Z bada«morfologicznych pszczoªy miodnej w Bieszczadach I Koma«cza i okolice 1978

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Z bada«morfologicznych pszczoªy miodnej w Bieszczadach I Koma«cza i okolice 1978"

Transkrypt

1 ApisWiki, czerwiec 2012 Copyright c 2000, 2012 by Michaª Gromisz Z bada«morfologicznych pszczoªy miodnej w Bieszczadach I Koma«cza i okolice 1978 M i c h a ª G r o m i s z 1 STRESZCZENIE Na podstawie badania 78 rojów w pasiekach na terenie gminy Koma«cza opisano tamtejsz populacj pszczóª pod wzgl dem szeroko±ci IV tergitu odwªokowego, dªugo±ci j zyczka i indeksu kubitalnego. W przeci tnym uj ciu stwierdzono jej du»e podobie«stwo do pszczoªy rasy krai«skiej, wielokrotnie wi ksze ni» do pszczóª rasy ±rodkowoeuropejskiej i rasy kaukaskiej. Sªowa kluczowe: rasy pszczóª; cechy morfologiczne; taksonomia zootechniczna. WPROWADZENIE W ostatnich latach XX wieku nasiliªo si w±ród polskich pszczelarzy wprowadzanie pszczóª ras obcych w celach krzy»owania u»ytkowego. Ten proceder zagroziª bezpo±rednio zmiesza«cowaniem pszczoªy rodzimej, wykorzystywanej przede wszystkim jako podstawowy komponent do krzy»owania. Podj to zatem próby ochrony genetycznej populacji miejscowych. Identykacj ras pszczóª opiera si gªównie na cechach morfologicznych. Pod tym wzgl dem nasza pszczoªa rodzima doczekaªa si opracowania w skali kraju (Bornus, Demianowicz, Gromisz 1966). Ten ogólny zarys jest dopeªniany sukcesywnie poprzez opisy populacji lokalnych, dotychczas mi dzy innymi z obszaru Puszczy Augustowskiej i Rezerwatu Kampinoskiego oraz Pomorza Zachodniego (Gromisz 1990, Gromisz, Pªatek 1993, Bornus i inni 1981). Pszczoªa augustowska i kampinoska zostaªy obj te ochron poprzez 1 Praca ta powstaªa w 2000 roku gdy jej autor byª pracownikiem Oddziaªu Pszczelnictwa ISK, wówczas nie zostaªa jednak opublikowana. 1

2 ustanowienie zamkni tych rejonów hodowli na mocy zarz dze«administracyjnych (Gromisz 1977, Ostrowska 1983). W latach siedemdziesi tych XX wieku zwrócono uwag na Bieszczady, jako odpowiedni teren na lokalizacj tego typu rozwi za«hodowli zarodowej. Po pierwsze, chodziªo o pszczoª rasy krai«skiej, której zasi g naturalny w tym rejonie si ga granic Polski (Goetze 1940, Gromisz 1967). Po drugie, w terenie poci tym pasmami wzniesie«i gór widziano szans w organizowaniu skutecznej izolacji przestrzennej reprodukuj cej si populacji, której dobór rasowy mo»na zreszt zawsze dowolnie ksztaªtowa (Gromisz 1995); tak»e walory lokalizacyjne nadaj sens uprawianiu w ten sposób hodowli zachowawczej, mimo»e wprowadza si inne metody sympatrycznego utrzymania ras pszczóª, jak na przykªad podj tego w ramach wdra»ania hodowli pszczoªy kaukaskiej (Gromisz 1988). Po trzecie, problem hodowli zachowawczej pszczoªy krai«skiej w tej cz ±ci Europy ±rodkowej dotyka równie» i naszych poªudniowych s siadów i mo»e z tego powodu sta si wspólnym przedsi wzi ciem. W latach siedemdziesi - tych XX wieku poruszano te sprawy w kre±leniu ram wspóªpracy Oddziaªu Pszczelnictwa ISK i Sªowackiego Instytutu Pszczelarskiego w Liptovskym Hradku. Strona polska wykroczyªa nawet poza rozmowy gabinetowe i przeprowadziªa rozeznanie terenowe. Przy czynnym zaanga»owaniu si Centralnej Stacji Hodowli Zwierz t zostaªy zebrane w 1978 roku próbki pszczóª do bada«morfologicznych na obszarze gminy Koma«cza. S one opisane w tym opracowaniu. METODYKA Próbki pszczóª do bada«morfologicznych w liczbie 78 zostaªy zebrane w 1978 roku przez Okr gow Stacj Hodowli Zwierz t w Rzeszowie na terenie gminy Koma«cza. W ka»dej próbce na 30 pszczoªach-robotnicach dokonano pomiaru szeroko±ci IV tergitu, dªugo±ci j zyczka i indeksu kubitalnego wedªug metodyki przyj tej w tego rodzaju badaniach (Bornus, Demianowicz, Gromisz 1966). Nast pnie obliczano ±rednie arytmetyczne tych cech ( x) i standardowe odchylenie (s) na poziomie rojów oraz na poziomie populacji traktowanej jako zbiór ±rednich i rojów. Interpretacj w ten sposób przygotowanego materiaªu liczbowego oparto na zaªo»eniach i parametrach modeli ras pszczóª, opracowanych na potrzeby pasiek zarodowych (Gromisz 1981). rednie warto±ci mianowane modelowe (X ) dla pszczoªy ±rodkowoeuropejskiej (mel), krai«skiej (car) i kaukaskiej (cau) s nast puj ce: 2

3 mel car cau szeroko± IV tergitu 2,356 mm 2,302 mm 2,242 mm dªugo± j zyczka 6,115 mm 6,458 mm 6,976 mm indeks kubitalny 61,4 % 51,2 % 54,7 % natomiast standardowe odchylenia (S) przyj te do konstrukcji modelu dla poszczególnych cech wynosz : szeroko± IV tergitu 0,0412 mm dªugo± j zyczka 0,0980 mm indeks kubitalny 3,215 % Pozycj taksonomiczn badanej populacji rojów w stosunku do modeli okre±lano wska¹nikiem odlegªo±ci (y) wedªug wzoru: y = (x X) S Symbol y wyra»a zatem liczb jednostek modelowego standardowego odchylenia i mo»e by poprzedzony znakiem plus lub minus, w dalszych obliczeniach znaki te opuszczamy. Zsumowanie trzech wska¹ników odlegªo±ci ( y bez uwzgl dniania znaku), odpowiadaj cych szeroko±ci IV tergitu, dªugo±ci j zyczka i indeksowi kubitalnemu, daje kompleksow odlegªo± (Y ) pomi dzy porównywanymi populacjami. W ocenie osobniczej na poziomie rojów przyj to puªap warto±ci standardowego odchylenia wprowadzony w selekcji pszczoªy kaukaskiej tak zwanej populacji wdro»eniowej (Gromisz 1988), jak nast puje: szeroko± IV tergitu 0,08 mm dªugo± j zyczka 0,18 mm indeks kubitalny 8,0 % WYNIKI U zachodniej kraw dzi Bieszczad wzdªu» rzeki Osªawy i jej lewobrze»- nego dopªywu Osªawicy rozsiadªa si gmina Koma«cza na obszarze ha. Przewa»aj tutaj lasy (61,4 %), pastwiska i ª ki (19,6 %), a grunta orne stanowi tylko 3,2 %. Statystyki pszczelarskie z 1978 roku podaj u»ytkowanie 1149 pni pszczelich, co w przeliczeniu na 1 ha powierzchni daje 0,027 pnie. T to populacj reprezentowaªo w badaniach morfologicznych 78 próbek pszczóª pobieranych we wsiach i osiedlach gminy. 3

4 Populacj pszczoªy miodnej mo»emy traktowa jako zbiór rojów. W jej opisie taksonomicznym licz si zatem cechy roju. S one podawane jako wypadkowa zmienno±ci osobniczej w postaci ±redniej warto±ci, na których przeprowadzone s operacje rachunkowe. W systematyce zootechnicznej przydaje si jednak i ocena zmienno±ci osobniczej w obr bie rojów, wr cz wymagana w pracy selekcyjnej, gdy chodzi o werykacj doboru rodziców pod wzgl dem rasy. Jako miar zmienno±ci osobniczej przyjmuje si standardowe odchylenie (s). W tego rodzaju ocenie roje pszczele z okolic Koma«czy tworz spójn grup pod wzgl dem szeroko±ci IV tergitu, odpowiadaj ce im wysoko±ci standardowego odchylenia s do zaakceptowania przez hodowców, do s = 0,08 mm jako granicznej warto±ci. Natomiast graniczna warto± dla dªugo±ci j zyczka s = 0,18 mm zostaªa przekroczona w 15,8 %, a dla indeksu kubitalnego s = 8,0 w 12,8 % przypadków (tab. 1). W sumie mamy zbyt znaczny odsetek rojów o wysokiej warto±ci standardowego odchylenia, co ju» na tym etapie analizy zapowiada spore zró»nicowanie cech pomi dzy rojami. W naszym przypadku ten zwi zek si potwierdza. Dowodem na to jest rozkªad rojów w szeregu rozdzielczym dla szeroko±ci IV tergitu, dªugo±ci j zyczka i indeksu kubitalnego. W tym kolejnym porz dkowaniu rojów odniesiemy si do modelu populacji przyj tego przez polskich hodowców, czerpi c z niego warto±ci standardowego odchylenia, dla szeroko±ci IV tergitu (s = 0,0412 mm), dªugo±ci j zyczka (s = 0,0980 mm) i indeksu kubitalnego (s = 3,215 %). Pozwoliªo to na zakre±lenie hipotetycznego zakresu populacji rojów, dla której w naszych badaniach szacowali±my ±redni poziom warto±ci tych cech (tab. 2). Tabl. 1: Zmienno± osobnicza w obr bie rojów charakteryzowana standardowym odchyleniem (s) trzech ras Szeroko± IV tergitu Dªugo± j zyczka Indeks kubitalny s w mm % rojów s w mm % rojów s w % % rojów 0,03 1,3-0,08 9,2-5,0 7,7 0,04 17,9 0,09-0,10 11,8 5,1-6,0 28,2 0,05 38,5 0,11-0,12 31,6 6,1-7,0 25,7 0,06 30,8 0,13-0,14 11,8 7,1-8,0 25,6 0,07 11,5 0,15-0,16 10,6 8,1-12,8 0,17-0,18 9,2 0,19-15,8 4

5 Tabl. 2: Parametry morfologiczne populacji pszczóª z okolic Koma«czy Cecha Liczba rednia Standardowe morfologiczna rojów arytmetyczna odchylnie Szeroko± IV tergitu 78 2,283 mm 0,0231 mm Dªugo± j zyczka 76 6,533 mm 0,1212 mm Indeks kubitalny 78 55,7 % 4,043 % Dla szeroko±ci IV tergitu konfrontacja rzeczywistego rozkªadu rojów z modelowym wypadaªa pozytywnie. Pod wzgl dem tej cechy populacja pszczóª z okolicy Koma«czy wykazywaªa du»e wyrównanie. Wszystkie roje zmie±ciªy si w modelu populacji, którego pojemno± obejmuje zmienno± cechy, standaryzowan przez polskich hodowców dla rasy ±rodkowoeuropejskiej, krai«- skiej i kaukaskiej, co wi cej jej rozkªad zbli»aª si do rozkªadu normalnego, z wysoko sklepion krzyw zmienno±ci (ryc. 1a). Co do dªugo±ci j zyczka wszystkie roje poza jednym wyj tkiem mieszcz si w zakresie modelowej zmienno±ci tej cechy. Potraktowane jednak jako zbiór nie przedstawiaj jednorakiej populacji. Krzywa zmienno±ci jest spªaszczona i wielowierzchoªkowa (ryc. 1b). Spodziewamy si zatem,»e w pasiekach na tym terenie wyst puje rozmaito± morfologicznych typów pszczoªy miodnej. Jest ona na tyle znacz ca,»e w reprodukcji uwidacznia si proces krzy»owania. Do podobnego wniosku prowadzi analiza trzeciej z oznaczanych cech indeksu kubitalnego. Na rycinie 1c przedstawiono krzyw zmienno±ci tej cechy, do± rozci gni t i pªask. Nale»y si tu jednak obja±nienie, które dotyczy wielko±ci przedziaªu w szeregu rozdzielczym. Otó» te warto±ci zrównano z poªow warto±ci standardowego odchylenia modelowego. Dla dªugo±ci j zyczka ( s=0,049 mm) i dla szeroko±ci IV tergitu ( s =0,0206 mm) s one 2 2 wi c rz du dotychczas stosowanych w tego rodzaju porz dkowaniu ±rednich z rojów (0,04 mm i 0,01 mm lub 0,02 mm), natomiast dla indeksu kubitalnego sporo mniejsze, prawie dwukrotnie ( s =1,608 % wobec zwykle 3,0 2 %). Skumulowanie ±rednich warto±ci indeksu kubitalnego w mniejszej liczbie przedziaªów szeregu rozdzielczego mo»e zatem poprawi znacznie wizerunek krzywej zmienno±ci. Ten zabieg techniczny nie wniesie jednak zmian merytorycznych i populacja nie zyska przez to poprawy stopnia jednorodno±ci. Charakterystyk miarodajn jest tutaj standardowe odchylenie, naliczane z szeregu statystycznego. W opracowaniu populacji rojów z okolic Koma«czy otrzymano dla indeksu kubitalnego s=4,043 %, podczas gdy modelowe S wynosi 3,215 %. Warto±ci rzeczywiste s podano w tabeli 2. 5

6 % % a 3S 2S S 0 +S +2S +3S b 3S 2S S 0 +S +2S +3S Ryc. 1: Rzeczywista i modelowa zmienno± parametrów morfologicznych populacji pszczóª z okolic Koma«czy: a) szeroko±ci IV tergitu odwªokowego warto± ±rednia danych rzeczywistych 2,283 mm (0 na osi odci tych), modelowe odchylenie standardowe S = 0,0412 mm; b) dªugo±ci j zyczka warto± ±rednia danych rzeczywistych 6,533 mm, modelowe odchylenie standardowe S = 0,0980 mm; c) indeksu kubitalnego warto± ±rednia danych rzeczywistych 55,7 %, modelowe odchylenie standardowe S = 3,215 %. Na histogramy danych rzeczywistych na- ªo»ono teoretyczne krzywe rozkªadu normalnego: lini ci gª dopasowane do danych rzeczywistych; lini przerywan o modelowej warto±ci S. Warto±ci rz dnych krzywych teoretycznych przeskalowano mno» c je przez czynnik 100 S 20 c 15 % S 2S S 0 +S +2S +3S W praktyce hodowlanej dobór warto±ci standardowego odchylenia do konstrukcji modelu populacji opiera si na realiach, jednak modelowa warto± nosi charakter umowny, dopasowywana jest bowiem do celów hodowlanych. Podobnie rozstrzyga si kwestie warto±ci ±redniej arytmetycznej, przedstawionego parametru modelu populacji. W polskim przypadku wchodz w gr trzy rasy pszczóª, ±rodkowoeuropejska (mel), krai«ska (car) i kaukaska (cau), selekcjonowane równolegle. Do nich mo»emy odnosi ka»d regionaln populacj, w naszym przypadku grup rojów z rubie»y Zachodniego Beskidu. Kwesti ujmiemy kompleksowo dla trzech cech morfologicznych i zastosujemy wzgl dn skal porównawcz, posªuguj c si liczbami i grak (ryc. 2). Zatem badana populacja rojów, dla której ±rednia warto± szeroko±ci IV tergitu wynosi 2,283 mm, a dªugo±ci j zyczka 6,533 mm i indeksu kubi- 6

7 talnego 55,7 % (tab. 2), zajmuje nast puj c pozycj taksonomiczn w tej konfrontacji: 7,78 jednostki odlegªo±ci od rasy mel 2,56 jednostki odlegªo±ci od rasy car i 6,09 jednostki odlegªo±ci od rasy cau, najbli»ej jej jest wi c do pszczoªy krai«skiej, selekcjonowanej w Polsce, nawet bardzo blisko w porównaniu z wielokrotnie wi kszymi odlegªo±ciami do dwóch pozostaªych ras pszczóª. Na rycinie 2 przedstawiono te relacje. Rasy mel, cau i car tworz na niej wierzchoªki trójk ta, którego boki s skal odlegªo±ci pomi dzy tymi rasami: mel do cau 13,87 jednostki, mel do car 7,99 jednostki oraz cau do car 0 8,01 jednostki. Wewn trz tego trójk ta znajduje si miejsce populacji rojów z okolicy Koma«czy (K). Przypominamy,»e tego rodzaju charakterystyk taksonomiczn oparto na trzech cechach morfologicznych, szeroko±ci IV tergitu, dªugo±ci j zyczka i indeksu kubitalnego. Odnosi si ona do ±rednich z populacji rojów. car K mel cau Ryc. 2: Pozycja taksonomiczna pszczóª z okolic Koma«czy (K) w stosunku do trzech ras selekcjonowanych w Polsce (mel, car, cau) oznaczona relatywnie w jednostkach odlegªo±ci Y na podstawie kompleksowej oceny pod wzgl dem trzech cech (szeroko± IV tergitu, dªugo± j zyczka, indeks kubitalny) WNIOSKI Pod wzgl dem cech morfologicznych populacja pszczóª u zachodniej kraw dzi Bieszczad jest w przeci tnym uj ciu bardzo bliska rasie pszczóª krai«skich selekcjonowanych w Polsce. Charakteryzuje si jednak mniejszym wyrównaniem ni» wynosi graniczne w modelu rasy przyj tym przez polskich hodowców. Braki jednorodno±ci mog wynika z krzy»owania mi dzyrasowego, b d¹ jako bieg rzeczy naturalny rubie» zasi gu poªudniowego rasy 7

8 krai«skiej i poªudniowego rasy ±rodkowoeuropejskiej, b d¹ z krzy»owania inspirowanego przez pszczelarzy rasy car i cau. W systematyce zootechnicznej interesuj cych nas ras wysok warto± taksonomiczn ma dªugo± j zyczka, nast pnie indeks kubitalny, natomiast znacznie ust puje im pod tym wzgl dem szeroko± IV tergitu odwªokowego. LITERATURA B o r n u s L., C h u d a - M i c k i e w i c z B., K a n t o r e k R., K o z i d ª o Z., P r a b u c k i J., R a f t a l i «s k a B., S k i b a B., S z p e t L. (1981) Morfologiczna ocena pszczóª województwa szczeci«skiego. Pszczeln. Zesz. Nauk., 25: B o r n u s L., D e m i a n o w i c z A., G r o m i s z M. (1966) Morfometryczne badania krajowej pszczoªy miodnej (Apis mellica L.). Pszczeln. Zesz. Nauk., 10 (1-4):1-46. G o e t z e G. (1940) Die beste Biene. Leipzig, Liethoft, Loth u. Michaelis. G r o m i s z M. (1967) Porównanie pszczoªy Podkarpacia z pszczoªami póªnocnej Polski (Apis mellica mellica L.) i dorzecza Dunaju (Apis mellica carnica Pollm.). Pszczeln. Zesz. Nauk., 11(1-3):1-35. G r o m i s z M. (1977) Zamkni ty rejon hodowli pszczoªy le±nej. Pszczelarstwo, 28(12):3-4. G r o m i s z M. (1981) Morfologiczna ocena populacji rojów w pasiekach zarodowych. Pszczeln. Zesz. Nauk., 25: G r o m i s z M. (1988) Masowa hodowla zachowawcza pszczoªy kaukaskiej. Prace Instytutu Sadownictwa i Kwiaciarstwa, seria F, nr 37, s. 24. G r o m i s z M. (1990) Stanowisko systematyczne pszczoªy augustowskiej. Pszczeln. Zesz. Nauk., 34:3-13. G r o m i s z M. (1995) O stanie krajowej hodowli pszczóª i kierunki jej rozwoju. Oddziaª Pszczelnictwa ISK, Skierniewice, s. 51. G r o m i s z M., P ª a t e k M. (1993) Model matematyczno-morfologiczny pszczoªy kampinoskiej. Pszczeln. Zesz. Nauk., 43(1):7-14. O s t r o w s k a A. (1983) Historia organizacji zamkni tego rejonu hodowli pszczoªy kampinoskiej. Pszczelarstwo, 34(10):3-4. 8

Statystyka. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski

Statystyka. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Statystyka Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Statystyka Statystyka: nauka zajmuj ca si liczbowym opisem zjawisk masowych oraz ich analizowaniem, zbiory informacji liczbowych. (Sªownik

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne

Arkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne Arkusz maturalny Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 1. 9 8 2. 0, (1) 3. 8 9 4. 0, (8) 3 4 4 4 1 jest liczba Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 3 4 4 4

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Wykªad II. Elementy statystyki opisowej. Edward Kozªowski.

Statystyka opisowa. Wykªad II. Elementy statystyki opisowej. Edward Kozªowski. Statystyka opisowa. Wykªad II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci Mediana i moda 1 Mediana i moda 2 3 4 Mediana i moda Median m e (warto±ci ±rodkow ) próbki x 1,..., x n nazywamy ±rodkow liczb w

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna Statystyka matematyczna Aleksandra Ki±lak-Malinowska akis@uwm.edu.pl http://wmii.uwm.edu.pl/ akis/ Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny

Wojewódzki Konkurs Matematyczny sumaryczna liczba punktów (wypeªnia sprawdzaj cy) Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów 13 luty 2014 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwi zania 10 zada«zamkni tych oraz 5 zada«otwartych.

Bardziej szczegółowo

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0 1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0

Bardziej szczegółowo

In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia

In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia Uwagi: 27012014 poprawiono kilka literówek, zwi zanych z przedziaªami ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia Przedziaªy wiarygodno±ci, testowanie

Bardziej szczegółowo

2 Liczby rzeczywiste - cz. 2

2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 W tej lekcji omówimy pozostaªe tematy zwi zane z liczbami rzeczywistymi. 2. Przedziaªy liczbowe Wyró»niamy nast puj ce rodzaje przedziaªów liczbowych: (a) przedziaªy ograniczone:

Bardziej szczegółowo

XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne

XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne 1 XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne Kategoria: klasa VIII szkoªy podstawowej i III gimnazjum Olsztyn, 16 maja 2019r. Zad. 1. Udowodnij,»e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z speªniaj cych

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - wykªad 8

Ekonometria - wykªad 8 Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana

Bardziej szczegółowo

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Geometria. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne

Geometria. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne Geometria Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. Dane s równania postych, w których zawarte s boki trójk ta ABC : 3x 4y + 36 = 0 x y = 0 4x + 3y + 23 = 0 1. Obliczy wspóªrz dne wierzchoªków

Bardziej szczegółowo

Pakiety statystyczne - Wykªad 8

Pakiety statystyczne - Wykªad 8 Pakiety statystyczne - Wykªad 8 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne

Bardziej szczegółowo

ROZPORZ DZENIE MINISTRA ROLNICTWA I ROZWOJU WSI 1) z dnia.2008 r.

ROZPORZ DZENIE MINISTRA ROLNICTWA I ROZWOJU WSI 1) z dnia.2008 r. ROZPORZ DZENIE MINISTRA ROLNICTWA I ROZWOJU WSI 1) z dnia.2008 r. PROJEKT zmieniaj ce rozporz dzenie w sprawie wysoko ci i sposobu uiszczania op aty za prowadzenie oceny warto ci u ytkowej pszczó i stad

Bardziej szczegółowo

Budowa drogi gminnej w m. Bieganowo wraz ze skrzyŝowaniem z drogą powiatową nr 2922P PROJEKT ZMIANY TYMCZASOWEJ ORGANIZACJI RUCHU.

Budowa drogi gminnej w m. Bieganowo wraz ze skrzyŝowaniem z drogą powiatową nr 2922P PROJEKT ZMIANY TYMCZASOWEJ ORGANIZACJI RUCHU. Budowa drogi gminnej w m. Bieganowo wraz ze skrzyŝowaniem z drogą powiatową nr 2922P PROJEKT ZMIANY TYMCZASOWEJ ORGANIZACJI RUCHU. 2 OPIS INWESTYCJI ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA Karta uzgodnień 1. CZĘŚĆ OGÓLNA

Bardziej szczegółowo

4.3. Struktura bazy noclegowej oraz jej wykorzystanie w Bieszczadach

4.3. Struktura bazy noclegowej oraz jej wykorzystanie w Bieszczadach 4.3. Struktura bazy noclegowej oraz jej wykorzystanie w Bieszczadach Baza noclegowa stanowi podstawową bazę turystyczną, warunkującą w zasadzie ruch turystyczny. Dlatego projektując nowy szlak należy ją

Bardziej szczegółowo

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo. Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia

Bardziej szczegółowo

Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1

Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1 Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE MERYTORYCZNE. z wykonanego zadania na rzecz postępu biologicznego w produkcji zwierzęcej

SPRAWOZDANIE MERYTORYCZNE. z wykonanego zadania na rzecz postępu biologicznego w produkcji zwierzęcej SPRAWOZDANIE MERYTORYCZNE z wykonanego zadania na rzecz postępu biologicznego w produkcji zwierzęcej zrealizowanego na podstawie decyzji Ministra Rolnictwa i Rozwoju Wsi nr 43/2015, znak: ŻWeoz/ek-8628-62/2015(3181),

Bardziej szczegółowo

X WARMI SKO-MAZURSKIE ZAWODY MATEMATYCZNE 18 maja 2012 (szkoªy ponadgimnazjalne)

X WARMI SKO-MAZURSKIE ZAWODY MATEMATYCZNE 18 maja 2012 (szkoªy ponadgimnazjalne) X WARMI SKO-MAZURSKIE ZAWODY MATEMATYCZNE 18 maja 2012 (szkoªy ponadgimnazjalne) Zadanie 1 Obecnie u»ywane tablice rejestracyjne wydawane s od 1 maja 2000r. Numery rejestracyjne aut s tworzone ze zbioru

Bardziej szczegółowo

DB Schenker Rail Polska

DB Schenker Rail Polska DB Schenker Rail Polska Bariery rozwoju transportu kolejowego w Polsce DB Schenker Rail Polska Zbigniew Pucek Członek Zarządu ds. Bocznic i Kolei Przemysłowych Członek Zarządu ds. Sprzedaży, Sosnowiec,

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7

Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7 Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7 Tomasz Suchocki ANOVA Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania 3. ANOVA w pakiecie R Tomasz

Bardziej szczegółowo

III. GOSPODARSTWA DOMOWE, RODZINY I GOSPODARSTWA ZBIOROWE

III. GOSPODARSTWA DOMOWE, RODZINY I GOSPODARSTWA ZBIOROWE III. GOSPODARSTWA DOMOWE, RODZINY I GOSPODARSTWA ZBIOROWE 1. GOSPODARSTWA DOMOWE I RODZINY W województwie łódzkim w maju 2002 r. w skład gospodarstw domowych wchodziło 2587,9 tys. osób. Stanowiły one 99,0%

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny

Wojewódzki Konkurs Matematyczny Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY 16 listopada 2012 Czas 90 minut Instrukcja dla Ucznia 1. Otrzymujesz do rozwi zania 10 zada«zamkni tych oraz 5 zada«otwartych. 2. Obok

Bardziej szczegółowo

RZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie

RZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada

Bardziej szczegółowo

PROJEKT TYMCZASOWEJ ORGANIZACJI RUCHU

PROJEKT TYMCZASOWEJ ORGANIZACJI RUCHU PBS Dit Ryszard Przybył 62-300 Września ul. Kościuszki 60/4 tel. 502 174 480, fax 061 640 13 81 e-mail pbsdit@interia.pl projekty dróg, ulic, placów, zjazdów oraz nadzory nad robotami drogowymi PROJEKT

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3

Wyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3 Wyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3 Michaª Litwicki, Michalina Grubecka, Ewelina Obrzud, Tomasz Dziaªa, Maciej Winiarski, Dajana Olech 27 sierpnia 2012 Prowadz cy:

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z PODSTAW PSYCHOLOGII W KLASIE DRUGIEJ. Ocenianie wewnątrzszkolne na przedmiocie podstawy psychologii ma na celu:

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z PODSTAW PSYCHOLOGII W KLASIE DRUGIEJ. Ocenianie wewnątrzszkolne na przedmiocie podstawy psychologii ma na celu: PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z PODSTAW PSYCHOLOGII W KLASIE DRUGIEJ Zasady ogólne Ocenianie wewnątrzszkolne na przedmiocie podstawy psychologii ma na celu: 1. informowanie ucznia o poziomie jego osiągnięć

Bardziej szczegółowo

Wektory w przestrzeni

Wektory w przestrzeni Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem

Bardziej szczegółowo

Szanowni Państwo. Badania laboratoryjne obejmować będą :

Szanowni Państwo. Badania laboratoryjne obejmować będą : PAŃSTWOWY INSTYTUT WETERYNARYJNY PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY ZAKŁAD PARAZYTOLOGII I CHORÓB INWAZYJNYCH PRACOWNIA CHORÓB OWADÓW UŻYTKOWYCH Al. Partyzantów 57 tel. (0-81) 889 30 00 24-100 Puławy fax. (0-81)

Bardziej szczegółowo

1 Trochoidalny selektor elektronów

1 Trochoidalny selektor elektronów 1 Trochoidalny selektor elektronów W trochoidalnym selektorze elektronów TEM (Trochoidal Electron Monochromator) stosuje si skrzy»owane i jednorodne pola: elektryczne i magnetyczne. Jako pierwsi taki ukªad

Bardziej szczegółowo

1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna

1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna 1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy

Bardziej szczegółowo

Regulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju

Regulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju Regulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju Art.1. 1. Zarząd Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju, zwanego dalej Stowarzyszeniem, składa się z Prezesa, dwóch Wiceprezesów, Skarbnika, Sekretarza

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA NIEMIECKIEGO

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA NIEMIECKIEGO PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA NIEMIECKIEGO Zasady ogólne Ocenianie wewnątrzszkolne na przedmiocie język niemiecki ma na celu: 1) informowanie ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych i jego

Bardziej szczegółowo

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy)

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Położone w głębi lądu obszary Kalabrii znacznie się wyludniają. Zjawisko to dotyczy całego regionu. Do lat 50. XX wieku przyrost naturalny

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. (8 punktów) Dana jest nast puj ca macierz: M =

Zadanie 1. (8 punktów) Dana jest nast puj ca macierz: M = Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach 1. (8 punktów) Dana jest nast puj ca macierz: M = 2 14 2 10 8 0 10 8. a) Znajd¹ rozwi zanie dwuosobowej gry o sumie zero maj cej powy»sz macierz wypªat. b) Przyjmuj

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL RASY KRAIŃSKIEJ IMPORTOWANYCH DO POLSKI W 1978 ROKU. Michał Gromisz Joanna Troszkiewicz

CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL RASY KRAIŃSKIEJ IMPORTOWANYCH DO POLSKI W 1978 ROKU. Michał Gromisz Joanna Troszkiewicz PSZC~ELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXV 1981 CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL RASY KRAIŃSKIEJ IMPORTOWANYCH DO POLSKI W 1978 ROKU Michał Gromisz Joanna Troszkiewicz Oddział Pszczelnictwa ISK Centralna

Bardziej szczegółowo

2) Drugim Roku Programu rozumie się przez to okres od 1 stycznia 2017 roku do 31 grudnia 2017 roku.

2) Drugim Roku Programu rozumie się przez to okres od 1 stycznia 2017 roku do 31 grudnia 2017 roku. REGULAMIN PROGRAMU OPCJI MENEDŻERSKICH W SPÓŁCE POD FIRMĄ 4FUN MEDIA SPÓŁKA AKCYJNA Z SIEDZIBĄ W WARSZAWIE W LATACH 2016-2018 1. Ilekroć w niniejszym Regulaminie mowa o: 1) Akcjach rozumie się przez to

Bardziej szczegółowo

OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania

OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania Teresa Kutajczyk, WBiA OKE w Gdańsku Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe

Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis tre±ci 1 2 3 Spis tre±ci 1 2 3 Spis tre±ci 1 2 3 Teoria masowej obsªugi,

Bardziej szczegółowo

A = n. 2. Ka»dy podzbiór zbioru sko«czonego jest zbiorem sko«czonym. Dowody tych twierdze«(elementarne, lecz nieco nu» ce) pominiemy.

A = n. 2. Ka»dy podzbiór zbioru sko«czonego jest zbiorem sko«czonym. Dowody tych twierdze«(elementarne, lecz nieco nu» ce) pominiemy. Logika i teoria mnogo±ci, konspekt wykªad 12 Teoria mocy, cz ± II Def. 12.1 Ka»demu zbiorowi X przyporz dkowujemy oznaczany symbolem X obiekt zwany liczb kardynaln (lub moc zbioru X) w taki sposób,»e ta

Bardziej szczegółowo

Listy Inne przykªady Rozwi zywanie problemów. Listy w Mathematice. Marcin Karcz. Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki.

Listy Inne przykªady Rozwi zywanie problemów. Listy w Mathematice. Marcin Karcz. Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki. Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki 10 marca 2008 Spis tre±ci Listy 1 Listy 2 3 Co to jest lista? Listy List w Mathematice jest wyra»enie oddzielone przecinkami i zamkni te w { klamrach }. Elementy

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA NR... RADY MIEJSKIEJ W SŁUPSKU. z dnia... 2011 r.

UCHWAŁA NR... RADY MIEJSKIEJ W SŁUPSKU. z dnia... 2011 r. Druk Nr 9/4 UCHWAŁA NR... RADY MIEJSKIEJ W SŁUPSKU z dnia... 2011 r. w sprawie przyjęcia regulaminu korzystania z wybiegów dla psów zlokalizowanych na terenie miasta Słupska. Na podstawie art. 18 ust.

Bardziej szczegółowo

Stereometria (geometria przestrzenna)

Stereometria (geometria przestrzenna) Stereometria (geometria przestrzenna) Wzajemne poªo»enie prostych w przestrzeni Stereometria jest dziaªem geometrii, którego przedmiotem bada«s bryªy przestrzenne oraz ich wªa±ciwo±ci. Na pocz tek omówimy

Bardziej szczegółowo

1 a + b 1 = 1 a + 1 b 1. (a + b 1)(a + b ab) = ab, (a + b)(a + b ab 1) = 0, (a + b)[a(1 b) + (b 1)] = 0,

1 a + b 1 = 1 a + 1 b 1. (a + b 1)(a + b ab) = ab, (a + b)(a + b ab 1) = 0, (a + b)[a(1 b) + (b 1)] = 0, XIII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne. Olsztyn 2015 Rozwi zania zada«dla szkóª ponadgimnazjalnych ZADANIE 1 Zakªadamy,»e a, b 0, 1 i a + b 1. Wykaza,»e z równo±ci wynika,»e a = -b 1 a + b 1 = 1

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

Stereometria. Zimowe Powtórki Maturalne. 22 lutego 2016 r.

Stereometria. Zimowe Powtórki Maturalne. 22 lutego 2016 r. Stereometria Zimowe Powtórki Maturalne 22 lutego 2016 r. 1. Przek tna sze±cianu o boku 1 ma dªugo± : 1. Przek tna sze±cianu o boku 1 ma dªugo± : 1 1. Przek tna sze±cianu o boku 1 ma dªugo± : 1 2 1. Przek

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA ZARZĄDZANIA, DIAGNOZY EDUKACYJNEJ I SZKOLNICTWA ZAWODOWEGO ODN W ZIELONEJ GÓRZE

PRACOWNIA ZARZĄDZANIA, DIAGNOZY EDUKACYJNEJ I SZKOLNICTWA ZAWODOWEGO ODN W ZIELONEJ GÓRZE PRACOWNIA ZARZĄDZANIA, DIAGNOZY EDUKACYJNEJ I SZKOLNICTWA ZAWODOWEGO ODN W ZIELONEJ GÓRZE RAPORTY przygotowanie do edukacji wczesnoszkolnej WEWNĄTRZSZKOLNE DIAGNOZOWANIE OSIĄGNIĘĆ Maj 22 Przedszkole i

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Zasobami by CTI. Instrukcja

Zarządzanie Zasobami by CTI. Instrukcja Zarządzanie Zasobami by CTI Instrukcja Spis treści 1. Opis programu... 3 2. Konfiguracja... 4 3. Okno główne programu... 5 3.1. Narzędzia do zarządzania zasobami... 5 3.2. Oś czasu... 7 3.3. Wykres Gantta...

Bardziej szczegółowo

4.3. Warunki życia Katarzyna Gorczyca

4.3. Warunki życia Katarzyna Gorczyca 4.3. Warunki życia Katarzyna Gorczyca [w] Małe i średnie w policentrycznym rozwoju Polski, G.Korzeniak (red), Instytut Rozwoju Miast, Kraków 2014, str. 88-96 W publikacji zostały zaprezentowane wyniki

Bardziej szczegółowo

JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1. JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1

JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1. JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1 J zyki formalne i operacje na j zykach J zyki formalne s abstrakcyjnie zbiorami sªów nad alfabetem sko«czonym Σ. J zyk formalny L to opis pewnego problemu decyzyjnego: sªowa to kody instancji (wej±cia)

Bardziej szczegółowo

Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6

Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6 Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Model mieszany

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z HISTORII DLA KLAS IV VI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z HISTORII DLA KLAS IV VI PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z HISTORII DLA KLAS IV VI SPIS TREŚCI: 1. Cel oceny 2. Formy oceniania 3. Ogólne kryteria oceniania uczniów z historii 4. Zasady poprawiania ocen 5. Ustalenia końcowe 6. Kontrakt

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA ŚLĄSKIEGO

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA ŚLĄSKIEGO DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA ŚLĄSKIEGO Katowice, dnia 14 lutego 2014 r. Poz. 947 UCHWAŁA NR XLV/1063/14 RADY MIASTA KATOWICE w sprawie uchwalenia zmiany miejscowego planu zagospodarowania przestrzennego

Bardziej szczegółowo

Zastosowania matematyki

Zastosowania matematyki Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron. Ewentualny brak nale

Bardziej szczegółowo

Wniosek o ustalenie warunków zabudowy

Wniosek o ustalenie warunków zabudowy Wniosek o ustalenie warunków zabudowy Informacje ogólne Kiedy potrzebna jest decyzja Osoba, która składa wniosek o pozwolenie na budowę, nie musi mieć decyzji o warunkach zabudowy terenu, pod warunkiem

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Bayesowska

Ekonometria Bayesowska Ekonometria Bayesowska Wykªad 9: Metody numeryczne: MCMC Andrzej Torój 1 / 17 Plan wykªadu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 / 17 Plan prezentacji Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 3 / 17 Zastosowanie metod numerycznych

Bardziej szczegółowo

Marketing usług transportowych

Marketing usług transportowych Marketing usług transportowych Marketing to: zintegrowany zbiór instrumentów związanych z badaniem rynku i kształtowaniem go tak, aby osiągnąć wytyczone przez firmę cele. Marketing-mix to zbiór narzędzi

Bardziej szczegółowo

Informacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r.

Informacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r. Informacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r. Spis treści: 1. Wstęp... 3 2. Fundusze własne... 4 2.1 Informacje podstawowe... 4 2.2 Struktura funduszy własnych....5

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied.

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Egzamin maturalny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Cen nart obni ono o 0%, a po miesi cu now cen obni ono

Bardziej szczegółowo

Karta informacyjna przedsięwzięcia Przebudowa budynku warsztatu

Karta informacyjna przedsięwzięcia Przebudowa budynku warsztatu Karta informacyjna przedsięwzięcia Przebudowa budynku warsztatu Realizowanego na działce numer 33/4, k.m. 4, obręb Wojnowice ul. Ogrodowa 1, 47 470 Wojnowice gmina Krzanowice powiat raciborski województwo

Bardziej szczegółowo

U2YŁKOW ANIE TYLNEGO SKRZYDŁA PSZCZOŁY MIODNEJ JAKO CECHA TAKSONOMICZNA

U2YŁKOW ANIE TYLNEGO SKRZYDŁA PSZCZOŁY MIODNEJ JAKO CECHA TAKSONOMICZNA PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXV 1981 U2YŁKOW ANIE TYLNEGO SKRZYDŁA PSZCZOŁY MIODNEJ JAKO CECHA TAKSONOMICZNA Michał G'l"omisz Oddział Pszczelnictwa ISK WSTĘP W charakteryzowaniu owadów chętnie bierze

Bardziej szczegółowo

Grant Blokowy Szwajcarsko-Polskiego Programu Współpracy Fundusz dla Organizacji Pozarządowych

Grant Blokowy Szwajcarsko-Polskiego Programu Współpracy Fundusz dla Organizacji Pozarządowych Grant Blokowy Szwajcarsko-Polskiego Programu Współpracy Fundusz dla Organizacji Pozarządowych ECORYS Polska Sp. z o.o. Poznań, 16 listopada 2012 PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY PRZEZ SZWAJCARIĘ W RAMACH SZWAJCARSKIEGO

Bardziej szczegółowo

WYJASNIENIA I MODYFIKACJA SPECYFIKACJI ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

WYJASNIENIA I MODYFIKACJA SPECYFIKACJI ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Szczecin dnia 28.07.2015r. Akademia Sztuki w Szczecinie Pl. Orła Białego 2 70-562 Szczecin Dotyczy: Przetarg nieograniczony na dostawę urządzeń i sprzętu stanowiącego wyposażenie studia nagrań na potrzeby

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA OBSŁUGI WD2250A. WATOMIERZ 0.3W-2250W firmy MCP

INSTRUKCJA OBSŁUGI WD2250A. WATOMIERZ 0.3W-2250W firmy MCP INSTRUKCJA OBSŁUGI WD2250A WATOMIERZ 0.3W-2250W firmy MCP 1. CHARAKTERYSTYKA TECHNICZNA Zakresy prądowe: 0,1A, 0,5A, 1A, 5A. Zakresy napięciowe: 3V, 15V, 30V, 240V, 450V. Pomiar mocy: nominalnie od 0.3

Bardziej szczegółowo

ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied.

ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. 2 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Pole powierzchni ca kowitej sze

Bardziej szczegółowo

PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG

PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG WYPŁACALNOŚCI (MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr XXVII/543/13 Sejmiku Województwa Warmińsko-Mazurskiego z dnia 29 maja 2013 r.

Uchwała Nr XXVII/543/13 Sejmiku Województwa Warmińsko-Mazurskiego z dnia 29 maja 2013 r. dotycząca przyjęcia planu aglomeracji Orzysz. Uchwała Nr XXVII/543/13 Sejmiku Województwa Warmińsko-Mazurskiego z dnia 29 maja 2013 r. Na podstawie art. 18 pkt 20 ustawy z dnia 5 czerwca 1998 r. o samorządzie

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% C) 5 3 A) B) C) D)

Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% C) 5 3 A) B) C) D) W ka dym z zada.-24. wybierz i zaznacz jedn poprawn odpowied. Zadanie. (0- pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% Zadanie 2. (0- pkt) Wyra enie

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3

Bardziej szczegółowo

AUTOR MAGDALENA LACH

AUTOR MAGDALENA LACH PRZEMYSŁY KREATYWNE W POLSCE ANALIZA LICZEBNOŚCI AUTOR MAGDALENA LACH WARSZAWA, 2014 Wstęp Celem raportu jest przedstawienie zmian liczby podmiotów sektora kreatywnego na obszarze Polski w latach 2009

Bardziej szczegółowo

Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego

Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego Iwona Malinowska, Zbigniew Šagodowski 25 maja 2015 I. Malinowska, Z. Lagodowski Geometria 25 maja 2015 1 / 30 Rozwa»my dwie proste przecinaj ce si pod k tem α, 0

Bardziej szczegółowo

Wynagrodzenia i świadczenia pozapłacowe specjalistów

Wynagrodzenia i świadczenia pozapłacowe specjalistów Wynagrodzenia i świadczenia pozapłacowe specjalistów Wynagrodzenia i podwyżki w poszczególnych województwach Średnie podwyżki dla specjalistów zrealizowane w 2010 roku ukształtowały się na poziomie 4,63%.

Bardziej szczegółowo

Funkcje, wielomiany. Informacje pomocnicze

Funkcje, wielomiany. Informacje pomocnicze Funkcje, wielomiany Informacje pomocnicze Przydatne wzory: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 a 2 b 2 = (a + b)(a

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA Nr.. z dnia 5 maja 2016 r.

UCHWAŁA Nr.. z dnia 5 maja 2016 r. UCHWAŁA Nr.. RADY GMINY TUŁOWICE z dnia 5 maja 2016 r. w sprawie zasad przyznawania stypendium Wójta Gminy Tułowice dla wybitnie uzdolnionych uczniów Gminnego Zespołu Szkół w Tułowicach Na podstawie art.

Bardziej szczegółowo

Generalny Dyrektor Ochrony rodowiska. Art.32 ust. 1. Art. 35 ust. 5. Art. 38. Art. 26. Art 27 ust. 3. Art. 27a

Generalny Dyrektor Ochrony rodowiska. Art.32 ust. 1. Art. 35 ust. 5. Art. 38. Art. 26. Art 27 ust. 3. Art. 27a Najwa niejsze kompetencje organów, które odpowiadaj za powo anie i funkcjonowanie sieci obszarów Natura 2000 w Polsce oraz ustalaj ce te kompetencje artyku y ustawy o ochronie przyrody Organ Generalny

Bardziej szczegółowo

Elementy geometrii w przestrzeni R 3

Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Z.Šagodowski Politechnika Lubelska 29 maja 2016 Podstawowe denicje Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów (A,B) z których pierwszy nazywa si pocz tkiem a drugi

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA GEOTECHNICZNA

DOKUMENTACJA GEOTECHNICZNA ZAKŁAD PROJEKTOWY UMOWA NR NZU.3633.56.2013.P117 HAL - SAN ul. Przyjaźni 4E/3 53-030 Wrocław OBIEKT Adres obiektu Stadium Inwestor Przyłącze wodociągowe Ul. Fiołkowa 7a we Wrocławiu PROJEKT ZAGOSPODAROWANIA

Bardziej szczegółowo

Na podstawie art.4 ust.1 i art.20 lit. l) Statutu Walne Zebranie Stowarzyszenia uchwala niniejszy Regulamin Zarządu.

Na podstawie art.4 ust.1 i art.20 lit. l) Statutu Walne Zebranie Stowarzyszenia uchwala niniejszy Regulamin Zarządu. Na podstawie art.4 ust.1 i art.20 lit. l) Statutu Walne Zebranie Stowarzyszenia uchwala niniejszy Regulamin Zarządu Regulamin Zarządu Stowarzyszenia Przyjazna Dolina Raby Art.1. 1. Zarząd Stowarzyszenia

Bardziej szczegółowo

1. Szkoły ponadgimnazjalne. II Liceum Ogólnokształcące - do klas: Technikum Turystyczno-Gastronomiczne

1. Szkoły ponadgimnazjalne. II Liceum Ogólnokształcące - do klas: Technikum Turystyczno-Gastronomiczne Regulamin rekrutacji do klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych oraz do szkół policealnych w Zespole Szkół Ponadgimnazjalnych Małopolska Szkoła Gościnności im. Tytusa Chałubińskiego w Myślenicach na rok

Bardziej szczegółowo

r = x x2 2 + x2 3.

r = x x2 2 + x2 3. Przestrze«aniczna Def. 1. Przestrzeni aniczn zwi zan z przestrzeni liniow V nazywamy dowolny niepusty zbiór P z dziaªaniem ω : P P V (które dowolnej parze elementów zbioru P przyporz dkowuje wektor z przestrzeni

Bardziej szczegółowo

Obowiązki przedsiębiorców prowadzących stacje demontażu Art. 21. Przedsiębiorca prowadzący stację demontażu powinien zapewniać bezpieczne dla

Obowiązki przedsiębiorców prowadzących stacje demontażu Art. 21. Przedsiębiorca prowadzący stację demontażu powinien zapewniać bezpieczne dla Obowiązki przedsiębiorców prowadzących stacje demontażu Art. 21. Przedsiębiorca prowadzący stację demontażu powinien zapewniać bezpieczne dla środowiska i zdrowia ludzi przetwarzanie pojazdów wycofanych

Bardziej szczegółowo

Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13

Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference for regression) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 2 czerwca 2016 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for

Bardziej szczegółowo

Julian Zawistowski Instytut Badań Strukturalnych

Julian Zawistowski Instytut Badań Strukturalnych Moduł 1: Monitoring oparty na danych dostępnych - przedstawienie wniosków z badania, prezentacja funkcjonalności utworzonej w ramach modułu bazy danych i wskaźników dotyczących mazowieckiego rynku pracy

Bardziej szczegółowo

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Dr. Michał Gradzewicz Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Ćwiczenia 3 i 4 Wzrost gospodarczy w długim okresie. Oszczędności, inwestycje i wybrane zagadnienia finansów. Wzrost gospodarczy

Bardziej szczegółowo

NUMER IDENTYFIKATORA:

NUMER IDENTYFIKATORA: Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl

Bardziej szczegółowo

RAPORT Z WYKONANIA W LATACH 2005-2006 PROGRAMU OCHRONY ŚRODOWISKA WOJEWÓDZTWA POMORSKIEGO 2003-2006 UWARUNKOWANIA SPORZĄDZENIA RAPORTU

RAPORT Z WYKONANIA W LATACH 2005-2006 PROGRAMU OCHRONY ŚRODOWISKA WOJEWÓDZTWA POMORSKIEGO 2003-2006 UWARUNKOWANIA SPORZĄDZENIA RAPORTU UWARUNKOWANIA SPORZĄDZENIA RAPORTU Ustawa z dnia 21 kwietnia 2001 Prawo Ochrony Środowiska (t. jedn. Dz. U. 2006. 129.902) w Art. 18 ust. 2 stanowi: Z wykonania programów ochrony środowiska organ wykonawczy

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN przeprowadzania okresowych ocen pracowniczych w Urzędzie Miasta Mława ROZDZIAŁ I

REGULAMIN przeprowadzania okresowych ocen pracowniczych w Urzędzie Miasta Mława ROZDZIAŁ I Załącznik Nr 1 do zarządzenia Nr169/2011 Burmistrza Miasta Mława z dnia 2 listopada 2011 r. REGULAMIN przeprowadzania okresowych ocen pracowniczych w Urzędzie Miasta Mława Ilekroć w niniejszym regulaminie

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA LUBUSKIEGO

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA LUBUSKIEGO DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA LUBUSKIEGO Gorzów Wielkopolski, dnia 20 kwietnia 2012 r. Poz. 911 ROZPORZĄDZENIE NR 1/2012 DYREKTORA REGIONALNEGO ZARZĄDU GOSPODARKI WODNEJ WE WROCŁAWIU w sprawie ustanowienia

Bardziej szczegółowo

biuro@cloudtechnologies.pl www.cloudtechnologies.pl Projekty uchwał dla Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia

biuro@cloudtechnologies.pl www.cloudtechnologies.pl Projekty uchwał dla Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia Warszawa, 11 kwietnia 2016 roku Projekty uchwał dla Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia w sprawie przyjęcia porządku obrad Zwyczajne Walne Zgromadzenie przyjmuje następujący porządek obrad: 1. Otwarcie Zgromadzenia,

Bardziej szczegółowo

Diagnoza sytuacji społeczno-ekonomicznej Miasta Katowice wraz z wyznaczeniem obszarów rewitalizacji i analizą strategiczną

Diagnoza sytuacji społeczno-ekonomicznej Miasta Katowice wraz z wyznaczeniem obszarów rewitalizacji i analizą strategiczną MIASTO KATOWICE Diagnoza sytuacji społeczno-ekonomicznej Miasta Katowice wraz z wyznaczeniem obszarów rewitalizacji i analizą strategiczną Opracował zespół w składzie: dr hab. Adam Drobniak, prof. UO dr

Bardziej szczegółowo