Prace Naukowe Insyuu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elekrycznych Nr 64 Poliechniki Wrocławskiej Nr 64 Sudia i Maeriały Nr 3 2 Pior J. SERKIES*, Krzyszof SZABAT* serowanie predykcyjne, regulaor prądu, częsoliwość próbkowania PORÓWNANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO Z KLASYCZNYM I PREDYKCYJNYM REGULATOREM PRĄDU W arykule przedsawiono zagadnienia związane z zasosowaniem predykcyjnego regulaora prądu w srukurze serowania napędu elekrycznego. Omówiono obiek badań oraz przyrosowy regulaor prądu ypu PI. Kolejno przedsawiono podsawowe zagadnienia związane ze serowaniem predykcyjnym. Omówiono również srukurę regulaora predykcyjnego. Na podsawie badań eksperymenalnych porównano właściwości dynamiczne obieku pracującego w srukurze z regulaorem PI i predykcyjnym. Omówiono problemy wysępujące przy implemenacji obu ypów regulaorów.. WPROWADZENIE Auomayka napędu elekrycznego jes dziedziną rozwijającą się dynamicznie od wielu la. Wynika o z faku powszechności aplikacji napędowych, zarówno w przemyśle jak i w gospodarswie domowym, jak również coraz większej dosępności anich układów mikroprocesorowych i energoelekronicznych umożliwiających realizację coraz bardziej skomplikowanych algorymów serowania. Prowadzi o do prób zasępowania klasycznych sysemów serowania coraz bardziej nowoczesnymi rozwiązaniami akimi jak: serowanie ślizgowe, rozmye czy predykcyjne. Kaskadowa srukura serowania, powszechnie używana w napędzie elekrycznym, składa się z szeregowo połączonych regulaorów: nadrzędnego pozycji, podporządkowanego prędkości i podrzędnego momenu (prądu). Srukurę ą używa się niezależnie od ypu zasosowanego silnika napędowego. Najprosszym przykładem jes u napęd prądu sałego []. Ideę regulacji kaskadowej sosuje się również w przypadku napędu z silnikiem indukcyjnym czy PMSM (DFOC) [2]. Powszechność zasosowań ej sruku- * Poliechnika Wrocławska, Wydział Elekryczny, Insyu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elekrycznych, ul. Smoluchowskiego 9, 5-372 Wrocław, pior.serkies@ pwr.wroc.pl; krzyszof.szaba@ pwr.wroc.pl
223 ry wynika z jej cech charakerysycznych: prosocie doboru nasaw regulaorów, szybkości eliminowania zakłóceń, ławości przeprowadzenia dowodu sabilności. Obwód regulacji prądu w przeważającej większości korzysa z klasycznego regulaor ypu PI. Regulaory ego ypu są powszechnie sosowane ze względu na swoja prosoę budowy oraz znane meody srojenia [3]. W zdecydowanej większości meod doboru nasaw regulaora zakłada się brak nieliniowości w srukurze w kórej pracuje. Założenie o jes prakycznie nieosiągalne w układach rzeczywisych, w kórych wysępuje ograniczenie maksymalnej warości napięcia zasilającego. W akim przypadku warości nasaw regulaorów wyznaczone analiycznie należy poddać korekcji. W procesie projekowania regulaorów predykcyjnych uwzględnia się model obieku wraz z isniejącymi ograniczeniami sygnałów serujących (można również ograniczyć warości ich pochodnych) i wewnęrznych zmiennych sanu. Umożliwia o uzyskanie opymalnych, zgodnie ze zdefiniowanym kryerium, przebiegów zmiennych sanu serowanego układu. Nasawy regulaora zmieniają się w zależności od akualnego punku pracy [4, 5] zapewniając żądane właściwości dynamiczne obieku. Celem erau jes zaprezenowanie wyników badań związanych z zasosowaniem predykcyjnego regulaora prądu, jak również porównanie orzymanych wyników z klasyczną srukurą z regulaorem PI. Przedsawiono wyniki związane z wpływem kroku próbkowania pęli regulacji prądu na właściwości dynamiczne obu regulaorów. Opracowana srukura predykcyjnego regulaora prądu może być wykorzysywana w układach rzeczywisych, w pracach nad srukurami serowania prędkością i położeniem napędu z połączeniem sprężysym. 2. ANALIZOWANA STRUKTURA STEROWANIA Analizowane w pracy regulaory prądu dedykowane są dla napędu wyposażonego w obcowzbudne silniki prądu sałego (możliwa jes również ich implemenacja w napędach prądu przemiennego). Silniki akie można opisać, przy uwzględnieniu powszechnych założeń upraszczających, nasępującymi równaniami: ( ) di Te d T M = i m e dω( ) = d ( ) () + K u () ψ ω() () = i () ( m () m () ) gdzie: u napięcie przyłożone do zacisków obwodu wornika; i prąd w obwodzie wornika; m e momen elekromagneyczny silnika; m L momen zewnęrzny na wale silnika; ω prędkość kąowa silnika; ψ f srumień wzbudzenia; T e sała elekromagneyczna silnika; T M sała mechaniczna. e ψ f L f ()
224 A PI i Ri i 3M B EN ω Rys.. Srukura serowania Fig.. Conrol srucure W badanym zesawie silnik pracuje w układzie moska H, kórego srukurę pokazano na rys.. Składa się on z czerech kluczy energoelekronicznych (ranzysory IGBT z diodami zwronymi) wraz z układami serowania (z usawionym czasem opóźnienia załączenia ranzysora μs). W sposób schemayczny w posaci prosownika, zamieszczono na rysunku obwód pośredniczący wraz z kondensaorem, dławikami oraz prosownikiem. Układ PWM realizowany jes sprzęowo w karcie dspace, naomias regulaory (zaznaczone schemayczni) w sposób programowy. W klasycznej srukurze serowania kaskadowego powszechnie sosuje się regulaory ypu PI, bardzo częso w posaci dyskrenej z ograniczeniem sygnału serującego. Schema blokowy rozparywanego regulaora przedsawiono na rys. 2. Właściwości dynamiczne układu z regulaorem pracującym w sposób dyskreny zależą od kroku jego próbkowania. Znane z lieraury kryeria nasaw regulaorów akie jak kryerium modułu i symerii [], kryerium Ziglera Nikolsa [3] zakładają brak ograniczeń nakładanych na sygnał serujący. Isnienie ograniczenia komplikuje dobór nasaw regulaora. i i z T z si K Ri T Ri K Ri T si z z u Rys. 2. Srukura przyrosowego regulaora PI Fig. 2. Ssrucure of discree incremenal PI conroller
225 W abeli zesawiono paramery regulaora dobrane eksperymenalnie dla dwóch kroków próbkowania. Tabela. Paramery badanych regulaorów T s =, ms T s =,5 ms K P 53 65 K I 3 3. REGULATOR PREDYKCYJNY Sraegia serowania predykcyjnego polega na wyznaczeniu sekwencji serowań (ich ilość określona jes przez krok predykcji serowań) na horyzoncie predykcji wyjść, aby zminimalizować warość funkcji celu określonej zależnością (2) przy uwzględnieniu ograniczeń nałożonych na sygnały serujące i wewnęrzne zmienne sanu [4, 5]. min Δu N p= y zad u x 2 u ( k p k) y( k + p k) + Δu( k + p k) min min u x N + p= ( k + p k) umax p =,,, Nu ( k + p k) x p =,2,, N max Q 2 R (2) gdzie: Q i R > są macierzami wag, y jes wekorem wyjściowym układu, Δu jes odpowiednią sekwencją sygnału serującego, Δu min oraz Δu max są ograniczeniami sygnału serującego, x jes wekorem sanu, x min, x max są ograniczeniami zmiennych sanu. W niniejszych badaniach wykorzysano meodę serowania predykcyjnego offline, kóra zadanie opymalizacji (2) rozwiązuje poprzez rozparzenie wszyskich kombinacji wekora sanu x X f przy użyciu programowania wieloparamerycznego [6]. Zgodnie z [7] można wykazać, że przesrzeń X f składa się z regionów, w kórych opymizaor jes wyrażony, jako funkcja jawna dla danych warości wekora x. Prawo serowania może być rakowane, jako kawałkami ciągłe i wyrażone nasępująco: U ( x) = x + g r x Pr gdzie P r są wielościennymi zbiorami zdefiniowanymi, jako: K r, (3) r n { x R H r x dr}, r =, Nr P =..., (4)
226 Algorymy projekowania wielościennych zbiorów i wyliczania prawa serowania są opisane szczegółowo w [7]. W rozparywanym przypadku rozszerzony wekor sanu obejmował rzy zmienne: prąd wornika, prędkość oraz warość zadaną prądu wornika. Warość serowania zosała ograniczona na poziomie ±,3 napięcia znamionowego. Wyjściem podlegającym minimalizacji była różnica między prądem zadanym a mierzonym. Warości horyzonów predykcji wynosiły N = ; N u = 2. Warości macierzy Q i R zosały usalone na Q =,, R =,. Regulaor en zosał zaznaczony na rys. jako B. Na rysunku 3d) pokazano obszary w przesrzeni zmiennych sanu, naomias na rys. 3a) c) przedsawiono obszary przy wybranych warościach zadanego prądu wornika. Na pierwszych rzech rysunkach widoczne jes przesuwanie się obszaru wzmocnień wraz ze zmianą sygnału zadanego. a) i =. ω - -4-2 2 4 i b) ω i =-. - -4-2 2 4 c) i i =. - -4-2 2 4 i ω i d) 4 2-2 -4 ω Conroller pariion wih 7 regions. 2 - -2 i -4 4 Rys. 3. Obszary regulaora dla wybranych warości sygnału zadanego: a), b), c), podział przesrzeni d) Fig. 3. Areas for seleced values of he conroller sepoin: a), b), c), division of sae space d) 4. BADANIA EKSPERYMENTALNE Tesy przeprowadzono na sanowisku laboraoryjnym składającym się z silnika prądu sałego o paramerach zamieszczonych w ab. 2. Sygnał zadanego prądu modulowany był przez blok PWM z częsoliwością 2 khz (dopuszczalna częsoliwość przełączeń dla kluczy serownika wynosiła 2 khz). Algorymy serowania zaimplemenowano na karcie z procesorem sygnałowym dspace 4. Do pomiaru prędkości
227 użyo enkodera o rozdzielczości 36 impulsów na obró. Prąd mierzony był za pomocą przeworników LEM. Tabela 2. Dane znamionowe silnika napędowego n Typ P N [W] N [obr/min] [V] [A] [Ω] [mh] [kgm 2 ] U N I N R L J PZBB 22b 5 45 22 3,5 8,5 8,44 Jako sygnał erencyjny (momenu zadanego) użyo wymuszenia skokowego o ampliudzie znamionowej i zadanej częsoliwości 3 Hz. Jako pierwsze przeprowadzono esy regulaora PI próbkowanego z częsoliwością khz. Wybrane przebiegi zmiennych sanu zaprezenowano na rys. 4. a) i, ω.5 -.5 i ω -.2.4.6.8.2.4.6.8 2 [s] b) c) u.75.5 i.5 i.25 -.5.5.5 2 [s] -.65.66.67.68.69.7 [s] Rys. 4. Działanie regulaora PI próbkowanego z krokiem.ms: a) przebiegi prądu i prędkości, b) sygnał zadany dla PWM, c) przebieg prądu Fig. 4. PI Conroller operaion sampled in seps of.ms: a) curren and speed waveforms, b) The signal given o PWM, c) response of he curren Z zamieszczonych na rys. 4. przebiegów widać że momen elekromagneyczny w srukurze z regulaorem PI, w sposób bardzo dobry śledzi sygnał zadany. Czas usalania prądu przy pełnym nawrocie wynosi około 6 ms (rys. 4c). Należy podkreślić, że opóźnienie o może ulec zmniejszeniu przez zwiększenie wzmocnień regulaora momenu. Prowadzi o jednak do wzmacniania szumów w układzie regulacji a w konsekwencji do pogorszenia właściwości saycznych układu. Jes o szczególnie isone w znacznie bardziej zaawansowanych srukurach wykorzysujących esymao-
228 ry niedosępnych zmiennych sanu, kórych sygnały wejściowe powinny mieć relaywnie mały poziom szumów. Nasępnie przeprowadzono badanie układu z regulaorem PI próbkowanym z częsoliwością 2 khz. Układ przeesowano dla innego zesawu wzmocnień regulaora. Uzyskane przebiegi zosały zaprezenowane na rys. 5. a) i, ω.5 -.5 ω i - b)..2.3.4.5.6.7.8.9 [s] c).2.9 u.8.7.6.5 i.8.6.4 i.4.2.3.2.2.4.6.8 [s] -.2.5..5.2 [s] Rys. 5. Działanie regulaora PI próbkowanego z krokiem.5ms: a) przebiegi prądu i prędkości, b) sygnał zadany dla PWM, c) przebieg prądu. Fig. 5. PI Conroller operaion sampled in seps of.5ms: a) curren and speed waveforms, b) The signal given o PWM, c) delayed response o he curren. Zmiana paramerów regulaora (częsoliwość próbkowania, wzmocnienia) skróciła czas narosu i usalania momenu elekromagneycznego. Należy jednak zwrócić uwagę na znacznie większy poziom szumów wysępujący w przebiegu prądu w sanie usalonym. Jak wynika z rys. 4 i rys. 5 w układach z regulaorem PI można uzyskać różne przebiegi momenu elekromagneycznego wynikające z dobranych paramerów regulaora (i punku pracy układu). Zwiększenie wzmocnień prowadzi do wzrosu dynamiki odpowiedzi, zwiększa jednakże poziom szumów w odpowiedzi. Tak więc właściwości dynamiczne układu są wynikiem kompromisu pomiędzy ymi przeciwsawnymi wymaganiami. Kolejno przeesowano układ z regulaorem predykcyjnym próbkowanym z częsoliwością 2 khz. Przebiegi zmiennych układu zamieszczono na rys. 6.
229 a) i, ω.5 -.5 i ω -..2.3.4.5.6.7.8.9 [s] b) c).8.8.6.6.4.4.2.2 u i i.2.4.6.8 [s].2.4.6.8. [s] Rys. 6. Działanie regulaora predykcyjnego próbkowanego z krokiem,5 ms: a) przebiegi prądu i prędkości, b) sygnał zadany dla PWM, c) przebieg prądu Fig. 6. Predicive Conroller operaion sampled in seps of.5 ms: a) curren and speed waveforms, b) The signal given o PWM, c) response of he curren Z analizy przebiegów zamieszczonych na rys. 6 wynika że układ regulacji charakeryzuje się bardzo dobrymi właściwościami dynamicznymi i saycznymi. Czas narosu momenu wynosi około 2,5 ms (rys. 6c). Poziom szumów w odpowiedzi układu jes bardzo mały. Wynika o ze zmiany paramerów regulaora. Posługuje się on dużymi wzmocnieniami w zakresie dużych błędów regulacji, kóre sopniowo zmniejsza dochodząc do punku pracy usalonej zapobiegając ym samym powsaniu przeregulowań. 5. PODSUMOWANIE W arykule przedsawiono zagadnienia związane z doborem paramerów regulaora prądu w napędzie DC. Omówiono pęlę regulacji momenu, oparą o dyskreny regulaor PI oraz o dyskreny regulaor predykcyjny. Na podsawie przeprowadzonych badań symulacyjnych można sformułować nasępujące wnioski końcowe: Dobór nasaw klasycznego regulaora prądu ypu PI jes kompromisem pomiędzy właściwościami saycznymi i dynamicznymi, przyjęcie mniejszych wzmocnień prowadzi do wydłużenia czasu narosu odpowiedzi układu, większe warości nasaw powodują wzmacnianie szumów pomiarowych. Dynamika narosu odpowiedzi układu w srukurze z regulaorem predykcyjnym zależy od warości współczynników przyjęych w funkcji celu i może być zmieniana w szerokim zakresie.
23 Regulaor predykcyjny przez zmianę warości wzmocnień dopasowuje się w sposób opymalny do akualnego punku pracy obieku. Jes on ym samym w sanie zapewnić znacznie lepsze właściwości dynamiczne i sayczne obieku niż klasyczny regulaor PI o sałych wzmocnieniach. Implemenacja regulaora predykcyjnego w wersji off-line w znacznym sopniu upraszcza jego implemenację prakyczną. Praca finansowana przez Miniserswo Nauki i Szkolnicwa Wyższego w ramach projeku N N5 352936 (29 2). LITERATURA [] TUNIA H., KAZIMIERKOWSKI M., Auomayka napędu przekszałnikowego, PWN, 987. [2] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi, Oficyna Wydawnicza PWr., Wrocław 23. [3] BRÓZKA J., Regulaory i układy auomayki, MIKOM, 24. [4] MACIEJOWSKI J.M, Predicive Conrol wih Consrains, Prenice Hall, UK, 22. [5] TATJEWSKI P., Serowanie zaawansowane obieków przemysłowych, srukury i algorymy, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, 22. [6] KVASNICA M., GRIEDER P., BAOTI C M., MORARI M., Muli-Parameric Toolbox (MPT), in HSCC (Hybrid Sysems: Compuaion and Conrol), 24, 448 462. [7] BEMPORAD A., MORARI M., DUA V., PISTIKOPOULOS E.N., The explici linear quadraic regulaor for consrained sysems, Auomaica, Vol. 38, No., (22), 3 2. A COMPARISON OF DYNAMIC PROPERTIES OF THE ELECTRICAL DRIVE WITH CLASSICAL AND PREDICTIVE CURRENT CONTROLLERS In he paper he issues relaed o he applicaion of a differen ype of curren conroller in he conrol srucure of he drive sysem are discussed. The model of he drive sysem and he incremenal PI conroller are presened. Then he fundamenal concerning predicive conrol are inroduced. The srucure of he predicive conroller is shown. The dynamic and saic characerisics of he objec working wih differen conroller are compared. The applicaion problems of he analysed conrollers are discussed.