KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY

Transkrypt

1 ... pieczątka nagłówkowa szkoły... kod pracy ucznia KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu Witaj na I etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję. Arkusz liczy 12 stron i zawiera 20 zadań oraz brudnopis. Przed rozpoczęciem pracy sprawdź, czy Twój arkusz jest kompletny. Jeżeli zauważysz usterki, zgłoś je Komisji Konkursowej. Zadania czytaj uważnie i ze zrozumieniem. Odpowiedzi wpisuj czarnym lub niebieskim długopisem bądź piórem. Dbaj o czytelność pisma i precyzję odpowiedzi. W zadaniach od 1 do 10 prawidłową odpowiedź zaznacz stawiając znak X na literze poprzedzającej treść wybranej odpowiedzi. Jeżeli się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz znakiem X inną odpowiedź. W zadaniach 11, 12, 13 oceń każdą wypowiedź jako prawdziwą lub fałszywą stawiając znak X w odpowiedniej kolumnie w tabeli. W zadaniach otwartych (zadania od 14 do 20) przedstaw kompletny tok rozumowania prowadzący do rozwiązania. Oceniane będą tylko te odpowiedzi, które umieścisz w miejscu do tego przeznaczonym. Obok każdego numeru zadania masz podaną maksymalną liczbę punktów możliwą do uzyskania za jego rozwiązanie. Pracuj samodzielnie. Postaraj się prawidłowo odpowiedzieć na wszystkie pytania. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz, przekreśl błędną odpowiedź i wpisz poprawną. Nie używaj kalkulatora. Czas pracy: 90 minut Liczba punktów możliwych do uzyskania: 50 Powodzenia! Strona 1 z 12

2 Zadanie 1. (0-1 pkt) Prawidłowa nazwa wyrażenia x + y(x y) brzmi: A. iloczyn sumy liczb x i y przez różnicę tych liczb B. suma liczby x i iloczynu liczby y przez różnicę x y C. różnica iloczynu liczby x + y przez x i liczby y D. suma liczby x + y i liczby x y Zadanie 2. (0-1 pkt) Mamy do dyspozycji dwa naczynia o pojemnościach oraz 2-2 litra. Posługując się nimi jesteśmy w stanie odmierzyć dokładnie: A. dwa litry B. trzy litry C. 6-2 litrów D. 6 litrów Zadanie 3. (0-1 pkt) Która z odpowiedzi jest błędna? Trapez równoramienny A. można wpisać w okrąg B. ma równe przekątne C. ma oś symetrii D. ma środek symetrii Zadanie 4. (0-1 pkt) Przy nadbrzeżu stoi statek ze spuszczona za burtą drabinką linową mającą 12 stopni. Odległość między stopniami wynosi 21 centymetrów a grubość każdego stopnia to 3 cm. Najniższy stopień znajduje się pół metra nad powierzchnią wody. Rozpoczął się przypływ, który podnosi poziom wody o 12 cm na godzinę. Woda dosięgnie 4 stopnia: A. po 6 godzinach B. po 8 godzinach C. co najmniej 12 godzinach D. nigdy Strona 2 z 12

3 Zadanie 5. (0-1 pkt) Liczba 0,(60) jest równa: 60 A B C D Zadanie 6. (0-1 pkt) W trójkącie równobocznym długość każdego boku zwiększamy o 30%. Wtedy pole tego trójkąta : A. wzrośnie o 30% B. wzrośnie o 50% C. wzrośnie o 60% D. wzrośnie o więcej niż 60% Zadanie 7. (0-1 pkt) Średnia geometryczna liczb 1, 12, 18 jest równa: A. 6 B C. 6 6 D. 15,5 Zadanie 8. (0-1 pkt) Ile trójkątów różnobocznych można zbudować z odcinków o długościach: 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5cm? A. 1 B. 2 C. 3 D 4 Zadanie 9. (0-1 pkt) Jeżeli w probówce umieścimy pewną liczbę bakterii to po upływie minuty ich liczba się podwoi. Po kwadransie w próbówce było 4 miliony bakterii. Po ilu minutach w próbówce było już milion bakterii? A. mniej niż 5 B. 7,5 C. 12 D. 13 Zadanie 10. (0-1 pkt) O ile mniej kwadratów niż trójkątów, których boki zawierają się w narysowanych liniach, znajduje się w narysowanej obok figurze? A. o 2 B. o 3 C. o 4 D. co najmniej 5 Strona 3 z 12

4 W zadaniach 11, 12, 13 oceń każdą wypowiedź jako prawdziwą lub fałszywą stawiając znak X w odpowiedniej kolumnie tabeli. Zadanie 11. (0-3 pkt) Liczba: jest: A. parzysta B. podzielna przez 10 C. podzielna przez 11 PRAWDA FAŁSZ Zadanie 12. (0-3 pkt) Pewne towary X, Y, Z miały identyczną cenę początkową. Towar X najpierw zdrożał o 10%, a później staniał o 20%. Towar Y najpierw staniał o 10%, a później podrożał o 20%. Towar Z najpierw zdrożał o 20%, potem staniał o 10%. Niech x, y, z oznaczają odpowiednio ceny końcowe towarów X, Y, Z. Zatem: A. x = y = z B. x < y z C. z < y < x PRAWDA FAŁSZ Zadanie 13. (0-4 pkt) Punktem wspólnym wszystkich wysokości trójkąta MQR jest punkt M. Oznacza to, że : A. < Q < 90 o B. trójkąt MQR jest prostokątny C. trójkąt MQR może być rozwartokątny D. średnicą koła opisanego na trójkącie MQR jest jeden z boków tego trójkąta PRAWDA FAŁSZ Strona 4 z 12

5 Zadanie 14. (0-3 pkt) Aby skosić łan zboża : - pierwszy kosiarz potrzebuje 6 godzin, - drugi kosiarz potrzebuje 5 godzin, - trzeci kosiarz potrzebuje 4 godzin, - czwarty kosiarz potrzebuje 3 godzin, - piąty kosiarz potrzebuje 2 godzin. Ile minut zajmie im koszenie łanu zboża, jeśli będą pracować razem, każdy ze swoją wydajnością? Odpowiedź uzasadnij, przedstawiając odpowiednie działania. Zadanie 15. (0-3pkt) Niewiele jest przypadków, kiedy suma kilku liczb całkowitych dodatnich jest równa iloczynowi tych liczb. Na przykład: = 2 2. Podaj trzy inne przykłady takich działań, w których suma liczb całkowitych dodatnich jest równa ich iloczynowi (Uwaga: liczba czynników i składników może być większa niż dwa). Strona 5 z 12

6 Strona 6 z 12 Zadanie16. (0-4 pkt) Oblicz sumę ułamków, nie szukając dla nich wspólnego mianownika:

7 Zadanie 17. (0-5 pkt) Suma dwóch liczb x, y jest równa 10, zaś różnica tych liczb wynosi 6. Oblicz wartość liczbową wyrażenia x 2 y 2. Strona 7 z 12

8 Zadanie 18. (0-5 pkt) W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 5 i 12. Jaka jest długość środkowej opuszczonej z wierzchołka kąta prostego? (Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku). Podaj liczbę całkowitą, która jest mniejsza niż długość obliczonej środkowej, a większa niż długość wysokości trójkąta opadającej na przeciwprostokątną. Wykonaj rysunek do zadania i zaznacz na nim szukaną środkową. Strona 8 z 12

9 Zadanie 19. (0-5 pkt) W trapezie równoramiennym o obwodzie 20 cm dłuższa podstawa jest o 3 cm dłuższa od ramienia, a krótsza podstawa jest o 3 cm krótsza od ramienia. Oblicz pole tego trapezu. Strona 9 z 12

10 Zadanie 20. (0-5 pkt) Wykaż, że jeśli a>b>0, to: ( a b a b ) a b = 2a. Czy równość jest prawdziwa dla a = b? Odpowiedź uzasadnij. Strona 10 z 12

11 BRUDNOPIS Strona 11 z 12

12 BRUDNOPIS Strona 12 z 12