Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Sterowanie ciągłe Teoria sterowania układów jednowymiarowych 1
Informacja o prowadzących zajęcia Studia stacjonarne rok II Automatyka i Robotyka Wykład Sterowanie ciągłe Laboratorium dr inż. Iwona Oprzędkiewicz B3, Ip., pok. 108/7 Konsultacje: środa 11.15-12.45 tel. 0-12-617-37-89 o_iwona@agh.edu.pl dr inż. Iwona Oprzędkiewicz B3, Ip., pok. 108/7 Konsultacje: środa 11.15-12.45 tel. 0-12-617-37-89 o_iwona@agh.edu.pl 2
Wymagany materiał z Matematyki i Podstaw Automatyki dla zagadnień Teorii układów jednowymiarowych Liczby zespolone: ich zapis, interpretacja geometryczna, działania na liczbach. Proste i odwrotne przekształcenie Laplace a oraz jego zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych. Klasyfikacja układów automatycznego sterowania. 3
Modele matematyczne członów i układów sterowania, funkcja przejścia i sposoby jej zapisu, klasyfikacja podstawowych członów i układów automatyki. Charakterystyki czasowe podstawowych członów, zwłaszcza przy skokowym sygnale wymuszającym. Charakterystyki częstotliwościowe członów i układów, w szczególności amplitudowo-fazowe oraz logarytmiczne amplitudowe i fazowe. Ilustracja modeli matematycznych członów i układów za pomocą schematów blokowych, zasady przekształcania schematów blokowych. Stabilność układów regulacji pojęcie stabilności i stosowane kryteria. 4
Harmonogram wykładów Lp Data Sala 140 B2 9 45-11 15 1. 24.02 Wykład wstępny 2. 2.03. Zapasy stabilności. Temat wykładu 3. 9.03. Miejsca geometryczne pierwiastków równania charakterystycznego. 4. 16.03. Własności eksploatacyjne układów regulacji. 5. 23.03. Regulatory. 6. 6.04. Synteza parametryczna regulatorów. 7. 13.04. Kolokwium z ćwiczeń 1, 2, 3, 4, 5 8. 20.04. Synteza parametryczna regulatorów cd. 9. 27.04. Układy z opóźnieniem. 10. 11.05. Regulatory w układach z opóźnieniem. 11. 18.05. Regulatory specjalne 12. 25.05 Układy nieliniowe. 13. 1.06. Kolokwium( ćw.:6,7,8,9,10 14. 8.06 Termin zerowy egzaminu + poprawa kolokwiów 5
Informacja o przedmiocie i zajęciach http://home.agh.edu.pl/~tst Zakładki: Aktualności Przedmiot Laboratorium Studenci 6
Harmonogram laboratorium Lp Data Sale 20A B4 Pn. 9 30-11 Pn. Pn. 11-12 30 12 30-14 Pn. Wt. Wt. 14-15 30 8-9 30 9 30-11 Wt. Wt. 11-12 30 12 30-14 Śr. Śr. 13-14 30 14 30-16 Numer ćwiczenia - temat 1. 22/23/24.02 Zajęcia wstępne 2. 29.02/1/2.03. 1 - Badanie zapasu stabilności w układach regulacji. 3. 7/8/9.03. 3 - Miejsca geometryczne pierwiastków równania charakterystycznego 4. 14/15/16.03 2 - Własności eksploatacyjne układów regulacji. 5. 21/22/23.03. 4 - Badanie statycznych i astatycznych układów regulacji. 6. 4/5/6.04. 5 - Badanie właściwości regulatorów liniowych. 7. 11/12/13.04. Kolokwium (ćw.: 1,2,3,4,5 w godzinach wykładu 8. 18/19/20.04. 7 - Synteza parametryczna układów regulacji. 9. 25/26/27.04. 6 - Charakterystyki wybranych obiektów regulacji z opóźnieniem skupionym. 10. 9/10/11.05. 8 - Stabilność układów z opóźnieniem i krytyczny czas opóźnienia. 11. 16/17/18.05. 9 - Wyznaczanie charakterystyk statycznych członów nieliniowych. 12. 23/24/25.05. 10 - Badanie wybranych układów nieliniowych. 13. 1.06 Kolokwium( ćw.:6,7,8,9,10 w godzinach wykładu 14. 8.06. Kolokwium poprawkowe 7
Warunki zaliczenia laboratorium Dopuszczalna jest maksymalnie jedna nieobecność na laboratorium w trakcie semestru (pozostałe należy odrobić z innymi grupami w miarę wolnych miejsc. Każde ćwiczenie wymaga oddania i zaliczenia sprawozdania (chyba, że prowadzący zadecyduje inaczej. Warunkiem koniecznym uzyskania zaliczenia jest otrzymanie pozytywnych ocen z kolokwiów oraz rozliczenie się ze sprawozdań. Na kolokwium poprawkowym można poprawiać wyłącznie oceny negatywne. 8
Warunki zaliczenia laboratorium Na kolokwium poprawkowym można poprawiać jedno kolokwium lub obydwa. Przewidziane są dwa terminy kolokwiów poprawkowych: jeden w czerwcu i jeden we wrześniu. 9
Zasady ogólne Wykłady są nieobowiązkowe. PDF y prezentacji z wykładów będą udostępnione na stronie przedmiotu. Istnieje możliwość zdawania egzaminu w terminie zerowym przy zaliczeniu laboratoriów co najmniej na 4.0 w pierwszym terminie. Egzamin będzie pisemny i odbędzie się na ostatnim wykładzie 8. czerwca 2016. 10
Zasady ogólne Warunkiem przystąpienia do egzaminu w kolejnych terminach jest uzyskanie zaliczenia z laboratorium. Egzaminy są pisemne i obejmują tematykę z wykładów i ćwiczeń. Zagadnienia obowiązujące na egzaminie podane są na stronie przedmiotu. Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią arytmetyczną z ocen 11 cząstkowych tzn. egzaminów i zaliczenia.
Zasady ogólne Proponowane terminy egzaminów: I termin: 15.06.2016r. II termin: 22.06.2016r. III termin: 14.09.2016r. 12
Sprawozdanie z ćwiczenia powinno mieć formę pisemną i zawierać: Imiona, nazwiska i numer grupy wykonawców; Przedmiot, temat, numer ćwiczenia i datę wykonania; Cel ćwiczenia; 13
Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: Przebieg ćwiczenia: schematy układów, otrzymane (czytelne przebiegi z zaznaczonymi odczytywanymi wartościami (legendę oznaczeń, wzory, kompletne obliczenia, tabele z wynikami. Wnioski; 14
Literatura podstawowa do Teorii układów jednowymiarowych 15
Inna literatura: Potvin A.F.: Nonlinear Control Design Toolbox. The Math Works, Inc. 1994. Górecki H.: Analiza i synteza układów regulacji z opóźnieniem. WNT, Warszawa 1971. Kaczorek T.: Podstawy teorii sterowania. WNT 2005 Inne książki prof. Kaczorka Pełczewski W.: Teoria sterowania. WNT, Warszawa 1980. 16
Inna literatura: Advances in Fractional Calculus edited by J. Sabatier. Springer 2007 J.H.Mathews, K.D. Fink: Numerical Methods Using Matlab. Pearson 2004 Pratap Rudra: Matlab7 dla naukowców i inżynierów. PWN 2010 Holly Moore: Matlab for engineers. (2011 17
UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część I UKŁADY LINIOWE 18
1. Wprowadzenie do części I Rozpatrywane będą układy o jednym sygnale wejściowym i jednym sygnale wyjściowym, nazywane inaczej układami jednowymiarowymi lub układami o jednym wejściu i jednym wyjściu, inaczej SISO (ang. Single Input, Single Output. 19
zu( t..... zy( t wt ( ε( t Regulator ut ( Obiekt regulacji yt ( vt ( Człon pomiarowy Rys. 1.1. Ogólny schemat blokowy układu regulacji 20
Człony występujące w układzie: - obiekt regulacji, opisany funkcją przejścia - regulator, opisany funkcją przejścia (s - człon pomiarowy, opisany funkcją przejścia G o (s G r H (s Sygnały występujące w układzie: w(t sygnał wejściowy, ε(t sygnał uchybu, u(t sygnał wyjściowy z regulatora(sterujący, y(t sygnał wyjściowy układu, v(t sygnał sprzężenia zwrotnego, z u (t,, z y (t sygnały zakłócające. 21
Przykład 1.1 Zu ( s Zy ( s Ws ( Es ( Gr ( s Us ( Go ( s Ys ( V( s Hs ( Rys. 1.2. Ogólny schemat blokowy jednowymiarowego układu regulacji z funkcjami przejścia 22
Przykładowe funkcje przejścia członów układu: G r (s K r (1 1 T s i T d s G o (s (T s 1 K 1(T 2 s 1 H(s K z K r, K, K z współczynniki wzmocnienia, T i, T d, T 1, T 2 stałe czasowe. 23
Z u( s Z y( s Ws ( K r 1+ 1 Ts+T s Us ( d i K ( T s +1( T s +1 1 2 Ys ( Vs ( K z Rys. 1.3. Szczegółowy schemat blokowy jednowymiarowego układu regulacji z funkcjami przejścia 24
W liniowych modelach matematycznych posługujemy się transmitancjami członów i układów. Dla przypomnienia: 1. Równanie algebraiczne liniowe ma postać y(t K u(t Stąd otrzymujemy transmitancję G( s Y ( s U( s K 2. Równanie różniczkowe liniowe zwyczajne T dy (t dt 1 y(t K u( t Stąd otrzymujemy transmitancję G( s Y ( s U( s T K s 1 25
3. Równania algebraiczne nieliniowe mają przykładowe postacie y(t K [u(t ] 2 y( t K u(t y(t K u(t 4. Równania różniczkowe nieliniowe zwyczajne T dy (t dt 2 1 y(t K u(t T dy (t dt y(t 1 [ y(t ] 3 K u(t 26
Według rys. 1.2. i dla Z u (s = Z y (s = 0 definiujemy: Funkcja przejścia toru głównego Y(s G(s E(s G (sg r o (s Funkcja przejścia w układzie otwartym (układu otwartego H(sG(s V(s E(s G r (sg o (sh(s Funkcja przejścia układu zamkniętego G (s z Y(s W(s 1 G(s H(sG(s 1 G r (sg o(s H(sG (sg r o (s 27
Równanie charakterystyczne układu zamkniętego (RCH w postaci ogólnej 1 H(sG(s 0 po rozpisaniu 1 H(sG r (sg o(s 0 po przekształceniach algebraicznych n n1 ans an 1s... a1s a0 0 28
Klasa (astatyzm układu regulacji jest to liczba członów idealnie całkujących w funkcji przejścia układu otwartego. Np. układ jest klasy 0 (statyczny dla H(sG(s (T s 1 KKz 1(T s 1(T 2 3 s 1 a układ jest klasy 2 (astatyczny 2. rzędu dla H(sG(s s 2 (T s 1 KKz 1(T 2 s 1 29
Przykład 1.2 Napisać równanie charakterystyczne (RCH układu zamkniętego i wyznaczyć jego współczynniki a 0, a 1, a 2, a 3, dla danych: G (s r K r G (s o s(t 1 s K 1(T 2 s 1 H(s K z 30
Rozwiązanie RCH układu zamkniętego ma postać 3 2 a s a2s a1s a0 3 0 gdzie: a T T 3 1 2 a2 T1 T2 a1 1 a 0 K KK r z 31
Dziękuję za uwagę. Cdn. 32