POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 93 Electrical Engineering 018 DOI 10.1008/j.1897-0737.018.93.003 Mikołaj NOWAK * ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI ABSORPCJI POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W WYBRANYCH METAMATERIAŁACH Aktualnie znaczną uwagę przywiązuje się do zagadnienia niekonwencjonalnego odzysku energii (ang. energy harvesting). Dużymi możliwościami w zakresie odzysku energii z pola elektromagnetycznego wyróżniają się wysokoczęstotliwościowe układy rezonansowe, w tym te oparte o metamateriały []. W pracy przedstawiono analizę właściwości wybranych rezonansowych struktur metamateriałowych w kontekście zastosowania ich do absorpcji energii pola elektromagnetycznego. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnych oraz porównano właściwości dwóch wybranych struktur. SŁOWA KLUCZOWE: struktury metamateriałów, absorpcja energii pola elektromagnetycznego, rezonator SRR, rezonator ELC. 1. WSTĘP Metamateriały są to sztucznie wytworzone materiały, niewystępujące naturalnie w przyrodzie, których odpowiedź na pobudzenie polem elektromagnetycznym nie jest konwencjonalna. W ogólnym przypadku odpowiedź materiału na pobudzenie polem elektromagnetycznym zdeterminowana jest przez dwa parametry: współczynnik przenikalności dielektrycznej ε opisujący odpowiedź na składową elektryczną pola - E oraz współczynnik przenikalności magnetycznej μ opisujący odpowiedź na składową magnetyczną pola - H. W ośrodku jednorodnym i izotropowym odpowiedź ta opisywana jest równaniami Maxwella. Opisu dopełniają równania konstytutywne materiałów. W przypadku fal elektromagnetycznych parametrem charakteryzującym zachowanie fali elektromagnetycznej na granicy ośrodków propagacji a wynikającym z równań ciągłości pola jest współczynnik refrakcji fali n, spełniający zależność: n rr (1.1) Przyjmując założenie, że przenikalność elektryczna i magnetyczna mogą przyjmować zarówno znak dodatni jak i ujemny [9], uwidaczniają się niekonwencjonalne właściwości, zwłaszcza dotyczące procesów falowych, takie jak * Politechnika Gdańska
80 Mikołaj Nowak wysoka absorpcyjność lub refleksyjność układu, ugięcie kierunku propagacji fali elektromagnetycznej pod kątem ujemnym oraz inne. Rys. 1.1. Podział materiałów ze względu na właściwości elektromagnetyczne Metamateriały posiadają właściwości silnych absorberów pola elektromagnetycznego dla przedziałów częstotliwości, w których przynajmniej jeden z parametrów ε bądź μ przyjmują wartości ujemne. W tych przedziałach częstotliwości możliwy jest odzysk energii elektrycznej z pola elektromagnetycznego pobudzającego metamateriał ze znacznie większą skutecznością niż w przypadku odbiorników antenowych []. Ujemna wartość współczynnika refrakcji występuje w takim przedziale częstotliwości, w którym wartości obu współczynników ε i μ są ujemne. Takie materiały nazywa się lewoskrętnymi (ang. LHS - Left Handed Materials), gdyż 1 występujący w nich wektor propagacji fazowej fali k ( - długość fali elektromagnetycznej) jest przeciwny, niż w konwencjonalnych materiałach prawoskrętnych (ang. RHS - Right Handed Materials). Metamateriały nie zmieniają jednak kierunku wektora gęstości mocy fali elektromagnetycznej (wektora Poyntinga) ani kierunku polaryzacji tej fali [1, 3]. Rys. 1.. Kierunki wektorów pola oraz propagacji fazowej fali elektromagnetycznej w ośrodku a) prawoskrętnym oraz b) lewoskrętnym Ze względu na technologię wykonania oraz właściwości makroskopowe metamateriały dzieli się je na rezonansowe oraz nierezonansowe. Metamateriały
Analiza właściwości absorpcji pola elektromagne 81 rezonansowe, są to struktury głównie metaliczne umieszczone w środowisku dielektrycznym i których wymiar charakterystyczny L spełnia zależność: L (1.) 4 co gwarantuje, iż właściwości materiałów nie wynikają z oddziaływania jedynie padającej na nie fali elektromagnetycznej, ale z oddziaływania fali zwrotnej wytworzonej przez prądy rezonansowe płynące w komórkach elementarnych, emulującee rezonanse atomowe sieci krystalicznej. W przypadku metamateriałów nierezonansowych, ich wymiar charaktery- się styczny L jest znacznie mniejszy od materiałów rezonansowych i przyjmuje [], iż spełnia zależność: L 6 (1.3) 10 Właściwości takich materiałów są zbliżone do właściwości materiałów rezo- nansowych, jednakżee powstają na skutek występowaniaa innych, mikroskopo- wych oddziaływań.. MODELEE OBWODOWEE WYBRANYCH STRUKTUR Zgodnie z rysunkiem 1.1, struktury wykazujące silną absorpcję składowych pola elektromagnetycznego występują w zakresie częstotliwości, dla których chociaż jeden ze współczynników: przenikalności dielektrycznej ε bądź magne- badań tycznej μ przyjmuje wartości ujemne. W pracy przedstawiono wyniki dwóch najbardziej reprezentatywnych struktur szeroko opisywanych w literatuwysokich rze o stosunkowo wąskich pasmach częstotliwościowych, jednak o parametrach absorpcyjnych [7, 8] ]. W pracach [3, 5] wykazano, że właściwość ujemnego współczynnika μ występuje między innymi w strukturze metalicznego, rozszczepionego rezonatora kołowego (ang. SRR Split Ring Resonator). Model geometryczny rezonatora przedstawiono na rysunkuu.1. Rys..1. Model geometryczny metalicznego, rozszczepionego rezonatora kołowego wykonanego jako warstwa przewodzącej ścieżki na laminacie dielektrycznym
8 Mikołaj Nowak Wartość efektywnej przenikalności magnetycznej struktury może zostać opisana zgodnie z [3, 7] zależnością (.1), gdzie człon urojony odpowiada za stratność materiału rezonatora. F eff Re( ) j Im( ) 1 1 Z( ) (.1) j CL L g g g r gdzie: F - współczynnik geometrii, L g, Cg - odpowiednio indukcyjność i a pojemność wynikająca z geometrii struktury, - pulsacja fali padającej, Z( ) - impedancja powierzchni pierścienia. Wartość pojemności oraz indukcyjności można oszacować, zgodnie z oznaczeniami na rysunku.1, z zależności: r K 1 t d Cg 0, t (.) 3 Kt ( ) w d L 0 r g (.3) l gdzie: r średni promień wewnętrznego pierścienia, w szerokość pojedynczego pierścienia, d odległość pomiędzy dwoma pierścieniami, l grubość warstwy przewodzącej pierścienia, a średnia odległość pomiędzy strukturami w matrycy, K(t) całka eliptyczna I rzędu. Rezonator SRR posiada ujemne wartości przenikalności magnetycznej, a więc w rezultacie cechuje się znaczną wartością absorpcyjności przy założeniu, że pobudza go fala o określonej częstotliwości oraz polaryzacji składowej magnetycznej wektor H równoległy do normalnej do powierzchni SRR. Materiałem o komplementarnych właściwościach, tj. wykazujący ujemną wartość przenikalności dielektrycznej w wybranym zakresie częstotliwości jest rezonator elektryczny (ang. ELC - Electric LC Circuit) zaproponowany przez Smitha [8]. Struktura ta wymaga odpowiedniej polaryzacji składowej elektrycznej E fali padającej. Odpowiednią polaryzację wraz z typowym modelem geometrycznym i zastępczym modelem obwodowym (z pominięciem stratności warstwy przewodzącej) przedstawiono na rysunku.. Należy zauważyć, iż istnieje również wiele innych geometrii posiadających podobne właściwości do zaproponowanych [, 8].
Analiza właściwości absorpcji pola elektromagne 83 a) b) Rys... Model geometryczny metalicznego rezonatora ELC wraz z wymiarami, optymalną polaryzacją fali padającej a) oraz zastępczym modelem obwodowym b). Wartość przenikalności dielektrycznej rezonatora ELC można z dużą dokładnością aproksymować zależnościąą [6]: eff 0 1 r 1 Kk ( 1) K'( k) (.4) K'( k1) Kk ( ) gdzie r - przenikalność względna podłoża dielektrycznego, a współczynniki równania definiowanee są jako: g tanh g 4 k b g, h k1, k ' 1 k, g k 1 ' 1 k 1 b tanh (.5) h 1 k ' log 1 1 Kk ( ) k ' 0 k (.6) K'( k ) 1 k log 1 k 1 1 k
84 Mikołaj Nowak 1 k1 ' log 1 1 k1 ' 0 k1 Kk ( 1) (.7) K'( k1 ) 1 k1 1 log k1 1 1 k 1 Wartości indukcyjności rezonatora można wyznaczyć ze wzoru: b d d bg L' 0h (.8) d b b gdzie: L' - wypadkowa indukcyjność pętli, h grubość ścieżek przewodzących. Natomiast wartość pojemności rezonatora określona jest jako połączenie szeregowe pojemności szczeliny oraz pojemności pomiędzy elementarnymi komórkami struktury: C CC g p (.9) C C g p 3 eff 10 Kk ( ) Cg l0 (.10) 18 K'( k) gdzie: C g pojemność szczeliny, eff efektywna przenikalność dielektryczna metamateriału, C p - pojemność pomiędzy elementarnymi komórkami struktury. Zachowano oznaczenia zgodne z rysunkiem.. Częstotliwość rezonansowa układu wynosi: 1 f0 (.11) LC ' Przedstawione modele obwodowe rezonatorów posłużyły do wyznaczenia geometrii dostrojonych do odpowiedniej częstotliwości rezonansowej. 3. MODELOWANIE NUMERYCZNE Badania symulacyjnie przeprowadzono przy pomocy środowiska CST Studio w wersji Student wyposażonego w moduł obliczeń wysokoczęstotliwościowych Microwave [10]. Środowisko to do rozwiązywania zagadnień polowych wykorzystuje metodę elementów skończonych (FEM) oraz metodę momentów (MOM) w dziedzinie częstotliwości. Oba rozpatrywane rezonatory zostały zamodelowane w postaci ścieżek miedzianych o grubości 35 μm umieszczonych na laminacie dielektrycznym FR4 o grubości 1,6 mm. Model symulacyjny
Analiza włłaściwości abssorpcji pola ellektromagne 85 uwzględnniał stratnoścci materiałów w zarówno przewodzący p ych jak i izoolacyjnych. Wymiary geometryczzne badanychh rezonatorów w wyznaczoono w oparciiu o zależc dostrojeenia ich do arbitralnie a d dobranej częsstotliwości ności anaalityczne w celu 300 MHzz (UHF). Na rysunku 3.1 przedstawio ono przyjęte modele geoometryczne rezonatoróów. Wymiarry rezonatoróów podano w tabelach 1 oraz. Każżdorazowo układy pobudzane były b falą płaską o odp powiedniej polaryzacji p ((rys. 3.). W przypaadku rezonatoora SRR oznnacza wartośść powierzchhniowej gęsttości mocy ok. 8 mw W/cm, natomiast rezonaatora ELC ok. 17 mw W/cm. Na ryysunku 3. zamieszczzono równieżż przyjęte waarunki brzeg gowe. a) b) Rys. 3.1. Wybrane W strukturry do modelow wania numeryczn nego rezonatoróów a) SRR dosttrojonego do częstotliwoości ok. 30 MH Hz oraz b) rezonnatora ELC dosstrojonego do częstotliwości ok. 350 MHz Rys. 3.. Obszar O obliczeniiowy z zadaną falą f płaską o gęęstości mocy S odpowiednio: 8 mw/cm w przypadkku rezonatora SRR oraz 17 mw W/cm nw przy ypadku rezonatoora ELC wraz z polaryzacją s składowych E, H
86 Mikołaj Nowak W modelach zastosowano warunki brzegowe odpowiednie dla toru propaga- cji fali elektromagnetycznej pokazane na rysunku 3.3. Rys. 3.3. Obszar obliczeniowy ze zdefiniowanymi warunkami brzegowymi Tabela 1. Parametry geometryczne rezonatora SRR. Parametr Przerwa powietrzna pierścienia Szerokość ścieżek przewodzących Promień wewnętrzny mniejszego pierścienia Odległość między pierścieniami Rozmiar komórki elementarnej Grubość laminatu Symbol Wartość g 1 mm w 1 mm r 18,8 mm d 0, mm a mm t 1,6 mm Tabela. Parametry geometryczne rezonatora ELC. Parametr Wysokość/szerokość struktury Długość okładek szczeliny Szerokość szczeliny Grubość ścieżek przewodzących Rozmiar komórki elementarnej Grubość laminatu Symbol Wartość d 48 mm l 0 43 mm g 0, mm d mm a 50 mm t 1,6 mm
Analiza właściwości absorpcji pola elektromagne 87 4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH Na podstawie badań symulacyjnych wykreślono charakterystyki obliczonych współczynników przenikalności magnetycznej oraz dielektrycznej rezonatora SRR (rys. 4.1) oraz ELC (rys. 4.) w funkcji częstotliwości.,00 1,00 μ r,ε r [-] ε r 0,00 100 1000-1,00 µ r f [MHz] -,00-3,00-4,00 Rys. 4.1. Charakterystyki wyznaczonych wartości parametrów względnej przenikalności dielektrycznej ε r oraz magnetycznej μ r struktury SRR w funkcji częstotliwości 3,00,50 μ r,ε r [-],00 1,50 1,00 µ r ε r 0,50 0,00 f [MHz] 00-0,50 300 400 500-1,00 Rys. 4.. Charakterystyki wyznaczonych wartości parametrów względnej przenikalności dielektrycznej ε r oraz magnetycznej μ r struktury ELC w funkcji częstotliwości
88 M Mikołaj Nowaak Dokonnano równieżż wyznaczennia charakterrystyk (rys. 4.4 4 i 4.5) waartości zaabsorbow wanej mocy czynnej c przyy wymuszeniiu falą płaskąą o parametrrach podanych na ryys. 3.. Rów wnocześnie określono o straaty termicznne w miedzi ooraz materiale dieleektrycznym w punkcie rezonansowy ym na pozioomie ok. 45 mw (dla rezonatoraa SRR) orazz 60 mw (ddla rezonatorra ELC), co stanowi odppowiednio 1% oraz 17,6% mocyy absorbowaanej. Rys. 4.3. Charakterystyka C a częstotliwościowa teoretyczn nej zdolności abbsorpcyjnej moocy czynnej elemenntarnej strukturyy rezonatora SR RR dostrojonego o do częstotliwości ok. 30 M MHz przy wymuszeniu falą płaską o mocy 0,5 W C a częstotliwościowa teoretyczn nej zdolności abbsorpcyjnej moocy czynnej Rys. 4.4. Charakterystyka elemenntarnej strukturyy rezonatora EL LC dostrojonego o do częstotliwości ok. 350 M MHz przy wymuszeniu falą płaską o mocy 0,5 W Na ryysunku 4.6 przedstawion p no charakterrystyki częsstotliwościow we współczynników w zdolności absorpcyjnejj metamateriiałów, definioowanych jakko:
Analiza właściwości absorpcji pola elektromagne 89 A a (4.1) gdzie: a wypadkowy strumień sprzężonego pola elektromagnetycznego absorbowany przez materiał, a - strumień padający na powierzchnię materiału. Zdolność absorpcyjna materiału jest proporcjonalna do wartości skuteczności pochłaniania mocy czynnej przez materiał. Definiuje ona wartość wypadkowej energii pola elektromagnetycznego pochłoniętej przez materiał (obok energii rozproszonej oraz odbitej). 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 A [-] SR R EL C 0,0 0,10 f [MHz] 0,00 00 300 400 500 Rys. 4.6. Porównanie współczynników zdolności absorpcyjnej rezonatorów SRR oraz ELC przy wymuszeniu falą płaską o mocy 0,5 W 5. WNIOSKI Wykonane badania symulacyjne umożliwiły wyznaczenie właściwości teoretycznych struktur przyjętych do badań eksperymentalnych. Wyniki badań potwierdziły założenia teoretyczne, iż rezonator SRR o tej samej częstotliwości rezonansowej posiada znacznie mniejsze wymiary, niż rezonator ELC, co umożliwia uzyskanie większych gęstości rozmieszczenia rezonatorów w matrycy. Zdolność absorpcyjna rezonatora ELC jest wyższa niż w przypadku rezonatora SRR i sięga ok. 68%. Należy jednak brać pod rozwagę różnice wielkości obu rezonatorów. W środowisku obliczeniowym CST Studio struktury zostały wirtualnie obciążone impedancją o wartości 50 Ω. W rzeczywistości, zakładając możliwość dostrajania impedancji obciążenia, możliwe jest osiągnięcie większych wartości absorpcyjności energii pola elektromagnetycznego.
90 Mikołaj Nowak LITERATURA [1] Benosman H. et al.: Design and Simulation of Double "S" Shaped Metamaterial. IJCSI International Journal of Computer Science Issues, Vol. 9, March 01. [] Capolino F.: Theory and Phenomena of Metamaterials, Metamaterials Handbook. CRC Press, 009. [3] Ishikawa A., Tanaka T.: Negative magnetic permeability of split ring resonators in the visible light region. Science Direct, Optics Communications 58, 006. [4] Jarkowski J. et. al.: Zastosowania metamateriałów o ujemnym współczynniku refrakcji w technice anten inteligentnych. Instytut Łączności, Warszawa, 006. [5] Pendry J. B. et. al.: Metamaterials and Negative Refractive Index. Science Vol. 305, Aug 004. [6] Pushkar P., Gupta V. B.: A Design Rule for an ELC Resonator. IEEE Sponsored nd International Conference on Innovations in Information, Embedded and Communication systems (ICIIECS), 015. [7] Smith S. G., Davis A. M. J.: The Split Ring Resonator. Proceedings of The Royal Society Vol. 466, May 010. [8] Smith D. R., et. al.: Electric-field-coupled resonators for negative permittivity metamaterials. Applied Physics Letters 88, 006. [9] Veselago V. G.: The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ. Sov. Phys. Usp. 10, 1968. [10] www.cst.com. ANALYSIS OF SELECTED METAMATERIALS ELECTROMAGNETIC FIELD ABSORPTION PROPERTIES The importance and recognition of the subject of energy harvesting is increasing nowadays. High-frequency resonators, including the ones based on metamaterials, are considered to be very applicable for electromagnetic field energy harvesting. The analysis of the properties of the two chosen resonant metamaterial-based structures with regard to their viability in electromagnetic field absorption has been presented and compared along with the results of the performed simulations. (Received: 07.03.018, revised: 10.03.018)