Modele w Gospodarce Przestrzennej

Modele w Gospodarce Przestrzennej dr Sławski Jerzy room 120D, 17 Katedra Planowania Przestrzennego users.arch.pwr.wroc.pl/jerzy.slawski/ jerzy.slawski@pwr.wroc.pl

Podejście Systemowe Rola Podejścia Systemowego do badań przestrzennych i planowania przestrzennego: pobudzanie rozwoju teorii stymulacja praktyk modelowania

Modelowanie Przestrzenne Modelowanie Przestrzenne obejmuje: Projektowanie, budowę i uruchamianie Modeli matematycznych zjawisk urbanizacji miast i regionów

Modelowanie Przestrzenne Rola modelowania urbanistycznego: Pomaga naukowcom zrozumieć zjawiska rozwoju przestrzennego poprzez analizy i eksperymenty, Pomaga planistom, politykom i społeczeństwu przewidzieć, opisać i zaplanować przyszłą przestrzeń Pomaga dostrzec ograniczenia teorii

Modelowanie Przestrzenne Krytyka Modelowania Przestrzennego: Twórcy modeli wiedzą coraz więcej o swoich modelach ale Wiedzą coraz mniej na temat świata rzeczyweitego który próbują odtwarzać

Podstawowe zasady modelowania przestrzennego

Podstawowe zasady modelowania przestrzennego 1. Prostota jest wyznacznikiem dobrej teorii Michael Batty Centre for Advanced Spatial Analysis (UCL)

Podstawowe zasady modelowania przestrzennego 2. Pozorna złożoność często maskuje prostotę Michael Batty Większość modeli złożonych mozna zdezagregować do elementów skadowych o prostym przesłaniu

Podstawowe zasady modelowania przestrzennego 3. Jeśli w celu wyjasnienia każdego nowego zjawiska musimy wymyślić nowy mechanizm w teorii, to znaczy jesteśmy straceni Simon and Chase (1973) Teorie stopniowo modyfikowane i poprawiane sa przekonywujące tylko jeśli zakres wyjaśnianych nimi zjawisk rośnie szybciej niż zbiór mechanizmów składowych

Podstawowe zasady modelowania przestrzennego 4. Zasada klarowności Simon and Chase (1973)

1950s - 1960s Modelowanie Przestrzenne Naukowa rewolucja w naukach społecznych Wprowadzenie rygorystycznych zasad i jakości w nast. dyscyplinach: socjologia, nauki polityczne geografia społeczna Urbanistyka i planowanie przestrzenne ekonomia Naukowcy zwrócili się do współczesnej fizyki W oczekiwaniu na silne podobieństwa Nadzieja na solidne teorie zachowań społecznych

Modelowanie Przestrzenne 1950s - 1960s Potrzeba podejścia formalnego: Zjawiska przestrzenne wykazują stopień złożoności który tylko język formalny jest w stanie ogarnąć Mechanizmy podtrzymujące i zmieniające współczesne miasto stały się trudniejsze do zrozumienia gdy społeczeństwo miejskie stało się bardziej zróżnicowane, brdziej mobilne i bardziej rozwinięte

Modelowanie Przestrzenne 1950s - 1960s Pierwsza definicja modelu przestrzennego: Eksperymentalna konstrukcja oparta o teorę Britton Harris (1966)

Nauki przestrzenne i modelowanie 1950s - 1960s Nauki przestrzenne i modelowanie są oparte na przekonaniu, że: Szybkie tempo rozwoju wiedzy możliwe jest tylko pod warunkiem budowy rygorystycznych teorii a nie luźnych spekulacji

Nauki przestrzenne i modelowanie 1950s - 1960s Znaki dekady: Quantitative Revolution i Systems Approach

Model Land use transportation 1950s - 1960s Dostrzeżenie wyraźnej relacji pomiędzy ruchem i użytkowaniem terenu Nowa idea: Komputerowy model land use - transportation może wpłynać na bardziej racjonalne planowanie Idea modelowania powiacana z paradygmatem planowania racjonalnego (dominuje w tym czasie na Zachodzie) (Harris 1965)

Model Land use transportation 1950s - 1960s Rozwój modeli na skutek nadziei na: 1. Zrozumienie szczegółowo jak tylko możliwe, zawiłych mechanizmów rozwoju przestrzennego 2. Mozliwość prognozowania przyszłości miast 3. Opanownie umiejętności sterowania rozwojem

Modele przestrzenne I-szej generacji Oparte na techniki statystyczne: Greensborough model (Chapin and Weiss, 1962), EMPIRIC model of the Boston Region (Hill, 1965) Baltimore and Connecticut models (Lakshmanan, 1964). Modele nieliniowe: Delaware Valley (Penn-Jersey) Activities Allocation model (Seidman, 1969)

Modele przestrzenne I-szej generacji Oparte na grawitacji: Pittsburgh model (Lowry, 1964), Pittsburgh Time-Oriented Metropolitan Model (TOMM) designed by Crecine (1964) Bay Area Projective Land Use Model (PLUM) designed by Goldner(1968) Upper New York State model (Lathrop and Hamburg 1965)

Modele przestrzenne I-szej generacji Oparte na programowaniu matematycznym Penn-Jersey by Herbert and Stevens (1960) Penn-Jersey developed by Harris (1972) South East Wisconsin Land Use Plan Schlager(1965, 1966). Modele hybrydowe: Bay Area Simulation Study (BASS) by Wendt et al. (1968), San Francisco Housing Market Model (Robinson, Wolfe, and Barringer, 1965)

Modele przestrzenne I-szej generacji

Modelowanie Przestrzenne Ewolucja modeli Land Use (Waddell, 2005)

Land use transportation models Mapa referencji modeli urbanistycznych lata 1990

Pierwsza generacja modeli urbanistycznych Główne problemy pierwszych modeli: Ograniczenia teorii Dostęp do danych Czas obliczeniowy Moc obliczeniowa Czas i koszty

Pierwsza generacja modeli urbanistycznych Przykłady odrzuconych modeli San Francisco Housing Market Model (Robinson) Główne składniki modelu: Rynek mieszkań: 100 jednostek sąsiedzkich składajacych się z: fract (3-4 akrów o zunifikowanym użytkowaniu) Użytkownicy zasobów mieszkaniowych Operacje rynku prywatnego (działania real estate) Działania władz (programy publiczne) Penn-Jersey (Herbert-Stevens)

Modele Urbanistyczne - Klasyfikacja Kryteria złożoność modelu

Model Modelu Urbanistycznego Sześć głównych podsystemów przestrzennych sieci, użytkowanie terenu, miejsca pracy, Zabudowa mieszkaniowa, zatrudnienie, ludność, transport dóbr, przewóz osób Wegener (1995)

Model Modelu Urbanistycznego Osiem głównych typów podsystemów przestrzennych Bardzo wolno zmienne: sieci, użytkowanie terenu Wolne zmiany: miejsca pracy, zabudowa mieszkaniowa Szybkie zmiany: zatrudnienie, ludność Zmiany chwilowe: transport dóbr, przewozy osób Wegener (1995)

Model Modelu Urbanistycznego Plus subsystem Środowiska przyrodniczego. Wegener (1995)

Klasyfikacja Modeli Urbanistycznych Kryterium złożoność modelu: Cząstkowe eg.: Retail Shopping Model (Lakshmanan and Hansen -1965) tylko subsystem handlu detalicznego Modele przepływów Całościowe eg.: Upper New York State model (Lathrop and Hamburg, 1965) obejmuje alokację subsystemu mieszkaniowego, handlu detalicznego, i produkcyjnego.

Klasyfikacja Modeli Urbanistycznych Kryterium optymalizacji: Brak kryterium jakości: Większość modeli Istnieje kryterium jakości eg.: Penn-Jersey residential location model (Herbert and Stevens - 1960) oparty na teorii Alonso's która zakłada że konsumenci maksymalizują użyteczność np. miejsca

Klasyfikacja Modeli Urbanistycznych kryterium czas: odzwierciedlenie statycznego obrazu przestrzeni zagospodarowanej Większość modeli odzwierciedlenie dynamicznego obrazu przestrzeni zagospodarowanej Urban Dynanics (Jay Forrester 1969) EMPIRIC (Hill, 1965)

Klasyfikacja Modeli Urbanistycznych Kryterium skala obiektów: mikro symulacja oparte na teoriach odnoszących się do zachowań indywidualnych pojedynczych jednostek Makro symulacja odnosi się do grup, instytucji lub wiekszych agregatów działalności..

Klasyfikacja Modeli Urbanistycznych Kryterium sposobu osiągania rezultatu: model analityczny- bezpośrednie rozwiazanie równań model symulacyjny rozwiazanie jest osiągane stopniowo na drodze wielokrotnych cykli.

Proces projektowania modelu

Budowa modeli

Generowanie aktywności - prognoza populacji P t + 1 = 1 + b d + m P t = q P(t) (1) P - ludność t - czas b d m - wskaźnik urodzin - wskaźnik śmiertelności - wskaźnik bilansu migracji Keyfitz (1968), Rogers (1968), Rees and Wilson (1976)

Model sektora populacji powiazany z sektorem zatrudnienia Ludność Zatrudnienie Zatrudnienie bazowe Zatrudnienie niebazowe

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Populacja Zatrudnienie Zatrudnienie bazowe Zatrudnienie nie-bazowe

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Ludność Employment Basic employment Non-basic employmnent

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Ludność Zatrudnienie Zatrudnienie bazowe Zatrudnienie nie-bazowe

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Hipoteza bazy ekonomicznej P = f(e) S = f(p) (2) (3) P E S - populacja - Całkowite zatrudnienie - Zatrudnienie w usługach

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Hipoteza zatrudnienia bazowego funkcja liniowa P = αe, α > 1, S = βp, 0 < β < 1, E = E b + S. (4) (5) (6) Odwrócony wskaźnik zatrudnienia = P E (7) Wskaźnik zatrudnienia w usługach β = S P (8)

Hipoteza zatrudnienia bazowego funkcja liniowa P = αe, α > 1, S = βp, 0 < β < 1, E = E b + S. (4) (5) (6) Odwrócony wskażnik zatrudnienia

Hipoteza zatrudnienia bazowego funkcja liniowa P = αe, α > 1, S = βp, 0 < β < 1, E = E b + S. (4) (5) (6) Odwrócony wskaźnik zatrudnienia

Economic base hypothesis linear form P = αe, α > 1, S = βp, 0 < β < 1, E = E b + S. (4) (5) (6) Odwrócony wskaźnik zatrudnienia

Economic base hypothesis linear form P = αe, α > 1, S = βp, 0 < β < 1, E = E b + S. (4) (5) (6) β Wskaźnik obsługi ludności

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Hipoteza zatrudnienia bazowego funkcja liniowa P = αe E = E b + S E = E b + S (4) (5) (6) P = αe = E b + S. (9) P βp = αe b, P = E b (1 β) 1. (10) (11) gdzie (1 β) 1 Jest skalarem (*)

Model sektora populacji zaleznego od sektora zatrudnienia Hipoteza zatrudnienia bazowego funkcja liniowa P = αe E = E b + S S = βp = 1.58 β = 0.45 P = E b (1 β) 1. P = 5.43 E b S = βp S = 2.3 E b

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia metoda analityczna modelu bazy ekonomicznej β = P E S P = S E, 0 < S E < 1 (**) S E = 0.70

Model sektora populacji zaleznego od sektora zatrudnienia metoda analityczna modelu bazy ekonomicznej β = P E S P = S E, 0 < S E < 1 (**) S E = 0.74

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia metoda analityczna modelu bazy ekonomicznej ze zdezagregowanym sektorem usług S 1 - usługi konsumenckie S 2 - usługi producenckie

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia metoda analityczna modelu bazy ekonomicznej ze zdezagregowanym sektorem usług S 1 = β 1 P, 0 < β 1 < 1, (12) S 2 = β 2 E, 0 < β 2 < 1, (13) β 1 β 2 Wskaźnik obsługi ludności Wskażnik obsługi zatrudnienia

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia metoda analityczna modelu bazy ekonomicznej ze zdezagregowanym sektorem usług P = αe, α > 1, S 1 = β 1 P, 0 < β 1 < 1, S 2 = β 2 E, 0 < β 2 < 1, (12) (13) E = E b + S 1 + S 2. (14) β 1 β 2 Wskaźnik obsługi ludności Wskażnik obsługi zatrudnienia

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia metoda analityczna modelu bazy ekonomicznej ze zdezagregowanym sektorem usług P ( β 1 + β 2 )P = αe b (15) P = ( E b [1 ( β 1 + β 2 )] 1 (16) Porównaj z modelem poprzednim P = E b (1 β) 1

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej P 1 = αe b.

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej P 1 = αe b. (17) S 1 1 = β 1 P 1 = β 1 αe b, (18) S 2 1 = β 2 E b, (19) S 1 = β 1 αe b + β 2 E b = E b (αβ 1 + β 2 ) (20)

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej P 2 = S(1) = αe b (αβ 1 + β 2 ). (21) S 1 2 = β 1 P 2 = β 1 αe b (αβ 1 + β 2 ), (22) S 2 2 = β 2 S(1) = β 2 E b (αβ 1 + β 2 ), (23) S 2 = β 1 P 2 + β 2 S(1) = E b (αβ 1 + β 2 ) 2 (24)

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej P m = αe b (αβ 1 + β 2 ) m 1. (25) S m = E b (αβ 1 + β 2 ) m (26)

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej E = E b + E b (αβ 1 + β 2 ),, +(αβ 1 + β 2 ) 2 E b + + (αβ 1 + β 2 ) m E b E = E b m=0 (27) (αβ 1 + β 2 ) m (28) P = E b (αβ 1 + β 2 ) m m=0 (29)

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej 0 < αβ 1 + β 2 < 1 lim ( αβ 1 + β 2 ) m = 0 m (30)

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej m=0 (αβ 1 + β 2 ) m = [1 ( β 1 +β 2 )] 1 (31) E = E b [1 ( β 1 + β 2 )] 1 (32) P = E b [1 ( β 1 + β 2 )] 1 (33)

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu bazy ekonomicznej

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Analiza zbieżności metody sekwencyjnej modelu bazy ekonomicznej

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Analiza zbieżności metody sekwencyjnej modelu bazy ekonomicznej

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Alternatywny model bazy ekonomicznej (Weiss and Gooding 1968) E = E b + S (39) S = a + ge (40)

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Alternatywny model bazy ekonomicznej (Weiss and Gooding 1968) E = E b + S S = a + ge (39) (40) E = a 1 g 1 + E b (1 g) 1 (41) S = a 1 g 1 + ge b (1 g) 1 (42)

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Alternatywny model bazy ekonomicznej (Isard Czamanski 1965) P = a 1 + g 1 E S 1 = a 2 + g 2 P (43) (44) S 2 = a 3 + g 3 E b (45) E = E b + S 1 + S 2. (14)

Model powiązanych sektorów Model Input output Wassily Leontief (1906 1999) x i - całkowity produkt sektora i x ij - przepływ towarów sektora i do sectora j C i + I i - finalny (końcowy) produkt sectora i

Model powiązanych sektorów Input output model Wassily Leontief (1906 1999) x i = K j=1 x ij + y i (46) x i - gross product of sector i x ij - comodity flow from sector i to sector j y i - final (end) product in sector i ( C i + I i ) x ij = a ij x j

Model of related sectors Input output model Wassily Leontief (1906 1999) x i = K j=1 x ij + y i (46) x ij = a ij x j x i - gross product of sector i x ij - comodity flow from sector i to sector j y i - final (end) product in sector i ( C i + I i ) a ij - techniczny współczynnik input-output x ij = a ij x j

Model powiązanych sektorów Input output model

Model powiązanych sektorów Input output model

Model powiązanych sektorów Input output model a ij = x ij x j (47) x ij = a ij x j a ij - techniczny współczynnik input-output x i = K j=1 a ij x j + y i (48)

Model powiązanych sektorów Input output model x i = K j=1 a ij x j + y i (48) x = Ax + y (49) x = (I A) 1 y (50) Excel - Germany

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) x m = a mn x n + y m n x m ij j = a mn X n j + Y m j j, m (52) i n X n j = x n jk j, n k j a mn x m ij - współcz. techniczny przepływu zsectora m do sektora n w regionie j - przepływ produktów sektora m z regionu i do regionu j

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) x m ij j = a mn X n j + Y m j j, m (53) i n Warunek bilansu przepływów: Przepływ dóbr sektora m do regionu j równy jest użyciu produktów tego sektora do produkcji dóbr innych sektorów (popyt pośredni = intermediate demand) plus popyt finalny

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) C m j = x m ij i j, m (54) C m j - Całkowita konsumpcja dóbr sektora m w regionie j x m ij - przepływ produktów sektora m z regionu i do regionu j

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) x m = a mn x n + y m n C j j m = a mn n X n j + Y m j j, m C m j - Całkowita konsumpcja dóbr sektora m w regionie j j x m ij - przepływ produktów sektora m z regionu i do regionu j

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) A a 11 A A a 12 a 13 A a 23 B a 22

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) Random utility function (losowa funkcja użyteczności) u n ij = b n i + d n ij + ε n ij i, j, m ij u n bi n ij d n ij ε n - Użyteczność zakupu jednej jednostki produktu sektora n zregionu i I użycia go jako nakładu w regionie j - Cena produkcji jednostki produktu sektora n w regionie i - Cena transportu jednostki produktu n z regionu i do j - Losowy błąd

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) x n ij = C n j f(u) i, j, n U = {u n ij } i, j = 1.. N x n ij u n ij C m j - przepływ produktów sektora n z regionu i do regionu j - użyteczność zakupu jednej jednostki produktu sektora n zregionu i i użycia go jako nakładu w regionie j - całkowita konsumpcja dóbr sektora m w regionie j

Alokacja aktywności urbanistycznych Allocation = Location Proces alokacji lub lokalizacji działalności urbanistycznych obejmuje umieszczanie działalności w róźnych fragmentach lub strefach systemu przestrzennego

Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Interakcja przestrzenna jest definiowana jako przepływ pomiędzy aktywnościami umieszczonymi w różnych strefach.

Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Ludzie podejmują aktywności: - aktywności powodem" podróży - Główne kategorie aktywnosci: zamieszkiwanie, praca, zakupy, nauka, posiłek, kontakty społeczne, rekreacja etc.

Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Ludzie podejmują aktywności: - aktywności powodem" podróży - główne kategorie aktywnosci: zamieszkiwanie, praca, zakupy, nauka, posiłek, kontakty społeczne, rekreacja etc..

Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Przepływy towarów

Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Macierz interakcji

Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Sumowanie różnych przepływów lub interakcji ma wpływ na lokalizaje aktywności J j=1 T ij = T i1 +T i2 + T i3 + T ij J i=1 T ij = T 1j +T 2j + T 3j + T Jj

Modele interakcji przestrzennych Podstawowa formuła modelu grawitacji T ij = GO i D j f(c ij ) Carrothers (1956) O i D j f(c ij ) G aktywność w obszarze źródłowym (generującym) i aktywność w obszarze celowym (atrakcja) j pewna funkcja uogólnionego kosztu (impedance) stała

Modele interakcji przestrzennych Podstawowa formuła modelu grawitacji T ij = GO i D j f(c ij ) Carrothers (1956) f c ij = d ij λ

Modele interakcji przestrzennych Podstawowa formuła modelu grawitacji f c ij = d ij λ

Modele interakcji przestrzennych ln T ij O i D j = ln G λ ln d ij Olsson (1965)

Modele interakcji przestrzennych Ogólna postać modelu grawitacji T ij = T i j G = T i j O i D j f(c ij )

Modele interakcji przestrzennych j T ij = GO i j D j f c ij V i = T ij j O i = G D j j f c ij V i potencjalna' ilość interakcji aktywności O w obszarze i (miara atrakcyjnosci) (Stewart, 1947) Stewart and Warntz, 1958)

Modele interakcji przestrzennych i T ij = GD j i O i f c ij V j = T ij i D j = G O i i f c ij V i potencjalna' ilość interakcji aktywności D w obszarze j

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Siła grawitacji F ij = G M i m j 2 d ij Klasyczny model grawitacji T ij = K O i D j d ij α

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka M i Generuje pole grawitacyjne F ij = G M i m j 2 d ij Gęstość pola grawitacji g ij = G M i 2 d ij Siła powstaje gdy masa pojawia się w polu grawitacyjnym F ij = g ij m j m j

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Energia potencjalna U zmiana energii potencjalnej = praca wymagana do przeniesienia masy z punktu a do b U a M i m j U b U b -U a = U = W ab

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Energia potencjalna U r = pracy potrzebnej do przesunięcia masy z nieskończoności do r U =0 M i m j U r r U r -U = W r = - F x dx

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Energia potencjalna U r = G M i m j r Potencjał grawitacyjny (miara pola) V r = G M i r U r = V r m j

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Potencjał interakcji (miara atrakcyjności) V ij = K O i d ij V j = K n i=1 O i d ij

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka V j = K n i=1 Uogólniona formuła V j = K f ij = c ij lub n i=1 O i d ij O i β fij f ij = exp bc ij

potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) Jakość infrastruktury transportowej (połączenia, przepustowość, prędkość podróży etc.) wyznaczają jakość miejsc względem innych lokalizacji Inwestowanie w infrastrukturę transportową prowadzi do zmiany jakości miejsc i może wywołać zmiany kierunku rozwoju przestrzennego

potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) wskaźniki dostępności określają położenie dango obszaru w stosunku do lokalizacji okazji, aktywności lub zasobów istniejących w tym i innych obszarach; tym obszarem może być region, miasto lub korytarz (Wegener et al., 2002)

Potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) A i = g W j f c ij j A i - destępnośćobszaru i W j - aktywność W która jest osiągalna e obszarze j c ij - uogólniony koszt dotarcia do obszaru j z obszaru i f(w j ) i g(c ij ) funkcja aktywności i funkcja oporu kosztu

potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) A i = W j a exp βc ij j A i - dostępność obszaru i W j - aktywność W która jest osiągalna e obszarze j c ij - uogólniony koszt dotarcia do obszaru j z obszaru i β- - współczynnik oporu kosztu

potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener)

Potencjał interakcji Sieć drogowa 2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener

Potencjał interakcji Sieć kolejowa 2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener

Potencjał interakcji Dostępność do skupisk ludności - sieć drogowa 2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener

Potencjał interakcji Zmiana dostępności do skupisk ludności - sieć drogowa 2001-2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener

Potencjał interakcji Zmiana dostępności do skupisk ludności - sieć drogowa 2001-2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener

Interaction potential Dostępność do populacji - Road 2011 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener

Potencjał interakcji Dostępność do skupisk ludności - sieć kolejowa 2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener

Potencjał interakcji Względna amiana dostępności do skupisk ludności - sieć kolejowa 2001-2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener

Potencjał interakcji Dostępność do interkontynentalnych destynacji - Multimodal access Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener

Potencjał interakcji Czas podróży do MEGAs Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener

Potencjał interakcji Globalna dostępność Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener

Model HANSEN a New Residential activity location

Model HANSEN a V i E

Model HANSEN a V i S

Model HANSEN a V i P

Model HANSEN a V i = V i S + V i P +V i E Dostępność (potencjał interakcji) w obszarze i S services P population E employment

Model HANSEN a V i = V i S + V i P +V i E G i = G t N i=1 V i β Ai (V i β Ai ) Liczba nowych mieszkań w obszarze i G t - całkowity przyrost liczby mieszkań A i - dostępny teren do zabudowy w obszarze i

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Potencjał interakcji (miara atrakcyjności) V ij = K O i d ij V j = K n i=1 O i d ij

Potencjał interakcji Reilly s Law of Retail Gravitation Strefa wpływu

Potencjał interakcji Converse s Breaking-Point Model (promień dominującego wpływu)

Modele interakcji przestrzennych Macierz interakcji

Modele interakcji przestrzennych Modele interakcji przestrzennych A.G.Wilson (1970-71) T ij = GO i D j f(c ij )

Modele interakcji przestrzennych Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny niezwiązany (unconstrained) T ij = GO i D j f(c ij ) T ij = T i j G = T i j O i D j f(c ij )

Modele interakcji przestrzennych Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) j i T ij = O i T ij = D j i j T ij = O i = D j = T i j

Modele interakcji przestrzennych Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) j i T ij = O i T ij = D j T ij = A i B j O i D j f(c ij )

Modele interakcji przestrzennych Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) A i B j czynniki równoważące (balancing or normalising factors A i = j 1 B j D j f(c ij ) B j = i 1 A i O i f(c ij )

Modele interakcji przestrzennych Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) T ij = A i B j O i D j f(c ij ) A i = j 1 B j D j f(c ij ) B j = i 1 A i O i f(c ij ) Bureau of Public Works SELNEC traffic model (Wagon & Hawkins 1970)

Modele interakcji przestrzennych Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł (production constrained) T ij = A i O i D j f(c ij ) A i = j 1 D j f(c ij ) T ij D j i

Modele interakcji przestrzennych Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony celów (attraction constrained) T ij = B j O i D j f(c ij ) B j = i 1 O i f(c ij ) T ij O i j

Modele interakcji przestrzennych Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł T ij = A i O i D j f(c ij ) model grawitacyjny powiązany od strony celów i T ij D j T ij = B j O i D j f(c ij ) Jako modele lokalizacji j T ij O i

Modele alokacyjne

Modele alokacyjne Model alokacyjny Wilson a Zatrudnienie w rejonie j Miara atrakcyjności rejonu i dla mieszkalnictwa

Modele alokacyjne Model alokacyjny Wilson a Zaludnienie w rejonie i

Model interakcji model Lakshmanan and Hansen sprzedaż handlu w rejonie j konsumentom z rejonu i, per capita wydatki konsumpcyjne mieszkańcw i

Model interakcji model Lakshmanan and Hansen sprzedaż handlu w rejonie j konsumentom z rejonu i, miara atrakcyjności centrum handlowego w rejonie j

Model interakcji Hipoteza Stouffer a Liczba okazji pośrednich (intervening opportunities) Między obszarem i oraz j

Model interakcji Model Intervening opportunities Schneider (1959) and Harris (1964) Model grawitacyjny Wilson a aproksymacja modelu I/O Stałe normalizujace