Sieć przestrzenna. c r. b r. a r. komórka elementarna. r r

Transkrypt

1 Sieć przestrzenna c r b r r r u a r vb uvw = + + w c v a r komórka elementarna V = r r a ( b c) v

2 Układy krystalograficzne (7) i Sieci Bravais (14) Triclinic (P) a b c, α β γ 90 ο Monoclinic (P) a b c, α = γ = 90 ο, β 90 ο Monoclinic (C) a b c, α = γ = 90 ο, β 90 ο

3 Orthorhombic (P) a b c, α = β = γ = 90 ο Orthorhombic (C) a b c, α = β = γ = 90 ο Orthorhombic (I) a b c, α = β = γ = 90 ο Orthorhombic (F) a b c, α = β = γ = 90 ο

4 Hexagonal (P) HCP a= b c, α = β = 90 o, γ = 120 o Rhombohedral (R) a = b = c, α = γ = β 90 ο Tetragonal (P) a= b c, α = β = γ =90 o Tetragonal (I)

5 Cubic (P) Cubic (I) BCC Cubic (F) FCC a= b = c, α = β = γ = 90 o a= b = c, α = β = γ = 90 o a= b = c, α = β = γ = 90 o

6 Grupy punktowe (32) zbiór przekształceń symetrii, w których węzeł pozostaje nieruchomy a sieć przechodzi sama w siebie obroty, odbicie zwierciadlane, inwersja Grupy przestrzenne (230) sieci Bravais + grupy punktowe

7 Proste sieciowe [u,v,w] kierunki symetrycznie równoważne <u,v,w> [1,1,2] np. w układzie regularnym: <100> = [100], [-1 0 0], [010]...

8 z Płaszczyzny sieciowe - wskaźniki Millera 2 też (323) a r c r b r 3 y x 2 znaleźć współrzędne przecięcia płaszczyzny z osiami : 2, 3, 2 utworzyć odwrotności tych liczb: 1/2, 1/3, 1/2 znaleźć trzy najmniejsze liczby całkowite o tym samym stosunku: 3, 2, 3 liczby te zapisane w nawiasie są wskaźnikami płaszczyzny (hkl) - (323)

9 Płaszczyzny sieciowe - wskaźniki Millera Przykłady u układzie regularnym Punkt przecięcia: a, 0, 0 Wskaźniki Millera: (111) (222)

10 Punkt przecięcia: a, a, Wskaźnik Millera: (110)

11 Punkt przecięcia: a,, Wskaźnik Millera: (100)

12 Punkt przecięcia: (1/2)a, a, w jednostkach a: 1/2, 1, Wskaźnik Millera: (210)

13 trzy zaznaczone płaszczyzny są dzięki symetrii równoważne, w układzie regularnym jest ich 6: (100), (010), (001), (100), (010), (001), zbiór równoważnych płaszczyzn oznaczamy: {hkl}, np. {100} W układach regularnych kierunek [hkl] jest prostopadły do płaszczyzny (hkl)

14 Sieć płaska - dwuwymiarowa r r uv r = u a + v r b b r a r Sieć ukośna V komórka elementarna r r = a ( b c) v S a b r r = r r r S = n ( a b)

15 b r Dwuwymiarowe sieci Bravais (5) γ a r b r ukośna a r prostokątna b r b r a r kwadratowa, a=b 60 o a r heksagonalna a=b b r b r a r ' a r prostokątna centrowana

16 Dwuwymiarowe grupy punktowe (10) ukośna 1 2 prostokątna (centrowana) m 2mm 2mm kwadratowa 4 4mm heksagonalna 3 6 3mm 6mm 3 6

17 Sieci dwuwymiarowe, dwuwymiarowe grupy punktowe (10), grupy przestrzenne (17) Układ i symbol sieci Grupa punktowa Symbole grup przestrzennych pełne skrócone Nr grupy przestrzennej 1 p1 p1 1 skośny(p) 2 p211 p2 2 prostokątny (p) m p1m1 p1g1 c1m1 pm pg cm prostokątny centrowany (c) p2mm p2mg p2gg c2mm pmm pmg pgg cmm p4 p4 10 2mm kwadratowy (p) 4mm p4mm p4gm p4m p4g p3 p3 13 heksagonalny (p) 3m p3m1 p31m p3m1 p31m p6 p6 16 6m p6mm p6m 17

18 Przykłady struktur powierzchniowych dla kryształów regularnych FCC BCC (100) (110) (111)

19 FCC a HCP A B A C HCP FCC ABAB ABCABC

20 (100) Energie powierzchniowe, gęstość upakowania, koordynacja upakowanie fcc (111) > fcc (100) > fcc (110) (110) fcc (111) bcc

21 Powierzchnie wicynalne płaszczyzna wysoko-wskaźnikowa= tarasy płaszczyzny nisko-wskaźnikowej + stopnie n r n r 0 n r

22 Powierzchnie wicynalne FCC(811)

23

24 Struktura podłoże/powierzchnia (adsorbat) b b a 2 2 na a fcc(100) Notacja Wood a Adsorbat A na powierzchni (hkl) podłoża S r a' r b' S( hkl) r = p a r = q b + p q A S( hkl) + ( p q) Rφ A ( 2 2) R45 c( 2 2) nieelementarna komórka

25 Notacja macierzowa W ogólnym przypadku wektory a i b oraz a i b można zapisać jako: a = P 11 i + P 12 j a = S 11 i + S 12 j b = P 21 i + P 22 j b = S 21 i + S 22 j Transformację między a i b oraz a i b określa macierz G S = GP, lub G = SP -1 det G = r r a' b' r r a b r a' r b' = G G G G r a r b Mówi o względnej symetrii

26 Notacja macierzowa 2 2 na fcc(001) b b G = a a ( 2 2) R45 G =

27 Struktura podłoże/powierzchnia (adsorbat) c( 2 2) na fcc(110) ( 3 3) R30 na fcc(111) Notacja Wood a ograniczona tych samych skręceń ( 3 3) R30 na fcc(111) G =

28 c( 2 2) ( 2 2) R45

29 G =

30 (3x1) (1x3) G =

31 G = (2x1) na fcc(110) nierównoważne z (1x2) na fcc(110)

32 ( 3 3) R30 na fcc(111) G =

33 2x2

34 2x2

35 Relaksacja Gęsto upakowane powierzchnie: FCC(111), BCC(110) -mała relaksacja d 1-2 1% Otwarte powierzchnie FCC(110), BCC(100) -duża relaksacja d % Np. Cu(110) d % (-) d % (+)

36 Rekonstrukcja Rekonstrukcja może prowadzić do podobnych zmian co adsorpcja

37 Si (struktura diamentu) 2x FCC

38 Niezrekonstruowana powierzchnia Si(100)-(1x1) Zrekonstruowana powierzchnia Si(100)-(2x1) Atomy powierzchniowe krzemu tworzą wiązanie kowalencyjne z powierzchniowymi sąsiadami

39 Si(111)

40 Rekonstrukcja Si(111)-7x7

41 Rekonstrukcja Si(111) -(7x7)

42 Rekonstrukcja Au(100)-hex (20x5) 1.44 nm

43 Rekonstrukcja Au(111) 1x1µm 2 400x400nm

44 Rekonstrukcja Au(111) 23x 3 7 nm S. Schneider et al., Langmuir 2002

45 Rzeczywiste struktury powierzchniowe idealna powierzchnia Relaksacja Rekonstrukcja Domeny Adsorpcja Defekty...

46 ad-atom taras załom monoatomowy stopień krawędź załomu luka

47 załom (kink) monoatomowy stopień

48 Miejsca adsorpcyjne 1-krotne (on-top) 2-krotne (bridge) 3-krotne (hollow) 4-krotne (hollow) fcc(100) bcc(110) fcc(111)