Monitorowanie rozkładu temperatury w przewodach rurowych samochodowych układów wydechowych z wykorzystaniem tomografii komputerowej

Transkrypt

1 Krzysztof POLAKOWSKI Politechnika Warszawska, Instytut Maszyn Elektrycznych Monitorowanie rozkładu temperatury w przewodach rurowych samochodowych układów wydechowych z wykorzystaniem tomografii komputerowej Streszczenie. Mając na uwadze wzrost wymagań w zakresie ekologii i bezpieczeństwa istnieje potrzeba stworzenia bardziej dokładnych i niedrogich metod monitorowania dynamicznie zmieniających się zmian rozkładu temperatury w rurach wydechowych pojazdów. Ta kwestia jest ważna, ponieważ od współczesnej tomografii oczekuje się obrazów tomograficznych w czasie rzeczywistym dynamicznie zmieniających się zjawisk. W pracy przedstawiono przykład modelowania w przestrzeni,5 D. Uproszczenie obliczeń przy jednoczesnym zachowaniu odpowiedniej dokładności w tworzeniu obrazów tomograficznych analizowanych zjawisk fizycznych powinno przyczynić się do uzyskiwania wyników w krótszym czasie. Abstract. Taking into consideration growing ecology and safety demands, there is a need for more accurate and cheaper ways for monitoring changes in the dynamically changing temperature distribution in the exhaust pipes of vehicles. This issue is important because the contemporary tomography is expected to bring real time, tomography images of dynamically changing environment. In the paper is shown an example of modeling in,5 D. The simplification of calculations with assuring the sufficient accuracy in making tomography images of analyzed physical phenomenon should succeed in faster obtaining of results. (Monitoring of temperature distribution in the piping car exhaust systems using computed tomography). Słowa kluczowe: monitorowanie rozkładu temperatury, tomografia komputerowa, tomograficzny profil w przestrzeni,5d. Keywords: Monitoring of temperature distribution, computed tomography, tomography profile in,5d. Wstęp Potrzeby proekologiczne stawiają coraz wyższe wymagania w dziedzinie bezinwazyjnego ciągłego monitorowaniu wielu procesów i zjawisk mających istotny wpływ na niekorzystne zmiany w środowisku naturalnym. Dotyczy to szczególnie monitorowania mieszanin jednoi dwufazowych, np. gazów oraz cząstek stałych w badaniach procesów przepływu bądź spalania, a także niekontrolowanych wycieków bezwonnych i niewidocznych w powietrzu gazów, które mogą stanowić potencjalne zagrożenie dla środowiska ze względu na swoje właściwości trujące bądź wybuchowe. W rozwiązywaniu tego typu problemów szczególnie przydatna może być tomografia procesowa, ponieważ stosowane dotychczas metody badawcze takich stanów mają często wpływ na wyniki badań, są kłopotliwe w użyciu bądź niewystarczające. Opracowanie metod badań przepływów produktów spalania w układach wydechowych silników spalinowych pojazdów samochodowych, przy zastosowaniu technik tomograficznych, ma istotne znaczenie z uwagi na potrzebę optymalizacji i ograniczenia szkodliwych produktów spalania w samochodowych silnikach spalinowych. Problem ten związany jest bezpośrednio z prawidłowym działaniem elektronicznych systemów sterowania zapłonem i spalaniem mieszanki paliwowo-powietrznej w silnikach. Ultradźwiękowa tomografia transmisyjna UTT (ang. Ultrasound Transmission Tomography) polega na odczycie danych z fal przebiegających przez badany ośrodek między nadajnikiem, a odbiornikiem. Parametry akustyczne, które w tej technice są mierzone to: przesunięcie fazowe między falą w wybranym kierunku, a powracającą oraz zmiana amplitudy fal powrotnych w stosunku do fal padających. Po odpowiednim przetworzeniu parametry te mogą służyć do określania: koncentracji poszczególnych frakcji w medium wieloskładnikowym; rozmieszczenia cząstek w zawiesinach lub emulsjach ze względu na ich wielkość; pomiaru przepływu strumienia objętości lub strumienia masy badanego medium oraz jego prędkości; gęstości i lepkości badanego ośrodka; rozkładu temperatury w badanym ośrodku. Różnice lokalnych wartości określonych parametrów akustycznych takich jak np.: prędkość przechodzenia impulsów ultradźwiękowych przez nadany obiekt, współczynnik ich tłumienia, zmiana częstotliwości impulsów po odebranych, odpowiedzialne są zwykle za kontrast uzyskiwanych obrazów tomograficznych [5]. Obraz stworzony za pomocą techniki rekonstrukcyjnej przedstawia rozkład lokalnych wartości parametru akustycznego mierzonego metodą przejścia w technice skaningowej, z możliwie wielu różnych kierunków. Metoda ta pozwala zatem uzyskiwać ilościowe obrazy struktury wewnętrznej obiektów, w których wartości liczbowe każdego piksela opisują ich podstawowe własności fizyczne, takie jak np. temperatura. Konstrukcja dwuwymiarowego obrazu ze zbioru jednowymiarowych pomiarów jest w rzeczywistości rekonstrukcją dwuwymiarowego przekroju obiektu z jego rzutów. W obiekcie musi istnieć taka zmienna, że każda wartość zmierzona w rzucie jest liniową całką tej zmiennej wzdłuż drogi wiązki []. Można wykazać, że czas przejścia fali ultradźwiękowej jest całką odwrotności lokalnych prędkości f(x, y) po drodze propagacji S, a f(x, y) oznacza prędkość dźwięku w punkcie (x, y) przekroju obiektu): (1), Mierząc bezpośrednio wartości czasu przejścia można więc zrekonstruować obraz rozkładu lokalnych wartości prędkości dźwięku w mierzonym przekroju, co jest podstawą do monitorowania przepływów [] i rozkładu temperatury w badanym ośrodku. Na rysunku 1 przedstawiono przykładowe drogi penetrujących badane środowisko sygnałów ultradźwiękowych od jednego z nadajników do wszystkich odbiorników oraz podział badanego obszaru na siatkę kwadratową pikseli. Ideę działania uproszczonego dwuścieżkowego transmisyjnego przepływomierza ultradźwiękowego pokazano na rys.. Polega ona na pomiarze czasów ( pod prąd, czyli przeciwnie do kierunku przepływu ) i ( z prądem, zgodnie z kierunkiem przepływu ) przebiegu PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. NR /01

2 impulsów pomiarowych pomiędzy dwoma przetwornikami spełniającymi na zmianę rolę nadajnika lub odbiornika. Rys.1. Siatka kwadratowa pikseli i promienie (ścieżki pomiarowe) zmianom, to można z ich pomocą uzyskać wynik o zadawalającej dokładności. Rozkład pola temperaturowego badanego ośrodka powiązany jest z prędkością rozprzestrzeniającej się w nim fali akustycznej. Znajomość profilu rozkładu temperatury pozwala określić profil rozkładu badanej prędkości przepływu w rurze. Najogólniej przyjmując rozprzestrzenianie się fali dźwiękowej to rozprzestrzenianie się elastycznego odkształcenia powodującego szybkie lokalne sprężanie i rozprężanie się gazu. Można założyć, że w idealnym środowisku rozprzestrzenianie się fali dźwiękowej nie zależy od częstotliwości, co oznacza, że wpływ dyspersji środowiska na rozchodzenie się fal nie istnieje, a w przyjętych do badań warunkach rzeczywistych jest pomijalnie mały [3]. To oznacza, że zależności dotyczące prędkość fal akustycznych są takie same dla fal dźwiękowych i dla fal ultradźwiękowych. Można również przyjąć, że proces propagacji fal dźwiękowych, bądź ultradźwiękowych jest procesem adiabatycznym, ponieważ powstające lokalne zmiany ciśnienia w gazie są na tyle szybkie, że mają pomijalny wpływ na zjawisko wyrównywania się temperatur gazu pod wpływem przewodnictwa. W sytuacji, gdy nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, podczas sprężania rośnie temperatura gazu, a podczas rozprężania temperatura maleje i trzeba uwzględniać zmiany ciśnienia gazu spowodowane wzrostem temperatury. Przebieg przemiany adiabatycznej określa prawo Poissona: () pv const Rys.. Uproszczona idea działania dwuścieżkowego transmisyjnego przepływomierza ultradźwiękowego Obecnie istnieje możliwość pomiaru bardzo małych przedziałów czasowych rzędu 50 ps [9]. Jeżeli prędkość mierzonego przepływu v wynosi zero, to czasy te są jednakowe i są tylko zależne od temperatury T badanego medium. Jeżeli prędkość przepływu gazu v jest różna od zera, to bez trudu można ją wyliczyć zgodnie z zależnością [1]: () v L t t sin α t t gdzie: L to długość drogi między nadajnikiem i odbiornikiem, α to kąt nachylenia ścieżki pomiarowej do powierzchni przekroju poprzecznego rury. Podobnie można wyliczyć prędkość impulsu ultradźwiękowego c w gazie [3]: (3) c L t t t t Jak widać prędkość przepływu gazu v oraz prędkość impulsu ultradźwiękowego c w gazie są od siebie niezależne. Zależności te są oczywiście słuszne przy założeniu, że zarówno prędkość przepływu gazu v jak i temperatura T badanego medium są niezmienne w całym obszarze pomiarowym, co nie jest możliwe do spełnienia w warunkach rzeczywistych. Jeżeli jednak założymy, że w trakcie pomiarów czasów przebiegu impulsów v c, oraz że temperatura i skład gazu nie ulegają znaczącym gdzie: p ciśnienie w Pa, V objętość w m 3, k wykładnik adiabaty (współczynnik Poissona), równy stosunkowi ciepła właściwego gazu przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego gazu przy stałej objętości. Wykorzystując ten fakt można, przy założeniu, że badany gaz jest gazem doskonałym, wyprowadzić wzór na prędkość dźwięku c w funkcji temperatury T, z którego wynika, że zwiększa się ona wraz ze wzrostem temperatury: (5) c k R T M gdzie: R uniwersalna stała gazowa (.315 J mol 1 K 1), T absolutna temperatura gazu w Kelvinach, M uśredniona masa molekularna gazu w kg. W przypadku gazu, który jest mieszaniną i (i=1 n) gazów jak to ma miejsce w rurze wydechowej, należy uwzględnić wpływ współczynnika stężenia x poszczególnych składników na wartość M zgodnie z zależnościami: () i (7) Mx M Podobnie należy postąpić ze współczynnikiem Poissona k: () k x C x C PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. NR /01 9

3 gdzie: C i C w kj(/kg K) to odpowiednio ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu oraz ciepło właściwe przy stałej objętości i-tego składnika mieszaniny gazu. Pomierzone w zależności od temperatury wartości C i C można odczytać z dostępnych tablic [3]. Uwzględniając, że uniwersalną stałą gazową dla mieszaniny gazów określa zależność: (9) R R M gdzie: R oznacza specyficzną stałą gazową i-tego składnika mieszaniny gazu, zależność określająca wpływ temperatury na prędkość dźwięku w mieszaninie gazów przyjmie postać [3]: R T () c x M x C x C R M Wartości C można wziąć z odpowiednich danych tabelarycznych lub obliczyć [3]. Przekształcając powyższą zależność można uzyskać wzór, który umożliwia nam na bazie znanej wartość prędkości c obliczyć rozkład temperatury: (11) Tc x M R x C R M x C Współczynnik x można obliczyć, zakładając, ze w procesie stechiometrycznego spalania składniki produktów spalania w rurze wydechowej stanowią: CO =13,5%, N =73%, H O=1,5% i powietrze=1%. W tomografii ultradźwiękowej modelowanego przykładu wykorzystywane są układy pomiarowe wyposażone w wielościeżkowe układy pobudzające, pozwalające kolejno wysyłać sygnały przez kolejne nadajniki i odbierać je przez wszystkie czujniki odbiorcze. Nadajniki i odbiorniki umieszczane są z reguły w dwóch płaszczyznach ustawionych prostopadle do osi powierzchni walcowej badanego ośrodka i przesuniętych między sobą wzdłuż osi w przestrzeni w kierunku badanego przepływu. Pobudzenie jednego nadajnika i zebranie danych z wszystkich czujników pomiarowych, nazywa się projekcją, zaś pełny cykl pobudzeń wszystkich nadajników ultradźwiękowych wraz uzyskaniem danych z wszystkich odbiorników skanem obiektu. Odbieranym sygnałom przypisane są różne opóźnienia czasowe związane z różną odległością od nadajnika. Zakłócenia strumienia ultradźwiękowego przez zmieniające się w czasie badane środowisko wprowadzają dodatkowe różnice w opóźnieniach czasowych. System kontrolno pomiarowy dokonuje archiwizacji zebranych danych z każdej projekcji []. W pracy modelowano przestrzenny obraz rozkładu zmian temperatury w rurze wydechowej. Aplikowana analiza numeryczna bazuje na modelu różniczkowym (metodzie elementów skończonych) i modelu całkowym (metodzie elementów brzegowych) badanych zjawisk [7]. W celu przyśpieszenia procesu obliczeniowego dokonano próby odtworzenia przestrzennego rozkładu modelowanego przepływu w przestrzeni,5 D. Obecna technika tomograficzna ze strony pomiarowej nie stwarza tak dużych problemów natomiast ciągle poszukiwane są nowe, doskonalsze metody obrazowania badanych zjawisk []. Metoda rekonstrukcji obrazu Nowe generacje tomografów komputerowych bazują na algorytmach rekonstrukcji obrazu z projekcji wykonywanych z wykorzystaniem wiązek. W przedstawionym przypadku zastosowano algorytmy z grupy metod algebraicznych, bazujące na aproksymacji przez szeregi o skończonej długości FS (ang. finite series). Obraz odtwarzany jest przy pomocy algorytmu dyskretyzującego badany obszar do postaci kwadratowych komórek o długości boku l, których środki geometryczne traktowane są, jako piksele w odtwarzanym obrazie (ang. the square pixels model) []. Przyjęcie takiego algorytmu uzasadnione jest następująco: promienie penetrujące rozchodzą się po liniach prostych, więc nie istnieje konieczność stosowania daleko idących uproszczeń, jak w tomografii impedancyjnej lub pojemnościowej, proponowana metoda umożliwia obrazowanie badanych wielkości w czasie rzeczywistym i jest stosunkowo prosta, Odtworzenie profilu rozkładu zmian temperatury w płaszczyźnie odbiorników oznacza wyznaczenie estymat skończonego zbioru nieznanych wartości prędkości, które możemy określić, jako f(x,y). Na podstawie pomiarów czasów przebiegów impulsów penetrujących możemy uzyskać scałkowane wartości prędkości na drogach i-tych ścieżek pomiarowych (zwanych promieniami) między nadajnikami a odbiornikami, które mogą być, zgodnie z zaproponowaną przez Radona metodą tworzenia rzutu (lub projekcji), określane rzutami (lub projekcjami) s i. Uzyskiwane w wyniku fizycznego pomiaru wartości średnie s i reprezentują całkę liniową nieznanej funkcji rozkładu lokalnych wartości mierzonego parametru w badanym przekroju obiektu wzdłuż drogi promienia. W tak dyskretyzowanym modelu, całka liniowa przechodzi w skończoną sumę, a cały model może być opisany układem równań liniowych. Tą metodę rekonstrukcji określa się, jako metodę szeregów skończonych, która w przeciwieństwie do metod transformatowych oparta jest o model wiążący skończony zbiór znanych liczb reprezentujących dane projekcyjne ze skończonym zbiorem nieznanych liczb reprezentujących obraz (funkcję f). W tak dyskretne sformułowanym układzie uzyskany układ równań liniowych może być rozwiązywany na drodze numerycznej [, ]. Zakłada się przy tym, że w dyskretyzowanym profilu rozkładu prędkości f(x,y) w każdej j-tej komórce funkcja f j określająca poszukiwaną wartość ma wartość stałą. Zależność między tak określonymi rzutami s i a wartościami f j można określić, jako: n (1) wij f j si i 1,,, m, j1 gdzie: m liczba wszystkich promieni, n liczbę komórek, które przecinają promienie, w ij współczynniki wagowe określające udział szukanej wartości dla j-tej komórki, w stosunku do całej pomierzonej wartości wzdłuż i-tego promienia []. Jednym ze sposobów rozwiązania tego problemu jest znalezienie wektora f *, który dla zadanej macierzy W i wektora s minimalizuje normę euklidesową wektora residualnego: (13), gdzie ostatnie minimum liczone jest po wszystkich wektorach f. Jest to tzw. liniowe zadanie najmniejszych kwadratów (LZNK) [, ]. Modelowanie badanego rozkładu zmian temperatury Do badań przyjęto model rozkładu zmian temperatury, pokazany na rysunku. Płaszczyznę przekroju poprzecznego badanego obszaru rury wydechowej 50 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. NR /01

4 o wymiarach 00x00 podzielono na 1x1=5 pikseli. W analizowanym przypadku zastosowano 153 promieni (Rys. 3), co w efekcie spowodowało konieczność rozwiązania nadokreślonego układu równań. Algorytm obliczeń umożliwia uzyskiwanie wyników w przestrzeni,5 D poprzez dokonywanie obliczeń w wielu warstwach przekrojów poprzecznych (Rys. 5) a następnie sumowanie uzyskiwanych w poszczególnych warstwach wyników w kierunku osi rury wydechowej. Im więcej do obliczeń przyjętych zostanie warstw obliczeniowych tym w efekcie zostanie uzyskany dokładniejszy obraz przestrzenny analizowanego rozkładu temperatury. Obliczenia przeprowadzono również dla danych zaszumianych (Rys. ). Zaszumienie było realizowane zgodnie z algorytmem w którym dokonywano zmiany przebiegu promieni poprzez zmianę położenia nadajników i odbiorników zgodnie z zależnością (1), w której w przypadku zaszumienia do współrzędnej dodawano z wagą w losową wartość liczbową llos z zakresu <0, 1> wyliczaną z pomocą generatora liczb losowych a następnie pomniejszaną o 0,5 w celu uzyskania wartości dodatnich bądź ujemnych. (1) 0,5 badanego przepływu w porównaniu z metodą bezpośrednich obliczeń w przestrzeni 3D ze względu na znaczne zmniejszenie ilości równań a w konsekwencji rozmiarów rozwiązywanej macierzy. Uzyskane obrazy tomograficzne wyników obliczeń przedstawione na rysunkach 5 i precyzyjnie odwzorowują modelowany rozkład temperatury. W profilach tomograficznych różnica wartości w kierunku osi z wynika z faktu, że poszukiwana wielkość (zależnej od temperatury T ) prędkości c jest zależna od odwrotności czasu przebiegu impulsu przez kwadratowy piksel pomnożonego przez drogę promienia ultradźwiękowego w danym pikselu. I z tego powodu wartości w kierunku osi z na Rys. 5 mają niższe wartości. Nawet % zaszumienie danych obliczeniowych nie spowodowało dużych deformacji uzyskiwanych obrazów (Rys. ). Jest to istotny fakt, ponieważ rzeczywiste dane są również zaszumiane błędami pomiarowymi Rys.. Modelowany rozkład zmian temperatury w przekroju poprzecznym rury wydechowej i jego profil tomograficzny Rys.3. Promienie przebiegów ultradźwiękowych i wykres zmian wartości osobliwych w funkcji wynikających z obliczeń ilości tych wartości k Zaproponowana metoda daje możliwość znacznego skrócenia czasu obliczeń przestrzennych zmian kształtów PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. NR /01 51

5 Przyjęcie algorytmu obliczeń w przestrzeni,5 D jest bardzo korzystne ze względu na poważne przyśpieszenie czasu obliczeń. Rys. 5. Uzyskany w wyniku obliczeń obraz modelowanego rozkładu zmian temperatury w przekroju poprzecznym rury wydechowej i jego profil tomograficzny Uwagi końcowe Przedstawione badania prowadzą do powstania nowych efektywnych algorytmów konstrukcji obrazu w monitorowaniu dynamicznych zmian rozkładu temperatury. Zaproponowana metoda konstrukcji obrazu tomografii ultradźwiękowej okazała się dla tych celów efektywna i precyzyjna. W badaniach dużo uwagi poświęcono tworzeniu algorytmów obliczeniowych, które dawałyby możliwość tworzenia obrazów przepływów z wymaganą dokładnością w jak najkrótszym czasie. Jest to istotny problem, ponieważ przepływomierz tomograficzny powinien umożliwiać obserwację zmian przepływów w czasie rzeczywistym. Uzyskane wyniki wskazują, że zaproponowano skuteczną i efektywną metodę tworzenia wiernych odwzorowań badanych zjawisk w postaci obrazów tomograficznych LITERATURA 1. Gudra T.: Właściwości i zastosowanie przetworników ultradźwiękowych do pracy w ośrodkach gazowych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, ISBN , Kak A., C., Slaney M., Principles of Computerized Tomographic Imaging, IEEE Press, (1999). 3. Kupnik M.: Ultrasonic Transit-time Gas Flowmeter for Automotive Ap-plications, A monitoring Tool for Exhaust Emission Control, VDM Verlag Dr Muuller, ISBN-: , 00.. Lawson C. L., Hanson R. J., Solving Least Squares Problems, Classics in Applied Mathematics 15, SIAM (1995) 5. P o l akowski K., Sikora J., F i lipowicz F.S., Image Construction Problems in Ultrasound Tomography; Przegląd Elektrotechniczny, nr 11, 007, str P o l ak o wski K., Sikora J.: Visualization and Image Analysis Problems in Multipath Ultrasonic Tomography; 5th World Congress on Industrial Process Tomography WCIPT5, Bergen, Norway 007, Polakowski K., Sikora J., Filipowicz S.F., Rekonstrukcja obrazu obiektów przestrzennych w tomografii ultradźwiękowej, Przegląd Elektrotechniczny, R. LXXXIV, 1/(00), Polakowski K., Sikora J., Filipowicz S.F., R ym a r c z yk T.: Tomography Technology Application for Workflows of Gases Monitoring in The Automotive Systems, Przegląd Elektrotechniczny, R. LXXXIV, 1/(00), Sanderson M. L., Yeung H.: Guidelines for the use of ultrasonic non-invasive metering techniques, Flow Measurement and Instrumentation, No. 13, pp. 15 1, 00. Rys. Uzyskany w wyniku obliczeń w % zaszumiony obraz modelowanego rozkładu zmian temperatury w przekroju poprzecznym rury wydechowej i jego profil tomograficzny Autor: dr inż. Krzysztof Polakowski, Politechnika Warszawska Instytut Maszyn Elektrycznych, 00-1 Warszawa Pl. Politechniki 1, kp@zkue.ime.pw.edu.pl 5 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. NR /01