12 KONKURS MATEMATYCZNY GAMMA

Transkrypt

1 2 KONKURS MATEMATYCZNY GAMMA 20/202 ETAP II KATEGORIA GM r. godz Zadanie. Cenę bluzki podwyższono najpierw o 20 %, a następnie jeszcze o 0 %. Zatem ostateczna cena po tyc dwóc podwyżkac jest większa od początkowej o: a) 0%, b) 2 % c) więcej niż 0% d) nie mniej niż 2% Zadanie 2. Nierówność x 4 : a) jest równoważna alternatywie x 5 lub x, b) jest spełniona przez każdą liczbę z przedziału, 5 c) jest spełniona przez każdą liczbę mniejszą lub równą 5 d) w zbiorze jej rozwiązań są trzy liczby naturalne Zadanie. Do 8 kg 2 procentowego roztworu soli kucennej dolano pewną ilość wody. Stężenie otrzymanego roztworu wynosiło 8%. Zatem do początkowego roztworu dodano: a) 4 kg wody b) 2 kg wody, c) mniej niż 0 kg wody, d) więcej niż 0 kg wody Zadanie 4. Mój ojciec ma trzy razy więcej lat niż ja. Mam dwóc braci w wieku odpowiednio lat i 9 lat. Mam pięć razy więcej lat niż trzecia część wieku najmłodszego. Po ilu latac wiek mojego ojca będzie równy sumie lat trzec jego synów? a) 0 b) 7 c) 5 d) Zadanie 5. Mamy do dyspozycji naczynia o pojemności 2 oraz ( 2 2) litra. Posługując się nimi jesteśmy w stanie odmierzyć: a) litr b) 2 litry c) 2 litra d) 4 litry Zadanie 6. Pan Jan Woreczko osiągnął w ciagu dwóc pierwszyc godzin podróży przeciętną prędkość 90, po czym zwolnił tak, że dla pozostałyc godzin średnia prędkość jazdy wynosiła 70. Wynika stąd, że pan Woreczko odbył całą podróż z przeciętną prędkością a) 76 b) 78 c) 80 d) 82

2 Zadanie 7. Liczby 629 i 5 mają największy wspólny dzielnik a) mniejszy od 0 b) większy od 00 c) zawarty między 20 i 0 d) Zawarty między 0 i 40 Zadanie 8. Ułamek 7 ma rozwinięcie dziesiętne okresowe o okresie złożonym z sześciu cyfr, a ułamek z dwóc cyfr. Zatem ułamek a) czterec cyfr b) pięciu cyfr c) sześciu cyfr d) siedmiu cyfr 7 ma okres złożony z Zadanie 9. Świeże śliwki zawierają 80% wody. Ile zostanie z 0 kg świeżyc śliwek po takim podsuszeniu, że zawierać będą 60% wody? a) 5 kg b) kg c) więcej niż kg d) mniej niż 5 kg Zadanie 0. Turysta w czasie jednej godziny przejdzie określoną liczbę kilometrów. Planuje kilkugodzinną wycieczkę. Gdyby turysta w czasie każdej godziny przeszedł o mniej, to na przejście całej drogi zużyłby o 2 godziny więcej. Gdyby zaś w ciągu każdej godziny pokonywał trasę o 2 dłuższą, to całą drogę przeszedłby w czasie o 2 godziny krótszym. a) Turysta szedł z prędkością 4 b) Turysta szedł z prędkością mniejszą niż c) Wycieczka trwała 6 godzin d) Wycieczka trwała 5 godzin 4 Zadanie. Przy jednoczesnej pracy dwóc kranów zbiornik można napełnić w ciągu godziny 20 minut. Jeśli pierwszy kran będzie otwarty 0 minut, a drugi 2 minut, to napełnią 5 2 zbiornika. a) Pierwszy kran napełni zbiornik przez 20 minut b) Pierwszy kran napełni zbiornik przez 00 minut c) Drugi kran napełni zbiornik przez 240 minut d) Drugi kran napełni zbiornik przez 200 minut Zadanie 2. Ojciec postanowił rozdzielić swój majątek pomiędzy swoic synów. Najstarszemu dał 000 zł i pozostałej części majątku, drugi syn otrzymał 2000 zł i nowej pozostałej części majątku, trzeciemu z 0 0 nic przypadło 000 zł i 0 tego, co znowu zostało itd. W ten sposób każdy z synów otrzymał tyle samo pieniędzy. a) Było 9 synów b) Nie można określić ilu było synów c) Każdy z nic dostał po 9000 zł d) Do podziału było więcej niż zł

3 2 KONKURS MATEMATYCZNY GAMMA 20/202 ETAP II KATEGORIA L r. godz Zadanie. W pewnej firmie prezes otrzymuje wynagrodzenie w wysokości 5 00 zł, jego asystent zł, a każdy z ośmiu pozostałyc pracowników 500 zł. Prawdą jest, że: a) średnia płaca w tej firmie wynosi 5 80 zł, b) Prezes otrzymuje pensję o 220% większą od średniej płacy, c) Pensja prezesa stanowi mniej niż 0% sumy wynagrodzeń asystenta i pozostałyc pracowników firmy d) Pensja asystenta jest o 50% mniejsza od pensji prezesa Zadanie 2. W zakładzie krawieckim w ciągu 8 godzin szyje się średnio 5 spódnic do mundurków szkolnyc dla liceum żeńskiego. Zatem: a) W ciągu tygodnia (40 godzin) szyje się średnio 25 spódnic b) Wzór wyrażający liczbę uszytyc spódnic ( s ) w zależności od czasu ( t ) ma postać s 5 8 t c) Wzór wyrażający liczbę uszytyc spódnic ( s ) w zależności od czasu ( t ) ma postać s, 6 t d) Żadna z powyższyc odpowiedzi nie jest prawidłowa Zadanie. Równanie x 5 k ma: a) Dla każdej wartości k tę samą liczbę rozwiązań, b) Dwa rozwiązania tylko dla k, c) Trzy rozwiązania tylko dla k, d) Cztery rozwiązania dla k Zadanie jest liczbą palindromiczną, tzn. może być czytana z lewa w prawo i odwrotnie. Ile jest liczb palindromicznyc trzycyfrowyc, które są kwadratami liczb całkowityc? a) b) 2 c) d) nie ma takic liczb Zadanie 5. Sześcian z białego drewna pomalowano na czerwono a następnie rozcięto na 25 małyc sześcianików. Ile wśród nic nie posiada żadnej ściany pomalowanej na czerwono? a) 25 b) 27 c) 9 d) 45 Zadanie 6. 0! sekund, to: a) doba, b) rok, c) 6 tygodni d) 008 godzin Zadanie 7. Liczba jest a) Naturalna b) Podzielna przez c) Podzielna przez 6 d) Podzielna przez 2

4 Zadanie 8. Największy wspólny dzielnik liczb 0 00 i 0 0 jest równy a) 0 0 b) 0 5 c) 0 0 d) Zadanie 9. Suma cyfr liczby dwucyfrowej x wynosi 0 i jest równa sumie cyfr liczby y, której cyfra jedności jest równa cyfrze jedności liczby x zwiększonej o 6 jej cyfry dziesiątek, podczas gdy cyfra dziesiątek liczby y jest równa cyfrze dziesiątek liczby x zmniejszonej o 0,25 jej cyfry jedności. Liczba x jest równa: a) 7 b) 7 c) 46 d) 64 Zadanie 0. Świeżo zerwana pomarańcza o masie 200g zawiera(wagowo) 90% wody. Po tygodniu część wody zostanie odparowana, a jej zawartość spada o 80%. Owoc ten ma wtedy masę: a) 00 g b) 64 g c) 80 g d) 84 g Zadanie. Dwie pompy pracując razem napełniają basen w ciągu 6 godzin. Pierwsza z nic pracując samodzielnie napełnia basen o pięć godzin krócej niż druga. Wynika stąd, że druga pompa napełnia basen w czasie: a) dłuższym niż 5 godzin b) krótszym niż 5 godzin c) krótszym niż 4 godzin d) krótszym niż 9 godzin Zadanie 2. Trzy tuziny tranzystorów kosztują tyle złotyc, ile można kupić takic tranzystorów za 44 zł. Wynika stąd, że tuzin tranzystorów kosztuje: a) 24 zł b) 2 zł c) 6 zł d) 26 zł

5 2 KONKURS MATEMATYCZNY GAMMA 20/202 Zadanie. Funkcja liniowa f ( x) ( m ) x m jest: ETAP II KATEGORIA L r. godz a) Stała dla pewnej wartości m b) Rosnąca dla każdej wartości m c) Nieparzysta dla m d) Jej wykres tworzy z osią odciętyc kąt ostry dla każdej wartości m Zadanie 2. Za trzy jednakowe podręczniki i 2 zbiory zadań Jacek zapłacił 85 zł. Cena podręcznika jest o 25% mniejsza od ceny zbioru. Wówczas: a) cena podręcznika wynosi 5 zł, b) cena zbioru wynosi 0 zł c) cena zbioru jest o 25% wyższa od ceny podręcznika d) tylko jedna z przedstawionyc powyżej odpowiedzi jest prawdziwa Zadanie. Wybrano pięć liczb całkowityc takic, że suma dwóc dowolnyc z nic jest podzielna przez 5. Ile z tyc liczb musi być podzielnyc przez pięć? a) Żadna, b) Wszystkie c) Dwie d) Cztery Zadanie 4. Pewien człowiek urodził się w pewną niedzielę 29 lutego. Po ilu latac będzie on obcodził po raz pierwszy urodziny także w niedzielę 29 lutego? a) Po 8 latac b) Po 5 latac c) Po 44 latac d) Nigdy Zadanie 5. Jeżeli r 6, to r jest równe: r r a) 5 b) 96 c) 98 d) Żadna z powyższyc odpowiedzi nie jest prawidłowa Zadanie 6. W zbiorze liczb całkowityc dodatnic równanie x y NWD ( x, y), a) Nie ma rozwiązań b) Ma dokładnie jedno rozwiązanie x 2, y c) Ma dokładnie jedno rozwiązanie x, y 2 d) Ma nieskończenie wiele rozwiązań Zadanie 7. Dwaj pracownicy kontrolują jakość pralek automatycznyc każdy przy swojej taśmie produkcyjnej. Pierwszy z nic sprawdza jedną pralkę w ciągu 20 minut, drugi zaś w ciągu 8 minut. Obaj rozpoczynają pracę dokładnie o godzinie 8 rano i pracują bez przerwy. Wynika stąd, że po raz pierwszy skończą równocześnie sprawdzanie pralki o godzinie 40 a) 0 00 b) 2 c) 20 d)

6 Zadanie 8. Wśród 00 osób znajdującyc się na sali 80 ma jasne włosy, 85 jest pełnoletnic, 74 zna język obcy. Pełnoletnic, jasnowłosyc i znającyc język obcy jest zatem: a) co najwyżej 40, b) mniej niż 40 c) więcej niż 0 d) dokładnie 9 Zadanie 9. Rozważmy liczby należące do przedziału 2,, któryc rozwinięcia dziesiętne nie zawierają innyc cyfr poza 0,, 5, wówczas: a) najmniejsza taka liczba nie istnieje b) kres dolny zbioru takic liczb jest liczbą niewymierną c) kres dolny zbioru takic liczb jest liczbą wymierną d) wśród tyc liczb są liczby niewymierne 2 a 2 Zadanie 0. Dany jest wielomian W( x) x ax x, gdzie a jest niezerowym parametrem a rzeczywistym. Wtedy: a) Istnieją takie wartości a, że wielomian W (x) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste b) Wielomian W (x) ma zawsze dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty c) Krotność każdego pierwiastka wielomianu W (x) wynosi d) Tylko dla a wielomian ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty 2 Zadanie. Dla dowolnyc naturalnyc liczb m, n a) Iloczyn m n przy dzieleniu przez daje resztę 2, o ile m daje resztę, zaś n daje resztę 2 b) Liczba m lub n lub m n lub m n jest podzielna przez c) Iloczyn m n przy dzieleniu przez daje resztę, o ile każda z liczb m, n daje taką resztę d) Wszystkie powyższe odpowiedzi są błędne Zadanie 2. Trójmian kwadratowy ax 2 bx c ma dwa różne pierwiastki w przedziale, 2. Wtedy pierwiastki trójmianu a) ax 2 bx c muszą leżeć w przedziale 2 ; b) ax 2 bx c muszą leżeć w przedziale 2 ; c) ax 2 bx c muszą leżeć w przedziale 2 ; d) ax 2 bx c muszą leżeć w przedziale 2 ;