Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu metodą kąta najmniejszego odchylenia.

Transkrypt

1 Wydział Fizyki Nazwisko i Imię. Janik Małgorzata. Janeczko Mariusz Poniedziałek kwietnia 007 Ocena z przygotowania Ocena ze sprawozdania Nr zespołu 0 Ocena końcowa Prowadzący: Ryszard Siegoczyński Podpis prowadzącego: Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu metodą kąta najmniejszego odchylenia. Kąt łamiący pryzmatu. Oświetlamy wierzchołek pryzmatu, i znajdując połowę różnicy, pomiędzy odczytanymi kątami odbicia wiązki od ścianek pryzmatu wyliczamy kąt łamiący. Zależność φ= a b została otrzymana w następujący sposób: a b =360 - α β, gdzie a i b to położenia kątowe lunety przez którą obserwujemy światło odbite od ścianek pryzmatu, α oraz β kąty odbicia od ścianek pryzmatu. Wykonaliśmy pomiary: a=95 b=75 6' φ= a b ' 9 34' = = =59 47' Pomiar kąta najmniejszego odchylenia promieni przez pryzmat Kąt najmniejszego odchylenia ε (ozn. ε) wyznaczamy mierząc różnicę między początkowym kierunkiem biegu wiązki (P 0 ) a kierunkiem po przejściu przez pryzmat (P). Kolor żółty wygenerowaliśmy za pomocą lampy sodowej, natomiast pozostałe kolory za pomocą lampy neonowej.

2 Obliczamy współczynnik załamania : Zgoie z prawem załamania n= α oraz podstawowymi zależnościami wynikającym z definicji kąta φ: β ϕ = β + β oraz ε = (α - β) + (α - β) => ε = α + α - ϕ Kąt ε jest kątem ε jeżeli α α =0 oraz β β =0 W rzeczywistości jeak prawdą jest że: α α =Δα, β β =Δβ Ostatecznie otrzymujemy wiec wzór: ε φ Δα n= φ Δβ ε φ n= φ Obliczamy błędy: Na błąd ε wpływają błędy odczytu oraz tzw. martwy przedział, który definiujemy jako przedział unieruchomienia kąta wiązki o obracania stolikiem oko nie dostrzega zmian położenia wiązki. α=0± α Δε = ½ martwego przedziału + ½ szerokość kąta obrazu szczeliny + dokłaość odczytu ϕ = dokłaość odczytu + ½ szerokości kątowej obrazu szczeliny α= ½ przedziału martwego. ε φ Δβ= Δα cos n cos φ Wzór na Δβ otrzymaliśmy z przekształcenia wzorów podanych wyżej oraz na różnicę usów: α =n β, α =n β, α α =Δα, β β =Δβ, a więc: α β=cos α β α β α α =n β β cos α α α α =n cos β β cos ε φ Δα =n cos φ Δβ β β

3 Dla odpowieio małych Δα lub Δβ spełniona jest zależność x x. W naszym przypadku ΔX 0 a więc: cos ε φ Δα =n cos φ Δβ Wzór na Δβ otrzymamy także z obliczenia pochoej wzoru α=n β po α δδβ δδα = cos cosα n β = ε φ n cos φ Tak samo można policzyć pochoą po ε. δδβ δε mi = cos ε φ n cos φ Błąd n obliczamy metodą różniczki zupełnej: Δα z czego widać że dla Δα=0 δδβ δε mi =0 Δn= dε Δε dφ Δφ dδα ΔΔα d n dδα ΔΔα gdzie: = n cos cos = n = cos n cos [ ] cos [ ] cos n cos Podczas obliczania tych wzorów należy pamiętać ze β=β(α) 3

4 Przyjmując że Δα=Δβ=0 mamy: = n cos cos cos = cos cos [ ] n cos n n = Wyniki: 4

5 Na wykresie kolorem czarnym narysowana została linia trendu o równaniu liniowym y i współczynnikiem dopasowania R który jak widać jest na poziomie 99,5% kolorami różowym i pomarańczowym oznaczyliśmy proste wyznaczone z błędów współczynnika załamania. Dzięki którym możemy wyznaczyć błąd Δa= a a =0,000 Na drugim wykresie widać różowym kolorem wyliczoną metodą najmniejszych kwadratów prostą której współczynnik dopasowania jest rzędu 97%, natomiast na tym samym wykresie zrobiliśmy dodatkowo kolorem czarnym wykres linii trendu o równaniu kwadratowym y i współczynniku dopasowania R na poziomie 99,4% co dowodzi ze hipoteza jakoby prawdziwy wykresem n(/λ ) jest wykresem prostej jest błęa (dla naszej ilości punktów pomiarowych) Dyspersja: Dyspersje będziemy liczyć z wykresu jako iż ma on najlepsze dopasowanie. Tak więc z 99,5% dokłaością możemy powiedzieć ze wzór na dyspersję badanego pryzmatu jest postaci: D= = ,84394 [ D]= dλ nm =Gm ΔD= ± Δa= ±0,000 Gm - Wnioski: Jak widać przy przyjętej przez nas metodzie analizy danych. nawet dla 5 punktów pomiarowych udaje się osiągnąć dopasowanie na poziomie 99,5%,błędzie współczynnika załamania rzędu 0,34% i błędzie dyspersji rzędu 0,3% 5