Cząstki elementarne i ich oddziaływania III

Podobne dokumenty
Oddziaływania. Przekrój czynny Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED)

kwantowanie: Wskazówka do wyprowadzenia (plus p. Gaussa) ds ds Wykład VII: Schrodinger Klein Gordon, J. Gluza

Oddziaływania. Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED)

Reakcje jądrowe. X 1 + X 2 Y 1 + Y b 1 + b 2

Reakcje jądrowe. kanał wyjściowy

Oddziaływania elektrosłabe

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

VI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego

Zadania z mechaniki kwantowej

FIZYKA III MEL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych

Rezonanse, Wykresy Dalitza. Lutosława Mikowska

Wstęp do Modelu Standardowego

Cząstki elementarne i ich oddziaływania

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

Formalizm skrajnych modeli reakcji

Zderzenia relatywistyczna

REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA

FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że

Reakcje jądrowe. Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 1

Dynamika relatywistyczna

Zderzenia relatywistyczne

Fizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

obrotów. Funkcje falowe cząstki ze spinem - spinory. Wykład II.3 29 Pierwsza konwencja Condona-Shortley a

Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana

V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ

V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c

Spis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11

Fizyka cząstek elementarnych i oddziaływań podstawowych

Wiadomości wstępne. Krótka historia Przekrój czynny Układ jednostek naturalnych Eksperymenty formacji i produkcji

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

Salam,Weinberg (W/Z) t Hooft, Veltman 1999 (renomalizowalność( renomalizowalność)

Rozpraszanie elektron-proton

Biologiczne skutki promieniowania

WYKŁAD 8. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW. Oddziaływania słabe

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

Rozdział 1 Wiadomości wstępne. Krótka historia Przekrój czynny, świetlność Układ jednostek naturalnych Eksperymenty formacji i produkcji

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

Zderzenia relatywistyczne

Wstęp do oddziaływań hadronów

2008/2009. Seweryn Kowalski IVp IF pok.424

Podstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, Spis treści

Fizyka do przodu w zderzeniach proton-proton

Elementy Fizyki Czastek Elementarnych 1 / 2

Rozpraszanie elektron-proton

WSTĘP DO FIZYKI JADRA ATOMOWEGOO Wykład 10. IV ROK FIZYKI - semestr zimowy Janusz Braziewicz - Zakład Fizyki Atomowej IF AŚ

Symetrie. D. Kiełczewska, wykład 5 1

Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)

Cząstki elementarne. Składnikami materii są leptony, mezony i bariony. Leptony są niepodzielne. Mezony i bariony składają się z kwarków.

Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej

POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny

Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X

VI. 6 Rozpraszanie głębokonieelastyczne i kwarki

Atomowa budowa materii

1. Wcześniejsze eksperymenty 2. Podstawowe pojęcia 3. Przypomnienie budowy detektora ATLAS 4. Rozpady bozonów W i Z 5. Tło 6. Detekcja sygnału 7.

Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?

Wstęp do fizyki jądrowej Tomasz Pawlak, 2013

Symetrie. D. Kiełczewska, wykład 5 1

Rozpad alfa. albo od stanów wzbudzonych (np. po rozpadzie beta) są to tzw. długozasięgowe cząstki alfa

Podstawowe własności jąder atomowych

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika

Stara i nowa teoria kwantowa

WSTĘP DO FIZYKI CZĄSTEK. Julia Hoffman (NCU)

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU

Theory Polish (Poland)

Zad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.

Dynamika relatywistyczna

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).

gęstością prawdopodobieństwa

Obserwacja Nowej Cząstki o Masie 125 GeV

Wstęp do Modelu Standardowego

WYKŁAD Wszechświat cząstek elementarnych. 24.III.2010 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW. Masa W

VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.

Atom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera

Oddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D.

Bozon Higgsa prawda czy kolejny fakt prasowy?

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe

PRACOWNIA JĄDROWA ĆWICZENIE 4. Badanie rozkładu gęstości strumienia kwantów γ oraz mocy dawki w funkcji odległości od źródła punktowego

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera

Fizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak

V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania

Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego

h 2 h p Mechanika falowa podstawy pˆ 2

Mechanika relatywistyczna Wykład 13

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?

Zderzenia ciężkich jonów przy pośrednich i wysokich energiach

Równanie Schrödingera

Struktura porotonu cd.

Rozdział 9 Przegląd niektórych danych doświadczalnych o produkcji hadronów. Rozpraszanie elastyczne. Rozkłady krotności

Budowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków

Transkrypt:

Cząstki elementarne i ich oddziaływania III 1. Przekrój czynny. 2. Strumień cząstek. 3. Prawdopodobieństwo procesu. 4. Szybkość reakcji. 5. Złota Reguła Fermiego 1

Oddziaływania w eksperymencie Oddziaływania badamy obserwując doświadczalnie dwa typy procesów: 1. Rozpraszanie cząstek 2. Rozpady cząstek. Wyznaczamy przekrój czynny σ na określony proces Z drugiej strony jak porównać obserwacje dośw. z teorią (przewidywaniami)? W mechanice kwantowej (nierelatywistycznej) obliczenia przejść pomiędzy stanami początkowym i a końcowym f dokonywane są na podstawie: Złotej Reguły Fermiego: Γ fi = 2π T fi 2 ρ(ei ) T fi = f H i ρ(e i ) gęstość stanów końcowych (dozwolonych przez zasady zachowania) T fi - element macierzowy operatora energii 2

Zderzenia Rozważamy zderzenia wiązki cząstek z tarczą. Doświadczalnie rejestrujemy liczbę przypadków w jednostce czasu ( rate ) R = dn dt. Obliczamy ile ich jest w stosunku do jednej cząstki z wiązki i jednej z tarczy N a A a Wiązka cząstki tego samego typu a (elektrony, pozytony, protony, jony,... ) poruszające się w tym samym kierunku o zbliżonej energii. gęstość cząstek: n a = N a /V natężenie wiązki I a to liczba cząstek w jednostce czasu, strumień cząstek (flux) Φ a to liczba cząstek padających na tarczę w jedn. czasu na jedn. powierzchni: Φ a = N a A a t 3

Przekrój czynny Tarcza kawałek materiału, złożony z jąder, nukleonów, elektronów czy kwarków. Charakteryzowany: gęstością n b = N b V [cząstek/objętość], N b całkowitą liczbą cząstek- centrów rozpraszania Przekrój czynny σ - miara prawdopodobieństwa oddziałania; geometrycznie powierzchnia centrów rozpraszania, jeśli cząstka trafi w tę powierzchnię, to zajdzie oddziaływanie, 1 barn = 10-28 m 2 powierzchnia jądra o A=100 (uranu) cząstka a o prędkości v a wpada na tarczę o powierzchni A b, w czasie dt cząstka a przecina region A b, w którym jest dn = n b A b v a dt cząstek b prawdopodobieństwo oddział. (geometryczne) procesu jest to efektywne pole powierzchni: P = dn σ A b = = n b v a A b dt σ A b = n b v a σ dt a szybkość reakcji (rate): r a = dp dt = n bv a σ 4

Prawdopodobieństwo reakcji Dla wiązki cząstek a w objętości V: R a = r a n a V = n b v a σ n a V n a = N a V = n b = N b V N a Av a t R a = N a A v t v N b a σ V V R a = N a A t N b σ Φ a strumień cząstek a Szybkość (prawdopodobieństwo) reakcji zależy od strumienia cząstek początkowych i od przekroju czynnego tej reakcji. Przekrój czynny jest to zatem: σ = Liczba zdarzeń na liczbę cząstek tarczy/czas strumień cząstek "a" Problem: strumień cząstek (flux) nie jest niezmienniczy lorenzowsko, dla każdego procesu należy go wyznaczać oddzielnie. Można pokazać (M.Thomson), że strumień w niezmienniczej postaci wyrażony jest poprzez: F = 4 p a p b 2 m a 2 m b 2 1/2 5

Zderzenia Zderzenia są to procesy typu a + b c + d Obserwable doświadczalne: energia, pędy każdej (lub nie każdej) cząstki, kierunki lotu, polaryzacje, kąty w układzie lab, CMS, Przekrój czynny: inkluzywny - gdy interesuje nas jedynie jedna obserwabla, nie znamy energii i pędów wszystkich cząstek, całkujemy po pozostałych, np. przekrój czynny na produkcję cząstek do przodu ekskluzywny wszystkie parametry są zmierzone. W wyniku zderzenia mogą powstać różne stany końcowe: a + b a + b c 1 + d 1 c i + d i + e i elastyczne nieelastyczne są to różne kanały reakcji, na każdy kanał jest określony parcjalny przekrój czynny: σ i A jeśli interesuje nas tylko wycinek kąta bryłowego: różniczkowy przekrój czynny σ = dσ dω dω 6

Rozpady Rozpady są to procesy typu a b + c + d Cząstka może rozpadać się poprzez wiele kanałów rozpadu. Prawdopodobieństwo każdego z nich może być obliczone i wyznaczone niezależnie. Parcjalne szybkości reakcji (lub szerokości) dla każdego kanału. Jeżeli cząstka rozpada się na i sposobów, to: dn = N Γ 1 dt N Γ 2 dt = N gdzie całkowita szybkość rozpadu jest sumą wszystkich rozpadów parcjalnych: Γ = i Γ i a liczba cząstek, które pozostały po czasie t: i Γ i = N Γ dt N t = N 0 e Γ t = N(0)e t τ względna częstość rozpadu (Branching Ratio): BR i = Γ i Γ τ = 1 Γ 7

Złota Reguła Fermiego Złota reguła Fermiego podaje przepis na prawd-two przejścia dla reakcji na jednostkę czasu (w odniesieniu do 1. cząstki tarczy): Γ fi = 2π T fi 2 ρ(ei ) T fi = f H i ρ E i gęstość energii dn/de stanów końcowych; przestrzeń fazowa; obszar kinematyczny dostępny w procesie dla n stanów końcowych f; zasady zachowania; T fi - element macierzowy amplitudy przejścia i f, H - hamiltonian oddziaływania (fizyka!) przewidywania, teoria! Alternatywna postać reguły: Γ fi = 2π T fi 2 δ Ei E dn dn liczba dostępnych stanów końcowych o energii (E, E + de) Szybkość przejścia zależy zatem od: macierzy przejścia (teoria oddziaływań), liczby dostępnych stanów (zasady zachowania), która zależy od kinematyki 8

ZRF - przykład Rozpady a 1 + 2: W pierwszym rzędzie rachunku zaburzeń amplituda przejścia: T fi = ψ 1 ψ 2 H ψ a = ψ 1 ψ 2 H ψa d 3 x ψ ψ d 3 x = 1 A w przybliżeniu Borna stan początkowy i końcowy reprezentowany jest przez falę: ψ x, t = A ei p x Et Niezmiennicza lorentzowsko postać ZRF jest nieco inna, funkcja falowa jest znormalizowana do całkowitej energii: ψ ψ d 3 x = 2E czyli: ψ = 2E ψ Ogólnie dla procesu typu: a + b + 1 + 2 + Niezmienniczy lorentzowsko element macierzowy liczony dla niezmienniczej fcji falowej ma postać: M fi = ψ 1 ψ 2 H ψ a ψ b = 2E 1 2E 2 2E a 2E b 1/2 T fi 9

ZRF w postaci niezmienniczej Dla rozpadu dwuciałowego a 1 + 2 Złota Reguła Fermiego jest w postaci: Liczba dozwolonych stanów: Γ fi = 2π T fi 2 δ Ea E 1 E 2 dn dn = 2π 3 δ 3 p a p 1 p 2 d 3 p 1 2π 3 d 3 p 2 2π 3 A w postaci niezmienniczej: Γ fi = Gdzie: M fi 2 = (2Ea 2E 1 2E 2 ) T fi 2 4 2π 2 M 2E fi δ 3 d 3 p 1 p a p 1 p 2 a 2π 3 2E 1 d 3 p 2 2π 3 2E 2 Mamy już zatem zakreślony (prosty) plan działania w FWE: 1. Formujemy teorię (hamiltonian) 2. Określamy zasady zachowania 3. Liczymy elementy macierzy przejścia M fi i szerokość rozpadu Γ fi (szybkość reakcji). 4. Budujemy eksperyment i mierzymy przekrój czynny σ. 5. Porównujemy nasze przewidywanie z doświadczeniem. 10

Do zapamiętania DOŚWIADCZENIE akcelerator: wiązka cząstek (energia, świetlność), strumień detektory: pomiar pędu i energii, identyfikacja, topologia przypadku (wierzchołki produkcji i rozpadu) Złota Reguła Fermiego Γ fi = 2π T fi 2 ρ(ei ) T fi = f H i szybkość rozpadu Γ, przekrój czynny σ, stosunki rozgałęzień BR Przewidywania teoretyczne hamiltonian, zasady zachowania 2015 11

Podsumowanie I 1. Strumień cząstek 2. Przekrój czynny 3. Złota reguła Fermiego prawdopodobieństwo przejścia, amplituda przejścia, gęstość stanów. 4. Szerokość rozpadu, branching fraction (stosunek rozgałęzień) 12

Funkcja falowa 13

Równanie Kleina-Gordona ad 1. Relatywistyczna wersja równania powinna prowadzić do: jak podstawimy w niej operator energii i pędu: E E = i d dt E 2 = p 2 + m 2 p p = i d dx dostaniemy równanie (Kleina-Gordona 1927) lub zapisane w innej postaci: a jak zapiszemy go we współrzędnych sferycznych: d2 d2 Ψ x, t = dt2 dx 2 Ψ x, t + m2 Ψ x, t d 2 dt 2 Ψ x, t = 2 m 2 2 Ψ r = 1 r 2 r r2 Ψ r = m2 Ψ(r) gdy m=0 równanie falowe Ψ x, t = Ne i(et px) to rozwiązaniem jest (zad): Ψ r = g 0 4πr e r/r R = 1/m potencjał Yukawy np. R=2 fm, m=100 MeV a dla fotonów (m = 0) Ψ r = e 4πr potencjał kulombowski! 14

Interpretacja równania K-G 15

Równanie Diraca 16

Równanie Diraca 17

Antycząstki wg Diraca 18

Interpretacja Feynmana 19

Podsumowanie II 1. W mikroświecie stan cząstki opisywany jest przez podanie funkcji falowej. 2. Zamiast równań ruchu, mechaniki i newtonowskiej mamy równanie Schrödingera (operatorowe), dzięki któremu obliczymy dozwolone energie, pędy, a także zbadamy ewolucję w czasie funkcji falowej. 3. Ale w FWE pojawia się problem z opisem cząstek relatywistycznych. 4. Jeśli wyjdziemy z niezmiennika relatywistycznego: E 2 = p 2 + m 2 i włożymy do niego operatory pędu i energii, dostaniemy równanie Kleina-Gordona (niezmeinnicze lorenzowsko). 5. Po pewnych przekształceniach zauważymy, że to równanie opisuje poprawnie fotony i cząstki spinie całkowitym (bozony). 6. Widać również, że rozwiązania równania K-G są takie same jak potencjał Yukawy, z którego można było obliczyć zasięg oddziaływań i masę cząstki pośredniczącej. 7. W K-G pozostaje problem obecności rozwiązań z ujemną energią i brak opisu dla fermionów. 8. Równanie Diraca zostało sformułowane w sposób zarówno niezmienniczy, jak i od razu prowadzący do rozwiązań, w których widoczny jest połówkowy spin. 9. Pozostał problem interpretacji ujemnych rozwiązań, w końcu zinterpretowany przez Feynmana jako antycząstki. 20