PAKIETY STATYSTYCZNE

Transkrypt

1 1. Wykład wstępny PAKIETY STATYSTYCZNE 2. SAS, wprowadzenie - środowisko Windows, Linux 3. SAS, elementy analizy danych edycja danych 4. SAS, elementy analizy danych regresja liniowa, regresja nieliniowa 5. SAS, elementy analizy danych analiza wariancji 6. SAS, elementy analizy danych symulacje Monte Carlo 7. SAS, elementy wizualizacji danych 8. SAS, tworzenie zaawansowanych programów, manipulowanie dużymi zbiorami danych 9. R, wprowadzenie 10. R, elementy analizy danych edycja danych 11. R, elementy analizy danych regresja liniowa, regresja nieliniowa, analiza wariancji 12. R, elementy analizy danych symulacje Monte Carlo 13. R, elementy wizualizacji danych dystrybucja standardowa 14. R, tworzenie prostych programów w pakiecie R 15. Podsumowanie materiału

2 WSTĘP 1. Symulacje Monte Carlo 2. SAS generatory liczb losowych Rozkład jednostajny Rozkład normalny Dane dyskretne 3. Przykładowe symulacje Błąd Igo rodzaju Moc testu Copyright 2018, Joanna Szyda

3 SYMULACJE MONTE CARLO

4 SYMULACJE MONTE CARLO historia Enrico Fermi Stanisław Ulam John vonneumann Instytut w Los Alamos, USA Monte Carlo

5 SYMULACJE MONTE CARLO historia

6 SYMULACJE MONTE CARLO idae Model liczby losowe dane wejściowe wynik

7 LICZBY LOSOWE

8 LICZBY LOSOWE rozkład jednostajny dla a x b f x = U a, b = b a 0 dla x < a lub x > b E x = a+b 2 %let NNUM=10 ; * how many numbers ; %let MIN_N=5 ; * the smalles number ; %let MAX_N=10; * the largest number ; 1 Var x = b a 2 12 data N_UNIF ; call streaminit(4321); * seed for a random number generator; do i = 1 to &NNUM; * do loop Begin; x = rand("uniform"); * u ~ U(0,1); z = (&MAX_N-&MIN_N)*x + &MIN_N ; * u ~ U(MIN_N,MAX_N); output; end; run; proc print data=n_unif ; run ;

9 LICZBY LOSOWE rozkład normalny f x = N μ, σ 2 = 1 σ 2π e1 2 x μ 2 σ 2 E x = μ Var x = σ 2 %let NNUM=10 ; * how many numbers ; %let MIN_N=5 ; * the smalles number ; %let MAX_N=10; * the largest number ; data N_NORM ; call streaminit(4321); * seed for a random number generator; do i = 1 to &NNUM; * do loop - begin; x = rand("normal"); * u ~ N(0,1); z = rand("normal",&min_n,&max_n); * u ~ N(MIN_N,MAX_N) ; output; end; run; proc print data=n_norm ; run ;

10 LICZBY LOSOWE dane dyskretne %let NNUM=10 ; * how many numbers ; %let MIN_N=5 ; * the smalles number ; %let MAX_N=10; * the largest number ; data N_DISC ; call streaminit(4321); * seed for a random number generator; do i = 1 to &NNUM; * do loop - begin; x = rand("table",0.5,0.3,0.2); output; end; run; proc print data=n_disc ; run ;

11 LICZBY LOSOWE funkcja rand TML/default/viewer.htm#a htm

12 SYMULACJE

13 BŁĘDY TESTOWANIA BŁĘDY TESTOWANIA PRAWDZIWA HIPOTEZA PRZYJĘTA HIPOTEZA H 0 H 1 H 0 H 1 - błąd I-go rodzaju (type I error) - błąd II-go rodzaju (type II error)

14 SYMULACJA błąd Igo rodzaju %let NSIM=10 ; %macro simulation ; %do j = 1 %to &NSIM ; data N_NORM (keep=x); SEED=&j+1000 ; call streaminit(seed); *seed for a random number generator; do i = 1 to &NNUM; *do loop - begin; x = rand("normal",0,10); * u ~ N(0,10) ; output; end; run; ods graphics off; proc ttest data=n_norm h0=0 ; var x ; run ; ods graphics on; %end ; %mend ; %simulation ;

15 SYMULACJA moc testu %let NSIM=10 ; %macro simulation ; %do j = 1 %to &NSIM ; data N_NORM (keep=x); SEED=&j+1000 ; call streaminit(seed); *seed for a random number generator; do i = 1 to &NNUM; *do loop - begin; x = rand("normal",&min_n,10); * u ~ N(&MIN_N,10) ; output; end; run; ods graphics off; proc ttest data=n_norm h0=0 ; var x ; run ; ods graphics on; %end ; %mend ; %simulation ;

16 BŁĘDY TESTOWANIA BŁĘDY TESTOWANIA PRAWDZIWA HIPOTEZA PRZYJĘTA HIPOTEZA H 0 H 1 H 0 H 1 - błąd I-go rodzaju (type I error) - błąd II-go rodzaju (type II error)

17 1. Symulacje Monte Carlo 2. SAS generatory liczb losowych Rozkład jednostajny Rozkład normalny Dane dyskretne 3. Przykładowe symulacje Błąd Igo rodzaju Moc testu