Fizyka dr ohdan ieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe
Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D. Resnick, J. Walker Podstawy fizyki C. obrowski Fizyka krótki kurs
Literatura Tablice Fizyczno Astronomiczne wyd. Adamantan http://kfich.am.szczecin.pl strona Moodle
Wektory WEKTOR uporządkowana para punktów A A kierunek zwrot A wartość (długość)
Wektory Przykłady: położenie - Ԧr przemieszczenie - r prędkość - V przyspieszenie - Ԧa V siła - ԦF pęd - Ԧp moment pędu - L natężenie pola elektrycznego - E indukcja elektryczna - D indukcja magnetyczna- natężenie pola magnetycznego - H
Skalary Są to wielkości, do określenia któychwystarczy jedna liczba rzeczywista wraz z wymiarem wielkości fizycznej Przykłady: droga - S szybkość - V średnia szybkość - തV czas - t masa - m moment bezwładności- I praca - W energia - E ciepło - Q ładunek - q rezystancja - R pojemność - C indukcyjność - L
Układy współrzędnych Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) z y y z Ԧj O Ԧi x = x + y x x k Ԧi x O = x + y + z Ԧj y y x = A x Ԧi y = A y Ԧj = A x Ԧi + A y Ԧj = A x, A y = A x Ԧi + A y Ԧj + A z k = A x, A y, A z x, y, z - składowe wektora Ԧi, Ԧj, k - wektory jednostkowe (wersory) A x, A y, A z - współrzędne wektora
Układ współrzędnych biegunowych (polarnych): r, θ r promień wodzący punktu amplituda punktu (kąt skierowany) y y r P A x = rcos θ A y = rsin θ O θ x x r = A x 2 + A y 2 θ = arctan A x A y
Układ współrzędnych sferycznych: r, θ, φ Układ współrzędnych cylindrycznych (walcowych): r, θ, z
Dodawanie wektorów R = + Metoda graficzna: Dodawanie wektora do wektora może być przedstawione graficznie poprzez narysowanie wektora z punktu końcowego wektora, a następnie narysowanie wektora R z punktu początkowego wektora do punktu końcowego wektora. + = +
R = + Metoda graficzna: Dodawanie wektora do wektora może być przedstawione graficznie poprzez narysowanie wektora z punktu końcowego wektora, a następnie narysowanie wektora R z punktu początkowego wektora do punktu końcowego wektora. D ԦC D ԦC ԦC D
R = + Metoda algebraiczna: R y y A y A x x R x R = R x, R y, R z = A x + x Ԧi + A y + y Ԧj + A z + z k
R = + Przykłady: siła wypadkowa suma wektorowa sił składowych: ԦF w = ԦF 1 + ԦF 2 + ԦF 3 + ԦF 2 ԦF w = ԦF 1 + ԦF 2 ԦF 1 wypadkowe pole elektryczne: E = E 1 + E 2 + E 3 +
F o N F = w 0 F w Q Q Q F = Q + w F o F Q w N = Q + N F o
Mnożenie wektora przez skalar R = q A Wynikiem pomnożenia wektora przez wielkość skalarną q jest wektor R = q : o tym samy kierunku co wektor o tym samy zwrocie jeśli liczba q jest dodatnia i o zwrocie przeciwnym jeśli liczba q jest ujemna o długości przeskalowanej zgodnie z wartością liczby q 2 2 R = q = qa x Ԧi + qa y Ԧj + qa z k = qa x, qa y, qa z
Przykłady: Fw R = = qa ma F w a 1 a = F m w Przyspieszenie ma: - taki sam kierunek i zwrot jak wektor siły wypadkowej - wartość określoną równaniem a = F w m
Na ładunek znajdujący się w polu elektrycznym działa siła: F E = qe E a F E 1 a = F E m F E a
Iloczyn skalarny wektorów R = A Wynikiem pomnożenia skalarnego dwóch wektorów i jest skalar (liczba) o wartości równej iloczynowi ich wartości oraz cosinusa kąta θ pomiędzy nimi: R = = Acos θ θ
1 cos( ) R = = Acos θ 0 90 180 270 360-1 1) Wektory równoległe θ = 0 : R = A Ԧi Ԧi = Ԧj Ԧj = k k = 1 2) Wektory antyrównoległe θ = 180 : R = A 3) Wektory prostopadłe θ = 90 : R = 0 Ԧi Ԧj = Ԧi k = Ԧj k = 0 R = = A x Ԧi + A y Ԧj + A z k x Ԧi + y Ԧj + z k = A x x + A y y + A z z Iloczyn skalarny za pomocą składowych obliczamy jako sumę iloczynów poszczególnych składowych wektorów.
R = = Acos θ Długość wektora: 1 cos( ) 0 90 180 270 360-1 R = = A x x + A y y + A z z R = = A x A x + A y A y + A z A z R = = AAcos 0 = A 2 Kąt pomiędzy wektorami: R = = Acos θ A 2 = A x 2 + A y 2 + A z 2 cos θ = Ԧ A A A = A x 2 + A y 2 + A z 2
1 cos( ) R = A 0 90 180 270 360-1 Przykład: praca: W = ԦF ԦS, T d Q N F z S W = FScos θ θ Fz < 90 W Fz > 0 θ Q = 270 W Q = 0 θ N = 90 W N = 0 θ Td = 180 W Td < 0
Iloczyn wektorowy wektorów R = A Wynikiem pomnożenia wektorowego wektorów i jest wektor: o kierunku prostopadłym do płaszczyzny w której leżą wektory i (wektor R jest prostopadły do wektora oraz do wektora ) o zwrocie określonym regułą śruby prawoskrętnej, regułą lewej dłoni oraz regułą prawej dłoni o wartości równej iloczynowi ich wartości oraz sinusa kąta θ pomiędzy nimi: R = Asin θ R = A θ A
Reguła śruby prawoskrętnej: A R R=A R A R A R A Reguła lewej dłoni: Reguła prawej dłoni:
R = = Asin θ 1 sin( ) 0 90 180 270 360-1 1) Wektory równoległe θ = 0 : R = 0 Ԧi Ԧi = Ԧj Ԧj = k k = 0 2) Wektory antyrównoległe θ = 180 : R = 0 3) Wektory prostopadłe + θ = 90 : R = A Ԧi Ԧj = k Ԧj k = Ԧi k Ԧi = Ԧj 4) Wektory prostopadłe θ = 270 : R = A Ԧj Ԧi = k k Ԧj = i Ԧi k = Ԧj kąt θ jest skierowany od do w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara!!!
R = = A x Ԧi + A y Ԧj + A z k x Ԧi + y Ԧj + z k Ԧi Ԧi = Ԧj Ԧj = k k = 0 Ԧi Ԧj = k Ԧj k = Ԧi k Ԧi = Ԧj Ԧj Ԧi = k k Ԧj = i Ԧi k = Ԧj = A y z A z y Ԧi + A z x A x z Ԧj + A x y A y x k = Ԧi Ԧj k A x A y A z x y z
Kąt pomiędzy wektorami: R = = Asin θ sin θ = Ԧ A A
R = A Przykłady: moment siły: M = Ԧr ԦF, moment pędu: L = Ԧr Ԧp siła działająca na poruszający się ładunek w polu magnetycznym (siła Lorentza) : ԦF = qv F = qv V V