Podstawy astrofizyki i astronomii

Transkrypt

1 Podstawy astrofizyki i astronomii Andrzej Odrzywołek Zakład Teorii Względności i Astrofizyki, Instytut Fizyki UJ 17 maja Fν[cm -2 s -1 MeV -1 ] pp 8 B CNO 13 N CNO 15 O CNO 17 F 7 Be 7 Be hep Eν[MeV]

2 Układ równań różniczkowych cyklu ppi p ` p Ñ d ` e` ` ν e tempo reakcji λ pp p ` d Ñ 3 He ` γ tempo reakcji λ pd 3 He `3He Ñ α ` 2p tempo reakcji λ 33 Obliczamy tempo zmian ilości protonów n p, deuteronów n d, jąder helu-3 n 3 oraz cząstek alfa n α: 9n p 2λ ppn 2 p λ pd n pn d ` 2λ 33 n 2 3 9n d `λ ppn 2 p λ pd n pn d 9n 3 `λ pd n pn d 2λ 33 n 2 3 9n α λ 33 n 2 3 Sensowność wypisanego układu równań można sprawdzić np: za pomocą zasady zachowania liczby barionowej: lub równoważnie: 4ÿ A i n i n p ` 2n d ` 3n 3 ` 4n α const, i 1 9n p ` 2 9n d ` 3 9n 3 ` 4 9n α 0.

3 Obliczenie szybkości reakcji Wyznaczenie współczynników określających szybkość reakcji wymaga wykonania kilku kroków: 1 obliczenie lub zmierzenie przekroju czynnego na reakcję, np: σ pp 2 uwzględnienie poprawek kulombowskich 3 uśrednienie w warunkach równowagi termicznej: gazu doskonałego W obliczeniach tempa reakcji często decydujące są dwa przeciwstawnie działające wyrazy, zależne od energii E Mv 2 {2 zderzających się jąder w układzie środka masy: ż 8 λ9 e kt E σpeqede 0 ż 8 0 e kt E SpEqe 2π Z 1 Z 2 e? 2 2E{M de rozkład Boltzmanna e E kt : ilość cząstek o dużych energiach maleje wykładniczo (tzw: ogon termiczny) odpychanie elektrostatyczne: e const Z 1 Z 2? E im większa energia, tym większe prawdopodobieństwo tunelowania i zajścia reakcji

4 Pik Gamowa e -E/kT e -Z1 Z2/ E Pik Gamowa

5 Cykl CNO Zupełnie odmiennym od opisanego wcześniej mechanizmem spalania wodoru jest cykl katalityczny CNO. Dominuje w gwiazdach o masie większej niż słoneczna. Cykl CNO

6 Kwazistatyczna ewolucja Słońca Gdyby jedyną rolą reakcji termojądrowych było produkowanie energii, to wystarczyłoby obliczyć jej wydajność. Reakcje jądrowe zmieniają także powoli skład izotopowy/chemiczny materii powyższe tak naprawdę decyduje o ewolucji gwiazdy w długiej skali czasowej: życia i śmierci gwiazdy. Także wszystkie neutrina emitowane przez Słońce są pochodzenia nuklearnego.

7 Spalanie wodoru w cyklu ppi T 15 ˆ 10 6 K, ρ 150 g/cc, tempo reakcji

8 Spalanie wodoru w cyklu ppi T 15 ˆ 10 6 K, ρ 150 g/cc, tempo reakcji

9 Emisja neutrinowa Słońca Obliczenie widma energetycznego neutrin słonecznych wymaga bardzo szczegółowego rozpatrzenia spalania wodoru: cykl ppi cykl ppii cykl ppiii cykl CNO Wszystkie neutrina (w tym pp i hep) pochodzą z rozpadów β jąder. W Słońcu występują dwa typy takich reakcji, na przykład: 1 ppii : wychwyt elektronu (neutrina berylowe, pep) 7 Be ` e Ñ 7 Li ` ν e 2 ppiii : rozpad β` (neutrina borowe, pp, hep, CNO) 8 B Ñ 8 Be ` e` ` ν e

10 Cykl pp

11 Typy widma neutrinowego ze Słońca ciągłe liniowe rozpad β` 8 B, pp, hep, CNO wychwyt ɛ pep, 7 Be Reakcja hep jest analogiczna do pp: 3 He ` p Ñ 4 He ` e`ν e W cyklu CNO pojawiają się neutrina z rozpadów 13 N, 15 O oraz 17 F.

12 Widmo (anty)neutrinowe z rozpadu neutronu Funkcyjną postać widma neutrinowego można łatwo zrozumieć analizując rachunek dotyczący prostszych procesów, np: rozpad β neutronu: rozpad β mionu: n Ñ p ` e ` ν e µ Ñ e ` ν e ` ν ν W ogólności prawdopodobieństwo rozpadu β wynosi: ż 2π xin H outy 2 δpe in E outqdn edn νdn out Z rozpadu µ otrzymujemy wartość stałej sprzężenia oddziaływań słabych, stałą Fermiego G F, natomiast z czasu rozpadu neutronu wartość xin H outy 2 dla procesów z udziałem protonów, neutronów, elektronów i neutrin. Dalej zakładam, że xin H outy 2 9M 2 jest znaną wielkością liczbową.

13 Widmo (anty)neutrinowe z rozpadu neutronu Zakładam, że proton i neutron spoczywa, czyli ilość stanów końcowych protonu wynosi 1. Pozostaje całkowanie po ilości stanów końcowych elektronów dn e d 3 p e{h 3 i neutrin dn ν d 3 p ν{h 3 : ż δpm n m p E e E νqd 3 p ed 3 p ν. Przechodzimy do układu sferycznego i całkując po wszystkich kierunkach elektronów i neutrin mamy: ż δpm n m p E e E νq4πp 2 e dpe4πp2 ν dpν. Dla elektronów E 2 e p2 e m2 e, dla neutrin Eν pc (c 1). Całkowanie delty Diraca sprowadza się do wyrugowania energii elektronu, bądź neutrina. W teorii rozpadu β na ogół ruguje się E ν, my robimy odwrotnie: E e Q E ν, gdzie: Q pm n m pqc 2 czyli całkowite tempo rozpadu jest proporcjonalne do: ż Q me b λ9 pq E νq 2 me 2 pq EνqE 2 ν deν 0

14 Widmo neutrin z procesów β Wynik uogólniony na przypadek, gdy elektrony tworzą gaz Fermiego: Wychwyt elektronu: a df ν 9 E2 νpe ν Qq peν Qq 2 m 2 e ΘpE ν Q m eq (1) de ν 1 ` exp rpe ν Q µq{kt s Rozpad β`: a df ν 9 E2 νp Q Eνq peν Qq 2 m 2 e Θp Q m e E νq (2) de ν 1 ` exp pe ν Q ` µq{kt W przypadku Słońca gaz elektronowy jest niezdegenerowany (µ 0), a jego temperatura znacznie niższa niż różnice mas jąder ( Q " kt ). Powoduje to, że pierwsze widmo wygląda prawie jak δ Diraca, natomiast drugie to prosta funkcja algebraiczna (licznik we wzorze powyżej).

15 Widmo neutrin berylowych

16 Widmo neutrin berylowych Phase space factor arb. units Phase space factor arb. units

17 Widmo neutrin z rozpadu β` 13 N (cykl CNO) b df ν 9E 2 de νp Q E νq pe ν Qq 2 m 2 e ν Znormalizowane do 1 widmo ν e z rozpadu 13 N E ν [MeV]

18 Kompletne (prawie) widmo neutrin słonecznych Fν[cm -2 s -1 MeV -1 ] pp 8 B CNO 13 N CNO 15 O CNO 17 F 7 Be 7 Be hep E ν [MeV]

19 Problem neutrin słonecznych Problemem neutrin słonecznych nazywamy duży (aż do 50%) deficyt neutrin obserwowanych na Ziemi w porównaniu z teorią budowy gwiazdy. Współczesne wyjaśnienie: neutrina są produkowane zgodnie z modelem Słońca i znanymi sieciami reakcji termojądrowych neutrina posiadają masę produkowane są w stanie kwantowym ν e, który nie posiada dobrze określonej masy, a propagują się jako stany własne masy, czyli są superpozycją ν e, ν ν, ν τ po drodze od centrum stany kwantowe ulegają mieszaniu, zarówno w Słońcu (poprzez oddziaływanie z elektronami, tzw. oscylacje w materii), jak i w próżni, a także wewnątrz Ziemi część neutrin, które narodziły się jako elektronowe, staje się mionowymi/taonowymi i nie jest wykrywana w niektórych detektorach Obecnie uważa się, że problem neutrin słonecznych został (prawie) rozwiązany.

20 Propagacja neutrin 1 neutrina są produkowane i wykrywane jako ν e, ν µ, ν τ 2 neutrina poruszają się jako stany własne masy: ν 1, ν 2, ν 3 3 człon kinetyczny w funkcji Lagrange a ma postać odpowiednio: L 1 mee meµ meτ p νe, νµ, ντ 2 q m µe m µµ m µτ νe ν µ m τe m τµ m ττ ν τ lub: L 1 2 p ν 1, ν 2, ν 3 q m m m 3 ν1 ν 2 ν 3 Macierz 3 ˆ 3 opisującą przejście od stanów o określonej masie do stanów o określonym zapachu nazywamy macierzą mieszania neutrin.

21 Przybliżenie 2 zapachów Aby nie zaciemniać opisu, ograniczymy się do mieszania ν e i ν µ: ˆ ˆ ˆ νe cos θ12 sin θ 12 ν1 ν µ sin θ 12 cos θ 12 ν 2 Ponieważ neutrina są skrajnie relatywistyczne, możemy uprościć zależność: E a d ˆ p 2 ` m 2 p 1 ` m2 p 2» p 1 ` 1 m 2 2 p 2 p ` m2 2p, E» p Neutrina o masie m 1 i m 2 propagują się niezależnie, a funkcja falowa mnożona jest przez fazę. Zakładając, że pędy obu neutrin są identyczne, otrzymujemy wynik: pet p rq m2 e i» e i 2p r{c Różnica fazy jest proporcjonalna do r{l gdzie, r - odległość od Słońca, długość mieszania neutrin L hc 2Eν m 2, natomiast m 2 jest różnicą kwadratów mas neutrin. Przyjmując, że m ev, E ν 1 MeV otrzymujemy L» 10 km.

22 Geoneutrina Podobnie jak Słońce emituje neutrina elektronowe ν e w rozpadach β`, Ziemia emituje głównie antyneutrina elektronowe ν e z rozpadów β. Strumień ν e jest mały, ale niezerowy. Główne źródła: 1 szereg uranowy: kaskada rozpadów zaczynająca się od 238 U: 238 U Ñ 206 Pb ` 8α ` 6e ` 6 ν e 2 szereg torowy: kaskada rozpadów zaczynająca się od 232 Th 3 rozpad potasu 40 K: 232 Th Ñ 208 Pb ` 6α ` 4e ` 4 ν e 40 K Ñ 40 Ca ` e ` ν e p90%q, 40 K ` e Ñ 40 Ar ` ν e p10%q

23 Źródło: S. Dye, NOW 2014

24 Geoneutrina: widmo energetyczne F ν [cm -2 s -1 MeV -1 ] U Th 40 K DSNB E ν [MeV]

25 Inne gwiazdy Dosyć szczegółowo omówiliśmy zasady na jakich oparty jest model Słońca. Jak wygląda ono na tle innych gwiazd? Definicja gwiazdy Obiekt, który przez większość życia spala wodór w reakcjach termojądrowych. Minimalna masa kuli wodorowej powodująca zapłon reakcji spalania wodoru: M ą 0.08M d» 84M J Minimalna masa pozwalająca na spalanie deuteru: M b ą 0.01M d» 13M J Obiektu o masie 0.01M d ă M ă 0.08M d (13M J ă M ă 80M J ) nie zaliczamy do gwiazd. Określany jest jako brązowy karzeł. Jeszcze lżejsze obiekty gazowe zaliczamy do planet typu Jowisza (ang. Jupiters). Granice te nie są ostro zdefiniowane. Maksymalna obserwowana masa gwiazd to około 100 M d.

26 Zależność masa - jasność Charakterystyczną cechą gwiazd jest szybki wzrost jasności L z masą M: L9M 3 Jasność krytyczną, przy której przyspieszenie nadawane materii przez pochłonięte promieniowanie jest równe przyspieszeniu grawitacyjnemu nazywamy jasnością Eddingtona: g graw g rad, g graw GM R 2, g rad κ c L 4πR 2

27 Czas życia gwiazd Ponieważ ilość dostępnego paliwa jest ułamkiem rzędu 0.1 masy M, czas życia gwiazdy masywniejszej jest krótszy: np: t pm{m d q 2 rlats M 0.1M d, t = 1 bilion lat (znacznie więcej od wieku Wszechświata 14 mld lat) M 1M d, t = 10 mld lat M 10M d, t = 100 mln lat M 100M d, t = 1 mln lat Masywne gwiazdy stosują się do maksymy: żyj szybko, umieraj młodo!

28 IMF Prawdopodobieństwo powstania gwiazdy o masie w zadanym przedziale, np: 1M d ă M ă 2M d określa funkcja IMF (initial mass function). Masę gwiazdy w momencie narodzin określamy jako masę ZAMS (Zero Age Main Sequence) Konkretna postać IMF powinna wynikać z teorii powstawania gwiazd. W praktyce stosuje się rozkłady potęgowe: dn dm 9mα α 2.35 dla m ą M d (tzw. IMF Salpetera) α 1.3 dla m ă M d Ilość gwiazd gwałtownie maleje z masą. Całkując IMF od 1 do 100 M d, dostajemy że: 60% gwiazd ma masę od 1 do 2 M d, 96% poniżej 10 M d i tylko 4% powyżej 10 M d.

29 Klasyfikacja widmowa Sposobem na uporządkowanie zbioru gwiazd jest klasyfikacja widmowa. Jest ona technicznym określeniem na przypisanie oznaczeń literowoliczbowych temperaturze gwiazdy Zapamiętanie sekwencji ułatwia zdanie: Oh Be A Fine Girl Kiss Me