Porównanie metod AHP oraz Promethee na przykładzie oceny wariantów zintegrowanego systemu miejskiego transportu publicznego w Krakowie

SOLECKA Katarzyna 1 Porównanie metod AHP oraz Promethee na przykładzie oceny wariantów zintegrowanego systemu miejskiego transportu publicznego w Krakowie WSTĘP Problemy decyzyjne transportu miejskiego charakteryzują sie dużą złożonością. Przy ich rozwiązywaniu ważne jest, aby uwzględnić wiele aspektów o charakterze ekonomicznym, technicznym, społecznym oraz środowiskowym. Ważne jest również uwzględnienie sprzecznych interesów oraz punktów widzenia uczestników procesu decyzyjnego (tj. np. władze miasta, operator, społeczność). W związku z tym przy rozwiązywaniu złożonych, wieloaspektowych problemów decyzyjnych coraz częściej stosuje się metodykę wielokryterialnego wspomagania decyzji. Istnieje wiele klasyfikacji metod wielokryterialnego wspomagania decyzji. Do najpopularniejszej można zaliczyć klasyfikację na trzy grupy [9]: metody wieloatrybutowej teorii użyteczności (np. UTA, SMART, ANP, AHP), metody oparte na relacji przewyższania (Electre, Promethee, Oreste) oraz metody interaktywne (GDF, STEM, LBS). W artykule przedstawiono charakterystykę oraz porównanie dwóch metod stosowanych do szeregowania wariantów: metodę Promethee opartej na relacji przewyższania oraz metodę AHP metodę bazującą na wieloatrybutowej teorii użyteczności. Przykładowo metody te zastosowano do uszeregowania wariantów zintegrowanego systemu miejskiego transportu publicznego w Krakowie. 1. CHARAKTERYSTYKA METODY PROMETHEE II Metoda Promethee II należy do klasy metod opartych o relację przewyższania zaproponowanej przez B. Roy a [5]. Twórcą metody jest J.Brans [1, 2], który opracował ją w 1984 roku. Metoda ta składa się z czterech etapów: Etap 1. Konstrukcja relacji przewyższania. Etap ten rozpoczyna się od zdefiniowania zbioru wariantów, spójnej rodziny kryteriów, współczynników ważności oraz wartości funkcji kryterialnych. Relacja przewyższania określana jest na podstawie wielokryterialnego indeksu preferencji π wariantu a względem wariantu b. Indeks ten jest definiowany według poniższego wzoru: gdzie: π(a,b) wielokryterialny indeks preferencji decydenta dla wariantu a względem wariantu b dla wszystkich rozważanych kryteriów, i = 1,2,... n zbiór kryteriów oceny wariantów, funkcja preferencji określona dla kryterium i Kolejnym krokiem jest wyznaczenie funkcji preferencji, co rozpoczyna etap 2. Etap 2. Określenie indeksów preferencji. Proces wyznaczania indeksów preferencji wymaga wyznaczenia funkcji preferencji H i (a,b). Pozwala ona normować relacje pomiędzy wariantami tak (unormowanie do przedziału [0,1]), aby możliwe było jednoczesne porównywanie preferencji par (1) 1 Politechnika Krakowska, Wydział Inżynierii Lądowej, ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków, tel: 12 628 21 78, e-mail: ksolecka@pk.edu.pl, 4521

wariantów dla wszystkich kryteriów. Na tym etapie decydent tworzy funkcje preferencji, które opracowane są z punktu widzenia dominacji jednego wariantu a względem drugiego wariantu b, dla każdego kryterium i. Funkcja preferencji wyrażona jest w postaci różnicy wartości porównywanych wariantów względem danego kryterium, czyli g i (a)- g i (b). Wartość funkcji wzrasta wraz ze wzrostem różnicy pomiędzy g i (a) i g i (b) i może występować w jednej z sześciu podstawowych postaci preferencji [1]. W zależności od wyboru kształtu funkcji istnieje wymóg sprecyzowania przez decydenta dodatkowych informacji jak np. określenie progu równoważności i progu silnej preferencji. Graficzna ilustracje postaci funkcji preferencji wraz z matematycznym zapisem przedstawiono w tabeli 1. Tab. 1. Możliwe postacie funkcji preferencji dla metody Promethee II. Opracowanie własne na podstawie [3] Typ 1 - podstawowy Typ 2 - kształt U Brak wartości progowych Typ 3 - kształt V Próg równoważności Typ 4 z poziomami Próg preferencji Progi: preferencji i równoważności Typ 5 liniowy Typ 6 Gaussa Progi: preferencji i równoważności Odchylenie standardowe σ i I typ: Natychmiastowa silna preferencja (dla takich samych ocen 0), brak parametrów do określenia. Typ podstawowy funkcji preferencji odpowiada sytuacji, w której dla danego kryterium i wariant a i wariant b są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy g i (a) = g i (b). W przeciwnym razie występuje silna preferencja jednego wariantu względem drugiego. II typ: Próg nierozrożnialności musi być określony. Kształt U funkcji preferencji oznacza, że dla danego kryterium i dwa warianty a i b są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy różnica ich wartości g i (a) i g i (b) nie przekracza progu równoważności q i. W przeciwnym razie występuje silna preferencja jednego wariantu względem drugiego. 4522

III typ: Preferencja wzrasta od 0 do progu preferencji, który musi być określony. kształt V funkcji preferencji reprezentuje sytuację, w której dla danego kryterium i, i dla różnicy wartości g i (a) i g i (b) dwóch wariantów a i b mniejszej niż wartość progu preferencji p i, preferencje decydenta wzrastają liniowo. Jeśli różnica ta jest większa od wartości progu p i, wtedy występuje silna preferencja jednego wariantu względem drugiego IV typ: Progi nierozrożnialności i preferencji muszą być określone; pomiędzy nimi poziom średni (1/2). Ten typ z poziomami funkcji preferencji przedstawia sytuację, w której dla danego kryterium j konieczne jest zdefiniowanie progu równoważności q i i progu preferencji p i. Jeśli różnica wartości g i (a) i g i (b) przekracza próg równoważności q i i nie przekracza progu preferencji p i, to występuje słaba preferencja jednego wariantu względem drugiego, a wartość funkcji preferencji wynosi 0,5. V typ: Progi nierozrożnialności i preferencji muszą być określone; pomiędzy nimi preferencja rośnie liniowo. Typ liniowy funkcji preferencji odpowiada sytuacji, w której dla danegokryterium i konieczne jest zdefiniowanie progu równoważności q i i progu preferencji p i. Decydent ponadto uznaje, że jego preferencje wzrastają liniowo od 0 do 1 w przedziale pomiędzy progiem równoważności q i i preferencji p i. VI typ: Preferencja rośnie zgodnie z rozkładem normalnym. Typ Gaussa funkcji preferencji reprezentuje sytuację, w której dla danego kryterium i preferencje decydenta można wyrazić za pomocą rozkładu normalnego. Konieczne jest zatem zdefiniowanie wartości odchylenia standardowego σ i, przy założeniu, że wartość średnia μ i =0. Budowa modelu preferencji decydenta polega na wyborze dla każdego kryterium i odpowiedniego kształtu funkcji preferencji H i (a,b) oraz określeniu parametrów charakterystycznych dla tej funkcji. Każdy typ funkcji jest symetryczny względem różnicy wariantów równej zero. Oznacza to, że dla dodatniej różnicy wartości porównywanych wariantów a i b, czyli gdy g i (a)> g i (b), wartość funkcji preferencji wynosi H i (a,b), podczas gdy H i (b,a) = 0. Tym samym, jeśli g i (a)< g i (b),wartość funkcji preferencji wynosi H i (b,a), podczas gdy H i (a,b) = 0. Etap 3. Przepływ dominacji netto dla wariantu. Na tym etapie określane są wartości przepływów dominacji netto dla każdego wariantu. Przepływ dominacji netto, stanowi różnice pomiędzy przepływem dominacji wyjścia + (a) przepływem dominacji wejścia (a). Informuje ona o wielkości i charakterze dominacji wariantu i względem pozostałych n 1 wariantów. Wyznaczany jest według wzoru (a) + (a) - (a) (2) gdzie: + (a ) - przepływ dominacji wyjścia. Wartość ta informuje o rozmiarach dominacji wariantu i nad wszystkimi pozostałymi wariantami (oznacza, że wariant i jest w grupie wariantów dominujących). - (a) - przepływ dominacji wejścia. Wartość ta informuje o rozmiarach dominacji wszystkich pozostałych wariantów nad wariantem (oznacza, że wariant i jest w grupie wariantów zdominowanych). Przepływy dominacji wejścia i wyjścia wyznaczane są z poniższych wzorów: (3) (4) Wariant a jest zatem lepszy od wariantu b jeśli (a) (b), natomiast jeśli (a) (b) to znaczy, że warianty są równoważne. Etap 4: Ranking końcowy. Jest on generowany, jako uszeregowanie wariantów od najlepszego do najgorszego, według malejących wartości przepływów dominacji netto. 4523

2. CHARAKTERYSTYKA METODY AHP Wielokryterialna metoda hierarchicznej analizy problemu decyzyjnego AHP (ang. Analytic Hierarchy Process) została zaproponowana przez T. Saaty ego w 1980 roku. Metoda ta wykorzystuje zasady wieloatrybutowej teorii użyteczności i pozwala na dekompozycję złożonego problemu decyzyjnego, prowadząca do uporządkowania skończonego zbioru wariantów decyzyjnych [4]. Opiera się ona na trzech zasadniczych regułach: struktura problemu decyzyjnego przedstawiona jest w postaci hierarchii celów, kryteriów, podkryteriów oraz wariantów, modelowanie preferencji odbywa się przez porównanie parami elementów na każdym poziomie hierarchii, uszeregowanie wariantów następuj dzięki syntezy ocen preferencji ze wszystkich poziomów hierarchii [6,7]. Proces działania algorytmu można podzielić na cztery etapy: Faza I polega na konstrukcji hierarchicznej struktury procesu decyzyjnego. Na tym etapie algorytmu definiuje się cel procesu, kryteria, podkryteria oceny oraz warianty poddawane ocenie. Nadrzędny cel procesu decyzyjnego przypisany jest do poziomu 0. Poziom 1 zawiera odpowiednio kryteria i podkryteria oceniające warianty, a poziom 2 warianty decyzyjne. Faza II polega na definiowaniu preferencji decydenta i obliczaniu znormalizowanych bezwzględnych ocen ważności dla wszystkich elementów hierarchii, w charakterystycznej dla metody AHP skali od 1 9 punktów, odpowiednio dla par kryteriów, podkryteriów i wariantów decyzyjnych. Każda liczba odpowiada sile preferencji jednego elementu względem drugiego (1 równoważność; 9 skrajna przewaga). Wszystkie współczynniki mają charakter kompensacyjny- elementy mniej istotne w porównywanych parach uzyskują oceny o wartościach 1/2,1/5 lub 1/9. Następnie dla każdej macierzy względnych ocen ważności rozwiązywany jest problem poszukiwania wartości własnej macierzy [14], co pozwala w efekcie uzyskać wektor znormalizowanych, bezwzględnych ocen ważności kryteriów, podkryteriów oraz wariantów. Faza III algorytmu dotyczy badania globalnej spójności macierzy na każdym poziomie hierarchii, do czego służy indeks spójności (ang. Consistency Index CI). Jeżeli wartości CI na poszczególnych poziomach hierarchii są równe 0 to informacja preferencyjna podana przez decydentów na tych poziomach jest idealnie spójna. W przypadku gdy indeks CI przyjmuje wartość większą od dopuszczalnej (CI > 0,1) wówczas konieczna jest weryfikacja informacji preferencyjnej podanej przez decydentów, gdyż charakteryzuje się ona zbyt dużą niespójnością. W takiej sytuacji następuje powrót do fazy II algorytmu. Faza IV wiąże się z uszeregowaniem końcowym wariantów. Na tym etapie następuje agregacja bezwzględnych znormalizowanych ocen ważności elementów hierarchii za pomocą addytywnej funkcji użyteczności. W efekcie powstaje uszeregowanie końcowe wariantów od najlepszego do najgorszego, na podstawie wartości ich użyteczności. 3. PORÓWNANIE METOD W tabeli 2 poniżej przedstawiono porównanie metody AHP oraz Promethee. Metody te różnią się między sobą pod względem metodologii (jedne metody oparte są o wieloatrybutową teorię użyteczności, a inne bazują na relacji przewyższania), która ma wpływ na tworzenie modelu preferencji decydenta i interwenientów. Rożne są też algorytmy postępowania oraz zasady tworzenia rankingów końcowych i ich forma przedstawienia. 4524

Promethee II OR AHP MAUT Metoda Metodologia* Tab. 2. Porównanie metod Model preferencji Algorytm postępowania Ranking końcowy 1 2 3 4 5 Preferencje bez 4 etapy: Ranking wariantów na podstawie nieporównywalności, konstrukcja hierarchicznej struktury procesu obliczonej funkcji użyteczności. Porównanie parami decyzyjnego definicja ogólnych celów, Występują dwie relacje pomiędzy kryteriów, kryteriów, podkryteriów, wariantów, wariantami : I oraz P podkryteriów, definiowanie preferencji decydenta (określane Graficzna i numeryczna forma wariantów. w skali od 1-9), przedstawienia wyników obliczanie globalnej spójności, Wprowadzenie tzw. ogólnego kryterium Funkcja preferencji jest określona dla każdego atrybutu. Wskaźnik preferencji wielokryterialnej definiowany jest jako średnia ważona z końcowy Ranking wariantów. 5 etapów: wyznaczenie wartości funkcji preferencji dla wszystkich par wariantów w każdym z kryteriów wyznaczenie indywidualnych indeksów preferencji dla wszystkich par wariantów w każdym z kryteriów (normalizacji wartości funkcji preferencji) wyznaczenie wielokryteriowych indeksów preferencji dla wszystkich par wariantów wyznaczenie przepływów dominacji (wyjścia, wejścia, netto) dla każdego z wariantu wyznaczenie rankingu wariantów na podstawie przepływu dominacji netto Ranking wariantów na podstawie wartości przepływów dominacji netto. Zawiera relacje I, P Graficzna i numeryczna forma przedstawienia wyników funkcji preferencji. Ten wskaźnik preferencji określa wartości relacji przewyższania na zbiór wariantów. (*) I - równoważność, Q słaba preferencja, P- silna preferencja, R - nieporównywalność, MAUT wieloatrybutowa teoria użyteczności, OR- relacja przewyższania, Ponadto na podstawie przeglądu najważniejszych cech porównywanych metod można wysunąć wnioski: obie metody dotyczą problemów szeregowania wariantów, zastosowanie metod Promethee II jest powszechne z powodu względnej ich prostoty, metoda AHP, jest metodą, przyjaznymi dla użytkownika pod kątem algorytmu postępowania, metoda Promethee II, stosowana jest do małych zbiorów wariantów, metoda AHP, może być stosowana zarówno do małych jak i dużych zbiorów wariantów, w metodach AHP oraz Promethee II, w uszeregowaniu końcowym można z łatwością wskazać odległości pomiędzy wariantami mierzone ilościowo. 4. ZASTOSOWANIE METOD WWD DO OCENY ZINTEGROWANEGO MIEJSKIEGO TRANSPORTU PUBLICZNEGO (ZSMTP) Powyższe metody zastosowano do oceny ZSMTP w Krakowie. Stworzono 7 wariantów, a następnie poddano je symulacji ruchu w programie do makrosymulacji ruchu Visum [8]. W0 stan istniejący prezentujący aktualny poziom integracji miejskiego transportu publicznego w Krakowie, W1 Autobusowo kolejowy. Integracja szybkiej kolei aglomeracyjnej (SKA) z transportem autobusowym W2 Kolejowo tramwajowo autobusowy. Integracja SKA z transportem tramwajowym i autobusowym. W3 Metro. Integracja metra z SKA oraz transportem tramwajowym i autobusowym. W4 Tramwajowo - Kolejowy. Integracja SKA z transportem tramwajowym. 4525

Oznaczenie wariantu Nazwa Kryterium Czas podróży Standard podróży Wskaźnik wykorzystania taboru Przyjazność dla środowiska Poziom integracji systemu miejskiego transportu publicznego Znormalizowana wartość kryterium K5 Niezawodność systemu miejskiego transportu publicznego Bezpieczeństwo podróży Znormalizowana wartość kryterium K7 Rentowność systemu miejskiego transportu publicznego Dostępność miejskiego systemu transportu publicznego Koszty inwestycyji W5 Tramwajowy. Integracja transportu tramwajowego (w szczególności szybkiego tramwaju ST) z transportem autobusowym. W5A Tramwajowy podwariant wariantu W5. Integracja transportu tramwajowego (w szczególności szybkiego tramwaju ST). W6 Tramwaj dwusystemowy. Integracja tramwaju dwusystemowego z transportem tramwajowym. Warianty konstruowane były w oparciu o tworzenie przebiegu nowych tras, linii różnych środków transportowych oraz poprzez właściwe modelowanie narzędzi integrujących miejski transport publiczny w programach do makrosymuacji ruchu (węzły przesiadkowe, wspólne przystanki, wspólne torowiska tramwajowo-autobusowe, wspólny bilet, wspólna informacja, koordynacja rozkładów jazdy). Powyższe warianty różnicowano przede wszystkim pod względem występowania narzędzi integrujących miejski transport publiczny, ponadto sterowano częstotliwościami kursowania, zmieniano przebiegi linii środków transportowych. Do oceny wariantów zaproponowano zestaw 10 kryteriów: K1: czas podróży TP, K2: standard podróży SP, K3: wskaźnik wykorzystania taboru WT, K4: przyjazność dla środowiska PS, K5: poziom integracji systemu miejskiego transportu publicznego PI, K6: niezawodność systemu miejskiego transportu publicznego NS, K7: bezpieczeństwo podróży (sytuacyjne i ruchu) BP, K8: rentowność systemu miejskiego transportu publicznego RS, K9: dostępność systemu miejskiego transportu publicznego DS, K10: koszty inwestycji KI. Szczegółowe definicje kryteriów przedstawiono w opracowaniu K.Soleckiej [8]. Tabela 3 przedstawia wartości uzyskanych kryteriów. Tab.3. Wartości kryteriów dla poszczególnych wariantów [8] Oznaczenie K1 K2 K3 K4 K5 K5 K6 K7 K7 K8 K9 K10 Skrót TP SP WT PS PI PI NS BS BS RS DS KI Jednostka [min] [-] [%] [%] [%] [%] [-] [-] [%] [%] [-] [zł] Kierunek preferencji Min Max Max Max Max Max Max Max Max Max Max Min W0 53,32 0,456 50,14 0 25,90 0,00 92,8 0,19 0-26 1,61 0,00 W1 51,65 0,495 48,77 49 37,69 42,57 93,4 0,39 48-24 1,69 432 892 800 W2 51,02 0,550 38,84 59 45,88 72,15 93,5 0,40 53-34 1,75 955 630 600 W3 50,84 0,506 43,01 78 31,20 19,15 93,6 0,57 93-31 1,69 9 685 460 000 W4 49,45 0,519 47,34 57 32,73 24,64 93,5 0,53 82-33 1,71 1 459 193 100 W5 50,93 0,487 47,23 81 50,68 89,45 93,4 0,59 97-30 1,67 1 958 287 800 W5A 50,11 0,582 41,8 100 44,22 66,14 94,1 0,57 93-48 1,53 2 678 189 200 W6 50,22 0,501 46,68 64 53,60 100,00 92,8 0,60 100-34 1,69 2 128 785 200 4526

Pasażer- W procesie modelowania preferencji decydenta i interwenientów uwzględniono dwa główne aspekty preferencyjne: ważność kryteriów, istotność danego kryterium dla poszczególnych podmiotów. Poprzez wagi wyrażają oni swoje subiektywne odczucie istotności kryteriów. Ważność kryteriów może być wyrażona w skali bezwzględnej ( metoda Promthee), oraz w postaci względnych współczynników ważności określających wagę poszczególnych kryteriów na podstawie ich porównań parami (metoda AHP). wrażliwość decydenta i interwenientów na zmiany wartości kryteriów. Wrażliwość na zmiany wartości kryteriów oznacza przy jakich znaczących wartościach kryteriów decydent lub interwenienci zaczynają rozróżniać warianty między sobą. Wrażliwość decydenta i interwenientów na zmiany wartości kryteriów definiuje się za pomocą progów preferencji: q - równoważności, p- preferencji, v- veta dla każdego kryterium [1 ] - metoda Promethee lub za pomocą względnych współczynników ważności dla wariantów porównywanych parami względem każdego kryterium - metoda AHP. Wartości ważności kryteriów oraz wartości wrażliwości na zmiany wartości kryteriów zostały określone na podstawie przeprowadzonych badań ankietowych, wśród pasażerów. Uzyskane wyniki przedstawiono w tabeli 4 poniżej: Tab. 4. Istotność kryteriów dla decydenta oraz interwenientów [8] Istotność kryteriów Wrażliwość badanych na zmiany wartości kryteriów Lp. Kryterium q p v 1 Czas podróży 6,44 0,05 0,9 1,8 2 Standard podróży 5,44 0,008 0,05 0,1 3 Wskaźnik wykorzystania taboru 2,93 3 8 15 4 Przyjazność dla środowiska 3,97 15 25 50 5 Poziom integracji systemu miejskiego transportu publicznego 6,17 3 5 10 6 Niezawodność systemu miejskiego transportu publicznego 6,33 0,02 0,03 0,1 7 Bezpieczeństwo podróży (sytuacyjne i ruchu) 6,00 0,05 0,08 0,15 8 Rentowność systemu miejskiego transportu publicznego 1,83 15 18 20 9 Dostępność systemu miejskiego transportu publicznego 6,13 0,03 0,05 0,1 10 Koszty inwestycji 2,03 3 7 9 Eksperymenty obliczeniowe metodą Promethee II zostały przeprowadzone z zastosowaniem programu Visual Promethee. W pierwszych fazach eksperymentów określono wartości relacje przewyższania na podstawie funkcji preferencji. Wszystkie analizowane kryteria przyjęto jako kryteria liniowe czyli typ 5 postaci funkcji preferencji. Model preferencji decydenta przedstawiono na rysunku 1 Rys.1. Model preferencji decydenta w metodzie Promethee II [8] 4527

Ranking ostateczny tworzony jest na podstawie wartości dominacji netto czyli różnicy pomiędzy dominacją wyjścia i przypływu dominacji wejścia. Przepływ dominacji wyjścia informuje o rozmiarach dominacji wariantu i nad pozostałymi wariantami, natomiast przepływ dominacji wejścia określa rozmiary dominacji wszystkich pozostałych wariantów nad wariantem i. Na rysunku 2 przedstawiono wartości przepływów dla każdego kryterium w wariancie. Rys.2. Wartości przepływów dla każdego kryterium w wariancie [8] Rysunek 3 przedstawia tabelaryczne uszeregowanie końcowe wariantów od najlepszego do najgorszego względem przepływów dominacji netto. Im wyższa wartość przepływu dominacji netto tym wariant jest lepszy. Ostateczne rezultaty zostały również przedstawione w formie graficznej. Im wartości przepływu dominacji netto są bliżej 1, tym wariant jest lepszy i usytuowany jest wyżej na linii pionowej. Rys.3. Uszeregowanie końcowe wariantów na podstawie dominacji netto [8] Najlepszym rozwiązaniem z punktu widzenia pasażera miejskiego transportu publicznego jest wariant W5A, natomiast najgorszym wariant W0. Eksperymenty obliczeniowe metodą AHP zostały przeprowadzone z zastosowaniem programu Expert Choice. Bazując na informacji preferencyjnej, na podstawie porównań parami kryteriów uzyskano ich względne współczynniki ważności, w charakterystycznej dla metody AHP skali od 1-9 punktów. Określone w ten sposób preferencje decydenta, odnoszące się do wag rozważanych miar oceniających, przedstawiono na rysunku 4. Wartości w kolorze czarnym oznaczają przewagę kryterium usytuowanego z lewej strony, nad kryterium usytuowanym z prawej strony. Wartości w kolorze czerwonym oznaczają przewagę kryterium usytuowanego z prawej strony, nad kryterium usytuowanym z lewej strony. Obliczono ponadto bezwzględne wagi poszczególnych kryteriów (rysunek 5). Najwyższą wagę uzyskało kryterium K1 (czas podróży), natomiast najniższą kryterium K8 (rentowność systemu miejskiego transportu publicznego). 4528

Rys. 4. Model preferencji pasażerów/a w metodzie AHP [8] Indeks spójności = 0,03 Rys. 5. Bezwzględne współczynniki ważności (użyteczności) kryteriów uzyskane metodą AHP [8] W dalszej kolejności określono wrażliwość decydenta na zmianę wartości kryteriów, definiując względne współczynniki ważności dla wariantów porównywanych parami względem każdego kryterium. W ten sposób otrzymano macierze względnych ocen wariantów dla każdego kryterium. Przykład takiej macierzy dla kryterium K1 czas podróży przedstawiono na rysunku 6. Uszeregowanie końcowe wariantów względem kryterium K1 czas podróży przedstawiono na rysunku 7 (wyraźnie widać odległości między wariantami, można łatwo wskazać o ile lepszy jest dany wariant). Najlepszym wariantem pod względem kryterium K1 czas podróży, okazał się wariant W4. Porównanie wariantów względem pozostałych kryteriów odbywało się analogicznie. Rys. 6. Porównanie wariantów względem kryterium K1 [8] Rys. 7. Uszeregowanie wariantów względem kryterium K1[8] Na każdym poziomie hierarchii badano również globalną spójność macierzy. Ze względu na fakt, że dla wszystkich rozważanych macierzy wartość indeksu spójności nie przekroczyła 0.1, nie wystąpiła potrzeba weryfikacji informacji preferencyjnej podanej przez decydentów (oznacza to 4529

spójność informacji). W ostatnim etapie obliczono globalną użyteczność wszystkich wariantów oraz uszeregowano je w kolejności od najlepszego do najgorszego (rys oraz rys. ). Wartości w uszeregowaniu końcowym zostały znormalizowane w taki sposób, że największej wartości funkcji użyteczności dla danego wariantu przypisano wartość 1, dla pozostałych ułożono odpowiednio proporcje. Rys. 8. Macierz funkcji użyteczności wariantów względem poszczególnych kryteriów [8] Rys. 9. Uszeregowanie końcowe wariantów [8] Eksperyment obliczeniowy przeprowadzony metodą AHP z punktu widzenia interesów oczekiwań pasażera wykazał, że najbardziej preferowanym rozwiązaniem ZSMTP w Krakowie jest wariant W5A, natomiast najmniej korzystnym wariant W0. W uszeregowaniu końcowym można zauważyć, że przewaga wariantu W5A jest niewielka nad wariantem W6. W wyniku przeprowadzonych eksperymentów obliczeniowych dwoma metodami, uzyskano rankingi końcowe. Wyniki zbiorcze przedstawia tabela 5. Uzyskane wyniki dwoma metodami wskazują, że wariant W5A jest wariantem najlepszym, natomiast najgorszymi wariantami okazały się wariant W1 oraz W0. Tab. 4. Ostateczne rezultaty uzyskane w wyniku eksperymentów obliczeniowych AHP W5A, W6, W5, W2, W4, W3, W1, W0 Promethee II WNIOSKI W5A, W5, W6, W4, W2, W3, W1,W0 W przedstawionym artykule szczegółowo zaprezentowano dwie metody WWD metodę Promethee oraz AHP metody szeregowania wariantów. Poprzez realizację wszystkich kroków metodyki metody Promethee oraz AHP uzyskano ranking końcowy, na podstawie którego łatwo wskazać najlepsze rozwiązanie z względem rozważanych punktów widzenia, uwzględniając przy tym różne kryteria oceny. Uzyskane rankingi końcowe dwoma metodami dają bardzo zbliżone rezultaty końcowe, szczególnie w zakresie pierwszej pozycji oraz trzech ostatnich. Wariant zwycięski W5A jest wariantem nastawionym na rozwój transportu szynowego głównie tramwajowego i charakteryzuje się bardzo rozbudowaną siecia linii szybkiego tramwaju. Wariantami, które należy odrzucić są warianty W0, W1, W3. Do głównych cech decydujących o ich niskiej pozycji należą: niska niezawodność systemu, niski poziom bezpieczeństwa podróży, długi czas podróży, niski standard podróży, niski poziom przyjazności dla środowiska oraz wysokie koszty inwestycyjne. 4530

Zaprezentowane metody są niezwykle użyteczne w rozwiązywaniu problemów transportowych a uzyskane wyniki końcowe wskazują pożądany kierunek działania. Streszczenie Przy rozwiązywaniu złożonych problemów decyzyjnych transportu miejskiego ważne jest, aby uwzględnić wiele aspektów o charakterze ekonomicznym, technicznym, społecznym oraz środowiskowym. Istotnym jest również uwzględnienie sprzecznych interesów, punktów widzenia uczestników procesu decyzyjnego (tj. np. władze miasta, operator, społeczność). Obecnie do rozwiązywania złożonych, wieloaspektowych problemów decyzyjnych coraz częściej stosuje się metodykę wielokryterialnego wspomagania decyzji. Istnieje wiele klasyfikacji metod wielokryterialnego wspomagania decyzji. Do najpopularniejszej można zaliczyć klasyfikację na trzy grupy: metody wieloatrybutowej teorii użyteczności, metody oparte na relacji przewyższania oraz metody interaktywne. W artykule przedstawiono charakterystykę oraz porównanie dwóch metod stosowanych do szeregowania wariantów: metodę Promethee oraz metodę AHP. Przykładowo metody te zastosowano do uszeregowania wariantów zintegrowanego systemu miejskiego transportu publicznego (ZSMTP) w Krakowie. W pierwszym etapie przeprowadzono symulacje ruchu dla wariantów ZSMTP w Krakowie (W0, W1, W2, W3, W4, W5, W5A, W6) w programie do makrosymulacji ruchu Visum, gdzie wariant W0 przedstawia istniejący stan systemu transportowego w Krakowie, natomiast warianty W1 W6 są to propozycje wariantów ZSMTP w Krakowie. Do oceny wariantów przyjęto zestaw 10 kryteriów. W wyniku przeprowadzenia eksperymentów obliczeniowych uzyskano uszeregowanie końcowe analizowanych wariantów - od najlepszego do najgorszego. Słowa kluczowe: metoda Promethee II, metoda AHP, transport miejski Comparison of Promethee II and AHP methods on example of evaluation of variants of urban public transport system integration Abstract During solving complex decision problems of urban public transport it is important to take into account many aspects of it such as: economical, technical, social and environmental. It is also necessary to consider the conflicting interests and different participants point of view (point of view of the city authorities, urban public transport operators, units managing public transport, passengers and other road users). Nowadays, multicriteria decision aid methods (MCDA) are often used to solve complex, multifaceted decision problems. There are many types of multicriteria decision aid methods. The most popular classification includes three groups: methods based on multiatribute utility theory, methods based on the autranking relation and interactive methods. The article presents the characteristics and comparision of two methods used for ranking variants: Promethee method based on autranking relation and AH Pmethod based on multiatribute utility function. As an example these methods were applied to make a ranking of variants of urban public transport systems integration (UPTSI) in Krakow. At first stage traffic simulations in Visum programme were carried out for variants of UPTSI in Krakow (variants: W0, W1, W2, W3, W4, W5, W5A, W6, where W0 variant represents the current state of the transport system in Krakow, while variants from W1 to W6 are proposals of variants of UPTSI in Krakow). To assess the variants a set of 10 criteria was adopted. As a result of computational experiments with usage of Promethee and AHP methods, it the final ranking of the analyzed variants (from best to the worst) was obtained. Keywords: Promethee II method, AHP method, urban transport system BIBLIOGRAFIA 1. Brans J., Mareschal B, Vincke P.: Promethee: A new family of outranking methods in multicriteria analysis. W: Brans J. (red)/: Operational Research 84. North-Holland Publishing, Amsterdam 1984, s. 408-421. 2. Brans J., Vincke P., Mareschal B.: How to select and how to rank projects: The Promotehee method. European Journal of Operational Research, 24/1986, s. 228-238. 3. Figueira J., Greco S., Ehrgott M. (red): Multiple criteria decision analysis: State of the art surveys..international Series in Operations Research & Management Science, Springer Science+ Bussines Media, Boston, 2005. 4531

4. Jacquet-Lagreze E., Siskos J.: Assessing a Set of Additive Utility Functions for Multicriteria Decision Making, the UTA Method. European Journal of Operational Research, vol. 10, 2/1982, s.151 164. 5. Roy B.: Wielokryterialne wspomaganie decyzji. WNT, Warszawa, 1990. 6. Saaty, T. How to make a decision: The analytic hierarchy process. European Journal of Operational Research 48/1990, s.9-26. 7. Saaty T.: Transport planning with multiple criteria: The Analytic hierarchy process. Applications and progress review. Journal of Advanced Transportation, vol. 29,1/ 1995, s. 81-12. 8. Solecka K.: Wielokryterialna ocean wariantów zintegrowanego systemu miejskiego transport publicznego. Praca doktorska. Politechnika Krakowska, 2013. 9. Vincke P.: Multicriteria decision-aid. John Wiley & Sons, Chichester, 1992. 4532