Metoda ciągłych połączeń w obliczeniach duŝych konstrukcji ElŜbieta Wdowicka, Jacek Wdowicki Instytut Konstrukcji Budowlanych, Politechnika Poznańska, Poznań jacek.wdowicki@put.poznan.pl
Streszczenie Obliczanie duŝych konstrukcji, nawet obecnie w dobie powszechnego uŝycia komputerów stanowi problem, szczególnie w przypadkach, gdy w procesie projektowym naleŝy dokonywać wielokrotnych przeliczeń zmieniających się koncepcji projektowych. Dodatkową trudnością przy analizowaniu konstrukcji wydłuŝonych (w planie: mosty, wzdłuŝ wysokości: budynki wysokie) jest złe uwarunkowanie macierzy sztywności. Praca opisuje metodę obliczeniową i zbudowane na jej podstawie oprogramowanie do analizy takich konstrukcji, rozwijane w Politechnice Poznańskiej. Oprogramowanie od wielu lat jest z powodzeniem wykorzystywane w pracach projektowych i w dydaktyce. Prace realizowane były we współpracy z IPPT PAN i WAT. słowa kluczowe: metoda ciągłych połączeń, wielkie zadania, zadania złe uwarunkowane, projektowanie
Przykład duŝej konstrukcji: budynek wysoki pośrodku budynku trzon Ŝelbetowy typowy przedstawiciel konstrukcji usztywniającej budynku wysokiego
Wprowadzenie: Budynek wysoki (ang. Tall building) wg McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, 6th Ed., A structure that, because of its height, is affected by lateral forces due to wind or earthquake to the extent that the forces constitute an important element in structural design. Also known as high-rise building. Wysoki budynek to konstrukcja, która ze względu na jej wysokość jest poddana działaniu takich sił poziomych od wiatru lub trzęsień ziemi, Ŝe stanowią znaczący problem w projektowaniu konstrukcji.
Czym budynek wysoki róŝni się od innych budynków? Wysokość duŝe przemieszczenia Moment i przemieszczenie wspornika obciąŝonego parciem równomiernie rozłoŝonym M = ql 2 2 f = ql 4 8EJ
Sztywność budynku wysokiego [Kow00c, s.63, s.64] Znane są przypadki, Ŝe sztywność budynku była zbyt mała i efektem tego było wypadanie szyb, jak to się zdarzyło w budynku John Hancock w Bostonie. W rezultacie trzon budynku musiał zostać wzmocniony oraz musiały zostać dodatkowo zainstalowane urządzenia do tłumienia drgań.
Schemat przestrzennego układu ścianowego z nadproŝami usztywniającego budynek wysoki: 1 - element usztywniający, 2 - pasmo nadproŝy, 3 - ślad tarczy stropowej
Trudności obliczeniowe w analizie konstrukcji usztywniających budynki wysokie Met. Elementów Skończonych (MES) Met. Pasm Skończonych (MPS) Podejście standardowe - duŝy wymiar zadania - złe uwarunkowanie zadania - duŝy wymiar zadania (układy równ. róŝn.!) Podejście standardowe + technika superelementów - złe uwarunkowanie zadania -
Model obliczeniowy Analizy obliczeniowe prowadzono na podstawie metody ciągłych połączeń. Metoda ta wykorzystuje model obliczeniowy konstrukcji w postaci dowolnego układu pionowych ścian, które mogą być połączone pionowymi pasmami nadproŝy, złączy niepodatnych i złączy podatnych. Zakłada się, Ŝe tarcze stropowe są sztywne w swojej płaszczyźnie. Przykładowy układ konstrukcji, przy zastąpieniu tarcz stropowych ich śladami przecięcia się ze ścianami, przedstawia Rys. 1.
Schemat przestrzennego układu ścianowego z nadproŝami usztywniającego budynek wysoki: 1 - element usztywniający, 2 - pasmo nadproŝy, 3 - ślad tarczy stropowej
ObciąŜenia budynku Analizowane konstrukcje mogą być poddane obciąŝeniom poziomym (dowolnie rozłoŝonym wzdłuŝ wysokości budynku), pionowym (dowolnie rozmieszczonym w rzucie i dowolnie zmiennym wzdłuŝ wysokości) i nierównomiernym osiadaniom fundamentów.
ObciąŜenia poziome od wiatru
ObciąŜenia elementu usztywniającego Gdybyśmy znali obciąŝenia elementu zadanie byłoby rozwiązane. Znamy obciąŝenia całego budynku nie znamy obciąŝeń elementu. NaleŜy obliczyć części obciąŝeń całego budynku działające na poszczególne elementy usztywniające.
Równania równowagi (typu Q=B T σ) (w oznaczeniach Giulio Maier a p=c T s) ) ( ) ( ˆ z z E T k t L t = + = H z H z dr z dr z z ) ( ˆ ) ( ) ( R R N E E n S n S n ) ( ) ( ˆ ) ( ) ( z z z z ' E R R N N E m n C n C t =
Równania kinematyki (typu ε=bq) (w oznaczeniach Giulio Maier a q=cw) v ( z) = L v ( z) L G d ( z ) + d ( z) + d ( z) = 1 2 3 0 T v ' 1 N L d ( z) = C ( z) T d ( z) = S v ( z) 2 E Z v ( z ) = u( z) + zˆ Z 0
Związki fizyczne (typu σ=eε) (w oznaczeniach Giulio Maier a s=eq) " L m ( z) = K v ( z) E Z z 0 n E 1 S ( w) dw = K u( z) n ( ) = K d ( z) N z W 3
Równania modelu ciągłego B n ( z) A n ( z) f( z) N = + N, (1) v G ( z) = V t ( z) V n ( z) V n ( z) T K N N R R, (2) A - macierz liczbowa zaleŝna od konstrukcji patrz następna strona, B - macierz liczbowa podatności pasm nadproŝy, V V, V N, R T - trzy macierze liczbowe zaleŝne od konstrukcji patrz następna strona, n N (z) - wektorowa funkcja nieznanych sił ścinających w nadproŝach, n R (z) - znana wektorowa funkcja obciąŝeń pionowych ścian, K (z) G (z) t - znana wektorowa funkcja obciąŝeń poziomych układu usztywniającego, v - wektorowa funkcja nieznanych przemieszczeń poziomych układu usztywniającego, f ( z) = FR n R ( z) + FT t K ( z) - znana wektorowa funkcja obciąŝeń (F R i F T patrz strona następna).
Równania modelu ciągłego - macierze Na podstawie sprecyzowanych w [Wdo93] macierzy C, C N R - macierze współrzędnych nadproŝy i obciąŝeń pionowych, K, K S Z - macierze podatności na ściskanie i sztywności na zginanie elementów usztywniających, L - macierzy transformacji, S E, S R - macierze przylegania (incydencji) nadproŝy i obciąŝeń pionowych do elementów usztywniających, moŝna wyznaczyć V V V A F = ( L K L) T 1 T Z, = T V L C N T N R R T = V L C, T R T T = SEKSSE CNLVN, T T = SEK SSR CNLVN,, F T = C T N LV T
Warunki brzegowe Warunki brzegowe dla równania (1) mają postać: nn(0) = w N, n N(h b ) = 0, (3) przy czym h b - wysokość układu usztywniającego budynek, w N - stała macierz kolumnowa, zaleŝna od załoŝonych osiadań. Odpowiadające równaniu (2) warunki brzegowe są następujące: v (0) = 0, v G (0) = 0, v G (h b) 0. (4) G =
Program BW dla Windows Program umoŝliwia obliczanie przemieszczeń, sił przekrojowych i napręŝeń dla dowolnej liczby schematów obciąŝeń oraz ich wartości ekstremalnych. Moduły analizy statycznej programu są przedstawione w pracach [Wdo93, Wdo93i, Wdo95], a analizy dynamicznej w pracach [Wdo93f, Wdo95]. Program współpracuje ze specjalizowanymi pre- i postprocesorami. Preprocesory umoŝliwiają przejmowanie opisu geometrii konstrukcji z rysunków programów graficznych. Postprocesory rysują mapy napręŝeń w ścianach, przemieszczenia budynku i funkcje sił w nadproŝach i złączach podatnych.
Andersia, Poznań Budynek Andersia-Tower ma 23 kondygnacje, mieszczące hotel i biura. Aktualnie wznoszenie budynku jest na ukończeniu. Pierwotny projekt ulegał wielokrotnie zmianom. Liczba pionowych pasm nadproŝy: 22. Liczba stałych całkowania: 220. Czas obliczeń (ok. 5 min.) wskazuje na efektywność wykorzystanego algorytmu.
Rzut konstrukcji usztywniającej z wizualizacją napręŝeń w utwierdzeniu od wiatru działającego równolegle do osi Y
Di Wang Tower, Shenzen Di-Wang Tower = Shun Hing Square, został oddany do uŝytku w 1996 roku, jest 79 kondygnacyjnym budynkiem biurowym wchodzącym w skład kompleksu trzech budynków Di - Wang Development. Zasadnicza część budynku ma 324,8 m wysokości co daje mu 8 miejsce wśród 100 najwyŝszych budynków świata, 3 wśród najwyŝszych budynków Chin. Rzut budynku składa się z części prostokątnej o wymiarach 43,5 x 35,5 m, oraz dwóch bocznych półkoli o promieniu 12,5 m.
Informacje o budynku Di Wang Tower (1) Kim95. Kimura I.: Management of high rise buildings in South East Asia Di Wang Development, in: Proc. of the Fifth World Congress "Habitat and High- Rise: Tradition and Innovation", Council on Tall Buildings and Urban Habitat, May 14-19, 1995, Amsterdam, 235-249. Li02. Li, Q.S., Yang K., Zhang N., Wong C.K., Jeary A.P.: Field measurements of amplitude-dependent damping in a 79-storey tall building and its effects on the structural dynamic responses, Structural Design of Tall Buildings, 11, 2 (2002) 129-153. Li04c. Li Q. S.,Wu J. R.: Correlation of dynamic characteristics of a super-tall building from full-scale measurements and numerical analysis with various finite element models, Earthquake Engng & Struct. Dyn.; 33, (2004) 1311 1336. Li04d. Li Q.S., Xiao Y.Q., Wong C.K.,Jeary A.P.: Field measurements of typhoon effects on a super tall building, Engineering Structures, 26 (2004) 233 244.
Informacje o budynku Di Wang Tower (2) Li05. Li Q.S., Xiao Y.Q., Wong C.K., Hau S.K., Jeary A.P.: Serviceability of a 79-storey tall building under typhoon conditions, Proc. Instn Civ. Engrs: Structs & Bldgs, 158, SB4 (2005) 219-228. Li05b. Q.S. Li, Y.Q. Xiao, C.K. Wong: Full-scale monitoring of typhoon effects on super tall buildings, Journal of Fluids and Structures, 20 (2005) 697 717. Xu03c. Xu Y. L., Chen S. W., Zhang R. C.: Modal identification of Di Wang Building under Typhoon York using the Hilbert-Huang transform method, The Structural Design of Tall and Special Buildings, 12, 1 (2003) 21-47.
Budynek Di-Wang Tower przemieszczenia szczytu budynku od działania wiatru działającego w równolegle do osi Y
Podsumowanie Przebieg zastosowań programów BW dla Windows potwierdził zalety ciągłego modelu konstrukcji jako dogodnego narzędzia w procesie projektowania konstrukcji. Krótki czas uzyskiwania wyników analiz oraz wykorzystanie postprocesorów, umoŝliwiających graficzną prezentację wyników, pozwoliły na szybką, interaktywną analizę otrzymywanych rezultatów oraz określanie fragmentów konstrukcji wymagających modyfikacji, a przejrzyste tablice wyników liczbowych na łatwe i bezbłędne wymiarowanie ścian i nadproŝy budynku.
Dziękuję za uwagę dalsze informacje moŝna znaleźć w: www.ikb.poznan.pl/jacek.wdowicki
Wykaz literatury (1) Che98. Cheung, Y.K., Au, F.T.K. and Zheng, D.Y., Analysis of deep beams and shear walls by finite strip method with C0 continuous displacement functions, Thin-Walled Structures, 32, pp. 289-303, 1998. Cou73. Coull, A., Puri, R.D. and Tottenham, H., Numerical elastic analysis of coupled shear walls, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Part 2, 55, pp. 109-128, 1973. Ha99. Ha, K.H. and Tan, T.M.H., An efficient analysis of continuum shear wall models, Canadian Journ. of Civ. Engineering, 26, pp. 425-433, 1999. Kow00c. Kowalczyk R.: Rozwiązania konstrukcyjne budynków wysokich, XVII Konferencja Naukowo Techniczna Jadwisin 2000, Tom 1 Referaty problemowe, Popowo k. Warszawy, 2000, 59-80.
Wykaz literatury (2) Ros71b. Rosman R.: Obliczanie ścian usztywniających osłabionych otworami, Arkady, Warszawa 1971. Wdo93. Wdowicki J., Wdowicka E.: Analiza statyczna przestrzennych układów ścianowych z nadproŝami, Metody Komputerowe w InŜynierii Lądowej, Część I: Równania problemu, 3, 1 (1993) 9-24, Część II: Rozwiązania równań problemu, 3, 1 (1993) 25-30, Część III: Algorytm rozwiązywania układów równań róŝniczkowych, 3, 1 (1993) 31-42, Część IV: System programów komputerowych, 3, 2 (1993) 9-33, Część V: Przykłady obliczeń, 3, 2 (1993) 35-59.
Wykaz literatury (3) Wdo93f. Wdowicki J., Wdowicka E.: DAMB - system programów do analizy sejsmicznej budynków wysokich usztywnionych konstrukcjami ścianowymi z nadproŝami, InŜ. i Bud., 50, 1 (1993) 11-13. Wdo93i. Wdowicki J., Wdowicka E.: System of programs for analysis of three-dimensional shear wall structures, The Structural Design of Tall Buildings, 2, 4 (1993) 295-305. Wdo95. Wdowicki J., Wdowicka E., Błaszczyński T.: Integrated system for analysis of shear wall tall buildings, in: Proc. of the Fifth World Congress "Habitat and High- Rise: Tradition and Innovation", Council on Tall Buildings and Urban Habitat, Amsterdam, May 14-19, 1995, 1309-1324.