00-BO5, rok akademicki 07/8
Dr hab. Jacek Piewski, Zakład Optyki Iformacyjej E-mail: j.piewski@uw.edu.pl Telefo: (0) 55 3 036 Kosultacje: Warszawa, Pasteura 5 (B), pok. 4.36 po umówieiu via e-mail. Materiały dydaktycze: https://www.igf.fuw.edu.pl/pl/courses/
Sprawy formale Czym jest światło? Czym jest optyka? Cechy materiałowe szkła Załamaie i odbicie światła Płytka płasko-rówoległa Pryzmat Zwierciadło płaskie Pojedycza powierzchia sferycza Zwierciadła sferycze Cieka i gruba soczewka Pukty i płaszczyzy główe Pukty węzłowe Układy soczewek Aberracje Na styku z optyką falową Wergecja Głębia ostrości Przysłoa aperturowa Przysłoa polowa Rozdzielczość Lupa Lueta Mikroskop Układy ideale a rzeczywiste
J. Nowak, M. Zając, Optyka kurs elemetary. Oficya Wydawicza Politechiki Wrocławskiej, Wrocław 998. M. Zając, Optyka w zadaiach dla optometrystów. Dolośląskie Wydawictwo Edukacyje, Wrocław 0 (dostępa w bibliotece). F. Ratajczyk, Istrumety optycze. Oficya Wydawicza Politechiki Wrocławskiej, Wrocław, 005. Ćwiczeia laboratoryje z fizyki. Optyka. Oficya Wydawicza Politechiki Wrocławskiej, Wrocław 999. R. Jóźwicki: Optyka istrumetala. WNT, Warszawa 970. (reprity Fudacji Wspieraia i Rozwoju Techik Optyczych: I 993, II 997). A.H. Tuacliffe, A.G. Hirst, Optics. ABDO College of Educatio; d editio 007. Saleh B.E. A., Teich M.C.: Fudametals of Photoics (dowole wydaie). Halliday D., Resick R., Walker J.: Podstawy fizyki (dowole wydaie). Keatig M. P.: Geometric, Physical, ad Visual Optics, Butterworth-Heiema 988 (dostępa w bibliotece). Móstwo dobrych źródeł iteretowych, p.: http://www.microscopyu.com/ [NIKON] http://www.rp-photoics.com/ecyclopedia.html http://e.wikipedia.org (ostrożie!)
. Obecość a zajęciach (dopuszczale ieusprawiedliwioe ieobecości).. Zaliczeie co ajmiej /3 kartkówek. 3. Zaliczeie dwóch kolokwiów ( oraz ) a oceę co ajmiej 3. Studet ma prawo do apisaia jedego kolokwium poprawkowego. 4. Uzyskaie mi. 50% puktów z końcowego egzamiu pisemego, ocea końcowa jest wypadkową oce z kolokwiów i z egzamiu.
Czym jest światło?
Fala elektromagetycza wektory E i H składowe pola e.m. propagacja i oddziaływaie z materią opisywae przez rówaia Maxwella w przypadku światła iteresuje as praktyczie tylko wektor pola elektryczego E propagację pola E moża opisać wzorem E r t E cos t k r, 0 0 k, k wektor falowy detektory (także oko ludzkie) rejestrują tylko atężeie pola elektryczego I E 0 w próżi długość fali jest związaa z częstotliwością λν = c
commos.wikimedia.org
kilometr km 0 3 decymetr dm 0 cetymetr cm 0 milimetr mm 0 3 mikrometr µm 0 6 aometr m 0 9 agstrem Å 0 0
W przypadku typowych źródeł światła (termiczych, wyładowczych, itp.) wektor pola elektryczego drga w różych kierukach prostopadłych do kieruku propagacji. Mówimy, że światło jest iespolaryzowae. Przy polaryzacji liiowej drgaia wektora pola E odbywają się w określoej płaszczyźie, w kieruku prostopadłym do kieruku rozchodzeia się fali. Liiowo spolaryzowaą falę płaską rozchodzącą się w kieruku z moża przedstawić jako złożeie (superpozycję) dwóch fal spolaryzowaych liiowo w kierukach x i y, przy czym mogą oe być zgode lub przeciwe w fazie. Kieruek polaryzacji jest określay przez stosuek amplitud drgań w kierukach składowych. Światło widziale spolaryzowae moża otrzymać p. poprzez wycięcie jedej ze składowych pola E (pochłaiaie wzdłuż określoego kieruku), poprzez odbicie (kąt Brewstera), rozpraszaie. wikipedia.org
Powstaje przez złożeie dwóch fal spolaryzowaych liiowo w płaszczyzach prostopadłych do siebie, których faza różi się o π /. Koiec wektora E zatacza spiralę wokół osi wyzaczającej kieruek propagacji. E ( z, t ) E cos( kz t ) x 0 E ( z, t ) E si( kz t ) y 0 wikipedia.org
W pewych sytuacjach światło może być traktowae jak strumień cząstek (kwatów) o eergii zależej od częstotliwości, w iych zaś jak fala. Eergia kwatu światła jest wprost proporcjoala do częstotliwości, stałą proporcjoalości jest stała Placka h 6,66 0-34 J s. Eergia kwatu E = hν = hc/λ. Im miejsza długość fali tym większa eergia kwatu światła (UV jest bardziej eergetycze iż IR).
Kiedy Kto Ile [km/s] 675 Rømer i Huyges, księżyce Jowisza 0 000 79 James Bradley, aberracja światła 30 000 849 Hippolyte Fizeau, koło zębate 35 000 86 Léo Foucault, zwierciadło obrotowe 98 000 ± 500 907 Rosa i Dorsey, stałe EM 99 70 ± 30 96 Albert Michelso, zwierciadło obrotowe 99 796 ± 4 950 Esse i Gordo-Smith, węka rezoasowa 99 79,5 ± 3,0 958 K.D. Froome, radioiterferometria 99 79,50 ± 0,0 97 Eveso et al., iterferometria laserowa 99 79,456 ± 0,00 983 7th CGPM, defiicja metra 99 79,458 (dokładie) wikipedia.org
(bardzo podstawowe)
Pochłaiaie fali elektromagetyczej w ośrodku Mechaizm: foto o eergii E = hν może oddziaływać z elektroem walecyjym w atomie lub molekule wewątrz ośrodka materialego. Jeżeli eergia fotou jest rówa różicy eergii pomiędzy dowolym staem wzbudzoym elektrou a staem podstawowym, wówczas foto zostaie pochłoięty. Gdy eergia fotou ie pasuje do żadej różicy eergii staów, wówczas foto albo przechodzi przez ośrodek materialy bez przeszkód albo jest rozpraszay. W wyiku absorpcji fotou atom lub molekuła przechodzi w sta wzbudzoy o wyższej eergii. Wzbudzoe atomy lub molekuły wracają do stau podstawowego emitując jedocześie foto o takiej samej lub miejszej eergii.
pw.pl
www.joheasley.com
Zjawisko oddziaływaia światła z materią, w wyiku którego astępuje zmiaa kieruku rozchodzeia się światła, ie (zjawisko) iż odbicie i załamaie światła. Rozpraszaie światła może być sprężyste (bez zmiay eergii/częstotliwości) lub iesprężyste (ze zmiaą eergii/częstotliwości). Przyczya: iejedorodościami układu, w którym zachodzi propagacja fal (cząsteczki substacji, pyły, aerozole, zmiay gęstości itp.). Przykład: rozpraszaie Rayleigha w powietrzu, które zachodzi, gdy cząsteczki są małe w porówaiu z długością fali elektromagetyczej.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
Szybkość z jaką światło propaguje się w materii (dielektrykach) jest zależa od siły oddziaływaia z aładowaymi molekułami tworzącymi medium. Bezwzględy współczyik załamaia jest miarą szybkości propagacji, zdefiioway jako = c/v, gdzie v jest szybkością propagacji w medium. Względy współczyik załamaia to stosuek współczyika załamaia materiału do współczyika załamaia iego materiału, zwykle powietrza. Współczyik jest praktyczie zawsze większy iż. W większości typowych materiałów przezroczystych, współczyik załamaia jest izotropowy, czyli iezależy od kieruku propagacji. Może być zależy od położeia (p. soczewka oka, soczewka gradietowa).
Współczyik załamaia jest zwykle zależy od częstotliwości padającej fali elektromagetyczej. Prowadzi to do zmiay długości fali w medium λ() = λ/ Zjawisko to zwie się dyspersją chromatyczą i jest m.i. odpowiedziale za powstawaie tęczy, czy rozmycie impulsów w światłowodach. Dla szkła optyczego i wielu typowych materiałów zależość (λ) może być opisywaa empiryczymi wzorami:
współczyik dyspersji liczba Abbego (dyspersja względa) dyspersja cząstkowa λ F = 486, m λ C = 656,3 m λ d = 589,3 m F C C F d C F F P
Dostępe w dawych latach lampy gazowe emitowały światło o liiach widmowych zależych od cech gazu. λ [m] Symbol liii Źródło światła Zakres widmowy 365.0 i Hg UV 404.66 h Hg violet 435.84 g Hg blue 479.99 F' Cd blue 486.3 F H blue 546.07 e Hg gree 587.56 d He yellow 589.3 D Na yellow 643.85 C' Cd red 656.7 C H red 706.5 r He red 768. A' K red 85. s Cs IR 03.98 t Hg IR
Jak widać, dyspersja chromatycza jest powszecha i dla fal widzialych przebiega w podoby sposób dla wielu materiałów (współczyik załamaia światła w materiale zmiejsza się wraz ze wzrostem długości fali padającego światła).
Froty falowe i promieie
Każdy pukt ośrodka, do którego dotarło czoło fali moża uważać za źródło owej fali kulistej. Fale te (fale cząstkowe) iterferują ze sobą, tworząc wypadkową powierzchię falową.
Promień liia wskazująca kieruek rozchodzeia się eergii promieiowaia, prostopadła do powierzchi falowej. Wiele zjawisk optyczych ie wymaga aalizy światła jako fali elektromagetyczej i do ich opisu wystarcza operowaie pojęciem promieia świetlego, który jest odbijay lub załamyway a różych powierzchiach. W optyce geometryczej zwykle zaiedbujemy zjawiska pochłaiaia fali. Zakładamy, że długość fali e-m jest bardzo mała w porówaiu z rozmiarami elemetów tworzących aalizoway układ optyczy. Wiązka światła jest obiektem rzeczywistym. Aaliza propagacji wiązki polega a aalizie biegu promiei ją tworzących. Pęk promiei wiązka promiei wychodząca (przechodząca) z jedego puktu. Droga optycza L = droga geometrycza
Zmiaa kieruku propagacji fali e-m. Zjawisko zae i opisywae aukowo poad 000 lat temu (Ib Sahl). Odbicie światła może być róże w zależości od rodzaju powierzchi odbijającej. si si
Spośród wielu możliwych dróg, światło biegie po takiej, aby czas poruszaia się po iej był ekstremaly (zwykle ajkrótszy). si si 0 i i x d b x d x a x x d x d b x x a dx dl x d b x a L i i
Spośród wielu możliwych dróg, światło biegie po takiej, aby czas poruszaia się po iej był ekstremaly (zwykle ajkrótszy). si ; si 0 0 x s d x s i x h x i x s d x s x h x dx dt c x s d x h t v x s d v x h t i i si si
Każdy pukt ośrodka do którego dotarła fala e-m staje się owym (puktowym) źródłem fali sferyczej. Należy rozważyć wiązkę promiei rówoległych. i = CAC = AC A = i
si i A A ; A C A A v ; si i C C v ; C C si ; A C si si si i i i v i v A A C C
Przy przechodzeiu światła z ośrodka o większym do ośrodka o miejszym, może astąpić sytuacja, gdy kąt załamaia sięga 90, co zaczy, że światło ie może przedostać się przez graicę ośrodków. Zjawisko to azywa się całkowitym wewętrzym odbiciem i jest powszeche w przyrodzie oraz szeroko wykorzystywae w techice. TIR (ag. Total Iteral Reflectio)
Wzory Fresela wskazują, jaka część eergii padającej fali światła jest odbita a graicy ośrodków o różym współczyiku załamaia. Współczyiki odbicia R s i R p zależą od polaryzacji światła.
commos.wikimedia.org
Łatwo zauważyć, że dla małych kątów różica współczyika odbicia dla różych polaryzacji staje się mała, czyli obie polaryzacje są odbijae iemal jedakowo. Im większa różica współczyików załamaia, tym większe odbicie.
Optyka geometrycza (promień świetly, załamaie, odbicie) Optyka falowa (iterferecja, dyfrakcja, polaryzacja) Optyka kwatowa (foto, eergia, pęd, ciśieie światła)
Najprostszy elemet optyczy. Wprowadza przesuięcie promieia światła Δ, bez zmiay kieruku propagacji. Przesuięcie Δ zależy od współczyika załamaia materiału, z którego jest wykoaa płytka. Dla światła polichromatyczego astępuje dodatkowo rozszczepieie światła, spowodowae dyspersją. d si i cos i si i d cos i si i Dla malych i : d Podiesieie obrazu
i i d l Δ
d l Δ d d d d d d d d l d l l d si cos si si si cos si si si cos si cos si cos si si cos cos si cos si cos cos si si cos cos si si si si si cos si si si si 0 i i z prawa załamaia z jedyki trygoometryczej z odpowiedich trójkątów
Pryzmat ośrodek ograiczoy dwiema ierówoległymi płaszczyzami. Krawędź łamiąca prosta powstała z przecięcia obu płaszczyz. Kąt łamiący kąt między płaszczyzami. Odchyleie promieia jest ajmiejsze, gdy światło biegie przez pryzmat symetryczie (δ mi ). si si mi Kli gdy mały kąt łamiący. k
si arcsi si si si arcsi si si si arcsi si arcsi si arcsi si arcsi si arcsi si arcsi
mi si si si si mi mi mi
Dla małych kątów: Przyjmując : ; Otrzymujemy
L d D p d [cm] 00 L [m] tg p. p. : : D D p p cm m 3 cm m dprism,5 dprism,5
Powierzchię soczewki moża przybliżać za pomocą pryzmatów o kącie łamiącym określoym iezależie dla każdego puktu powierzchi soczewki. Reguła Pretice a: pryzmatyczość daej soczewki jest wprost proporcjoala do decetracji, a współczyikiem proporcjoalości jest moc soczewki. (Moc soczewki P w dioptriach, a wartość przesuięcia w stosuku do osi optyczej d układu w cetymetrach). D p P d http://www.biofizyka.amp.edu.pl/studeci/optometria/opt_geom/og_protokoly/og_08_opis.pdf
Pryzmat -odbiciowy jest zwykle stosoway do zamiay lewej i prawej stroy obrazu. Pryzmat -odbiciowy zmieia kieruek promieia o 80. Promień wychodzący jest rówoległy do wchodzącego. Obraz ie jest odwrócoy względem przedmiotu.
Powszechie stosoway jako elemet odblaskowy, także dla iych zakresów długości fal iż optycze. Promień odbity jest rówoległy do promieia padającego.
Stosowae do odwracaia obrazu o 80. Wykorzystywae p. w luetach Keplera, mikroskopach stereoskopowych.
Padające światło, odbija się od płaszczyz, achyloych do siebie pod kątem 45 stopi, dzięki czemu otrzymujemy obraz prosty. Wykorzystyway w węgielicach optyczych i aparatach fotograficzych.
Pryzmat te zmieia symetrię obrazu względem przedmiotu. Jeśli pryzmat obrócimy o kąt α. to obraz obróci się o kąt α. Stosoway m.i. do kompesacji obrotu w ruchomych urządzeiach optyczych.
Rozszczepieie światła przez pryzmat jest często zjawiskiem iepożądaym. Moża zbudować układ dwóch pryzmatów, które odchylają wiązkę światła bez rozszczepieia. Dla małego kąta padaia i małego kąta łamiącego φ odchyleie δ dla dwóch kolejych pryzmatów (, ) oraz dwóch długości fali (C i F) wyosi (dla małego kąta łamiącego): δ C = ( C )φ odchyleie promieia C a pierwszym pryzmacie δ F = ( F )φ odchyleie promieia F a pierwszym pryzmacie δ C = ( C )φ odchyleie promieia C a drugim pryzmacie δ F = ( F )φ odchyleie promieia F a drugim pryzmacie Łącze odchyleie dla obu barw (C i F): δ C = δ C δ C odchyleie promieia C δ F = δ F δ F odchyleie promieia F
Żądamy, aby oba odchyleia były takie same: δ C = δ F δ C δ C = δ F δ F ( C )φ ( C )φ = ( F )φ ( F )φ Dzieląc obie stroy przez φ i przeosząc dostajemy [φ /φ ] ( F C + ) = ( F C + ) [φ /φ ] ( F C ) = ( F C ) W wyiku otrzymujemy waruek achromatyzacji pryzmatu [φ / φ ] = ( F C )/( F C )
Pryzmat prostego widzeia ie odchyla promiei (dokładie: jedego), a tylko je rozszczepia. Używay m.i. w przeośych spektrometrach.
Dwa sklejoe podstawami pryzmaty tworzą pryzmat Fresela, o zmieej separacji obrazu. Stosowae m.i. w optometrii, jako elemet keratometru.
Podstawowy typ układu do badaia widma światła. Cetralym elemetem jest pryzmat rozszczepiający światło, które jest skupiae a ekraie często fukcję ekrau pełi fotodioda lub liijka fotodiod.