Propagacja światła we włóknie obserwacja pól modowych. Przy pomocy optyki geometrycznej łatwo można przedstawić efekty propagacji światła tylko w ośrodku nieograniczonym. Nie ukazuje ona jednak interesujących właściwości światła we włóknie optycznym, gdzie rozmiar rdzenia jest porównywalny z długością fali propagowanej. Prawami opisującymi propagację światła w falowodzie są równania Maxwella. Uwzględniając w nich informacje o stałych materiałowych (współczynnik załamania światła, warunki graniczne dla geometrii kołowej rdzenia i płaszcza) można otrzymać taką postać równań falowych, które będą rozwiązaniem względem pola elektromagnetycznego propagowanego w falowodzie cylindrycznym, jakim jest włókno. Te dozwolone rozkłady pola we włóknie nazywane są modami światłowodowymi. Rys.1. Współrzędne cylindryczne we włóknie światłowodowym. Opis modów propagujących we włóknie uzyskuje się rozwiązując równanie falowe we współrzędnych cylindrycznych (rys.1.) w postaci : E(r,,z) = f(r) cos( t - z + ) cos(q ) (1) gdzie : - częstotliwość światła w radianach / sek., - stała propagacji wyrażona w radianach / jednostkę długości, - przesunięcie fazowe. W opisie geometrycznym promienia światła, jest rzutem wektora propagacji na oś z, gdzie wartość wektora propagacji wynosi k = 2 n/ 0, 0 jest długością fali. Skokowy współczynnik załamania światła jest jednym z profili, dla których można otrzymać dokładne rozwiązanie równań. Dla tych przypadków rozwiązaniem f(r) są funkcje Bessela. 2
Jednym z ważniejszych wielkości pozwalających oszacować, jakie oraz ile modów może propagować się we włóknie jest parametr nazywany znormalizowaną liczbą falową i jest on wyrażony przez: gdzie : k f = 2 / 0, V = k f a NA (2) a promień rdzenia włókna NA apertura numeryczna włókna Wyznaczając zależność stałej propagacji w funkcji liczby V (np. przy stałych parametrach włókna zmienną jest długość fali źródła) otrzyma się krzywe opisujące poszczególne typy fal elektromagnetycznych modów (rys.2.) Rys.2. Stała propagacji modów we włóknie skokowym w funkcji liczby V Analizując wykresy z rys.2 stwierdza się, że dla liczby V w przedziale wartości <0 2.405> we włóknie propaguje się tylko jeden mod HE 11. Wartość V = 2.405 nazywana jest częstotliwością odcięcia. Po jej przekroczeniu pojawiają się kolejne mody HE 21, TE 01, TM 01 i tak dalej. Zatem powyższy przedział uznany jest za zakres propagacji jednomodowej. Ze względu na transmisję sygnałów istotna jest stała fazowa modu. Okazuje się, że niektóre mody mają tę samą prędkość fazową. Dlatego mody te pogrupowano i oznaczono jako mody liniowo spolaryzowane LP mp. Liczba m oznacza liczbę fal odkładających się na 3
okręgu przekroju światłowodu, a liczba p określa liczbę zer odkładających się wzdłuż promienia (na rys.2. mody LP mp oznaczone są linią przerywaną). Do pomiaru w ćwiczeniu zostało wykorzystane włókno o promieniu rdzenia a = 4,5 m. i aperturze numerycznej NA = 0,128, a źródłem jest laser o długości fali 0 = 633 nm. W tym układzie we włóknie generuje się kilka modów, które można zidentyfikować przez obserwację plamki na czole końca włókna. Stosunkowo łatwo daje się rozróżnić cztery pierwsze mody (rys.3.). Kształt plamki jest symetryczny względem środka wiązki ukazuje jasne i ciemne obszary. Zakłada się, że zerowe pole na krawędzi wiązki jest liczone jako węzeł i dlatego liczba p jest p 1. LP 01 LP 11 LP 21 LP 02 Rys.3. Kolejne mody niższych rzędów Efektywne sprzęganie źródła z włóknem stanowi nie mały problem, szczególnie kiedy włókno ma rdzeń o średnicy tylko kilkakrotnie większy od długości fali. Zatem w każdym przypadku wiązka optyczna źródła (laser lub dioda) musi być skupiona do takiej, aby była jak najefektywniej wprowadzona do włókna. Zatem rozważmy rozkład mocy optycznej we włóknie. Rozkład natężenia pola modu podstawowego LP 01 we włóknie wyznaczają funkcje Bessela. Lecz do celów technicznych obliczeń często przyjmuje się bardziej dogodną funkcję Gaussa (rys.4.). Rys.4. Porównanie rzeczywistego rozkładu intensywności modu dla V=2,400 z krzywą Gaussa Promień plamki wiązki wychodzącej z włókna określony jest zależnością: 4
w 0 = a (0,65 + 1,619 V 1,5 + 2,879 V 6 ) (3) gdzie : a promień rdzenia, V częstotliwość znormalizowana Jeżeli V = 2,405 to średnica plamki jest około 10% większa niż średnica rdzenia. Praktycznie przyjmuje się takie parametry włókna i źródła, aby częstotliwość odcięcia stanowiła 80 90% częstotliwości pracy. Wówczas mod taki silniej koncentruje się w rdzeniu światłowodu. Poniższa charakterystyka przedstawia zależność znormalizowanego promienia w 0 /a od znormalizowanej częstotliwości rys.5. Rys.5. Promień plamki w funkcji znormalizowanej częstotliwości V. Przebieg ćwiczenia. 1. Dla włókna o poniższych parametrach: Promień rdzenia: a = 4 m. Apertura numeryczna: NA = 0,128 Oblicz częstotliwość znormalizowaną V gdy: długość fali źródła: 0 = 650nm 1 = 1310nm 2 = 1550nm Wyznacz długość fali odcięcia i określ procent częstotliwości odcięcia dla 1. Określ na podstawie wykresu (rys.2.) ile modów liniowo spolaryzowanych może propagować się we włóknie przy danej długości fali 0, 1, 2. 5
Wyznacz średnicę plamki wiązki na wyjściu z włókna dla 0 i 1. Czy transmisję przy długości fali równej 1310nm można nazwać w praktyce jednomodową? Uzasadnij. Efektywne sprzężenie wiązki lasera z włóknem (rys.6.) z użyciem pojedynczej soczewki jest osiągalne przy spełnieniu następujących warunków: - średnica ogniska nie jest większa od średnicy plamki modu podstawowego, - rozwartość stożka ogniskowanej wiązki zawiera się w stożku akceptacji włókna. Zweryfikuj pierwszy warunek przy poniższych założeniach parametrów wiązki lasera oraz zastosowanej soczewki. z f LASER d 0 d d 1 Rys.6. Sprzężenie lasera z włóknem. Soczewka obiektywu skupia wiązkę lasera do plamki o średnicy określonej zależnością: d 1 = 4 f / d (4) gdzie d jest średnicą wiązki padającej na soczewkę obiektywu i wyraża ją równanie: z d d 0 1 d 0 2 (5) gdzie d 0 jest średnicą wiązki na wyjściu lasera (d 0 = 0,63mm), z jest odległością pomiędzy laserem a soczewką, - rozbieżnością wiązki lasera ( = 1,3 mrad), f długość ogniskowej soczewki (f = 8,3mm) A) Określ odległość z, dla której plamka wiązki w ognisku soczewki d 1 = 2w 0. B) Określ procent ogniskowanej wiązki zawartej w stożku akceptacji włókna. C) W eksperymencie zastosowano laser o średnicy wiązki ok. 4mm. Wyznacz procent ogniskowanej wiązki nieakceptowanej przez włókno w tym układzie. D) Wyznacz straty mocy optycznej na soczewce i wejściu światła do włókna w przypadku B) i C). 6
Przygotowanie stanowiska pomiarowego z włóknem światłowodowym (rys.7): przesuw uchwytu z włóknem obiektyw kolimujący fotodetektor laser Rys.7. Stanowisko pomiarowe do badania propagacji modów światłowodowych. a) na końce włókna o długości ok. 2m przewlec uchwyty a następnie końce tego włókna obciąć nożem światłowodowym dla zagwarantowania czystości czół i unieruchomić je w uchwytach pozostawiając ok. 3-5 mm włókna, b) jedne obcięty koniec umieścić w nieruchomym uchwycie naprzeciw fotodetektora Włączyć laser i dokonać ustawienia układu laser obiektyw, aby wiązka lasera pokrywała się z ogniskową soczewki. Włączenie źródła wiązki laserowej TYLKO ZA ZGODĄ PROWADZĄCEGO! Zamocować wolny uchwyt z jednym końcem włókna w stoliku pozycjonującym z obiektywem tak, aby czoło włókna znalazło się w ognisku soczewki obiektywu. Regulacje przeprowadzać w płaszczyźnie X Y Z do uzyskania maksymalnej mocy optycznej na wyjściu włókna pomiar fotodetektorem. 2. Zamienić fotodetektor na obiektyw kolimujący umieszczony na stoliku przesuwnym i dokonać kolimacji wiązki optycznej (wówczas czoło włókna znajduje się w ognisku soczewki obiektywu). KONTROLOWAĆ KIERUNEK PROPAGACJI WIĄZKI LASEROWEJ!!! 3. Wychodzącą wiązka musi być skierowana na odpowiednio ustawione lustro tak, aby droga od obiektywu do ekranu miała długość ok. 5m. 7
4. Zaobserwuj i wyjaśnij kształt plamki wiązki uzyskanej na ekranie. 5. Przesuwając czoło włókna w płaszczyznach X, Y, Z względem soczewki ogniskującej zaobserwuj na ekranie zmiany kształtu plamki wiązki. 6. Znajdź takie położenia czoła włókna względem soczewki, przy których zaobserwujesz plamki o kształtach podobnych do obrazów z rysunku 3. 7. Wyjaśnić zasadę selektywnego pobudzania kolejnych modów we włóknie. 8. Dokonaj zakrzywienia włókna w jego środkowej części na kształt litery U stopniowo zmniejszając promień gięcia. Zaobserwuj efekt wycieku energii propagowanego światła z włókna. Czy moc rozpraszanego światła rozkłada się symetrycznie w obu ramionach wokół zakrzywienia? Wyjaśnij ten efekt. 9. Zakrzywienie włókna spowoduje zmianę rozkładu pola plamki na ekranie. Jakie są to zmiany. Wyjaśnij mechanizm wymuszający te zmiany. 10. Na podstawie obserwacji rozpraszanego światła na zakrzywieniu włókna określ kierunek propagacji światła we włóknie. 11. Czy istnieje możliwość podsłuchiwania informacji przesyłanej przez włókno światłowodowe? 8