Przepływ płynów. Procesy dwufazowe ciało stałe - płyn.

Transkrypt

1 Przepływ płynów. Podstawowe pojęcia dotyczące przepływ płynów (ilościowe określanie przepływ, przepływ stalony i niestalony). Bilans masowy przepływ płynów doskonałych i rzeczywistych (równanie ciągłości strmienia). Bilans energetyczny strmienia (równanie Bernollego dla płynów doskonałych i rzeczywistych). Graficzna interpretacja równania Bernollego. Zastosowania równania Bernollego (stalony i niestalony wypływ cieczy ze zbiorników, czas opróżniania zbiorników o różnym kształcie, ogólnione równanie Bernollego). Dynamika przepływ płynów rzeczywistych. Różniczkowe równanie przepływ Elera jako bilans sił dla płyn doskonałego. Równanie Naviera - Stokesa jako matematyczny model przepływ płyn rzeczywistego). Elementy teorii podobieństwa i analizy wymiarowej. Przekształcanie równań różniczkowych metodą podobieństwa. Rodzaje przepływów (rch laminarny i brzliwy, liczba Reynoldsa jako kryterim rch płyn, rozkłady prędkości płyn w rrociąg). Opory przepływ płyn. Równanie Darcy-Weisbacha. Współczynnik opor dla rch warstwionego i brzliwego. Przepływ w gładkich przewodach cylindrycznych. Promień hydraliczny i zastępcza średnica rrociąg. Opory lokalne w czasie rch płynów w przewodach. Przepływ przez rry szorstkie, przewężenia, kolana i zawory. Przepływ przez wężownice. Dłgość zastępcza rrociąg. Całkowity opór przetłaczania. Obliczanie przepstowości rrociąg (wzór Pohlego). Obliczanie rrociąg dla płynów ściśliwych - przepływ izotermiczny i adiabatyczny. Optymalna średnica rrociąg. Wpływ efektów cieplnych na opory przepływ. Procesy dwfazowe ciało stałe - płyn. Rch cząstek stałych w pol sił masowych i odśrodkowych. Opór ośrodka. Opadanie grawitacyjne. Wzory Stokesa, Allena i Newtona na prędkość opadania. Graniczne średnice opadających cząstek dla trzech zakresów opadania. Uproszczona metoda obliczania prędkości opadania i średnicy opadającej cząstki. Opadanie zakłócone. Zastosowanie praw opadania w procesach rozdział kładów ciało stałe płyn (klasyfikacja hydraliczna, odpylanie gazów, sedymentacja natralna i wymszona). Przepływ płyn przez warstwę sypanego materiał stałego. Powierzchnia właściwa ziarna, porowatość złoża, średnica zastępcza i kształt ziarna. Opory przepływ płyn przez złoże ziarnistego materiał. Flidyzacja. Minimalna i maksymalna prędkość flidyzacji, ekspansja złoża, transport pnematyczny i hydraliczny. Filtracja (opór filtracji, równanie Rtha, filtracja przy stałej i zmiennej grbości warstwy osad). Przepływ dwfazowy gaz - ciecz przez nierchome wypełnienie. Charakterystyka wypełnień. 1

2 Zastępcze liczby Reynoldsa. Dozwolona prędkość przepływ fazy gazowej. Spadek ciśnienia fazy gazowej na wypełnieni zraszanym cieczą. Przepływ gaz przez warstwę cieczy (barbotaż). Rch pęcherzyków gaz w cieczy. Barbotaż swobodny i łańcchowy. Wyznaczanie prędkości i średnicy pęcherzyka w barbotaż łańcchowym. Powierzchnia kontakt faz i straty ciśnienia przy barbotaż. Pienienie i zachłystywanie przy barbotaż. LITERATURA 1. Z.Kembłowski, S.Michałowski, C.Strmiłło, R.Zarzycki, Podstawy teoretyczne inżynierii chemicznej i procesowej, WNT W-wa Zbiór zadań z podstaw teoretycznych inżynierii chemicznej i procesowej, (praca zbiorowa pod redakcją T.Kdry), WNT W-wa S.Wroński, R.Pohorecki, Termodynamika i kinetyka procesów inżynierii chemicznej, WNT W- wa S.Wroński, R.Pohorecki, J.Siwiński, Przykłady obliczeń z termodynamiki i kinetyki procesów inżynierii chemicznej, WNT, W-wa K.F.Pawłów, P.G.Romankow, A.A.Noskow. Przykłady i zadania z zakres aparatry i inżynierii chemicznej, WNT W-wa W.Ciesielczyk. K.Kpiec, A. Wiechowski, Przykłady i zadania z zakres inżynierii chemicznej i procesowej, cz. I, II, skrypt Politechniki Krakowskiej Zadania rachnkowe z inżynierii chemicznej, (pr. zbiorowa pod red. R.Zarzyckiego), PWN W- wa M.Serwiński, Zasady inżynierii chemicznej i procesowej, WNT W-wa Podstawowe procesy inżynierii chemicznej. Przenoszenie pęd, ciepła i masy, (pr. zbiorowa pod red. Z.Ziółkowskiego), PWN W-wa J.Ciborowski, Inżynieria chemiczna. Inżynieria procesowa, WNT W-wa J.Ciborowski, Podstawy inżynierii chemicznej, WNT W-wa C.O.Bennet, J.E.Myers, Przenoszenie pęd, ciepła i masy, WNT W-wa R.Koch, A,Noworyta, Procesy mechaniczne w inżynierii chemicznej, WNT W-wa, A.Selecki, M.Gradoń, Podstawowe procesy przemysł chemicznego, WNT W-wa A.Kozioł, Kinetyka procesów, mechanicznych, cieplnych i dyfzyjnych, (skrypt Politechniki Wrocławskiej), J.Pikoń, Aparatra chemiczna, PWN W-wa 1983.

3 Co to jest Inżynieria Chemiczna? Zwykle waża się, że początki ldzkiej twórczości giną w pomrokach dziejów. Z historią inżynierii chemicznej jest inaczej. Można dość dokładnie określić miejsce, czas i okoliczności jej narodzin. Chociaż przemysł chemiczny jest znacznie starszy niż wiele innych, inżynieria chemiczna nie istniała, jako oddzielna dyscyplina, aż do dwdziestego wiek. Aby to wyjaśnić, msimy się przenieść do wiek dziewiętnastego. W Niemczech sporą tradycję miał jż przemysł związków organicznych. Od połowy osiemnastego wiek intensywnie rozwijano tam m.in. prodkcję barwników. Dodajmy - metodą okresową. W 1811 rok Flesnel otrzymał NaHCO3 wg reakcji leżącej podstaw amoniakalnej metody prodkcji sody. Okazało się jednak, że znajomość samej reakcji chemicznej nie wystarczyła do opracowania proces technologicznego, który składa się z szereg operacji termodynamicznych, kinetycznych, hydrodynamicznych, cieplnych itp. Droga od laboratorim Flesnela do skali przemysłowej była wielką szkołą pokory dla chemików. Dopiero w 1865 rok Solvayowi dało się rchomić w Belgii fabrykę do prodkcji sody wedłg chemicznej koncepcji Flesnela. Instalacja, którą stworzył była świetnym przykładem zastosowania zaawansowanych idei inżynierii chemicznej. Przeważyły względy procesowe nad czystym chemizmem; mówi się bowiem o metodzie Solvaya, a nie Flesnela. Wydawać by się mogło, że to właśnie Eropa, powinna być kolebką nowej dyscypliny nak technicznych. Tak jednak się nie stało. Dlaczego? Ldzie kształtjący ówczesny niemiecki przemysł chemiczny byli głównie praktykami, nie zainteresowanymi w ilościowej analizie istoty procesów leżących podstaw stosowanych technologii. Niemiecka tradycja przemysłowa stawiająca na prodkcję drobnych chemikaliów organicznych, praktycznie aż do I wojny światowej, też nie stworzyła bodźca do rozwoj inżynierii chemicznej. Trend masowej prodkcji przemysłowej zaczął zapowiadać nadejście nowego spojrzenia na procesy technologiczne. Inicjatywę przejęły Stany Zjednoczone. To tam, a nie w Eropie, postawiono na przemysłowe zastosowanie idei, które potem na dłgo stały się obowiązjącymi kanonami inżynierii chemicznej. Koncepcja trafiła na podatny grnt. Metody i pojęcia rodzącej się nowej dyscypliny, zaczęły rozwijać się razem z amerykańskim przemysłem. Urchomiono potężne rządowe programy badań eksperymentalnych m.in. w: Colmbia University, Massachsetts Institte of Technology, University of Michigan. W rok 1908 powstał American Institte of Chemical Engineers (AIChE). Pierwsi stdenci inżynierii chemicznej słchali niezwykle "spersonalizowanych" i zróżnicowanych wykładów Chandlera, Nortona, Thorpa, Wittakera, Walkera. i Whita. W dżym stopni były one oparte na 3

4 stdim technologii chemicznej. Z pływem czas rosła jednak potrzeba nifikacji pojęć i programów. Na zjeździe AIChE w 19 rok zaaprobowano pojęcie operacji jednostkowej. Idea naswała się sama. Każdy, dowolnie skomplikowany proces technologiczny, przebiegający w dowolnej skali, da się rozłożyć na pewne składowe, takie jak: przepływy płynów przez rrociągi, filtracja, sedymentacja, odparowanie, destylacja, rektyfikacja, absorpcja, ekstrakcja, adsorpcja, sszenie, krystalizacja, sblimacja oraz liczne procesy chemiczne z towarzyszącymi im zjawiskami rch masy i ciepła. Każdy ciąg technologiczny jest zatem zbdowany z pewnej sekwencji operacji jednostkowych, jak z klocków Lego. Idea ta była potem rozwijana przez dziesięciolecia, z pożytkiem dla inżynierii chemicznej i jej żytkowników. Pojęcie operacji jednostkowej było pierwszym owocem nifikacji metod badawczych inżynierii chemicznej. Było też jej pierwszym poziomem. Z chwilą lepszego poznania operacji jednostkowych okazało się, że nie stanowią one wyodrębnionych jednostek. Innymi słowy, nie są klockami elementarnymi. Operacje jednostkowe zaczęto traktować jako specjalne przypadki lb kombinacje przenoszenia pęd, przenoszenia ciepła lb dyfzyjno-kinetycznego rch masy. Przykładowo: destylacja jest połączeniem wspomnianego rch masy i ciepła, a filtracja - specjalnym przypadkiem przepływ. Z kolei proces w reaktorze chemicznym łączy w sobie elementy przepływ płyn, dyfzyjnego rch masy oraz transport ciepła. Było to myślenie twórcze i brzemienne w sktkach. Mniej więcej od rok 1950 (wtedy powstało światowe czasopismo Chemical Engineering Science) obserwje się stopniowe odchodzenie od koncepcji operacji jednostkowych na korzyść idei zjawisk przenoszenia. W miejsce jęć empirycznych - dominjących w epoce operacji jednostkowych zaczęto wprowadzać opisy ilościowe oparte na prawach zachowania i na znajomości mechanizmów rządzących procesami. Klockami elementarnymi okazały się zjawiska leżące podstaw wszelkich procesów fizycznych i chemicznych. Takie podstawowe podejście do zjawisk przenoszenia i procesów chemicznych oznacza, iż wagi nabrała ich analiza matematyczna. To z kolei stworzyło ogromne możliwości przewidywania właściwości technologicznych i ekonomicznych dowolnie zaprojektowanych procesów lb ich ciągów poprzez symlacje kompterowe. Konsekwencje tej nifikacji są dziś wyraźnie widoczne w intensywnie poszerzającym się obszarze zainteresowań inżynierii chemicznej. Dziś nikt nie kwestionje jej obecności w biotechnologii, zagadnieniach ochrony środowiska, prodkcji leków, żywności, paliw, dopalaczy samochodowych, elektronicznych kładów scalonych i sztcznej nerki. 4

5 Inżynieria Chemiczna i Procesowa hasło zamieszczone w Wielkiej Encyklopedii PWN, 001 r (ator hasła prof. S.Wroński) Inżynieria Chemiczna i Procesowa, dawniej inżynieria chemiczna, naka techniczna, która wykorzystjąc metody i wiedzę z zakres matematyki, fizyki, chemii i biologii, a także ekonomii, zajmje się procesami, w których legają zmianie skład i/lb właściwości materii, w wynik przemian natry chemicznej, biochemicznej lb fizykochemicznej. Celem inżynierii chemicznej i procesowej jest stworzenie na podstawie doświadczeń i analizy teoretycznej ilościowego opis procesów, w których zachodzi wspomniana transformacja materii; stanowi to podstawę projektowania, właściwej eksploatacji, optymalizacji i atomatycznego sterowania instalacjami przem. w przemyśle chemicznym, przetwórstwie spożywczym, metalrgii, ochronie środowiska i innych dziedzinach. W odróżnieni od technologii chemicznej, zadania inżynierii chemicznej i procesowej nie dotyczą receptry, tj. koncepcji chemicznej, lecz technicznych problemów realizacji procesów; w związk z tym inżynierię chemiczną i procesową można ważać za czwarty dział techniki, po historycznie wcześniej grntowanych: bdowlanym, mechanicznym i elektrycznym. Powstanie inżynierii chemicznej jako dyscypliny nak było związane z opblikowaniem 193 w USA książki Principles of Chemical Engineering ; wprowadzono w niej istotne dla rozwoj badań i metod naczania pojęcie operacji jednostkowej (proces podstawowego). Wprowadzenie tego pojęcia wynikało ze spostrzeżenia, że w wiel tzw. przemysłach przetwórczych (np. chemicznym, rafineryjno-naftowym, spożywczym, ckrowniczym, rolnym, lekkim, jak też w dziedzinie ochrony środowiska) występje szereg identycznych w zasadzie procesów o jednakowych podstawach fizykochemicznych, zwanych procesami podstawowymi. Zasadniczy przedmiot inżynierii chemicznej stanowiły i nadal stanowią odpowiednio sklasyfikowane procesy podstawowe jak: filtracja, sedymentacja, flidyzacja, destylacja, rektyfikacja, absorpcja, adsorpcja, ekstrakcja, łgowanie, sszenie, krystalizacja, zatężanie roztworów, procesy prowadzone w reaktorach chemicznych, biochemicznych i innych oraz systematyczny opis tych procesów. Zespoły tych procesów, odpowiednio ze sobą powiązane, tworzą kompletne ciągi technologiczne. Ze względ na poszerzenie się obszar zastosowań inżynierii chemicznej poprzez wykorzystanie metod typowych dla tej naki w różnych dziedzinach przemysł przetwórczego, w latach 70-tych XX w. powszechniła się nazwa inżynieria chemiczna i procesowa. W dziele Principles of Chemical Engineering zostały również podane zasady projektowania wymienionych procesów oparte na następjącym, nadal stosowanym schemacie: a) wyznaczenie granicznych stopni przemian, określonych stanem równowagi termodynamicznej kład, 5

6 b) zastosowanie równań bilans materiałowego i cieplnego, c) sformłowanie różniczkowych równań kinetycznych przemiany, wykorzystjących pojęcie sił napędowych i współczynników przenoszenia (np. energii, masy), d) scałkowanie tych równań w cel zyskania rozwiązań projektowych, na podstawie których można określić rozmiary aparat (pojemność, wysokość, wielkość powierzchni międzyfazowej itp.). Rozwiązanie kładów równań różniczkowych opisjących szybkość procesów technologicznych wymaga znajomości matematycznego opis tzw. zjawisk przenoszenia (transport zjawiska, kinetyka chemiczna). W badaniach podstawowych inżynierii procesowej wykorzystje się oprócz teorii przenoszenia zjawisk, metody termodynamiki procesów nieodwracalnych oraz dynamiki kładów nieliniowych (w związk z nieliniowością przebieg procesów rzeczywistych), względniając specyficzne zachowanie kładów w stanach stacjonarnych i niestacjonarnych (wielokrotne stany stacjonarne, oscylacje i chaos deterministyczny). Ze względ na szeroki obszar tematyczny inżynierii procesowej wyodrębnia się jej poszczególne działy: inżynieria biomedyczna, inżynieria reaktorów chemicznych, inżynieria bioprocesowa, inżynieria procesów ochrony środowiska i in. Szczególny wkład w rozwój inżynierii chemicznej na świecie wnieśli: W.K.Lewis, W.Whitman, T.K.Sherwood, P.V.Danckwerts, R.B.Bird i A.V. Łykow. W Polsce inżynieria chemiczna rozwinęła się w końc lat 40-tych dzięki działalności Jansza Ciborowskiego, profesora Politechniki Warszawskiej i Tadesza Hoblera - profesora Politechniki Śląskiej. Do organizacji nakowo-technicznych o istotnym znaczeni należą: Eropejska Federacja Inżynierii Chemicznej, z którą współpracją ośrodki nakowe w Polsce oraz American Institte of Chemical Engineering. Podstawowe pisma: Chemical Engineering Science, American Institte of Chemical Engineering Jornal, w Polsce - Inżynieria Chemiczna i Procesowa. 6

7 7

8 8

9 9

10 10

11 11

12 1

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 ANALIZA WYMIAROWA Każdy proces technologiczny można przedstawić w jęci systemowym jako sieć tworzoną przez strmienie: materiałowe, energetyczne i informatyczne połączone w blokach, którym odpowiadają procesy jednostkowe. Procesy jednostkowe można przedstawić jako zespół procesów fizycznych, które są zawsze opisywane za pomocą cech ilościowych zwanych wielkościami fizycznymi. Wielkości fizyczne wyrażane są przez wymiary przyjęte w określonym systemie wymiarowym, np. prędkość wyraża się przez drogę i czas. Wymiary są również wielkościami fizycznymi, których wartość zależy od przyjętego system jednostek miar. Ta sama wielkość fizyczna może mieć różne wartości zależnie od przyjętego kład jednostek. Wprowadzenie znifikowanego kład jednostek miar SI sprawniło wykorzystywanie zdobyczy wiedzy i doświadczeń poprzez łatwienie komnikowania. WIELKOŚĆ FIZYCZNA JEDNOSTKA MIARY SYMBOL masa kilogram kg dłgość metr m czas seknda s siła Newton N energia jole J ciśnienie pascal Pa moc wat W ciepło jole J temperatra stopień Kelvina K ANALIZA WYMIAROWA jest matematyczną metodą określania związków fnkcyjnych między wielkościami fizycznymi na podstawie ich wymiarów. Analiza wymiarowa esţ cennym narzędziem stosowanym w nakach empirycznych do rozwiązania takich problemów jak: 1. Racjonalne planowanie eksperyment.. Opracowanie wyników eksperymentalnych w postaci modeli matematycznych. 3. Uogólnienie wyników eksperyment (przenoszenie skali, teoria podobieństwa). SFORMALIZOWANY OPIS METODY WIELKOŚCI WYMIAROWE to takie wielkości fizyczne, których wartości zależą od przyjętego Np. stała gazowa R jest wielkością wymiarową. kład jednostek miar. 19

20 WIELKOŚCI BEZWYMIAROWE to takie wielkości fizyczne, których wartości nie zależą od Np. liczba nie jest wielkością wymiarową przyjętego kład jednostek miar. JEDNOSTKI PODSTAWOWE MIAR są zawsze wymiarowo-niezależne. Przykład Wyznaczyć postać fnkcji wymiarowej określającej prędkość opadania ciała stałego w płynie, jeżeli z obserwacji wynika, że głównymi wielkościami fizycznymi, które determinją prędkość opadania są: - lepkość płyn, - różnica gęstości ciała stałego i płyn, d - rozmiary cząstek opadających, g - przyspieszenie ziemskie. Rozwiązanie: W tym przypadk fnkcja wymiarowa () ma cztery argmenty (s=4): (, d,, g) Wymiar przestrzeni wymiarowej, w której opisje się zjawisko opadania grawitacyjnego wynosi m=3, ponieważ wszystkie wielkości fizyczne występjące jako argmenty fnkcji wymiarowej () wyrażają się w kładzie trzech jednostek podstawowych (X) t: masa [kg], wymiar liniowy [m] i czas [s]. Liczba argmentów wymiarowo-niezależnych wynosi m=3. Wszystkich argmentów poszkiwanej fnkcji wymiarowej jest s=4. Zatem jeden argment będzie wymiarowo zależny od pozostałych (r=s-m=4-3=1). W pierwszym krok należy sprawdzić, które argmenty są wymiarowo-niezależne (baza). Wybieramy, a następnie sprawdzamy wymiarową niezależność np. trzech pierwszych argmentów (, d, ). W tym cel wyrażamy je w kładzie jednostek podstawowych (kg, m, s): kg 31 m s kg m a11 a1 a s d 3 kg m s kg m a a a s 1 kg 33 m s kg m a a3 a s 13 Sprawdzamy wartość wyznacznika tworzonego z odpowiednich wykładników potęg przy jednostkach podstawowych: 0

21 = ( 1 0 ( 1) 1) Wartość różna od zera oznacza, że wybrane zmienne były wymiarowo-niezależne. Zatem postać fnkcji wymiarowej opisje twierdzenie Bckingham'a: f d 1 a a a 1 3 Wartości wykładników potęgowych obliczymy na podstawie tożsamości wymiarów po ob stronach tego równania: kg m s kg m s kg m s kg m s a 1 a a 3 Bilans wykładników potęgowych przy odpowiednich jednostkach podstawowych prowadzi do trzech równań: kg : 1 a1 0a 1a3 0 m : 1 a 1a 3a3 1 1 s : 1a 0a 0a3 1 1 Z tych równań oblicza się wartości wykładników potęgowych a 1 =1, a =-1, a 3 =-1. W myśl twierdzenia Bckinghama prędkość opadania cząstek ciała stałego w cieczach można opisać fnkcją o postaci: f1 d f1 d Modł bezwymiarowy 1 wyznacza się na podstawie równania wyrażającego zmienną zależną (g) za pomocą argmentów wymiarowo niezależnych: g d 1 a a a W tym cel ponownie korzystamy z tożsamości wymiarów: kg m s kg m s kg m s kg m s a 11 a 1 a 31 1

22 która prowadzi do kład trzech równań: kg : 1 a 0a1 1 a m: 1a 1a1 3a s : 1a 0a1 0a31 11 Wartości wykładników potęgowych w tym przypadk wynoszą: a 11 =, a 1 =-3, a 31 =- Wyrażenie zmiennej zależnej przez zmienne niezależne ma postać: g d 1 3 skąd modł bezwymiarowy (zwany liczbą Galilesza)wyraża się wzorem: 1 3 g d Ga Poszkiwana zależność na prędkość opadania wyznaczona na podstawie twierdzenia Bckingham'a ma postać: f Ga d Tą samą zależność można wyrazić w postaci bezwymiarowej: Re fga d gdzie Re jest tzw. liczbą Reynolds'a zdefiniowaną jako: Re TEORIA PODOBIEŃSTWA I TWIERDZENIE PODOBIEŃSTWA (NEWTONA) Kryteria podobieństwa zjawisk podobnych są równe Jeżeli zjawisko jest opisane za pomocą równań (różniczkowych, różnicowych, całkowych lb algebraicznych), których rozwiązanie jest trdne lb niewykonalne to można do opis zjawiska

23 3 posłżyć się równaniami kryterialnymi na mocy II Twierdzenia Podobieństwa sformłowanego przez Newtona: Równanie lb kład równań kompletnych i jednorodnych opisjących zjawisko fizyczne można przedstawić jako równanie kryterialne w postaci związk fnkcjonalnego między bezwymiarowymi kryteriami podobieństwa. Przykład Znaleźć kryteria podobieństwa dla zjawiska przepływ płyn rzeczywistego (lepkiego) nieściśliwego, które opisje równanie Navier'a - Stokes'a: 0 z y P g z y z y z y przyjmjąc, że skale wszystkich wielkości występjących w tym równani są dane: skala gęstości skale prędkości z z y y skale wymiarów liniowych z z y y l skale grawitacji g g g skale ciśnienia P P P skala lepkości skala czas Przepływ podobny msi być opisany tym samym równaniem, przy czym wszystkie parametry (geometryczne i fizyczne) mogą mieć zpełnie inne wartości liczbowe. Równanie napisanie dla realizacji podobnej napisano dla odróżnienia z podkreśleniem zmiennych.

24 4 0 z y P g z y z y z y Wielkości podkreślone możemy wyrazić za pomocą niepodkreślonych i odpowiednich skal: 0 z y P g z y z y l l P g z y l Jeżeli równanie to opisje przepływ w realizacji podobnej msi być tożsamościowo równe równani opisjącem przepływ w realizacji pierwotnej (bez podkreśleń).warnki, które mszą być spełnione, aby obie realizacje były podobne (kryteria podobieństwa) są takie, aby wartości czynników w nawiasach kwadratowych równały się jedności: 1 l l P g l Porównjąc odpowiednie wyrażenia w nawiasach kwadratowych można otrzymać znane w inżynierii procesów tzw. liczby kryterialne: l l l l Re Liczba Reynoldsa określa stosnek sił bezwładności do sił lepkości i jest kryterim brzliwości l P l P P E Liczba Elera wyraża stosnek sił ciśnienia do sił bezwładności i jest kryterim oporów przepływ l g g l g l Fr Liczba Frode'a określa stosnek sił ciężkości do sił bezwładności. Stosowana jako kryterim warnków mieszania. l l l St Liczba Stokesa Kryterim dynamiki procesów. Na podstawie równań opisjących inne zjawiska transport masy i energii określa się w taki sam sposób wiele innych niezmienników podobieństwa dla charakterystycznych zjawisk fizycznych.

25 N Pr Sh Sc c p l l D D We l Pe l D Liczba Nsselta Liczba Prandtla Liczba Sherwooda Liczba Shmidta Liczba Webera Liczba Pecleta przewodzenie i konwekcja ciepła przewodzenie i akmlacja ciepła wnikanie masy i dyfzja transport pęd i masy przepływy wielofazowe konwekcja i dyfzja Spis oznaczeń: c p - ciepło właściwe [J/kg C] D - współczynnik dyfzji [m/s] - prędkość [m/s] l - wymiar liniowy [m] - współczynnik wnikania ciepła [W/m] - współczynnik wnikania masy [m/s] - współczynnik przewodzenia ciepła [W/m] - lepkość kinematyczna [kg s/m - gęstość [kg/m3] - napięcie powierzchniowe [N/m] 5

26 6

27 7

28 8

29 9

30 30

31 31

32 3

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37