ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej warygodośc możemy wykazać, że etymator waracj określoy jet wzorem: ( µ µ Tak etymator okazuje ę być ajlepzym etymatorem, gdyż jet o zgody, eobcążoy ajbardzej efektywy. Wadą tak zdefowaego etymator jet jedak to, że wytępuje w m wartość µ, której zazwyczaj e zamy. Oczywśce możemy wartość oczekwaą zatąpć welkoścą, którą zamy czyl wartoścą średą (etymatorem wartośc oczekwaej. Otrzymamy wówcza wzór: ( Tak etymator jet jedak etymatorem obcążoym. Jet tak, gdyż powyżzy wzór określa rozrzut pomarów wokół wartośc średej, a e wokół wartośc oczekwaej. Wzór a µ możemy oczywśce wykorzytać, gdy zamy µ tz. wylczamy warację w oparcu o dae dotyczące wzytkch elemetów populacj. µ azywa ę odchyleem tadardowym z populacj. Dr Adam Mchczyńk - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 6
Spróbujmy wylczyć zwązek pomędzy waracją pomarów wokół wartośc oczekwaej µ a waracją wokół wartośc średej. Ozaczmy: V( waracja wokół wartośc wartośc oczekwaej µ, V ( waracja wokół wartośc średej, V( waracja wartośc średej wokół wartośc oczekwaej. Na rozrzut pomarów wokół wartośc oczekwaej µ kłada ę rozrzut pomarów wokół wartośc średej oraz rozrzut wartośc wokół µ. Zgode z prawem dodawaa waracj możemy węc zapać: V( V( + V ( Jeżel a podtawe wcześejzych oblczeń podtawmy: to: V( V( + V ( V( V( V ( ( V( V ( V( V ( V( V( Dr Adam Mchczyńk - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 6
Zatem właścwym etymatorem V( będze: Po podtaweu za otrzymamy: ( ( Tak etymator waracj jet etymatorem zgodym eobcążoym. Etymatorem dyperj będze oczywśc perwatek z etymatora waracj: ( Etymator dyperj określoy powyżzym wzorem azywamy odchyleem tadardowym pojedyczego pomaru lub po protu odchyleem tadardowym (z próby. Odchylee tadardowe jako fukcja zmeej loowej róweż jet zmeą loową ależy zatem pamętać, że jet oo tylko ozacowaem dyperj pomarów oraz, że możemy określć dyperję (rozrzut tatytyczy tego ozacowaa. Dr Adam Mchczyńk - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 6 3
DYSPERSJA ODCHYLENIA STANDARDOWEGO 0.8 0.7 0.6 D( / 0.5 0.4 0.3 0. 0. 0 6 0 4 8 6 30 34 38 4 46 50 54 58 Dr Adam Mchczyńk - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 6 4
ODCHYLENIE STANDARDOWE WARTOŚCI ŚREDNIEJ Poeważ: V( V( Zatem etymatorem waracj wartośc średej będze: ( A etymatorem dyperj wartośc średej: ( ( ( Powyżze wyrażee azywamy odchyleem tadardowym wartośc średej Odchylee tadardowe wartośc średej jako fukcja zmeej loowej jet zmeą loową. Ozacza to, że podobe jak odchylee tadardowe pojedyczego pomaru jet oo tylko ozacowaem dyperj wartośc średej a e dokładą wartoścą tej dyperj. Odchylee tadardowe średej przyjmowae jet jako epewość pomaru. Dr Adam Mchczyńk - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 6 5
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU A Wyk pomarów określamy jako wartość średą z er pomarów. Nepewość tadardową pomaru (wyzaczea wartośc średej określamy podając wartość odchylea tadardowego wartośc średej ozaczamy u(. Tak poób wyzaczaa epewośc (tz. w oparcu o erę wyków pomarów, przy których wytępuje rozrzut tatytyczy azyway jet oblczaem epewośc metodą A. Oblczae epewośc metodą typu B jet to metoda oblczaa epewośc pomarowej drogą ą ż w przypadku A (p. a podtawe założoego rozkładu tatytyczego. Nepewość podajemy z dokładoścą do ograczoej lczby cyfr zaczących, poeważ wartość którą zamy jet tylko przyblżoym ozacowaem. Gude to Epreo of Ucertaty określa, że epewość powa być podawaa z dokładoścą do dwóch cyfr zaczących. Dr Adam Mchczyńk - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 6 6