STANOWISKO DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO MASZYN ELEKTRYCZNYCH METODĄ CZĘSTOTLIWOŚCIOWĄ

Transkrypt

1 Krzysztof Ludwinek, Marek Jaśkiewicz General and Professional Education 4/25 pp ISSN STANOWISKO DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO MASZYN ELEKTRYCZNYCH METODĄ CZĘSTOTLIWOŚCIOWĄ A MEASUREMENT SET FOR DETERMINING EQUIVALENT CIRCUIT PARAMETERS OF THE ELECTRICAL MACHINES BY STANDSTILL FREQUENCY RESPONSE TEST Krzysztof Ludwinek Politechnika Świętokrzyska Wydział Elektrotechniki, Autoatyki i Inforatyki Al. -lecia Państwa Polskiego Kielce e ail: k.ludwinek@tu.kielce.pl Marek Jaśkiewicz Politechnika Świętokrzyska Wydział Mechatroniki i Budowy Maszyn Al. -lecia Państwa Polskiego Kielce e ail:.jaskiewicz@tu.kielce.pl Abstract: The article presents and discusses the practical application of an integrated circuit power aplifier working in a bridge circuit in a easureent set to deterine the electroagnetic paraeters and tie constants of electric achines by Standstill Freuency Response test. The practical utilization exaple of the power aplifier is to deterine the electroagnetic paraeters of electrical achines based on approxiation of freuency characteristics in direct and uadrature axes of 5.5 kva salient pole synchronous generator. Keywords: StandStill Freuency Response test, euivalent circuit paraeters, power aplifier, synchronous generator. Wprowadzenie W odelowaniu obwodowy stanów ustalonych i nieustalonych aszyn elektrycznych znajoość paraetrów elektroagnetycznych odelu jest bardzo ważna [-6]. Najczęściej paraetry odeli aszyn elektrycznych wyznacza się przy zastosowaniu odelu polowego i obliczeń rozkładu pola agnetycznego etodą eleentów skończonych przy poocy prograów koercyjnych (np. Flux, Maxewll, Opera itp. [7-] lub nie koercyjnych [, 2] lub prograów własnych [3, 4], na podstawie danych konstrukcyjnoateriałowych (jeśli takie dane ożna uzyskać od producenta w sposób analityczny [5-8] lub na podstawie badań eksperyentalnych [9-26]. Model polowe wyagają szczegółowej znajoości danych konstrukcyjno-ateriałowych, które nie zawsze są znane. Dlatego identyfikację paraetrów scheatu zastępczego często dokonuje się w sposób eksperyentalny [9-27]. W przypadku aszyn elektrycznych badania wykonuje się najczęściej: - przy nieruchoej aszynie przy poocy skoku jednostkowego, zanikania prądu stałego lub tzw. etody częstotliwościowej SSFR (StandStill Freuency Response [9-24], - przy ruchoej aszynie poprzez celowo wprowadzone zaburzenie np. do obwodu wzbudzenia aszyn synchronicznych sygnału 29 General and Professional Education 4/25

2 STANOWISKO DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO zakłóceniowego tzw. Pseudo-Rando Binary Seuence (PRBS [25, 26]. Eksperyentalny sposób wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych, a następnie paraetrów scheatu zastępczego i stałych czasowych jest przedstawiony w wielu pracach [9-23]. W przypadku poszukiwanych paraetrów elektroagnetycznych odeli obwodowych badanych aszyn elektrycznych (których obwód agnetyczny jest nieliniowy na podstawie wyznaczonych charakterystyk częstotliwościowych jedyna trudność w etodzie SSFR polega na utrzyywaniu dla różnych częstotliwości w iarę jednakowych wartości prądu do około, I N [23]. Wartość ok., I N wynika stąd, iż poniżej tej wartości prądu charakterystyka agnesowania zaczyna wchodzić w część nieliniową wynikającą z reanentu szczątkowego. Natoiast wyuszanie prądu powyżej wartości, I N szczególnie dla niskich częstotliwości (w zakresie do,5 Hz z uwagi na długi cza trwania poiaru powoduje widoczny wpływ teperatury na ziany wartości rezystancji (występującej w odelach [23]. Ponieważ zakresie częstotliwości do.5 Hz charakter obwodu jest prawie rezystancyjny nawet niewielkie ziany wartości rezystancji w odelu obwodowy [23] powodują znaczne odkształcenia w przebiegach charakterystyk częstotliwościowych w stosunku do charakterystyk uzyskanych np. w sposób polowy (gdzie tego efektu nie a. Otrzyane charakterystyki częstotliwościowe badanej aszyny elektrycznej ogą być wykorzystywane do nuerycznej identyfikacji paraetrów scheatu zastępczego (lub paraetrów równań różniczkowych, stałych czasowych [9-23]. Przy czy identyfikację przeprowadza się najczęściej przy poocy gotowych algorytów lub za poocą własnych prograów [23]. Eksperyentalne wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych aszyn elektrycznych prądu przeiennego wyaga zakupienia lub zbudowania wzacniacza ocy, który powinien posiadać szeroki zakres wzacnianych częstotliwości od bliskich, Hz do kilku khz [9-23]. Na rynku istnieją jedno- lub trójfazowe prograowalne źródła (AC Prograable Power Sources np. firy Chroa czy firy Elgar and California Instruents Supplies, które uożliwiają wygenerowanie sygnału wyjściowego [27, 28]: - o zadany kształcie napięcia w zakresie od do 3 V [27] lub od do 4 V [28]; - o ocy,5 kva- 8 kva [27] lub o ocy,5 kva - 22 kva [28]; - o częstotliwości napięcia wyjściowego 2 - Hz [27] lub 6-8 Hz [28]. Wsponiane prograowalne źródła są o większej ocy niż prezentowany w niniejszy artykule układ, który bez odyfikacji posiada oc wyjściową regulowaną od W do 4 W i aplitudę napięcia wyjściowego od do 9 V. Jednak te prograowalne źródła ają zasadniczą wadę nie uożliwiają wytwarzania sygnałów wyjściowych o częstotliwości poniżej 2 Hz i powyżej 8 khz, a ponadto są bardzo drogie [27, 28]. W niniejszy artykule autorzy zasadniczą uwagę skupili na praktyczny zastosowaniu zbudowanego wzacniacza ocy (na bazie dwóch scalonych układów do wyznaczania paraetrów elektroagnetycznych etodą częstotliwościową. Paraetry scheatu zastępczego wyznaczono dla trójfazowego generatora synchronicznego wydatnobiegunowego o danych znaionowych S N =5,5 kva, U N = 4V, cos N =,8, n N =3 obr/in. Scheat blokowy wzacniacza ocy Na rys. przedstawiono uproszczony scheat blokowy układu wzacniacza ocy, który zrealizowano poprzez ostkowe połączenie dwóch scalonych wzacniaczy ocy STK 45V. Wzacniacze STK 45V charakteryzują się aksyalny napięcie zasilania ± 95 V i aksyalną ocą wyjściową 2 W [29]. General and Professional Education 4/25 3

3 Krzysztof Ludwinek, Marek Jaśkiewicz Układ odwracania fazy Wzacniacze ocy STK 45V Generator sygnału WA WB Rys.. Scheat blokowy wzacniacza ocy do wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych aszyny elektrycznej. Połączenie ostkowe dwóch scalonych wzacniaczy ocy STK 45V (rys. uożliwi uzyskanie na wyjściu aplitudy napięcia zasilania do ± 9 V o ocy do 4 W. W przypadku sygnałów prądowych i napięciowych o ocy większych niż 4 W lub o sygnałach napięciowych wyższych niż ± 9 V należy rozbudować końcowy stopień wzacniaczy (rys. poprzez dołączenie do wyjść np. kopleentarnej pary tranzystorów i wykonanie nowego sprzężenia zwrotnego tj. z wyjścia pary tranzystorów. Podstawowy scheat aplikacyjny układu STK 45V podano w [29]. Sygnał z zewnętrznego generatora o regulowanej częstotliwości np. od, Hz do Hz doprowadzony jest do wejść wzacniaczy operacyjnych WA i WB (rys. tzn. do układów, w których na wyjściu WB otrzyuje się odwrócenie fazy sygnału względe WA. Doprowadzenie odwróconej fazy dwóch sygnałów (z wyjść WA i WB do scalonych wzacniaczy ocy STK45V uożliwia uzyskanie podwójnej wartości aplitudy napięcia (jako różnica sygnałów na ich wyjściach. Z przeprowadzonych badań z wykorzystanie scalonych wzacniaczy STK45V wynika, że w zakresie niskich częstotliwości (poniżej, Hz układy te ogą pracować jak typowe wzacniacze operacyjne stosowane w układach elektronicznych np. [3]. Aby przedstawiony w niniejszy artykule układ wzacniacza ocy ógł być zastosowany do wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych również w zakresie niskich częstotliwości poniżej, Hz należy usunąć filtr składowej stałej i niskich częstotliwości, który jest w scheacie aplikacyjny podany przez producenta układu STK45V [29]. Paraetry scheatu zastępczego Na rys. 2 przedstawiono scheat zastępczy, w który z ipedancji widowej Z(p = j badanej aszyny elektrycznej wyodrębniono znane wartości np. rezystancję uzwojenia R (rys. 2a lub rezystancję uzwojenia R i reaktancję rozproszenia pl s (rys. 2b. Pozostałe paraetry wchodzące w skład ipedancji Z (p (rys. 2.a lub ipedancji Z 2 (p (rys. 2b stanowią poszukiwany zbiór paraetrów badanego odelu, różny w zależności od konstrukcji aszyny elektrycznej i stopnia uproszczenia poszukiwanych paraetrów scheatu zastępczego. Jeśli badana aszyna elektryczna posiada niesyetrię agnetyczną np. wirnika poszukiwane paraetry określa się na podstawie wyznaczonych charakterystyk częstotliwościowych przy ustawieniu wirnika w osi podłużnej i poprzecznej względe wytworzonego struienia poprzez uzwojenia stojana. 3 General and Professional Education 4/25

4 STANOWISKO DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO I R I R pl s (p Z(p U Z (p U Z(p U Z (p U Z 2 (p U 2 a b Rys. 2. Scheat zastępczy ipedancji widowej Z(p = j badanego odelu z wyodrębnioną znaną wartością a rezystancji uzwojenia R, b rezystancji R i reaktancji rozproszenia pl s uzwojenia. Na rys. 3 przedstawiono widok zbudowanego wzacniacza ocy w stanowisku do wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych aszyn elektrycznych etodą SSFR. W skład stanowiska wchodzą następujące urządzenia: - zbudowany w raach pracy dyploowej [3] wzacniacz ocy, którego scheat blokowy przedstawia rys. ; - generator o regulowanej częstotliwości i aplitudzie sygnałów sinusoidalnych HMF 2525 firy Haeg; - dwa zasilacze Powert Supply EA-PS 836-5T (-36 V, -5 A, 5 W; - generator synchroniczny wydatnobiegunowy o danych S N =5,5 kva, U N = 4V, cos N =,8, n N = 3 obr/in oraz silnik indukcyjny o ocy kw (obie aszyny elektryczne niewidoczne na rys. 3 znajdują się w zabudowie wygłuszającej ich pracę; - oscyloskop cyfrowy MSO 34 Tektronix; - zestaw przetworników Halla do poiaru napięć i prądów [32, 33]. Rys. 3. Widok stanowiska do wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych aszyn elektrycznych etodą SSFR. Ipedancję widową badanego obiektu wyznacza się na podstawie zarejestrowanych przebiegów czasowych napięcia i prądu przy zasilaniu uzwojenia stojana (badanego generatora synchronicznego wydatnobiegunowego przy nieruchoy wirniku napięcie sinusoidalny o regulowanej częstotliwości. Przy czy, dla aszyn elektrycznych z niesyetrią agnetyczną wirnika ipedancję widową jednej fazy uzwojenia twornika wyznacza się General and Professional Education 4/25 32

5 Krzysztof Ludwinek, Marek Jaśkiewicz przy ustawieniu osi podłużnej d np. wirnika w osi przepływu lub prostopadle do przepływu (czyli w osi poprzecznej. W ten sposób wyznacza sie dwie ipedancje widowe Z d w osi d oraz Z w osi. W przypadku wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych od strony twornika dla lepszego rozkładu struienia wzdłuż obwodu agnetycznego najczęściej zasila się dwa uzwojenia (dla trójfazowych aszyn elektrycz-nych. Wówczas dla p = j v ipedancja widowa jednego pasa uzwojenia wynosi [22, 23]: U a ( j( Z( j e ReZ jv j IZ jv ( 2 I ( a gdzie: U a (, I a ( odpowiednio aplituda napięcia zasilającego i prądu płynącego w uzwojeniu twornika, ( kąt przesunięcia fazowego iędzy przebiegai napięcia i prądu, = 2f pulsacja podstawowa, v = f/f częstotliwość względna odniesiona do częstotliwości podstawowej f (f = 5 Hz, f częstotliwość zasilania, Charakterystyki częstotliwościowe ipedancji widowych Z (p (rys. 2.a i Z 2 (p (rys. 2.a zdefiniowane są następująco: j v Zj v R ReZ j v j Z j v Z I (2 j v Zj v R j vl ReZ j v j Z j v Z2 s 2 I 2 (3 j v R IZ j v ReZd j v Zd a d Ra Ld jv j (4 jv v v j v R I Z j v ReZ j v Z a Ra L jv j (5 jv v v Na rys. 4 przedstawiono scheat zastępczy generatora synchronicznego wydatnobiegunowego w osi podłużnej - d i w osi poprzecznej - o paraetrach skupionych. Scheat zastępczy w osi podłużnej reprezentowany jest przez paraetry R a, L s, L ad, R kd, L kd, R kd2, L kd2, które nie zależą od częstotliwości. Scheat zastępczy w osi poprzecznej reprezentowany jest przez paraetry R a, L s, L a, R kq, L kq, które również nie zależą od częstotliwości. I d R a pl s p I R a pl ss p R kd R kd2 R kq Z d p pl d p pl ad p Z p pl p pl a p pl kd p pl kd p pl kq p a b Rys. 4. Scheat zastępczy generatora synchronicznego wydatno biegunowego: a w osi podłużanej d; b w osi poprzecznej. Paraetry scheatu zastępczego (rys. 4 oraz stałe czasowe wyznacza się na podstawie poiarów ipedancji widowych. Charakterystyki częstotliwościowe wyznacza na podstawie paraetrów scheatu zastępczego (rys. 2 i rys. 4 po odjęciu rezystancji uzwojenia stojana R a od ipedancji [23]: 33 General and Professional Education 4/25

6 STANOWISKO DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO jl d j jl jl j jl jl ad R f jl jl a f kq R kd R jl jl kq kd (6 (7 Charakterystyki widowe badanego generatora synchronicznego ożna również otrzyać na podstawie znajoości stałych czasowych transitancji operatorowych. Przy przyjęciu scheatu zastępczego jak na rysunku 4a będą to cztery stałe czasowe T '' d, T '' d, T ' d, T ' d, natoiast dla przypadku z rysunku 4b będą to dwie stałe czasowe T ', T ' [23] ' '' ( jtd ( jtd L d j X (8 d ' '' ( jt ( jt d ' d jt L j X ' (9 jt Wyznaczone wartości reaktancji X d, X, stałych czasowych T '' d, T '' d, T ' ' d, T d oraz T ' ', T uożliwiają również wyznaczenie paraetrów scheatu zastępczego [6, 23]. Identyfikacja paraetrów scheatu zastępczego Na podstawie wyznaczonych w sposób nueryczny lub eksperyentalny charakterystyk częstotliwościowych badanego silnika indukcyjnego przeprowadza się identyfikację paraetrów scheatów zastępczych w osi d i (rysunek i rysunek 2 dokonując aproksyacji charakterystyk odułowych oraz fazowych ipedancji widowych Z d (j i Z (j. Identyfikacja paraetrów scheatu zastępczego (lub stałych czasowych polega na taki doborze wektora paraetrów w osi d d = { L s, L ad, R kd, L kd, R kd2, L kd2 }, w osi = {L s, L a, R kq, L kq } lub w przypadku stałych czasowych w osi d d = {(X d, T d '', T d '', T d ', T d ' } oraz w osi {(X, T ', T ' }, tak aby oduły i fazy funkcji określonych wyrażeniai ( i ( lub (2 i (3 przybliżały z ożliwie najniejszy błęde przebiegi odułu i fazy wyznaczone z poiarów. Zagadnienie to ożna rozwiązać korzystając z etod optyalizacji [34, 35]. Zgodnie z inializacją średniokwadratową za najlepsze paraetry wektorów d i uważa się te, dla których sua kwadratów odchyleń d,, d, jest najniejsza [4, 23]: d i 2 Ld ( ji Ld ( ji, d ( i 2 L ( ji L ( ji, ( 2 d d ( ji d ( ji, d i ( j ( j, i i i (2 (3 gdzie: Ld, ( j i, d odpowiednio oduł, ( ji oraz arguent indukcyjności widowej w osi d i wyznaczony z poiarów,, odpowiednio L ( j, d, i d d, ( ji, d oduł oraz arguent indukcyjności widowej w osi d i obliczony w oparciu o wyznaczone paraetry scheatu zastępczego (rys. i rys. 2 lub na podstawie transitancji operatorowych (6 i (7, liczba punktów poiarowych, i pulsacja. Funkcje ((3 są wyrażeniai nieliniowyi ze względu na poszukiwane wartości. Zagadnienie inializacji średniokwadratowej sprowadza się do zadania prograowania nieliniowego. Średniokwadratowe procentowe uchyby charakterystyk odułowych d, i fazowych dφ, φ w osi podłużnej i poprzecznej określone są zależnościai [4, 23, 34]: d d Ld ( ji Ld ( j i Ld ( ji d ( ji d ( j i d ( ji, i d, i d 2 2 (9 (2 ( (, L ji L ji i L ( ji 2 (2 General and Professional Education 4/25 34

7 Krzysztof Ludwinek, Marek Jaśkiewicz ( ji ( j i ( ji, i (22 Na rys. 5 przedstawiono charakterystyki ipedancji widowej badanego generatora synchronicznego wydatnobiegunowego w osi d dla przypadku zwartego obwodu wzbudzenia oraz w osi wyznaczone z poiarów (kolor niebieski linia ciągła oraz uzyskane w wyniku 2 aproksyacji (kolor czerwony linia przerywana. Najczęściej charakterystyki ipedancji widowej przedstawia się, jako półlogaryticzne (które w zakresie niskich częstotliwości wyraźniej obrazują charakterystykę ipedancji widowej. Charakterystyki ipedancji widowej rzadziej przedstawia się jako liniowe [9-23]. Z d - [] Z-poiar Z-aproksyacja,. f - [Hz] Z d - [ ] a b Z-poiar Z-aproksyacja f - [Hz] 5 5 Z - [] 5 Z-poiar Z-aproksyacja Z - [] 5 Z-poiar Z-aproksyacja,. f - [Hz] c d f - [Hz] Rys. 5. Charakterystyki ipedancji widowej badanego generatora synchronicznego wydatnobiegunowego wyznaczone z poiarów (kolor niebieski linia ciągła oraz uzyskane w wyniku aproksyacji (kolor czerwony linia przerywana: a w osi d skala półlogaryticzna, b w osi d skala liniowa, c w osi skala półlogaryticzna, d w osi skala liniowa Na rys. 6 przedstawiono zarejestrowane (podczas badań generatora synchronicznego przebiegi napięcia (kolor niebieski linia ciągła i prądu (kolor czerwony linia przerywana dla częstotliwości Hz w osi d (dla przypadku zwartego obwodu wzbudzenia oraz w osi. i - [A], u - [V] t - [s] a b i d u d i - [A], u - [V] i u t - [s] Rys. 6. Zarejestrowane przebiegi napięcia i prądu dla częstotliwości Hz w osi d dla przypadku zwartego obwodu wzbudzenia oraz w osi. 35 General and Professional Education 4/25

8 STANOWISKO DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO W wyniku przeprowadzonych badań ekspertentalnych oraz aproksyacji uzyskano następujące paraetry scheatu zastępczego generatora synchronicznego wydatno biegunowego o ocy 5,5 kva. W osi podłużnej - d: R a =,9, L s =,6 H, L ad =,296 H, R kd =,9, L kd =,6 H, R kd2 =, L kd2 =,26 H. W osi poprzecznej - : R a =,9, L s =,6 H, L a =,24 H, R kq = 98, L kq =,65 H. Sua kwadratów odchyleń dla paraetrów w osi d d =,7, w osi =,9. Średniokwadratowe procentowe uchyby charakterystyk odułowych w osi d d =,4 %, w osi =,45%. Podsuowanie Dokładna znajoość paraetrów elektroagnetycznych scheatu zastępczego jest podstawą do analizy zachowania się badanej aszyny elektrycznej w stanach statycznych jak i dynaicznych pracy. Dlatego w artykule oówiono praktyczne zastosowanie zbudowanego wzacniacza o ocy 4 W i aplitudzie napięcia wyjściowego ± 9 V. Zbudowany wzacniacz ocy pracuje w układzie ostkowy na dwóch scalonych wzacniaczach przy aksyalny napięciu zasilania ± 95 V. W niniejszy artykule wzacniacz ocy zastosowano w zbudowany stanowisku dydaktyczny do wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych generatora synchronicznego wydatnobiegunowego o ocy 5,5 kva. W prawdzie na rynku istnieją prograowalne źródła sygnałów napięciowych (nawet o ocy do kilkunastu kw czyli o znacznie większej ocy niż opisany w niniejszy artykule wzacniacz ocy, jednak źródła te ają zasadniczą wadę - nie uożliwiają wytwarzania sygnałów wyjściowych poniżej 2 Hz a ponadto są bardzo drogie. Właśnie zakres niskich częstotliwości poniżej, Hz uożliwia określenie głównych paraetrów generatora synchronicznego wydatnobiegunowego, jaki są reaktancje synchroniczne w osi podłużnej i poprzecznej. Uzyskuje się je po odjęciu rezystancji uzwojenia stojana od wyznaczonych ipedancji. Oawiany wzacniacz ocy ze względu na to, iż uożliwia uzyskanie wartości aplitudy napięcia zasilającego do 9 V nadaje się zarówno do badania aszyn elektrycznych ałej ocy i średniej ocy do kilku kilowatów, dla których rezystancja uzwojenia stojana wynosi kilka oów. W przypadku niskich częstotliwości poniżej, Hz i rezystancji badanej aszyny elektrycznej poniżej 2 sygnał ulega zniekształceniu. W takich przypadkach do wyjścia zbudowanego wzacniacza należy dołączyć szeregowo z badany uzwojenie dodatkową rezystancję tak, aby suaryczna ipedancja nie była niejsza niż 4. Z uwagi na szerokie zakresy wzacnianych częstotliwości zbudowanego wzacniacza ocy dla sygnałów prądowych i napięciowych (nawet powyżej khz w stanowisku ty ożna przeprowadzić badania porównawcze kształtu ierzonych sygnałów napięciowych różnego typu przetworników i sond do poiaru napięcia i prądu, co.in. już zostało przedstawione w pracach [32, 33]. Bibliografia. Berhausen, S., Boboń, A., Paszek, S., A ethodology for deterining electroagnetic paraeters of a synchronous achine based on analysis of transient wavefors obtained by the finite eleent ethod under no-load conditions, Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne, published by Koel Katowice, No. 84, 29, Poland, pp Deenko, A., Obwodowe odele układów z pole elektroagnetyczny, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań Kutt, F., Michna, M., Ronkowski, M., Chrzan, P.J., Polyharonic odel of synchronous generator for analysis of autonoous power generation systes, Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne, published by Koel Katowice, Poland, No. 92, 2, pp Ludwinek, K., Analiza współpracy generatora synchronicznego z siecią o napięciu odkształcony i niesyetryczny z uwzględnienie rzeczywistej struktury wirnika. Rozprawa doktorska. Politechnika Świętokrzyska, Kielce 22. General and Professional Education 4/25 36

9 Krzysztof Ludwinek, Marek Jaśkiewicz 5. Ludwinek, K., Propozycja sposobu odelowania obwodów tłuiących na wirniku generatora synchronicznego jawnobiegunowego, Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne, Wydawnictwo Koel Katowice, Nr 4, 24, s Staszak, J., Kształtowanie charakterystyk elektroechanicznych trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego poprzez dobór uzwojenia stojana oraz układu zasilania. Wydawnictowo Politechniki Świętokrzyskiej, Monografia M3, Kielce Zalas, P., Zawilak, J., Wpływ przeiennego napięcia wzbudzenia na synchronizację dwubiegowego silnika synchronicznego, Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne, Wydawnictwo Koel Katowice, No. 85, 2, s Bastos, J.P.A., Sadowski, N., Electroagnetic Modeling by Finite Eleent Methods. Marcel Dekker, New York, Lee, K., De Bortoli, M.J., Lee, M.J., Salon, S.J., Coupling Finite Eleents and Analytical Solution in the Air Gap of Electric Machines, IEEE Transaction on Magnetics, Vol. 27, No. 5, 99, pp Zawilak, J., Zawilak, T., Miniization of higher haronics in line-start peranent agnet synchronous otor. Microachines and servosystes. MiS '6, International XV Syposiu, 7-2 Septeber, 26, pp Ludwinek, K., FEMM utilisation in representation of inductance distributions in a salient pole synchronous generator circuital odel in no-load state, Technical Transactions - Electrical Engineering, -E/25, pp Ludwinek, K., Soe aspects of inductance distributions odeling in d-axes and daping circuits on the rotor of a salient pole synchronous generator, Technical Transactions - Electrical Engineering, 2-E/25, pp Deenko, A., Nowak, L., Pietrowski, W., Mikołajewicz, J., Wyznaczenie indukcyjności głównej aszyny indukcyjnej z nasycony obwode agnetyczny etodą eleentów krawędziowych, Przegląd Elektrotechniczny, Nr 6, 29, s Deenko, A., Pietrowski, W., Stachowiak, D., Flux density calculation in peranent agnet achine using edge eleent ethod, Przegląd Elektrotechniczny, No., 25, pp Dąbrowski, M., Projektowanie aszyn elektrycznych prądu przeiennego, WNT, Warszawa Pyrhönen, J., Jokinen, T., Hrabcová, V.P., Design of rotating electrical achines. John Wiley & Sons, Sobczyk, T.J., Metodyczne Aspekty odelowania ateatycznego aszyn indukcyjnych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa Sobczyk, T.J., Warzecha, A., Alternative approaches to odelling of electrical achines with nonlinear agnetic circuit, Archives of Electrical Engineering, Vol. 46, No, 997, pp Dandeno, P.L., Poray A.T., Developent of detailed turbogenerator euivalent circuits fro standstill freuency response easureent, IEEE Transaction on Power Apparatus and Systes, Vol. Pas, No. 4, 98, pp Coultes, M.E., Watson, W., Synchronous Machine Models by Standstill Freuency Response Tests, IEEE Transaction on Power Apparatus and Systes, Vol., No 4, 98, pp Nadolski, R., Staszak, J., Ludwinek, K., Metoda częstotliwościowa identyfikacji paraetrów aszyn elektrycznych, Metrologia i Systey Poiarowe, Vol. V, Nr 3, 998, PAN, s Wiak, S., Nadolski, R., Ludwinek, K., Staszak, J., Influence of the synchronous cylindrical achine daping cage on content of higher haronics in arature currents during co-operation with the distorted and asyetrical electric power syste, Coputer Engineering in Applied Electroagnetis, IOS Press, 26, pp Ludwinek, K., Staszak, J., Possibility of graphical environent applications for evaluating of euivalent circuit paraeters and tie constants, Przegląd Elektrotechniczny, No. 2a, 2, pp Orłowska-Kowalska, T., Bos, A., Zagadnienia wyznaczania paraetrów scheatu zastępczego silnika indukcyjnego w stanie nieruchoy, Przegląd Elektrotechniczny, Nr 9, 2, s Paszek, S., Berhausen, S., Boboń, A., Majka, Ł., Nocoń, A., Pasko, M., Pruski, P., Kraszewski, T., Poiarowa estyacja paraetrów dynaicznych generatorów synchronicznych i układów 37 General and Professional Education 4/25

10 STANOWISKO DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO wzbudzenia pracujących w krajowy systeie elektroenergetyczny, Monografia, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice Vereulen, H.J., Strauss, J.M., Shikoana, V., Online estiation of synchronous generator paraeters using PRBS perturbations, IEEE Transactions on Power Systes, Vol. 7, No. 3, 22, pp Chroa - AC Power Sources, (access Elgar and California Instruents-AC Power Sources, (access STK 45V. AF Power Aplifier (Split Power Supply EN 4592A, (access TL 7, TL7A-TL7B. Low Noise J-FET Single Operational Aplifiers. (access Pedrycz, S., Projekt oraz wykonanie wzacniacza końcowego ocy do przeprowadzania badań własności przetworników do poiaru prądu, Politechnika Świętokrzyska Kielce 2. Opiekun pracy dr inż. Krzysztof Ludwinek. 32. Ludwinek, K., Measureent of oentary currents by Hall linear sensor, Przegląd Elektrotechniczny, No., 29. pp Ludwinek, K., Practical application of a linear Hall effect sensor in contactless easuring of current teporary values, International Review of Electrical Engineering (I.R.E.E., Vol. 8, No , pp Kręglewski, T., Rogowski, T., Ruszyński, A., Szyanowski, J., Metody optyalizacji w języku FORTRAN. PWN, Warszawa 984. General and Professional Education 4/25 38