1100-1BO15, rok akademicki 2017/18

1100-1BO15, rok akademicki 2017/18

x y r cos r sin r x 2 arctg y 2 y x... Jedno ramie spirali Archimedesa o równaniu r = φ, dla 0 < φ < 6π wikipedia.org

Związane z nie spełnieniem warunku stygmatyzmu. Rodzaje: monochromatyczne, niemonochromatyczne. Po przejściu przez układ optyczny, czoło fali nie jest sferyczne, a obrazem punktu P jest plamka aberracyjna, której kształt i rozmiary zależą od układu optycznego i położenia przedmiotu. Punkt P* jest (teoretycznym) obrazem bezaberracyjnym punktu P. Δ i to aberracje podłużne promienia, δl i = P i P* to aberracje poprzeczne promienia.

a) sferyczna b) koma c) astygmatyzm i krzywizna pola d) dystorsja b) a) d) c)

chromatyzm położenia chromatyzm powiększenia

x, y współrzędne w płaszczyźnie przedmiotu; ξ, η współrzędne w płaszczyźnie źrenicy wejściowej; ξ, η współrzędne w płaszczyźnie źrenicy wyjściowej; x, y współrzędne w płaszczyźnie obrazu. P* obraz bezaberracyjny w płaszczyźnie Gaussa. cos sin

Teoria aberracji w przybliżeniu trzeciego rzędu. 3 5 sin... 3! 5! Wzory aberracji poprzecznej, wyprowadzone z pojęcia eikonału: x ' A 3 sin By 2 sin 2 Cy 2 sin A, B, C, D, E są współczynnikami Seidla, zależnymi od parametrów układu: promieni krzywizn powierzchni załamujących, współczynników załamania, położenia źrenic, luk. y ' A 3 cos By 2 2 cos 2 Dy 2 cos Ey 3

Obrazem gaussowskim punktu jest plamka o kształcie koła o środku w obrazie bezaberracyjnym (paraksjalnym). 0 A 0 E D C B sin ' 3 A x cos ' 3 A y 3 2 2 ' ' ' A y x l

Maksymalna aberracja dla promieni przechodzących przez brzeg źrenicy wejściowej. Plamka aberracyjna jest najmniejsza w płaszczyźnie odległej o 3 / 4 δs max od płaszczyzny Gaussa (a średnica plamki aberracyjnej wynosi 1 / 4 plamki w płaszczyźnie Gaussa).

Pojedyncza soczewka (cienka) o powierzchniach sferycznych, wykonana z materiału o współczynniku załamania n, znajdująca się w powietrzu, wykazuje najmniejsza aberracje sferyczną wtedy, gdy stosunek promieni jej krzywizn wynosi: r n2 n 1 2 2 r 2 n n 4 1 Z wzorów Seidla można pokazać też, że pojedyncza soczewka płaskowypukła będzie wolna od aberracji sferycznej dla równoległej wiązki przedmiotowej, gdy jej powierzchnia zakrzywiona jest hiperboloidą obrotową. Zwierciadła wolne od aberracji sferycznej:

Aberracja sferyczna jest większa przy większych aperturach, stąd jedna z metod to zmniejszenie źrenicy wejściowej układu. Aberrację sferyczną można także zmniejszyć stosując odpowiednią kombinację soczewek skupiających i rozpraszających. commons.wikimedia.org

Symulacja aberracji sferycznej w układzie optycznym z kołową aperturą oświetlaną z punktowego źródła oraz wynik jej korekcji. Przekroje w płaszczyznach prostopadłych do osi układu. commons.wikimedia.org

Symulacja aberracji sferycznej w układzie optycznym z kołową aperturą oświetlaną z punktowego źródła oraz wynik jej korekcji. Przekroje w płaszczyznach równoległych do osi układu. commons.wikimedia.org

Koma zależy liniowo od odległości przedmiotu od osi (wielkość pola) y i drugiej potęgi promienia apertury ρ 2. Punkty leżące w pobliżu brzegów kadru widoczne są z dodatkowym ogonkiem, przypominającym ogon komety. ' yb sin 2 B 0 A C D E 0 2 2 x y ' yb 2 cos 2

http://www.umich.edu/~lowbrows/reflections/2007/dscobel.27.html

Plamka aberracyjna jest elipsą. Aberracje zależne od drugiej potęgi pola widzenia (y 2 ) i pierwszej potęgi promienia apertury (ρ). Efekt różnej mocy optycznej mierzonej w dwóch prostopadłych do siebie płaszczyznach. 0 E B A 0 C 0 D sin ' 2 C y x cos ' 2 D y y 1 ' ' 2 4 2 2 2 4 2 2 y D y y C x

Punkt skupienia promieni zależy od wyboru badanej płaszczyzny. W przykładzie rozważa się płaszczyzny Θ = 0 i Θ = 180. K m Dy 2 z L K S Cy 2 z L

Dla różnych punktów przedmiotowych ogniska: merydionalne i sagitalne wyznaczają powierzchnie, które w ogólnym przypadku są paraboloidami obrotowymi. Są to powierzchnie obrazowe: merydionalna i sagitalna. Paraboloidę w pobliżu osi można aproksymować sferą. Promienie odpowiednich sfer będą wtedy równe: 1 R m cd 1 R s cc c 2 L 2 z

Frederic Eugene Wright, The Methods of Petrographic-microscopic Research, Their Relative Accuracy and Range of Application, Carnegie institution of Washington, 1911

A. Styszyński, Korekcja wad wzroku - procedury badania refrakcji, Alfa-Medica Press, 2007.

http://www.umich.edu/~lowbrows/reflections/2007/dscobel.27.html

Zbiór najmniejszych plamek aberracyjnych leży na powierzchni pośredniej (pomiędzy sferami powierzchni obrazowych: merydionalnej i sagitalnej). Jej promień krzywizny można wyznaczyć ze wzoru: 1 1 1 1 C D c R 2 R R 2 m s K K m K s 2 Średnia krzywizna pola: 1 / R. Wielkość A = K m K s nazywamy astygmatyzmem. Układ optyczny składający się z wielu soczewek może mieć skorygowaną krzywiznę pola, jeśli spełnia warunek Petzwala: i n i i 0

http://en.wikivisual.com/index.php/astigmatism_%28eye%29

Zależy od wielkości pola widzenia (y 3 ). Aberracja nie wpływa na ostrość obrazu lecz dokonuje zniekształcenia geometrycznego. A B C D 0 E 0 x ' 0 y ' Ey 3 D d w

Niech światło padające na układ zawiera fale o długościach λ1 i λ2. Miara chromatycznej aberracji podłużnej: s' s' s' 2 1 Miara chromatycznej aberracji poprzecznej: l ' s ' tgu

Pojedyncza soczewka jest obarczona aberracją chromatyczną. Układ optyczny korygujący aberrację chromatyczną dla dwóch długości fali achromat, dla trzech apochromat, dla czterech superachromat. Dla układu dwóch soczewek można wykazać, że achromatyzacja nastąpi, gdy będzie spełniony warunek poniżej (D 1, D 2 moce soczewek, v 1, v 2 współczynniki dyspersji). 1 1 2 2 0 Obie soczewki muszą być wykonane z różnych materiałów i mieć różnoimienne moce. Zwykle dąży się do tego, aby różnica współczynników dyspersji była duża, gdyż wtedy wystarczą mniejsze moce soczewek.

wikipedia.org

Skorygowanie chromatyzmu dla pewnej liczby długości fal nie gwarantuje korekcji dla pozostałej części widma. Powstaje tzw. chromatyzm wtórny. Achromat Apochromat

Miara chromatyzmu powiększenia y ' y ' y ' 2 y ' y ' 0 1 2 F 1 C 0 d 486,13 656,27 587,56 nm nm nm

wikipedia.org

Obiektyw zaprojektowany i opatentowany w roku 1893 przez Dennisa Taylora zatrudnionego przez Cooke of York (stąd nazwa). Pierwszy obiektyw eliminujący w znacznym stopniu większość aberracji. Składa się z rozpraszającej soczewki ze szkła flintowego i dwóch soczewek skupiających ze szkła kronowego. www.wikipedia.org

135/3.5 Zeiss Jena MC-Sonnar 139/4.5 Bausch and Lomb Tessar www.rickdenney.com

wikipedia.org

Pryzmat Rozogniskowanie Astygmatyzm Koma Aberracja sferyczna

Aberracja sferyczna istotna i różna w różnych przypadkach. Astygmatyzm istotny i różny w różnych przypadkach. Koma zaniedbywalna. Chromatyzm istotny. Aberracje wyższych rzędów istotne w szczególnych warunkach obserwacji. Dystorsja zaniedbywalna. Mózg ludzki jest w stanie zaadaptować się do wielu aberracji, korygując obraz.

Aberracje aperturowe przedmiot znajduje się na osi optycznej: aberracja sferyczna, chromatyzm położenia, Wielkość aberracji zależy od wielkości przysłony aperturowej. Aby wyznaczyć te aberracje, oblicza się zbiegowe obrazowe i współrzędne punktów przecięcia wybranych promieni aperturowych z płaszczyzną obrazu gaussowskiego. Można pokazać, że najlepszym doborem wysokości h jest taki sposób wybrania tych promieni, żeby kwadraty ich wysokości padania na płaszczyznę źrenicy wejściowej tworzyły postęp arytmetyczny (energia!).

Aberracje polowe przedmiot leży poza osią optyczną układu: koma, krzywizna pola i astygmatyzm, dystorsja, chromatyzm powiększenia Wielkość aberracji zależy od odległości punktu przedmiotowego od osi (y), czyli od kąta polowego.

Równomiernie rozłożony w kącie bryłowym pęk promieni wychodzący ze źródła punktowego prowadzony jest przez układ i uderza w ekran. Kształt plamki i rozkład punktów przebicia tych promieni określają rozkład energii w plamce aberracyjnej. osdoptics.com

środek ciężkości (dystorsja) odchylenie standardowe (aberracja sferyczna) trzeci moment rozkładu (koma) radialny rozkład energii i średnica okręgu, zawierającego 80% energii świetlnej w plamce. N i x i N x 1 1 N i i x x x N N 1 2 1 1 N i i x x x N M 1 3 3 1 N i y i N y 1 1 N i i y y y N N 1 2 1 1 N i i y y y N M 1 3 3 1

[ ] constructed using polychromatic white light to generate a pattern for the Intel Play QX3 microscope 10x objective. http://micro.magnet.fsu.edu/optics/intelplay/objectives10x.html

Effect of aperture on blur and DOF. The points in focus (2) project points onto the image plane (5), but points at different distances (1 and 3) project blurred images, or circles of confusion. Decreasing the aperture size (4) reduces the size of the blur spots for points not in the focused plane, so that the blurring is imperceptible, and all points are within the DOF. Wikipedia.org

im mniejsza przysłona, tym większa głębia ostrości im odległość ustawienia ostrości obiektywu mniejsza, tym mniejsza głębia ostrości im krótsza ogniskowa tym większa głębia ostrości w fotografii: odległość hiperfokalna H odległość od aparatu gdzie dla danej przysłony ostre są wszystkie obiekty począwszy od tej odległości aż do nieskończoności) H f 2 Nc N liczba przysłony, c krążek rozmycia (Airy)

Zdjęcie przedstawia zjawisko paralaksy. Słońce jest widoczne nad latarnią. W wodzie widać ich odbicie, które jest obrazem pozornym, znajdującym się pod powierzchnią wody. Latarnia i Słońce, widoczne z dwóch różnych kierunków, wydają się być przesunięte względem siebie.

I sin 2a / z 2 2a / z m m z 2a sin tan A z sin 2a Zgodnie z zasadą Huygensa każdy punkt wewnątrz szczeliny staje się źródłem elementarnej fali kulistej. Do dowolnego punktu ekranu odległego od przysłony o odległość z, znacznie większą od długości fali świetlnej (z» λ), docierają przyczynki od wszystkich fal elementarnych. Wypadkowe natężenie światła w każdym punkcie ekranu jest wynikiem interferencji wszystkich fal składowych. I m 2 A 2 J 1 z a 2r / z 2 2r / z 2 R 1,22 z r

Obraz punktu po przejściu światła przez układ optyczny bez aberracji z kołową przesłoną aperturową. W dużej odległości od apertury kąt, pod jakim jest widziane pierwsze minimum, mierzony od kierunku padania światła, jest dany przybliżonym wzorem (kryterium Rayleigha): sin 1. 22 d λ długość fali światła, d średnica apertury.

W optyce instrumentalnej przyjęło się za taką umowną granicę uznać sytuację, gdy maksimum natężenia w jednej plamce przypada na pierwsze minimum natężenia w drugiej plamce. W środku wypadkowego rozkładu natężenia światła występuje wtedy niewielkie minimum pozwalające orzec, że pochodzi ono w istocie od dwóch punktów. Określa się to mianem kryterium Rayleigha. W przypadku, gdy aberracje są zaniedbywalnie małe w porównaniu z wpływem dyfrakcji graniczna wartość dwupunktowej (kątowej) zdolności rozdzielczej według Rayleigha wynosi, zgodnie ze wzorem. 1,22 gr 2r Im mniejszy kąt graniczny tym większa (lepsza) zdolność rozdzielcza.

Funkcja rozmycia punktu Obrazuje jakość odwzorowania układu optycznego. Dla układu bezaberracyjnego większa źrenica umożliwia poprawienie zdolności rozdzielczej. Funkcja rozmycia punktu układu ludzkiego oka w funkcji średnicy źrenicy.

Różnica własności wizualnych obiektu w stosunku do innych elementów obrazu, umożliwiająca odróżnienie go od innych obiektów oraz od tła. Określana zwykle poprzez kolor i jasność. Wzrok jest bardziej czuły na różnicę jasności niż na jasność bezwzględną, dzięki czemu świat jest podobny niezależnie od natężenia oświetlenia. Istnieją różne definicje kontrastu, które można stosować do różnych obrazów.

Kontrast Webera Kontrast Michelsona V I I I b b Błąd średniokwadratowy V I I max max I I min min V 1 MN N 1 M I ij I i 0 1 j 0 2

MTF (Modulation Transfer Function) A more precise definition of MTF based on sine patterns: MTF is the contrast at a given spatial frequency f relative to contrast at low frequencies. V B,V W minimum/maximum luminance for black/white areas at low spatial frequencies. V min. V max minimum/maximum luminance for a pattern near spatial frequency. C(0) = (V W V B )/(V W +V B ) is the low frequency (black-white) contrast. C(f) = (V max V min )/(V max +V min ) is the contrast at spatial frequency f. MTF( f ) = 100%*C( f )/C(0) http://www.normankoren.com/tutorials/mtf.html

Funkcja przenoszenia kontrastu C I max min f ; MTF f I max I I min 100 % C C f 0 http://www.imatest.com http://www.microscopyu.com

Obraz testowy

B. Drum, D. Calogero and E. Rorer, Assessment of visual performance in the evaluation of new medical products, Drug Discovery Today: Technologies 4(2), 2007.

Funkcja rozmycia punktu determinuje zakres częstości optycznych, które może przenosić układ optyczny ( gęstość modulacji). Im szersza funkcja rozmycia punktu, tym szybciej maksima modulacji nakładają się na siebie. Wpływa to bezpośrednio na zdolność rozdzielczą układu optycznego. http://www.microscopyu.com

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/aberrations/astigmatism/index.html (Optical Aberrations: Interactive Java Tutorials)

Część rysunków za: wikipedia.org

74

The number of reflections a ray can take and how it is affected each time it encounters a surface is all controlled via software settings during ray tracing. Here, each ray was allowed to reflect up to 16 times. Multiple reflections of reflections can thus be seen. Created with Cobalt

Dyfrakcja czyli ugięcie fali zmiana kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód. Zasada Huygensa: każdy punkt do którego dotrze fala staje się nowym źródłem fali kulistej. Fale te nakładają się zgodnie z zasadą superpozycji. W efekcie pojawiają się obszary wzmocnienia i osłabienia rozchodzących się fal (interferencja konstruktywna lub destruktywna). Dyfrakcja zachodzi dla wszystkich wielkości obiektów, ale jej wpływ jest widoczny dla przedmiotów o rozmiarach porównywalnych z długością fali. Dyfrakcja ogranicza zdolność rozdzielczą układów optycznych.

Dyfrakcja fali dźwiękowej na krawędziach głośników. Plamka Airy. sin 1. 22 d Dyfrakcja światła spójnego na prostokątnym otworze (sinc).

y Interferencja [łac. inter między,ferre nieść]: nakładanie się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. P A sin t A t sin 1 1 1 2 2 2

Światło spójne pada na parę szczelin, ulega dyfrakcji i interferencji na ekranie.

Przezroczysta lub półprzezroczysta płytka (np. szklana lub z tworzywa sztucznego) z naniesioną serią równoległych nieprzezroczystych linii lub rowków. Jako pierwszy w swoich doświadczeniach prymitywną siatkę dyfrakcyjną zastosował angielski fizyk Thomas Young. Została wynaleziona w 1821 roku przez Fraunhofera. Była pierwszym instrumentem pozwalającym wyznaczyć długość fal świetlnych. d sin m

Pierścienie Newtona prążki interferencyjne w kształcie pierścieni, w świetle przechodzącym (lub odbitym) przez cienkie warstwy w pobliżu styku powierzchni wypukłej i płaskiej rozdzielonych substancją o innym niż stykające się współczynniku załamania. Dla światła białego powstają wielobarwne prążki, dla monochromatycznego jasne i ciemne prążki. r N N 1 2 R 1 2

Najprostszy optyczny układ obrazujący. Światło przechodzi przez mały otworek tworząc na ekranie obraz o jasności proporcjonalnej do jasności na zewnątrz oraz wielkości otworka. Jeśli otworek nie jest mały, światło utworzy na matówce koło o wielkości proporcjonalnej do wielkości otworka. Zwiększanie średnicy otworka zmniejsza ostrość obrazu. Zmniejszanie średnicy otworka poprawia ostrość, ale zmniejsza jasność. Dla otworka o wielkości porównywalnej z długością fali, na ekranie pojawia się rozmycie obrazu wywołane dyfrakcją światła na brzegach otworu. Obraz jest bardziej miękki. Powiększenie kątowe jest stałe dla przedmiotów znajdujących się w dowolnej odległości od kamery (głębia ostrości od zera do nieskończoności). d 1, 9 f

The effect of pinhole cameras can be observed at this wall opposite some balistrarias in the Castelgrande of Bellinzona. You can see the red roofs of the houses and the green trees that lie behind the balistrarias being projected onto the wall. (wikipedia.org) Zdjęcie wykonane kamerą otworkową i aparatem z obiektywem soczewkowym.

An example of a 20 minute pinhole exposure. (wikipedia.org)

http://www.xamidea.in Na Ji, Daniel E Milkie & Eric Betzig, Adaptive optics via pupil segmentation for high-resolution imaging in biological tissues, Nature Methods 7, 141-147 (2010) Charles E. Campbell, "Analysis of wavefront-guided corrections to see if they fully correct ocular aberrations," J. Opt. Soc. Am. A 23, 1559-1565 (2006)