Trójkąty i ich własności klasa V Opracowała Barbara Wichowska Nauczycielka matematyki Szkoły Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi Nr 9 w Sopocie Listopad 2007 rok
SPIS TREŚCI 1. Temat: Z jakich odcinków można zbudować trójkąt? 2. Temat: Rodzaje trójkątów i ich własności 3. Temat: Kąty w trójkątach
Z jakich odcinków można zbudować trójkąt? CO TO JEST TRÓJKĄT? Trójkąt - część płaszczyzny ograniczona łamaną zamkniętą składającą się z trzech odcinków, które stanowią boki trójkąta C A B
CZY Z KAŻDYCH TRZECH ODCINKÓW MOŻNA ZBUDOWAĆ TRÓJKĄT? Przykład 1 a b c SPRÓBUJ Przykład 2 k l m SPRÓBUJ
PRZYKŁAD 1 b a c Z tych odcinków można zbudować trójkąt Zastanów się dlaczego?
CZY Z KAŻDYCH TRZECH ODCINKÓW MOŻNA ZBUDOWAĆ TRÓJKĄT? Przykład 1 a b c SPRÓBUJ Przykład 2 k l m SPRÓBUJ
Przykład 2 l k m Z tych odcinków nie można zbudować trójkąta Zastanów się dlaczego? podpowiedź
Budowanie trójkątów z zapałek Uwaga: zapałek nie można łamać!!! Zadanie 1 sprawdź czy można zbudować trójkąt z trzech, czterech, pięciu zapałek? Swoje wyniki zapisz w zeszycie w takiej tabeli: BOKI TRÓJKĄTÓW PORÓWNANIE BOKÓW Czy można zbudować trójkąt? a b c a+b c b+c a a+c b Tak/Nie Zadanie 2 z ilu zapałek nie można zbudować trójkąta?
PORÓWNANIE BOKÓW TRÓJKĄTA a b c BOKI TRÓJKĄTÓW PORÓWNANIE BOKÓW Czy można zbudować trójkąt? a b c a+b c b+c a a+c b 1 2 3 3 3 5 1 4 2 NIE 2 2 3 4 3 5 2 5 2 TAK 3 5 2 8 2 7 3 5 5 NIE 10 12 15 22 15 27 10 25 12 TAK 12 7 4 19 4 11 12 16 7 NIE 25 12 10 37 10 22 25 35 12 NIE
Wnioski z obliczeń Przykłady, kiedy nie można było zbudować trójkąta: a+b c a+c b b+c a 3 = 3 4 > 2 5 > 1 8 > 2 5 = 5 7 > 3 37 > 10 35 > 12 22 < 25 Przykłady, kiedy można zbudować trójkąt: a+b c a+c b b+c a 4 > 3 5 > 2 5 > 2 22 > 15 25 > 12 27 > 10 więc: a+b > c a+c > b b+c > a
Przypomnijmy jeszcze raz a+b > c a+c > b b+c > a Trójkąt możemy zbudować, gdy suma długości dwóch boków jest większa od trzeciego boku Jest to warunek konieczny konstruowalności trójkątów POWRÓT DO SPRAWDZIANU
SPRAWDŹ SIĘ Zadanie 1: Sprawdź czy z podanych boków można zbudować trójkąt? a) AB = 8 cm BC = 10 cm CA = 4 cm TAK NIE b) KL = 23 dm LM = 35 dm MK = 14 cm TAK NIE c) PR = 2 m PS = 3 m RP = 6 m TAK NIE d) AB = 2,8 cm BC = 4,9 cm CA = 1,4 cm TAK NIE e) AB = 3,3 dm BC = 14 cm CA = 0,187 m TAK NIE f) AB = 389 mm BC = 0,82 m CA = 5,14 dm TAK NIE
SOBIE ŚWIETNIE PORADZIŁEŚ POWRÓT DO SPRAWDZIANU
Widać, że opanowałeś te zagadnienia POWRÓT DO SPRAWDZIANU
PRZYKRO MI, ALE NIE UMIESZ JESZCZE TEGO jak POWRÓT DO SPRAWDZIANU
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ POMOC POWRÓT DO RAWDZIANU
DZIĘKUJĘ ZA WSPÓLNĄ NAUKĘ Barbara Wichowska
Rodzaje trójkątów i ich własności Wiemy już z jakich odcinków trójkąty mogą powstać. Czy wszystkie trójkąty są takie same? Czym się różnią? Zbadajmy to
Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki 1. Trójkąty o wszystkich bokach różnych różnych + bokach = trójkąty różnoboczne bok a = 5 cm bok b = 10 cm bok c = 13 cm
Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki 2. Trójkąty o wszystkich bokach równych równych + bokach = trójkąty równoboczne bok k = 8 m bok l = 8 m bok m = 8 m
Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki 3. Trójkąty o dwóch bokach równych ramię = ramię k=7 cm k=7 cm trójkąt równoramienny ramię ramię podstawa m= 5 cm
Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty A B Kąt ABC ( kąt CBA) kąt γ C kąt ACB ( kąt BCA ) kąt γ kąt BAC ( kąt CAB ) kąt kąty możemy oznaczać za pomocą wierzchołków trójkąta lub literami greckimi
Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty 1. Trójkąty, które mają wszystkie kąty ostre kąty,, γ < 90º ostre kąty = trójkąty ostrokątne γ podstawa
przyprostokątna Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty 2. Trójkąty, które mają dwa kąty ostre i jeden kąt prosty prosty kąt = trójkąt prostokątny = 90º przyprostokątna
Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty 3. Trójkąty, które mają dwa kąty ostre i jeden kąt rozwarty rozwarty kąt = trójkąt rozwartokątny > 90º < 90º
Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty Spróbuj, sklasyfikować podane trójkąty: Trójkąt różnoboczny ze względu na boki (kliknij tutaj po pomoc) ze względu na kąty (kliknij tutaj po pomoc) Trójkąt rozwartokątny Trójkąt równoramienny ze względu na boki (kliknij tutaj po pomoc) ze względu na kąty (kliknij tutaj po pomoc) Trójkąt ostrokątny
Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty Trójkąt różnoboczny ze względu na boki (kliknij tutaj po pomoc) ze względu na kąty (kliknij tutaj po pomoc) Trójkąt ostrokątny Trójkąt różnoboczny ze względu na boki (kliknij tutaj po pomoc) ze względu na kąty (kliknij tutaj po pomoc) Trójkąt prostokątny
Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty Trójkąt równoramienny ze względu na boki (kliknij tutaj po pomoc) ze względu na kąty (kliknij tutaj po pomoc) Trójkąt prostokątny Trójkąt równoboczny ze względu na boki (kliknij tutaj po pomoc) ze względu na kąty (kliknij tutaj po pomoc) Trójkąt ostrokątny
Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty Trójkąt równoramienny ze względu na boki (kliknij tutaj po pomoc) ze względu na kąty (kliknij tutaj po pomoc) Trójkąt rozwartokątny
Ile odpowiedzi było prawidłowych? 1-4 5-7 8-9 10-12 13-14
Otrzymałeś 1-4 dobre odpowiedzi To nie jest satysfakcjonujący wynik!!! Nie ma co rozpaczać Proponuję wrócić i przerobić ten materiał jeszcze raz powrót
Otrzymałeś 5-7 dobrych odpowiedzi No, już nieźle ale czy jesteś zadowolony ze swojego wyniku? Obudź się, stać cię na więcej. Pokaż co potrafisz!!! Więc do pracy!!! Wracamy jeszcze raz
Otrzymałeś 8-9 dobrych odpowiedzi Jest trochę lepiej. Masz się czym pochwalić. Opanowałeś proponowany materiał na ocenę dostateczną!!! Jeżeli chcesz jeszcze poćwiczyć, to : powrót
Otrzymałeś 10-12 dobrych odpowiedzi Ten wynik jest niezły! Dużo się nauczyłeś podczas tej lekcji. Cieszę się bardzo. Masz prawo być z siebie dumny. Możesz pochwalić się takim wynikiem! Należy Ci się ocena dobra
Otrzymałeś 13-14 dobrych odpowiedzi To świetny wynik!!!
DZIĘKUJĘ ZA WSPÓLNĄ NAUKĘ
Kąt - KĄTY W TRÓJKĄTACH część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi wychodzącymi z jednego punktu B A Ramię kąta C Kąt ACB lub kąt BCA Wierzchołek kąta lub kąt
KĄTY W TRÓJKĄTACH SUMA KĄTÓW W TRÓJKĄCIE Zapamiętaj : Suma kątów w trójkącie wynosi 180º γ 180º γ
KĄTY W TRÓJKĄTACH Trójkąt równoboczny jest też trójkątem γ ostrokątnym < 90º < 90º γ < 90º Bok a Zapamiętaj : Suma kątów w trójkącie wynosi 180º Te kąty są sobie równe, więc mają po: 180º : 3 = 60º
KĄTY W TRÓJKĄTACH Trójkąt równoramienny ostrokątny γ Podstawa b oś symetrii dzieli trójkąt na dwie identyczne części, więc: kąty i są takiej samej miary = Zapamiętaj : kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są sobie równe
Przyprostokątna KĄTY W TRÓJKĄTACH Trójkąt prostokątny równoramienny Przyprostokątne są sobie równe = 90º Przyprostokątna γ Ponieważ w trójkącie jeden z kątów ma miarę 90º, to z tego wynika, że suma dwóch pozostałych kątów też wynosi 90º Zapamiętaj : Suma kątów w trójkącie wynosi 180º Jeżeli kąt = 90º, to + γ = 90º
KĄTY W TRÓJKĄTACH PRZYKŁADY OBLICZANIA MIAR KĄTÓW W TRÓJKĄTACH a) 115º b a 27º a) = 180 º - ( 115 º+ 27 º) = 38º c b) k γ k b) γ = 180 º - 2 54º = 72º 54º 54º m c) z c) = 180 º - ( 90 º+ 32 º) = 58º x 90º 32º y
KĄTY W TRÓJKĄTACH PRZYKŁADY OBLICZANIA MIAR KĄTÓW W TRÓJKĄTACH d) a 19º c 31º b d) = 180 º - ( 19 º+ 31 º) = 130º e) k 90º m k e) = γ = ( 180 º - 90º ) : 2 = 45º f) p 48º r f) γ = 180 º - ( 57 º+ 48 º) = 75º 57º s γ
KĄTY W TRÓJKĄTACH SPRAWDŻ CZEGO SIĘ NAUCZYŁEŚ? a) a 135º c b 15º a) = 180º - ( 135º + 15º ) = 30º ( kliknij tutaj, aby sprawdzić wynik ) b) k γ k 48º 48º m b) γ = 180º - ( 48º + 48º ) = 84º ( kliknij tutaj, aby sprawdzić wynik ) c) x z 90º 27º y c) = 90º - 27º ) = 63º ( kliknij tutaj, aby sprawdzić wynik )
KĄTY W TRÓJKĄTACH PRZYKŁADY OBLICZANIA MIAR KĄTÓW W TRÓJKĄTACH d) e) f) 22º a k p 48º 86º m 54º r γ s c k 37º b d) = ( kliknij tutaj, aby sprawdzić wynik ) e) = ( kliknij tutaj, aby sprawdzić wynik ) f) γ = 180º - ( 22º + 37º ) = 121º (180º - 86º ): 2= 47º 180º - ( 48º + 54º ) = 78º ( kliknij tutaj, aby sprawdzić wynik )
Ile odpowiedzi było prawidłowych? 1 2-3 4 5 6
Niestety, Otrzymałeś 1 dobrą odpowiedź musisz jeszcze raz przerobić ten temat i nauczyć się jak obliczamy kąty w trójkącie. Więc, nie czekaj - powtarzamy POWTÓRKA LEKCJI
To także Otrzymałeś 2-3 dobre odpowiedzi nie jest zbyt zadowalajacy wynik. Trzeba jeszcze poćwiczyć Ciągłe ćwiczenie uczyni z ciebie mistrza
Otrzymałeś 4 dobre odpowiedzi Wiem, że stać cię na lepszy rezultat. Czy na pewno przerobiłeś ten temat solidnie? Może coś opuściłeś? Warto do tego wrócić. Pamiętaj tylko trening czyni mistrza. Więc: POWRÓT
Otrzymałeś 5 dobrych odpowiedzi No, no. To już jest sukces. Potrafisz dobrze się uczyć sam.
Otrzymałeś 6 dobrych odpowiedzi JESTEŚ MISTRZEM!!!
Dziękuję za wspólną naukę Barbara Wichowska