Jak zbadać dojrzałość dziecka do uczenia się matematyki?

Transkrypt

1 JOLANTA MURAT DORADCA METODYCZNY PCDZN W PUŁAWACH Jak zbadać dojrzałość dziecka do uczenia się matematyki? Matematyka jest jednym z obowiązkowych przedmiotów szkolnego nauczania i każdy uczeń musi się jej uczyć, czy ma na to ochotę, czy nie. Dodatkowo, od roku 2010 jest przedmiotem obowiązkowym na maturze. Małe dzieci na ogół chętnie zdobywają matematyczne umiejętności. Liczenie i proste działania na liczbach jest przez nie przyswajane podobnie, jak mowa ojczysta, w sposób bardzo naturalny. Badania zagraniczne i krajowe wskazują, że tylko niewielki procent dzieci nie ma zdolności do uczenia się matematyki. Niestety w badaniach testowych po ukończeniu kl. III uczniowie uzyskują ogólnie niższe wyniki z matematyki niż z innych przedmiotów. To z kolei przekłada się na kłopoty z uczeniem się matematyki w kl. IV Z badań nad zjawiskiem niepowodzeń w uczeniu się matematyki wynika jednoznacznie, że doznają ich dzieci, które rozpoczynają naukę w szkole bez dojrzałości koniecznej do uczenia się matematyki w warunkach klasowo-lekcyjnych. Gotowość dziecka do podjęcia nauki w szkole określana mianem dojrzałości szkolnej ( taki poziom rozwoju umysłowego, społeczno- moralnego oraz fizycznego, który umożliwia dziecku przystosowanie się do wymagań szkoły i zapewnia uzyskanie powodzenia w nauce szkolnej) zawiera w sobie pojęcie dojrzałości do uczenia się matematyki. Nasuwają się więc pytania: 1. Co to znaczy, że dziecko osiągnęło dojrzałość do przyswajania sobie wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki? 2. Jak w praktyce zbadać, czy dziecko posiada te umiejętności? Aby dokonać diagnozy działalności matematycznej dzieci konieczna jest: a. Obserwacja dziecka podczas wykonywania zadań, b. Określenie poziomu rozwoju procesów psychicznych zaangażowanych w naukę matematyki, c. Określenie przyczyn problemów w nauce matematyki Przed rozpoczęciem nauki szkolnej lub na samym jej początku warto przeprowadzić krótkie badanie, które dziecko będzie traktowało jako zabawę, a dorosłemu posłuży do szczegółowej diagnozy. Edyta Gruszczyk Kolczyńska wyróżniła pięć podstawowych wskaźników, które składają się na dojrzałość dziecka do nauki matematyki :

2 WSKAŹNIKI DO NAUKI MATEMATYKI W WARUNKACH SZKOLNYCH 1.DZIECIĘCE LICZENIE UMIEJĘTNOŚĆ LICZENIA a) sprawne liczenie i rozróżnianie błędnego liczenia od poprawnego b) rozumienie umów i przestrzeganie ich w sytuacjach zadaniowych c) ustalanie, czy w porównywanych zbiorach jest tyle samo elementów, w którym zbiorze jest ich więcej lub mniej d) umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania w zakresie 10 w pamięci lub na palcach 2.ROZUMOWANIE OPERACYJNE NA POZIOMIE KONKRETNYM: a) rozumowanie w zakresie ustalania stałości ilości nieciągłych (zdolność do wnioskowania o równoliczności zbiorów mimo obserwowanych zmian w układzie elementów porównywanych zbiorów) b) rozumowanie w czasie szeregowania elementów w zbiorze i tworzenie konsekwentnych serii według przyjętego kryterium c) rozumowanie w zakresie ustalania stałości ilości ciągłych: - w zakresie ustalania stałości długości - w zakresie ustalania stałości masy - w zakresie ustalania stałości objętości cieczy ZDOLNOŚĆ DO ODRYWANIA SIĘ OD KONKRETÓW I POSŁUGIWANIA SIĘ REPREZENTACJAMI SYMBOLICZNYMI W ZAKRESIE: a) pojęć liczbowych (aspekt językowo-symboliczny) b) działań arytmetycznych ( formuła matematyczna i jej przekształcenie) c) schematu graficznego (grafy strzałkowe, drzewka, tabele i inne uproszczone rysunki) 4.DOJRZAŁOŚĆ EMOCJONALNA WYRAŻAJĄCA SIĘ W: - pozytywnym nastawieniu do samodzielnego rozwiązywania zadań, - odporności emocjonalnej na sytuacje trudne intelektualnie ( zdolność do kierowania swym zachowaniem w sposób racjonalny mimo przeżywanych napięć) 5. ZDOLNOŚĆ DO SYNTETYZOWANIA ORAZ INTEGROWANIA FUNKCJI PERCEPCYJNO-MOTORYCZNYCH, KTÓRA WYRAŻA SIĘ W SPRAWNYM ODWZOROWYWANIU ZŁOŻONYCH KSZTAŁTÓW, RYSOWANIU I KONSTRUOWANIU

3 DZIECIĘCE LICZENIE UMIEJĘTNOŚĆ LICZENIA Umiejętności wchodzące w skład dziecięcego liczenia, kształtują się w umyśle dziecka stopniowo, według ustalonego porządku rozwojowego Edyta Gruszczyk Kolczyńska opracowała test, badający w/w umiejętności w formie czterech eksperymentów z użyciem lalki - Kosmatek. Na podstawie badań zostały określone poziomy kształtowania się tych kompetencji w poszczególnych latach życia dziecka. Można więc wnioskować o rozwoju umysłowym dziecka, porównując jego wiek metrykalny z reprezentowanym poziomem dziecięcego liczenia EKSPERYMENT I ( 18 kasztanów) Celem tego eksperymentu jest ustalenie, czy dziecko sprawnie liczy i odróżnia błędne liczenie od poprawnego. Zebranie informacji, czy dziecko wie, że: - Chcąc policzyć przedmioty należy wskazywać lub dotykać je wypowiadając przy tym liczebniki ( przyporządkowanie gestu wskazywania i wypowiadania liczebnika kolejnym liczonym przedmiotom) - Nie może pomijać przedmiotów lub liczyć ich podwójnie - Liczebność zbiorów nie może zależeć od kolejności liczenia elementów. - Ostatni z wypowiadanych liczebników oznacza liczbę liczonych przedmiotów i dlatego ma specjalne znaczenie Najpierw nawiązujemy kontakt z badanym dzieckiem. Przedstawiamy mu Kosmatka, który chciałby się nauczyć liczyć. Zadaniem dziecka jest wskazanie, czy kukiełka dobrze liczy i gdzie popełnia błędy. Wykonujemy 6 prób Kosmatek będzie przeliczał i robił błędy Nauczyciel mówi Przyjrzyj się jak Kosmatek liczy i wskaż, gdzie zrobił błędy. 1.Kosmatek liczy 1,2,3 O jaki obgryziony! 4,5 O jaka dziura! 6,7, itd. 2.Kosmatek przesuwa klocki i liczy. Przesuwa 1,2, potem 2 lub 3 i liczy jako pojedynczy (sprzeczność zasady jeden do jednego) 3.K. przelicza: dwu- lub trzykrotnie dotyka tego samego klocka. Ten sam klocek liczy kilkakrotnie. Naliczył ponad 20 4.K. przelicza i przeskakuje nie liczy po kolei 5.K. przelicza, nie uwzględniając kierunku liczenia (wraca) 6.K. policzył dobrze 18 klocków Nauczyciel pyta Ile Kosmatek policzył? Ile jest wszystkich klocków? (pytamy o rozumienie zasady kardynalności ). Jeśli dziecko sobie nie radzi, to robi to nauczyciel. Poziom opanowania umiejętności liczenia Wysoki (Dzieci, które ukończyły sześć lat, realizują siódmy i zaczynają ósmy rok swego życia) Stan idealny. W każdej z prób wykonywanych przez lalkę, dziecko potrafi wyjaśnić, czy lalka liczy dobrze, czy źle i na czym polega jej błąd. Sprawnie przelicza przedmioty i rzadko korzysta z podpowiedzi. Wie, że usłyszany liczebnik ma podwójne znaczenie określa ostatni policzony kasztan i informuje ile jest wszystkich kasztanów

4 . Średni (Dzieci, które ukończyły pięć lat i realizują szósty rok życia) Dziecko wie, że w pięciu próbach kukiełka liczyła źle a w szóstej dobrze, potrafi wytłumaczyć, na czym polegał błąd. Ma kłopoty ze zrozumieniem zasady kardynalności. Aby odpowiedzieć ile jest kasztanów, musi je samo policzyć. Nie korzysta z cudzego doświadczenia. Niski (Dzieci, które ukończyły cztery lata i realizują swój piąty rok życia) Dziecko rozumie sytuację. Ma poważne trudności w liczeniu. Licząc wymienia te liczebniki, które zna. W dwóch, trzech próbach z pięciu potrafi rozpoznać poprawne liczenie od błędnego. W pozostałych nie potrafi. Nie wyjaśnia, dlaczego kukiełka źle liczy. Wykazuje kłopoty z zasadą kardynalności. Nie ma rytmu w przeliczaniu Najniższy (Dzieci, które ukończyły trzy lata i realizują czwarty rok życia) Dziecko rozumie sytuacje: wita się z kukiełką i patrzy, jak ona liczy. Nie rozróżnia poprawnego liczenia od błędnego: może dobrze przelicza lalka, może źle, nie wie, waha się. Zna dwa liczebniki i wymienia je na przemian: jeden, dwa, jeden dwa Dziecko jest dojrzałe do nauki szkolnej, kiedy osiągnie poziom wysoki. Już na poziomie średnim są kłopoty (należy wykonać wiele podobnych ćwiczeń) Dzieci z najniższego poziomu będą miały duże kłopoty w szkole) Eksperyment II Ma na celu zorientowanie się, w jaki sposób dzieci przyswajają sobie pewne umowy i próbują je stosować. Są to ważne sprawy, ponieważ w działalności matematycznej dzieci ciągle poznają jakieś umowy, które potem muszą stosować w rozwiązywaniu zadań Aby sprawdzić, czy dziecko rozumie i stosuje umowę w grze możemy zainicjować grę z naprzemiennym rzucaniem kostką. Dziecko nie rozumie zasad gry, gdy interesuje się tylko rzucaniem kostką, bądź stara się zastosować do zasad, lecz nie potrafi ich wyjaśnić. Potrzebna lalka i kostka (większa) do gry. Rzucamy kostką lalka i dziecko. Kto wyrzuci więcej krzyczy Wygrałem! Wykonujemy kilka rzutów na początku, aby dziecko zrozumiało o co chodzi. ( Na przykład lalka wyrzuciła mniej oczek, a krzyczy Wygrałam!. Wówczas dziecko musi sprostować, skojarzyć że wyrzuciło mniej i wyjaśnić dlaczego. Poziomy opanowania tej umiejętności Wysoki (Dzieci, które ukończyły sześć lat, realizują siódmy i zaczynają ósmy rok swego życia) Dziecko rozumie umowy i z łatwością je stosuje. Natychmiast orientuje się, że kukiełka nie rozumie, kiedy jest więcej a kiedy mniej. Potrafi przekonać kukiełkę, jak można a jak nie należy robić. Średni (Dzieci, które ukończyły pięć lat i realizują szósty rok życia) Dziecko interesuje się rzutami, wynikami, potrafi współpracować w grze. Na początku nie wie o co chodzi. Po 3-4 rzucie zaczyna poprawnie reagować na wynik. Jest zaniepokojone

5 tym, że Kosmatek nie liczy kropek i oświadcza Wygrałem!. Dziecko słowami gorąco zapewnia, że kukiełka Źle gra ale nie wyjaśnia dlaczego. Niski (Dzieci, które ukończyły cztery lata i realizują piąty rok życia ) Dziecko zrozumiało tylko tyle, że rzuty są naprzemienne. Pilnuje kolejności rzutów, nie liczy oczek. Za każdym rzutem woła Wygrałem!. Nie protestuje, kiedy Kosmatek robi to samo. Nie rozumie tej części umowy, która uzależnia wygraną od liczby kropek na kostce. Najniższy (Dzieci, które ukończyły trzy lata i realizują czwarty rok życia) Dziecko nie rozumie zasad gry. Wie tylko, że ma rzucać kostką. Nie zachowuje kolejności, nie współpracuje z lalką. Niekiedy trzeba odebrać dziecku kostkę, aby dać lalce. Przy takim poziomie kompetencji nie ma sensu kontynuować gry Dziecko jest dojrzałe do nauki szkolnej, kiedy osiągnie poziom wysoki. Już na poziomie średnim są kłopoty (należy wykonać wiele podobnych ćwiczeń) Dzieci z najniższego poziomu będą miały duże kłopoty w szkole) EKSPERYMENT III Ma na celu zbadanie, w jaki sposób dzieci ustalają, w którym zbiorze jest więcej lub mniej elementów. W szkole na lekcjach matematyki, wymaga się, aby dziecko potrafiło ustalić równoliczność na dwa sposoby: a. Ustawiając elementy porównywanych zbiorów w pary, po jednym elemencie z każdego zbioru, b. Licząc elementy w obu zbiorach i porównując wynik liczenia Dla prognozowania powodzenia w nauce matematyki warto sprawdzić, jak dziecko ustala, w którym zbiorze jest więcej elementów, i czy potrafi stosować obie metody Badający ma do dyspozycji 19 białych fasolek (ziarna fasoli Jaś ) i 17 kasztanów. Mimo, że fasolek jest więcej, wydaje się, że jest mniej, bo zajmują mało miejsca. Badający przesuwa fasolę i kasztany w stronę dziecka i pyta, czego jest więcej. Dziecko kieruje się oceną na oko i stwierdza Kasztanów jest więcej, wówczas badający prosi o większą precyzję: Chcę wiedzieć dokładnie. Możesz policzyć albo układać. Porównanie dwóch zbiorów i ustalenie, w którym jest więcej elementów Wysoki (Dzieci, które ukończyły sześć lat, realizują siódmy i zaczynają ósmy rok życia) Dziecko udziela odpowiedzi Nie wiem, lub Chyba tych, bądź Trzeba policzyć. Potrafi policzyć i porównać. Będzie stosować przyporządkowanie wzajemnie jednoznaczne. Na koniec z wielką pewnością oznajmia, w którym jest więcej. Średni (Dzieci, które ukończyły pięć lat i realizują szósty rok życia) Dzieci czasami oceniają na oko, gdy prowadzący prosi o większą precyzję, wiedzą co trzeba zrobić. Jeśli nie mogą policzyć, same wpadają na pomysł dobierania parami. Jeśli nie,

6 nauczyciel podpowiada, aby to zrobiło. Ustala, w którym zbiorze jest więcej elementów. Jeśli się pomyli w liczeniu, nie ma to większego znaczenia. Niski (Dzieci, które ukończyły cztery lata i realizują swój piąty rok życia) Dziecko najczęściej udzieli odpowiedzi, dokonując oceny na oko, np.- Kasztanów jest więcej. Na pytanie Dlaczego? Odpowie A bo tak. Proszone o większą precyzję, zaczyna liczyć fasolę i kasztany. Liczy tak jak umie. Gdy wszystko mozolnie policzyło wraca do oceny na oko i stwierdza kasztanów jest więcej. Wie, że trzeba liczyć, ale w ocenie kieruje się tym co widzi. Najniższy (Dzieci, które ukończy trzy lata i realizują czwarty rok życia) Dziecko stwierdza: Kasztanów jest więcej. Na sugestię badającego, że może fasolek jest więcej, mówi Fasolek jest więcej. Sugeruje się przestrzenią zajmowaną prze zbiory.ocenia zbiory używając terminów: dużo, mało. Nie używa terminów: więcej, mniej. Nie porównuje. Najniższym poziomem ustalania jest ocena liczebności na oko Kolejny poziom to przeliczanie elementów jednego a następnie drugiego poziomu. Optymalne jest, jeśli dziecko dla określenia liczebności zbiorów układa elementy w pary. EKSPERYMENT IV Badanie umiejętności dodawania i odejmowania w zakresie 10. Rozwija się ono w następującej kolejności: - działanie na konkretach, - działanie na schemacie graficznym (rysunek, graf, schemat), - rozwiązywanie zadań w pamięci. Wyznaczanie wyników dodawania i odejmowania w zakresie 10 Potrzebne są jednorodne przedmioty 10 krążków lub fasolek czy kasztanów. Nauczyciel zwraca się do dziecka Podziel te fasolki, abyśmy mieli po tyle samo. Gdy są kłopoty, pomaga. Następne każdy liczy swoje. Dodawanie: a) badający liczy swoje fasole, b) prosi dziecko, aby dało mu kilka, c) dziecko daje mu je, a on wyraźnym gestem łączy wszystkie i pyta, np. Pięć dodać trzy, ile to jest razem? d) potem zakrywa dłońmi właściwą liczbę ziaren i w myślach liczy do trzech, e) w tym czasie dziecko powinno podać wynik, g) jeżeli tego nie robi badający odkrywa ziarna i uśmiecha się, h) dziecku łatwiej jest teraz ustalić wynik dodawania. Odejmowanie ma miejsce po ustaleniu sumy: a)badający liczy głośno ziarna fasoli, aby dziecko wiedziało ile ich ma, b) potem wyraziście odsuwa kilka, a resztę szybko zakrywa dłońmi i pyta, np.: Osiem odjąć cztery, ile to jest? c) liczy w myślach do trzech, aby dać dziecku czas na odpowiedź, d) następnie odsłania fasolę i uśmiecha się, e) teraz dziecku łatwiej jest ustalić wynik odejmowania. Żeby się upewnić na jakim poziomie kompetencji jest dziecko, trzeba takich zadań przeprowadzić kilka. Na przemian dodawanie i odejmowanie. Chodzi o czynności dosuwania, odsuwania, a także zasłaniania fasolek i odsłaniania ich)

7 Poziom opanowania umiejętności dodawania i odejmowania Najwyższy (Dzieci, które realizują siódmy i ósmy rok życia ) Dziecko sprawnie dzieli fasole. Podaje wynik dodawania i odejmowania przy zasłoniętych fasolach, bo liczy w pamięci. Tylko w trudnych przypadkach pomaga sobie liczeniem na palcach. Średni (Dzieci, które ukończyły pięć lat i realizują szósty rok życia) Dziecko potrafi sprawnie podzielić fasole. Wynik dodawania i odejmowania wylicza, ale czasem wymaga odsłonięcia dłoni. Niektóre dzieci pomagają sobie liczeniem na palcach. Niski (Dzieci, które ukończyły cztery lata i realizują piąty rok życia) Dziecko ma problemy z podziałem na dwie równe części. Badający pomaga. Nie potrafi wyznaczyć wyników dodawania i odejmowania, zna bowiem tylko kilka liczebników. Wie, że po zmianach typu; dodać i odjąć, trzeba liczyć. Wyraźny wzrost kompetencji. Najniższy (Dzieci które ukończyły trzy lata i realizują czwarty rok życia) Dziecko nie potrafi podzielić fasoli na dwie równe części. Nie rozumie o co pytamy. Traktuje to raczej jako zabawę w chowanie fasoli. Potrafi liczyć tak: jeden, dwa, jeden, dwa. Potrafi określić - przy dodawaniu: Dużo, - przy odejmowaniu: Mało ROZUMOWANIE OPERACYJNE NA POZIOMIE KONKRETNYM Operacyjne rozumowanie nie jest czymś, co pojawia się nagle i w gotowej postaci. Jest to sposób rozumowania intelektualnego, który kształtuje się i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka. W kolejnych okresach i stadiach rozwojowych także pod wpływem nauczania zmienia się sposób w jaki człowiek ujmuje i porządkuje oraz wyjaśnia rzeczywistość. Zmiany te mają charakter progresywny i przebiegają od form prostych, silnie powiązanych ze spostrzeganiem i wykonywanymi czynnościami, do form coraz bardziej precyzyjnych, zrealizowanych w umyśle, a więc abstrakcyjnych i hipotetycznych. Dlatego psycholodzy na przykład J. Piaget, J. S. Bruner używają terminu inteligencja operacyjna i mówią o rozwoju inteligencji operacyjnej. W ROZWOJU INTELIGENCJI DZIECKA J. PIAGET WYRÓŻNIA OKRESY:

8 Tuż przed rozpoczęciem nauki w szkole dzieci wkraczają w okres myślenia operacyjnego. Myślenie to ma jeszcze ciągle charakter obrazowy i jest ściśle związane z rzeczywistością. Dziecko manipulując rzeczami, jednocześnie wykonuje operacje umysłowe, które mają już charakter operacji wzajemnie odwrotnych. Może dlatego większość dzieci na świecie rozpoczyna naukę w wieku 6-7 lat. Tymczasem w grupie dzieci rozpoczynających naukę w szkole różnice indywidualne w tempie rozwoju umysłowego mogą wynosić cztery lata. Oznacza to, że są tam dzieci, które w swoim rozumowaniu posługują się już systemami całościowymi a nie tylko pojedynczymi operacjami konkretnymi. Jednocześnie w tej samej grupie znajdują się dzieci, które rozumieją na poziomie przedoperacyjnym Tak wielkie różnice indywidualne wyjaśniają jedną z przyczyn niepowodzeń w nauce matematyki. Badania jednocześnie wskazują, że jest związek efektów uczenia się matematyki z rozwojem operacyjnego rozumowania. Dzieci, które nie rozumują operacyjnie w określonym zakresie: -nie potrafią przyswoić sobie pojęcia liczby naturalnej, -opanować czterech działań arytmetycznych, -ani też rozwiązać zadań na wymaganym przez nauczyciela poziomie ZAKRES OPERACYJNEGO ROZUMOWANIA NA POZIOMIE KONKRETNYM WYZNACZAJĄ NASTĘPUJĄCE WSKAŹNIKI: Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania ilości nieciągłych, jest niezbędne do: - Uchwycenia sensu matematycznego zadań tekstowych - Przyswojenia liczby naturalnej w aspekcie kardynalnym ( zdolność do wyprowadzania wniosku, że liczba elementów nie zmienia się mimo obserwowanych przemieszczeń tych elementów, oraz zdolność do operacyjnego ustalania równoliczności zbiorów) - Umiejętność opanowania i wykonywania czterech działań arytmetycznych na liczbach. - Wskaźnik bezwzględnie potrzebny dla uczenia się matematyki już pod koniec klasy zerowej i na początku klasy pierwszej Eksperyment diagnostyczny dla zbadania poziomu operacyjnego w tej kategorii składa się z 4 serii prób. W każdej z nich dziecko porównuje dwa zbiory krążków : 6 dużych i 6 małych (każdy w innym kolorze). 1 Układamy koła w dwa równe szeregi. Pytamy: Których kół jest więcej, a których mniej dużych, czy małych?

9 2 Zmieniamy układ kół (zsuwamy koła małe, aby sugestywnie zajmowały mniej miejsca). Pytamy Czy dużych jest tyle samo co małych? A może więcej, a może mniej? Dlaczego tak sądzisz? -uchwycenia sensu matematycznego zadań tekstowych. -przyswojenia liczby naturalnej sensu matematycznego zadań tekstowych. -przyswojenia liczby naturalnej w aspekcie kardynalnym ( zdolność do wyprowadzania wniosku, że liczba elementów nie zmienia się mimo obserwowanych przemieszczeń tych elementów, oraz zdolność do operacyjnego ustalania równoliczności zbiorów) -umiejętności opanowania i wykonywania czterech działań arytmetycznych na liczbach, sensu matematycznego zadań tekstowych. -przyswojenia liczby naturalnej w aspekcie kardynalnym ( zdolność do wyprowadzania wniosku, że liczba elementów nie zmienia się mimo obserwowanych przemieszczeń t 3 Układamy krążki duże w komin, a krążki małe, oraz zdolność do operacyjnego ustalania równoliczności zbiorów) 3 Układamy krążki duże w komin, a krążki małe grupujemy obok.

10 4. Następnie układamy małe krążki w komin, krążki duże rozsypujemy ZzzZadanie to można przedstawić w różnych wersjach. Dzieci mogą porównywać różne ilości przedmiotów. Ważne jest aby zaobserwowały, że dokonywanie zmian w układzie elementów nie powoduje zmian w ich ilości. Operacyjne rozumowanie w czasie szeregowania elementów w zbiorze i tworzenia konsekwentnych serii według przyjętego kryterium (zdolność do ujmowania każdego z porządkowanych elementów jako mniejszego od nieuporządkowanych i jednocześnie jako największego w zbiorze już uporządkowanym) Jest to umiejętność niezbędna do rozumienia relacji porządkującej i jej własności, a w konsekwencji prowadząca do rozumienia liczby naturalnej w aspekcie porządkowym i miarowym. Umożliwia dzieciom wydobycie sensu matematycznego z wielu zadań tekstowych. Wskaźnik bezwzględnie potrzebny dla uczenia się matematyki już pod koniec klasy zerowej i na początku klasy pierwszej Zadanie. Kładziemy na stole kilkanaście kolorowych patyczków. Najdłuższy ma 10 cm, a każdy następny jest o 5 mm dłuższy od poprzedniego. Polecamy aby dziecko ułożyło patyczki od najkrótszego do najdłuższego (bądź w odwrotnej kolejności).obserwujemy, jak dziecko radzi sobie z tym problemem: czy pracuje metodą prób i błędów, czy uchwyciło zasadę dobierania kolejnych patyczków. Zadania tego typu spotka dziecko w podręcznikach w formie poleceń: Połącz przedmioty strzałkami od najmniejszego do największego; od najszybszego do najwolniejszego

11 Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy (tworzywa) Dla kształtowania pojęcia miary i umiejętności mierzenia jest potrzebne wnioskowanie: jest tyle samo, mimo że zmiany przekształcające sugerują, iż teraz jest mniej lub więcej. Ten sposób rozumowania pozwala dzieciom zrozumieć zależności zawarte w zadaniach tekstowych dotyczących pomiaru masy lub tworzywa. Wskaźnik niezbędny dla sprostania wymaganiom stawianym dzieciom pod koniec klasy pierwszej Zadanie Trzy próby, w których dziecko ocenia ilość plasteliny po obserwowanych przekształceniach: Przygotowujemy 2 identyczne kulki plasteliny i pytamy: - Czy kulki mają po tyle samo plasteliny? Jedną kulkę plasteliny przekształcamy w placek o możliwie dużej średnicy. Dziecko określa, czy teraz po obserwowanym przekształceniu, nadal jest tyle samo plasteliny w kulce i placku i wyjaśniło, dlaczego tak sądzi. 2. Z jednej kulki robimy wałeczek, a dziecko ustala, czy po tej zmianie jest nadal tyle samo plasteliny w kulce i wałeczku, a także wyjaśnia, dlaczego tak uważa. 3. Przekształcamy jedną kulę w sześć małych kulek, a dziecko odpowiada, czy po tej zmianie nadal jest nadal tyle samo plasteliny w kuli dużej i w sześciu małych. Rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy ( tworzywa)

12 Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach. Jest podstawą do kształtowania pojęć geometrycznych oraz opanowywania umiejętności mierzenia długości. Umożliwia dzieciom rozumienie zadań tekstowych, które dotyczą pomiaru długości. Wskaźnik operacyjnego rozumowania konieczny dla sprostania wymaganiom stawianym dzieciom pod koniec klasy pierwszej Eksperyment diagnostyczny dla zbadania poziomu operacyjnego rozumowania w tej kategorii składa się z trzech prób. Na początku pierwszej próby dziecko porównywało dwa kawałki drutu ( stwierdza, że są takie same) 1. Z jednego drutu formujemy okrąg, dziecko ma porównać druty i ocenić ich długość. 2. Jeden drut zostaje przeformowany tak, aby tworzył linię łamaną. 3. Jeden drut zostaje uformowany w spiralę. Rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy przy transformacjach zmieniających jej wygląd Jest to konieczne dla rozumienia pomiaru pojemności. Umożliwia także dzieciom rozumienie zadao tekstowych, w których występują jednostki pojemności. Wskaźnik konieczny do sprostania wymaganiom stawianym dzieciom pod koniec klasy pierwszej

13 Eksperyment dla zbadania operacyjnego rozumowania w tej kategorii składa się z trzech prób. Potrzebne są następujące pomoce : dzbanek z zabarwioną wodą, 2 szklanki wysokie o wąskim dnie, 2 szklanki niskie o szerokim dnie i 10 szklaneczek małych - Dziecko przelewa wodę z drugiej wysokiej szklanki do drugiej szklanki szerokiej i ustala, czy teraz w obu szklankach jest tyle samo. - Następnie przelewa wodę z szerokiej szklanki do 5 małych szklaneczek, tak aby w każdej było trochę wody i określa, czy nadal jest tyle samo wody w szklance niskiej i 5 małych szklaneczkach - Dziecko przelewa wodę z drugiej szerokiej szklanki do pozostałych 5 szklaneczek i określa, czy teraz jest tyle samo wody w obu zestawach szklanek - Następnie dziecko przelewa wodę z jednego zestawu szklaneczek do wysokiej szklanki i ponownie określa, czy teraz po tej zmianie, jest nadal tyle samo wody w wysokiej szklance i drugim zestawie małych szklanek. Rozumowanie w zakresie ustalania stałości objętości cieczy

14 Pojęcia matematyczne i język matematyki są ze swej natury operacyjne. W tej konwencji również ujęte są treści programu nauczania matematyki na poziomie kształcenia zintegrowanego. Jasne jest więc, że nauczanie matematyki w szkole ma charakter operacyjny i to już od początku klasy I. Tym samym przyjmuje się, że wszystkie dzieci rozpoczynające naukę w szkole rozumują już operacyjnie, przynajmniej w tym zakresie jaki jest potrzebny do kształcenia pojęcia liczby naturalnej. Jednak z badań wynika, że założenie to tylko po części jest słuszne. Okazuje się bowiem, że we wrześniu, a więc tuż po rozpoczęciu nauki w klasie I, ok. 30% siedmiolatków nie osiągnęło jeszcze należytych kompetencji intelektualnych do uczenia się matematyki. Jeszcze gorzej przedstawia się sytuacja w klasach zerowych i oddziałach przedszkolnych, gdzie także stosuje się powszechnie elementy operacyjnego kształtowania pojęć i umiejętności matematycznych dzieci. We wrześniu około 69% sześciolatków nie reprezentuje bowiem koniecznych kompetencji intelektualnych operacyjnych do takiego uczenia się matematyki. Podstawą uczenia się matematyki jest również bardzo istotna umiejętność swobodnego posługiwania się reprezentacjami ikonicznymi i symbolicznymi, które poprzedza poziom enaktywny. Poziom enaktywny to rozwiązywanie zadań z treścią, działania na zbiorach, ikoniczny to rysowanie grafów, symboliczny to ujmowanie czynności w słowa i zapisywanie ich za pomocą symboli. Tak więc, przy tak określonych poziomach rozwoju matematycznej działalności dziecka, zadania tekstowe powinny pełnić funkcję konkretu, a rozwiązywanie ich umożliwić dzieciom wykonywanie realnych czynności w czasie i przestrzeni. Natomiast często jest tak, że są przedstawione w podręcznikach i zeszytach ćwiczeń w postaci rysunków lub tekstu pisanego. Zadania te są bardziej zbliżone do poziomu ikonicznego i symbolicznego, a przecież w edukacji matematycznej niezwykle ważne jest wykonywanie czynności w czasie i przestrzeni na realnych przedmiotach. Jednak w praktyce szkolnej przyjmuje się, że czynności na poziomie enaktywnym dzieci mogą wykonać na rysunkach. Poziom funkcjonowania dziecka można zbadać na początku roku szkolnego wykorzystując opisane wcześniej zadanie diagnostyczne określające umiejętność dodawania i odejmowania. Jeżeli dziecko funkcjonuje już na poziomie symbolicznym, wówczas potrafi wyznaczyć sumę i różnicę w pamięci. W przypadku, gdy funkcjonuje na poziomie enaktywnym, określi wynik jeśli będzie mogło policzyć odsłonięte elementy. Integralną częścią uczenia się matematyki jest pokonywanie trudności. Dzieci odporne emocjonalnie zmierzą się z sytuacją trudną, skoncentrują się na zadaniu, będą dążyły do celu rozwiązania zadania. Inna jest reakcja na sytuacje trudne dzieci nieodpornych psychicznie. Zamiast dążyć do rozwiązania zadania i pokonania trudności, starają się chronić przed tymi trudnościami nawet w stosunkowo prostych zadaniach, nie podejmują próby pokonania trudności. Takie dzieci doznają niepowodzeń w uczeniu się matematyki. Zdolność do zintegrowania funkcji percepcyjno-motorycznych ma ogromne znaczenie na lekcjach matematyki. Od początku gorzej radzą sobie dzieci, które nie potrafią scalić swej aktywności ruchowej, emocjonalnej oraz intelektualnej. Z trudem nadążają za tempem pracy innych dzieci. Mają kłopoty z przeczytaniem treści zadania, zilustrowaniem jej na rysunku, schemacie. Wykonaniem czynności manipulacyjnych, które w dużym stopniu wspomagają i są oparciem dla czynności intelektualnych. Jednak to, czy dziecko może z nich skorzystać zależy od szybkiej orientacji i integracji funkcji percepcyjno-motorycznych.

15 Na to jak dziecko funkcjonuje w szkole i radzi sobie na zajęciach z edukacji matematycznej wpływ ma szereg czynników. Powyżej przedstawiłam podstawowe wiadomości na temat tego, co jest podłożem i decyduje o powodzeniu, bądź jest źródłem trudności na lekcjach matematyki. Faktem niezaprzeczalnym jest, iż wczesne zdiagnozowanie problemów umożliwi dostosowanie wymagań do możliwości dziecka i zorganizowanie odpowiedniej pomocy, co w konsekwencji pozytywnie wpłynie na samoocenę dziecka i jego funkcjonowanie w szkole. Bibliografia: E. Gruszczyk Kolczyńska:,,Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki,,, Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki E. Gruszczyk Kolczyńska, E. Zielińska:,, dziecięca matematyka. Metodyka i scenariusze zajęć z sześciolatkami w przedszkolu, w szkole i placówkach integracyjnych