Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 9/ 43 Sebastian Berhausen, Anrzej Boboń Politechnika Śląska, Gliwice POOWA MEODA WYZNACZANA PAAMEÓW CHAAKEYSYK MASZYNY SYNCHONCZNEJ A FED MEHOD FO DEEMNNG PAAMEES AND CHAACESCS OF A SYNCHONOUS MACHNE Abstract: he paper presents iel ethos or eterining electroagnetic paraeters (inuctances, resistances an tie constants) o a synchronous generator atheatical oel containing one euivalent aper circuit in each rotor axis. he agnetostatic an the electroagnetic haronic iel istributions calculate by the inite eleent etho were use. Nonlinear characteristics o achine inuctances were presente which illustrate the saturation eect. Particular attention were rawn to the probles o eterining subtransient tie constants o the generator.. Wstęp Maszyny synchroniczne uŝej ocy (turbogeneratory, hyrogeneratory) są postawowy źrółe energii elektrycznej w systeie elektroenergetyczny. Właściwości tych aszyn w stanach ustalonych i nieustalonych ecyują o stanie pracy systeu elektroenergetycznego. Ocenę właściwości systeu w noralnych i awaryjnych stanach pracy najczęściej przeprowaza się na postawie baań syulacyjnych przy wykorzystaniu wyspecjalizowanych prograów koputerowych. Dokłaność takich obliczeń zaleŝy o przyjętych oeli ateatycznych eleentów systeu, jak równieŝ o paraetrów tych oeli. Prowazone baania stabilności systeu elektroenergetycznego wykazują rozbieŝności poięzy zierzonyi, a obliczonyi przebiegai uzyskanyi z prograów koputerowych. Częstą przyczyną tych rozbieŝności jest wykorzystywanie w obliczeniach przybliŝonych paraetrów aszyny szacowanych na postawie anych konstrukcyjnych. Obecnie uwaŝa się, Ŝe oelowanie polowe generatorów synchronicznych jest jeną z najokłaniejszych eto obliczeniowych poniewaŝ oŝliwe jest uwzglęnienie istotnych zjawisk elektroagnetycznych oraz czynników ecyujących o właściwościach aszyny, takich jak: nieliniowość charakterystyk agnesowania rzeni agnetycznych, oziaływanie prąów wirowych w przewozących eleentach wirnika, ruch wirnika []. Główny czynnikie ograniczający zastosowanie oeli polowo-obwoowych w syulacjach systeów elektroenergetycznych jest ługi czas obliczeń i konieczność ostępu o koputerów o uŝych ocach obliczeniowych. Moele takie są jenak coraz częściej stosowane o wyznaczania paraetrów oeli obwoowych aszyn synchronicznych. Obliczenia polowo-obwoowe ogą być wykonane na etapie projektowania aszyny. W baaniach syulacyjnych systeów elektroenergetycznych stosowane są klasyczne obwoowe oele ateatyczne generatorów synchronicznych orułowane w wuosiowy ukłazie współrzęnych, związany z wirnikie. W pracy przestawiono etoy wyznaczania paraetrów elektroagnetycznych (inukcyjności, rezystancje i stałe czasowe) oelu ateatycznego generatora w osiach i przy wykorzystaniu rozkłaów pól statycznych i uasi-statycznych agnetycznych i elektroagnetycznych w przekroju poprzeczny aszyny obliczonych etoą eleentów skończonych. ozpatrzono oel ateatyczny generatora zawierający jeen zastępczy obwó tłuiący w osi i jeen obwó tłuiący w osi. Na rys. przestawiono scheaty zastępcze aszyny w osi i, na których zaznaczono paraetry inukcyjne i rezystancyjne oelu. nekse i oznaczono wielkości i paraetry twornika (stojana), inekse D i - wielkości i paraetry obwoów tłuiących wirnika, a inekse - wielkości i paraetry uzwojenia wzbuzenia, ineks oznacza inukcyjności związane ze struienie rozproszenia. W przypaku oeli zawierających większą liczbę obwoów tłuiących, ich paraetry ogą być wyznaczone przy wykorzystaniu
44 Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 9/ przebiegów nieustalonych wybranych wielkości elektrycznych aszyny. -ωψ U ωψ D D D U oel wuwyiarowy. ch wartości określono na postawie wzorów projektowych [3]: la obwou wzbuzenia c,34 p.u., la obwou stojana c,8 p.u. Na rysunku przestawiono oel obliczeniowy oraz przykłaową siatkę eleentów skończonych skłaającą się z 6684 eleentów trójkątnych wygenerowanych etoą aaptacyjną. Na rysunku 3 przestawiono charakterystyki agnesowania rzeni stojana i wirnika. U ys.. Scheaty zastępcze rozpatrywanego oelu generatora synchronicznego. Polowy oel obliczeniowy generatora Obliczenia przestrzennych rozkłaów pól przeprowazono przy wykorzystaniu prograu Maxwell-D la cylinrycznego generatora synchronicznego uŝej ocy o następujących anych znaionowych: S N 35,5 MVA, P N MW, U N 5,75 kv, N 865 A, N 68 A, cosφ N,85. Przy tworzeniu oelu obliczeniowego przyjęto następujące załoŝenia []: wuwyiarowy rozkła pola elektroagnetycznego w przekroju poprzeczny generatora, nieliniowe charakterystyki agnesowania rzeni stojana i wirnika, poinięto zjawisko wypierania prąu w uzwojeniach stojana i wirnika, poinięto prąy wirowe w pakiecie blach stojana, uwzglęniono prąy wirowe inukowane w lity bloku i klinach Ŝłobkowych wirnika. ozwaŝany przekrój poprzeczny oelu obliczeniowego generatora poano yskretyzacji za poocą trójkątnych eleentów skończonych rugiego rzęu. Na zewnętrznej powierzchni stojana przyjęto zerowy warunek brzegowy Dirichleta la wektorowego potencjału agnetycznego. nukcyjność obwou uzwojenia wzbuzenia i stojana powiększono o inukcyjności rozproszenia czół uzwojeń, których nie uwzglęnia B ys.. Siatka eleentów skończonych oelu obliczeniowego generatora.8.6.4..8.6.4. Stojan Wirnik.5.5.5 3 3.5 H [A/] x 4 ys. 3. Charakterystyki agnesowania rzeni agnetycznych stojana i wirnika 3. Paraetry aszyny wyznaczone na postawie rozkłaów pól agnetostatycznych Przyjęte załoŝenia w pkt. pozwalają na wyznaczenie rozkłau przestrzennego pola agnetostatycznego opisanego przez nieliniowe równanie la potencjału agnetycznego A, które w ukłazie współrzęnych prostokątnych (x, y) a postać: A A υ ( B) + υ( B) J () x x y y
Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 9/ 45 gzie: B B x + B y, A B x, A B y, y x B x, B y - skłaowe wektora inukcji agnetycznej w ukłazie współrzęnych (x, y), υ (B) - owrotność przenikalności agnetycznej (reluktywność), J gęstość prąu. Na postawie wyznaczonego rozkłau potencjału agnetycznego wyznacza się struienie agnetyczne sprzęŝone z uzwojenie stojana i wzbuzenia. Przykłaowe rozkłay linii pola agnetycznego w osi i aszyny pokazano na rys. 4. a) ( i + ai + a i ) e (3) A B C 3 nukcyjność synchroniczną w osi obliczono z zaleŝności: Ψ (4) Analogicznie wyznaczono inukcyjność synchroniczną w osi. Obliczone w ten sposób inukcyjności synchroniczne w obu osiach powiększono o inukcyjności rozproszeń czół uzwojeń stojana, których nie uwzglęnia oel wuwyiarowy aszyny. Na rys. 5 przestawiono charakterystyki inukcyjności synchronicznych w unkcji skłaowych osiowych prąu stojana. Ziany wartości inukcyjności wywołane są nasycenie rzeni agnetycznych aszyny. nukcyjności wyra- Ŝono w wartościach wzglęnych. Uwaga ta onosi się o wszystkich pozostałych wykresów. b) ys. 4. Przykłaowe rozkłay linii pola agnetycznego a) w osi, b) w osi aszyny W celu wyznaczenia inukcyjności synchronicznej w osi naleŝy wyusić prą w azach uzwojenia twornika tak, aby uzyskać przepływ wzłuŝ osi. Oś azy A pokrywa się z osią zate struień sprzęŝony wzłuŝ osi wynosi: ( ψ + aψ + a ψ ) Ψ e () A B C 3 Z wektora przestrzennego prąu stojana wyznacza się jego skłaową osiową wzłuŝ osi : ys. 5. Charakterystyki inukcyjności synchronicznych a) w osi, b) w osi aszyny W celu wyznaczenia charakterystyki inukcyjności uzwojenia wzbuzenia oraz charakterystyki biegu jałowego aszyny naleŝy la wybranych wartości prąu wzbuzenia przy
46 Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 9/ otwarty uzwojeniu stojana obliczyć struień sprzęŝony z uzwojenie wzbuzenia Ψ oraz z uzwojenie twornika Ψ. nukcyjność wzbuzenia sprowazoną na stronę stojana obliczono z zaleŝności: Ψ, ξ (5) gzie ξ współczynnik sprowazenia [4]. Na rys. 6 przestawiono zaleŝność inukcyjności wzbuzenia o prąu wzbuzenia z uwzglęnienie inukcyjności czół uzwojenia. ] [-.5.5.5.5 [-] ys. 6. Charakterystyka inukcyjności wzbuzenia Charakterystykę biegu jałowego przestawiono na rys. 7. ] [- Ψ.5.5.5..4.6.8..4 [-] ys. 7. Charakterystyka biegu jałowego Na postawie tej charakterystyki, la nienasyconego obwou agnetycznego, wyznaczono inukcyjność agnesującą w osi Ψ ξ, (6) W teorii aszyn elektrycznych stosuje się zasaę rozziału wypakowego pola agnetycznego na pole główne i pola rozproszeń. Zasaę tę, wynikającą z intuicji i praktyki inŝynierskiej, wykorzystano o wyznaczenia struieni rozproszenia uzwojenia stojana i wirnika la nienasyconego obwou agnetycznego aszyny. nukcyjności rozproszenia uzwojeń oraz inukcyjność agnesującą w osi wyznaczono z zaleŝności: (7) (7a), (8) Znając wartość rezystancji wzbuzenia zierzonej lub obliczonej na postawie ogólnie znanych zaleŝności projektowych [3] oraz inukcyjności obliczonych z zaleŝności (4) (8), wyznaczono paraetry przejściowe aszyny w osi (9) () 4. Paraetry aszyny wyznaczone na postawie rozkłaów pól sinusoialnie ziennych Na postawie rozkłaów pól sinusoialnie ziennych w czasie wyznaczono paraetry obwoów tłuiących w wirniku i zaleŝnych o nich inukcyjności i stałych czasowych poprzejściowych. nukcyjności poprzejściowe w osi i są inukcyjnościai wizianyi z zacisków uzwojenia stojana w pierwszej chwili stanu zakłóceniowego, kiey płyną prąy w uzwojeniu wzbuzenia i we wszystkich zwartych obwoach elektrycznych wirnika [4]. nukcyjności te oŝna wyznaczyć przy zasilaniu uzwojenia stojana prąe sinusoialny o częstotliwości większej o częstotliwości znaionowej, przy nieruchoy wirniku ustawiony w połoŝeniu połuŝny lub poprzeczny wzglęe przepływu stojana. W pracy wyznaczono inukcyjności poprzejściowe przy otwarty uzwojeniu wzbuzenia na postawie rozkłau pola elektroagnetycznego sinusoialnie ziennego przy zasilaniu uzwojenia stojana prąe o częstotliwości 5 Hz. Przyjuje się, Ŝe wszystkie wielkości opisujące pole elektroagnetyczne zieniają się sinusoialnie a przenikalność agnetyczna rzeni agnetycznych jest tzw. przenikalnością zastępczą la pierwszej haronicznej pola agnetycznego. ównanie opisujące rozkła przestrzenno-czasowy wektorowego potencjału agnetycznego A a postać:
Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 9/ 47 A A υ z ( B ) + z ( B ) j A J x x y υ y ωγ () Na postawie rozkłau przestrzenno-czasowego potencjału agnetycznego obliczono zespolone struienie agnetyczne sprzęŝone z uzwojeniai azowyi stojana przy rozwarty uzwojeniu wzbuzenia. Na rys. 8 przestawiono przykłaowe rozkłay linii pola agnetycznego w osi i aszyny wytworzone przez prą twornika la częstotliwości równej 5 Hz. Wioczne jest silne wypieranie pola agnetycznego o szczeliny powietrznej przez prąy inukowane w obwoach elektrycznych wirnika. Na rys. 9 przestawiono charakterystyki inukcyjności poprzejściowych w osi i przy rozwarty uzwojeniu wzbuzenia. Na postawie obliczonej etoą eleentów skończonych inukcyjności poprzejściowej przy otwarty uzwojeniu wzbuzenia wyznaczono sprowazoną inukcyjność rozproszenia zastępczego obwou tłuiącego D w osi oraz inukcyjność poprzejściową Scheat zastępczy reprezentujący inukcyjność poprzejściową la analizowanego przypaku przestawiono na rys.. () D ( + ) + (3) a) b) ys. 9. Charakterystyki inukcyjności poprzejściowej w osi przy otwarty uzwojeniu wzbuzenia (a) oraz inukcyjności poprzejściowej w osi (b) W ys. 8. ozkła linii pola agnetycznego a) w osi b) w osi aszyny przy zasilaniu prąe twornika o częstotliwości 5 Hz D ys.. Scheat zastępczy reprezentujący inukcyjność poprzejściową (otwarty wyłącznik W) i inukcyjność poprzejściową (zaknięty wyłącznik W)
48 Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 9/ 5. Stałe czasowe poprzejściowe W pierwszej kolejności wyznaczono zastępcze stałe czasowe w osi i obwoów tłuiących wirnika o stałych rozłoŝonych, które w baany turbogeneratorze stanowią blok lity i przewozące kliny Ŝłobkowe. Stałe czasowe tych obwoów wyznaczono na postawie rozkłaów pola agnetycznego haronicznego przy otwarty uzwojeniu wzbuzenia w oparciu o oc czynną P r i bierną r w przewozących częściach wirnika D, D, D, ωp rd, rd, (4) Moce P r i r określa zespolona oc wyraŝona przez zespolony wektor Poyntinga w polu haroniczny S s Pr + jr (5) s przy czy zespolony wektor Poyntinga o postaci S E * H (6) wyraŝa gęstość struienia energii przenoszonej przez pole elektroagnetyczne i jest prostopały o płaszczyzny wektorów E i H. * Moce czynne P r i bierne r wyznaczono na postawie rozkłaów pola elektroagnetycznego w osi i z zaleŝności W r P r V J V γ e (7a) jω(w W ) jωw (7b) BH V, W 4 V e DE (7c) 4 V gzie: B, H *, D, E * - zespolone wektory inukcji i natęŝenia (sprzęŝony) pola agnetycznego i elektrycznego, J aplitua gęstości prąu, γ - konuktywność elektryczna, W, W e śrenie wartości energii zgroazone w polu agnetyczny i elektryczny. W rozwaŝany przypaku poinięto śrenią wartość energii pola elektrycznego W e. Dla wuwyiarowego pola elektroagnetycznego całkowanie po objętościach i powierzchniach obszaru reukuje się o całkowania po opowienich powierzchniach i konturach. V Na postawie stałych czasowych (4) oŝna wyznaczyć rezystancje zastępczych obwoów tłuiących w osi i, sprowazone na stronę stojana i stałe czasowe poprzejściowe D, D, (8) D, D D (9) () () W obliczeniach stałych czasowych poprzejściowych znaczny wpływ na wyniki obliczeń a przyjowana częstotliwość prąu stojana, która w polowy oelu obliczeniowy aszyny równa jest częstotliwości prąów inukowanych w wirniku i ecyuje o intensywności zjawiska wypierania prąu. Obliczenia wykonano la częstotliwości 3 Hz, przy której wyniki obliczeń bliskie są wyniko poiarowy [6, 7]. 6. Wyniki W tabeli i zaieszczono wyniki obliczeń paraetrów generatora uŝej ocy na postawie rozkłaów przestrzennych pola agnetycznego i elektroagnetycznego, wyznaczonych etoą eleentów skończonych la nienasyconego obwou agnetycznego aszyny. Paraetry inukcyjne i rezystancyjne poano w wartościach wzglęnych generatorowych. 7. Posuowanie W pracy przestawiono propozycję wyznaczania paraetrów oelu ateatycznego aszyny synchronicznej zawierającego jeen zastępczy obwó tłuiący w kaŝej osi, na postawie rozkłaów przestrzennych pól agnetostatycznych i uasi-statycznych pól elektroagnetycznych haronicznych. Uwagę skupiono na stanarowych paraetrach oelu la stanu ustalonego, przejściowego i poprzejściowego, z których łatwo oŝna wyznaczyć równieŝ paraetry gałęziowe typu. Obliczenia wykonano la generatora typu WW-, szeroko stosowanego w Krajowy Systeie Elektroenergetyczny. Wiele prac pokazuje, Ŝe wyznaczanie paraetrów inukcyjnych przy wykorzystaniu etoy eleentów skończonych jest obarczone niewielki błęe
Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 9/ 49 w porównaniu o wartości liczbowych zierzonych na obiektach rzeczywistych. abela. Zestawienie wyników obliczeń stanarowych paraetrów generatora synchronicznego Paraetr wartość,88,8,93, Paraetr, s, s wartość,4,4 5,67.884 Paraetr, s, s, s, s wartość,33,4,3.6 abela. Zestawienie wyników obliczeń paraetrów gałęziowych generatora synchronicznego Paraetr wartość,9,69,6 Paraetr D D wartość,3,3, Paraetr wartość,,35,43 Orębny problee jest wyznaczenie stałych czasowych litego bloku i przewozących klinów Ŝłobkowych wirnika, które silnie zaleŝą o zjawiska wypierania pola w wirniku, a więc równieŝ o wyboru częstotliwości w oelu obliczeniowy. Proble ten yskutowano w pracy [6], w której przestawiono wyniki obliczania paraetrów etoą eleentów skończonych zweryikowane poiarowo la generatora synchronicznego o poobnej ocy. Obliczone paraetry ogą być z powozenie wykorzystane jako paraetry startowe algorytów optyalizacyjnych w oparciu o które oŝna wyznaczyć paraetry oelu generatora przy wykorzystaniu przebiegów ynaicznych lub charakterystyk statycznych zierzonych na obiektach rzeczywistych. 8. Propozycje alszych prac Obliczone paraetry zaproponowaną etoą zostaną wykorzystane jako paraetry startowe algorytów optyalizacyjnych o estyacji paraetrów elektroagnetycznych oeli ateatycznych generatora synchronicznego na postawie przebiegów ynaicznych w stanie obciąŝenia. iteratura []. Deenko A.: Nowoczesne etoy polowe w obliczeniach aszyn elektrycznych. X nternational Syposiu on Electrical Machines SME5, Conerence Proceeings, Opole-Jarnołtówek, Polan, 4-7 June 5, pp. -9. []. Berhausen S., Boboń A., Paszek S.: Estyacja paraetrów elektroagnetycznych turbogeneratora na postawie zweryikowanych poiarowo przebiegów obliczonych etoą eleentów skończonych. Przeglą Elektrotechniczny (Electrical eview),. 86 Nr 8,, pp. 6-. [3]. urowski J. Obliczenia elektroagnetyczne aszyn i urzązeń elektrycznych. WN, Warszawa 98. [4]. Paszek W.: Dynaika aszyn elektrycznych prąu przeiennego. Wy. Helion, Gliwice, 998. [5]. Ban D., Žarko D., Maljković Z.: he analysis o saturate reactances o the 47 MVA turbogenerator by using inte eleent etho. nternational Conerence on Electrical Machines CEM 98, -4 Septeber 998, stanbul, urkey. [6]. Ban D., Žarko D., Maljković Z.: he Application o Finite Eleent Metho or More Accurate Calculation an Analysis o urbogenerator Paraeters. Electric Power Coponents an Systes, Volue 6, ssue, 998, pp. 8 93. [7]. Plancon J.: Finite eleent analysis or eterining the operating paraeters o high-power generators. EECMACS96, Sep. 7-9, 996, pp. 47-433 [8]. Dougherty J.W., Minnich S.H.: Finite oeling o large turbine generators calculations versus loa test ata. EEE ransactions on Power Apparatus an Syste, vol. PAS-, No.8 August 98, pp. 39-399. Praca jest współinansowana ze śroków na naukę w latach 9- jako projekt baawczy NN5 3537. Autorzy gr inŝ. Sebastian Berhausen Sebastian.Berhausen@polsl.pl r inŝ. Anrzej Boboń Anrzej.Boboń@polsl.pl Politechnika Śląska nstytut Elektrotechniki i noratyki 44- Gliwice, ul. Akaeicka A