WZROSŁA DO 8 TYS. OSOBNIKÓW BY PO DOSTATECZNIE DŁUGIM CZASIE USTABILIZOWAĆ SIĘ NA POZIOMIE TYS. OSOBNIKÓW. WYZNACZYĆ CZAS PO KTÓRYM POPULACJA PODWOIŁA LICZBĘ SWOICH OSOBNIKÓW... TERMOMETR Z POKOJU W KTÓRYM WSKAZYWAŁ C WYSTAWIONO NA ZEWNĄTRZ GDZIE PANOWAŁ C CHŁÓD. PO JEDNEJ MINUCIE NA TERMOMETRZE BYŁO JUŻ WSKAZYWAŁ TEMPERATURĘ O % WYŻSZĄ NIŻ FAKTYCZNA? C. PO JAKIM CZASIE TERMOMETR BĘDZIE.. CIAŁO KTÓREGO TEMPERATURA WYNOSI C UMIESZCZONO W POMIESZCZENIU O TEMPERATURZE 6 C. PO MINUTACH JEGO TEMPERATURA OBNIŻYŁA SIĘ DO KLIMATYZATORY KTÓRE OBNIŻAJĄ TEMPERATURĘ OTOCZENIA Z SZYBKOŚCIĄ TEMPERATURA CIAŁA PO MINUTACH OD CHWILI URUCHOMIENIA KLIMATYZATORÓW?. DLA RÓWNANIA LINIOWEGO NIEJEDNORODNEGO POSTACI p q p q A B C D E.... q p.. A B C p q A B.. p q co Ain Bco.. p q in co Ain Bco p R C. W TYM MOMENCIE WŁĄCZONO C NA MINUTĘ. JAKA BĘDZIE WYZNACZYĆ ROZWIĄZANIE -- Irnuz Auguniak
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE - LISTA II RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE DRUGIEGO RZĘDU. KORZYSTAJĄC Z OBNIŻANIA RZĘDU ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE LUB ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE ".. " ".. ".....7. ".6. " ln ". ZNALEŹĆ ROZWIĄZANIA OGÓLNE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH KORZYSTAJĄC Z JEDNEGO ROZWIĄZANIA.. " 6.. ".. " m.. " 8.. " m R m m. SPRAWDZIĆ ŻE PODANE FUNKCJE TWORZĄ NA ZADANYCH PRZEDZIAŁACH UKŁADY FUNDAMENTALNE ORAZ ZNALEŹĆ ROZWIĄZANIA TYCH RÓWNAŃ Z ZADANYMI WARUNKAMI POCZĄTKOWYMI.. ".. ln ln ".. ".. ". WYZNACZYĆ RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE LINIOWE JEDNORODNE KTÓRYCH UKŁADY FUNDAMENTALNE SKŁADAJĄ SIĘ Z PODANYCH FUNKCJI.. h ch R.. 7... SPRAWDZIĆ ŻE PODANE FUNKCJE SĄ ROZWIĄZANIAMI WSKAZANYCH RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH I WYZNACZYĆ ROZWIĄZANIA OGÓLNE TYCH RÓWNAŃ LUB ZAGADNIEŃ POCZĄTKOWYCH.. " co.. " in.. " R.. " 8 7 8 6 7 6 6. WYZNACZYĆ ROZWIĄZANIA RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO ZNAJĄC PEWNE ROZWIĄZANIA -- Irnuz Auguniak
6.. " p q h in co in in 6.. " p q h co in co in 6.. " in 6.. " in co in 7. WYZNACZYĆ ROZWIĄZANIA OGÓLNE PODANYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH NIEJEDNORODNYCH JEŻELI ZNANE SĄ UKŁADY FUNDAMENTALNE ODPOWIADAJĄCYCH IM RÓWNAŃ JEDNORODNYCH 7.. 7 " 7.. " 6 6 6 7.. " 7.. " 8. ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE LUB ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE 8.. " 8.. " 8.. " 6 8 8.. " 6 9 8.. " 8.7. 8.6. " 7 " 8.8. 8.9. " 8.. 8.. " 8.. " " co " 8 8.. 8.. " " 8.. " 8in 8.6. " in 8.7. " co 8.8. " 8.9. " 8.. co 8.. " 6 9 in " 8.. " 8.. " 6 9 9 -- Irnuz Auguniak
-- Irnuz Auguniak RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE - LISTA III UKŁADY RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH. ROZWIĄZAĆ UKŁADY RÓWNAŃ LUB ZAGADNIENIA POCZĄTKOWE.... 7.....6. in. ROZWIĄZAĆ UKŁADY RÓWNAŃ LUB ZAGADNIENIA POCZĄTKOWE.. 8.. 7.... 6...6. g g g.7. co in co.8..9. co /..... WYZNACZYĆ WSZYSTKIE PUNKTY RÓWNOWAGI PODANYCH AUTONOMICZNYCH UKŁADÓW RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH I NA PODSTAWIE LINEARYZACJI ZBADAĆ ICH STABILNOŚĆ.... 6.......6..7..8. 9
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE - LISTA IV TRANSFORMATA LAPLACE A. WYZNACZYĆ FUNKCJE CIĄGŁE KTÓRYCH TRANSFORMATY LAPLACE A MAJĄ NASTĘPUJĄCĄ POSTAĆ.. 9 6.... 6... METODĄ OPERATOROWĄ ROZWIĄZAĆ ZAGADNIENIA POCZĄTKOWE DLA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH LINIOWYCH O STAŁYCH WSPÓŁCZYNNIKACH.. in.. " in.. ".. ".. ".6. ". METODĄ OPERATOROWĄ ROZWIĄZAĆ ZAGADNIENIA POCZĄTKOWE DLA UKŁADÓW RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH LINIOWYCH O STAŁYCH WSPÓŁCZYNNIKACH........ in co -6- Irnuz Auguniak