Ćwiczenie 4 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH ELEMENTÓW LC. Laboratorium Inżynierii Materiałowej

Transkrypt

1 Ćwiczenie 4 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH ELEMENTÓW LC Laboratorium Inżynierii Materiałowej

2 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zbadanie, jaki wpływ ma konstrukcja oraz materiał wykorzystany do ich budowy, na ich charakter oraz parametry przy różnych częstotliwościach pracy. Pomiary wykonywane są za pomocą automatycznego mostka RLC. 2. CEWKI INDUKCYJNE Podstawowym parametrem cewki jest indukcyjność L Prócz tego jest charakteryzowana ona za pomocą tzw. parametrów resztkowych (impedancja pasożytnicza) o charakterze rezystacyjnym (konduktancyjnym) i pojemnościowym, takich jak pojemność własna Co oraz rezystancje (konduktancje) reprezentujące straty w uzwojeniu, rdzeniu i obudowie. Z pojemnością własną Co wiąże się zjawisko rezonansu własnego cewki przy częstotliwości fr, określonej z dobrym przybliżeniem (zależy ona także bowiem od rezystancji strat) jako: (1) Powyżej tej częstotliwości cewka traci charakter indukcyjny. Jak widać istnienie pojemności własnej jest jednym z czynników ograniczających od góry zakres częstotliwości, w którym można stosować ten element. Pojemność własna Co jest tym większa im większa jest średnica cewki D i im mniejszy jest stosunek skoku uzwojenia p do średnicy drutu nawojowego d, czyli im bardziej gęste jest uzwojenie cewki. Zależy także od właściwości użytych materiałów izolacyjnych uzwojenia. W praktyce dla prawidłowej pracy cewki wystarczy, aby jej największa częstotliwość pracy spełniała nierówność: 0,25 (2) Schemat zastępczy cewki indukcyjnej jest złożony. W zakresie częstotliwości znacznie mniejszych od częstotliwości rezonansu własnego cewkę można przedstawić za pomocą schematu uproszczonego R-L, zwykle szeregowego, który dobrze oddaje zjawisko strat (rys.1). Rysunek 1. Szeregowy obwód zastępczy cewki indukcyjnej, gdzie: L indukcyjność cewki, R str rezystancja reprezentująca straty w cewce. Strony: 2/10

3 W idealnej cewce indukcyjnej napięcie wyprzedza prąd o kąt 2. W elemencie rzeczywistym kąt ten, na skutek występowania strat, jest mniejszy o kąt δ. Pozwala to zdefiniować współczynnik strat jako tgδ. Bardzo często zamiennie stosowanym parametrem cewki jest jej dobroć Q, która dla obwodu szeregowego z rys.1. wynosi: gdzie 2 (3) Obydwa te parametry są używane do określenia przydatności danej cewki jako elementu obwodu rezonansowego. Obwód rezonansowy, w skład, którego wchodzi cewka o małej dobroci charakteryzuje się spłaszczoną krzywą rezonansową (rys.2) i w skrajnych przypadkach może nie spełniać funkcji obwodu selektywnego. Rysunek 2. Wpływ dobroci na krzywą rezonansową obwodu drgającego. Straty energii powstające w cewce mają źródło w następujących zjawiskach: 1) Straty w uzwojeniu cewki: a) straty w przewodzie nawojowym: i) straty spowodowane rezystancją uzwojenia mierzoną dla prądu stałego, ii) straty spowodowane zjawiskiem naskórkowości, iii) straty wywołane prądami wirowymi indukowanymi przez zmienne pole magnetyczne sąsiednich zwojów (wpływ sąsiedztwa), iv) straty wskutek odkształcenia przewodu nawojowego podczas uzwajania, b) straty w izolacji i osprzęcie przewodu nawojowego (tzw. straty dielektryczne), c) straty pojemnościowe C o. Strony: 3/10

4 2) Straty w korpusie cewki i osprzęcie: a) straty dielektryczne. 3) Straty w magnetowodzie (rdzeniu) cewki: a) straty na histerezę, b) straty na prądy wirowe, c) pozostałe straty w rdzeniu. 4) Straty w ekranie elektromagnetycznym cewki: a) straty na prądy wirowe. Prawie wszystkie wymienione zjawiska silnie zależą od częstotliwości sygnału, a swój znaczący wkład do zwiększenia strat cewki wnoszą w ściśle określonych zakresach częstotliwości pracy cewki. Dla każdej częstotliwości istnieje najkorzystniejsza konstrukcja cewki, wykonanej z dobranych materiałów dająca zadaną wartość L przy największej i możliwej do uzyskania wartości Q (najmniejszy tgδ ). Powyższe zjawiska określają przebieg zmian dobroci cewki w funkcji częstotliwości - Q(f). Cewka posiada pewne pasmo, w którym jej dobroć jest największa. Dla częstotliwości powyżej i poniżej tego pasma dobroć cewki maleje. Na rysunku 3 przedstawiono zależność współczynnika strat od częstotliwości, a jednocześnie pokazano jakie rodzaje strat mają największy wpływ na współczynnik strat albo dobroć cewki, dla różnych częstotliwości. Rysunek 3. Wykres zależności współczynnika strat tgδ cewki indukcyjnej od częstotliwości Strony: 4/10

5 Gdzie: tgδ Cu straty spowodowane rezystancją uzwojenia mierzoną dla prądu stałego, tgδ Cuw straty na prądy wirowe w uzwojeniu, tgδ ε straty w izolacji uzwojenia, tgδ h straty na histerezę, tgδ w straty na prady wirowe w rdzeniu, tgδ r pozostałe straty w rdzeniu. Cewki powietrzne (bezrdzeniowe) Przekrój cewki jedno- i wielowarstwowej pokazano na rysunku 4. Wartość indukcyjności cewki jednowarstwowej w zakresie 0,1<l/D<1 można dość dokładnie obliczyć z zależności:!" # " $$ %&''! dla D [cm], l [cm], gdzie z jest liczbą zwojów cewki. )*+, (4) Ze wzoru (4) wynika, że wartość indukcyjności zależy nie tylko od liczby zwojów cewki, ale także od jej wymiarów geometrycznych. W praktyce stwierdzono, że cewka jednowarstwowa osiąga największą dobroć Q gdy -. / 2,5. Rysunek 4. Cewka jednowarstwowa (a) i cewka wielowarstwowa (b). Oznaczenia: D średnica cewki (dla cewki wielowarstwowej D=0,5(D w+d z) jest średnicą) D w średnica wewnętrzna, D z średnica zewnętrzna, l długość cewki, c wysokość uzwojenia, d średnica drutu nawojowego, p skok uzwojenia. Cewki jednowarstwowe wykorzystuje się przy względnie wysokich częstotliwościach (m.in. w zakresie fal radiowych średnich, krótkich i ultrakrótkich). Ponieważ jednak cewki o wartości D/l=2,5 miałyby zbyt duże wymiary geometryczne w praktyce stosuje się cewki o -. ~1 ; dla fal średnich. / 1, dla krótkich. / 0,7, przy wyższych częstotliwościach cewkę może stanowić tylko 1 zwój. Strony: 5/10

6 Indukcyjność cewek wielowarstwowych oblicza się ze wzoru: $,$3! " 4!&5 %&$ 6 )*+, (5) gdzie: D, l, c wymiary cewki (patrz rysunek) podawać w centymetrach, jeżeli chcemy wyrazić L w mikrohenrach. Maksymalną dobroć cewki wielowarstwowej osiąga się, gdy średnica zewnętrzna cewki DZ jest 3 5 razy większa od długości cewki i jednocześnie wysokość uzwojenia c wynosi 10-30% DZ, czyli. - # / 0,270,6 i 9 - # / 0,170,3. W praktyce cewki wielowarstwowe mają średnicę korpusu DW rzędu 1 2 cm i wysokość uzwojenia c rzędu 6 mm. Przeciętna dobroć cewek fabrycznych jest rzędu , zaś cewek wykonanych w warunkach amatorskich (dla cewek krótkofalowych Q=40-50, dla długofalowych Q= ). Dobroć cewki powietrznej zależy również od rodzaju i średnicy przewodu, formy uzwojenia oraz materiału, z którego wykonany jest korpus. Im wyższa jest częstotliwość pracy cewki tym większa musi być średnica przewodu nawojowego. I tak, na przykład, w celu uzyskania największej dobroci cewki krótkofalowe nawija się drutem miedzianym bez żadnej izolacji o średnicy ; / 0,471 ==, cewki średniofalowe nawija się drutem miedzianym emaliowanym (symbol DNE) o średnicy ; / 0,1570,3 == natomiast cewki długofalowe - drutem miedzianym emaliowanym o średnicy ; / 0,1715 == Do nawijania cewek używa się również przewodu splatanego zwanego licą wielkiej częstotliwości (symbol LEJn), składającej się z pęczka cienkich drucików, wzajemnie odizolowanych emalią. Lica w.cz. powoduje zmniejszenie strat związanych ze zjawiskiem naskórkowości. Stosuje się ją powyżej częstotliwości 1 2 MHz Stosowanie cienkich przewodów nawojowych wymaga stosowania korpusu dielektrycznego do nawinięcia cewki. Jeżeli przewód nawojowy ma dużą średnicę, sztywna konstrukcja cewki może obejść się bez korpusu. Korpus dielektryczny powoduje pogorszenie wartości Q (straty w dielektryku) oraz znaczne zwiększenie pojemności własnej Co (przenikalność elektryczna dielektryka). Cewki z rdzeniem magnetycznym Zmniejszenie wymiarów cewki, a w niektórych przypadkach także zwiększenie jej dobroci można uzyskać poprzez umieszczenie rdzenia magnetycznego wewnątrz uzwojenia. Indukcyjność cewki z rdzeniem zwiększa się tyle razy, ile wynosi przenikalność równoważna µe rdzenia: * (6) Strony: 6/10

7 gdzie: Le indukcyjność cewki z rdzeniem, L0 indukcyjność tej samej cewki bez rdzenia. Rdzeń magnetyczny wprowadza jednak dodatkowe straty w magnetowodzie (histereza, prądy wirowe). Straty na prądy wirowe można zminimalizować poprzez stosowanie materiałów magnetycznych o dużej rezystywności np. ferryty lub budowanie rdzeni z elektrycznie izolowanych, cienkich blaszek. Z drugiej strony, zastosowanie rdzenia zmniejsza ilość wymaganych dla danej indukcyjności zwojów i tym samym zmniejsza straty w uzwojeniu. Stosowanie rdzenia magnetycznego uzasadnione jest tylko wówczas, gdy przy tych samych wymiarach geometrycznych i tej samej indukcyjności cewka z rdzeniem wykazuje znacznie większą dobroć niż cewka powietrzna. Najlepsze efekty uzyskuje się, gdy rdzeń cewki stanowi obwód zamknięty dla strumienia magnetycznego wytwarzanego przez cewkę. Przykładem tego rodzaju magnetowodu jest rdzeń toroidalny i rdzeń kubkowy. Rdzenie kubkowe znalazły zastosowanie w konstrukcji cewek o dużej dobroci do obwodów rezonansowych i filtrów. Rysunek 5. Rdzeń kubkowy M-14/8 ze szczeliną powietrzną i rdzeniem do strojenia indukcyjności. Rdzeń kubkowy charakteryzowany jest przez: rodzaj materiału ferrytowego, wymiary rdzenia, stałą indukcyjności A L. Jeżeli materiał rdzenia kubkowego oznaczony jest literą F i liczbą, np. F-1001, to oznacza ferroxyd (ferryt Mn-Zn) o przenikalności początkowej µp=1500, a np. F-3001 ferroxyd o µp=3500. Liczba oznacza tu przybliżoną wartość przenikalności początkowej materiału. Strony: 7/10

8 Rdzenie kubkowe oznaczone są literą M i dwiema liczbami określającymi wymiary zewnętrzne rdzenia. Np. rdzeń M-18/11 jest rdzeniem kubkowym, którego średnica zewnętrzna wynosi ok. 18mm, a wysokość ok.11mm. Stała indukcyjności AL zdefiniowana jest: A? )B+, (7) #" gdzie: Le jest indukcyjnością cewki z rdzeniem, z jest liczbą zwojów cewki. Stała AL, wyrażona jest w nh i określa wartość indukcyjności cewki jednozwojowej. AL wybiera się z wartości znormalizowanych, proponowanych przez producenta i stąd oblicza się liczbę zwojów cewki dla pożądanej wartości Le. Z reguły w środkowej części rdzenia wycięta jest niewielka szczelina powietrzna. Szczelina redukuje straty i niestabilności rdzenia, a przede wszystkim zmniejsza stopień zależności wartości indukcyjności Le od amplitudy sygnału. Negatywnym skutkiem istnienia szczeliny jest zmniejszenie wartości Le. Rdzenie kubkowe ze szczeliną powietrzną stosuje się przeważnie do wykonywania cewek obwodów rezonansowych, co do których stosowane są ostre wymagania pod względem jakości. Cewki z rdzeniami kubkowymi, nawinięte licą w.cz., osiągają dobroć rzędu Zakres częstotliwości pracy tych cewek zależy od materiału rdzenia i jego wymiarów geometrycznych. Obejmuje on częstotliwości od kilku khz do kilku MHz. Im większe są wymiary geometryczne rdzenia i im większa jest przenikalność początkowa materiału rdzenia tym niższa jest częstotliwość pracy. Dla przykładu: rdzeń M-36/32 z materiału F-1001 ma zakres pracy od 1 khz do 100 khz, zaś rdzeń M-14/8 z tego samego materiału stosuje się w zakresie od 150 khz do 700 khz. Ekranowanie cewek indukcyjnych W celu zmniejszenia do minimum niepożądanych sprzężeń pól elektromagnetycznych pomiędzy poszczególnymi obwodami elektrycznymi w urządzeniach elektronicznych można zastosować ekranowanie cewek indukcyjnych za pomocą kubków metalowych, zwykle aluminiowych. Należy jednak wziąć pod uwagę, że umieszczenie cewki indukcyjnej w ekranie powoduje zmniejszenie dobroci (straty na prądy wirowe w ekranie) oraz zmniejszenie indukcyjności. Stopień zmniejszenia indukcyjności cewki zależy od rozmiarów geometrycznych cewki i ekranu: im większe rozmiary ekranu w odniesieniu do wymiarów cewki tym mniejszy wpływ na zmniejszenie indukcyjności cewki. Strony: 8/10

9 3. KONDENSATORY Podobnie jak w przypadku cewek także parametry kondensatorów silnie zależą od częstotliwości. Wynika to zarówno z właściwości zastosowanego materiału dielektrycznego (powietrze, ceramika, mika, tworzywa sztuczne, tlenki metali, itp.) jak i konstrukcji elementu (SMD, płaskie, zwijane, elektrolityczne, itp.). Schemat zastępczy kondensatora, uwzględniający jego parametry pasożytnicze, przedstawiono na rys.6. Rysunek 6. Schemat zastępczy kondensatora, gdzie: C n pojemność znamionowa, R s rezystancja szeregowa, R i rezystancja izolacji, L s indukcyjność szeregowa. Jest to schemat podstawowy. Dla poszczególnych typów (np. kondensatory elektrolityczne) może on ulegać pewnym modyfikacjom. 4. PRZEBIEG ĆWICZENIA 1. Pomierzyć indukcyjność i dobroć cewek z rdzeniami kubkowymi nr 1-5 w funkcji częstotliwości 50 Hz 2 MHz. 2. Pomierzyć indukcyjność i dobroć cewek powietrznych A i B w funkcji częstotliwości 50 Hz 2 MHz. 3. Podłączyć cewkę powietrzną A i ustawić częstotliwość pomiaru na 400 khz. Zanotować wartość indukcyjności i dobroci. Następnie, kolejno, umieszczać w cewce A rdzenie wykonane z następujących materiałów: Miedź, Stal, Ferryt, Dielektryk (plexiglas). Zanotować zmianę indukcyjności i dobroci. 4. Pomierzyć pojemność i dobroć kondensatora w funkcji częstotliwości. Uwaga: W przypadku kondensatora elektrolitycznego proszę przed podłączeniem sprawdzić biegunowość. Dla tego typu należy zastosować następujące napięcie pomiarowe: składowa stała - 10 V, składowa zmienna - 1 V. Strony: 9/10

10 5. OPRACOWANIE WYNIKÓW 1. Na wspólnych wykresach (1-indukcyjność, 2-dobroć) wykreślić wyniki pomiarów cewek z rdzeniami kubkowymi w skali liniowo (indukcyjność i dobroć) -logarytmicznej (częstotliwość). 2. Wyznaczyć częstotliwości przy których cewki osiągają najlepszą dobroć. 3. Skomentować wyniki pomiarów indukcyjności dobroci wszystkich badanych cewek. 4. Wyjaśnić przyczyny zmiany indukcyjności i dobroci cewki powietrznej A po umieszczeniu w środku rdzeni wykonanych z różnych materiałów. 5. Na wspólnych wykresach (1-pojemność, 2-dobroć) wykreślić wyniki pomiarów kondensatorów w skali liniowo (pojemność i dobroć) -logarytmicznej (częstotliwość). Wyciągną wnioski. TABELE POMIAROWE (WZÓR) f[khz] L/C Q DANE TECHNICZNE CEWEK Z RDZENIAMI KUBKOWYMI M-18/11 Liczba Przewód Materiał rdzenia Nr cewki A L zwojów nawojowy (z) Indukcyjność cewki z rdzeniem 1. F DNE =Ø 0,1 0,952 mh 2. F LEJ n 10x0,05 0,982 mh 3. F LEJ n 10x0,05 2,48 mh 4. F LEJ n 10x0,05 10,10 mh 5. F LEJ n 10x0,05 24,70 mh DANE TECHNICZNE CEWEK POWIETRZNYCH Symbol l [mm] D [mm] z L Przewód nawojowy A µh LEJ n 50x0,05 B µh LEJ n 50x0,05 Strony: 10/10