Wykład FIZYKA II. Elektrostatyka Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka.html
ELEKTROMAGNETYZM Już starożytni Grecy Potarty kawałek bursztynu (gr.: elektron ) przyciągał kawałki słomy. Szkoda, że nie znali plastiku (np. ebonit) Elektryczność Pewne kamienie (magnetyty) przyciągały żelazo. Magnetyzm
ELEKTROMAGNETYZM Już starożytni Grecy? I co dalej? Silnik ludzki vs silnik elektryczny
ELEKTROMAGNETYZM 8 r.: Hans Christian Oersted znalazł związek między elektrycznością (przepływ prądu) a magnetyzmem (odchylenie igły magnetycznej). Elektromagnetyzm Rozwój elektromagnetyzmu: - M. Faraday eksperymenty i teoria - J.C. Maxwell teoria i WZORY
ŁADUNEK ELEKTRYCZNY Ładunek elektryczny to właściwość ciała, odpowiadająca za siły oddziaływania. To cecha ciała, podobna do masy, jako wielkości odpowiedzialnej za przyciąganie grawitacyjne. Ładunek elektryczny to właściwość cząstek elementarnych, z których zbudowana jest materia.
ŁADUNEK ELEKTRYCZNY Istnieją dwa rodzaje ładunku elektrycznego, nazwane umownie dodatnim i ujemnym (733 r. Charles François Du Fay) (Franklin?) (Franklin 76-79) Każde ciało zawiera olbrzymie ilości obu rodzajów ładunku, ale liczy się ładunek wypadkowy: - Ciała elektrycznie obojętne (neutralne) obu ładunków jest tyle samo; - Ciała naładowane gdy jednego ładunku jest więcej. (Du Fay 698-739) Teoria dwóch fluidów
ŁADUNEK ELEKTRYCZNY Benjamin Franklin: ładunek jest wielkością ciągłą (jak płyn). Doświadczenie Millikana (9): ładunek elektryczny jest wielkością skwantowaną: n,, 3, q ne... gdzie ładunek elementarny e ma wartość,6-9 C (kulomba). UWAGA! Definicja kulomba! ŹLE!!! Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki
ŁADUNEK ELEKTRYCZNY Benjamin Franklin: ładunek jest zachowany. Np. podczas pocierania pręta szklanego nie wytwarza się ładunku z niczego, a tylko przekazuje z jednego ciała do drugiego. Hipoteza ta została potwierdzona licznymi eksperymentami. Można więc dodać zasadę zachowania ładunku (elektrycznego) do wielu znanych już zasad zachowania Zasadę tę potwierdza również fizyka współczesna: rozpady promieniotwórcze czy np. proces anihilacji negatonu i pozytonu: e e
ŁADUNEK ELEKTRYCZNY Dwie naładowane cząstki (ładunki punktowe) przyciągają się lub odpychają z siłą zwaną siłą elektrostatyczną: F k q Powyższy wzór przedstawia Prawo Coulomba (736-86). Jest to wzór empiryczny (podobnie jak wzór na siłę grawitacji Newtona). Wielkość k 4 r 8,99 q 9 N m to przenikalność (di-)elektryczna próżni. / C 8,8548787 C N m
PRZEWODNIKI I IZOLATORY Przewodniki to ciała, w których ładunki (a dokładniej: nośniki tych ładunków, np. elektrony) mogą się swobodnie poruszać. (UWAGA: niekoniecznie muszą to być elektrony i niekoniecznie ładunki ujemne ) Przeciwieństwem przewodników są izolatory (dielektryki). Półprzewodniki to materiały pośrednie pomiędzy przewodnikami i izolatorami. Liczba swobodnych nośników ładunku jest tam stosunkowo niewielka i mocno zależna od parametrów zewnętrznych ciała (np. temperatury. Przewodniki II rodzaju to elektrolity nośnikami ładunku są tam cząstki o dużej masie (jony) co powoduje transport masy związany z transportem ładunku.
POLE ELEKTRYCZNE Siła Coulomba wykazuje podobieństwo do siły grawitacji Newtona. Stąd naturalna konstrukcja pola elektrycznego (i wielkości je charakteryzujących). Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako F stosunek siły elektrostatycznej działającej w danym E punkcie pola na dodatni ładunek próbny, q umieszczony w tym punkcie: Działanie pola elektrycznego rozchodzi się w przestrzeni z prędkością światła.
POLE ELEKTRYCZNE Pojęcie pola elektrycznego wprowadził Michael Faraday (79-867) podobnie jak jego ilustrację graficzną w postaci linii sił pola elektrycznego. Linie sił pola elektrycznego wychodzą od ładunku dodatniego i są skierowane ku ładunkowi ujemnemu.
POLE ELEKTRYCZNE Pole elektryczne ładunku punktowego można znaleźć łatwo z prawa Coulomba: F q E q 4 r Wypadkowe pole elektryczne układu ładunków punktowych można obliczyć biorąc pod uwagę addytywność natężenia pola: E E E E... 3 E n
PRAWO GAUSSA Prawo Coulomba jest podstawowym prawem elektrostatyki, ale stosowanie go do obliczeń nie jest łatwe, nawet w przypadku zagadnień pól o dużej symetrii. Strumień to szybkość przepływu przez powierzchnię. Wielkość pożyteczna zarówno w hydrodynamice, jak i w elektrostatyce
PRAWO GAUSSA Strumień pola elektrycznego jest proporcjonalny do całkowitej liczby linii sił pola elektrycznego, przechodzących przez tę powierzchnię: E S Prawo Gaussa opisuje związek między strumieniem pola elektrycznego przenikającym przez zamkniętą powierzchnię i całkowitym ładunkiem, zawartym wewnątrz tej powierzchni: E ds E ds q wewn Carl Friedrich Gauss 777-855
PRAWO GAUSSA E ds q wewn Ładunek występujący po prawej stronie prawa Gaussa to ładunek całkowity suma algebraiczna wszystkich ładunków wewnątrz powierzchni, po której liczony jest strumień.
PRAWO GAUSSA A PRAWO COULOMBA Można pokazać równoważność prawa Gaussa i Coulomba poprzez obliczenie strumienia pola elektrycznego ładunku punktowego, wybierając jako powierzchnię Gaussa sferę otaczającą ten ładunek: E 4 q r wewn E ds EdS E ds E 4r q wewn UWAGA! To za mało, należy podać sposób obliczenia, tzn.: jak wygląda powierzchnia Gaussa, jaką symetrię ma pole E i co z tego wynika, dlaczego znika iloczyn skalarny, dlaczego E można wyciągnąć przed znak całki, skąd się bierze to 4r?
ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA Symetria płaszczyznowa: ) nieskończona płyta z przewodnika E ds ES qwewn S E
ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA Symetria płaszczyznowa: ) nieskończona płyta nieprzewodząca E ds ES ES) qwewn S ( E
ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA Symetria płaszczyznowa: 3) dwie przewodzące płyty E
ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA Symetria osiowa nieskończona naładowana nić (pręt) => WALEC! rh q h ES E wewn E r
ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA Symetria sferyczna naładowana powłoka sferyczna E qwewn E dla r R 4 r dla r R
ENERGIA POTENCJALNA Siła elektrostatyczna jest siłą zachowawczą. (praca po torze zamkniętym jest równa zeru) (praca nie zależy od toru, tylko od stanu początkowego i końcowego) Można więc polu elektrostatycznemu przypisać wielkość zwaną energią potencjalną: E W pot Podobnie jak każda energia potencjalna, również ta jest wielkością skalowalną, co oznacza, że możemy dowolnie przyjąć poziom zera tej energii. Elektryczna energia potencjalna jest kolejnym rodzajem energii wchodzi więc również w skład zasady zachowania energii.
POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY Energia potencjalna cząstki zależy od wartości ładunku tej cząstki. Można jednak wprowadzić wielkość, która od tego ładunku nie zależy. Jest to potencjał elektryczny: Potencjał jest również liczony względem jakiegoś punktu odniesienia, więc praktyczne znaczenie ma raczej różnica potencjałów. V V Różnica potencjałów może więc być dodatnia, ujemna lub równa zeru w zależności od znaków i wartości ładunku q i pracy W wykonanej przez siłę elektrostatyczną. E pot q W q
POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY Graficznym obrazem potencjału pola elektrostatycznego są powierzchnie ekwipotencjalne. V 4 q r
POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY Różnicę potencjałów między dwoma punktami pola możemy obliczyć, jeżeli znamy wektor natężenia pola elektrycznego wzdłuż jakiejkolwiek drogi łączącej te dwa punkty. V koncowy V poczatkowy E ds koniec poczatek E gradv
POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY W przypadku ładunku punktowego, łatwo policzyć potencjał z prawa Coulomba i zależności między siłą, pracą i energią potencjalną: V 4 q r W przypadku układu ładunków punktowych: V 4 N n q r n n
POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY W przypadku dipola elektrycznego potencjał elektryczny można wyrazić przez moment dipolowy: V 4 p cos r W przypadku ciągłego rozkładu ładunków: V 4 dq r
DIPOL ELEKTRYCZNY Układ dwóch naładowanych cząstek o tej samej wartości ładunku i przeciwnych znakach nazywamy dipolem elektrycznym. -q d +q P p z Dla z>>d: E p 3 z gdzie: p qd - moment dipolowy
DIPOL W POLU ELEKTRYCZNYM Zachowanie dipola w zewnętrznym polu elektrycznym można opisać przy wykorzystaniu pojęcia momentu dipolowego. W jednorodnym polu elektrycznym wypadkowa sił oddziaływania na dipol jest równa zeru i środek masy dipola nie porusza się. Istnieje jednak wypadkowy moment siły względem środka masy dipola. M M p E - Moment sił działających na dipol
DIPOL W POLU ELEKTRYCZNYM Energia potencjalna dipola związana jest z jego ustawieniem w polu elektrycznym. Dipol ma najmniejszą energię potencjalną gdy jest w stanie równowagi. Wtedy : p E Energia potencjalna dipola równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby obrócić go w polu elektrycznym. Stąd: E pot p E
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA Energię elektryczną można magazynować do magazynowania energii potencjalnej, poprzez magazynowanie nadmiaru ładunku, służą kondensatory. Butelka lejdejska Bateria butelek lejdejskich Franklina
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA Kondensator to układ dwóch przewodników, o różnym kształcie, zwanych okładkami. q CU U - to napięcie na kondensatorze (czyli różnica potencjałów między okładkami) C - to pojemność kondensatora, wyrażana w faradach [F]
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA Do obliczenia pojemności elektrycznej różnego typu kondensatorów możemy użyć prawa Gaussa (do obliczenia natężenia pola elektrycznego między okładkami): E ds q V oraz związku między natężeniem pola i jego potencjałem: koncowy V poczatkowy E ds koniec poczatek U E ds
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA Dla kondensatora płaskiego: q ES C S d E
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA Kondensator walcowy: U q ES E rl Eds E q Lr a q dr q b ln L r L a b C ln L b a
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA Kondensator kulisty: q ES E 4r E q 4 r U Eds a q dr q r 4 4 b a b C 4 ab b a Izolowana kula (a=r, b): C 4 R
KONDENSATORY Jeśli w obwodzie występuje układ kondensatorów, można go zastąpić kondensatorem równoważnym. a) Kondensatory połączone równolegle: q k CkU q q q C C C U q 3 3 C rown q u C C C3 N C rown C k k
KONDENSATORY b) Kondensatory połączone szeregowo: k k C q U 3 3 C C C q U U U U 3 C C C U q C szer 3 C C C C szer N k k szer C C
KONDENSATORY Praca wykonana przy ładowaniu kondensatora zostaje zmagazynowana w postaci elektrycznej energii potencjalnej. U dw dq W dw Udq C Q o qdq Q C E Q CU pot C QU E pot CU 7 F 5V 875 6 Defibrylator: J P E' t pot 8J s 3 4kW
DIELEKTRYKI (IZOLATORY) Co się dzieje z cząsteczkami, gdy włożymy dielektryk w pole elektryczne? ) Dielektryki polarne: obdarzone trwałym momentem dipolowym (np. woda) ) Dielektryki niepolarne: zewnętrzne pole elektryczne indukuje moment dipolowy.
DIELEKTRYKI Zorientowane dzięki zewnętrznemu polu elektrycznemu dipole wytwarzają własne pole elektryczne, które zmniejsza pole wewnątrz ośrodka.
DIELEKTRYKI I PRAWO GAUSSA Prawo Gaussa obowiązuje również dla dielektryków: E ds E S q E ds ES q q ' E E q S q q' S E E r q q' r E q ds r q