Interesujące fazy ewolucji masywnej gwiazdy:

1/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Asymetria ν ν w (termicznym) widmie pre-supernowej IDEA: Przewidzieć wybuch supernowej opierając się na detekcji neutrin z pre-supernowej Interesujące fazy ewolucji masywnej gwiazdy: Faza spalania Czas przed kolapsem rdzenia O (tlenu) kilka miesięcy Ne (neonu) kilka miesięcy (Ne flash) Si (krzemu) od kilku godzin do 2 tygodni

2/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Dygresja: przewidywanie supernowych t = 100000 lat: Gwiazda jest na etapie: czerwonego olbrzyma niebieskiej pętli (blue loop) inne : LBV, gwiazda WR t = 300 lat: Następuje zapłon węgla w centrum brak widocznych efektów na powierzchni! t = 1 rok: Zapłon tlenu t = 6 miesięcy: błysk neonowy (Ne flash) t = 2 dni: zapłon Si [ ν e z anihilacji e + e, GADZOOKS! ]

3/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek t = 1 godzina: ustanie reakcji jądrowych, ewentualny zapłon Si w shell-u t = 300 milisekund: utrata stabilnosci dynamicznej: start kolapsu t = 100 milisekund: neutrina z neutronizacji 10 54 erg/s [ Hyper-Kamiokande ] emisja fal grawitacyjnych [ LIGO ] t = 0: gęstość centralna osiąga maksimum (core-bounce) t = 10 milisekund: fala uderzeniowa rozchodzi się na zewnątrz z R 40 km

4/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek t = 100 milisekund... 1 sekunda: protogwiazda neutronowa emituje 99% energii kolapsu w postaci neutrin rewitalizacja fali uderzeniowej emisja fal grawitacyjnych z konwektywnego jądra [ SNEWS, LIGO ] t = 100 sekund protogwiazda neutronowa osiąga normalne rozmiary R 20km t = 5 godzin: fala uderzeniowa dociera do powierzchni: [ pierwsze obserwacje optyczne ]

5/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek t = 20 dni: maksimum jasności supernowej w świetle widzialnym [ typowe odkrycie supernowej ] t = 3 miesiące: jasność zanika zgodnie z prawem radioaktywnego rozpadu 56 Ni 56 Co 56 Fe t = 1... 2 lata: supernowa gaśnie

6/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Dominujący proces: anihilacja: Pierwsze oszacowania e + + e ν x + ν x. Typowa energia (m e = 0.511 MeV, kt 0.319 MeV): E ν m e + kt Jasność neutrinowa: L ν 10 13 L Gwiazda jaśniejsza (w neutrinach) od Słońca z odległości 100 lat świetlnych!

7/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek 1..1 Symulacje Monte Carlo.1e 1.1e 2.1e 3 Kiepska dokładność dla E > 5 MeV Błąd w symulacji Długotrwałe obliczenia 1e 05 1e 06 1e 07 1e 08 1e 09 2 4 6 8 10

8/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Anihilacja w Modelu Standardowym e + ν e e + ν e,µ,τ W ± Z 0 e ν e e ν e,µ,τ W astrofizyce: E M W ±,Z 0 gdzie M W ±,Z0 100 GeV

9/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Wymiana bozonu W ± : Obliczenia D. Dicusa (1972) ig F ū ν γ α (1 γ 5 )u e v e γ α (1 γ 5 )v ν 2 Wymiana bozonu Z 0 : ig F ū ν γ α (1 γ 5 )v ν v e γ α (g V g A γ 5 )u e 2 Stosujemy transformację Fierza: ā [γ µ (1 γ 5 )] b c [γ µ (1 γ 5 )] d = ±ā [γ µ (1 γ 5 )] d c [γ µ (1 γ 5 )] b

10/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek i pierwsza amplitude zapisujemy jako: ig F ū ν γ α (1 γ 5 )v ν v e γ α (1 γ 5 )u e 2 Dzięki temu, aby uzyskać amplitudę anihilacji na ν e wystarczy do g V i g A dodać jedynki.

11/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Anihilacja jako oddziaływanie punktowe Transformacja Fierza pozwala zapisać amplitudę w postaci czterofermionowego (e +, e, ν x, ν x ) oddziaływania punktowego: M = ig F ū ν γ α (1 γ 5 )v ν v e γ α (C f V C f A γ 5 )u e 2 gdzie: sin 2 θ W = 0.22280 ± 0.00035 C e V = 1 2 + 2 sin2 θ W, C e A = 1 2 C µ,τ V = 1 2 + 2 sin2 θ W, C µ,τ A = 1 2

12/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek W klasycznej pracy Beaudet, Petrosian, Salpeter z 1967 roku rozpatrywano przypadek z C V = 1 i C A = 0 dla produkcji par ν e ν e. Całkowita jasność neutrinowa jest zależna od C e V,A + n C µ,τ V,A, gdzie n to liczba neutrin innych niż elektronowe.

13/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Prawdopodobieństwo anihilacji M 2 = 8G F 2 ( C f A C f V ) 2 P1 Q 1 P 2 Q 2 + ( C f A + C f V ) 2 P2 Q 1 P 1 Q 2 + m e 2 ( C f V 2 C f A 2 ) Q 1 Q 2

14/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek M 2 zawiera część symetryczną i antysymetryczną i nie jest P-symetryczne! M 2 2 { ( = 8G F C 2 A + CV 2 ) [P1 Q 1 P 2 Q 2 + P 2 Q 1 P 1 Q 2 ] 2 + m ( e CV 2 CA 2 ) } Q1 Q 2 + 16G 2 F C V C A [P 1 Q 1 P 2 Q 2 P 2 Q 1 P 1 Q 2 ]

15/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Jasność neutrinowa Znając M 2 możemy napisać formalne wyrażenia na jasność neutrinową: 4 (2π) 8 d 3 p 1 2E 1 d 3 p 2 2E 2 d 3 q 1 2E 1 d 3 q 2 2E 2 Λ f 1 f 2 δ 4 (P 1 + P 2 Q 1 Q 2 ) M 2 Gdzie rozkłady Fermiego-Diraca: f 1 = 1 e (E 1 µ)/kt + 1, f 2 = 1 e (E 2+µ)/kT + 1 Λ = E 1 + E 2 = E 1 + E 2 daje całkowitą jasność neutrinową Λ = E 1 jasność neutrinową Λ = E 2 jasność antyneutrinową Λ = 1 strumień cząstek

16/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Przekrój czynny Dicusa Musimy pozbyć się delty Diraca δ 4 (P 1 + P 2 Q 1 Q 2 ). Sposób pierwszy: wzór Lenarda: d 3 q 1 d 3 q 2 Q α 1 Q β 2 δ 4 (P 1 + P 2 Q 1 Q 2 ) = 2 E 1 2 E 1 π [ g αβ (P 1 + P 2 ) 2 + 2 (P1 α + P2 α )(P1 β + P2 β ) ] Θ [ (P 1 + P 2 ) 2] 24

17/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Pozbywamy się zależności od czteropędów neutrin i otrzymujemy przekrój czynny: σv D = G F 2 12π m e 4 E 1 E 2 ( C f V 2 + C f 2 ) A 1 + 3 P 1 P 2 ( C f V 2 C f A + 2 (P 1 P 2 ) 2 m 2 e m 4 e 2 ) 1 + 2 P 1 P 2 m e 2 + Teraz możemy obliczać całkę: 4 (2π) 6 ale Λ musi być funkcją energii elektronu i pozytonu. d 3 p 1 d 3 p 2 Λ σv D f 1 f 2. Prawie cała informacja zawarta w M 2 została utracona.

18/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Wnioski z pracy Dicusa Z przekroju czynnego Dicusa możemy obliczyć trzy wielkości: Jasność neutrinową (kombinowaną ν + ν), D. Dicus (1972) Strumień cząstek Średnią energię pary neutrino-antyneutrino Powyższy wynik jest używany w niezmienionej formie do dziś.

19/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Separacja do postaci iloczynów całek Fermiego-Diraca jest możliwa gdyż: d 3 p = p 2 dpd(cos θ) dφ, p 2 dp = E 2 m 2 EdE P 1 P 2 = E 1 E 2 E 2 1 m 2 E 2 2 m 2 cos θ cos n θ dω 1 dω 2 = 0 dla parzystego n

20/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Momenty energii elektronu Z artykułu Dicusa pośrednio wynika jak obliczyć dowolny moment enegrii anihilującego elektronu lub pozytonu. Można łatwo oszacować energię neutrina... ale nikt tego nie zrobił... Definiujemy funkcję: M nm = (7C 2 V 2C 2 A ) G n/2 1/2 G± m/2 1/2 + 9C 2 V G n/2 G± m/2 + (C V 2 + C 2 ( A ) 4 G n/2+1/2 G± m/2+1/2 G n/2 1/2 G± m/2+1/2 G n/2+1/2 G± m/2 1/2 )

21/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek W postaci bezwymiarowej: Całki Fermiego-Diraca G ± n (α, β) = 1 α 3+2n α x 2n+1 x 2 α 2 1 + exp(x ± β) dx α = m e /kt, β = µ e /kt, x = E/kT W postaci odzwierciedlającej sens fizyczny: G ± n (α, β) = 1 E 2n+1 m 3+2n e m e E2 m 2 e 1 + exp ( ) de E±µ kt

22/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Średnia energia pary ν ν Strumień energii (jasność neutrinowa): 2 m e 9 de dv dt Q = G F 18π 5 ( M 10 + M+ 10 ) Strumień cząstek: 2 m e 8 dn dv dt F = 2R = G F 18π 5 ( M 00 + M+ 00 ) Średnia energia pary neutrino-antyneutrino: E m e c = M 10 + M+ 10 2 M 00 + M+ 00 Wartości funkcji M nm ± są łatwe do obliczenia numerycznie jako szybkozbieżne całki jednowymiarowe.

23/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Energia średnia jako funkcja µ i kt.1e2 1..1.1 1..1e2 kt

24/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Interesujące przypadki graniczne Nierelatywistyczny (kt m e ) i niezdegenerowany (kt µ) gaz elektronowy: E = m e + 3 2 kt Gaz zdegenerowany (µ kt ): E = 2 5 µ + 2 kt Przypadek relatywistyczny (kt > m e ) i niezdegenerowany (kt > µ): E = 2700 ζ(5) 7 π 4 kt W masywnej gwieździe (kt m e µ): Tylko numerycznie...

25/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Podsumowanie części I Więcej z obliczeń D. Dicusa lub podobnych opartych na formule Lenarda nie da się uzyskać. Ciągle niewiele wiemy o widmie: kształt dyspersja wysokoenergetyczny ogon ilość maksimów itp. Czy widma neutrin i antyneutrin są identyczne?

26/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Przekrój czynny Aby obliczyć widmo neutrin musimy wrócić prawie na sam początek: dσv = 1 2E 1 1 2E 2 1 (2π) 2 δ4 (P 1 + P 2 Q 1 Q 2 ) d3 q 1 2E 1 d 3 q 2 2E 2 M 2. Przekrój czynny na anihilację e + e produkujacą neutrino o zadanej energii E i : 2 Θ dσv = G F de 1,2 8π E 1 E 2 [ (CV +C A ) 2 H 1,2 + (C V C A ) 2 H 2,1 + 2 m e 2 (C V 2 +C A 2 )H 3 ] H k = 5 j=1 h j k p 1 + p 2 j, Θ Θ [(E + E )(E E + )]

27/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek h 1 1 = 2 ( E i E 2 ) 2 h 3 1 = 4δ( E i E 2 ) p 2 1 2 + E 2 i p 2 1 p 2 2 sin 2 θ h 5 1 = 3 δ 2 δ = p 1 (p 1 + p 2 cos θ) 2 h 1 2 = 2E 2 2 = E i (E 1 + E 2 ) P 1 P 2 m e 1 E i h 3 2 = 4E i E 1 δ p 2 1 2 + E 2 i p 2 1 p 2 2 sin 2 p i p i θ h 5 2 = 3 δ 2 θ = (p 1, p 2 ) h 1 3 = E i (E 1 + E 2 )

28/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek 2 Θ dσv = G F de 1,2 8π E 1 E 2 H k = 5 j=1 [ (CV +C A ) 2 H 1,2 + (C V C A ) 2 H 2,1 + 2 m e 2 (C V 2 +C A 2 )H 3 ] h j k p 1 + p 2 j, Θ Θ [(E + E )(E E + )] E ± = 1 2 (E 1 + E 2 ) ± 1 2 p 1 + p 2 h 1 1 = 2 ( E i E 2 ) 2 h 3 1 = 4δ( E i E 2 ) p 2 1 2 + E 2 i p 2 1 p 2 2 sin 2 θ p i p i h 5 1 = h 5 2 = 3 δ 2 δ = p 1 (p 1 + p 2 cos θ) h 1 2 = 2E 2 2 1 E i 2 = E i (E 1 + E 2 ) P 1 P 2 m e h 3 2 = 4E i E 1 δ p 1 2 2 + E i 2 p 1 2 p 2 2 sin 2 θ h 1 3 = E i (E 1 + E 2 ) θ = (p 1, p 2 )

29/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Widmo neutrin i antyneutrin Widmo neutrin jest dane w postaci całki potrójnej, zwierajacej funkcję schodkową Heaviside a: λ(e 1,2 ) = N d 3 p 1 d 3 p 2 dσv de 1,2 f 1 f 2 i musi być obliczane numerycznie.

30/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Typowe warunki w centrum przy spalaniu Si: kt = 0.319 MeV µ = 0.85 + m e = 1.361 MeV 0.1.5 1. 5.

31/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1.5 1. 5.

32/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek.1e 1.1.1e2.1.1e 2 1e 05 1e 07 1e 09 1e 11 1e 13 1e 15 1e 17 1e 19 1e 21 1e 23 1e 25 1e 27 1e 29 1e 31 1e 33 1e 35 1e 37 1e 39 1e 41 1e 43 1e 45 1e 47 1e 49 1e 51 1e 53 1e 55 1e 57 1e 59 1e 61

33/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Momenty widma neutrin i antyneutrin Okazuje się, że momenty widma neutrinowego mogą być wyrażone przez całki Fermiego-Diraca: J 1,2 1 Q 1,2 = Q 2 Q, Q = G F 2 [ 36π C V C A 4 ( G 1 G + 1/2 G+ 1 G ) 1/2 + 4 ( G 0 G + 1/2 G+ 0 G ( 1/2) G 1 G + 1/2 G+ 1 G 1/2 7 ( G 0 G + 1/2 G+ 0 G 1/2 ) ) ]

34/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek W granicy relatywistycznej Q = 7 ζ(5) 12 π 5 G F 2 ( CV 2 + C A 2 ) (kt ) 9 gdzie 7ζ(5)/(12π 5 ) = 0.1925 2 Q = 49 π 3 8100 45 ζ(3) ζ(5) π 5 G 2 F C V C A µ (kt ) 8 gdzie współczynnik w nawiasie wynosi 0.0043.

35/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Wyższe momenty J 2 = G F 2 360π (C V 2 + C A 2 ) [ 28 ( G 3/2 G+ 1/2 + G+ 3/2 G 1/2) + 30 G 1 G + 1 7 ( G 3/2 G+ 1/2 + G+ 3/2 G 1/2) 8 ( G 1/2 G + 1/2 + G+ 1/2 G 1/2) ] + C V 2 [ 70 ( G 1/2 G+ 1/2 + G+ 1/2 G 1/2) + 60 ( G 1 G + 0 + G + 1 G 0 +30 (C V 2 C A 2 )G + 0 G 0 +16 (3C V 2 2C A 2 )G 1/2 G+ 1/2 (34C V 2 6C A 2 )G 1/2 G+ 1/2 ) ] J 2 = G F 2 18π C V C A [ 4 ( G 3/2 G+ 1/2 ( G+ 3/2 1/2) G G 3/2 G + 1/2 ) G+ 3/2 G 1/2 + 6 ( G 1 G + 0 G + 1 G 0 ) + 4 ( G 1/2 G + 1/2 G+ 1/2 G 1/2 ) ]

36/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Przybliżone widmo w przypadku relatywistycznym Znajomość momentów i kształtu widma pozwala na konstrukcję sensownego przybliżenia. Średnia energia E = 2700 ζ(5) kt ( E 4.11 kt ) 7 π 4 Odchylenie standardowe (σ E 2.008 kt ) σ E = 3 217π 21π 4 10 13668750 ζ(5) 2 Prosta funkcja naśladująca kształt widma: φ(e) N E α exp α + 1 E α+1 E E

37/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Widmo w przypadku relatyistycznym 0.2 φ(e) = A kt E kt gdzie: α = 3.180657028, A = 0.1425776426, a = 1.018192299 α exp ( a E/kT ) 0.15 0.1 0.05 0 20 40 60 80 100

38/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek.1e2.1e2 1. 1..1.1 1..1e2.1.1 1..1e2 kt kt