Symulacje Monte-Carlo transportu neutronów Wstęp do energetyki jądrowej Modelowanie Procesów Jądrowych Dariusz B. Tefelski Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 20.03.2018 Modelowanie Procesów Jądrowych Dariusz B. Tefelski (WF PW) Symulacje Monte-Carlo transportu neutronów Wstęp do energetyki jądrowej MPJ 1 / 49
Symulacje Monte Carlo transportu neutronów SPOT J. Skubalski 1 A. Polański 2 T. Piotrowski 3 P. Olbratowski 4 D. Tefelski 5 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, Universytet Łódzki 2 Instytut Problemów Jądrowych im. Andrzeja Sołtana Świerk/Otwock 3 Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Warszawska 4 Wydział Fizyki, Universytet Warszawski 5 Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 20.03.2018 Saclay, France J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 2 / Łódzk 49
Wstęp Plan prezentacji 1 Wstęp Metoda Monte Carlo 2 Metoda 3 Program 4 Test. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 3 / Łódzk 49
Wstęp Oficjalne logo J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 4 / Łódzk 49
Wstęp Cele projektu 1 Napisanie kodu symulacji Monte Carlo transportu neutronów 2 Wyznaczenie dawek radiacyjnych neutronów dla osłon betonowych różnego typu 3 Symulacje podkrytycznego reaktora ADS (Accelerator Driven System). Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 5 / Łódzk 49
Wstęp Metoda Monte Carlo Historia Stanisław Ulam (13.04.1909 13.05.1984) Polski matematyk ze szkoły Lwowskiej, jeden z twórców metody Monte Carlo. Brał udział w projekcie Manhattan w Los Alamos, miał duży wpływ na projekt broni termonuklearnej (projekt Teller Ulam) a także zaproponował rakietowy silnik jądrowy.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 6 / Łódzk 49
Wstęp Metoda Monte Carlo Podstawowe zasady Zdefiniowanie systemu, który będzie symulowany Osłona, reaktor, ludzie ciało, itp. Symulowanie pojedynczej cząsteczki (neutronu) Propagacja i reakcje Statystyczna estymacja wartości Strumień cząstek (flux), dawka, itp.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 7 / Łódzk 49
Wstęp Metoda Monte Carlo Charakterystyka programu SPOT Brak wpływu neutronów na medium w którym się propagują Uszkodzenia radiacyjne, zmiany składu izotopowego, wzrost temperatury itp. Brak powielania neutronów Rozszczepienie, reakcje (n,2n), itp. Brak oddziaływań nieelastycznych Produkcja innych cząstek, rozpraszanie nieelastyczne Jedynie rozpraszanie elastyczne oraz absorpcja. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 8 / Łódzk 49
Metoda Plan prezentacji 1 Wstęp 2 Metoda Propagacja i zderzenia Źródła i detektory 3 Program 4 Test. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 9 / Łódzk 49
Metoda Propagacja i zderzenia Los neutronu. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 10 / Łódzk 49
Metoda Propagacja i zderzenia Propagacja Brak interakcji z materią Ruch jednostajny prostoliniowy Odległość określana przez rozkład wykładniczy: Obliczana jako: p(d) e Σt d d = 1 log (ξ) ξ = random (0, 1) Σt. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 11 / Łódzk 49
Metoda Propagacja i zderzenia Medium Medium Złożone z nuklidów posiadających makroskopowe przekroje czynne Σ t i Scharakteryzowane przez całkowity przekrój makroskopowy Σ t = Σ t i. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 12 / Łódzk 49
Metoda Propagacja i zderzenia Zderzenie faza I Decyzja z jakim nuklidem nastąpiło zderzenie Losowanie wg rysunku P i = Σt i Σ t. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 13 / Łódzk 49
Metoda Propagacja i zderzenia Zderzenie faza II Decyzja jaka nastąpi reakcja Losowanie jak poprzednio P r = Σr i Σ t i W programie SPOT: jeśli nie wylosowano rozpraszania elastycznego, to mamy absorpcję.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 14 / Łódzk 49
Metoda Propagacja i zderzenia Zderzenie faza III Jeśli wylosowano rozpraszanie elastyczne, to w jakim kierunku Losowanie z różniczkowych kątowych przekrojów czynnych z użyciem metody von Neumanna.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 15 / Łódzk 49
Metoda Propagacja i zderzenia Metoda losowania von Neumann a. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 16 / Łódzk 49
Metoda Propagacja i zderzenia Przekroje czynne Wykorzystano 3 typy przekrojów czynnych: Całkowity σ t (E) Całkowity na rozpraszanie elastyczne σ e (E) Różniczkowy kątowy na rozpraszanie elastyczne σ d (E, Θ) Rezonanse w energii Wiele punktów, interpolacja liniowa Gładka zależność od kąta 33 punkty, interpolacja funkcją sklejaną (wielomian 3 go rzędu) cubic spline interpolation J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 17 / Łódzk 49
Metoda Propagacja i zderzenia Układy odniesienia Wykorzystano dwa układy: Układ laboratoryjny (LAB, Laboratory frame) Układ środka masy (CMS, Center of mass frame) Różniczkowe przekroje czynne podawane są w CMS! Z tego powodu: Konieczność przeliczenia energii z układu LAB do CMS Losowanie kąta rozproszenia w układzie CMS Przeliczenie kąta z układu CMS do układu LAB Wyznaczenie nowej energii w układzie LAB J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 18 / Łódzk 49
Metoda Propagacja i zderzenia Jak zmieniać ruch neutronu? Rozpraszanie opisują 2 kąty: nachylenie (kąt rozpraszania) azymut Z tego powodu: Losowanie nachylenia wg różniczkowego przekroju czynnego Losowanie azymutu z rozkładu jednorodnego (0, 2π) Obliczenie nowego wektora kierunku propagacji neutronu wykorzystując kąty Eulera i macierze obrotu J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 19 / Łódzk 49
Metoda Źródła i detektory Źródła neutronów Wymiar 1D (punktowe), 2D (powierzchniowe), 3D (objętościowe) Jednorodne lub z podanym rozkładem przestrzennym Kierunek Skierowane (skolimowane) Izotropowe Energia Monoenergetyczne Z określonego widma energetycznego. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 20 / Łódzk 49
Metoda Źródła i detektory Wielkości makroskopowe Dwa różne światy Symulacje Monte-Carlo dotyczą pojedynczych neutronów Strumienie neutronów, szybkość reakcji itp. to funkcje ciągłe Estymatory statystyczne. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 21 / Łódzk 49
Metoda Źródła i detektory Gęstość neutronów Poprzez zliczanie neutronów przechodzących przez objętość n 1 VT ti Poprzez zliczanie neutronów przechodzących przez powierzchnię n 1 d dst ν i cos(α i ). Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 22 / Łódzk 49
Metoda Źródła i detektory Gęstość neutronów Poprzez zliczanie neutronów przechodzących przez objętość n 1 VT ti Poprzez zliczanie neutronów przechodzących przez powierzchnię n 1 ST 1 ν i cos(α i ). Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 23 / Łódzk 49
Metoda Źródła i detektory Strumień neutronów (flux) Strumień neutronów (flux) Φ = nν Przez objętość Przez powierzchnię Φ 1 VT Φ 1 ST νi t i 1 cos(α i ). Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 24 / Łódzk 49
Metoda Źródła i detektory Detektory Typy Powierzchniowe Objętościowe Funkcje Zliczanie neutronów Wyznaczanie gęstości, strumienia, dawki itp.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 25 / Łódzk 49
Program Plan prezentacji 1 Wstęp 2 Metoda 3 Program Zagadnienia numeryczne Projekt Wejście i wyjście 4 Test. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 26 / Łódzk 49
Program Zagadnienia numeryczne Zagadnienia numeryczne Wyznaczenie przekrojów czynnych Liniowa interpolacja w energii Interpolacja splajnami (cubic spline) dla przekrojów kątowych Transformacja pomiędzy układem odniesienia laboratoryjnym (LAB) a układem odniesienia środka masy (CMS) Wyznaczanie kierunku rozproszenia neutronu Poprzez kąty Eulera i macierze obrotów. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 27 / Łódzk 49
Program Projekt Projekt 1 Wybrany język programowania: C++ (programowanie obiektowe) 2 Wzorzec projektowy aplikacji konsolowej 3 Wykorzystanie rozproszonego systemu kontroli wersji Mercurial do współpracy w rozwoju programu. 4 Zaimplementowanie formatu XML jako plik wejściowy opisujący symulację (wykorzystano bibliotekę PugiXML na licencji MIT) 5 Wykorzystanie procedur histogramujących z oprogramowania GNU Octave w procesie analizy oraz programu Gnuplot do wykonywania wykresów 2d i 3d.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 28 / Łódzk 49
Program Projekt Diagram przepływu danych J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 29 / Łódzk 49
Program Projekt Założenia 1 Uproszczenia 2 Zastosowanie najbardziej prawdopodobnych oddziaływań. 3 Transport neutronów modelowany wg opisu z podręcznika do MCNP. 4 Programowanie, testowanie, porównywanie wyników z MCNP.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 30 / Łódzk 49
Program Projekt Algorytm symulacji. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 31 / Łódzk 49
Program Projekt Fragment klasy neutron programu SPOT J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 32 / Łódzk 49
Program Projekt Diagram UML klasy opisującej materiał, w którym propagują się neutrony Xml + Xml(filename : char*) + getexperimentname() : string + getiterationsnumber() : unsigned int + getneutronsnumber() : unsigned int + getseedvalue() : unsigned long long int + getspectrumfilename() : string + getisotopes() + getmediums() + gettargets() Target + getname() : string + getmedium() : const Medium* + getmediumname() : string + checkifinside(p : const Point&) : bool + checkz(p : const Point&) : bool + getlenx() : double + getleny() : double + getlenz() : double + getvolume() : double Target::Xml -medium 0..1 Medium + getnumber() : int + getname() : string + getsigmaelastic(number : int, energy : double) : double + getsigmatotal(number : int, energy : double) : double + getsigma(energy : double) : double + geta(number : int) : double + getisotope(number : int) : const Isotope& + getdensity(number : int) : double Medium::Xml Ingredient + Ingredient(density : double, isotope : Isotope*) Ingredient::Xml -isotope 0..1 Isotope + getname() : const string& + gettotal(energy : double) : double + getelastic(energy : double) : double + gettotalfilename() : string + getelasticfilename() : string + seta(a : double) + geta() : double + check() + tossangle(energy : double) : double Isotope::Xml Sigma + operator >>(stream : istream&, sigma : Sigma&) : istream& J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 33 / Łódzk 49
Program Wejście i wyjście Plik wejściowy źródło neutronów J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 34 / Łódzk 49
Program Wejście i wyjście Plik wejściowy detektor J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 35 / Łódzk 49
Program Wejście i wyjście Wyjście Plik główny Statystyczne kalkulacje (wartość średnia i odchylenie standardowe) poprzez wielokrotne uruchomienia symulacji (batch jobs) Strumień neutronów (flux) Dawki Energie neutronów wyłapanych przez detektory Histogramy. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 36 / Łódzk 49
Test Plan prezentacji 1 Wstęp 2 Metoda 3 Program 4 Test Warunki początkowe Wizualizacja danych. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 37 / Łódzk 49
Test Warunki początkowe Energie neutronów wygenerowane z rozkładu typowego dla reaktora lekkowodnego 6e+13 5e+13 Flux [n/(cm 2 *s)] 4e+13 3e+13 2e+13 1e+13 0 1e-10 1e-08 1e-06 0.0001 0.01 1 100 E [Mev] J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 38 / Łódzk 49
Test Warunki początkowe Wygenerowane neutrony Flux [n/(cm 2 *s)] 6e+13 5e+13 4e+13 3e+13 2e+13 1e+13 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 E [Mev] Flux spectrum of generated neutrons 400 350 300 250 Counts [1/s] 200 150 100 50 0 0 5 10 15 20 E [MeV] J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 39 / Łódzk 49
Test Warunki początkowe Warunki początkowe Ilość neutronów: 10000 w przypadku SPOT, ilość historii: 100000 w przypadku MCNP Monoenergetyczna, skolimowana i ukierunkowana wiązka neutronów. Badany zakres energii od 0.1MeV do 10Mev w sekwencji 1-2-5. Materiał - model betonu z wykorzystaniem 5 pierwiastków (Si, O, Ca, H, C), gęstość 2.4 g cm 3. Grubość betonu od 10cm do 50cm.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 40 / Łódzk 49
Test Warunki początkowe Porównanie wyników symulacji z programów MCNP and SPOT 0.35 0.3 MCNP SPOT 0.25 N detector /N 0 0.2 0.15 0.1 0.05 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Z [cm] Rysunek: Neutrony monoenergetyczne 1MeV. Różna grubość osłon J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 41 / Łódzk 49
Test Warunki początkowe Porównanie wyników symulacji z programów MCNP i SPOT 0.7 0.65 MCNP SPOT 0.6 N detector /N 0 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E [MeV] Rysunek: Grubość osłony: 10cm. Zakres energii początkowych: 0.1-10MeV J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 42 / Łódzk 49
Test Warunki początkowe Całkowity przekrój czynny i całkowity przekrój czynny na rozpraszanie elastyczne dla jądra tlenu J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 43 / Łódzk 49
Test Warunki początkowe Całkowity przekrój czynny i całkowity przekrój czynny na rozpraszanie elastyczne dla jądra wodoru oraz różnica przekrojów J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 44 / Łódzk 49
Test Warunki początkowe Całkowity przekrój czynny i całkowity przekrój czynny na rozpraszanie elastyczne dla jądra deuteru oraz różnica przekrojów J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 45 / Łódzk 49
Test Warunki początkowe Całkowity przekrój czynny i całkowity przekrój czynny na rozpraszanie elastyczne dla jądra węgla oraz różnica przekrojów J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 46 / Łódzk 49
Test Wizualizacja danych Rozpraszanie neutronów w betonowym bloku. Źródło neutronów punktowe 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 N=1000 E=2MeV z=10cm 40 30 20 10 0-10 -40-30 -20-10 0 10 20 30 40-20 -30-40 J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 47 / Łódzk 49
Test Wizualizacja danych Rozpraszanie neutronów w betonowym bloku. Źródło neutronów powierzchniowe - prostokątne N=2000 E=1MeV z=20cm 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 204060 80 100-100 -80-60 -40-20 0 20 40 60 80 100-100 -80-60-40-20 J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 48 / Łódzk 49
Test Wizualizacja danych Koniec Dziękuję za uwagę! J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 49 / Łódzk 49