Dobro publiczne i efekt gapowicza

Piotr Krynicki Piotr Welenc Olga Kruk Olga Grabowska Izabela Domżalska Jacek Filipkowski Jakub Jechowski Dobro publiczne i efekt gapowicza Eksperyment przeprowadzony na zajęciach pn. Ekonomia eksperymentalna, prowadzonych przez dr Tomasza Kopczewskiego na Wydziale Nauk Ekonomicznych UW w semestrze letnim roku akademickiego 2001/2002 Załączniki: pliki w Excelu Wyniki grupy A.xls Wyniki grupy B.xls Średnie.xls Lista wypłat.xls Spis treści: Cel eksperymentu...str. 2 Dobro publiczne i efekt gapowicza...str. 2 Dokładny opis eksperymentu i wyniki kolejnych rund...str. 4 Kwestia formalna, czyli wypłaty dolarowe...str. 9 Wnioski z eksperymentu...str. 9 Zakończenie...str. 14 Warszawa, 2002 1

Cel eksperymentu Eksperyment nasz, którego opisanie jest celem tej pracy, dotyczył dostarczania dóbr publicznych i miał na celu sprawdzenie, jakie warunki i w jakim stopniu mogą spowodować, że dobro publiczne jest dostarczone efektywnie, tzn. przy wyeliminowaniu tzw. efektu gapowicza. Pomysł eksperymentu powstał z inspiracji eksperymentem przeprowadzonym w USA, w którym proszono uczestników o przeznaczenie pewnej kwoty z przedziału 0-20 na dobro publiczne, które potem pomnażało zebraną kwotę i rozdzielało ją po równo każdemu uczestnikowi niezależnie od tego, ile kto wpłacił. Ludzie poddani temu badaniu podejmowali decyzje w dwóch wariantach w przypadku gdy nie znali wpłat innych (tzw. wpłaty niezależne) i w sytuacji, w której wiedzieliby, ile wpłacili inni (tzw. wpłaty warunkowe). Ten eksperyment był dla nas tylko inspiracją, a nie wzorem postanowiliśmy bowiem potraktować go jako punkt wyjścia. Skoncentrowaliśmy się wyłącznie na wpłatach podejmowanych niezależnie, uznając, że ludzie zazwyczaj ostatecznie podejmują decyzje nie mając pewności co do decyzji innych ludzi. Podzieliliśmy grupę na 4-osobowe zespoły, będące minispołecznościami, których członkowie wpłacali kwoty z przedziału 0-20 na dobro publiczne o opisanych wyżej parametrach. Ich celem było zmaksymalizowanie swojego majątku, który na początku każdej rundy wynosił 20. Nasze rozwinięcie tego eksperymentu na serię 19 niezależnych rund odbywanych w dwóch grupach oparliśmy na następujących różnicujących podziałach: - eksperyment miał dwie części, w części I uczestnicy podejmowali decyzje nie wiedząc, kto jest z nimi w zespole, a w części II łączyli się w swoich zespołach i mogli się umawiać, ale ostateczne decyzje podejmowali i tak niezależnie, samodzielnie i bez pewności ile wpłacili inni, znane było bowiem tylko wspólne ustalenie zespołu, ale nikt nie mógł być pewny, czy pozostali członkowie się do tego ustalenia zastosują - uczestnicy byli podzieleni na dwie grupy A i B, różniące się funkcją wypłaty w grupie B wypłata zależała też od wypłat pozostałych członków zespołu - kolejne rundy różniły się pod różnymi względami, wprowadzaliśmy różne kary i nagrody, które miały zachęcać do wpłacania większych składek To, w jakim celu wprowadziliśmy powyższe rozwinięcia i podziały i co z tego wynikło, opiszemy w dalszej części pracy, w której podsumujemy wyniki eksperymentu. Dobro publiczne i efekt gapowicza Ważne jest w tym momencie, tj. przed dokładnym opisaniem eksperymentu, zaznaczyć, dlaczego tak skonstruowana gra może być uznana za dobrą charakterystykę dostarczania dobra publicznego. Polega ona bowiem na tym, że dobro, które powstaje, przynosi jakieś dodatkowe korzyści (wartość dodaną), które są równe dla wszystkich, tzn. nie można nikogo wykluczyć z korzystania z nich (i dlatego zakładamy, że każdy ma równą korzyść z tego dobra). Jednak by projekt czegoś, co spełnia warunki dobra publicznego, mógł zostać zrealizowany, członkowie danej społeczności muszą się najpierw opodatkować na rzecz tego projektu. Każdy musi więc wpłacić pewną kwotę do wspólnej kasy. W tym momencie jednak powstaje problem związany z tzw. efektem gapowicza. Skoro korzyści z dobra mają być równe, to wydaje się oczywiste, że składki na to dobro powinny także być równe. Jeśli jednak członkowie społeczności wiedzą, że jeśli dobro publiczne powstanie, to i tak będą mogli z niego korzystać, to może się u nich pojawić pokusa przejechania się na gapę, tzn. postanowią oni, że nie będą opłacać składki, licząc na to, że 2

inni ją opłacą i dzięki temu dobro publiczne będzie przynosić im korzyści pomimo, że nie przyczynili się do jego powstania. Jeżeli jednak wszyscy członkowie społeczności (lub ich większość) pomyślą w ten sposób, to w efekcie składki nie zostaną opłacone i projekt nie zostanie zrealizowany. Wtedy zaś nikt nie skorzysta i ci, którzy liczyli na dodatkowe korzyści z przejazdu na gapę, nie tylko tych korzyści nie odniosą, ale też przepadną im te zyski, które mieliby, gdyby opłacili składki i dobro powstałoby. Jako przykład takiego dobra publicznego można wyobrazić sobie telewizję publiczną jeśli założymy, że jej jedynym źródłem dochodu będzie abonament, to projekt powstania telewizji zostanie zrealizowany i przyniesie pełne korzyści, jeśli wszyscy ten abonament opłacą. Jeśli nikt go nie opłaci telewizja nie powstanie. Jeśli przyjmiemy że korzyści każdego członka społeczeństwa z oglądania telewizji są równe i zależą od poziomu prezentowanych tam programów, a poziom ten jest z kolei uwarunkowany budżetem telewizji, to gdy istnieje mała liczba gapowiczów, korzyści są jeszcze spore, ale gdy liczba niepłacących rośnie, poziom programów spada i korzyść do podziału jest coraz mniejsza. Jeśli więc każdy podejmuje ostatecznie sam decyzję, czy opłacić składkę, to dobro publiczne powstanie i przyniesie korzyści, jeśli większość zapłaci, a nie powstanie jeśli większość nie zapłaci. W tym miejscu powstaje właśnie główny problem, który zilustrować można za pomocą prostego schematu z teorii gier. Jeśli założymy, że jest dwóch graczy I i II i każdy z nich decyduje, czy wpłacić 20zł na dobro publiczne, przy czym funkcja wypłaty każdego z nich dana jest wzorem: wypłata = 20 składka + 0,8*suma dwóch składek, to tabela możliwych wypłat wygląda następująco: II 0 20 0 (20, 20) (36, 16) (I, II) I 20 (16, 36) (32, 32) Jak widać na powyższym schemacie, gdy obaj gracze podejmują decyzję niezależnie, dla każdego z nich opłacenie składki jest strategią zdominowaną (bo 20>16 i 36>32 ważne jest tu zaznaczyć, że taka sytuacja zachodzi zawsze, gdy rozważamy tego typu dobro, nie tylko przy tej konkretnej funkcji wypłaty, ale przy każdej, która obrazuje dobro publiczne przynoszące wartość dodaną, tzn. przy każdej funkcji postaci: wypłata = x składka + a*suma składek, gdzie a > (1 / liczba graczy), x > 0, 0 =< składka =< x). Wynika stad, że równowaga Nasha osiągana jest w tej grze w punkcie, w którym obaj gracze uchylają się od opłacenia składki, a więc dobro publiczne nie powstaje i obaj zostają z początkowym majątkiem 20zł. Problem polega na tym, że równowaga Nasha jest tu punktem skrajnie nieoptymalnym jest to jedyny punkt w tej grze nieoptymalny w sensie Pareto. Pozostałe punkty spełniają już warunek, że nie można polepszyć sytuacji jednego gracza bez pogorszenia sytuacji drugiego, ale tak naprawdę celem, do którego powinno się dążyć, jest sytuacja, gdy obaj gracze opłacają składkę taka sytuacja jest po pierwsze społecznie efektywna, tzn. suma wypłat dla obu graczy jest największa, a po drugie przy powtarzaniu tej gry wielokrotnie, czyli przy wpłacaniu składek co jakiś czas, sytuacjami do utrzymania są tylko te, w których nie istnieje nierówność wpłat. 3

Eksperyment nasz nie miał jednak na celu sprawdzenia, jak zachodzi dostosowanie przy powtarzaniu tych samych gier wiele razy. Przyjęliśmy, że każda gra jest niezależna od innych, przy czym w każdej określaliśmy trochę inne warunki. Eksperyment nie był więc dynamicznym procesem powtarzania tej samej gry, ale statycznym porównaniem różnych gier podobnych do siebie, lecz różniących się pewnymi aspektami. Celem naszym było określenie, które odmiany tej gry w dobro publiczne przynoszą wyniki najbardziej efektywne społecznie, czyli w jakich warunkach można maksymalnie wyeliminować efekt gapowicza. Dokładny opis eksperymentu i wyniki kolejnych rund Ilość uczestników eksperymentu wyniosła 40 osób. Podzieliliśmy wszystkich na dwie grupy po 20 osób. (Grupa A i B). Każda runda była niezależna, podejmowane decyzje oraz wyniki z każdej rundy nie wpływały na inne rundy. Każdy uczestnik był członkiem 4-osobowego zespołu, ale na początku nie wiedział, kto jest z nim w jego zespole. Wiadomo było tylko, że jeśli ktoś jest w grupie A, to reszta jego zespołu też należy do grupy A i analogicznie z grupą B. Eksperyment przebiegał według następujących zasad. W każdej rundzie uczestnicy decydowali, ile z posiadanej przez każdą osobę sumy 20zł przeznaczyć na dane dobro publiczne. Każda runda określała inne warunki, była niezależna od innych i na początku każdej rundy każdy uczestnik posiadał 20zł (bez względu na to jak grał wcześniej). Dobro publiczne było tworzone i dostarczane w ramach każdego pojedynczego 4- osobowego zespołu. Tak więc każdy 4-osobowy zespół był odrębnym społeczeństwem, które wytwarzało sobie dobro publiczne. Dobro to miało we wszystkich rundach następującą postać: zbierało się składki od wszystkich członków zespołu, otrzymaną sumę mnożyło się przez 1,6 (czyli zysk z dobra publicznego wynosił 60%) i tą wartość dzieliło się po równo między wszystkich członków danego 4-osobowego zespołu. Zakładaliśmy więc, że wszyscy z dobra publicznego korzystają w równym stopniu, niezależnie od tego, ile włożyli w powstanie tego dobra. Tak więc dla każdej osoby funkcja wypłaty miała postać: Wypłata osobista = 20 składka + 0,4*suma składek 4 osób Celem każdego członka grupy A w całym eksperymencie było zmaksymalizowanie swojej funkcji osobistej wypłaty. Chodziło o to, by osiągnąć jak największą wartość bezwzględną wypłaty, gdyż każdy uczestnik był porównywany nie tylko z członkami własnego zespołu, ale także z wszystkimi innymi członkami grupy A. Sprawa była bardziej skomplikowana w grupie B. Członkowie tej grupy byli bardziej zintegrowani w ramach własnych 4-osobowych zespołów, ich zadowolenie zależało także od zadowolenia innych członków ich społeczności. Dlatego dla każdego z nich formułowano funkcję wypłaty końcowej: Wypłata końcowa = 0,75*wypłata osobista + 0,25*średnia wypłata osobista dla pozostałych 3 członków zespołu Celem każdego członka grupy B w całym eksperymencie było zmaksymalizowanie własnej funkcji wypłaty końcowej. Tu także chodziło o osiągnięcie jak największej wartości bezwzględnej, gdyż każdy członek grupy B był porównywany nie tylko z członkami własnego zespołu, ale także z wszystkimi innymi członkami grupy B. Eksperyment miał dwie części. W części I było 10 rund, w części II 9 rund. A oto jak wyglądały poszczególne rundy i jak kształtowały się w nich średnie składki. 4

Część I Uczestnicy nie wiedzieli, kto razem z nimi jest w ich 4-osobowym zespole. Podejmowali więc decyzję niezależnie od innych i nie wiedząc, co zrobili pozostali członkowie ich zespołu. Pierwsze rundy były najprostsze, następne coraz bardziej komplikowały reguły, wprowadzając różne typy kar lub nagród. W wypadku rund, gdzie potrzeba było jakichś losowych rozstrzygnięć, wszelkie losowania robiliśmy sami po eksperymencie. W czasie eksperymentu nie było żadnych losowań ani sprawdzań, uczestnicy nie poznawali swoich wyników. Miało to znaczenie tak przy sprawnym przeprowadzeniu całej sprawy, jak i biorąc pod uwagę konieczność zapewnienia niezależności wszystkich rund. Chodziło o to, by nikt nie wiedział czy mu dobrze idzie, czy źle, bo przez to mogłoby się zmieniać jego podejście do ryzyka, które chcieliśmy, by pozostało w miarę możliwości stałe u każdego w czasie trwania eksperymentu. Runda 1 Każdy decydował, ile przeznaczy na dobro publiczne (od 0 do 20zł). Średnia składka wyniosła 4,15zł w grupie A i 10,4zł w grupie B. W grupie A aż 9 osób nie wpłaciło nic, 2 osoby dały 1zł, 1 osoba 2zł. Tylko 1 osoba wpłaciła maksymalną stawkę. W grupie B tylko 6 osób uchyliło się od wpłaty, a aż 7 osób wpłaciło 20zł. Wpłaty w grupie B były większe niż w grupie A i ta wyraźna tendencja utrzymywała się także przez prawie wszystkie następne rundy. Runda 2 Zasady jak wyżej, z tym, że obowiązkowa wielkość minimalnej składki wynosiła 6zł. Jeżeli ktoś dał mniej, było to traktowane jako 6zł. Średnia składka wyniosła 7,15zł (A) i 11zł (B), więc jak widać wzrosła w stosunku do rundy poprzedniej w grupie A, ale w grupie B wzrost był bardzo nieznaczny. Wynikało to zapewne z tego, że ponad połowa grupy A musiała podciągać wpłaty do 6zł (bo w pierwszej rundzie dali mniej), a w grupie B wpłaty spłaszczyły się. Runda 3 Można było wpłacić od 0 do 20zł, ale było wiadomo, że losowo 2 osoby będą sprawdzone i jeśli okaże się, że dały mniej niż 6zł, to dopłacą one podwójną wartość niedopłaty (tzn. 2*(6zł - składka)). Dopłata ta trafiała do osoby, która dała najwięcej. Jeżeli będzie kilka takich osób, to podzieli się ją równo pomiędzy nich. W grupie A tylko dwie osoby zadeklarowały składkę poniżej 6zł (dokładnie 5zł), jedna z nich miała jednak szczęście, gdyż nie została sprawdzona. W grupie B jedna osoba oszukała (0zł), ale upiekło się jej, bo nie została sprawdzona. Średnia wielkość składki wyniosła 8,25 (A) i 11,25zł (B), a więc znowu nieznacznie wzrosła. Runda 4 Można było dać od 0 do 20zł, ale sprawdzało się losowo 1 osobę i jeżeli dała ona mniej niż 6zł, to dopłacała poczwórną wartość niedopłaty osobie, która dała najwięcej. W grupie A wszyscy wpłacili co najmniej 6zł, w B ponownie jedna osoba (ta sama co poprzednio) wpłaciła składkę w wysokości 0zł, z tym jednak, że tym razem nie uszło jej to na sucho. Średnia składka wyniosła 8,05zł (A) i zaledwie 9,35zł (B). Oznacza to, że pomimo tego, że niemalże wszyscy grali uczciwie, to deklarowali już niższe składki. Runda 5 Podobnie jak w rundzie 1 można było dać od 0 do 20zł, z tym, że każdy kto dał niezerowy wkład, dostawał premię w wysokości 3zł. W związku z tym nie zdarzyło się, żeby ktoś nie dał nic, jednak w grupie A aż 15 osób wpłaciło 1zł, a w B zrobiło tak 13 osób. Średnia wysokość składki wyniosła jedynie 2,85zł 5

(A) i 4,75zł (B). Była to runda o najmniejszej średniej składce. Można stąd wyciągnąć wniosek, że wszyscy zaczaili się na premię, jak gdyby zapominając o swojej głównej strategii gry ciekawe jest to, że były osoby, które we wszystkich innych rundach wpłacały dużo, a tylko w tej jednej zaoferowały 1zł. Jest to najciekawszy przypadek czegoś, co jest jednym z wniosków z naszego eksperymentu, a co nazwaliśmy efektem krótkowzroczności. Opiszemy go w końcowej części pracy. Runda 6 Można było dać od 0 do 20zł, z tym, że losowo wybrana osoba powiększała swoją wypłatę osobistą o wartość własnego wkładu (tzn. dostawała z powrotem swój wkład). Średnia składka to 6,35 (A) i 9,9zł (B) w B była nawet mniejsza niż w rundzie 1. Runda 7 Można było wpłacić od 0 do 20zł, ale oprócz tego ten, kto dał najwięcej, dostawał dodatkowo 8zł. Jeżeli kilka osób dało najwięcej, to 8zł dzieliło się między nich. Stosunkowo dużo osób dawało maksymalną stawkę 20zł (w A 6 osób, w B 11 osób). Średnia składka wyniosła 7,1zł (A) i 12,7zł (B). Jak więc widać jest to więcej niż w rundzie 1 i 6, co świadczyć może o tym, że nagrody mogą zachęcać do większych wpłat, jeśli można sobie je jakoś zapewnić, tzn. ma się pewność, że dając 20zł, zyska się coś dodatkowego. Dzieje się tak nawet mimo to, że wartość oczekiwana tego dodatkowego zysku może być mniejsza, niż wartość oczekiwana zysku, który może nie zostać osiągnięty jak w rundzie 6. Dokładniejsza analiza tego zjawiska znajdzie się w końcowej części pracy. Runda 8 Można było dać od 0 do 20zł, ale ten, kto dał najwięcej brał udział w loterii, w której z prawdopodobieństwem 0,5 wygrywał 16zł, a z prawdopodobieństwem 0,5-0zł. Jeżeli kilka osób dało najwięcej, to tylko jedna z nich, losowo wybrana, grała w tej loterii. W grupie A dwóm osobom udało się wygrać premię, w B trzem. Średnia wysokość składki wyniosła 4,7zł (A) i 9,35zł (B). Wyraźny spadek średniej składki w porównaniu z rundą 7 potwierdza, że znacznie mniejszą zachętą jest nagroda, która jest niepewna (o której nie wiadomo, czy choć jej część się otrzyma) nagroda w tej rundzie różniła się od nagrody w rundzie poprzedniej większą wariancją, ale jej wartość oczekiwana była taka sama. Runda 9 Można było wpłacić od 0 do 20zł, ale ten kto dał najmniej, płacił karę w wysokości 6zł temu, kto dał najwięcej. Tylko 4 osoby w grupie A i 3 osoby w B dały zerową składkę. Średnia wysokość składki wyniosła 8,35zł (A) i 10,8zł (B). Tutaj więc, w przypadku kar, nie zauważa się takiej zależności, jak przy nagrodach. Mimo że uchylając się od wpłaty, uczestnicy byli pewni, że zapłacą karę, średnia składka była podobna jak w rundach 3 i 4, gdzie kara nie była pewna (można było nie być wylosowanym do sprawdzenia). Runda 10 Można było dać od 0 do 20zł, ale warunki były następujące: dobrem publicznym jest szpital, który powstanie, jeżeli zbierze się co najmniej 30zł. Jeżeli szpital nie powstanie, to losowo wybiera się jedną osobę, której wypłata redukuje się do zera - jest to tak jakby ta osoba umarła (szpital nie powstał, a ta osoba zachorowała, więc nie miał jej kto wyleczyć). Dlatego w grupie B losowo wybranej osobie redukuje się w takiej sytuacji nie wypłata osobista, ale końcowa. W grupie A w żadnej grupie szpital nie powstał. Z kolei w B stało się tak tylko w 1 na 5 grup. Średnia wysokość składki wyniosła 4,88zł (A) i 9,15zł (B). 6

Co ciekawe, średnie wpłaty były w porównaniu z rundą 1 w grupie A podobne, a w grupie B mniejsze, czyli groźba śmierci nie wpłynęła zbytnio na graczy. Zwłaszcza w grupie B zaobserwowaliśmy inną tendencję wpłat skrajnych (0 i 20) było mniej, więcej zaś było wpłat w okolicach 10zł. Wydaje się, że uczestnicy znów, tak jak w rundzie 5, koncentrowali się na krótkowzrocznym celu stworzenia szpitala i celowali tak, by zebrało się właśnie około 30zł. Dowodem tego może być to, że w grupie A często niewiele brakowało do stworzenia szpitala. Sumy zebrane w 4 z 5 grup zawierały się w przedziale 16-27,5zł (w pierwszej rundzie sumy w 4 z 5 grup mieściły się w przedziale 5-18zł), a więc wariancja zbieranych sum była mniejsza. Podobnie w grupie B zbierane sumy miały mniejszy rozrzut, niż w rundzie 1 mieściły się w przedziale 20-52zł (w jednej z grup zebrano np.31zł), podczas gdy w rundzie 1 było to 25-80zł. Część II. W tej części uczestnicy łączyli się w swoich zespołach i mogli ustalać wspólną składkę, od każdego jednak zależało, czy się do niej zastosuje. Runda 1 Każdy decydował, ile przeznaczy na dobro publiczne (od 0 do 20zł). Tak w grupie A, jak i w B, tylko w jednym z zespołów po 3 osoby oszukały, dając mniej niż zadeklarowały (0zł zamiast ustalonej składki). Średnia wysokość składki wyniosła 16,6zł (A) i 17zł (B) jest to znacznie więcej niż w którejkolwiek z rund w części I. W ogóle wpłaty we wszystkich rundach części II były dużo większe niż w części I, co może prowadzić do ciekawych wniosków, o których powiemy w końcowej części pracy. Runda 2 Składka ustalona przez zespół była wpłatą minimalną, co wyrażało się tym, że 2 osoby miały być losowo sprawdzone i jeśli okazało się, że dały mniej niż ta składka minimalna, to dopłacały podwójną wartość tej niedopłaty na rzecz tego, kto dał najwięcej. Taka sytuacja nie zdarzyła się ani razu. W niektórych grupach było natomiast odwrotnie, tzn. zadeklarowano składki określonej wysokości, ale okazało się, że wszyscy członkowie tych grup postanowili jednak dać składkę w wysokości maksymalnej (wyższą niż zadeklarowana). Tak działo się co jakiś czas w różnych rundach i musimy przyznać, że takie zdarzenia są dla nas lekko zaskakujące i dziwne. Średnia wysokość składki wyniosła 17,05 (A) i 20zł (B). Runda 3 Składka ustalona przez zespół była wpłatą minimalną, ale losowo sprawdzana była 1 osoba i jeśli "wpadła", to dopłacała poczwórną wartość niedopłaty temu, kto dał najwięcej. Tak w grupie A, jak i w B, tylko 1 osoba zdecydowała się oszukać, ale "upiekło" się jej, gdyż nie została sprawdzona. Średnia wysokość składki wyniosła 16,75 (A) i 19,2zł (B). Runda 4 Zespół oprócz minimalnej składki ustalał też karę za niedopłacenie, która może być stała lub zależna od wielkości niedopłaty. Sprawdzone zostawały losowo 2 osoby. W grupie A nikt nie oszukał, w B ponownie jedna osoba (ta co w poprzedniej rundzie) zdecydowała się na oszustwo, i tym razem mając szczęście. Kara ustalona przez jej zespół wynosiła 10zł. Pozostałe zespoły ustalały bardziej odstraszające kary (np. 20zł, niedopłata*2, a w jednym zespole grupy B nawet niedopłata*100), jednak były też przypadki, że kara wynosiła 0zł, a i tak uczestnicy trzymali się wspólnego ustalenia. Średnia wysokość składki w tej rundzie wyniosła 20zł (A) i 19,5zł (B), czyli jak widać była to jedna z najbardziej efektywnych rund. 7

Runda 5 Można było wpłacić od 0 do 20zł, z tym, że z prawdopodobieństwem 0,5 mogła zmienić się funkcja wypłaty osobistej, ponieważ połowa środków zostałaby zdefraudowana i w dobro publiczne zostałaby włożona tylko połowa zebranej kwoty. Stąd zysk z tego dobra wyniósłby: 0,5*1,6=0,8 (-20%), a funkcja wypłaty miałaby postać: 20 - składka + 0,2*zebrana kwota. Z prawdopodobieństwem 0,5 funkcja wypłaty pozostawała taka sama jak poprzednio. Średnia wysokość składki znacznie spadła w porównaniu z rundami poprzednimi i wyniosła 8,6zł (A) i 15zł (B). Wszyscy trzymali się ustaleń własnego zespołu. W grupie A dwa zespoły wpłacały po 20zł (w jednym przypadku funkcja wypłaty zmieniła się), jeden po 3zł, a dwa zrezygnowały (po 0zł). W grupie B w dwóch zespołach składka wynosiła po 0zł i po 15zł, w pozostałych trzech dawano składkę maksymalną. W 2 grupach spośród tych, które opłaciły składkę maksymalną, wypłaty osobiste zmniejszone zostały o połowę. Jak więc widać ryzyko związane z możliwością oszustwa znacznie zmniejsza chęć do uczestnictwa we wspólnym przedsięwzięciu, przy czym to nie poszczególni członkowie, ale całe zespoły we wspólnym ustaleniu decydowały, że nie warto się angażować w coś, co może przynieść straty. Runda 6 Jednorazowo na tę rundę zmieniała się funkcja wypłaty osobistej i przybierała postać: 15 - składka + 0,6*zebrana kwota. Ale najpierw zespół ustalał, czy wchodzi w ten projekt. Jeśli nie, to ich wypłata wynosiła po prostu 20zł. Jeśli wchodził, to każdemu potrącano 5zł jako koszty manipulacyjne, które przepadały i nie przynosiły dochodu. Zespół ustalał więc składkę minimalną z przedziału 0-15zł i dalej gra toczyła się tak jak w rundzie 1, czyli bez żadnych kar i nagród. Wszystkie zespoły zdecydowały się wejść w ten projekt i zadeklarowały maksymalną składkę tzn. 15zł. Średnia wysokość składki wyniosła jednak 14,4zł (A) i 14,25zł (B), gdyż 2 osoby w grupie A i 1 osoba w B oszukały resztę grupy i dały mniejsze składki. Runda 7 Grupa ustalała minimalną składkę. Każdy mógł złożyć donos na członka (bądź członków) swojego zespołu, że dał on (oni) mniej. Złożenie jednego donosu kosztowało 2zł, jeśli okazał się on prawdziwy, to ten kto go złożył dostawał od złapanego 3zł. Dodatkowo złapany tracił podwójną wartość niedopłaty - przepadała ona, tzn. nikt jej nie dostawał. W tej rundzie tylko 1 osoba (w grupie A) wpłaciła mniej niż ustalono (15zł zamiast 20). Pozostali wpłacili maksymalną stawkę, nawet jeżeli składka zadeklarowana przez grupę była niższa. Nikt nie zdecydował się na złożenie donosu. Tak wiec średnia wysokość składki wynosiła 19,75 (A) i 20zł (B). Runda 8 Zasady podobne jak w rundzie 7, z tym, że złożenie donosu kosztowało 1zł, a zysk ze złapania to 6 zł. Podobnie jak poprzednio wszyscy wpłacili maksymalną składkę w grupie B. W A jeden z zespołów wpłacił po 19zł. Tak jak wcześniej nikt na nikogo nie doniósł. Średnie składki to 19,75 (A) i 20zł (B). Wydaje się, że groźba donosu sprawiła, że nie opłacało się oszukiwać, a z kolei duży koszt donosu sprawiał, że nikt go nie złożył. Runda 9 Podobnie jak w części I dobrem publicznym był szpital, który powstawał, jeśli zebrało się co najmniej 30zł. Jeśli się tak nie stało, to losowo wybierano osobę, której wypłata redukowała się do zera. Szpital nie powstał tylko raz w grupie A (zespół ustalił wpłatę 20zł, ale trzy osoby dały 0zł). We wszystkich 5 zespołach grupy B udało się zebrać fundusze niezbędne na 8

powstanie szpitala. Aż 5 osób w grupie A i 2 osoby w grupie B dały niższe kwoty niż ustalone. Średnia wysokość składki wyniosła 13,75zł (A) i 18zł (B). Co ciekawe wiele zespołów ustalało wpłaty tak, by wcelować w okolice 30zł. Jeden zespół grupy A ustalił np. składkę 7,5zł, częste były ustalenia 10zł, z tym że w grupie B uczestnicy mimo to wpłacali zwykle i tak 20zł. Dokładne wyniki przesyłamy w plikach w Excelu ( wyniki grupy A.xls, wyniki grupy B.xls ). Ich przedstawienie różni się między grupami A i B, ale w obu przypadkach jest dość czytelne. Przesyłamy też plik z obliczonymi średnimi z poszczególnych rund ( średnie.xls ) oraz plik z wypłatami dolarowymi ( lista wypłat.xls ). Kwestia formalna, czyli wypłaty dolarowe Za kryterium przyznania wypłat dolarowych przyjęliśmy sumę zarobionych pieniędzy we wszystkich rundach, przy czym zrobiliśmy oddzielne rankingi dla grup A i B, gdyż członkowie tych grup mieli inne funkcje wypłat, które były wprawdzie tak skonstruowane, by mogły być w pewnym stopniu porównywalne, jednak uznaliśmy, że bardziej sprawiedliwie będzie potraktować je odrębnie. Dlatego progi przydziału dolarów są wyższe w grupie B, gdyż ta grupa uzyskiwała wyraźnie wyższe wyniki. Ponieważ niektóre osoby wyprosiliśmy z eksperymentu, by liczba uczestników była podzielna przez 4, osoby nie uwzględnione na liście wypłat otrzymują wypłatę 5. (ustalamy taką wypłatę, by nie skrzywdzić tych wyproszonych, a niestety nie umiemy stwierdzić, którzy z nieobecnych na liście przyszli i musieli wyjść, a którzy w ogóle nie przyszli). Listę wypłat przesyłamy w Excelu. Wnioski z eksperymentu Podstawowe spostrzeżenia, jakie można powziąć, analizując wyniki eksperymentu, są następujące: 1. Bezpośredni kontakt sprzyja zaufaniu i współpracy Tym, co się najbardziej rzuca w oczy, jest fakt, że w obu grupach składki w części II były znacznie większe, niż w części I. W części I przeciętne łączne wpłaty grup A i B dla poszczególnych rund mieściły się w przedziale 3,8-9,9zł, a w części II wielkości te kształtowały się pomiędzy 11,8-19,9zł. Wyraźna i wiarygodna jest ta zależność w rundach bezpośrednio porównywalnych, tzn. mających te same zasady w obu częściach. Runda 1 w obu częściach (najprostsza) przyniosła następujące wyniki: średnia w I części 4,15zł (A) i 10,4zł (B), a w II części 16,6zł (A) i 17zł (B). Różnice są więc bardzo jednoznaczne. W rundzie, w której trzeba było zebrać 30zł, by powstał szpital, wyniki także nie pozostawiają wątpliwości: w I części 4,88zł (A) i 9,15zł (B), w II części 13,75zł (A) i 18zł (B). Ważne jest w tym momencie zaznaczyć, że z czysto racjonalnego punktu widzenia, reprezentowanego przez podejście teorii gier, obie sytuacje, tj. decyzje podejmowane bez znajomości pozostałych członków zespołu, jak i te podejmowane z ich znajomością i po wspólnej z nimi naradzie, są jednakowe, bo ostateczne decyzje podejmuje się samodzielnie i nie będąc pewnym decyzji pozostałych osób. Co ciekawe, w sytuacji, w jakiej znaleźli się uczestnicy eksperymentu, racjonalnym rozwiązaniem było zawsze (w obu częściach eksperymentu) uchylanie się od wpłat, gdyż w rzeczywistości żaden uczestnik nie może wpłynąć własną wpłatą na wpłaty innych osób, toteż niezależnie od tego, ile wpłacili 9

pozostali, zawsze najlepiej jest nie wpłacić nic (na wstępie prezentowaliśmy schemat, który obrazował ten mechanizm). Stąd równowaga Nasha wskazuje, że nikt nie powinien wpłacić ani złotówki. Tymczasem jednak prawie zawsze sumy wpłat były dodatnie, co może wskazywać, że niektórzy poddali się iluzji, że ich wpłaty przyniosą im dodatkowy zysk. W rzeczywistości jednak zysk osiąga się wtedy, gdy wszyscy opłacą składki, jeśli zaś tego nie można być pewnym, nie jest rozsądne wpłacanie czegokolwiek. Tak samo jest zresztą, jeśli jesteśmy pewni cudzych wpłat wtedy również maksymalizujący swój dochód gracz nie powinien wpłacać żadnych pieniędzy. Jednak tym, co może odwodzić ludzi od tej egoistycznej racjonalności, jest poczucie sprawiedliwości, mówiące, że skoro inni opłacają składkę, to nie należy się wyłamywać, ale trzeba się również dołożyć, zwłaszcza że wspólne wpłaty i tak przynoszą zysk. Tak też wpłacający pieniądze w części I najprawdopodobniej wierzyli, że inni robią podobnie. Jednak takich wierzących osób było niewiele w porównaniu z częścią II. Znaczny wzrost wpłat w części II można tłumaczyć, jak się zdaje, właśnie tym, że uczestnicy, osobiście kontaktując się z resztą zespołu, mieli większe przekonanie, że inni grają uczciwie, i sami dlatego też grali uczciwie, uznając, że tak jest sprawiedliwie. Poza tym w kontaktach interpersonalnych znacznie wzrastało poczucie indywidualnej odpowiedzialności, uczestnicy przestawali być anonimowi, przez co nawet jeśli wiadomo było, że nie będzie żadnych kar indywidualnych, to wzrost identyfikacji z własnym zespołem rodził odpowiedzialność za jego wyniki. Kolejną sprawą było też to, że uczestnicy wiedzieli, że gdy wszyscy będą grać uczciwie, to osiągną równe i spore zyski, dzięki czemu wartość bezwzględna ich majątku będzie większa, niż w przypadku zespołów, które nie współpracują ze sobą. Jak więc wyraźnie to pokazał nasz eksperyment, bezpośredni kontakt bardzo mocno wpływa na podejmowane decyzje, gdyż sprzyja wzrostowi zaufania, a co za tym idzie, współpracy. Dlatego też dobra publiczne mogą być znacznie efektywniej tworzone tam, gdzie ludzie lepiej się znają i mają do siebie większe zaufanie. Jak się zdaje, takie warunki są tym bardziej prawdopodobne, im mniej liczna jest dana społeczność wtedy poczucie indywidualnej odpowiedzialności jest większe i nawet jeśli wiadomo, że nie będzie można stwierdzić, kto ile dał, a znana będzie tylko suma wpłat, to ludzie są skłonni do wpłacania pieniędzy. Jasno więc widać, że bliższe kontakty między członkami społeczności mogą być dobrym sposobem na wyeliminowanie efektu gapowicza. Jest to tym ciekawsze spostrzeżenie, że na takie sprawy nie zwraca uwagi teoria ekonomii oparta na założeniu, że ludzie w gospodarce to atomistyczne i racjonalne jednostki. 2. Większa integracja większa współpraca Kolejnym ważnym spostrzeżeniem jest to, że prawie zawsze, poza nieznaczącymi przypadkami w części II, wpłaty w grupie B wyraźnie przekraczały wpłaty w grupie A. Rozróżnienie w funkcji wypłaty dla obu grup stworzyliśmy po to, by podzielić uczestników na grupę grających tylko dla siebie indywidualistów (grupa A) i grupę tych, którzy są bardziej zintegrowani ze swoim zespołem (grupa B), przy czym to zintegrowanie wyrażało się tym, że każdy zachowywał tylko ¾ swej wypłaty, a resztę stanowiła ¼ średniej wypłaty pozostałych członków minispołeczności. Ta swoista redystrybucja dochodu sprawiała, że dochód każdej osoby zależał też od dochodu pozostałych osób. Taki system może naszym zdaniem symbolizować większą integrację w społeczności, gdyż zmniejsza różnice korzyści w tym sensie, że zysk z braku współpracy jest mniejszy, co może w prawdziwym życiu być reprezentowane przez to, że 10

ludzie, widząc, że oszukali ludzi, z którymi są związani, odczuwają wyrzuty sumienia i przez to ich użyteczność z materialnego zysku spada. Jednak ważny jest tu fakt, iż skonstruowaliśmy funkcję wypłaty dla grupy B tak, by to poczucie integracji było wśród graczy tylko symboliczne tzn. np. w przypadku braku współpracy ze strony jednego gracza, różnice zysków tylko trochę spłaszczały się, ale nadal racjonalnym rozwiązaniem było uchylanie się od wpłat. Poniższe schematy przedstawiają różnicę w położeniu gracza z grupy A i z grupy B: GRUPA A reszta każdy po: 0 20 0 (20, 20) (44, 24) (I, reszta po) I 20 (8, 28) (32, 32) GRUPA B reszta każdy po: 0 20 0 (20, 20) (39, 26) (I, reszta po) I 20 (13, 26) (32, 32) Na początku trzeba zaznaczyć, iż odnajdywanie równowagi Nasha na tych schematach nie ma sensu w odniesieniu do naszego eksperymentu, jako że schematy te przyjmują, iż pozostali członkowie grupy podejmują jednorodne decyzje, co oczywiście nie musi być prawdą. Ważne jest tu dla nas, by pokazać, że dla obu graczy, tak z grupy A, jak i z grupy B, opłacanie składki jest strategią zdominowaną, dlatego też powinni oni zawsze nie wpłacać nic. Faktem jest jednak, że członkowie grupy B wpłacali zawsze więcej, niż grupa A. Wydaje się, iż należy to wiązać głównie z tym, że ryzyko strat w wypadku, gdyby inni nie opłacali składek, jest tu mniejsze, a także potencjalne straty w porównaniu z grupą A są niższe. Można stąd wysnuć wniosek, że integracja grupy, wyrażona w redystrybucji dochodu (lub użyteczności), czy to w postaci czysto materialnej, czy to w opisanej wyżej postaci moralnej, w której niepłacący mają wyrzuty sumienia, a płacący satysfakcję ze spełnionego obowiązku, może także wpływać na większą chęć do współpracy i mniejsze nasilenie występowania efektu gapowicza. 3. Nagrody są zachętą, gdy są pewne, nie zaś gdy są wysokie. Nie jest tak zaś z karami Do poszczególnych rund w naszym eksperymencie wprowadziliśmy różne nagrody i kary, które miały zachęcać do opłacania wyższych składek. Ciekawe są wnioski dotyczące ich skuteczności. Jeśli chodzi o nagrody, interesujące są spostrzeżenia z porównania rund 6, 7 i 8 w części I. W rundzie 6 nagrodą dla losowo wybranej osoby było powiększenie wypłaty o wielkość 11

wkładu. Tak więc wpłacając 20zł, można było z prawdopodobieństwem ¼ wygrać nagrodę w wysokości 20zł, czyli wartość oczekiwana nagrody wynosiła 5zł. Pomimo to jednak wzrost wpłat w stosunku do rundy 1 był nieduży w grupie A, w grupie B wpłaty były nawet niższe, niż w rundzie 1. (Średnia składka w rundzie 6 to 6,35zł (A) i 9,9zł (B)). W rundzie 7 nagroda wyniosła 8 zł dla tego, kto dał najwięcej, jeśli kilka osób dało najwięcej, 8zł dzieliło się między nie. Tutaj wprawdzie wkradają się warunki niepewności co do wpłat innych osób, lecz jeśli przyjmiemy założenie, że dla każdego innego członka zespołu prawdopodobieństwo, że wpłaci on 20zł jest równe 0,5, to możemy obliczyć wartość oczekiwaną nagrody dla wpłacającego 20zł wyniesie ona: 1/8*8+3/8*4+3/8*2,67+1/8*2=3,75. Jest to więc wartość mniejsza niż w rundzie 6, a jednak wpłaty w tej rundzie były znacznie wyższe 7,1zł (A) i 12,7zł (B). Aż 17 osób na 40 wpłaciło 20zł. W rundzie 8 nagrodą dla wpłacającego najwięcej był udział w loterii ( 1/2 +16zł, 1/2 0zł). Tu wartość oczekiwana nagrody była taka sama, jak w rundzie 7, tyle że nagroda była niepewna (można było nic nie wygrać). I zapewne dlatego składki drastycznie spadły (4,7zł (A) i 9,35zł (B)). Wydaje się więc, że tym, co znacznie bardziej zachęca do maksymalnych wpłat, jest świadomość, że otrzyma się jakąkolwiek nagrodę, nawet jeśli będzie ona niewielka. Nagroda spora, ale niepewna, nie jest magnesem przyciągającym wpłaty. Wniosek stąd płynie taki, że często jakiekolwiek nagrody, nawet nieduże, acz pewne, mogą sprzyjać finansowaniu dóbr publicznych. W rzeczywistym świecie takie nagrody mogą się wyrażać także w symbolicznej i niematerialnej formie (np. publiczne ogłaszanie nazwisk tych, co wpłacili duże sumy, jak to czasami bywa w kościołach, zwłaszcza na prowincji lub na wsi, przyciąga wpłaty ludzi żądnych uznania wśród sąsiadów). Co ważne jednak, takie nagrody muszą być uzależnione od wielkości wpłaty i zarezerwowane jedynie dla niewielkiej liczby osób. Nagrody dla wszystkich, za samo uczestnictwo, mogą przynieść skutek przeciwny do zamierzonego, jak wskazuje doświadczenie rundy 5 w części I, gdzie nagroda 3zł za sam niezerowy wkład sprawiła, że prawie wszyscy wpłacili 1zł (o tej rundzie będzie też mowa przy okazji efektu krótkowzroczności ). Jeśli chodzi o kary, to porównanie rund 3, 4 i 9 w części I pokazuje, że to czy kara jest pewna, czy nie, nie ma już takiego wpływu na decyzje graczy. Samo jednak wprowadzenie możliwości ukarania za zbyt niską wpłatę jest skuteczne, tzn. podnosi składki, przy czym zazwyczaj ci, którzy dotychczas nie angażowali swoich pieniędzy, wpłacają zwykle tylko tyle, by nie zostać ukaranymi. Szczególnie zaś wyniki części II pokazują skuteczność wprowadzania potencjalnych kar w rundach, gdy grupa ustalała minimalną składkę, poniżej której wpłata mogła być ukarana (rundy 2, 3, 4, 7, 8), wpłaty były prawie maksymalne, w innych zaś rundach częściej zdarzało się złamanie wspólnej umowy. Tak więc, jak widać, kary i nagrody mogą być w pewnej mierze skuteczne przy eliminowaniu efektu gapowicza, ale po pierwsze nie w takim stopniu, jak bezpośrednie kontakty i integracja społeczna, a po drugie (szczególnie w przypadku nagród), trzeba wiedzieć, jakiego rodzaju zachęty wprowadzać, gdyż nie wszystkie są równie dobre. 4. Ważne jest zaufanie do systemu Jak wskazuje przypadek rundy 5 w części II, bardzo istotne jest zaufanie członków społeczeństwa nie tylko do siebie nawzajem, ale i do całego systemu, w którym żyją. 12

Omawiana runda różniła się od innych tym, że z prawdopodobieństwem 0,5 mogła się zmienić funkcja wypłaty tak, że inwestycja w dobro publiczne zamiast zysków, przynosiła niewielkie, ale jednak, straty. Symbolizowało to możliwość, że połowa zebranej kwoty zostanie zdefraudowana, a więc zginie gdzieś w nieefektywnym i niewiarygodnym systemie zarządzania publicznymi pieniędzmi. Doświadczenie tej rundy pokazało, że taka możliwość może spowodować, że uczestnicy gry nie będą mieli ochoty nawet zaczynać realizacji jakiegokolwiek projektu i będą co do tego zgodni ze sobą. Spośród 10 zespołów aż 3 ustaliły wspólnie, że nie zainwestują w dane dobro publiczne, jeden zaś zespół ustalił bardzo małą składkę 3zł. Maksymalną składkę wpłacano tylko w 4 zespołach. Wyniki tej rundy (jeśli chodzi o średnie składki) były zdecydowanie najniższe w całej części II. Wskazuje to jednoznacznie, jak ważne jest zaufanie do systemu, by członkowie społeczności wykazywali jakąkolwiek, nie tylko realną, ale i choćby werbalną, inicjatywę w opodatkowywaniu się na rzecz dóbr publicznych. 5. Efekt krótkowzroczności Ostatnią rzeczą, która rzuca nam się w oczy w wynikach naszego eksperymentu, jest zjawisko, które można by nazwać efektem krótkowzroczności. Efekt ten polega na tym, że ludzie, mając na uwadze tylko ostateczny cel maksymalizacji funkcji wypłaty, jak np. w rundzie 1, obierają zwykle strategie skrajne (0zł lub 20zł). Jest tak zapewne dlatego, że nie mają oni na czym się oprzeć, przez co jedynie skrajne wyjścia przychodzą im do głowy. Jednak kiedy wprowadza się jakieś dodatkowe warunki, jak np. minimalna wpłata i kary za niedopłaty, gracze zapominają o swoich głównych strategiach i koncentrują się na krótkowzrocznym celu, jakim jest np. uchronienie się przed karą. Poza tym nawet w wypadku braku kar minimalna wpłata jest pewnego rodzaju punktem oparcia, odniesienia, i wokół niego zaczynają koncentrować się wpłaty, składek skrajnych jest zaś już znacznie mniej, ci którzy dawali mało, z konieczności podnoszą wpłaty, ale ci, którzy wpłacali dużo, obniżają je. Widać to w rundach 1, 2, 3 i 4 w części I. Szczególnie jednak jednoznaczne było działanie tego efektu w rundzie 5 w części I niemalże wszyscy skoncentrowali się na doraźnym celu zarobienia premii za niezerowy wkład, przez co średnia wpłata spadła tak mocno, iż była nawet znacznie niższa niż w rundzie 1, w której nie było żadnej nagrody. Były też przypadki osób, które we wszystkich rundach wpłacały duże kwoty, często maksymalne, a w tej jednej rundzie włożyły tylko 1żł. Podobna sprawa była udziałem rundy, w której potrzeba było 30zł na budowę szpitala. Nawet ci, którzy dotychczas wpłacali po 20zł, zdawali się celować tak, by suma wpłat wyniosła około 30zł. Dlatego wiele osób wpłacało 8-10zł, a w części II jeden z zespołów ustalił wspólnie składkę 7,5zł, pomimo że we wcześniejszych rundach jego członkowie zawsze ustalali i wpłacali stawki maksymalne. Wydaje się, że działanie tego efektu można uzasadnić tym, że niepewność co do decyzji innych osób powoduje w ludziach brak podstaw do określenia dobrego dla siebie działania, przez co obierają oni skrajne strategie. Jeśli jednak pojawiają się jakieś dodatkowe, bardziej jasne cele, o których wiadomo, jak je osiągnąć (czyli jest to tak, jakby były widziane z bliska), to ludzie mają tendencję do koncentrowania się na nich, nawet jeśli są one sprzeczne z głównym ( dalekowzrocznym ) celem (tak jak np. wpłacanie większych kwot po to, by nie być ukaranym, lub by dostać nagrodę, bywało nieracjonalne z punktu widzenia funkcji wypłaty). Gdy sposób osiągnięcia celu jest lepiej określony, często ten cel wybiera się do realizacji, nawet, jeśli jest on mniej ważny a jest tak dlatego, ze ludzie mają się na czym oprzeć. 13

Wydaje się, że wprowadzanie nawet niedużych kar i nagród może być właśnie dobrym sposobem wykorzystywania efektu krótkowzroczności w celu zmniejszenia efektu gapowicza. Jednakże może się też zdarzyć, że nierozsądny rodzaj nagrody, tak jak w rundzie 5 części I, może spowodować, że oba te efekty działać będą w tą samą, i to niekorzystną, stronę. Zakończenie Podsumowując, można powiedzieć, iż eksperyment nasz wykazał, że podstawowym czynnikiem, który zachęca do wspólnego działania i eliminuje efekt gapowicza, jest wspólny kontakt, porozumienie i znajomość pomiędzy członkami społeczności. Istotną sprawą jest też stopień integracji członków społeczeństwa. Kary i nagrody mogą także pomagać w zwiększaniu efektywności wspólnych przedsięwzięć, trzeba jednak umiejętnie dobierać ich rodzaje tak, by różne efekty, takie jak efekt krótkowzroczności oraz pewność nagrody, zaprzęgnąć do eliminowania, a nie wzmagania efektu gapowicza. Ostatnią ważną sprawą jest zaufanie do systemu, w którym żyje dana społeczność bez tego zaufania chęć do inwestowania w publiczne dobra znacznie maleje. 14