PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp

PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp LASER Light Amplification by Stimulation Emission of Radiation Składa się z: 1. ośrodka czynnego. układu pompującego 3.Rezonator optyczny - wnęka rezonansowa Generatory: liniowe i pierścieniowe a) b) Ośrodki czynne Zwierciadła wyjściowe Schemat lasera liniowego (a) i pierścieniowego (b). Pominięto układ pompujący Inwersja obsadzeń Wzmacniacz fotonów Mody rezonatora Warunek rezonansu 1

L m m, gdzie: m liczba całkowita. Mody podłużne Różnica częstotliwości między sąsiednimi modami f m m 1 Mody poprzeczne Emisja spontaniczna Emisja wymuszona Absorpcja Przejścia bezpromieniste c L. Górny stan laserowy Obsadzenie N -3 [cm ] 1 Absorpcja Emisja wymuszona Emisja spontaniczna Dolny stan laserowy N 1-3 [cm ] Przejścia promieniste między wyższym i niższym stanem laserowym

Generatory optyczne a elektroniczne LASER GENERATOR Ośrodek czynny wzmacniacz Zwierciadło wyjściowe Sprzężenie zwrotne Rezonator Sprzężenie zwrotne Obwód rezonansowy Wzmacniacz Laser pierścieniowy a generator samowzbudny 1. Włączamy układ pompujący wzbudzający ośrodek czynny lasera (włączamy zasilanie generatora).. Obsadzenie wyższego stanu laserowego rośnie, mimo rosnącej emisji spontanicznej (pojawia się szum, rośnie wzmocnienie). 3. Fotony emisji spontanicznej wywołują emisję wymuszoną (szum ulega wzmocnieniu). 4. Promieniowania wzmacnia się przechodząc przez ośrodek czynny z inwersją obsadzeń i po opuszczeniu ośrodka pada na zwierciadła ograniczające rezonator. Część 3

promieniowania wychodzi z rezonatora, a po- została - po odbiciu od zwierciadeł wraca do ośrodka wzmacniającego (wzmocniony sygnał szumu przez pętlę sprzężenia zwrotnego wchodzi na wejście wzmacniacza). 5. Ta część promieniowania ulega dalszemu wzmocnieniu i cykl powtarza się. Tylkofalaoczęstotliwości, która spełnia warunek rezonansu rezonatora optycznego może być wzmacniana (układ rezonansowy LC determinuje częstotliwość drgań elektrycznych wchodzących na wejście wzmacniacza). 6. Jeżeli wypromieniowana przez zwierciadło wyjściowe energia nie będzie zbyt duża i wzmocnienie będzie przewyższało straty, wtedy kosztem energii pompowania będzie generowane światło (jeżeli rozpraszana na rezystorze energia nie będzie zbyt duża i tłumienie nie przekroczy wzmocnienia, to generacja drgań harmonicznych będzie podtrzymywana). 4

Współczynniki Einsteina Stan podstawowy Stanu wzbudzony Współczynniki Einsteina: B 1, B 1 i A 1,opisują prawdopodobieństwa przejść między dwoma stanami w jednostce czasu. Iloczyn: e B 1 prawdopodobieństwo absorpcji e B 1 prawdopodobieństwo emisji wymuszonej. A 1 prawdopodobieństwem emisji spontanicznej. Relacje Einsteina A 1 B 1 8 h 3 c 3, g 1 B 1 g B 1, gdzie: g 1 i g degeneracje 1. N obsadzenie wyższego stanu dn A dt 1 N. N t N 0 exp A 1 t, 5

gdzie: N 0 obsadzenie stanu w chwili t 0. Po czasie t fl 1/A 1 obsadzenie zmniejsza się e razy od wartości początkowej. fl - naturalnego czasu życia stanu wzbudzonego.. Zmiana obsadzenie w wyniku absorpcji dn B dt 1 N 1 e. 3. Emisji wymuszonej dn B dt 1 N e dn 1. dt Równanie kinetyczne dn A dt 1 N N B 1 e N 1 B 1 e. Przy bardzo dużych gęstościach promieniowania dn N dt B 1 e N 1 B 1 e. 6

Szerokość linii spektralnej Funkcja kształtu linii g, 0 0 g, 0 d 1. Prawdopodobieństwo absorpcji (emisji wymuszonej) W 1 B 1 e g, 0 d. a) b) 0 g(ν,ν ) 0 e ρ(ν) = e ρ(ν)δ(ν ν l l) g(ν,ν 0 ), ρ(ν) e ρ(ν) g(ν,ν 0 ), ρ(ν) g(ν,ν ) 0 ν 0 ν ν l ν 0 ν Funkcja kształtu linii ośrodka oddziałującego z dwoma typami promieniowania: o szerokim pasmie białym iwąskie laserowe a). Promieniowanie szerokie białe 7

W 1 W 1 0 B 1 e 0 g, 0 d B 1 e 0. b). Promieniowanie lasera e e l l, gdzie: l częstotliwością linii laserowej. Prawdopodobieństwo absorpcji W 1 W 1 l, 0 B 1 g l, 0 e l. Poszerzenie: jednorodne i niejednorodne. Poszerzenie jednorodne poszerzenie naturalne E t. Dla t fl t fl A 1, 1 naturalna szerokość linii 1. fl Poszerzenie niejednorodne poszerzenie Dopplera. 0 8

Kształt linii, 0 v x c 0. g D, 0 ln 1/ D exp ln 0 D / Jest to profil Gaussa Profil Voigta 1. Poszerzenie zderzeniowe.. Poszerzenie przez oddziaływania z siecią. 3. Poszerzenie przez oddziaływania dipol dipol z sąsiadami. 4. W półprzewodnikach poszerzenie przez strukturę pasm. 9

Współczynnik wzmocnienia dn dt A 1 c 3 8 n 3 h 3 N g g 1 N 1 g, 0 I c/n N Wielkość 1 A 1 c 3 8 n 3 h g, 0 3 n c h B 1g, 0 jestprzekrojem czynnym na emisję wymuszoną. Jeżeli N 0 - inwersja obsadzeń. Zmiana gęstości fotonów N w czasie dn N, dt dz c/n dt, e N h c n h 1 d e N, dz lub 10

di NI I, dz N współczynnik wzmocnienia. I L I 0 exp L, Wzmocnienie w[db] I L L 10log 10 I 0 db. Współczynnik wzmocnienia małego sygnału. Akcję laserową można otrzymać tylko wtedy, jeżeli w ośrodku czynnym kosztem energii pompy wytworzymy stan inwersji obsadzeń. Jest to warunek konieczny do otrzymania akcji laserowej (generacji), ale nie wystarczający. 11

Pompowanie Układ pompujący urządzenie do wytworzenia inwersji obsadzeń. Schemat dwupoziomowy dn 1 dt 1 N N, dn dt 1 N N. gdzie: N 1 N N. W przypadku stacjonarnym N N 1, Jeżeli lub 1,to N 0. Ale N 1 N N N 1 N N, Rozwiązanie N t N 0 N 1 N 1, e 1 t 1

Wnioski: 1. Jeśli 0 i N 0 0 spontaniczny zanik stanu wzbudzonego.. Przy N 0 0 i 1 - nasycenie N t N 0 N e t N N. 3. Jeżeli N 0 0 i 1 N t N 1 N. 4. Obsadzenie stanu wzbudzonego jest funkcją Wukładzie dwupoziomowym, w warunkach stacjonarnych nie uzyskamy inwersji obsadzeń. 13

Schemat trójpoziomowy 3 N 3 N 1 PN 1 Emisja wymuszona Trójpoziomowy model ośrodka czynnego Równania kinetyczne dn 1 PN dt 1 1 N N N 1, dn PN dt 1 1 N N N 1. Zatem d dt N N 1 0, N N 1 N. W przybliżeniu stacjonarnym N 1 1 P 1 N N Różnica obsadzeń κ 1 N 1 P P 1 N. N P 1 P 1 N. Przy P 1 lub 0 14

N P 1 N. P 1 By otrzymać inwersję obsadzeń P 1. Schemat czteropoziomowy 3 N 3 N 1 PN 0 Emisja wymuszona PN 1 0 κ 1 κ 10 N 1 0 N 0 Czteropoziomowy model ośrodka czynnego dn 1 P dt 1 N 0 10 N 1 1 N N N 1, dn P dt N 0 1 N N N 1, N 0 N 1 N N, Inwersja obsadzeń N P 10 1 P 1 1 P 1 1 P 10 1 10 P 1 P 10 N. Jeśli 15

10 P 1. P 10 Po uproszczeniach N 0 10 1 10 1 10 P 1 P N, N 1 1 P 10 1 10 P 1 P N, N 10 P 10 1 10 P 1 P N, gdzie: P P. Inwersja obsadzeń P N 10 1 10 1 10 P 1 P N. Inwersję obsadzeń osiągniemy, jeśli 10 1 0. Jeżeli 10 1 oraz 10 P, wtedy N 0 N i N 1 0 i N N P N. P 1 Moc progowa układ trójpoziomowy P t 3 N N t N N t 1, układ czteropoziomowy 16

P t 4 N t N N t 1. Nasycenie wzmocnienia Poszerzenie jednorodne Inwersja obsadzeń N N 0, 1 I I s I s natężenia nasycenia (parametru nasycenia). Dla układu dwupoziomowego I s h. N 0 1 I I s. Współczynnik wzmocnienia małego sygnału. 1 I di dz 0 1 I I s g, 0, Jeżeli uwzględnimy straty, wtedy 1 di I dz 0 1 I I s g, 0. 17

Dla niejednorodnego poszerzenia 1 di I dz 0. 1 I I s Spektralne wypalanie dziur szerokość połówkowa dziury h H, 1 I I s gdzie: H szerokość linii poszerzonej jednorodnie. a) b) Wzmocnienie Wypalone dziury Poziom progu Wzmocnienie Poziom progu ν 0 ν q ν ν Efekt nasycenia wzmocnienia w przypadku przejść poszerzonych niejednorodnie (a) i jednorodnie (b). Liczba dziur, dziura Lamba. Przestrzenne wypalania dziur Współczynnik wzmocnienia 0 1 I I s g, 0 1 coskz. ν q 18

Rezonatory optyczne a) b) r L r I re -iφ re 4 -iφ re 6-3iφ r 1 = r = r 1 = L r = L c) L r 1 = r = r 1 = L r = L Płaskorównoległy Konfokalny r r = L 1 = L/ r = L/ r = Sferyczny 1 Hemisferyczny Rezonator Fabry Perota (a). Bieg promienia w rezonatorze wielomodowym. Gruba linia mod podstawowy (b). Podstawowe typy (c) Rezonatory stabilne Warunek stabilności 0 g 1 g 1, gdzie g 1 1 L r 1, g 1 L r parametry g rezonatora. 19

Symetryczny konfokalny g= 1- L/r Płaskorównoległy Rezonatory niestabilne Sferyczny -1 1 0-1 1 g = 1- L/r 1 1 Rezonatory stabilne Diagram stabilności. Rezonatory stabilne. L - długość rezonatora, r 1 i r - promienie krzywizn zwierciadeł Typ rezonatora r 1 r g 1 g Płaskorównoległy 1 Sferyczny (koncentryczny) L/ L/ 1 Hemisferyczny L 0 Konfokalny L L 0 Hemikonfokalny L 1/ Rezonatory niestabilne Dwa przykłady rezonatorów niestabilnych 0

Liczba modów Podłużnych oraz lub inaczej q q L q 1 q 1 q c q L L, i q 1 c q 1 L, Liczbę modów podłużnych w pasmie wzmocnienia N m max m min 4L. 0 Poprzecznych W jednej płaszczyźnie Zwykle m 5. m a c c. 1

Próg akcji laserowej Straty promieniste e t T e t gdzie: R 1 R exp L exp T c, 1 c c L c ln 1 R 1 R jest czasem życia fotonów we wnęce. Dla podtrzymania oscylacji musi być spełniony warunek I 0 R 1 R exp L exp L I 0 R 1 R exp L I 0. Próg akcji laserowej Warunek progowy t 1 ln 1, L R 1 R gdzie: t jest progowym wzmocnieniem.

Równania kinetyczne lasera Przejścia wymuszone Przejścia spontaniczne 3 N 3 κ 3 N W k 1 k 1 κ 1 W 1 κ 10 N 1 0 N 0 Czteropoziomowy schemat ośrodka czynnego lasera d k dt 1 N c S 1, gdzie: k 1 c, a e /h Ponieważ S 1 N A 1 g, 0 d d Stąd d dt V 8 c 3 1 V N g, 0 h B 1 k 1N V. k 1 N 1 V k 1N 1 c. 3

dn dt dn 1 dt W k 1 N N, W 1 k 1 N 10 N 1. Rozwiązania stacjonarne założymy, że N 1 0, W 1 0, przejście spontaniczne kn 1 V c 0, W kn N 0, gdzie: k k 1, W W,a 1 Stąd N 1 k c 1 V gdzie: u V w objętości V. Zatem N 1/k c. Jeżeli u 1, to 1 k c N,t 1 k c. u u 1, 4

gdzie: N,t jest inwersją progową. Gęstość fotonów we wnęce N /V. N,t N kn W 1. k Inaczej c W N,t W W t, gdzie: W t 1/k c progowy parametr pompowania. Z równań kinetycznych W k 1 k c lub u u 1 V u k 1 c u u 1 1 0, k V u 1 W W t u W W t 0. Rozwiązanie u V k W Wt 1 1 W W t 4 k V W W t 1/. 5

W 1. W t 1. u V 1 1 4 k k V W W t Rozwijamy w szereg pierwiastek u W W t, 1/.. W W t 1. 3. W W t 1. u V k, i wtedy 4 k V W W t 1 W W t u V W 1 1 k W. Wt W t Wybieramy ujemny pierwiastek, u k V W 1, Wt, 6

Liczba fotonów we wnęce 10 15 σ = 10 cm 3 V = 10cm l = 10cm 10 10 R= 1 0.95 R = 1-9 τ = 5*10 s 10 5-16 10 0 10-1 0.0 0.5 1.0 1.5.0 W/W t Zmiana liczby fotonów we wnęce rezonansowej w zależności od względnej wielkości parametru pompowania 7