KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

Transkrypt

1 KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Równania różniczkowe (RRO020) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/4 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 4 6. LICZBA GODZIN: 30 / TYP PRZEDMIOTU 1 : obowiązkowy 8. JĘZYK WYKŁADOWY: polski 9. FORMA REALIZACJI PRZEDMIOTU 2 : wykład/ćwiczenia 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Analiza matematyczna III 11. ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: Przedstawienie podstawowych pojęć i twierdzeń teorii równań różniczkowych zwyczajnych ze szczególnym uwzględnieniem równań liniowych i układów równań liniowych. Omówienie twierdzeń o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. Zapoznanie z przykładami równań różniczkowych cząstkowych. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) WIEDZA P_W01 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań P_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń P_W03 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk P_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki P_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania P_W06 ma obraz podstawowych zastosowań matematyki do znanych praw, zjawisk i procesów z innych dziedzin nauki UMIEJĘTNOŚCI K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W12 1 Obowiązkowy, fakultatywny. 2 Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, konwersatoria.

2 P_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przed-stawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje P_U02 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi poprawnie używać go także w języku potocznym P_U03 umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne P_U04 umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii matematycznych P_U05 sprowadza macierze do postaci kanonicznej; potrafi zastosować tę umiejętność do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach P_U06 potrafi zinterpretować układ równań różniczkowych zwyczajnych w języku geometrycznym, stosując pojęcie pola wektorowego i przestrzeni fazowej P_U07 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem P_U08 umie rozpoznawać matematyczne struktury w problemach przyrodniczych, ekonomicznych lub technicznych i pokrewnych oraz tworzyć i analizować modele matematyczne, statystyczne lub probabilistyczne je opisujące na średnim poziomie zaawansowania a także wyciągać z nich wnioski KOMPETENCJE SPOŁECZNE P_K01 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia P_K02 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_U01 K_U02 K_U03 K_U04 K_U21 K_U22 K_U35 K_U40 K_K01 K_K02 K_K METODY OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Symbol przedmiotowego efektu kształcenia Metody (sposoby) oceny 3 Typ oceny 4 Forma dokumentacji P_W03, P_W04, P_U03, P_U04, P_K01, Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, końcowe zaliczenia pisemne. Formująca Prace domowe, sprawdziany i kolokwia w formie pisemnej. 3 Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, śródsemestralne zaliczenie ustne, końcowe zaliczenia pisemne, końcowe zaliczenia ustne, egzamin pisemny, egzamin ustny, praca semestralna, ocena umiejętności ruchowych, praca dyplomowa, projekt, kontrola obecności 4 Formująca, podsumowująca.

3 P_W03, Egzamin pisemny, egzamin ustny. P_W04, P_U03, P_U04, P_K01, P_K01 Kontrola obecności. PodsumowującaEgzamin klasyczny w formie pisemnej i ustnej. 14. KRYTERIA OCENY OSIĄGNIĘTYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (opisowe, procentowe, punktowe, inne. formy oceny do wyboru przez wykładowcę) EFEKTY KSZTAŁCENIA NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ 3,0 3, ,5 5,0 50% - 60% 61% - 70% 71% - 80% 81% - 90% 91% - 100% 15. WARUNKI UZYSKANIA ZALICZENIA PRZEDMIOTU: Osiągnięcie założonych efektów kształcenia i pozytywny wynik zaliczenia egzaminu pisemnego egzaminu ustnego 16. TREŚCI PROGRAMOWE Treść zajęć Forma zajęć 5 (liczba godz.) Symbol przedmiotowych efektów kształcenia Wykłady 1. Pojęcie równania różniczkowego, rodzaje równań różniczkowych, rozwiązania równania różniczkowego, zagadnienie początkowe, interpretacja geometryczna, równania elementarnie całkowalne. Równania o rozdzielonych zmiennych, zupełne i do nich sprowadzalne. Równania liniowe o stałych współczynnikach. 2. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego. 5 Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, samodzielne prowadzenie zajęć przez studenta.

4 3. Układy równań różniczkowych liniowych pierwszego rzędu. Przestrzeń liniowa rozwiązań układu jedno-rodnego, układ fundamentalny, macierz fundamentalna. 4. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach i algebraiczne sposoby ich rozwiązywania. 5. Przykłady klasycznych równań różniczkowych cząstkowych występujących w fizyce matematycznej. godz Przybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych. godz. 2 Ćwiczenia 1. Pojęcie równania różniczkowego, rodzaje równań różniczkowych, rozwiązania równania różniczkowego, zagadnienie początkowe, interpretacja geometryczna, równania elementarnie całkowalne. Równania o rozdzielonych zmiennych, zupełne i do nich sprowadzalne. Równania liniowe o stałych współczynnikach. 2. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego. 3. Układy równań różniczkowych liniowych pierwszego rzędu. Przestrzeń liniowa rozwiązań układu jedno-rodnego, układ fundamentalny, macierz fundamentalna. godz. 8

5 4. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach i algebraiczne sposoby ich rozwiązywania. 5. Przykłady klasycznych równań różniczkowych cząstkowych występujących w fizyce matematycznej. 6. Przybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych. godz METODY DYDAKTYCZNE: 1. wykład klasyczny, 2. ćwiczenia przy tablicy, 3. konsultacje. 18. Wykaz literatury podstawowej : Podręczniki: 1. V. I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, V. I. Arnold, Teoria równań różniczkowych, PWN, Warszawa, N. M. Mawiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa. 5. W. W. Stiepanow, Równania różniczkowe, PWN, Warszawa. 6. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław Zbiory zadań: 1. Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami, t. II (pod redakcją L. Siewierskiego), PWN, Warszawa W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom II, PWN, Warszawa N. M. Mawiejew, Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa

6 Zajęcia wymagające udziału prowadzącego Samokształcenie Wykaz literatury uzupełniającej: Podręczniki: 1. L. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN. 2. Chiang Alpha C., Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa Wei-Chau Xie Differential equations for engineers Cambridge University Press, New York OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności a) Realizacja przedmiotu: wykłady Rodzaj zajęć Liczba godzin na zrealizowanie aktywności w semestrze 30 b) Realizacja przedmiotu: ćwiczenia 30 c) Egzamin 2 d) Godziny kontaktowe z nauczycielem Łączna liczba godzin zajęć realizowanych z udziałem prowadzącego (pkt. a +b + c + d) e) Przygotowanie się do zajęć f) Przygotowanie się do 15 zaliczeń/kolokwiów g) Przygotowanie się do 15 egzaminu/zaliczenia Łączna c) liczba godzin zajęć realizowanych we własnym 50 zakresie (pkt. e + f +g) Razem godzin(zajęcia z udziałem prowadzącego samokształcenie) Liczba punktów ECTS PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES , INSTYTUT, NR POKOJU KONSULTACJI) 1. Jan Kurek, kurek@hektor.umcs.lublin.pl, Instytut Matematyki i Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców Dorota Dudek, dorota.dudek@umcs.lublin.pl, Instytut Matematyki i Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców 205