Pracownia Fizyczna i Elektroniczna 0 http://pe.fw.ed.pl/ Wojciech DOMNK Strktra kład doświadczalnego Zjawisko przyrodnicze detektor rządzenie pomiaro rządzenie konawcze interfejs reglator interfejs kompter
ozbłysk gamma GB 08039B 9.03.008 teleskop Pi of the Sky sfilmował najpotężniejszą eksplozję obserwowaną przez człowieka pierwszy film narodzin czarnej dziry 7.5 mld lat świetlnych http://grb.fw.ed.pl/ 3
Prąd elektryczny w obwodach; przypomnienie podstawoch pojęć i praw Prąd: porządkowany rch ładnków elektrycznych Natężenie prąd (prąd - ): dq ilość ładnk dq przepływająca przez przewodnik w jednostce czas Napięcie elektryczne (): spadek potencjał na części obwod elektrycznego nie zawierającej źródeł prąd 4
Prawo Ohma: * Współczynnik proporcjonalności między napięciem i natężeniem: opór lb rezystancja Siła elektromotoryczna E : napięcie na odcink obwod zawierającego źródło prąd, a nie zawierającego rezystancji Drgie prawo Kichhoffa: dla obwod zamkniętego i i E E 3 33 5 Pierwsze prawo Kirchhoffa: dla dowolnego węzła sieci elektrycznej i i 0 3 4 + + + 3 4 5 dzielnik napięcia - podstawo obwód elektryczny E w y w e + Działanie większości obwodów elektrycznych można opisać jako kład jednego lb kilk dzielników napięcia + Wzmacniacz tranzystoro o wspólnym emiterze 5
Analogicznym kładem elektrycznym jest dzielnik prądo Prądy w poszczególnych gałęziach noszą: G G G + G G G + gdzie: G G oznaczają przewodności gałęzi obwod Teoria obwodów rozważa dwa rodzaje idealnych źródeł energii elektrycznej: E Źródło napięcio: Napięcie E na jego zaciskach (siła elektromotoryczna) nie zależy od natężenia prąd jściogo Źródło prądo: Prąd jścio nie zależy od napięcia na zaciskach Każde rzeczywiste źródło energii elektrycznej może być przedstawione jako: - źródło napięcio i szeregowa rezystancja wnętrzna lb - źródło prądo i bocznikjąca je rezystancja wnętrzna E max E/ 6
Zasada Thevenina: Każdą sieć elektryczną można przedstawić w postaci obwod zastępczego składającego się ze źródła napięciogo i szeregoj rezystancji wnętrznej Zasada Nortona: Każdą sieć elektryczną można przedstawić w postaci obwod zastępczego składającego się ze źródła prądogo zbocznikowanego rezystancją wnętrzną E E w y w e + + Znajomość rezystancji (impedancji) wnętrznych kładów elektrycznych oraz parametrów ich źródeł jest podstawą świadomego posłgiwania się rządzeniami elektrycznymi 7
Natężenie prąd (prąd): i( dq E~ ( L i( 3 33 i( W każdym pnkcie obwod elektrycznego natężenie prąd ma jednakową wartość harakterystyki prądowo napięcio elementów i ich konfigracja decydją o charakterystyce obwod Prawa Kirchhoffa podstawą analizy obwod!!! kłady złożone z elementów biernych Bierne elementy elektroniczne to: opór () indkcyjność (L) pojemność () ogólnienie prawa Ohma dla prądów zmiennych: i : f ( napięcie ( jest liniom fnkcjonałem prąd i( opór : ( i( di( indkcyjność L: ( L q( pojemność : ( i( Prawa Kirchhoffa obowiązją!!! ezystancja mpedancja Z 8
Obwód szerego L zasilany ze źródła napięciogo o zmiennej sile elektromotorycznej: ( 0 j e jωt 0 zespolona amplitda napięcia ωπν natężenie prąd: jωt i( 0 e 0 zespolona amplitda natężenia Z drgiego prawa Kirchhoffa: E i i równanie rch ładnk elektrycznego di( i t t i t + L + ( ) ( ) ( ) opór: - częstość kołowa Podstawiając rażenia na i( i ( otrzymjemy: Składo impedancji Z: indkcyjność: pojemność: Z Z L Z jωl jω 0 Z + jωl + o ~ ( E(e [(] i( i( L jω Z jest impedancją obwod i( mpedancja jest wielkością zespoloną Postać algebraiczna impedancji zastępczej obwod złożonego zależy od kształt obwod!!! ezystancja: część rzeczywista impedancji e(z) Z eaktancja: część rojona impedancji m(z) m(z) eprezentacja impedancji na płaszczyźnie zespolonej: m(z) e(z) tg(φ) φ e(z) tangens kąta przesnięcia fazogo φ między napięciem i natężeniem prąd Z praw Ohma i Kirchhoffa nikają prawa szeregogo i równoległego łączenia oporów, które pozwalają obliczać rezystancje zastępcze z 3 n n Z + +... + n + +... + z n Szerego połączenie impedancji: ównoległe połączenie impedancji: Z Z + Z +... + Z Z n Z + +... + Z Z Z Z n 9
Szerego obwód : obwód składający się z pojemności i rezystancji kondensator wstępnie naładowany do napięcia 0 zamykamy klcz: rozładowanie kondensatora Z prawa Kirchhoffa: równanie rch ładnk w obwodzie: Po przekształceni: dq q całkowanie obstronne: ln( q ) ( t + t0) c0 dq( q( + 0 t q( 0 exp Ładnek zanika w obwodzie kładniczo ze stałą czasową Szerego obwód Źródło napięcio ( o zmiennej sile elektromotorycznej ( (+ ( i t t i t ( ) ównanie rch ładnk elektrycznego: ( ) ( ) + ( Prąd w obwodzie: i( t t t + ( ) Po podstawieni do równania rch: ( ) ( ) Napięcie na oporze : d[ ( ( ] Napięcie na oporze jest zróżniczkowanym ( napięciem na kondensatorze! d[ ( ] dla ( << ( ( Napięcie na pojemności : ( (- ( d[ ( ] ( ( ( [ ( ( ] Napięcie na pojemności jest scałkowanym napięciem na opornik! dla ( << ( ( ( 0
Obwód całkjący (filtr dolnoprzepsto) Napięcie jścio: ( ( ( i( + (0) (0) - początko napięcie na kondensatorze ( ( prąd płynący w obwodzie i( po podstawieni: ( ( ( ) (0) + ( gdy << : ( ( + (0) Obwód całkjący (filtr dolnoprzepsto) Dla sygnał harmonicznego: ( jωt e Stosnek napięć : Transmitancja: ( ( Z Z ( jω ( + jω ω + dzielnik napięcia!!! / 0.7... 0, pasmo transmisji obszar dobrego całkowania Przesnięcie fazo między napięciem jściom a jściom: ϕ arctan( ω) Pasmo transmisji filtra dolnoprzepstogo w skali częstości: od 0 doν g Dla częstości granicznej: πν g ω g τ Z m tgϕ Z Z e Z π ϕ 4 0,0 0 00 000 0000 00000 νg zęstość [Hz] ϕ [rad] 0,0-0,5 -π/4 -,0 -,5 0 00 000 0000 00000 νg zęstość [Hz]
Obwód różniczkjący (filtr górno-przepsto) Napięcie jścio: ( ( ( i( ( ( ( )) dq d i( t po podstawieni: ( ( ( )) d ( t prąd płynący w obwodzie d gdy << ( ( Obwód różniczkjący (filtr górno-przepsto) c.d. ( Dla sygnał harmonicznego: ( jωt Z ( e ( Stosnek napięć: ( + jω Transmitancja: ω ( ω) + dzielnik napięcia!!! / 0, obszar dobrego różniczkowania przesnięcie fazo między napięciem jściom i jściom: [( ω ) ] ϕ arctan Pasmo transmisji filtra górnoprzepstogo w skali częstości od ν g do πν g ω g τ Dla częstości granicznej: m tgϕ Z e Z π ϕ 4 << pasmo transmisji 0,0 0 00 000 0000 00000 ϕ [rad] νg zęstość [Hz],5,0 0,5 0,0 0 000 0000 00000 00 π 4 zęstość [Hz] νg
Obwód całkjący (filtr dolnoprzepsto) Przykłady sygnałów jścioch i jścioch kład całkjący jest korzystywany do: filtracji sygnałów kształtowania sygnałów średniania sygnałów np. w cel eliminacji zakłóceń Obwód różniczkjący (filtr górno-przepsto) Przykłady sygnałów jścioch i jścioch kład różniczkjący korzystywany jest do: filtracji sygnałów kształtowania sygnałów, eliminacji składoj stałej, krywania zboczy itd. 3
W systemach pomiaroch przy niemiejętnym łączeni aparatry elektrycznej pasożytnicze obwody L mogą zniekształcać sygnały Przykład Połączenie sokooporogo źródła z rządzeniem pomiarom źródło miernik (oscyloskop) kabel c k c m obwód całkjący: ograniczenie od góry pasma przenoszenia obwod pomiarogo do częstości /(π ). Przykład Sprzężenie typ A. źródło miernik (oscyloskop) s obwód. różniczkjący ograniczający od doł pasmo pomiaro Przykład 3 Brak kontakt kabla w gnieździe oscyloskop równoważny pojemności, która wraz z rezystancją jściową tworzy filtr górnoprzepsto powodjący różniczkowanie sygnałów jścioch. 4
Filtry: dolno- i górno-przepsto el ćwiczenia. Zbadanie charakterystyk amplitdoch i fazoch oraz własności obwod całkjącego i różniczkjącego - pomiary za pomocą generatora fnkcji oraz oscyloskop Wykonanie ćwiczenia. Zmontować obwód całkjący lb różniczkjący Dla napięcia harmonicznego: znaczyć charakterystykę amplitdową i fazową Φ(ω) obwod ( ω) ( ω) W poprzednim kładzie zamiast kondensatora zamontować cewkę Powtórzyć pomiary jak dla kład Z częstości granicznej znaczyć indkcyjność cewki 5