KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza zespolona 2. KIERUNEK: Matematyka 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/4 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 3 6. LICZBA GODZIN: 15 wykład + 15 ćwiczenia 7. TYP PRZEDMIOTU 1 : obowiązkowy 8. JĘZYK WYKŁADOWY: polski 9. FORMA REALIZACJI PRZEDMIOTU 2 : wykłady, ćwiczenia 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Analiza matematyczna III, Algebra liniowa 11. ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: zapoznanie z podstawowymi pojęciami analizy zespolonej, zwrócenie uwagi na odmienność praw analizy na płaszczyźnie zespolonej w porównaniu z przypadkiem rzeczywistym jednowymiarowym, zaprezentowanie zastosowania metod analizy zespolonej do rozwiązywanie problemów algebry i analizy rzeczywistej. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) WIEDZA P_W01 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań K_W01 P_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w K_W02 matematyce, a także pojęcie istotności założeń 1 Obowiązkowy, fakultatywny. 2 Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, konwersatoria.
P_W03 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk P_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki P_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania UMIEJĘTNOŚCI P_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje P_U02 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi poprawnie używać go także w języku potocznym P_U03 umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne P_U04 umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii matematycznych K_W03 K_W04 K_W05 K_U01 K_U02 K_U03 K_U04 P_U05 potrafi definiować funkcje, także z K_U09 wykorzystaniem przejść granicznych, i opisywać ich własności P_U06 posługuje się w różnych kontekstach pojęciem K_U10 zbieżności i granicy; potrafi na prostym i średnim poziomie trudności obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów P_U07 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem umie operować pojęciem liczby zespolonej; zna podstawowe własności wybranych funkcji elementarnych w dziedzinie zespolonej KOMPETENCJE SPOŁECZNE P_K01 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia P_K02 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania K_U35 K_U37 K_K01 K_K02
P_K03 potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_K07 13. METODY OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Symbol przedmiotowego efektu kształcenia P_W01, P_W02, P_W03, P_W04, P_W05, P_U01, P_U02, P_U03, P_U04, P_U05, P_U06, P_U07, P_W01, P_W02, P_W03, P_W04, P_W05, P_U01, P_U02, P_U03, P_U04, P_U05, P_U06, P_U07, P_K01, P_K02, P_K03 Metody (sposoby) oceny 3 Typ oceny 4 Forma dokumentacji Ocenianie ciągłe (praca przy Formująca tablicy) Śródsemestralne pisemne, końcowe zaliczenie pisemny Ocenianie ciągłe (praca przy Formująca tablicy), kontrola obecności zaliczenie Podsumowująca Sprawdziany w formie pisemnej 14. KRYTERIA OCENY OSIĄGNIĘTYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (opisowe, procentowe, punktowe, inne. formy oceny do wyboru przez wykładowcę) EFEKTY KSZTAŁCENIA 3,0 3,5 4.0 4,5 5,0 P_W01, P_W02, P_W03, P_U01, P_U02, P_U03, P_U04 50%-59% 60%-69% 70%-79% 80%-89% 90%-100% P_K01, P_K02 Student Student Student często Student często Student często 3 Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, śródsemestralne zaliczenie ustne, końcowe zaliczenia pisemne, końcowe zaliczenia ustne, egzamin pisemny, egzamin ustny, praca semestralna, ocena umiejętności ruchowych, praca dyplomowa, projekt, kontrola obecności 4 Formująca, podsumowująca.
rzadko zadaje pytania czasami zadaje pytania zadaje pytania zadaje pytania i odnajduje brakujące elementy rozumowania zadaje pytania i odnajduje brakujące elementy rozumowania oraz potrafi wyjaśnić je pozostałym studentom 15. WARUNKI UZYSKANIA ZALICZENIA PRZEDMIOTU: Osiągnięcie założonych efektów kształcenia i pozytywny wynik zaliczenia egzaminu pisemnego egzaminu ustnego egzaminu praktycznego egzaminu końcowego X dwóch : śródsemestralnego i końcowego 16. TREŚCI PROGRAMOWE Treść zajęć Forma zajęć 5 (liczba godz.) Symbol przedmiotowych efektów kształcenia Wykłady 1. Liczby zespolone, płaszczyzna Gaussa, sfera Riemanna. 3 P_W01, P_W02, P_W03, P_U02, P_U04, P_U07, 2. Ciągi i szeregi liczb zespolonych, testy zbieżności. 3 P_W01, P_W02, P_W03, 3. Szeregi potęgowe. Wzór Cauchy ego-hadamarda. Funkcje elementarne w dziedzinie zespolonej: wykładnicza, logarytmiczna, trygonometryczne, potęgowa. P_U06, P_U07, P_U05, P_U06, P_U07, 4. Pochodna funkcji. Równania Cauchy ego-riemanna. 3 P_W01, P_W02, P_W03, P_U06, P_U07, 5 Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, samodzielne prowadzenie zajęć przez studenta.
5. Funkcje holomorficzne, odwzorowania konforemne. Homografie. P_U07, 6. Całka krzywoliniowa. Twierdzenie Cauchy ego. Ćwiczenia P_U06, P_U07, 1. Liczby zespolone, płaszczyzna Gaussa, sfera Riemanna. 3 P_W01, P_W02, P_W03, P_U02, P_U04, P_U07, 2. Ciągi i szeregi liczb zespolonych, testy zbieżności. 3 P_W01, P_W02, P_W03, 3. Szeregi potęgowe. Wzór Cauchy ego-hadamarda. Funkcje elementarne w dziedzinie zespolonej: wykładnicza, logarytmiczna, trygonometryczne, potęgowa. P_U06, P_U07, P_U05, P_U06, P_U07, 4. Pochodna funkcji. Równania Cauchy ego-riemanna. 3 P_W01, P_W02, P_W03, 5. Funkcje holomorficzne, odwzorowania konforemne. Homografie. P_U06, P_U07, P_U07, 6. Całka krzywoliniowa. Twierdzenie Cauchy ego. P_U06, P_U07, 17. METODY DYDAKTYCZNE: 1. Wykład klasyczny. 2. Ćwiczenia przy tablicy.
Zajęcia wymagające udziału prowadzącego Samokształcenie 3. Konsultacje. 18. LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA 6 : 1. B. A. Fuks, B. V. Szabat, Funkcje zmiennej zespolonej i niektóre ich zastosowania, PWN, Warszawa, 1954 2. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, Warszawa, 2005 3. J. Krzyż, J. Ławrynowicz, Elementy analizy zespolonej, WNT, Warszawa, 1981 4. J. Długosz, Funkcje zespolone, Matematyka dla studentów politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2005 5. E. Kącki, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, PWN, Warszawa, 1993 19. OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności a) Realizacja przedmiotu: wykłady Rodzaj zajęć Liczba godzin na zrealizowanie aktywności w semestrze 15 b) Realizacja przedmiotu: ćwiczenia 15 c) Realizacja przedmiotu: laboratoria d) Egzamin e) Godziny kontaktowe z nauczycielem f) Sprawdzian śródsemestralny 10+10 g) Sprawdzian końcowy Łączna liczba godzin zajęć realizowanych z udziałem prowadzącego (pkt. a +b + c + d + e ) h) Przygotowanie się do zajęć i) Przygotowanie się do zaliczeń/kolokwiów j) Przygotowanie się do egzaminu/zaliczenia c) k) Wykonanie zadań poza uczelnią 50 15 10 l) 6 Dostępna w czytelni, bibliotece, Internecie.
Łączna liczba godzin zajęć realizowanych we własnym zakresie (pkt. h + i +j + k + l ) Razem godzin (zajęcia z udziałem prowadzącego + samokształcenie) Liczba punktów ECTS 3 25 75 20. PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL, INSTYTUT, NR POKOJU KONSULTACJI): Dominik Szałkowski, szalkowski.dominik@pwszzamosc.pl, Instytut Matematyki i Technologii Innowacyjnych, pokój nr 205.