polowo-obwodowego modelu hydrogeneratora,

Transkrypt

1 Weryfikacja pomiarowa modelu polowo-obwodowego hydrogeneratora zainstalowanego w elektrowni szczytowo-pompowej w Żydowie Sebastian Berhausen, Andrzej Boboń, Roman Miksiewicz 1. Wstęp Zainstalowane w systemie elektroenergetycz nym generatory synchroniczne (turbogeneratory i hydrogeneratory), pracują w zmiennych wa runkach obciążenia wynikających z potrzeby zbilansowania stale zmieniającego się zapo trzebowania na moc w systemie. W związku z tym wzrasta znaczenie monitoringu aktualnych warunków pracy generatora i umiejętności przewidywania zachowania się maszyny w różnych warunkach pracy i obciążenia. Przeważająca liczba opracowań naukowo- -badawczych poświęcona jest turbogeneratorom dużej mocy. W literaturze znacznie mniej uwagi poświęca się hydrogeneratorom. Hydrogeneratory, podobnie jak turbogeneratory, w toku ich eksploatacji są modernizowane w celu podwyższenia ich mocy znamionowej, dlatego zachodzi potrzeba ich badań nie tylko pod względem możliwości podwyższania ich mocy, ale również badań ich wpływu na pracę systemu elektroenergetycznego. Badania takie często przeprowadza się za pomocą programów symulacyjnych, w których modele matematyczne hydrogeneratorów i turbogeneratorów wyrażone są we współrzędnych Parka d-q. Z uwagi na dużą liczbę uruchomień i zatrzymań w cyklu dobowym hydrogeneratorom zainstalowanym w elektrowniach szczytowo-pompowych stawia się wysokie wymagania. Maszyny takie muszą spełniać funkcje generatora i silnika, dlatego rozwiązania konstrukcyjne ich wirników są bardziej złożone od rozwiązań konstrukcyjnych wirników turbogeneratorów. Uzwojenia stojanów hydrogeneratorów często mają niecałkowitą liczbę żłobków przypadającą na biegun i fazę, co w turbogeneratorach typowej konstrukcji jest rzadko spotykane. Metody polowe obliczania wielkości elektromagnetycznych maszyn elektrycznych w różnych stanach pracy, wykorzystujące metodę elementów skończonych (MES), należą obecnie do najdokładniejszych metod obliczeniowych, umożliwiając uwzględnienie wpływu wielu czynników pomijanych w obliczeniach przybli żonych. W artykule przedstawiono weryfikację pomiarową dwuwymiarowego modelu polowo-obwodowego hydrogeneratora o konstrukcji pionowej HV832732/32, zainstalowanego w elektrowni szczytowo-pompowej w Żydowie. Weryfikację pomiarową modelu polowo-obwodowego przeprowadzono w oparciu o porównanie wyznaczonych eksperymentalnie i obliczonych metodą MES charakterystyk biegu jałowego i trójfazowego zwarcia symetrycznego. Streszczenie: W pracy przedstawiono dwuwymiarowy polowo- -obwodowy model hydrogeneratora zainstalowanego w elektrowni szczytowo-pompowej w Żydowie. Model uwzględnia uzwojenie ułamkowe w stojanie, klatkę tłumiącą w wirniku, nieliniowe charakterystyki magnesowania rdzeni magnetycznych i ruch obrotowy wirnika. Weryfikację modelu polowo-obwodowego przeprowadzono w oparciu o porównanie zmierzonych i obliczonych metodą elementów skończonych charakterystyk biegu jałowego i trójfazowego zwarcia. Słowa kluczowe: hydrogenerator, charakterystyki biegu jałowego i zwarcia, model polowo-obwodowy, metoda elementów skończonych Measurement verification of a field-circuit model of a hydrogenerator in the Zydowo pumped storage hydroelectric power plant Abstract: A two-dimensional, field-circuit model of a hydrogenerator, installed in the Pumped Storage Power Plant Żydowo, is presented in the paper. This model accounts for the fractional-pitch stator winding, the rotor damper squirrel-cage, nonlinear magnetization curves and the rotor motion. Verification of the model have been carried out by the comparison of computed characteristics using the finite element method no-load and short-circuit characteristics with those obtained from measurements. Keywords: hydrogenerator, no-load and short-circuit characteristics, field-circuit model, finite element method Porównanie charakterystyk obliczonych z charakterystykami zmierzonymi umożliwiło zweryfikowanie opracowanego dwuwymiarowego, polowo-obwodowego modelu hydrogeneratora, w szczególności sposobu modelowania uzwojenia ułamkowego stojana i klatki tłumiącej wirnika. Obliczenia charakterystyk statycznych prze prowadzono na podstawie rozkładów pól elek tromagnetycznych otrzymanych w wyniku rozwiązania metodą elementów skończonych równań pola przewodnictwa (dyfuzji), opisujących pola dowolnie 68 Nr 2 Luty 215 r.

2 zmienne w czasie. Obliczenia w stanie ustalonej pracy generatora muszą być poprzedzone obliczeniami stanu nieustalonego, przez co obliczenia są czasochłonne, wymagają dużej pamięci i znacznej mocy obliczeniowej komputera. Przyjęty model polowo-obwodowy generatora uwzględnia wszystkie czynniki mające wpływ na obliczane charakterystyki, między innymi ruch obrotowy wirnika i siły elektromotoryczne indukowane w uzwojeniach i klatce tłumiącej przez wyższe harmoniczne pola magnetycznego. Tabela 1. Dane znamionowe hydrogeneratora HV832732/32 Wielkość S n P n I n I fn cosφ n Praca silnikowa 55,5 MVA 48,3 MW 35 A 985 A,87i U n = 1,5 kv, n n = 187,5 obr/min Praca prądnicowa 71,5 MVA 61,5 MW 39 A 995 A,95p 2. Model polowo-obwodowy hydrogene ratora Model polowo-obwodowy maszyny synchro nicznej tworzą równania różniczkowe o po chodnych cząstkowych, opisujące rozkład pola elektromagnetycznego wewnątrz maszyny, i równania różniczkowe o pochodnych zwyczajnych, opisujące zależności napięciowo-prądowe w obwodach elektrycznych uzwojeń [3, 4]. Rozkład przestrzenno-czasowy pola elektroma gnetycznego w maszynie opisuje równanie dla wektorowego potencjału magnetycznego A: gdzie: γ konduktywność; µ przenikalność magnetyczna. 1 A rot = µ rota γ (1) t Obliczenia przeprowadzono w solwerze Transient programu Ansys Maxwell 2D [1] dla hydrogeneratora pracującego w elektrowni szczytowo-pompowej w Żydowie, o danych znamionowych przedstawionych w tabeli 1. Badany hydrogenerator jest maszyną wielobie gunową (32 bieguny) i wolnobieżną. W 336 żłobkach stojana rozłożone jest trójfazowe uzwojenie dwuwarstwowe o dwóch gałęziach równoległych i o niecałkowitej liczbie żłobków na biegun i fazę (uzwojenie ułamkowe, q = 3,5). W maszynach wielobiegunowych uzwojenie takie zapewnia mniejszą zawartość wyższych harmonicznych w napięciu twornika. Ze względu na niejednakową liczbę żłobków zajmowanych przez fazy uzwojenia stojana pod kolejnymi biegunami nie można podzielić obszaru analizy na symetryczne części i tym samym zredukować rozmiarów rozwiązywanych równań MES. Analizę przeprowadzono dla połowy przekroju poprzecznego maszyny. W na biegunnikach biegunów wirnika znajdują się pręty klatki tłumiącej, zwarte po obu stronach wirnika pierścieniami zwierającymi. W opracowanym modelu obliczeniowym hy drogeneratora uwzględniono: dwuwymiarowy rozkład pola elektromagne tycznego w przekroju poprzecznym genera tora obejmującym połowę obwodu maszyny; reklama W modelu dwuwymiarowym wektor potencjału magnetycznego ma tylko jedną składową. Znając średnie wartości potencjału w poprzecznym przekroju przewodników uzwojenia oraz efektywną długość maszyny l e, średnia wartość strumienia skojarzonego z k-tym uzwojeniem wyrażona jest przez zależność: le Ψ k = A i ds i (2) i s i s i Równanie Kirchhoffa, opisujące stan elektro magnetyczny k-go uzwojenia, ma postać: u dψ = R i k k k (3) dt k + gdzie: u k, i k, Ψ k chwilowe wartości napięcia, prądu i strumienia sprzężonego k-go uzwojenia. Nr 2 Luty 215 r. 69

3 W R L σsc model MES W R L σsc W R L σsc ( uzw. stojana ) R f L σfc U f (uzw. wzbudz.) (klatka tłumiąca) Rys. 1. Obwody zewnętrzne dołączone do modelu polowego hydrogeneratora Rys. 2. Fragment analizowanego przekroju poprzecznego hydrogeneratora (a) i siatki elementów skończonych (b) nieliniowe, jednoznaczne charakterystyki magnesowania rdzeni stojana i wirnika; stałą prędkość wirowania wirnika; prądy indukowane w klatce tłumiącej wirnika i w elementach przewodzących wirnika; wpływ harmonicznych pola: nasyceniowych, permeancyjnych i sił magnetomotorycznych uzwojeń. Pominięto natomiast: zjawisko wypierania prądu w uzwojeniu stojana i w uzwojeniu wzbudzenia. Zewnętrzne obwody elektryczne hydrogeneratora, dołączone do zamodelowanych uzwojeń w części polowej, przedstawiono na rys. 1. Obwody te zawierają rezystancje i indukcyjności rozproszenia czół uzwojeń twornika i wzbudzenia oraz rezystancje i indukcyjności rozproszenia wycinków pierścieni zwierających pręty klatki tłumiącej w wirniku. Wartości tych parametrów zostały wyznaczone z zależności projektowych [7]. Wyłączniki W, przedstawione na rysunku 1, były otwarte przy wyznaczaniu charakterystyki biegu jałowego i zamknięte przy wyznaczaniu charakterystyki zwarcia. Na zewnętrznej powierzchni stojana i we wnętrznej powierzchni jarzma wirnika przyjęto zerowy warunek brzegowy Dirichleta dla wek torowego potencjału magnetycznego. Na powierzchni rozdzielającej dwie połowy przekroju poprzecznego zadano warunki symetrii. Ruch obrotowy wirnika został zamodelowany w programie Maxwell za pomocą specjalnego obiektu band [1], obej- mującego wszystkie wirujące elementy wirnika. Pole elektromagnetyczne jest obliczane w dwóch oddzielnych układach współrzędnych nieruchomych odpowiednio względem stojana i wirnika. Rozważany przekrój poprzeczny modelu obli czeniowego generatora poddano dyskretyzacji za pomocą trójkątnych elementów skończonych drugiego rzędu. Model obliczeniowy zawierał około 127 elementów skończonych. W obliczeniach magnetostatycznych liczba elementów skończonych była dwukrotnie większa ze względu na to, że do badań wykorzystano pełny model maszyny. Na rysunku 2 przedstawiono fragment przekroju poprzecznego hydrogeneratora i siatki elementów skończonych. 3. Wyniki obliczeń polowych i weryfika cja pomiarowa Opracowany model polowo-obwodowy hydro generatora wykorzystano do obliczeń charakterystyk biegu jałowego i trójfazowego zwarcia symetrycznego. Poszczególne punkty charakterystyk wyznaczono na podstawie wartości chwilowych odpowiednich napięć, prądów i strumieni magnetycznych w stanie ustalonym po przejściu przez początkowy stan nieustalony Charakterystyka biegu jałowego Charakterystykę biegu jałowego wyznaczono na podstawie serii analiz rozkładu pola elek tromagnetycznego dla kolejnych wartości prądu wzbudzenia przy otwartym wyłączniku W uzwojenia stojana (rys. 1). 7 Nr 2 Luty 215 r.

4 Na rysunku 3 a przedstawiono rozkład amplitudy indukcji magnetycznej w przekroju poprzecznym hydrogeneratora w stanie ustalonym biegu jałowego w wybranej chwili czasu. W stanie ustalonej pracy hydrogeneratora pracującego na biegu jałowym w obwodach tłumiących w wirniku płyną prądy indukowane przez wyższe harmoniczne pola magnetycznego, w tym przez podharmoniczne pola wygenerowane przez uzwojenie ułamkowe stojana. Chcąc zbadać ich wpływ na wartości napięć indukowanych w uzwojeniu stojana, obliczenia przeprowadzono przy uwzględnieniu i pominięciu oddziaływania prądów indukowanych w klatce tłumiącej. Na podstawie takich obliczeń stwierdzono, że jej wpływ na charakterystykę biegu jałowego jest pomijalnie mały. Niewidoczne na charakterystyce biegu jałowego różnice w napięciu stojana wynoszą ok. 4 V (rys. 4). Zawartość harmonicznych w napięciu twornika generatora jest mała. Na rysunku 5 przedstawiono amplitudy wyższych harmonicznych obliczonych metodą MES, zawartych w napięciu fazowym i międzyprzewodowym generatora pracującego na biegu jałowym, odniesione do amplitudy pierwszej harmonicznej. W przebiegu napięcia fazowego dominuje trzecia harmoniczna, o amplitudzie stanowiącej 1,76% amplitudy pierwszej harmonicznej. Wartości pozostałych wyższych harmonicznych nie przekraczają poziomu,25% amplitudy pierwszej harmonicznej i są niepewne ze względu na to, że są porównywalne z poziomem błędów numerycznych. Współ- Rys. 3. Rozkład amplitudy indukcji magnetycznej w przekroju poprzecznym hydrogeneratora w stanie ustalonym w warunkach biegu jałowego (a) i symetrycznego zwarcia (b) reklama Nr 2 Luty 215 r. 71

5 15 1 z klatką pomiar bez klatki czynnik zawartości harmonicznych w napięciu fazowym, obliczony do 4 harmonicznej z przebiegów napięcia stojana, wynosi: U, V 5 THD = n k = 2 U U 1 2 k = 1,87 dla napięcia fazowego,286 dla napięcia międzyprzewodowego (4) 5 I 1 15 f, A Rys. 4. Porównanie charakterystyki biegu jało wego z uwzględnieniem i pominięciem wpływu klatki tłumiącej z charakterystyką zmierzoną U k / U U fazowe U międzyfazowe rząd harmonicznej Rys. 5. Amplitudy wyższych harmonicznych napięcia twornika odniesione do amplitudy pierwszej harmonicznej na biegu jałowym U, V MES pomiar I, A Rys. 6. Porównanie charakterystyki biegu jało wego wyznaczonej na podstawie obliczeń pól magnetostatycznych (MES) z charakterystyką zmierzoną gdzie: U 1, U k wartość skuteczna napięcia stojana pierwszej i k-tej harmonicznej. Z porównania zmierzonych i obliczonych MES charakterystyk biegu jałowego wynika, że model polowo-obwodowy z dobrą dokładnością odwzorowuje zjawisko nasycania się rdzeni magnetycznych i wyższych harmonicznych pola magnetycznego. W celu skrócenia czasu obliczeń charakterystyki biegu jałowego często obliczane są na podstawie rozkładów pól magnetostatycznych dla zadanego prądu wzbudzenia. Napięcie indukowane w tworniku obliczane jest przy wykorzystaniu zależności słusznych dla modelu obwodowego monoharmonicznego maszyny. Na rysunku 6 przedstawiono charakterystykę biegu jałowego obliczoną za pomocą solwera magnetostatycznego programu Ansys Maxwell. W porównaniu do obliczeń na podstawie modelu polowo-obwodowego generatora dla stanów nieustalonych, model maszyny w obliczeniach magnetostatycznych nie uwzględnia ruchu obrotowego wirnika i sił elektromotorycznych indukowanych w uzwojeniach i klatce tłumiącej przez wyższe harmoniczne pola. Widoczne różnice między charakterystykami w stanie nasycenia są rzędu 5% Charakterystyka trójfazowego zwarcia symetrycznego Charakterystykę trójfazowego zwarcia symetrycznego wyznaczono na podstawie serii analiz rozkładu pola elektromagnetycznego dla kolejnych wartości prądu wzbudzenia przy zwartym uzwojeniu stojana. Model obliczeniowy maszyny zawiera obwód trzech skojarzonych w gwiazdę faz uzwojeń stojana zwartych na zaciskach, dołączonych do modelu polowego MES (rys. 1). Na rysunku 3 b przedstawiono rozkład amplitudy indukcji magnetycznej w przekroju poprzecznym hydrogeneratora w stanie ustalonego zwarcia symetrycznego w wybranej chwili czasu. Porównanie obliczonej metodą MES charakterystyki zwarcia z charakterystyką zmierzoną w Elektrowni Żydowo przedstawiono na rysunku 7. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń MES wynika, że w analizowanym stanie pracy hydrogeneratora wpływ oddziaływania klatki tłumiącej na wartości skuteczne prądów zwarcia jest pomijalnie mały. Porównanie obliczonych i zmierzonych w Elektrowni Żydowo charakterystyk potwierdza poprawność zamodelowanego uzwojenia stojana i obwodów elektrycznych wirnika. 72 Nr 2 Luty 215 r.

6 I, A pomiar z klatką bez klatki I f, A Rys. 7. Porównanie obliczonej i zmierzonej charakterystyki symetrycznego zwarcia trójfazowego hydrogeneratora 4. Uwagi i wnioski Przedstawiony w artykule dwuwymiarowy model polowo- -obwodowy hydrogeneratora o niecałkowitej liczbie żłobków na biegun i fazę w stojanie uwzględnia wszystkie istotne czynniki wpływające na dokładność obliczeń symulacyjnych: nieliniowość charakterystyk magnesowania rdzeni magnetycznych, wyższe harmoniczne przestrzenne i czasowe pola magnetycznego, ruch obrotowy wirnika, oddziaływanie prądów indukowanych w klatce tłumiącej i przewodzących elementach wirnika. Porównanie obliczonych na podstawie tego modelu statycznych charakterystyk biegu jałowego i zwarcia z charakterystykami zmierzonymi potwierdziło przydatność modelu do analiz różnych stanów pracy generatora. W szczególności zgodność obliczonych i zmierzonych charakterystyk biegu jałowego potwierdza poprawność modelowania zjawiska nasycania się rdzeni magnetycznych i wyższych harmonicznych pola magnetycznego. Z kolei zgodność obliczonych i zmierzonych charakterystyk zwarcia potwierdza poprawność modelowania uzwojenia stojana i obwodów elektrycznych wirnika. Obliczenia charakterystyki biegu jałowego na podstawie rozkładów pola magnetostatycznego mogą być obarczone kilkuprocentowym błędem wynikającym z nieuwzględnienia wpływu napięć wyższych harmonicznych indukowanych w uzwojeniu stojana. W modelu rozwiązywane są równania pola dyfuzji, przez co obliczenia są czasochłonne. Jest to bardzo uciążliwe, zwłaszcza wtedy, gdy celem obliczeń są wielkości w stanie ustalonym. Badany hydrogenerator jest maszyną wielobiegunową, w której żłobkach stojana rozmieszczone jest uzwojenie ułamkowe. Aby wykorzystać warunki symetrii, które umożliwiają redukcję rozmiarów rozwiązywanego układu równań MES, model obliczeniowy maszyny nie może obejmować tylko jednej podziałki biegunowej, co jest możliwe w maszynach z uzwojeniem o całkowitej liczbie żłobków na biegun i fazę, lecz powinien obejmować większą liczbę podziałek biegunowych, zależną od rodzaju uzwojenia ułamkowego. Zweryfikowany na drodze pomiarowej model polowo-obwodowy hydrogeneratora w dalszych pracach autorów zostanie wykorzystany do wyznaczania parametrów modeli obwodowych maszyn synchronicznych. Literatura [1] Ansys, Inc., Ansys Maxwell 16. Online Help, 212. [2] Arkkio A., Ahtiainen J., Lindgren O.: Finite Element Analysis for Hydrogenerators. SME 1999, Prace Naukowe Elektryka Z. 111, Oficyna Wy dawnicza Politechniki Warszawskiej 1999, s [3] Berhausen S., Boboń A., Paszek S.: Estymacja parametrów modelu generatora synchronicznego na podstawie analizy przebiegów zakłóceniowych w stanie obciążenia przy wykorzystaniu metody elementów skończonych. Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Komel-BOBRME 1(4)/213, s [4] Berhausen S., Boboń A., Paszek S.: Weryfikacja polowo-obwodowego modelu generatora synchro nicznego na podstawie zmierzonych przebiegów nie ustalonych. XIV Międzynarodowa Konferencja Na ukowa Aktualne problemy w elektroenergetyce, Tom I: Systemy elektroenergetyczne: Modelowanie i badania symulacyjne. APE 29, Jurata, s.13 11, [5] Nitta T., Okada T.: Analysis of Damper Winding Current of Synchronous Generator Due to Space Subharmonic M.M.F. IEEE Transaction on Magnetics, Vol. 19, No. 6, Nov 1983, pp [6] Reece A.B.J., Preston T.W.: Finite Element Methods in Electrical Power Engineering. Oxford University Press Inc., New York 2. [7] Turowski J.: Obliczenia elektromagnetyczne maszyn i urządzeń elektrycznych. WNT, Warszawa Autorzy składają podziękowania firmie ENERGA WYTWARZANIE Sp. z o.o. za zgodę na opublikowanie danych pomiarowych hydrogeneratora wykorzystanego do badań. dr inż. Sebastian Berhausen, Sebastian.Berhausen@polsl.pl, dr inż. Andrzej Boboń, Andrzej.Bobon@polsl.pl, dr inż. Roman Miksiewicz, Roman.Miksiewicz@polsl.pl, Politechnika Śląska, Instytut Elektrotechniki i Informatyki artykuł recenzowany reklama Preferujesz internet? Wypromuj się na Nr 2 Luty 215 r. 73