Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Transkrypt

1 Nazwa modułu: Matematyka 4 Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 5 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Język wykładowy: Polski Profil kształcenia: Ogólnoakademicki (A) Semestr: 4 Strona www: Osoba odpowiedzialna: - Osoby prowadzące: Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń) Wiedza M_W001 Student wie co to jest szereg liczbowy i funkcyjny. Zna kryteria zbieżności szeregów, wie jak znaleźć promień i przedział zbieżności szeregów potęgowych. Wie co to jest szereg Taylora funkcji. M_W002 Student zna pojęcie równania różniczkowego liniowego dowolnego rzędu. Zna pojęcie całki ogólnej i całki szczególnej równania różniczkowego. Wie jakie są metody rozwiązywania równań różniczkowych w typowych sytuacjach, wie co to jest równanie zmiennych rozdzielonych i zna typy równań sprowadzalnych do takich równań. M_W003 Student wie, co to jest układ równań różniczkowych liniowych. Wie co to jest metoda macierzowa rozwiązywania takich układów. M_W004 Student wie, co to jest transformata Laplace a i wie jakie jest jej zastosowanie w szukaniu rozwiązań równań różniczkowych liniowych oraz układów równań. Umiejętności 1 / 6

2 M_U001 Student potrafi badać zbieżność szeregów liczbowych stosując typowe kryteria lub stwierdzić, że szereg jest rozbieżny. Potrafi zbadać ciągłość szeregów funkcyjnych w typowych sytuacjach. Potrafi znaleźć promień i przedział zbieżności dla szeregów potęgowych. Potrafi znaleźć szereg Taylora dla zadanej funkcji. M_U002 Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zmiennych rozdzielonych oraz sprowadzać równania różniczkowe do równania o zmiennych rozdzielonych w typowych przypadkach. Potrafi znajdować całki ogólne i szczególne równań liniowych dowolnego rzędu. M_U003 Student potrafi rozwiązywać układy równań różniczkowych liniowych jednorodnych i niejednorodnych metodą macierzową. M_U004 Student potrafi obliczać transformatę Laplace a w typowych przypadkach. Rozwiązuje równania różniczkowe liniowe dowolnego rzędu oraz układy równań różniczkowych liniowych za pomocą transformaty Laplace a. Kompetencje społeczne M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). FM1A_K06, FM1A_K01 zajęciach, Udział w dyskusji M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. FM1A_K06, FM1A_K01, FM1A_K02 zajęciach, Udział w dyskusji Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć Wykład Ćwiczenia audytoryjne Ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenia projektowe Konwersatori um seminaryjne praktyczne terenowe warsztatowe Inne E-learning Wiedza M_W001 Student wie co to jest szereg liczbowy i funkcyjny. Zna kryteria zbieżności szeregów, wie jak znaleźć promień i przedział zbieżności szeregów potęgowych. Wie co to jest szereg Taylora funkcji. 2 / 6

3 M_W002 M_W003 M_W004 Umiejętności M_U001 M_U002 M_U003 M_U004 Student zna pojęcie równania różniczkowego liniowego dowolnego rzędu. Zna pojęcie całki ogólnej i całki szczególnej równania różniczkowego. Wie jakie są metody rozwiązywania równań różniczkowych w typowych sytuacjach, wie co to jest równanie zmiennych rozdzielonych i zna typy równań sprowadzalnych do takich równań. Student wie, co to jest układ równań różniczkowych liniowych. Wie co to jest metoda macierzowa rozwiązywania takich układów. Student wie, co to jest transformata Laplace a i wie jakie jest jej zastosowanie w szukaniu rozwiązań równań różniczkowych liniowych oraz układów równań. Student potrafi badać zbieżność szeregów liczbowych stosując typowe kryteria lub stwierdzić, że szereg jest rozbieżny. Potrafi zbadać ciągłość szeregów funkcyjnych w typowych sytuacjach. Potrafi znaleźć promień i przedział zbieżności dla szeregów potęgowych. Potrafi znaleźć szereg Taylora dla zadanej funkcji. Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zmiennych rozdzielonych oraz sprowadzać równania różniczkowe do równania o zmiennych rozdzielonych w typowych przypadkach. Potrafi znajdować całki ogólne i szczególne równań liniowych dowolnego rzędu. Student potrafi rozwiązywać układy równań różniczkowych liniowych jednorodnych i niejednorodnych metodą macierzową. Student potrafi obliczać transformatę Laplace a w typowych przypadkach. Rozwiązuje równania różniczkowe liniowe dowolnego rzędu oraz układy równań różniczkowych liniowych za pomocą transformaty Laplace a. 3 / 6

4 Kompetencje społeczne M_K001 M_K002 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć) Wykład 1. Szeregi liczbowe 4 godz. 2. Szeregi funkcyjne. Szereg Taylora. Szeregi potęgowe 7 godz. 3. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego 6 godz. 4. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów 3 godz. 5. Układy równań różniczkowych liniowych o współczynnikach stałych 5 godz. 6. Rachunek operatorowy. Transformata Laplace a. Zastosowanie w rachunku różniczkowym- 5 godz. 7. Podsumowanie -1 godz. Ćwiczenia audytoryjne 1. Szeregi liczbowe 5 godz. - student potrafi zbadać warunki konieczne do tego, by dany szereg liczbowy był zbieżny - student zastosować kryteria zbieżności szeregów liczbowych - student potrafi znaleźć szereg Taylora funkcji - student potrafi znaleźć sumę i przedział zbieżności szeregów potęgowych oraz zbadać zbieżność szeregu na brzegu przedziału zbieżności 2. Szeregi funkcyjne 7 godz. - student potrafi określać zbieżność szeregów funkcyjnych w typowych przypadkach - student potrafi znaleźć szereg Taylora danej funkcji - student potrafi znaleźć sumę i przedział zbieżności szeregów potęgowych 3. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego 6 godz. - student umie znajdować całkę ogólną i szczególną równań o zmiennych rozdzielonych 4 / 6

5 - student potrafi sprowadzać pewne równania do postaci równań o zmiennych rozdzielonych 4. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów 3 godz. - student umie znajdować całki ogólne i szczególne jednorodnych i niejednorodnych równań róznicxzkowych liniowych dowolnego rzędu 5. Układy równań różniczkowych liniowych 5 godz. - student umie znajdować całkę ogólną i szczególna układów równań liniowych jednorodnych metodą macierzową - student umie znajdować całkę ogólną i szczególna układów równań liniowych niejednorodnych metodą macierzową 6. Transformata Laplace a 2 godz. - student potrafi wyznaczyć transformatę Laplace a funkcji 7. Zastosowanie rachunku operatorowego w równaniach różniczkowych 3 godz. - student potrafi znajdować całki szczególne układów równań różniczkowych liniowych - student potrafi znajdować całki szczególne równań różniczkowych liniowych wyższych rzędów Sposób obliczania oceny końcowej Oceny z ćwiczeń audytoryjnych (A) oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH. Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń audytoryjnych (A): OK = 0,75 x E + 0,25 x A Wymagania wstępne i dodatkowe Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych. Zalecana literatura i pomoce naukowe 1. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część II. 2. W. Stankiewicz,, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I 3. J. Banaś, St.Wędrychowski,, Zbiór zadań z analizy matematycznej 4. M. Gewert, Z.Skoczylas,, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu Nie podano dodatkowych publikacji Informacje dodatkowe Brak 5 / 6

6 Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS) Forma aktywności studenta Udział w wykładach Samodzielne studiowanie tematyki zajęć Udział w ćwiczeniach audytoryjnych Przygotowanie do zajęć Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe Sumaryczne obciążenie pracą studenta Punkty ECTS za moduł Obciążenie studenta 30 godz 47 godz 30 godz 40 godz 2 godz 149 godz 5 ECTS 6 / 6