Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu. Ukad graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJCY PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIE 0. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 0 stron (zadania 4). Ewentualny brak zgo przewodniczcemu zespou nadzorujcego egzamin.. Rozwizania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zada zamknitych (5) przenie na kart odpowiedzi, zaznaczajc je w czci karty przeznaczonej dla zdajcego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Bdne zaznaczenie otocz kókiem i zaznacz waciwe. 4. Pamitaj, e pominicie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwizaniu zadania otwartego (64) moe spowodowa, e za to rozwizanie nie bdziesz móg dosta penej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i uywaj tylko dugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie uywaj korektora, a bdne zapisy wyranie przekrel. 7. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie bd oceniane. 8. Moesz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejk z kodem. 0. Nie wpisuj adnych znaków w czci przeznaczonej dla egzaminatora. Czas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P_P-4
ZADANIA ZAMKNITE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie. ( pkt) Dugo boku kwadratu k jest o 0% wiksza od dugoci boku kwadratu k. Wówczas pole kwadratu k jest wiksze od pola kwadratu k A. o 0% B. o 0% C. o % D. o % Zadanie. ( pkt) Iloczyn 5 8 9 jest równy A. 4 B. 9 C. 9 D. 9 9 Zadanie. ( pkt) Liczba log7 log jest równa A. 0 B. C. D. Zadanie 4. ( pkt) Liczba jest równa A. 4 B. C. 4 D. Zadanie 5. ( pkt) Liczba jest miejscem zerowym funkcji liniowej f xmx. Wtedy A. m B. m C. m D. m4 Zadanie 6. ( pkt) Wska rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiza nierównoci x4 7. A. x B. x C. x D. x
BRUDNOPIS
4 Zadanie 7. ( pkt) Dana jest parabola o równaniu paraboli jest równa 8x 4. Pierwsza wspórzdna wierzchoka tej y x A. x8 B. x4 C. x4 D. x8 Zadanie 8. ( pkt) Wska fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartoci jest A. B. C. D. y y y 4 4 4,. y 4 x x x x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4-4 -4-4 Zadanie 9. ( pkt) Zbiorem rozwiza nierównoci xx 6 0 jest A. 6,0 B. 0,6 C., 60, D.,06, Zadanie 0. ( pkt) 6 Wielomian Wx x x jest równy iloczynowi A. x x B. x x C. 4 Zadanie. ( pkt) Równanie x x 0 ma xx A. dokadnie jedno rozwizanie B. dokadnie dwa rozwizania C. dokadnie trzy rozwizania D. dokadnie cztery rozwizania Zadanie. ( pkt) Dany jest cig anokrelony wzorem n n 4 x x D. x x n a dla n. Wówczas A. a B. a C. a D. a 8 8
5 BRUDNOPIS
6 Zadanie. ( pkt) W cigu geometrycznym a n dane s: a 6, a 8. Wtedy A. a4 8 B. a4 0 C. a4 4,5 D. a4 44 Zadanie 4. ( pkt) 7 Kt jest ostry i sin. Wtedy tg jest równy 7 7 A. B. C. 6 0 7 0 D. 7 0 Zadanie 5. ( pkt) W trójkcie prostoktnym dane s dugoci boków (zobacz rysunek). Wtedy 9 0 A. 9 cos B. 9 sin C. sin D. 0 0 cos Zadanie 6. ( pkt) Przektna AC prostokta ABCD ma dugo 4. Bok AB tego prostokta ma dugo 6. Dugo boku BC jest równa A. 8 B. 4 0 C. 58 D. 0 Zadanie 7. ( pkt) Punkty A, B i C le na okrgu o rodku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kta wpisanego ACB jest równa C A S 0 B A. 65 B. 00 C. 5 D. 0
7 BRUDNOPIS
8 Zadanie 8. ( pkt) Dugo boku trójkta równobocznego jest równa 4. Promie okrgu wpisanego w ten trójkt jest równy A. 6 B. 8 C. D. 6 Zadanie 9. ( pkt) Wska równanie prostej przechodzcej przez pocztek ukadu wspórzdnych i prostopadej do prostej o równaniu y x. A. yx B. yx C. yx D. y x Zadanie 0. ( pkt) Punkty B,4 i C 5, s dwoma ssiednimi wierzchokami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe A. 74 B. 58 C. 40 D. 9 Zadanie. ( pkt) Dany jest okrg o równaniu x y A. 4, 6 Zadanie. ( pkt) 4 6 00. rodek tego okrgu ma wspórzdne B. 4, 6 C. 4, 6 D. 4,6 Objto szecianu jest równa 64. Pole powierzchni cakowitej tego szecianu jest równe A. 5 B. 84 C. 96 D. 6 Zadanie. ( pkt) Przekrój osiowy stoka jest trójktem równobocznym o boku a. Objto tego stoka wyraa si wzorem A. 6 B. a Zadanie 4. ( pkt) 8 C. a D. a a 4 Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 z, a pensje pozostaych pracowników s równe: 000 z, 800 z, 400 z, 600 z, 400 z. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa A. 400 z B. 500 z C. 6000 z D. 7000 z Zadanie 5. ( pkt) Ze zbioru,,,4,5,6,7,8,9,0,,,,4,5 wybieramy losowo jedn liczb. Niech p oznacza prawdopodobiestwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas A. p B. 5 p C. 5 p D. 4 p 4
9 BRUDNOPIS
0 ZADANIA OTWARTE Rozwizania zada o numerach od 6. do 4. naley zapisa w wyznaczonych miejscach pod treci zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwi nierówno x 8x7 0. Odpowied:.... Zadanie 7. ( pkt) Rozwi równanie x 6x 9x54 0. Odpowied:....
Zadanie 8. ( pkt) Pierwszy wyraz cigu arytmetycznego jest równy, czwarty wyraz tego cigu jest równy 5. Oblicz sum szeciu pocztkowych wyrazów tego cigu. Odpowied:.... Zadanie 9. ( pkt) W trójkcie równoramiennym ABC dane s AC BC 6 i ACB 0 (zobacz rysunek). Oblicz wysoko AD trójkta opuszczon z wierzchoka A na bok BC. C 0 A D B Odpowied:....
Zadanie 0. ( pkt) Dany jest równolegobok ABCD. Na przedueniu przektnej AC wybrano punkt E tak, e CE AC (zobacz rysunek). Uzasadnij, e pole równolegoboku ABCD jest cztery razy wiksze od pola trójkta DCE. E D C A B
Zadanie. ( pkt) Wyka, e jeeli c 0, to trójmian kwadratowy zerowe. y x bx c ma dwa róne miejsca
4 Zadanie. (4 pkt) Dany jest trójkt równoramienny ABC, w którym AC BC oraz A, i,9 C. Podstawa AB tego trójkta jest zawarta w prostej y x. Oblicz wspórzdne wierzchoka B.
5 Odpowied:....
6 Zadanie. (4 pkt) W ostrosupie prawidowym czworoktnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchoku S trójkt ACS jest równoboczny i ma bok dugoci 8. Oblicz sinus kta nachylenia ciany bocznej do paszczyzny podstawy tego ostrosupa (zobacz rysunek). S D C A B
7 Odpowied:....
8 Zadanie 4. (5 pkt) Kolarz pokona tras 4 km. Gdyby jecha ze redni prdkoci mniejsz o 9,5 km/h, to pokonaby t tras w czasie o godziny duszym. Oblicz, z jak redni prdkoci jecha ten kolarz.
9 Odpowied:....
0 BRUDNOPIS