ROZDZIAŁ 14 SYMULACJA ZA POMOCĄ ARKUSZA KALKULACYJNEGO

Transkrypt

1 Bożena Mielczarek Symulacja za pomocą arkusza kalkulacyjnego; [w:] A. Balcerak, W. Kwaśnicki (red.) Metody symulacyjne w badaniu organizacji i w dydaktyce menedżerskiej. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2008, ss ROZDZIAŁ 14 SYMULACJA ZA POMOCĄ ARKUSZA KALKULACYJNEGO Omówiono istotne kwestie konstruowania modeli symulacyjnych za pomocą arkusza kalkulacyjnego. Zaproponowano typologię modeli symulacyjnych budowanych w arkuszu. Zaprezentowano przykładowe modele symulacyjne statyczne i dynamiczne opracowane w arkuszu kalkulacyjnym. Omówiono zalety i ograniczenia wykorzystania arkuszy kalkulacyjnych w dydaktyce symulacji. Słowa kluczowe: arkusz kalkulacyjny, model symulacyjny, dydaktyka symulacji WPROWADZENIE Nazwa arkusz kalkulacyjny (ang. spreadsheet) pochodzi od określenia stosowanego w rachunkowości, odnoszącego się do kartki (płachty; ang. sheet) papieru, na której w wierszach i kolumnach zapisywano dane o transakcjach liczbowych. Rozłożony (ang. spread) papierowy arkusz umożliwiał przyjrzenie się jednocześnie wielu danym zestawionym obok siebie. Arkusze kalkulacyjne w wersji elektronicznej pojawiły się w drugiej połowie ubiegłego wieku, a za ich twórców uznaje się (por. [Power 2004]) Daniela Bracklina i Boba Frankstona, którzy opracowali program VisiCalc w 1978 roku. VisiCalc odniósł ogromny sukces notowany w ponad milionie sprzedanych egzemplarzy. Następcą VisiCalc był Lotus 1-2-3, gdzie możliwości rachunkowe zostały rozszerzone o funkcje graficzne i bazodanowe. Kolejny ruch należał do Microsoftu, który wprowadził nowy produkt Microsoft Excel początkowo z myślą o komputerach Apple Macintosh w latach , a później jako jedną z pierwszych aplikacji do systemu operacyjnego Windows w 1987 roku. Obecnie rynek arkuszy kalkulacyjnych należy głównie do dwóch produktów: Lotus Development i Microsoft Excel. Arkusze kalkulacyjne są podstawowym narzędziem, po które sięga się przy rozwiązywaniu problemów analityczno-decyzyjnych. Powell i Baker [2004] stwierdzają, że arkusze kalkulacyjne to druga w kolejności najlepsza platforma pozwalająca na wykonanie analiz i najlepsza umożliwiająca budowę modelu. Stwierdzenie to oznacza, że w celu rozwiązania danego problemu decyzyjnego zawsze można posłużyć się

2 218 Część III. Symulacja we wspomaganiu edukacji menedżerskiej i szkoleń silniejszym, bardziej elastycznym, o większych możliwościach i lepiej dostosowanym do badanego zagadnienia narzędziem, jednak najczęściej brakuje czasu, pieniędzy i wiedzy, aby sięgnąć po środek najlepszy z możliwych. Praktycznym wyborem staje się wtedy arkusz kalkulacyjny, który pozwala na przeprowadzenie większości zadań z zakresu modelowania i analizy. Na zalety wykorzystania arkusza kalkulacyjnego do nauczania metod ilościowych w zarządzaniu zwrócono uwagę stosunkowo niedawno. Thieriez [2001] zauważa, że wśród nauczycieli akademickich przez długi czas panowało silne przekonanie, że arkusz kalkulacyjny nie może stanowić profesjonalnego narzędzia umożliwiającego budowę modeli wspomagających procesy decyzyjne. W ostatnich latach obserwuje się jednak zainteresowanie wykorzystaniem arkuszy również w procesie kształcenia, przy czym zainteresowanie to nie omija kursów modelowania symulacyjnego. Zauważono (por. [Seila 2006]), że pomimo swojej użyteczności i wszechstronności, metoda symulacyjna jest wykorzystywana tylko w małej liczbie spośród przypadków, w których mogłaby wspomóc proces decyzyjny. Przyczyny tego stanu rzeczy zaczęto upatrywać właśnie w sferze narzędziowej, zniechęcającej praktyków do wnikania w tajniki specjalizowanych narzędzi do symulacji. Być może szersze wykorzystanie tak powszechnie dostępnego narzędzia, jakim jest arkusz kalkulacyjny, do budowy modeli symulacyjnych przyczyniłoby się do wzrostu zainteresowania praktyków metodami symulacyjnymi. W rozdziale podjęta zostanie próba zaprezentowania uniwersalności arkusza kalkulacyjnego do konstruowania różnego typu modeli symulacyjnych. Omówiony zostanie przykład modelu statycznego (Monte Carlo) oraz modeli dyskretnych (modele kolejkowe), zbudowanych za pomocą programu Excel. Wymienione zostaną również obszary dziedzinowe, w których szczególnie intensywnie wykorzystuje się tzw. spreadsheet simulation (modele symulacyjne budowane w arkuszach kalkulacyjnych). Należy wyraźnie podkreślić, że arkusze kalkulacyjne nie powinny być traktowane jako docelowe i jedyne narzędzie do prowadzenia badań symulacyjnych. Możliwości zastosowania arkuszy należy raczej poszukiwać na kursach akademickich prezentujących podstawy metod symulacyjnych. W ramach takich kursów studenci zapoznają się z podstawami metodologii symulacji i wybór arkusza kalkulacyjnego jako platformy narzędziowej wydaje się być właściwym posunięciem OGÓLNE ZASADY SYMULACJI W ARKUSZU KALKULACYJNYM EXCEL W modelu symulacyjnym zbudowanym w arkuszu kalkulacyjnym można wyróżnić trzy obszary, por. rys :

3 Rozdział 14. Symulacja za pomocą arkusza kalkulacyjnego 219 Rys Model symulacyjny zbudowany w arkuszu. Fragment. Opracowanie własne Dane wejściowe do modelu. Komórki te zawierają wartości parametrów, które są częścią modelu, np. koszt jednostkowy, parametry rozkładu losowego popytu, cena początkowa akcji itd. Obliczenia pośrednie. Komórki, w których umieszczane są formuły modelu logicznego. Jeżeli w arkuszu budowany jest model stochastyczny, należy uwzględnić konieczność przeprowadzenia wielu powtórzeń symulacyjnych i zapamiętania wyników każdego powtórzenia. W statycznych modelach symulacyjnych (patrz p ) powiela się ten sam zestaw formuł matematycznych w kolejnych wierszach. W symulacjach dynamicznych (patrz p ) rozdziela się część modelu z formułami logicznymi od fragmentu z powtórzeniami. Wykorzystuje się wtedy polecenie DANE-Tabela, które umożliwia automatyczne wykonanie eksperymentu symulacyjnego zadaną liczbę razy. Mierniki wyjściowe. Komórki, w których obliczane są wartości zmiennych wynikowych. W modelach stochastycznych wykorzystuje się bogatą bibliotekę formuł Excela do wyznaczania parametrów statystycznych, takich jak: średnia, odchylenie standardowe, przedziały ufności i inne.

4 220 Część III. Symulacja we wspomaganiu edukacji menedżerskiej i szkoleń GRUPY MODELI SYMULACYJNYCH KONSTRUOWANYCH W ARKUSZU PROPOZYCJA TYPOLOGII Modele symulacyjne konstruowane z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego można podzielić na wiele grup, przyjmując różnorodne odniesienia. Jako podstawowe kryterium podziału celowe wydaje się przyjęcie czynnika czasu, tak jak to zaproponowano na rys Rys Typologia modeli symulacyjnych budowanych w arkuszach kalkulacyjnych Opracowanie własne Uwzględnienie dynamiki zachodzących zmian, bądź też poprzestanie wyłącznie na próbkowaniu jednostkowych zachowań systemu, rzutuje bowiem w sposób istotny na konstrukcję modelu. W grupie modeli statycznych (nazywanych modelami Monte Carlo) można dalej wyróżnić symulacje prognozujące, optymalizacyjne oraz analizy wrażliwości. Modele dynamiczne można z kolei podzielić, uwzględniając obszar dziedzinowy, którego symulacje dotyczą, na modele analizy ryzyka (obszar finansowy)

5 Rozdział 14. Symulacja za pomocą arkusza kalkulacyjnego 221 i modele kolejkowe (obszar systemów obsługi). W tych ostatnich, ze względu na sposób prowadzenia symulacji, należałoby wyróżnić modele przeglądu działań, modele zdarzeniowe i modele interakcji procesów MODELE STATYCZNE (MONTE CARLO) Obszerną grupę modeli symulacyjnych budowanych w arkuszu kalkulacyjnym, stanowią statyczne modele stochastyczne (inaczej modele Monte Carlo) prognozujące wartość pewnej zmiennej (np. zysku z inwestycji, kosztów poniesionych w związku z danym przedsięwzięciem itd.). W modelach tych dokładne wartości niektórych parametrów wejściowych (jak np. przyszłej stopy zwrotu, popytu na produkt w pewnym momencie w przyszłości itd.) nie są znane, ale wiedza na temat zmienności tych parametrów w przeszłości pozwala określić postać opisujących je rozkładów losowych. W trakcie symulacji wartości losowych parametrów wejściowych są próbkowane (losowane) z rozkładu i wielokrotnie wyznaczana jest wartość prognozowana. Uzyskane obserwacje pozwalają na oszacowanie wartości średniej prognozowanego parametru. Drugą grupę stanowią modele optymalizacyjne, za pomocą których ustala się wartość zmiennej decyzyjnej. Wartość ta jest nieznana, ale zmienna niekoniecznie ma charakter losowy. Wybór danej wartości zmiennej decyzyjnej zależy od pewnego (wybranego) miernika, który jest z kolei kształtowany przez zestaw parametrów wejściowych o charakterze losowym oraz wartość samej zmiennej decyzyjnej. Symulację przeprowadza się wielokrotnie próbkując (jak w pierwszej grupie modeli) losowe wartości parametrów wejściowych przy różnych wartościach zmiennej decyzyjnej. Różnica polega na tym, że nie szukamy prawdopodobnej wartości zmiennej prognozowanej, ale staramy się określić taką wartość zmiennej decyzyjnej, która pozwoli na minimalizację (lub maksymalizację) wybranego miernika. Przykładem może być np. model, którego celem jest wyznaczenie optymalnej wielkości planowanej produkcji, a kryterium wyboru wartość zysku. Kolejna, trzecia grupa modeli statycznych umożliwia przeprowadzenie analizy wrażliwości dla tych problemów decyzyjnych, w których mamy do czynienia z parametrami o nieznanych dokładnie wartościach, a rodzaj podjętej decyzji uzależniony jest od tego, w jakim stopniu model jest wrażliwy na dany parametr. Na przykład decyzję dotyczącą zakupu lub wynajmu danej nieruchomości inwestor uzależnia od oprocentowania kredytu hipotecznego. Symulacja wartości zmieniającego się oprocentowania umożliwia zbadanie czułości modelu na różne wartości parametrów wejściowych. Sposób przeprowadzania symulacji jest bardzo podobny we wszystkich wymienionych grupach modeli statycznych. Zaleca się zaplanowanie pięciu etapów (por. [Mielczarek 2006]), wśród których kluczową rolę odgrywa etap naliczania wartości mier-

6 222 Część III. Symulacja we wspomaganiu edukacji menedżerskiej i szkoleń nika wyjściowego w kolejnych powtórzeniach. Istotna różnica tkwi w fazie analizy wyników symulacji. W modelach prognozujących celem jest oszacowanie wartości miernika wyjściowego, natomiast w modelach optymalizacyjnych i badających wrażliwość modelu zainteresowani jesteśmy różnicą w wariancji wyników symulacji MODELE DYNAMICZNE Arkusz symulacyjny umożliwia również prowadzenie symulacji dynamicznej, w trakcie której obserwuje się zmiany systemu zachodzące w czasie i wykorzystuje się informacje zebrane podczas wcześniej symulowanych okresów. Podstawowa różnica w realizacji symulacji w porównaniu z modelami statycznymi polega na tym, że w modelach statycznych jedno powtórzenie obejmuje symulację stanu systemu w danej chwili czasowej (np. symulacja stanu magazynu na koniec dnia), a w symulacjach dynamicznych jedno powtórzenie obejmuje obserwację działania systemu w trakcie zadanego (zwykle dłuższego) okresu np. w ciągu miesiąca, pół roku, roku. Jeden wiersz arkusza reprezentuje historię systemu w danym momencie czasu i dopiero zbiór wierszy (np. 180 w przypadku symulacji półrocznej) stanowi jedno powtórzenie. Pośród modeli dynamicznych (por. rys ) najliczniejszą grupę stanowią modele analizy ryzyka, wykorzystujące symulację w obszarze decyzji finansowych, np. do przeprowadzenia wyceny opcji i budowy optymalnego portfela inwestycyjnego. W modelach tych (por. [Mielczarek 2007]) symuluje się cenę akcji w kolejno następujących okresach wyceny i wyznacza się wartość oczekiwaną zysku poprzez wielokrotne powtórzenie pojedynczego eksperymentu. Stosunkowo niedawno w literaturze przedmiotu pojawiły się artykuły, które prezentują modele pozwalające na obserwację dynamiki kształtowania się kolejek. Evans i Olson [2002] wyróżniają trzy podgrupy kolejkowych modeli symulacyjnych: przeglądu działań (ang. activity scanning), zdarzeniowe (ang. event-driven) i procesowe (ang. process driven). Symulacja przeglądu działań odpowiada symulacji dyskretnej o stałym kroku czasowym. W z góry zaplanowanych momentach czasu (np. w odstępie jednego dnia, jednego miesiąca itd.) badany jest stan systemu, przy uwzględnieniu stanu z wcześniejszego momentu historycznego. Stan zaobserwowany w chwili bezpośrednio poprzedzającej chwilę badaną oraz stan aktualny (w danej chwili) pozwalają na wyznaczenie wartości miernika końcowego. Tego rodzaju symulacje stosowane są najczęściej w modelach produkcyjnych, sterowania zapasami, harmonogramowania i planowania projektów. Jak podaje Grossman [1999], pierwszy model symulacyjny w arkuszu o stałym kroku symulacji zademonstrował Clauss [1999] dla systemu rozładunku statków przy nabrzeżu portowym. Modele kolejkowe o zmiennym kroku czasowym (czyli modele zdarzeniowe i procesowe) mogą być również budowane w arkuszach kalkulacyjnych, chociaż wymaga to bardziej zaawansowanej wiedzy o funkcjach arkusza kalkulacyjnego. W modelach

7 Rozdział 14. Symulacja za pomocą arkusza kalkulacyjnego 223 zdarzeniowych jeden wiersz w arkuszu odpowiada jednemu zdarzeniu, natomiast w symulacjach procesowych w jednym wierszu arkusza modeluje się ciąg zdarzeń logicznych związanych z jednym klientem (zgłoszeniem). Pierwszy dyskretny model zdarzeniowy w arkuszu z pojedynczym stanowiskiem obsługi został zaprezentowany przez Winstona [1996], a pierwszy model procesowy przez Chase a i Aquilano [1992]. Poważnym mankamentem modeli o zmiennym kroku czasowym jest konieczność stworzenia specjalizowanych procedur zapisanych na przykład w VBA (Visual Basic Applications), umożliwiających śledzenie zapisu historii pobytu obiektów dynamicznych w systemie. Niektórzy autorzy (por. [Hora 2003] czy [Ingolfsson i Grossman 2002]) proponują jednak rozwiązania pozwalające na zbudowanie modelu dyskretnego o zmiennym kroku czasowym wyłącznie za pomocą standardowych funkcji Excela. Hora [2003] wykorzystuje funkcje tablicowe i prezentuje prosty model kolejkowy o nieograniczonej kolejce obsługiwanej według zasady FIFO. Grossman [1999] przedstawia model kolejkowy z kilkoma stanowiskami obsługi, uwzględniający bardziej złożone zagadnienia modelowania systemów dyskretnych, takie jak: rezygnacja z oczekiwania w kolejce ze względu na brak miejsca (ang. balking), rezygnacja z oczekiwania w kolejce po uprzednim spędzeniu tam jakiegoś czasu (ang. reneging) czy zamiana kolejki (ang. jockeying). Nie powiodły się natomiast próby wprowadzenia rozwiązań umożliwiających zastosowanie innych reguł wyboru zgłoszeń z kolejki i ograniczenia na populację generującą zgłoszenia PRZYKŁADY PROSTYCH MODELI SYMULACYJNYCH BUDOWANYCH W ARKUSZU KALKULACYJNYM MODEL STATYCZNY MONTE CARLO Statyczny model symulacyjny prognozujący wartość zysku, jakiego należy się spodziewać po uruchomieniu produkcji w wysokości sztuk pewnego produktu i przy uwzględnieniu losowej wartości popytu, przedstawiony jest na rys Jedno powtórzenie symulacyjne (na rysunku przedstawiono 26 spośród przeprowadzonych 250) rozpoczyna się wygenerowaniem liczby losowej za pomocą funkcji LOS(). Następnie generowana jest losowa wartość popytu (według zadanych parametrów) za pomocą funkcji tablicowej, a jego wartość zależy od wygenerowanej liczby losowej. Kolejne kolumny modelu (od J do N) ukrywają formuły logiczne, które, wykorzystując informacje o symulowanym popycie oraz wartości parametrów wejściowych, pozwalają wyznaczyć prognozowaną wartość zysku. Po przeprowadzeniu 250 powtórzeń wyznaczana jest średnia wartość zysku, traktowana jako prognoza analizowanej zmiennej.

8 224 Część III. Symulacja we wspomaganiu edukacji menedżerskiej i szkoleń Rys Przykład modelu optymalizacyjnego Opracowanie własne W modelu optymalizacyjnym Monte Carlo (por. rys ) nie poprzestalibyśmy na wyznaczeniu prognozowanej wartości popytu. Kolejnym krokiem byłoby wyznaczenie prawdopodobnego zysku przy różnych wartościach planowanej produkcji. Wykorzystanie funkcji tablicowej z dwiema zmiennymi wejściowymi pozwala oszacować średnią wartość zysku dla każdej badanej wartości zmiennej decyzyjnej i wybrać wartość maksymalną MODELE DYNAMICZNE Przykładowy model kolejkowy, skonstruowany według podejścia przeglądu działań, przedstawia rys Liczba statków podpływających do nabrzeża portowego opisana jest dyskretnym rozkładem losowym. W porcie pracują 3 dźwigi. Statki nieobsłużone danego dnia formują kolejkę (wyróżniona kolumna) i są obsługiwane w kolejnym dniu. Symulację prowadzi się dla zadeklarowanego okresu czasu (tu:

9 Rozdział 14. Symulacja za pomocą arkusza kalkulacyjnego miesiąc), a celem symulacji jest zbadanie dynamiki tworzenia się kolejki oczekujących statków (rys ). Jeden wiersz w modelu opisuje wszystkie działania, które mają miejsce w systemie w badanym odcinku czasu, przyjętym jako stały krok symulacji (tu w ciągu 1 dnia): wygenerowanie liczby przypływających statków z rozkładu losowego, uaktualnienie danych o długości kolejki statków przy nabrzeżu poprzez zsumowanie liczby statków nieobsłużonych dnia poprzedniego i liczby nowoprzybyłych statków, określenie liczby statków obsłużonych w danym dniu i liczby statków, które pozostają do rozładunku w dniu następnym. Zadeklarowany okres symulacji powinien być wielokrotnie powtórzony w kolejnych przebiegach symulacyjnych. Rys Model kolejkowy według podejścia przeglądu działań Opracowanie własne liczba statków oczekująca na rozładunek Rys Dynamika kształtowania się kolejki statków w modelu przeglądu działań Opracowanie własne

10 226 Część III. Symulacja we wspomaganiu edukacji menedżerskiej i szkoleń Kolejkowy model zdarzeniowy koncentruje się na opisie zmian w systemie w momencie, kiedy pojawia się kolejne zdarzenie, wykorzystując w tym celu jeden wiersz arkusza kalkulacyjnego. Rys Model kolejkowy wg podejścia zdarzeniowego Opracowanie własne na podstawie [Evans i Olson 2002] W zaprezentowanym modelu (por. rys ) z jednym stanowiskiem obsługi zdefiniowano dwa zdarzenia, których czasy generowane są z rozkładów losowych: Przybycie nowego zgłoszenia do systemu i Zakończenie obsługi zgłoszenia na stanowisku. Każdy wiersz arkusza odpowiada dynamicznie kreowanemu zdarzeniu, a czas symulacji przesuwany jest wg zmiennego kroku (por. kolumna Zegar na rys ). Liczba zgłoszeń w kolejce ,19 33,40 43,23 85,65 108,28 122,85 129,70 142,97 156,22 172,50 183,65 194,38 Zegar Symulacji 208,20 216,17 223,73 240,73 255,90 270,98 281,50 307,82 312,64 320,01 331,86 342,59 354,26 Rys Dynamika kształtowania się kolejki zgłoszeń w modelu zdarzeniowym Opracowanie własne na podstawie [Evans i Olson 2002]

11 Rozdział 14. Symulacja za pomocą arkusza kalkulacyjnego 227 Zgodnie z szeroko opisaną procedurą przebiegu symulacji zdarzeniowej (por. [Law i Kelton 1991]), w momencie pojawienia się nowego zdarzenia w systemie (czyli w każdym wierszu w arkuszu) planowane są kolejne zdarzenia kolumny Następne Przybycie i Następne Zakończenie. W przypadku, kiedy zdarzenie nie może być zaplanowane (np. wtedy, gdy zakończyła się obsługa zgłoszenia, ale kolejka jest pusta, por. wiersz dla zdarzenia nr 4 na rys ), w komórce arkusza wpisywana jest liczba o dużej wartości. Symulacja zdarzeniowa prowadzona w arkuszu umożliwia zbieranie rozmaitych charakterystyk systemu na rys przedstawiono dynamikę kształtowania się kolejki w opisanym modelu. W modelu interakcji procesów w jednym wierszu arkusza zapisuje się informacje o wszystkich zdarzeniach związanych z jednym zgłoszeniem (klientem). Symulacja przebiega według zmiennego kroku (podobnie jak symulacja zdarzeniowa), ale wszystkie informacje na temat pobytu jednego zgłoszenia w systemie zebrane są w jednym miejscu, co czyni model procesowy bardziej intuicyjnym i zrozumiałym, zachowując przy tym wydajność i elastyczność symulacji według zmiennego kroku. Rys Model kolejkowy wg podejścia interakcji procesów Opracowanie własne na podstawie [Hora 2003] W przedstawionym modelu (por. rys ) z trzema stanowiskami obsługi, dla każdego zgłoszenia generowany jest z rozkładu losowego czas, jaki upłynie do momentu pojawienia się zgłoszenia w systemie (kolumna Czas do Przybycia). Na tej podstawie wyznacza się Czas Przybycia do systemu, który pełni rolę Zegara Symulacji. Informacje zapisane we wcześniejszych komórkach kolumny Koniec Obsługi pozwalają określić liczbę zgłoszeń przebywających w systemie w badanym momencie (są to zgłoszenia, których Koniec Obsługi jest późniejszy, niż aktualne wskazanie Zegara Symulacji). Początek Obsługi jest tożsamy z Czasem Przybycia lub wyznaczany jest poprzez przejrzenie wszystkich wcześniejszych zapisów w kolumnie Koniec Obsługi i ustalenie na tej podstawie momentu, w którym może się rozpocząć obsługa zgłoszenia. Czas Obsługi jest generowany z odpowiedniego rozkładu losowego.

12 228 Część III. Symulacja we wspomaganiu edukacji menedżerskiej i szkoleń W modelach przeglądu działań i zdarzeniowym w każdym kolejnym kroku symulacji model odwołuje się tylko do ostatniego chronologicznie zapisu. W modelu procesowym każdy nowy wiersz arkusza tworzony jest poprzez analizę stanów zapisanych we wszystkich poprzednich wierszach ZALETY I OGRANICZENIA: DLACZEGO DO NAUCZANIA SYMULACJI WARTO WYKORZYSTYWAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY? Wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego w nauczaniu podstaw symulacji ma wiele zalet. Zajęcia prowadzone na bazie arkusza nie wymagają wprowadzenia studentów do nowego narzędzia, jakimi z pewnością są pakiety do symulacji typu Arena, Extend czy GPSS. Nie ma zatem potrzeby poświęcania części zajęć na omawianie narzędzia, co jest konieczne w przypadku modeli symulacyjnych, które powstają przy użyciu specjalnie dedykowanych pakietów. Budowa modeli symulacyjnych w arkuszu, zarówno statycznych jak, i dynamicznych, nie wymaga sięgania po język Visual Basic. Jak pokazuje przegląd literatury i zademonstrowane w artykule przykłady, stopień skomplikowania modeli prezentowanych na kursie z podstaw symulacji jest taki, że nie ma potrzeby sięgania po specjalne dodatki (adds-in) czy VBA. Jednakże niektórzy autorzy (por. [de Mesquita i Hernandez 2006]) argumentują, że wzbogacenie modeli o proste procedury VBA nie tylko nie zwiększa stopnia skomplikowania modeli, ale wręcz ułatwia ich zrozumienie i przejrzystość. Modele w arkuszach kalkulacyjnych pozwalają lepiej poznać mechanizm tworzenia się kolejek: przyczyny powstawania, znaczenie zmienności parametrów losowych, nieliniowy wpływ stopnia wykorzystania stanowisk obsługi na długość kolejek i inne. Budowa modelu jest niewątpliwie bardziej czasochłonna, niż w przypadku profesjonalnych pakietów, ale jest za to doskonałym treningiem ręcznej symulacji i pozwala dogłębniej poznać mechanizm symulacji. Nie można oczywiście pominąć ograniczeń wykorzystania arkuszy do nauczania symulacji. Po pierwsze, tylko proste struktury danych mogą być modelowane w arkuszu. Takie struktury jak listy czy drzewa często niezbędne w złożonych modelach dyskretnych - wymagają zastosowania języka VBA. Z tego samego powodu, arkusze nie są dobrym narzędziem do modelowania złożonych algorytmów, zawierających np. różne reguły wyboru, pętle czy odwołania dynamiczne. Arkusz kalkulacyjny jest bardzo powolny w działaniu, co szczególnie uwidacznia się w symulacji stochastycznej, wymagającej kilkusetnych czy wielotysięcznych powtórzeń. Wszystkie powtórzenia muszą być explicite zapisane w arkuszu, co powoduje, że modele te stają się rozbudowane i nieelastyczne. Modele w arkuszach nieefektywnie gospodarują pamięcią komputera, co w połączeniu z wielkością modelu wydłuża znacząco czas symulacji. Ze względu na to, że wyniki symulacji muszą być również zapisane w arkuszu, roz-

13 Rozdział 14. Symulacja za pomocą arkusza kalkulacyjnego 229 miar serii danych wyjściowych jest ograniczony przez maksymalną wielkość kolumny. Ominięcie tego ograniczenia wymagałoby sięgnięcia po specjalne procedury gromadzenia danych wyjściowych, co stawia pod znakiem zapytania sensowność wykorzystania w takim przypadku arkusza. Omówione powyżej ograniczenia nie osłabiają, a wręcz potwierdzają tezę sformułowaną na początku rozdziału, że arkusz kalkulacyjny jest znakomitym narzędziem do nauczania podstaw symulacji. Zaprezentowanie prostych modeli statycznych i dynamicznych ułatwia studentom zrozumienie teorii kolejek, zasad symulacji Monte Carlo, mechanizmów symulacji dyskretnej. Arkusz wymusza również poszerzenie wiedzy o podstawowych parametrach statystycznych i specyfice analizy wyników symulacji stochastycznej. Istotnym argumentem przemawiającym za wprowadzeniem arkusza kalkulacyjnego do nauczania symulacji jest powszechna znajomość i dostępność arkuszy. Prezentowane tu przykłady są dowodem na szerokie możliwości zastosowania arkuszy do budowy różnych typów modeli symulacyjnych. Za pomocą jednego narzędzia można zademonstrować słuchaczom modele zarówno statyczne, jak i dynamiczne. Pojawiły się publikacje (por. [Pecherska i Merkuryev 2005], [Evans i Olsen 2002]), prezentujące modele w arkuszach zbudowane w konwencji Dynamiki Systemów, co dodatkowo potwierdza uniwersalność narzędzia. Grossman [1999] wymienia sześć przesłanek wykorzystania arkuszy w dydaktyce symulacji: przejrzystość (explicitness), natychmiastowość (immediacy), intuicyjność (insight), elastyczność (flexibility), aktywne modelowanie (active modeling), nie w znaczeniu poszerzania wiedzy o modelach, ale nabywania umiejętności budowy modeli, dostępność (accesibility). Wydaje się, że cechy te bardzo dobrze charakteryzują stosunkowo nowy trend w nauczaniu modelowania symulacyjnego, jakim jest wykorzystanie arkuszy kalkulacyjnych w procesie dydaktycznym (tzw. spreadsheet simulation modeling). LITERATURA CHASE R.B., AQUILANO N.J Production and Operations Management. Richard D.Irwin, Chicago, Illinois. CLAUSS F.J Applied Management Science and Spreadsheet Modeling. Duxbury Press, Belmont, California. DE MESQUITA M.A., HERNANDEZ A.E Discrete-event simulation of queues with spreadsheets: a teaching case; [w:] Proceedings of 2006 Winter Simulation Conference; ss Dostępne również pod adresem: EVANS J.R., OLSON D.L Simulation and risk analysis. Prentice Hall. New Jersey. GROSSMAN T.A Teachers forum: spreadsheet modeling and simulation improves understanding of queues; [w:] Interafces 29(3); ss HORA S.C Spreadsheet modeling of G/G/c queuing system without makros or add-ins; [w:] INFORMS Transactions on Educations 3(3); ss

14 230 Część III. Symulacja we wspomaganiu edukacji menedżerskiej i szkoleń INGOLFSSON A., GROSSMAN T.A.JR Graphical spreadsheet simulation of queues; [w:] INFORMS Transactions on Educations 2(2); ss LAW A.M., KELTON W.D Simulation modeling and analysis. McGraw-Hill, Inc. USA. MIELCZAREK B Metoda Monte Carlo w nauczaniu symulacji niesłusznie pomijane podejście?; [w:] Modelowanie symulacyjne systemów gospodarczych i społecznych I. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław; ss MIELCZAREK B Metody próbkowania w symulacji Monte Carlo; [w:] Modelowanie symulacyjne systemów społecznych i gospodarczych II. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław; ss PECHERSKA J., MERKURYEV Y Teaching simulation with spreadsheets; [w:] Proceedings of 19 th European Conference on Modelling and Simulation ECMS POWELL S.G., BAKER K.R The art of modeling with spreadsheets. John Wiley & Sons. POWER D.J A brief history of spreadsheets; [w:] DSSResources.COM, World Wide Web, version 3.6. SEILA A.F Spreadsheet simulation; [w:] Proceedings of 2006 Winter Simulation Conference; ss Dostępne również pod adresem: WINSTON W.L Simulation modeling Duxbury Press, Belmont, California. THIRIEZ H Improved OR education through the use of spreadsheet models; [w:] European Journal of Operational Research 135; ss