PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 WPISUJE ZDAJĄCY IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA NUMER UCZNIA W DZIENNIKU PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). Ewentualny brak zgłoś nauczycielowi. ROK SZKOLNY 2012/ Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 22) przenieś na kartę odpowiedzi. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (23 33) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra zczarnymtuszem lub atramentem. Czas pracy: 170 minut 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Liczba punktów do uzyskania: Na karcie odpowiedzi wpisz swoje imię i nazwisko oraz swój numer w dzienniku. Strona 1 z 15

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 22. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba jest równa: A. 2 19,5 B C D. 2 21,5 Zadanie 2. (1 pkt) Dany jest układ równań { x + y =7 2. Wskaż zdanie prawdziwe. 2x =3 2y A. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań. B. Układ nie ma rozwiązań. C. Rozwiązaniem układu jest para liczb o różnych znakach. D. Rozwiązaniem układu jest para liczb o jednakowych znakach. Zadanie 3. (1 pkt) Sumę wyrażeń 1 x +5 oraz 1 można przedstawić w postaci: x 5 A. 1 2x B. 2 x 2 25 C. 2x x 2 25 D. 1 x Zadanie 4. (1 pkt) Która z podanych liczb jest ujemna? A. log 5 1 B. log C. log D. log Zadanie 5. (1 pkt) Która z podanych prostych jest osią symetrii wykresu funkcji y = 3x 2 +2x 1? A. x = 1 B. x = 1 C. x = 2 D. x = Zadanie 6. (1 pkt) Ile pierwiastków ma wielomian W (x) =(x 2 7x 1)(x 3 4x)? A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Zadanie 7. (1 pkt) ( ) Który z podanych punktów nie należy do wykresu funkcji y = 1 x? 36 ( ) ( ) A. (0, 1) B. ( 1, 36) C. 2, 1 D , 1 6 Zadanie 8. (1 pkt) Dana jest funkcja f (x) = 3(x +1)(x 5). Miejscami zerowymi funkcji g(x) =f ( x) sąliczby: A. 1 i 5 B. 1i 5 C. 3, 1 i 5 D. 1i5 Strona 2 z 15

3 Strona 3 z 15

4 Zadanie 9. (1 pkt) Kąt α jest kątem ostrym pewnego trójkąta prostokątnego. Zatem prawdziwa jest zależność: A. sin α =1 cosα B. sin α =1+cosα C. sin 2 α =1 cos 2 α D. sin 2 α =1+cos 2 α Zadanie 10. (1 pkt) Ile punktów wspólnych z osiami układu współrzędnych ma okrąg (x 5) 2 +(y +3) 2 = 25? A. jeden B. dwa C. trzy D. cztery Zadanie 11. (1 pkt) Iloczyn wielomianów W (x) =(3x 5 4) 2 oraz V (x) =12x 7x 3 jest wielomianem stopnia: A. jedenastego B. trzynastego C. trzydziestego D. dziesiątego Zadanie 12. (1 pkt) Dany jest ciąg a n = n 2 10n 200. Wskaż zdanie prawdziwe. A. Ciąg (a n ) nie ma wyrazów dodatnich. B. Siódmy wyraz tego ciągu jest równy czwartemu wyrazowi. C. Ciąg (a n ) nie jest monotoniczny. D. Ciąg (a n ) jest malejący. Zadanie 13. (1 pkt) Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji, która ma dokładnie trzy miejsca zerowe i która przyjmuje wartości dodatnie dla wszystkich argumentów z przedziału ( 3; 1)? Zadanie 14. (1 pkt) Spośród czterech odcinków o długościach: 4, 5, 6, 10 losujemy trzy różne odcinki. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że z wylosowanych odcinków można zbudować trójkąt? A. 1 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 Zadanie 15. (1 pkt) Jaką miarę ma kąt wklęsły AOC? A. 140 B. 220 C. 280 D. 290 Strona 4 z 15

5 Strona 5 z 15

6 Zadanie 16. (1 pkt) Pewien ostrosłup prawidłowy ma 20 krawędzi. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi 65 cm 2, zaś pole podstawy jest równe 20 cm 2. Jaka jest powierzchnia jednej ściany bocznej tego ostrosłupa? A. 4,5 cm 2 B. 45 cm 2 C. 2,25 cm 2 D. 6,5 cm 2 Zadanie 17. (1 pkt) Jedna z przekątnych rombu ma końce w punktach ( 1, 7) i (7, 9) i zawiera się w prostej o równaniu y =2x 5. W której z podanych prostych zawiera się druga przekątna tego rombu? A. y = 1 2 x B. y = 1 2 x +2 C. y =2x 5 D. y = 1 2 x 1 2 Zadanie 18. (1 pkt) Krótsza przekątna trapezu prostokątnego podzieliła go na dwa trójkąty równoramienne. Krótsza podstawa tego trapezu ma długość 4. Jaki obwód ma ten trapez? A B C D Zadanie 19. (1 pkt) Ze zbiorów { 6, 2, 0, 6} i { 5, 4, 5} losujemy po jednej liczbie. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą ujemną? A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 Zadanie 20. (1 pkt) Oprocentowanie roczne pewnej lokaty bankowej wynosi 8%. Jakie jest rzeczywiste roczne oprocentowanie tej lokaty po uwzględnieniu 19% podatku od odsetek? A. 7,81% B. 6,48% C. 8,19% D. 6,1% Zadanie 21. (1 pkt) Liczby cos 30,tg30, x tworzą ciąg geometryczny dla liczby x równej: A. sin 30 B. 2 3 C. 3 D Zadanie 22. (1 pkt) Pole powierzchni kuli wynosi π cm 2. Objętość tej kuli jest równa: A. π 6 cm3 B. π 4 cm3 C. π 2 cm3 D. π cm 3 Strona 6 z 15

7 Strona 7 z 15

8 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 23. do 33. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 23. (2 pkt) Rozwiąż równanie 3x 2 (2x +7)=4(2x +7). Zadanie 24. (2 pkt) Funkcja f jest malejącą funkcją liniową. Największą wartością przyjmowaną przez tę funkcję w przedziale 3; 4 jest liczba 10, a najmniejszą jest liczba 4. Znajdź wzór funkcji f. Strona 8 z 15

9 Zadanie 25. (3 pkt) Uzasadnij, że bez względu na wartość liczby m proste o równaniach y =(m +2)x 7 oraz x +(m +2)y +3m + 6 = 0 są prostopadłe. Zadanie 26. (2 pkt) WkwadracieABCD wybrano na przekątnej takie punkty K i L, że AK = KL = LC. Uzasadnij,żepolesześciokątaABLCDK jest cztery razy większe od pola trójkąta ADK. Strona 9 z 15

10 Zadanie 27. (2 pkt) Rozwiąż nierówność x 2 2x 3. Zadanie 28. (2 pkt) W każdym rzędzie siedzeń na trybunach hali sportowej może zasiąść o 6 osób więcej niż w rzędzie poprzednim. W ostatnim, piętnastym rzędzie jest 246 miejsc. Ile jest miejsc w pierwszym rzędzie? Ile jest miejsc w tej hali? Strona 10 z 15

11 Zadanie 29. (2 pkt) Czy istnieje taka liczba rzeczywista, że suma tej liczby i jej odwrotności jest równa 1? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 30. (2 pkt) Przekątna pewnego prostokąta tworzy z jednym z boków kąt 30 i jest o 3 cm dłuższa od krótszego boku. Oblicz pole tego prostokąta. Strona 11 z 15

12 Zadanie 31. (4 pkt) Prosta o równaniu x = 3 jest osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f (x) =ax 2 + bx Prosta o równaniu y = 4 ma z tym wykresem dokładnie jeden punkt wspólny. Dla jakich argumentów wartości funkcji f są dodatnie? Strona 12 z 15

13 Zadanie 32. (4 pkt) Podstawą pewnego ostrosłupa jest kwadrat o boku 4. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa jest prostopadła do podstawy, a jego objętość wynosi 32. Oblicz długość najdłuższej krawędzi bocznej oraz znajdź miarę kąta nachylenia tej krawędzi do płaszczyzny podstawy. Miarę kąta podaj z dokładnością do jednego stopnia. Strona 13 z 15

14 Zadanie 33. (3 pkt) W drużynowym konkursie matematycznym bierze udział ośmiu uczniów klasy III a. Dwóch z nich miało na semestr ocenę bardzo dobrą z matematyki, czterech ocenę dobrą, a pozostali ocenę dostateczną. Do rozwiązania zadania z geometrii mają zostać wylosowani dwaj przedstawiciele drużyny. Oblicz prawdopodobieństwa następujących zdarzeń: A obaj wylosowani uczniowie mieli co najmniej ocenę dobrą na semestr, B dokładnie jeden z wylosowanych uczniów miał ocenę dobrą na semestr. Strona 14 z 15

15 Strona 15 z 15

16