Szkoła z przyszłośią szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramah Europejskiego Funduszu Społeznego Narodowe Cenrum Badań Jądrowyh, ul. Andrzeja Sołana 7, 05-400 Owok-Świerk ĆWICZENIE a L A B O R A O R I U M F I Z Y K I A O M O W E J I J Ą D R O W E J Mikrofalowy inerferomer Mihelsona Daa pomiaru:... Imię i nazwisko:...... Imię i nazwisko:....... CEL ĆWICZENIA Celem ćwizenia jes zbadanie falowyh właśiwośi promieniowania mikrofalowego, w szzególnośi zjawisk akih jak dyfrakja oraz inerferenja desrukywna i konsrukywna. Wykonane pomiary pozwalają dodakowo na wyznazenie długośi fali mierzonego promieniowania przy pomoy zw. inerferomeru Mihelsona.. UKŁAD DOŚWIADCZALNY Aparaura używana w ćwizeniu składa się z generaora mikrofal, deekora mikrofal wyposażonego w dwie sondy diodowe: wbudowaną oraz zewnęrzną, a akże zesawu różnyh przesłon odbijająyh lub zęśiowo przepuszzająyh promieniowanie mikrofalowe (rys. ). d d a e b Rys.. Aparaura do badania inerferenji mikrofal (a - generaor mikrofal, b - deekor mikrofal, - przesłona półprzepuszzalna, d - przesłony odbijająe, e - miarka)
Szkoła z przyszłośią - szkolenie współfinansowane ze środków Europejskiego Funduszu Społeznego. WSĘP EOREYCZNY. Mikrofale jako rodzaj promieniowania elekromagneyznego Promieniowaniem mikrofalowym nazywa się promieniowanie elekromagneyzne o zakresie zęsoliwośi od 00 MHz do 00 GHz, o odpowiada długośiom fali od ok. mera do ok. milimera. Pod względem swej naury jes o aki sam rodzaj promieniowania jak fale radiowe, podzerwień, świało widzialne, nadfiole, zy wreszie promieniowanie rengenowskie i γ. Zwykle granie pomiędzy wymienionym rodzajami promieniowania są dość płynne, ale o, o wyróżnia mikrofale, o właśnie długość porównywalna z rozmiarami obieków, z jakimi spoykamy się w żyiu odziennym. Sąd zasosowanie mikrofal w radarah, służąyh do wykrywania obieków o akih rozmiarah. Wyróżnia się kilka szzególnyh zjawisk, jakim podlegają fale (w ym fale elekromagneyzne, a wię akże mikrofale). Są o m.in. odbiie, załamanie, dyfrakja, inerferenja (konsrukywna i desrukywna), oraz polaryzaja (liniowa lub kołowa). a osania doyzy właśiwie ylko fal poprzeznyh, ale wszyskie fale elekromagneyzne są falami poprzeznymi, zaem bezsprzeznie powinna znaleźć się na ej liśie. Odbiie i załamanie można analizować ałkowiie geomeryznie, jak w przypadku opyznego opisu zahowania się promieni świała widzialnego, ale dyfrakja i inerferenja wymagają już dokładniejszego opisu uwzględniająego wielkośi ypowe dla fal. akimi wielkośiami są ampliuda A, prędkość fazowa (dla fal elekromagneyznyh oznazana zwykle lierą ) zy eż wspomniana wześniej zęsoliwość ν. Z dwiema osanimi związane są długość fali λ oraz okres drgań fali, zaś ampliuda pokazuje, jak duże są wyhylenia ej wielkośi, kóra faluje (w przypadku fal dźwiękowyh jes o iśnienie, a w przypadku fal elekromagneyznyh np. naężenie pola elekryznego). Mówią o prędkośi fazowej należy wspomnieć eż o fazie fali (φ), kóra mówi, na jakim eapie wyhylania jes fala w danym miejsu i danej hwili. Faza zmienia się w zasie i w przesrzeni, sąd zęso mówi się o różniy faz ( φ). Dyfrakja o zjawisko polegająe na zmianie kierunku rozhodzenia się fali w momenie, gdy napoka ona na przeszkodę. Wygodnie jes opisać je używają zw. zasady Huygensa, zgodnie z kórą wszyskie punky zoła fali same są źródłami nowyh fal kulisyh zgodnyh w fazie z falą pierwoną. Gdy fala płaska nie napoyka żadnyh przeszkód, e eoreyzne kulise fale nakładają się ak, że zosaje zahowany płaski kszał zw. fronu falowego (zyli linii uworzonej przez punky o zgodnej fazie). W obenośi przeszkód zęść z yh fal kulisyh zosaje wygaszona, przez o zahowanie ałego fronu falowego znaznie się komplikuje. Inazej zahodzi dyfrakja na krawędzi przeszkody, inazej na przeszkodzie o małym rozmiarze, a jeszze inazej na niewielkiej szzelinie. Silnie związana z dyfrakją jes inerferenja, zyli nakładanie się fal (w ym akże kulisyh fal Huygensa). Załóżmy, że omawiane są dwie fale jes sinusoidalne o ej samej ampliudzie A, pohodząe ze spójnyh źródeł (zyli będąe na poząku w ej samej fazie oraz mająe akie same okres = /ν i długość λ). akie fale opisane są wzorami: y (, r) = Asin y (, r ) = Asin gdzie y o miara wielkośi harakeryzująej falę (np. naężenie pola elekryznego bądź wyhylenie powierzhni wody z położenia równowagi), naomias r i r o odległośi yh źródeł od punku, w kórym dokonujemy pomiaru. W punkie pomiaru wypadkowe hwilowe wyhylenie wynosi: Waro zwróić uwagę, że kosinus nie jes zależny od zasu, a ylko od położenia, z zego ławo wywnioskować, że ałość będzie miała warośi najbardziej odległe od zera dla r - r = nλ i zawsze równe zeru dla r - r = (n+½)λ, gdzie n oznaza dowolną lizbę ałkowią. Innymi słowy jeśli różnia dróg przebyyh przez obie fale będzie wielokronośią długośi fali, o będzie nasępowała - - π π y(, r, r) = y(, r) + y(, r) = Asin π r r r r = Asinπ osπ λ λ λ λ r λ r λ r + Asin π λ r = λ () ()
Szkoła z przyszłośią - szkolenie współfinansowane ze środków Europejskiego Funduszu Społeznego inereferenja konsrukywna (wzmanianie fal), a jeśli wielokronośią powiększoną o pół długośi fali, o nasąpi inerferenja desrukywna (wzajemne wygaszanie się fal). Ozywiśie rzadko zdarza się, by dwie dohodząe do jednego punku fale miały idenyzną ampliudę, ale uniezależnienie ampliud w powyższyh równaniah komplikuje ylko oblizenia maemayzne, nie zmienia naomias słusznośi wniosków.. Inerferomer Mihelsona Inerferomer jes w ogólnośi urządzeniem pomiarowym oparym na zjawisku inerferenji fal. Isnieje szereg różnyh inerferomerów, kóre mogą służyć do różnyh preyzyjnyh pomiarów, jak np. badanie niewielkih nierównośi na płaskiej powierzhni zy pomiar prędkośi obrou. Omawiany w ćwizeniu inerferomer zosał skonsruowany przez Albera Abrahama Mihelsona w elu zmierzenia, jaki wpływ na prędkość świała ma ruh Ziemi po orbiie wokół Słońa oraz jej obró wokół własnej osi. Eksperymen przy użyiu swego inerferomeru Mihelson przeprowadził wraz z Edwardem Morleyem w 887 roku. Okazało się, że prędkość świała nie zależy od ruhu Ziemi (ani w ogóle od żadnego innego ruhu), o pozwoliło odrzuić eorię eeru kosmiznego jako nośnika fal elekromagneyznyh i rozwinąć się eorii względnośi Einseina. W swojej konepji inerferomer Mihelsona składa się ze źródła fali o określonej długośi (np. świała monohromayznego), deekora (np. ekranu), jednej płyki półprzepuszzalnej i dwóh ałkowiie odbijająyh falę (np. luser). Fala przelaują przez płykę półprzepuszzalną zosaje rozseparowana na dwie spójne wiązki poruszająe się względem siebie pod kąem prosym. Nasępnie obie wiązki rafiają do dwóh płyek odbijająyh i wraają do płyki półprzepuszzalnej, gdzie łązą się z powroem i rafiają do deekora. Ponieważ każda z wiązek przebywa inną drogę, są przesunięe względem siebie w fazie, o oznaza, że ih inerferenja może być zarówno konsrukywna, jak i desrukywna. o, zy nasąpi wzmonienie, zy wygaszenie fali, zależy głównie od położenia płyek. Ilusruje o rysunek. Ponieważ każda z rozdzielonyh fal przebywa drogę pomiędzy płyką półprzepuszzalną a odbijająą dwukronie, nim złązą się z powroem i inerferują, o przesunięie jednej z płyek odbijająyh o x skukuje zmianą drogi przebyej przez ę falę o x. W en sposób można ławo regulować różnię dróg przebyyh przez obie wiązki. Dokładny rahunek yh dróg ilusruje rys., przy zym waro zwróić uwagę, że ały zas mowa u o zw. drodze opyznej. Wynika o z ego, że długość fali w danym miejsu zależy zarówno od jej zęsoliwośi, jak i prędkośi, płyki odbijająe a) płyki odbijająe b) inerferenja desrukywna inerferenja konsrukywna płyka półprzepuszzalna deekor płyka półprzepuszzalna deekor Rys.. Shema działania inerferomeru Mihelsona - - źródło fali źródło fali
Szkoła z przyszłośią - szkolenie współfinansowane ze środków Europejskiego Funduszu Społeznego wię jeśli na drodze pomiędzy płykami fala zmieni swą prędkość, inerferenja będzie zahodziła w inny sposób aka była idea pomiaru zmian prędkośi świała przez panów Mihelsona i Morleya. Droga opyzna, w przeiwieńswie do drogi geomeryznej, uwzględnia e zmiany prędkośi fali (zyli np. współzynnik załamania świała w gorąym powierzu, wodzie lub innym maeriale) i bardziej odpowiada emu, o nazywa się fazą fali. W warunkah, gdy prędkość fali w każdym miejsu inerferomeru Mihelsona pozosaje aka sama, można przyjąć, że obie drogi są sobie równe. Zgodnie z rys. droga, jaką od źródła do deekora przebywa fala odbia przez płykę półprzepuszzalną, wynosi r = L + L + L + L 4. Naomias droga, jaką przebywa fala poząkowo przenikająa przez płykę półprzepuszzalną, wynosi r = L + L + L + L 4. W związku z ym warunek wzmonienia się fal wynosi w akim wypadku r - r = L - L = n λ. Jeśli przesunie się jedną z płyek o odległość x, o różnia yh dróg wynosi r - r = L + x - L = n λ. Odejmują oba e równania sronami orzymamy warunek: x = (n - n )λ () gdzie n i n o lizby ałkowie. Analogiznie dla wygaszania fal orzymujemy o samo równanie: x = (n +½ - (n +½))λ = (n - n )λ (4) Różnia dwóh lizb ałkowiyh jes również lizbą ałkowią, wię ogólnie powyższy warunek można zapisać w posai: λ = n gdzie λ o długość fali, x o przesunięie płyki odbijająej, a n o lizba ykliznyh zmian naężenia fali owarzysząa przesunięiu płyki o x. (Jeśli mierzona będzie odległość pomiędzy maksimami naężenia fali, o n będzie lizbą minimów pomiędzy ymi maksimami, zaś jeśli odległość między minimami n będzie lizbą maksimów.) x (5) L x L L źródło fali L 4 deekor Rys.. Droga różnyh fal w inerferomerze Mihelsona. Zjawisko Dopplera Kiedy źródło fali i jej odbiornik są w ruhu względem siebie, nasępuje różnia w zęsośi fali nadawanej i odbieranej. Inny jes mehanizm ego zjawiska dla fal mehaniznyh (np. dźwiękowyh), a inny dla elekromagneyznyh (np. mikrofal i świała), jednak efeky podobne. Ponieważ w ym ćwizeniu mowa jes wyłąznie o falah elekromagneyznyh, właśiwy będzie wzór: ν odbierana = ν nadawana + odbiornika odbiornika (6) - 4 -
Szkoła z przyszłośią - szkolenie współfinansowane ze środków Europejskiego Funduszu Społeznego gdzie νnadawana o zęsoliwość fali nadawanej przez źródło, νodbierana o zęsoliwość fali odbieranej przez odbiornik, odbiornika o prędkość odbiornika względem źródła, zaś o prędkość świała. Jeśli jedna z płyek odbijająyh falę w inerferomerze Mihelsona porusza się, o można ją uznać za odbiornik ruhomy względem źródła, do kórego doiera fala o zęsoliwośi równej: ν = ν gdzie ν o zęsoliwość źródła fali użyego w ćwizeniu, zaś o prędkość płyki. a sama płyka saje się jednoześnie źródłem fali odbiej o zęsoliwośi ν, ale poruszająej się z prędkośią względem odbiornika. Wobe ego do odbiornika doiera fala o zęsoliwośi równej: Ozywiśie jeśli prędkość jes niewielka w porównaniu z prędkośią świała w próżni, o i względna zmiana zęsoliwośi jes bardzo mała, niemniej może spowodować znaząe efeky. Może na przykład okazać się, że energia kwanu akiego promieniowania elekromagneyznego (kóra jes przeież związana z zęsoliwośią) po odbiiu od ruhomej przeszkody zmieni się ak, że będzie wysarzająa, by wywołać jaką reakję (np. jonizaję), kórej inazej by nie wywołała. 4. Dudnienie Gdy inerferują ze sobą dwie fale o różnyh zęsoliwośiah ν i ν, ih wzajemne wzmanianie i wygaszanie zmienia się w zasie. W zależnośi od ego, jak bardzo różnią się e zęsoliwośi, zmiany mogą być zęssze lub rzadsze. Jeśli do opisu obu fal użyjemy wzorów uproszzonyh o zależność od odległośi (kóra nas nie ineresuje), o oblizenia wyglądają nasępująo: y( ) = Asinπ y( ) = Asinπ = Asinπν = Asinπν Widać wyraźnie, że z nałożenia dwóh fal powsaje fala o zęsoliwośi (ν +ν )/ zmieniająa swe naężenie ykliznie z zęsoliwośią (ν ν )/. Ozywiśie a zęsoliwość zmian naężenia nie może być mniejsza od zera, ale na porzeby oblizeń można wybrać aki zapis, w kórym ν > ν. Ze względu na symerię funkji kosinus nie ma większego znazenia, kóra zęsoliwość jes większa zjawisko zahodzi zawsze ak samo. Mówimy wedy, że a wypadkowa fala o uśrednionej zęsoliwośi pulsuje lub eż (posługują się bardziej fahowym słowniwem), że mamy do zynienia z dudnieniem. Inazej jes ylko w przypadku, gdy zęsoliwośi są dokładnie równe wedy dudnienie nie wysępuje, a ampliuda fali jes maksymalna (os 0 = ). W szzególnośi zęsoliwośi ν i ν mogą być bardzo duże, ak jak o jes w przypadku mikrofal (ν 0 0 Hz) lub świała (ν 5 0 4 Hz), naomias różnie między nimi bardzo małe (rzędu nawe Hz), a mimo o wykrywalne i mogąe mieć znazenie w proesah oddziaływania kwanów ak inerferująego ze sobą promieniowania. Oznaza o jednoześnie, że można zmierzyć względną zmianę zęsoliwośi promieniowania elekromagneyznego nawe rzędu 0-5! Jeśli a zmiana spowodowana jes efekem Dopplera, o można z podobną dokładnośią zmierzyć prędkość poruszająego się źródła fali. Wprawdzie prędkość samej fali jes uaj duża ( 0 8 m/s), ale samo źródło może poruszać się z prędkośią rzędu 0-6 m/s (pojedynze mikromery na sekundę) i już ma o wpływ na inerferenję! - 5 - + ν = ν = ν + + y ( ) = y ( ) + y ( ) = A sinπν + A sinπν = A sinπ ( ν+ ν) ( ν ν) osπ (7) (8) (9) (0)
Szkoła z przyszłośią - szkolenie współfinansowane ze środków Europejskiego Funduszu Społeznego 4. PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA A) Usawić na sole źródło i deekor mikrofal (wraz z podsawkami) oraz płyki (odbijająe i półprzepuszzalną) zgodnie ze shemaem inerferomeru Mihelsona. Odległość pomiędzy poszzególnymi elemenami układu powinna wynosić przynajmniej 0 m. B) Sprawdzić san baerii w odbiorniku mikrofal, j. usawić lewe pokręło w pozyji BA.. Powinna zaświeić się zielona dioda podpisana BA. ES - jeśli ak nie jes, należy poprosić o pomo obsługę laboraorium. C) Włązyć zasilanie deekora mikrofal, j. usawić lewe pokręło w pozyji GAIN, zaś prawe pokręło (regulująe głośność sygnału dźwiękowego, podpisane VOLUME ) w połowie skali. Włązyć akże zasilanie źródła mikrofal i usawić dźwiękową modulaję sygnału, j. usawić pokręło w pozyji khz lub 00Hz (powinna zaświeić się zerwona dioda z podpisem POWER ). Usawienie modulaji sygnału mikrofalowego na zęsoliwość z zakresu słyszalnego dla złowieka umożliwia usłyszenie zmian naężenia mikrofal jako zmian naężenia dźwięku. D) Przesuwają jedną z płyek odbijająyh mikrofale w kierunku równoległym do padania mikrofal znaleźć akie położenie, w kórym naężenie fali w deekorze osiąga maksimum. W razie porzeby wyregulować zułość deekora przełązają go na inny zakres wzmonienia ( GAIN,, lub 4 ) oraz wyregulować głośność sygnału dźwiękowego ak, by był słyszalny, ale nie uiążliwy. E) Położyć obok jednej z płyek miarkę, ak, by zero na jej skali pokrywało się z położeniem ej płyki, a sama skala miarki była ułożona równolegle do kierunku padania mikrofal na ę płykę. F) Przesuwają płykę równolegle do miarki noować w abeli odległośi, w kóryh w deekorze pojawiają się na przemian kolejne minima i maksima naężenia. Wykonać pomiary dla około 0 kolejnyh par minimów i maksimów. G) Wyłązyć zasilanie generaora i deekora, j. przekręić pokręła w pozyje OFF. H) Uzupełnić abelę o różnie odległośi pomiędzy sąsiadująymi ze sobą maksimami. Korzysają ze wzoru 5 oblizyć dla każdej akiej pary maksimów odpowiadająą jej długość fali (przyjmują n = ). Oblizyć akże różnię odległośi pomiędzy dwoma skrajnymi maksimami i odpowiadająą jej długość fali (przyjmują za n lizbę minimów pomiędzy ymi maksimami). I) Wykonać akie same oblizenia jak w punkie H, ale dla różni pomiędzy minimami. Porównać wyniki orzymane w obu punkah. Korzysają ze wzoru = λ ν oblizyć zęsoliwość mikrofal używanyh w ćwizeniu. J) Oblizyć, z jaką prędkośią musiałaby poruszać się płyka odbijająa falę, by zęsoliwość zmian naężenia fali w deekorze wynosiła 50 Hz, zn. była z zakresu zęsoliwośi dobrze słyszalnyh dla złowieka. Czy jes o prędkość, jaką można osiągnąć w warunkah laboraoryjnyh? K) Korzysają ze wzorów 8 i 0 oblizyć, z jaką prędkośią musiałaby poruszać się płyka odbijająa falę, by dudnienie fali wypadkowej w deekorze wynosiło 50 Hz. L) Włązyć generaor mikrofal w ryb pray iągłej przekręają pokręło na pozyję C.W.. Włązyć deekor na uprzednio wybrany sopień wzmonienia i maksimum głośnośi. M) Spróbować energiznie poruszać jedną z płyek odbijająyh falę w jedną i drugą sronę ak, by przekonać się, zy możliwe jes osiągnięie akiej prędkośi, przy kórej z głośnika deekora wydobywa się słyszalny dźwięk. UWAGA: w zasie poruszania płyką uważać, by nie uszkodzić żadnego z elemenów układu pomiarowego! N) Wyłązyć zasilanie generaora i deekora, j. przekręić pokręła w pozyje OFF. - 6 -
ĆWICZENIE a L A B O R A O R I U M F I Z Y K I A O M O W E J I J Ą D R O W E J Mikrofalowy inerferomer Mihelsona Daa pomiaru:... Imię i nazwisko:... Imię i nazwisko:... Szkoła, klasa:... x [m] 0. maksimum 0 ± ABELA λ [m] między sąsiednimi minimami λ [m] między sąsiednimi maksimami. minimum ± ±. maksimum ± ±. minimum ± ±. maksimum ± ±. minimum ± ±. maksimum ± ± 4. minimum ± ± 4. maksimum ± ± 5. minimum ± ± 5. maksimum ± ± 6. minimum ± ± 6. maksimum ± ± 7. minimum ± ± 7. maksimum ± ± 8. minimum ± ± 8. maksimum ± ± 9. minimum ± ± 9. maksimum ± ± 0. minimum ± ± 0. maksimum ± średnia λ [m] ± ± λ [m] między skrajnymi minimami i maksimami ± ±