KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

Transkrypt

1 Załącznik Nr 5 KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Geometria różniczkowa (GRO030) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: III/5 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 3 6. LICZBA GODZIN: 15 / TYP PRZEDMIOTU 1 : obowiązkowy 8. JĘZYK WYKŁADOWY: polski 9. FORMA REALIZACJI PRZEDMIOTU 2 : wykład/ćwiczenia 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Algebra liniowa, Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Równania różniczkowe 11. ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: Zapoznanie ów z metodami i narzędziami badania lokalnych własności krzywych i powierzchni w przestrzeni euklidesowej za pomocą rachunku różniczkowego oraz nabycie umiejętności badania lokalnych własności krzywych i powierzchni w przestrzeni euklidesowej. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) WIEDZA P_W01 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań P_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń P_W03 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk P_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki P_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 1 Obowiązkowy, fakultatywny. 2 Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, konwersatoria.

2 UMIEJĘTNOŚCI P_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje P_U02 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi poprawnie używać go także w języku potocznym P_U03 umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne P_U04 umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii matematycznych P_U05 posługuje się językiem teorii mnogości, interpretując zagadnienia z różnych obszarów matematyki P_U06 umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych w zastosowaniach, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań P_U07 umie całkować funkcje jednej i wielu zmiennych przez części i przez podstawienie; umie zamieniać kolejność całkowania; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie całki P_U08 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem KOMPETENCJE SPOŁECZNE P_K01 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia P_K02 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_U01 K_U02 K_U03 K_U04 K_U06 K_U12 K_U14 K_U35 K_K01 K_K02 K_K METODY OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Symbol przedmiotowego efektu kształcenia Metody (sposoby) oceny 3 Typ oceny 4 Forma dokumentacji 3 Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, śródsemestralne zaliczenie ustne, końcowe zaliczenia pisemne, końcowe zaliczenia ustne, egzamin pisemny, egzamin ustny, praca semestralna, ocena umiejętności ruchowych, praca dyplomowa, projekt, kontrola obecności 4 Formująca, podsumowująca.

3 P_W01, P_W02, P_K02, P_W01, P_W02, Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, końcowe zaliczenia pisemne. Egzamin pisemny, egzamin ustny. Formująca P_K01 Kontrola obecności Formująca Prace domowe, sprawdziany i kolokwia w formie pisemnej. Podsumowująca Egzamin klasyczny w formie pisemnej i ustnej. 14. KRYTERIA OCENY OSIĄGNIĘTYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (opisowe, procentowe, punktowe, inne. formy oceny do wyboru przez wykładowcę) EFEKTY KSZTAŁCENIA P_W01, P_W02, P_U08 NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ 4 NA OCENĘ NA OCENĘ 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 50% - 60% 61% - 70% 71% - 80% 81% - 90% 91% - 100% P_K02, rzadko zadaje opinie czasami zadaje opinie często zadaje opinie często zadaje opinie oraz odnajduje brakujące elementy rozumowania często zadaje opinie oraz odnajduje brakujące elementy rozumowania i potrafi je wyjaśnić pozostałym om 15. WARUNKI UZYSKANIA ZALICZENIA PRZEDMIOTU: Osiągnięcie założonych efektów kształcenia i pozytywny wynik x zaliczenia x egzaminu pisemnego

4 x egzaminu ustnego 16. TREŚCI PROGRAMOWE Treść zajęć Forma zajęć 5 (liczba godz.) Symbol przedmiotowych efektów kształcenia Wykłady 1. Krzywe sparametryzowane i regularne. 1 godz. P_W01, P_W02, 2. Długość łuku krzywej i parametryzacja za pomocą długości łuku (naturalna). 1 godz. P_W01, P_W02, 3. Reparametryzacja krzywej. 1 godz. P_W01, P_W02, 4. Krzywizna ze znakiem krzywej płaskiej. 1 godz. P_W01, P_W02, 5. Krzywizna i skręcenie (torsja) krzywej. 1 godz. P_W01, P_W02, 6. Reper Freneta i wzory Freneta krzywej. 1 godz. P_W01, P_W02, 5 Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, samodzielne prowadzenie zajęć przez a.

5 7. Podstawowe twierdzenie lokalnej teorii krzywych. 1 godz. P_W01, P_W02, 8. Powierzchnie regularne i sparametryzowane. 1 godz. P_W01, P_W02, 9. Pierwsza forma kwadratowa powierzchni. 2 godz. P_W01, P_W02, P_K02, 10 Druga forma kwadratowa powierzchni. 2 godz. P_W01, P_W02, 11. Krzywizna Gaussa powierzchni. 2 godz. P_W01, P_W02, P_K02, 12. Informacja o różnych geometriach. 1 godz. P_W01, P_W02, P_K02,

6 Ćwiczenia 1. Krzywe sparametryzowane i regularne. 1 godz. P_W01, P_W02, 2. Długość łuku krzywej i parametryzacja za pomocą długości łuku (naturalna). 1 godz. P_W01, P_W02, 3. Reparametryzacja krzywej. 1 godz. P_W01, P_W02, 4. Krzywizna ze znakiem krzywej płaskiej. 1 godz. P_W01, P_W02, 5. Krzywizna i skręcenie (torsja) krzywej. 1 godz. P_W01, P_W02, 6. Reper Freneta i wzory Freneta krzywej. 1 godz. P_W01, P_W02, 7. Podstawowe twierdzenie lokalnej teorii krzywych. 1 godz. P_W01, P_W02,

7 8. Powierzchnie regularne i sparametryzowane. 1 godz. P_W01, P_W02, 9. Pierwsza forma kwadratowa powierzchni. 2 godz. P_W01, P_W02, P_K02, 10. Druga forma kwadratowa powierzchni. 2 godz. P_W01, P_W02, 11. Krzywizna Gaussa powierzchni. 2 godz. P_W01, P_W02, P_K02, 12. Informacja o różnych geometriach. 1 godz. P_W01, P_W02, P_K02, 17. METODY DYDAKTYCZNE: 1. wykład klasyczny, 2. ćwiczenia przy tablicy 3. konsultacje.

8 Zajęcia wymagające udziału prowadzącego Samokształcenie 18. Wykaz literatury podstawowej : 1. C. Bowszyc, J. Konarski - Wstęp do geometrii różniczkowej, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa, J. Oprea, Geometria różniczkowa i jej zastosowania, PWN, Warszawa, B. Gdowski - Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami, PWN, Warszawa Wykaz literatury uzupełniającej: 1. O. Karwowski - Zbiór zadań z geometrii różniczkowej, WNT, Warszawa, OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności a) Realizacja przedmiotu: wykłady Rodzaj zajęć Liczba godzin na zrealizowanie aktywności w semestrze 15 b) Realizacja przedmiotu: ćwiczenia 15 c) Egzamin 4 d) Godziny kontaktowe z nauczycielem Łączna liczba godzin zajęć realizowanych z udziałem prowadzącego (pkt. a +b + c + d) e) Przygotowanie się do zajęć f) Przygotowanie się do zaliczeń/kolokwiów gj) Przygotowanie się do egzaminu/zaliczenia Łączna c) liczba godzin zajęć realizowanych we własnym zakresie (pkt. e + f +g) Razem godzin (zajęcia z udziałem prowadzącego + samokształcenie) Liczba punktów ECTS PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES , INSTYTUT, NR POKOJU KONSULTACJI) 1. Witold Mozgawa, mozgawa@poczta.umcs.lublin.pl, Instytut Matematyki i Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców Dominik Szałkowski, dominisz@poczta.umcs.lublin.pl, Instytut Matematyki i Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców 205