Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Maciej Wolny I. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie... 1 II. Nominalna, efektywna i realna stopa procentowa... 4 III. Spłata kredytów w równych i różnych kwotach platności... 6 IV. Koszt kredytu... 7 V. Konwersja kredytu... 8 VI. Konsolidacja kredytów... 8 VII. Spłata kredytu z uwzględnieniem inflacji... 9 VIII. Zadania różne... 10 IX. Ocena opłacalności inwestycji... 11 Odpowiedzi, rozwiązania... 13 UWAGA! Jeżeli w zadaniu nie jest podane inaczej to kapitalizacja odbywa się według modelu kapitalizacji złożonej przy okresie bazowym 1 rok. I. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie Zadanie 1 Kwotę 1000 zł ulokowano w banku przy rocznej stopie procentowej 4%. Obliczyć stan konta, jeżeli kapitalizacja odsetek jest miesięczna: a) po roku, b) po czterech latach. Zadanie 2 Po ilu okresach bazowych ulokowana w banku kwota 2500 zł podwoi się przy rocznej stopie procentowej 12%, jeżeli: a) kapitalizacja jest co miesiąc, b) kapitalizacja jest co kwartał. Zadanie 3 Pan Henryk Wiercipięta ulokował na lokacie terminowej trzy-miesięcznej 1000 zł. Oprocentowanie lokaty w skali roku wynosi 20%. Pan Henryk musiał jednak po dwóch miesiącach zerwać lokatę. Regulamin lokat terminowych przewiduje, że w takim przypadku stosuje się model kapitalizacji prostej z roczną stopą procentową wynoszącą 10%. Jaką kwotę otrzymał pan Wiercipięta? Zadanie 4 Złożono 10000 zł na lokatę 36-miesięczną z roczną stopą procentową 12% w skali roku. Zerwano lokatę po 25 miesiącach. Jaka jest wartość lokaty, jeżeli w takim przypadku stosuje się model kapitalizacji prostej z roczną stopą procentową wynoszącą: a) 6%, b) 6% w pierwszym roku lokaty, 8% w drugim roku oraz 10% w trzecim. Zadanie 5 Za jaką kwotę nabyto roczne obligacje Skarbu Państwa. Oprocentowanie obligacji wynosi 10% w skali roku, a nominalna wartość obligacji wynosi 10000 zł.
Zadanie 6 Roczna stopa procentowa wynosi 12% i bank kapitalizuje odsetki co miesiąc. Obliczyć wartość kapitału 10000 zł, po: a) kwartale, b) roku, c) trzech latach. Zadanie 7 Obliczyć wartość kapitału 10000 zł po roku, jeśli stopa procentowa wynosi 4% w skali roku, a kapitalizacja odsetek odbywa się: a) co kwartał, b) co miesiąc, c) codziennie, d) według modelu kapitalizacji ciągłej. Zadanie 8 Ile powinno wynosić oprocentowanie lokaty, aby przy kapitalizacji miesięcznej podwoić swój kapitał w ciągu 2 lat? Zadanie 9 Jaka powinna być roczna stopa procentowa, aby po 10 latach n-krotnie wzrósł lokowany kapitał przy okresie bazowym: a) rok, b) kwartał, c) miesiąc. Zadanie 10 Sprawca kolizji drogowej zaproponował poszkodowanemu zadośćuczynienie: wypłatę 10000 zł natychmiast lub 12000 zł po ośmiu miesiącach. Co jest bardziej opłacalne dla poszkodowanego, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 13%. Zadanie 11 Sprawca kolizji drogowej zaproponował poszkodowanemu zadośćuczynienie: wypłatę 10000 zł natychmiast lub 14000 zł po ośmiu miesiącach. Jaka powinna być roczna stopa procentowa, aby bardziej opłacalną opcją była opcja otrzymania 10000 zł natychmiast? Zadanie 12 Jaka będzie wartość działki za 7 lat jeżeli została kupiona za 25000 zł i zakłada się, że jej wartość będzie rosła o 5% rocznie? Zadanie 13 Bank nalicza i kapitalizuje odsetki co miesiąc. Obliczyć wartość lokaty po roku jeśli roczna stopa procentowa wynosi 12%, a kapitał początkowy 10000 zł? Zadanie 14 Za dwa lata Skarb Państwa ma wykupić obligacje za kwotę 100000. Za ile maksymalnie można kupić te obligacje, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10%?
Zadanie 15 Za trzy lata Skarb Państwa ma wykupić obligacje za kwotę 100000. Za ile maksymalnie można kupić te obligacje, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10% w pierwszym roku, 12 % w drugim i trzeci roku? Zadanie 16 Która z ofert jest korzystniejsza: a) kupno samochodu za 25000 zł, przy natychmiastowej zapłacie, b) kupno samochodu za 26000 zł, przy zapłacie za trzy miesiące? Roczna stopa procentowa wynosi 12%. Zadanie 17 Przy jakiej rocznej stopie procentowej poniższe oferty są równoważne: a) kupno samochodu za 20000 zł, przy natychmiastowej zapłacie, b) kupno samochodu za 21000 zł, przy zapłacie za miesiąc? Zadanie 18 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 6 latach otrzymać 10000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 4%? Zadanie 19 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 10 latach otrzymać 1000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10%? Zadanie 20 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 10 latach otrzymać 1000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10%, a okresem bazowym jest: a) kwartał, b) miesiąc. Zadanie 21 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 10 latach otrzymać 10000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 4%, a okresem bazowym jest: a) kwartał, b) miesiąc. Zadanie 22 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 10 latach otrzymać 1000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10% w pierwszych dwóch latach, a w następnych 12%? Zadanie 23 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 10 latach otrzymać 1000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10% w pierwszych dwóch latach, a w następnych 12%, a okresem bazowym jest: a) kwartał, b) miesiąc. Zadanie 24 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 10 latach otrzymać 1000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10%, a odsetki są naliczane według modelu kapitalizacji ciągłej?
Zadanie 25 Kwotę 5000 zł ulokowano w banku na okres 5 lat. Przez pierwsze 2 lata stopa procentowa wynosi 10%, a przez kolejne 3 lata 6%. Jaka jest wysokość lokaty po upływie 5 lat? Zadanie 26 Jaki kapitał należy ulokować w banku, aby po 5 latach wynosił 10000 zł, jeżeli bank kapitalizuje odsetki co dwa miesiące i przez pierwsze 3 lata gwarantuje roczną stopę procentową 4%, a przez następne 2 lata 3%? Zadanie 27 Ile powinno się ulokować w banku, aby stan konta po 10 latach wynosił 100000, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 4% i odsetki są kapitalizowane w sposób ciągły? Zadanie 28 W wyniku zainwestowania 1000 zł po 3 latach otrzymano 1500 zł. Obliczyć roczną stopę procentową. Zadanie 29 W wyniku zainwestowania 1000 zł po 3 latach otrzymano 1500 zł. Obliczyć roczną stopę procentową jeżeli kapitalizacja: a) odbywała się co miesiąc, b) odbywała się co dwa miesiące, c) odbywała się co kwartał, d) odbywała się według modelu kapitalizacji ciągłej. Zadanie 30 Jaki powinien być roczny przyrost dochodu banku, aby został on potrojony w ciągu 5 lat? II. Nominalna, efektywna i realna stopa procentowa Zadanie 31 Obliczyć efektywną roczną stopę procentową przy różnych okresach kapitalizacji, jeżeli nominalna roczna stopa procentowa wynosi 24%. Jako okresy bazowe przyjąć: rok, półrocze, kwartał, miesiąc, kapitalizację według modelu kapitalizacji ciągłej. Zadanie 32 Roczna nominalna stopa procentowa lokaty bankowej wynosi 12% i bank kapitalizuje odsetki co rok. Roczna inflacja wynosi 3%. Obliczyć realną stopę procentową. Zadanie 33 Roczna nominalna stopa procentowa lokaty bankowej wynosi 12% i bank kapitalizuje odsetki co rok. Roczna inflacja wynosi 18%. Obliczyć realną stopę procentową. Zadanie 34 Ile wynosiła efektywna roczna stopa procentowa, jeżeli po 4 latach za kwotę 5000 zł otrzymaliśmy 10000 zł?
Zadanie 35 Ile wynosiła efektywna roczna stopa procentowa, jeżeli po 10 latach za kwotę 1000 zł otrzymaliśmy 2500 zł? Zadanie 36 Ile wynosiła efektywna roczna stopa procentowa, jeżeli po 10 latach podwojono ulokowany kapitał? Zadanie 37 Roczna nominalna stopa procentowa lokaty bankowej wynosi 9% i bank kapitalizuje odsetki co kwartał. Roczna inflacja wynosi 3%. Ile wynosi realna roczna stopa procentowa? Zadanie 38 Bank stosuje kapitalizację kwartalną, a stopy procentowe za poszczególne kwartały w roku są równe 3%, 2%, 4%, 5%. Jaka jest realna roczna stopa procentowa, jeśli stopa inflacji w poszczególnych kwartałach wynosi odpowiednio: 2%, 2%, 3%, 3%. Zadanie 39 Ile wynosiła efektywna roczna stopa procentowa, jeżeli po 5 latach podwojono ulokowany kapitał? Zadanie 40 Mając do wyboru dwa banki, który należy wybrać, jeżeli: w pierwszym banku oprocentowanie lokaty wynosi 12% rocznie, a odsetki kapitalizowane są co dwa kwartały, w drugim banku oprocentowanie wynosi 10% w skali roku, a odsetki kapitalizowane są miesięcznie? Zadanie 41 Założono 1000 zł na lokatę trzymiesięczną o zmiennej stopie procentowej. Przy zawarciu umowy roczna stopa procentowa dla tej lokaty wynosiła 12%. Oblicz wartość lokaty po dwóch okresach bazowych (sześciu miesiącach), jeżeli: stopa procentowa się nie zmieniała się, w pierwszym okresie bazowym pozostała bez zmian, a w drugim wynosiła 16%, po dwóch miesiącach został zmniejszona o 2% w skali roku, natomiast w czwartym miesiącu wzrosła o 60% w skali roku. Zadanie 42 Obliczyć efektywną roczną stopę procentową, jeżeli nominalna stopa procentowa wynosi 1,2%, natomiast kapitalizacja odbywa się: po roku, po każdym półroczu, co kwartał, co miesiąc, według modelu kapitalizacji ciągłej. Zadanie 43 Ile wynosi efektywna stopa procentowa jeśli w wyniku zainwestowania 4000zł po trzech latach otrzymano 5200zł?
Zadanie 44 Roczna nominalna stopa procentowa lokaty bankowej wynosi 2,4%. Roczna inflacja wynosi 2,0%. Obliczyć roczną realną stopę procentową, jeżeli bank kapitalizuje odsetki: co rok, co kwartał, co miesiąc, według modelu kapitalizacji ciągłej. III. Spłata kredytów w równych i różnych kwotach platności Zadanie 45 Udzielono kredytu na 120000 zł na rok. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 18%. Plan spłaty kredytu przewiduje, że odsetki od kredytu będą płacone co miesiąc. Ułożyć tabelę amortyzacji kredytu, jeżeli: a) raty kapitałowe są równe i płacone co miesiąc, b) raty kapitałowe są równe i płacone co kwartał, c) kwota kredytu jest spłacana w całości w ostatniej płatności, d) kwota płatności jest równa w każdym miesiącu. Zadanie 46 Podjęto w banku kredyt w wysokości S. Bank żąda spłaty kredytu w 2 płatnościach półrocznych wynoszących A 1 oraz A 2. Ile wynosi roczna stopa procentowa zaciągniętego kredytu. Zadanie 47 Udzielono kredytu na 1 mln zł na okres 10 miesięcy. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 10%. Plan spłaty kredytu przewiduje, że płatności są comiesięczne, a w każdej płatności uwzględnia się ratę kapitałową oraz odsetki. Ułożyć tabelę amortyzacji kredytu jeżeli: a) kwota płatności jest stała i równa w każdym miesiącu, b) rata kapitałowa jest taka sama w każdym miesiącu. Zadanie 48 Bank udzielił kredytu konsumpcyjnego w wysokości 10000 zł. Kredyt ma być spłacony czterech płatnościach. Roczna stopa procentowa tego kredytu wynosi 18%. Ułożyć tabelę amortyzacji kredytu, przy przyjęciu spłaty kredytu w równych ratach kapitałowych. Zadanie 49 Bank udzielił kredytu konsumpcyjnego w wysokości 10000 zł. Kredyt ma być spłacony czterech płatnościach. Roczna stopa procentowa tego kredytu wynosi 18%. Ułożyć tabelę amortyzacji kredytu, przy przyjęciu spłaty kredytu w równych kwotach płatności. Zadanie 50 Bank udzielił kredytu w wysokości 15000 zł na okres jednego roku. Kredyt ma być spłacony w równych, comiesięcznych kwotach płatności. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 12%. Ułożyć tabele amortyzacji tego kredytu.
Zadanie 51 Bank udzielił kredytu w wysokości 15000 zł na okres jednego roku. Kredyt ma być spłacony w sześciu, równych kwotach płatności. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 12%. Ułożyć tabele amortyzacji tego kredytu, jeżeli: a) spłata następuje w okresach dwumiesięcznych, b) spłata następuje w comiesięcznych kwotach płatności, począwszy od siódmego miesiąca od przyznania kredytu. IV. Koszt kredytu Zadanie 52 Porównać dwa kredyty oraz wskazać kredyt, który cechuje niższy koszt. Oba kredyty zostały udzielone na pół roku, plany spłat kredytów przewidują spłatę w równych ratach kapitałowych oraz na każdą płatność składają się: rata kapitałowa i odsetki. Przy tym kredyty różnią się okresami płatności: w pierwszym płatności dokonywane są comiesięcznie, w drugim po każdym kwartale. Wartości kwoty kredytów są identyczne i wynoszą 12000 zł przy rocznej stopie procentowej kredytu 12%. Zadanie 53 Porównać dwa kredyty oraz wskazać kredyt, który cechuje niższy koszt. Oba kredyty zostały udzielone na pół roku, plany spłat kredytów przewidują spłatę w jednej racie kapitałowej na koniec okresu oraz spłatę odsetek w kolejnych ratach płatności. Przy tym kredyty różnią się okresami płatności odsetek: w pierwszym płatności dokonywane są comiesięcznie, w drugim po każdym kwartale. Wartości kwoty kredytów są identyczne i wynoszą 12000 zł przy rocznej stopie procentowej kredytu 12%. Zadanie 54 Zaciągnięto kredyt w wysokości 1000 złotych w dwóch bankach na 3 miesiące. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 18%. W pierwszym banku odsetki płacone są jednorazowo w chwili spłaty kredytu na koniec okresu kredytowania, natomiast w drugim banku odsetki płacone są co miesiąc (kredyt jest spłacany również jednorazowo pod koniec trzeciego miesiąca). Obliczyć wartość płaconych odsetek na koniec trzeciego miesiąca, który kredyt cechuje niższy koszt? Zadanie 55 Zaciągnięto kredyt 1000 złotych w dwóch bankach na okres 3 miesięcy. W obu bankach stopa procentowa kredytu jest taka sama i wynosi 18% w skali roku, a odsetki od kredytu należy płacić po upływie każdego miesiące. W pierwszym banku całą kwotę kredytu 1000 złotych spłacamy jednorazowo na koniec trzeciego miesiąca. W drugim banku na koniec każdego miesiąca należy oprócz odsetek zapłacić ratę kapitałową równą w każdym miesiącu. W którym banku koszt kredytu jest większy?
Zadanie 56 Zaciągnięto kredyt w wysokości 3600 złotych w dwóch bankach na okres 3 miesięcy. W obu bankach stopa procentowa kredytu jest identyczna i wynosi 10%w skali miesiąca. W pierwszym banku należy spłacać w comiesięcznych płatnościach, w których rata kapitałowa wynosi kolejno: 2000, 1000, 600. W drugim banku płatności są każdego miesiąca równe. Porównać koszty kredytów, obliczając wartość płatności: a) na koniec okresu kredytowania, b) na początku okresu kredytowania, c) po pierwszym miesiącu, d) po drugim miesiącu. V. Konwersja kredytu Zadanie 57 Udzielono kredytu na kwotę 10000 zł. Stopa procentowa kredytu wynosi 24% w skali roku. Plan spłaty kredytu przewidywał, że odsetki od kredytu będą płacone co miesiąc, a raty kapitałowe co 2 miesiące odpowiednio w wysokości: 6000 i 4000 złotych. Po spłaceniu pierwszej raty kredytobiorca zwrócił się do kredytodawcy o obniżenie stopy procentowej do 18% w stosunku rocznym. Kredytodawca wyraził zgodę na zmianę stopy procentowej, przy czym jako opłaty karnej zażądał 300 złotych. Opłata ma być doliczona do salda kredytu na początku trzeciego miesiąca i spłacona w ostatniej racie kapitałowej. Ułożyć tabele amortyzacji tego kredytu uwzględniająca konwersję oraz ocenić opłacalność dla kredytobiorcy przeprowadzonej konwersji. Zadanie 58 Udzielono kredytu na kwotę 100000 złotych. Stopa procentowa kredytu wynosi 24% w skali roku. Plan spłaty kredytu przewidywał, że odsetki od kredytu będą płacone co miesiąc, a raty kapitałowe co 2 miesiące odpowiednio w kwotach 30000, 30000, 40000 złotych. Po spłaceniu pierwszej raty kredytobiorca zwrócił się z prośbą o obniżenie stopy procentowej do 18% w skali roku. Kredytodawca wyraził zgodę zmiany stopy procentowej, przy czym jako opłaty karnej zażądał 1000 złotych. Opłata ta ma być doliczona do salda kredytu na początku trzeciego miesiąca i spłacona ma być w trzeciej racie kapitałowej. Ułożyć tabele amortyzacji kredytu uwzględniającą konwersję oraz ocenić opłacalność dla kredytobiorcy przeprowadzonej konwersji. VI. Konsolidacja kredytów Zadanie 59 Dokonać konsolidacji poniżej opisanych kredytów w jeden spłacany przez rok w równych płatnościach miesięcznych, przy rocznej stopie procentowej 12%. Należy podać wartość kredytu w dniu konsolidacji oraz kwotę płatności. a) W pierwszym kredycie pozostało do spłacenia 36 miesięcznych płatności po 50 zł, przy rocznej stopie procentowej 24%. b) W drugim kredycie pozostało do spłacenia 8 kwartalnych płatności po 200 zł, przy rocznej stopie procentowej 20%.
Zadanie 60 Dokonać konsolidacji poniżej opisanych kredytów w jeden spłacany przez rok w równych ratach kapitałowych we wszystkich kwartalnych płatnościach, przy rocznej stopie procentowej 12%. Należy podać wartość kredytu w dniu konsolidacji oraz ułożyć tabelę amortyzacji. a) W pierwszym kredycie pozostało do spłacenia 12 kwartalnych płatności po 200 zł, przy rocznej stopie procentowej 24%. b) W drugim kredycie pozostały do spłacenia 2 roczne płatności po 800 zł, przy rocznej stopie procentowej 20%. Zadanie 61 Dokonać konsolidacji niżej opisanych kredytów w jeden spłacany przez rok w równych płatnościach kwartalnych, przy rocznej stopie procentowej 12%. Należy podać wartość kredytu w dniu konsolidacji oraz kwotę płatności. a) W pierwszym kredycie pozostało do spłacenia 46 miesięcznych płatności po 100 zł, przy rocznej stopie procentowej 12%. b) W drugim kredycie pozostało do spłacenia 15 kwartalnych płatności po 250 zł, przy rocznej stopie procentowej 18%. VII. Spłata kredytu z uwzględnieniem inflacji Zadanie 62 Bank udzielił kredytu w wysokości 15000 zł. Kredyt ma być spłacony w czterech równych rocznych płatnościach. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 12%. Ułożyć tabelę amortyzacji tego kredytu przy założeniu, że inflacja w poszczególnych latach była równa: 8%, 8%, 9%, 9% przy przyjęciu wariantu spłaty, że stopę oprocentowania podwyższa się o stopę inflacji. Zadanie 63 Bank udzielił kredytu w wysokości 20000 zł. Kredyt ma być spłacony w czterech równych rocznych płatnościach. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 16%. Ułożyć tabelę amortyzacji tego kredytu przy założeniu, że inflacja w poszczególnych latach była równa: 8%, 8%, 8%, 10% przy przyjęciu wariantu spłaty, że stopę oprocentowania podwyższa się o stopę inflacji. Zadanie 64 Bank udzielił kredytu w wysokości 10000 zł. Kredyt ma być spłacony w czterech równych rocznych płatnościach. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 18%. Ułożyć tabelę amortyzacji tego kredytu przy założeniu, że inflacja w poszczególnych latach była równa: 12%, 10%, 9%, 9% oraz: a) stopę oprocentowania podwyższa się o oczekiwaną stopę inflacji, b) kredyt jest waloryzowany o oczekiwaną stopę inflacji.
Zadanie 65 (K=1,2) Bank udzielił kredytu w wysokości 10000 zł. Kredyt ma być spłacony w K+2 płatnościach w ciągu roku. Stopa procentowa kredytu wynosi 12% w skali roku. Wiedząc, że inflacja w poszczególnych miesiącach kształtowała się w następujący sposób: przez 3+mod 2 K pierwszych miesięcy inflacja była równa i wynosiła 10% w skali miesiąca, przez kolejnych 3+mod 2 K miesięcy inflacja wynosiła 12% w skali miesiąca, przez pozostałe miesiące inflacja wynosiła 24% w skali miesiąca, utworzyć tabelę amortyzacji kredytu w sytuacji, gdy: a) bank stopę procentową kredytu podwyższa o oczekiwaną stopę inflacji, b) bank waloryzuje wartość kredytu o stopę inflacji. Ile wynosi średniomiesięczna oraz średnioroczna stopa inflacji? VIII. Zadania różne Zadanie 66 PZU przyznał panu Waldkowi świadczenie w wysokości 1000 zł miesięcznie przez okres 1 roku. Przyjmując roczną stopę procentową w wysokości 12% PZU może panu Waldkowi wypłacić natychmiast całe świadczenie. W jakiej kwocie otrzymałby pan Waldek świadczenie dzisiaj? Zadanie 67 Panna Mirella kończąc studia otrzymała od funduszu Wspaniała Przyszłość kwotę 100000 zł. Okazało się, że rodzice panny Mirelli wpłacali przez 10 lat rokrocznie pewną kwotę pieniędzy. Oblicz jaka to kwota jeśli roczna stopa procentowa wynosiła w ciągu całego okresu 12% rocznie. Zadanie 68 Pani Łucja Dusigrosz pragnie zaciągnąć krótkoterminowy kredyt w wysokości 10000 zł na okres trzech miesięcy. Rozważa dwie oferty. Pierwszy kredytodawca oferuje roczną stopę procentową w wysokości 52%, odsetki i raty kapitałowe należy uiszczać w równych, cotygodniowych płatnościach. Drugi kredytodawca oferuje stopę procentową 62,4% w skali roku, odsetki oraz raty kapitałowe należy uiszczać w równych płatnościach, ale co dwa tygodnie. Zakładając, że rok ma 52 tygodnie, pomóż wybrać lepszą ofertę dla pani Dusigrosz. Zadanie 69 Pan Bolesław Śmiały wygrał na loterii wygraną pieniężną. Przez 2 lata kwartalnie będzie otrzymywał 10000 zł. Pan Bolesław może jednak otrzymać pieniądze natychmiast. Jaką kwotę otrzyma pan Śmiały natychmiast, jeśli przyjmuje się stopę dyskonta w wysokości 12% rocznie? Zadanie 70 Pani Henrietta Bobas kupiła na raty nowoczesną pralkę automatyczną. Wysokość każdej kwoty płatności wynosi 300 zł przez 10 miesięcy. Przyjmując roczną stopę procentową 12% oblicz ile pani Bobas musiałaby zapłacić od razu.
Zadanie 71 Pan Henryk Wiercipięta ulokował w banku kwotę 10000 zł, którą przeznaczył na wyposażenie córki po ukończeniu studiów medycznych. Bank gwarantuje roczną stopę procentową przez cały okres studiów (6 lat) w wysokości 6%. Jaką kwotę otrzyma córka pana Henryka po studiach, jeśli okresem bazowym jest: a) rok, b) kwartał, c) miesiąc. IX. Ocena opłacalności inwestycji Zadanie 72 Pewna firma zainwestowała 100 tys. zł w urządzenie, którego okres eksploatacji wynosi 12 lat. Szacuje się, że w każdym roku eksploatacji urządzenia uzyska się nadwyżkę pieniężną w wysokości 12 tys. zł. Oblicz okres zwrotu nakładów inwestycyjnych. Zadanie 73 Pewne przedsięwzięcie wymaga zainwestowania jednorazowo 25 tys. zł. Okres realizacji inwestycji wynosi 7 lat. Przewidywane nadwyżki pieniężne w kolejnych latach wynoszą odpowiednio: 4000 zł, 5000 zł, 5000 zł, 6000 zł, 6000 zł, 7000 zł, 7000 zł. Jaki jest okres zwrotu nakładów inwestycyjnych? Zadanie 74 Przedsiębiorstwo rozpatruje dwa projekty inwestycyjne, z których każdy wymaga początkowego nakładu 25 tys. zł. Szacuje się, że pierwszy z nich w okresie realizacji będzie generował następujące roczne zyski: 5000 zł, 5000 zł, 5000 zł, 6000 zł, 6000 zł, 7000 zł, 7000 zł. Średnioroczne zyski generowane z drugiego projektu szacuje się na poziomie 5800 zł. Stosując metodę księgowej stopy zwrotu wybierz lepszy projekt inwestycyjny. Zadanie 75 Na podstawie danych zawartych w tabeli oblicz progi rentowności poszczególnych produktów. Wyrób X Y Z Cena jedn. sprzedaży 120 150 100 Jedn. koszty zmienne 80 100 80 Udział w sprzedaży 0,2 0,5 0,3 Koszty stałe 100000 Zadanie 76 Dla pewnego produktu jednostkowe koszty zmienne wynoszą 20 zł, koszty stałe 100000 zł, a popyt przy cenie 40 zł szacowany jest na 50000 sztuk. Dokonaj analizy granicznych poziomów jednostkowej ceny sprzedaży, jednostkowych kosztów zmiennych oraz określ ich marginesy bezpieczeństwa.
Zadanie 77 Przedsiębiorca rozważa dwa projekty inwestycyjne: A i B. Przepływy pieniężne netto (mln zł) tych projektów w kolejnych latach ich realizacji przedstawiono w tabeli. t 0 1 2 3 Projekt I -9 2 4 7 Projekt II -4 1 3 4 Posługując się metodą zaktualizowanej wartości netto wybierz lepszy projekt przy założeniu, że stopa dyskonta wynosi 10%. Zadanie 78 Pewna inwestycja wymaga nakładów w wysokości 100 j.p. i może przynieść wpływy w kolejnych latach zgodnie z informacjami zawartymi w tabeli. Rok 1 2 3 Wpływy 100 200 300 200 300 400 200 300 400 Prawdopodobieństwo 0,4 0,3 0,3 0,5 0,3 0,2 0,1 0,3 0,6 Oceń tę inwestycję za pomocą zaktualizowanej wartości netto przy założeniu 10% stopy dyskonta. Zadanie 79 Jaka jest wewnętrzna stopa zwrotu inwestycji, która wymaga nakładów w wysokości 100 j.p. i może przynieść wpływy w kolejnych latach zgodnie z informacjami zawartymi w tabeli. Rok 1 2 3 Wpływy 100 200 300 200 300 400 200 300 400 Prawdopodobieństwo 1 0 0 1 0 0 0 0 1 Zadanie 80 Przedsiębiorca rozważa dwa projekty inwestycyjne: A i B. Przepływy pieniężne netto (mln zł) tych projektów w kolejnych latach ich realizacji przedstawiono w tabeli. t 0 1 2 3 Projekt I -9 2 4 7 Projekt II -4 1 2 3 Posługując się metodą wewnętrznej stopy zwrotu wybierz lepszy projekt. Czy uwzględnienie reinwestycji wpływów ze stopą 10% rocznie zmieni wybór? Ile powinna wynosić graniczna stopa reinwestycji, aby projekty były równoważne? Zadanie 81 Przedsiębiorca rozważa dwa projekty inwestycyjne: A i B. Przepływy pieniężne netto (mln zł) tych projektów w kolejnych latach ich realizacji przedstawiono w tabeli. t 0 1 2 3 Projekt I -9 2 5 7 Projekt II -4 1 3 4 Wskaż lepszy projekt z punktu widzenia wartości wskaźnika rentowności (stopa procentowa dyskonta 10%). Ile wynosi graniczna stopa dyskonta, dla której wartość wskaźnika rentowności dla obu projektów jest identyczna? Zadanie 82
Odpowiedzi, rozwiązania Zadanie 1. a) 1040,74 zł b) 1173,20 zł Zadanie 2. Zadanie 3. 1016,67 zł Zadanie 4. Zadanie 5. 9090,91 zł Zadanie 6. Zadanie 7. Zadanie 8. 35,16% Zadanie 9. Zadanie 10. Zadanie 11. Zadanie 12. Zadanie 13. Zadanie 14. Zadanie 15. Zadanie 16. Zadanie 17. Zadanie 18. Zadanie 19. Zadanie 20. Zadanie 21. Zadanie 22. Zadanie 23. a) 318,73 zł b) 315,25 zł Zadanie 24. Zadanie 25. Zadanie 26. Zadanie 27. Zadanie 28. Zadanie 29. Zadanie 30. Zadanie 31. Zadanie 32. Zadanie 33. Zadanie 34. 18,92% Zadanie 35. Zadanie 36. Zadanie 37. Zadanie 38. Zadanie 39. 14,87% Zadanie 40. Zadanie 41. Zadanie 42. Zadanie 43. Zadanie 44. Zadanie 45. d) A = 11001,60 zł Zadanie 46. Zadanie 47. a) A = 104640,38 zł Zadanie 48. Zadanie 49. Zadanie 50. Zadanie 51.
Zadanie 52. Zadanie 53. Zadanie 54. Zadanie 55. Zadanie 56. Zadanie 57. Zadanie 58. bez konwersji K Sp Ik Rk Ak Sk 1 100000 2000 0 2000 100000 2 100000 2000 30000 32000 70000 3 70000 1400 0 1400 70000 4 70000 1400 30000 31400 40000 5 40000 800 0 800 40000 6 40000 800 40000 40800 0 z konwersją K Sp Ik Rk Ak Sk 1 100000 2000 0 2000 100000 2 100000 2000 30000 32000 70000 3 71000 1065 0 1065 71000 4 71000 1065 30000 31065 41000 5 41000 615 0 615 41000 6 41000 615 41000 41615 0 Wartość wszystkich płatności wariantu bez konwersji na początku okresu kredytowania wynosi 100000, natomiast z uwzględnieniem konwersji 99930,97 zł (warunki z wersji bez konwersji). Konwersja jest opłacalna Zadanie 59. Zadanie 60. Zadanie 61. Zadanie 62. Zadanie 63. Zadanie 64. Zadanie 65. 11255,08 zł Zadanie 66. 17698,42 zł Zadanie 67. 13 tygodni, 6 dwutygodni (kredyt na 12 m-cy), A1(tygodniowa) = 824,15 zł, A2(dwutygodniowa) = 1809,43 zł. Wartość wszystkich płatności na koniec 13 tygodnia wynosi Zadanie 68. 70196,92 zł Zadanie 69. 2841,39 zł Zadanie 70. a) 14185,19 zł b) 14295,03 zł c) 14320,44 zł Zadanie 71. Zadanie 72. Zadanie 73. Zadanie 74. Zadanie 75. Zadanie 76. Zadanie 77. Zadanie 78. Zadanie 79. Zadanie 80. Zadanie 81. Zadanie 82.