ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ

Transkrypt

1 WYDZIAŁ MECHATRONIKI INSTYTUT METROLOGII I INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ Nazwa przedmiotu: ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ Materiały dydaktyczne do ćwiczeń laboratoryjno-projektowych Opracował: dr inż. Jerzy Arendarski Warszawa /61

2 SPIS TREŚCI Lp. Strona 1. Ćwiczenie 1: Analiza przyczynowo - skutkowa 3 2. Ćwiczenie 2: Statystyczna kontrola odbiorcza dostaw Ćwiczenie 3: Monitorowanie procesu produkcyjnego przy zastosowaniu karty kontrolnej Ćwiczenie 4: Opracowywanie diagramów przebiegu procesów i procedur Ćwiczenie 5: Badanie zdolności jakościowej procesu produkcyjnego Ćwiczenie 6: Prezentacja multimedialna wybranego procesu lub procedury 58 2/61

3 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie nr 1 ANALIZA PRZYCZYNOWO - SKUTKOWA Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie słuchaczy z możliwościami wykorzystania diagramu Ishikawy i ustalaniem priorytetów działań projakościowych przy wykorzystaniu analizy Pareto-Lorenza 2. Wprowadzenie teoretyczne 2.1 Diagram przyczynowo skutkowy Ishikawy Metoda syntetycznej analizy czynników wpływających na problem, opracowana przez Japończyka Kaoru Ishikawę, w której wykorzystywana jest specyficzna prezentacja graficzna przypominająca szkielet ryby, powszechnie znana pod nazwą diagram Ishikawy. Wykres przyczynowo-skutkowy można stosować do rozpoznawania dowolnych zjawisk w dowolnych dziedzinach życia. Jest narzędziem stosowanym w celu przedstawienia i przeanalizowania związków pomiędzy określonymi skutkami (np. frakcją produktów niezgodnych) i ich potencjalnymi przyczynami. Umożliwia systemowe ujęcie czynników wpływających na określony skutek. Idea budowy wykresu Ishikawy przedstawiona jest na rysunku 1. I kategoria przyczyn II kategoria przyczyn III kategoria przyczyn Skutek IV kategoria przyczyn V kategoria przyczyn VI kategoria przyczyn Rys. 1. Idea budowy diagramu Ishikawy Istotą diagramu Ishikawy jest graficzna prezentacja wzajemnych powiązań przyczyn wywołujących określony problem. Bardzo dobrze sprawdza się w pracy zespołowej w połączeniu z burzą mózgów. Zasadniczym celem jego stosowania jest zlokalizowanie przyczyn określonego problemu. Następnie do przedstawienia rangi poszczególnych przyczyn można zastosować analizę Pareto. 3/61

4 Znaczenie przyczyny (np. koszty w mln PLN) 2.2 Analiza Pareto Analiza Pareto jest narzędziem służącym do określania znaczenia czynników (przyczyn) wywołujących problem. Istota metody wynikła z badań włoskiego ekonomisty Vilfredo Pareto nad zamożnością społeczeństwa włoskiego na początku XX wieku. Zaobserwował on, że około 20% rodzin we Włoszech posiada 80% bogactw tego kraju. W późniejszym czasie okazało się, że zaobserwowana relacja dotyczy również różnych zjawisk, które spotykane są w przyrodzie oraz systemach technicznych i gospodarczych. Zasada ta jest obecnie znana jako reguła 80/20. Potwierdzają ją następujące relacje: 80% złych kredytów jest w rękach 20% dłużników, 80% najbardziej uznanych programów jest autorstwa 20% producentów, 80% braków jest skutkiem 20% przyczyn. Opierając się na tej regule rozwinięto technikę, która między innymi może być wykorzystana do analizy ważności przyczyn problemów jakościowych lub analizy możliwości redukcji kosztów wykonania. W ekonomii technika ta znana jest także pod nazwą analiza ABC, ponieważ dzieli problemy na trzy grupy: A - czynniki związane z największymi wydatkami (60%), B - czynniki związane ze średnimi wydatkami (30%), C - czynniki związane z niskimi wydatkami (10%). Tezę Pareto obrazuje wykres słupkowy przedstawiający, w porządku malejącym, względny udział każdego składnika w całkowitym skutku. Przykładowy wykres przedstawiono na rysunku % 82,5% 50% A B C D E F G H INNE (12) Symbol przyczyny Rys. 2. Wykres Pareto-Lorenza dla 20 czynników (przyczyn) rzutujących na analizowany problem 4/61

5 Dodatkowym elementem wykresu Pareto (słupkowego) jest krzywa przedstawiająca efekty skumulowane, nazywana krzywą Lorenza. Z rysunku wynika, że wyeliminowanie przyczyn A, B, C i D (20%) zmniejszy koszty o 82,5 %. Wykres Pareto-Lorenza stosuje się w celu dokładnego określenia wagi poszczególnych problemów lub przyczyn, wywołujących określone skutki, w celu wybrania racjonalnej kolejności ich rozwiązywania. Wykres ten w bardzo przejrzysty sposób przedstawia gradację problemów. 3. Przebieg ćwiczenia Zadanie nr 1: Każdy student otrzymuje diagram Ishikawy przedstawiający strukturę przyczyn obserwowanego problemu (np. strat jakości). Na diagramie, dla poszczególnych przyczyn, podane są częstości występowania i punkty znaczeniowe (np. w skali 5100), charakteryzujące koszty wystąpienia przyczyny. Zadaniem wykonującego ćwiczenie jest zastosowanie analizy Pareto-Lorenza do ustalenia przyczyn, które wywołują około 80% skutków. Zadanie nr 2: Przedstawienie, za pomocą diagramu Ishikawy, struktury przyczyn zadanego skutku. Identyczne tematy otrzymują trzyosobowe lub czteroosobowe grupy. W pierwszej części zajęć każdy odrabiający ćwiczenie buduje własny diagram. Po zaakceptowaniu indywidualnych prac przez prowadzącego, następuje praca zespołowa w grupach i opracowanie propozycji wspólnego rozwiązania, które naniesione na folię, jest prezentowane ogółowi studentów odrabiających ćwiczenie. 3.1 Przykład rozwiązania zadania nr 1 I kategoria przyczyn II kategoria przyczyn III kategoria przyczyn P1: 450; 12 P2: 1280; 38 P4: 804; 8 P5: 156; 14 P7: 340; 2 P8: 685; 3 P10: 74; 15 P3: 745; 5 P11: 240; 6 P6: 898; 20 P14:110; 2 P9: 600; 5 P17: 157; 7 Straty jakości P12: 102; 3 P13:1106; 29 P15: 350; 4 P16:421; 1 P18: 98; 12 P19: 989; 27 P20: 254; 25 IV kategoria przyczyn V kategoria przyczyn VI kategoria przyczyn Rys. 3. Diagram Ishikawy obrazujący strukturę przyczyn wywołujących straty jakości 5/61

6 Na rysunku 3 przedstawiono wynik analizy przyczyn strat jakości przy produkcji skomplikowanego podzespołu. Szczegółowa analiza umożliwiła ustalenie częstości występowania przyczyn (pierwsza liczba w nawiasie) w okresie objętym badaniem oraz przeciętny koszt związany z jednostkowym wystąpieniem przyczyny. W tablicy 1. przedstawiono syntetyczne wyniki, określając sumaryczne koszty związane z poszczególnymi przyczynami oraz globalne koszty strat jakości przy produkcji podzespołu będącego przedmiotem badań (kolumna 5.). W kolumnie 6. przedstawione są udziały procentowe kosztów związanych z poszczególnymi przyczynami w ogólnych kosztach ponoszonych strat. Aby zobrazować istotę problemu i wskazać możliwości jego rozwiązania, zaleca się sporządzenie diagramu Pareto-Lorenza, na podstawie otrzymanych wyników. W tym celu można przygotować tablicę 2., w której przedstawiono przyczyny strat jakości w uporządkowanej kolejności, według malejących kosztów. W kolumnie 4. przedstawiono udziały kosztów, na podstawie których sporządza się wykres słupkowy Pareto, a w kolumnie 5. podane są skumulowane udziały kosztów, które posłużą do sporządzenia krzywej Lorenza. Tablica 1. Zestawienie przyczyn Nr kolejny Nazwa lub symbol przyczyny Częstość uszkodzeń Koszty jednostkowe zł Łączny koszt zł Udział w kosztach % P , ,00 3,326 2 P , ,00 29,955 3 P , ,00 2,294 4 P , ,00 3,961 5 P , ,00 1,345 6 P , ,00 11,061 7 P ,00 680,00 0,419 8 P , ,00 1,266 9 P , ,00 1, P , ,00 0, P , ,00 0, P ,00 306,00 0, P , ,00 19, P ,00 220,00 0, P , ,00 0, P ,00 421,00 0, P , ,00 0, P , ,00 0, P , ,00 16, P , ,00 3,911 Razem ,00 100,000 6/61

7 Tablica 2. Zestawienie przyczyn wg malejących kosztów Lp. Nr przyczyny w tabeli 1. Nazwa lub symbol przyczyny Udział kosztów % Skumulowany udział kosztów % P2 29,955 29, P13 19,753 49, P19 16,445 66, P6 11,061 77, P4 3,961 81, P20 3,911 85, P1 3,326 88, P3 2,294 90, P9 1,848 92, P5 1,345 93, P8 1,266 95, P11 0,887 96, P15 0,862 96, P18 0,724 97, P10 0,684 98, P17 0,677 98, P7 0,419 99, P16 0,259 99, P12 0,188 99, P14 0, ,000 Razem 100,000 Uwaga: Udziały kosztów wystarczy wyznaczać z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Studenci, w ramach przygotowania do ćwiczenia, na podstawie tabeli 2., zechcą sporządzić wykres Pareto-Lorenza (patrz rysunek 2). 3.2 Przykład rozwiązania zadania nr 2 Temat brzmi: Przedstawić, w postaci diagramu Ishikawy, analizę przyczynowo-skutkową niepewności pomiaru. Niepewność pomiaru, to parametr związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, które można w uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej Studenci, po wysłuchaniu wykładów z przedmiotu Podstawy metrologii wiedzą, że dokładność pomiaru, w ujęciu ogólnym, zależy od: precyzji zdefiniowania wielkości mierzonej, dokładności przyrządu (aparatury), 7/61

8 dokładności obserwacji, metody pomiarowej, warunków otoczenia, dokładności obliczeń. Te bloki mogą być potraktowane jako główne kategorie przyczyn niepewności pomiaru. Na początku, każdy student z zespołu, który otrzymał ten temat opracowuje własną propozycję diagramu Ishikawy. Po zaakceptowaniu pracy przez prowadzącego, następuje etap pracy zespołowej nad rozwiązaniem. Załóżmy, że zespół wyszczególnił przyczyny wpływające na rozrzut wyników pomiarów, a tym samym na niepewność pomiaru, które zamieszczono w tablicy 3. Tablica 3. Lista źródeł błędów pomiaru sporządzona przez wykonującego/cych zadanie Lp. Nazwa przyczyny (źródła) 1. Tarcie w mechanizmach 2. Nieprecyzyjna definicja wielkości mierzonej 3. Niedokładność wykonania podziałki 4. Rozdzielczość optyczna (zdolność mierzącego do rozróżniania odległości) 5. Uproszczone formuły obliczania wyników 6. Wilgotność 7. Interpolacja 8. Temperatura 9. Luzy w mechanizmach 10. Podatność elementów i zespołów przyrządu na zmianę warunków otoczenia 11. Zapylenie 12. Nieliniowość funkcji przetwarzania 13. Zaokrąglenia wyników 14. Pole magnetyczne i elektryczne 15. Niedokładności montażowe 16. Ciśnienie atmosferyczne 17. Oddziaływanie przyrządu na wielkość mierzoną 18. Niedokładność wzorcowania 19. Drgania 20. Paralaksa 21. Promieniowanie jonizujące Na tej podstawie, opracowano diagram przedstawiony na rysunku 3. obrazujący w przejrzystej postaci strukturę przyczyn niepewności pomiaru. 8/61

9 NIEŚCISŁOŚĆ DEFINICJI BŁĘDY INSTRUMENTALNE BŁĘDY ODCZYTANIA (OBSERWACJI) Błędy tarciowe Luzy w mechanizmach Zmiany właściwości elementów przyrządu w czasie Błędy montażowe Błędy wykonania podziałki Rozdzielczość optyczna Zdolność rozróżniania odległości Paralaksa Interpolacja Uproszczone formuły Metody przybliżone Oddziaływanie przyrządu na wielkość mierzoną Zapylenie Wilgotność Ciśnienie Temperatura Błędy nieliniowości Promieniowanie jonizujące Drgania Pola magnetyczne i elektryczne Niepewność pomiaru Zaokrąglenia BŁĘDY METODY BŁĘDY ŚRODOWISKOWE BŁĘDY OBLICZENIOWE Rys.3. Struktura przyczyn niepewności pomiaru Taki diagram sporządzony na folii, będzie prezentowany na forum grupy ćwiczeniowej, przez przedstawiciela zespołu, który go opracował. W zależności od wielkości mierzonej, warunków pomiaru i zastosowanej metody pomiaru, poszczególne przyczyny mogą mieć różny wpływ na końcowy skutek, jakim jest niepewność pomiaru. 9/61

10 4. Forma przedstawienia wyników ćwiczenia 1. Wykres Pareto-Lorenza wraz z wnioskami, jako rezultat rozwiązania zadania Opracowany indywidualnie diagram Ishikawy, jako rezultat rozwiązania pierwszej części zadania Folia z diagramem opracowanym zespołowo. 5. Załączniki Formularz do analizy wyników zadania nr 1. Lista przykładowych problemów do analizy: częste pękanie wału napędowego, duży rozrzut czasu wypełniania formularza..., duży rozrzut czasu dojazdu do szkoły, duży rozrzut czasu poświęcanego, przez studentów, na przygotowanie się do egzaminów, inne 6. Warunki oceny Za ćwiczenie można uzyskać maksimum 5 punktów, Oceniana jest wartość merytoryczna prac i czas (sprawność) wykonania poszczególnych etapów. 7. Niezbędne przybory Kalkulator ołówek formularz do analizy wyników zadania nr Literatura 1. Wasilewski L.: Podstawy zarządzania jakością, WSPiZ, Warszawa, Arendarski J. i inni: Statystyczne metody kontroli jakości i sterowania jakością, preskrypt IMiSP PW, Warszawa /61

11 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie nr 2 STATYSTYCZNA KONTROLA ODBIORCZA DOSTAW Praktyczne zapoznanie studentów z procedurami statystycznej kontroli odbiorczej, przy zastosowaniu oceny alternatywnej wyrobów, oraz metodyką oceny długookresowych dostaw (poziomu jakości dostaw po kontroli). 2. Wprowadzenie teoretyczne Wg PN-EN ISO 9000:2006, kontrola (inspekcja) to ocenianie zgodności przez obserwację i orzecznictwo w połączeniu, odpowiednio, z pomiarami, przeprowadzeniem badań lub stosowaniem sprawdzianów. W odniesieniu do oceny dostaw może być stosowana kontrola stuprocentowa lub statystyczna (wyrywkowa). Tę pierwszą, ze względu na wysokie koszty stosuje się w wyjątkowych warunkach na przykład w odniesieniu do cech krytycznych, czyli takich, których niespełnienie może zagrozić bezpieczeństwu. Poza takimi wyjątkowymi okolicznościami, powszechnie stosuje się statystyczną kontrolę jakości (SKJ). Celem kontroli statystycznej jest ocena (przyjęcie lub odrzucenie) partii wyrobów o liczności N i frakcji sztuk niezgodnych (lub niezgodności z wymaganiami) w, na podstawie wylosowanej próbki o liczności n. Teoretycznie partię uznaje się za zgodną z wymaganiami (dobrą) jeżeli w niej frakcja sztuk niezgodnych nie jest większa od wartości dopuszczalnej w 2, która charakteryzuje akceptowalny poziom jakości (AQL od ang. Acceptable Quality Level). W praktyce przy podejmowaniu decyzji na podstawie próby losowej, jak przy każdym badaniu statystycznym można popełnić: błąd pierwszego rodzaju () polegający na odrzuceniu partii wyrobów zgodnej z wymaganiami (ryzyko dostawcy) lub też błąd drugiego rodzaju () polegający na przyjęciu partii wyrobów niezgodnej z wymaganiami (ryzyko odbiorcy) Miarą skuteczności kontroli odbiorczej są prawdopodobieństwa popełnienia tych błędów. Ich wartości można określić na podstawie charakterystyki (krzywej OC) planu badania. Dla najprostszego jednostopniowego planu badania charakterystyka określa prawdopodobieństwo ( P(Dm,n,w)), że przy frakcji sztuk niezgodnych w, w próbce n- elementowej, wylosowanej z takiej partii, wystąpi nie więcej niż m braków i partia będzie uznana za dobrą. Jest to prawdopodobieństwo akceptacji dostarczonej partii. Przykładowy wykres charakterystyki planu badania przedstawiono na rysunku 1. 11/61

12 Prawdopodobieństwo akceptacji Ryzyko dostawcy Punkt ryzyka dostawcy Ryzyko odbiorcy AQL Akceptowany poziom jakości LQL Graniczny poziom jakości Punkt ryzyka odbiorcy QL Poziom jakości Rys. 1. Przykładowa charakterystyka jednostopniowego planu badania Na wykresie wyróżnia się dwa punkty charakterystyczne odpowiadające odciętym AQL i LQL, gdzie AQL akceptowany poziom jakości (ang. Acceptable Quality Level), wyrażony udziałem sztuk niezgodnych w 2, a LQL graniczny poziom jakości (ang. Limiting Qulity Level), wyrażony udziałem sztuk niezgodnych w 1. Ustalenie między dostawcą i odbiorcą współrzędnych punktów A(w 2, ) i B(w 1, ) umożliwia wyznaczenie wartości m i n z równań: m P D m, n; w PZ m n w n k w k w n k 2, ; (1) k 0 m P D m, n; w PZ m n w n k w k w n k 1, ; (2) k 0 Przy dużej wartości n i małej wartości w (praktycznie przy n > 20 oraz w < 0,2) powyższe równania rozwiązuje się stosując aproksymację rozkładu dwumianowego rozkładem Poissona o funkcji prawdopodobieństwa: k nw nw P Z k e (3) k! Wyznaczanie liczności próbki n i dopuszczalnej liczby sztuk niezgodnych z wymaganiami m na podstawie wyżej podanych zależności jest uciążliwe i w praktyce służby kontroli jakości korzystają z gotowych procedur zamieszczonych w normach [4, 5, 6]. W normach, dopuszczalna liczba sztuk niezgodnych z wymaganiami jest oznaczana symbolem A c. Zgodnie z tymi normami wyróżnia się plany: 12/61

13 jednostopniowe, dwustopniowe, wielostopniowe. Plan badania określają jednoznacznie następujące wielkości: 1) akceptowalny poziom jakości AQL (wyrażany frakcją sztuk niezgodnych w 2 ), wartość ta jest przyjmowana przez dostawcę i odbiorcę za podstawę do podejmowania decyzji o jakości, 2) poziom kontroli wyrażający zależność między licznością partii a licznością próbki, 3) liczba kwalifikująca Ac - największa dopuszczalna liczba sztuk niedobrych w próbce (lub liczba niezgodności w próbce), przy której należy jeszcze uznać partię za zgodną z wymaganiami. 4) liczba dyskwalifikująca Re - najmniejsza liczba niedobrych sztuk w próbce (lub liczba niezgodności w próbce), przy której należy już uznać partię za niezgodną z wymaganiami. Dodatkowymi parametrami planu badania są: 5) graniczny poziom jakości LQL (w 1 ) definiowana jako wielkość stała charakteryzująca plan badania, wyrażająca taką frakcję sztuk niezgodnych w partii wyrobów, przy której plan badania zapewnia możliwość jej przyjęcie z założonym małym prawdopodobieństwem = 0,05 0,10. 6) graniczna średnia jakość po kontroli AOQL (ang. Average Outgoing Quality Limit), która wyraża największą oczekiwaną wartość przeciętnego udziału sztuk niezgodnych w wielu partiach wyrobu po kontroli. AOQL może być również traktowana jako wielkość stanowiąca kryterium doboru planu, ponieważ zawiera bardzo ważną informację dla odbiorcy o maksymalnej frakcji wyrobów niezgodnych w dostawach, której może się on spodziewać przy sukcesywnych odbiorach wielu partii w długim okresie czasu, na tych samych warunkach. Średnia jakość po kontroli AOQ, wyraża średni udział sztuk produktu (otrzymany w wyniku odbioru wielu partii na podstawie danego planu badania) w dostawach zawierających wszystkie partie przyjęte w wyniku pierwszej kontroli i wszystkie partie, które w wyniku pierwszej kontroli zostały odrzucone, poddane 100% kontroli i w których wszystkie sztuki niedobre zastąpiono sztukami dobrymi. Ta 100% kontrola może dotyczyć wszystkich właściwości lub tylko tych, ze względu na które partia została odrzucona. Średnia jakość po kontroli, dla danego planu badania, jest funkcją, której przykładową postać przedstawiono na rysunku 2. 13/61

14 Poziom jakości przed kontrolą Rys. 2. Średnia jakość po kontroli AOQ Wykres AOQ w zależności od jakości przed kontrolą posiada ekstremum, które wyraża AOQL. Współrzędne punktów tego wykresu można wyznaczyć na podstawie krzywej OC planu badania, w sposób przedstawiony w tablicy1. Tablicy 1. Dane do wyznaczenia przebiegu krzywej AOQ. Prawdopodobieństwo P a Frakcja sztuk akceptacji partii niezgodnych o frakcji sztuk niezgodnych (przed kontrolą ) w w 0,99 0,95 0,90 0,75 0,50 0,25 0,10 0,05 0,01 0,893 1,31 1,58 2,11 2,84 3,71 4,64 5,26 6,55 Średnia jakość po kontroli AOQ = P a * w 0,88 1,24 1,42 1,58 1,42 0,92 0,46 0,26 0,06 Graniczna średnia jakość po kontroli jest największą z wartości, jakie w danym planie badania przyjmuje AOQ. Praktyczne znaczenie AOQL polega na tym, że jej wartość dla danego planu badania nie zależy od jakości partii dostarczanych do kontroli i że średni udział sztuk niezgodnych w długoterminowych dostawach (po kontroli prowadzonej wg opisanych tu zasad) nie przekroczy wartości AOQL. Ta właściwość AOQL może być w praktyce wykorzystana np. do obliczania zapasów materiałów, części lub gotowych produktów, potrzebnych w bieżącej pracy zakładu, a przyjmowanych na podstawie planów badania wg normy [4]. Dla planów zawartych w tej normie przybliżone wartości AOQL są zamieszczone w normie w tablicach V-A i V-B. 14/61

15 2.1. Zasady wyznaczania parametrów planu objętego normą [4] Schemat postępowania przy wyznaczaniu parametrów znormalizowanych planów badania wg oceny alternatywnej przedstawiono na rysunku 3. Liczność partii Poziom kontroli Określenie znaku literowego planu kontroli Akceptowalny poziom jakości AQL Określenie parametrów planów badania: n, Ac, Re Rys. 3. Przebieg wyznaczania parametrów planu badania dla kontroli normalnej, obostrzonej i ulgowej Wielkości wejściowe: liczność partii N, poziom kontroli, akceptowalny poziom jakości AQL, rodzaj kontroli zastosowany w odniesieniu do pierwszych dostaw, ustalają strony (dostawca i odbiorca ), na etapie zawierania kontraktu. Ustalenia obejmują również specyfikację właściwości podlegających badaniu oraz zasady pobierania i badania próbek. Parametry planu badania: liczność próbki (n) ile wyrobów wylosowanych z dostawy należy zbadać i przyporządkować im kategorie: dobry lub niedobry (ocena alternatywna)? Liczba kwalifikująca Ac jaka może być największa liczba sztuk niezgodnych w próbce, aby przyjąć partię? Liczba dyskwalifikująca Re przy jakiej najmniejszej liczbie sztuk niezgodnych w próbce partię należy odrzucić? W planach jednostopniowych, dla kontroli normalnej i obostrzonej, różnica między liczbą 15/61

16 dyskwalifikującą i liczbą kwalifikującą wynosi jeden: Re Ac = Plany jedno- i wielostopniowe Na rysunku 4. przedstawiono schemat postępowania przy odbiorze partii wyrobów według jednostopniowego planu kontroli. Pobrać próbkę n z partii o liczności N Zbadać próbkę jeżeli liczba k sztuk niezgodnych w próbce k Ac Przyjąć partię o liczności N-k k Re Odrzucić partię wyrobów Rys. 4. Przebieg statystycznej kontroli odbiorczej wg planu jednostopniowego Z partii o znanej liczności N pobiera się próbkę o liczności n i sprawdza się ile jest w niej sztuk niezgodnych z wymaganiami. Jeżeli liczba sztuk niezgodnych nie jest większa od ustalonej liczby Ac, nazywanej liczbą kwalifikującą, partię przyjmujemy. Natomiast jeżeli liczba sztuk niezgodnych nie jest mniejsza od ustalonej liczby Re, zwanej liczbą dyskwalifikującą, partię odrzucamy. Przy stosowaniu planów wielostopniowych postępowanie jest nieco inne. Prześledźmy je na przykładzie planu dwustopniowego, którego schemat przedstawiony jest na rysunku 5. Z partii o znanej liczności N pobiera się pierwszą próbkę cząstkową o liczności n 1 < n. Po jej zbadaniu wyznacza się liczbę sztuk niezgodnych k 1. Jeżeli liczba ta nie jest większa od liczby kwalifikującej Ac 1, partię przyjmujemy, jeżeli jest równa lub większa od liczby dyskwalifikującej Re 1, partię odrzucamy. Natomiast jeżeli liczba sztuk niezgodnych z wymaganiami k 1 nie spełnia ani kryterium przyjęcia ani kryterium odrzucenia, czyli zawiera się między liczbą kwalifikującą i dyskwalifikującą, przechodzi się do drugiego stopnia badania, ponieważ nie ma podstaw do podjęcia decyzji. W dalszej kolejności pobierana jest próbka cząstkowa n 2 i po jej zbadaniu wyznacza się liczbę sztuk niezgodnych k = k 1 + k 2 16/61

17 (gdzie: k 2 - liczba sztuk niezgodnych w drugiej próbce cząstkowej) w całej próbce o liczności n = n 1 +n 2. Jeżeli łączna liczba sztuk niezgodnych k nie jest większa od Ac 2 partię przyjmujemy. Jeżeli jest równa lub większa od Re 2 partię odrzucamy. Pobrać próbę n 1 z partii o liczności N Zbadać próbkę n 1 jeżeli liczba k 1 sztuk niezgodnych w próbce k Ac 1 Ac 1 < k 1 < Re 1 k Re 1 Pobrać próbkę n 2 z partii o liczności N-n 1 Zbadać próbkę n 2 jeżeli suma k 1 +k 2 sztuk niezgodnych w próbce 1 i 2 k 1 + k 2 Ac 2 k 1 + k 2 Re 2 Przyjąć partię o liczności N-k 1 - k 2 Odrzucić całą partię wyrobów Rys. 5. Przebieg statystycznej kontroli odbiorczej wg planu dwustopniowego W przypadku planu wielostopniowego (siedmiostopniowego) postępowanie jest podobne, przy czym decyzja może być podjęta na podstawie pierwszej próbki cząstkowej n 1, lub po każdej z kolejnych, na siódmej kończąc. Ze schematów przedstawionych na rysunkach 4. i 5. wynika, że odbiorca przyjmuje partie zmniejszone o liczbę braków wykrytych w próbach. Z zasady, dostawca jest zobowiązany wymienić sztuki niezgodne z wymaganiami na zgodne. W ten sposób odbiorca ostatecznie (po kontroli) otrzymuje partię o liczności N sztuk i wyższym poziomie jakości niż przed kontrolą. 17/61

18 Na przykład: jeżeli w próbce pobranej z partii o liczności N=1000 i poziomie jakości QL b = w b = 4,5%, stwierdzono 5 braków i partię przyjęto, to poziom jakości po kontroli QL a = w a = 4,0%. Przy obliczaniu poziomu jakości po kontroli, zakłada się ponadto, że partie odrzucone podlegają stuprocentowej kontroli i dostawca wszystkie sztuki niezgodne zastępuje wyrobami zgodnymi z wymaganiami. Zatem poziom jakości takiej partii po kontroli QL a jest najwyższy, bo udział sztuk niezgodnych jest bliski zera. Przyjmujemy w a = 0%. 2.3 Badania poziomu jakości przed i po kontroli przy wykorzystaniu symulacji komputerowej dostaw W celu łatwiejszego zrozumienia istoty obliczania poziomu jakości po kontroli przeanalizujmy niżej przedstawiony przykład serii dostaw w formie 10. partii uzyskanych metodą symulacji komputerowej Wyznaczenie parametrów planu badania Dane wejściowe do wyznaczenia parametrów planu badania: liczność partii: N = 500 szt. akceptowany poziom jakości: AQL 4% poziom kontroli: III Domyślnie przyjmujemy: plan badania: jednostopniowy rodzaj kontroli: normalna Z normy [4] odczytujemy: znak literowy liczności próbki (Tablica I): J liczność próbki (Tablica II-A): n = 80 szt. liczba kwalifikująca (Tablica II-A): Ac = 7 liczba dyskwalifikująca (Tablica II-A): Re = 8 Podstawowe parametry jednostopniowego planu badania, to para liczb: (n, Ac) Oznacza to, że z dostarczonej partii losujemy 80 sztuk, poddajemy je kontroli i ustalamy liczbę k wyrobów niezgodnych. Partię przyjmujemy (uznajemy za dobrą) jeżeli k Wyznaczanie poziomu jakości po kontroli dla dostaw symulowanych komputerowo Wykorzystując stosowną aplikację komputerową wygenerowano partie wyrobów o liczności 500 szt. każda i zmiennych poziomach jakości, a następnie losowano z nich 80-elementowe próbki i oceniano partie zgodnie z zasadami. Wyniki badań symulacyjnych zamieszczono w tablicy 2. 18/61

19 Tablica 2. Rejestr kontroli symulowanych dostaw Kolejny numer partii Liczność partii Znak literowy liczności próbki Rodzaj kontroli Liczność próbki Liczba kwalifikująca Ac Liczba dyskwalifikująca Re Liczba sztuk niezgodnych w próbce N n J normalna J normalna J normalna J normalna J normalna J normalna J normalna J normalna J normalna J normalna Ocena partii Skontrolowano 10 partii, z których dwie zostały odrzucone. Nie była potrzebna zmiana rodzaju kontroli w odniesieniu do wszystkich partii stosowano kontrolę normalną. Zasady przechodzenia na kontrolę ulgową i na kontrolę obostrzoną określa norma [4] schemat przedstawiony na rysunku 1. Jeżeli strony (dostawca i odbiorca) nie ustalą inaczej, to pierwsze partie bada się stosując kontrolę normalną, a potem: Jeżeli 2 spośród 5 lub mniej kolejnych partii nie przyjęto, to następne partie należy badać stosując kontrolę obostrzoną, Jeżeli, stosując kontrolę obostrzoną, 5 kolejnych partii przyjęto, to przy następnej partii powinna być stosowana kontrola normalna, Jeżeli 5 partii nie przyjęto podczas kontroli obostrzonej, to przerywa się kontrolę (dostawy również) i dopiero po udoskonaleniu procesu produkcyjnego wznawia się dostawy, które będą badane przy zastosowaniu kontroli obostrzonej, Uwarunkowanie przechodzenia na kontrolę ulgową jest bardziej złożone i nie jest przedmiotem rozważań w ramach niniejszego ćwiczenia. Partie były symulowane, zatem znany jest poziom jakości każdej z nich przed kontrolą. Jeżeli, przed kontrolą, w partii o liczności N = 500, udział sztuk niezgodnych wynosi 5,2%, to znaczy, że wśród pięciuset dostarczonych wyrobów jest 26 sztuk niezgodnych z wymaganiami. z 26 w b 100 % 100 % 5,2% (4) N 500 Z partii tej pobrano próbkę, w której wykryto 5 sztuk niezgodnych z wymaganiami i partię przyjęto. 19/61

20 Dostawca wymienia sztuki niezgodne na zgodne, zatem frakcja sztuk niezgodnych w dostawie po kontroli wyniesie: z k w a 100 % 100 % 4,2% (5) N Wyniki analizy jakości dostaw po kontroli serii partii przedstawiono w tablicy 3. Tablica 3. Arkusz oceny wyników kontroli dostaw symulowanych komputerowo Nr partii Liczba sztuk niezgodnych N = 500 n = 80 Ac = 7 Re = 8 Ocena partii Poziom jakości przed kontrolą % Poziom jakości po kontroli % ,2 4, ,2 0, ,4 6, ,2 6, ,2 5, ,4 6, ,8 6, ,0 5, ,4 0, ,0 6,2 Średni poziom jakości 6,98 4,66 Średni poziom jakości przed kontrolą: 6,98% Średni poziom jakości po kontroli: 4,66% Przykład ten przedstawia istotę zmiany poziomu jakości po kontroli, ale nie odpowiada na pytanie jak ocenić jakość po kontroli serii realnych partii, w warunkach przemysłowych, kiedy jakość poszczególnych partii przed kontrolą nie jest znana Wyznaczanie poziomu jakości po kontroli dla realnych dostaw Z punktu widzenia zarządzania zasobami, ważna jest znajomość średniego poziomu jakości po kontroli, z czego można, na przykład, wnioskować o liczbie zgodnych z wymaganiami wyrobów montażowych zgromadzonych w magazynie. Średni udział sztuk niezgodnych po kontroli w m kolejnych partiach określa wzór: gdzie: w a m z m i 1 1 m N k i m m zi ki m % ( ) 100% ( wb f ai) (6) m N m N m 1 20/61

21 f ai N k i 100% - frakcja sztuk niezgodnych wykrytych i wymienionych na dobre podczas kontroli i- tej partii. Biorąc pod uwagę wzór (6), aby wyznaczyć średni poziom jakości po kontroli realnych dostaw trzeba najpierw oszacować średni poziom jakości przed kontrolą. W tablicy 4. przedstawiono fragment przykładowego rejestru kontroli realnych dostaw. Tablica 4. Rejestr kontroli dostaw Liczność partii Data numer partii Znak literowy liczności próbki Rodzaj kontroli Liczność próbki n Liczba kwalifi kująca Ac Liczba dyskwali fikująca Re Liczba sztuk niezgodnych w próbce k N DW/ J normalna DW/ J normalna DW/ J normalna DW/ J normalna DW/ J normalna DW/ J normalna DW/ J normalna DW/ J normalna DW/ J normalna DW/ J normalna Ocena partii Tym razem nie ma szczegółowych informacji o poziomie jakości poszczególnych partii przed kontrolą. Średni poziom jakości przed kontrolą można oszacować na podstawie frakcji sztuk niezgodnych w poszczególnych próbkach, korzystając z zależności: k i 1 m ki w b 100% (7) m n gdzie: 100% frakcja sztuk niezgodnych w próbce pobranej z i-tej partii. n 1 21/61

22 Tablica 5. Arkusz oceny wyników kontroli realnych dostaw Nr partii Liczba sztuk niezgodnych N = 500 n = 80 Ac = 7 Re = 8 Ocena partii Frakcja sztuk niezgodnych wykrytych w partii % Poziom jakości po kontroli % DW/ ,0 5,89 DW/02 8-1,6 0,0 DW/ ,0 5,89 DW/ ,8 6,09 DW/ ,8 6,09 DW/ ,2 5,69 DW/ ,6 6,29 DW/ ,4 5,49 DW/09 9-1,8 0,0 DW/ ,8 6,09 w = 6,89% b w = 4,75% Wartości określające jakość przed kontrolą i po kontroli uzyskane w tablicy 3 praktycznie nie różnią się od wyników uzyskanych w tablicy 5, pomimo, że liczba analizowanych partii nie była duża. Czytelnik zapewne zauważył, że w obu przypadkach analizowano tę samą serię dostarczonych partii 3. Przebieg ćwiczenia Zakres i przebieg ćwiczenia Zadanie nr 1: Każdy student pobiera dwie próby z tej samej partii wyrobów (rzeczywistej lub symulowanej) i mając kryteria przyjęcia, dla każdej próby orzeka o zgodności lub niezgodności partii z wymaganiami. Wyniki uzyskane przez poszczególnych uczestników ćwiczenia są zapisywane na tablicy, a następnie studenci wpisują je do tabeli na przygotowanych arkuszach. Prowadzący podaje również poziom jakości badanej partii, wyrażony udziałem sztuk niezgodnych z wymaganiami. Zadaniem każdego studenta jest sporządzenie krzywej OC dla zastosowanego planu kontroli (na podstawie normy [4]), zaznaczenie na krzywej punktu odpowiadającego przeprowadzonemu ćwiczeniu, a następnie porównanie uzyskanych w eksperymencie częstości z prawdopodobieństwami (współrzędnymi punktu zaznaczonego na krzywej OC). Po wykonaniu i akceptacji rozwiązania zadania nr 1 student przystępuje do rozwiązania zadania nr 2. a 22/61

23 Zadanie nr 2: Student otrzymuje od prowadzącego zajęcia następujące dane dotyczące serii sukcesywnych dostaw wyrobów: nazwa wyrobu kontrolowane cechy liczność partii (N) akceptowany poziom jakości (AQL) poziom kontroli rodzaj planu kontroli rodzaj kontroli pierwszej dostawy Następnie, korzystając z normy [4], dla kontroli normalnej i obostrzonej, określa parametry planu badania: liczność próbki (n), liczbę kwalifikującą (Ac lub Ac 1 i Ac 2 ;...) liczbę dyskwalifikującą (Re lub Re 1 i Re 2 ;...) Po akceptacji wyznaczonych parametrów planu badania, student otrzymuje od prowadzącego wyniki badania kolejno dostarczanych partii rzeczywistych lub symulowanych komputerowo i na podstawie uzyskanych wyników oblicza poziom jakości dostaw przed kontrolą i poziom jakości po kontroli. Uzyskane wartości odnosi następnie do krzywej AOQ. 4. Forma przedstawienia wyników ćwiczenia Zadanie nr 1, student opracowuje na własnym arkuszu, a zadanie nr 2 na specjalnym arkuszu otrzymanym od prowadzącego zajęcia. 5. Warunki oceny Za ćwiczenie można uzyskać maksimum 5 punktów, Oceniana jest wartość merytoryczna prac. 6. Niezbędne przybory 7. Literatura kalkulator ołówek papier kratkowany format A4 3. Arendarski J. i inni: Statystyczne metody kontroli jakości i sterowania jakością, preskrypt IMiSP PW, Warszawa PN-EN ISO 9001:2009: Systemy zarządzania jakością - wymagania 5. PN ISO : Statystyczne sterowanie jakością. Terminologia i symbole 6. PN-ISO AC1: Plany badania na podstawie akceptowanego poziomu jakości (AQL) stosowane podczas kontroli partii za partią 23/61

24 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie nr 3 MONITOROWANIE PROCESU PRODUKCYJNEGO PRZY ZASTOSOWANIU KARTY KONTROLNEJ Praktyczne zapoznanie studentów z projektowaniem i wykorzystywaniem kart kontrolnych do statystycznej regulacji procesów wytwórczych. 2. Wprowadzenie teoretyczne Karty regulacji (wg PN karty kontrolne) są podstawowymi narzędziami statystycznymi do monitorowania procesów produkcyjnych. Stosuje się je w celu stabilizacji oraz doskonalenia procesów. Technika ta polega na systematycznej ocenie przebiegu procesu na podstawie próbek wyprodukowanych wyrobów, pobieranych w określonych odstępach czasu, wprost na wyjściu procesu. Wyniki badania tych próbek nanosi się na specjalne diagramy z wrysowanymi granicami kontrolnymi. Usytuowanie sukcesywnie budowanego wykresu w stosunku do wyznaczonych granic kontrolnych jest podstawą do wnioskowania o przebiegu procesu. Pomysłodawcą i autorem najprostszych kart kontrolnych (control charts) był Amerykanin dr W.A. Shewhart, pracownik Bell Telephone Laboratories, który wprowadził pierwszą taką kartę do praktyki przemysłowej. Dla upamiętnienia jego zasług, podstawowe karty kontrolne objęte normą PN-ISO AC1 nazywane są kartami Shewharta. Shewart podzielił przyczyny zmienności procesów produkcyjnych na szczególne (specjalne) i losowe (naturalne). Biorąc pod uwagę definicję procesu ustabilizowanego, za przyczyny specjalne należy uznać te, które mają charakter systematyczny, a także te spośród przyczyn losowych, które nie należą do akceptowanego układu przyczyn naturalnych. Możliwie szybkie eliminowanie przyczyn specjalnych jest warunkiem utrzymania procesu na założonym poziomie jakości. Wykrywanie i sygnalizowanie tych przyczyn jest bezpośrednim i podstawowym celem stosowania kart kontrolnych. Istota karty kontrolnej polega na ciągłej obserwacji parametrów rozkładów cech produkowanych wyrobów (np.: i, i ) lub udziału procentowego (w j ) wyrobów niezgodnych z wymaganiami w wyprodukowanej zbiorowości. Aby sprawdzić czy proces nie został rozregulowany, trzeba zbadać, czy nie nastąpiła zmiana wybranych do obserwacji parametrów. Jak to uczynić? Dr Shewart zaproponował, aby z produkcji pobierać systematycznie (w określonych odstępach czasu) próbki i na ich podstawie szacować te parametry. Oczywiście, ze względu na naturalną zmienność procesu, oszacowanie (estymata) ma prawo różnić się od prawdziwej wartości badanego parametru, ale przy odpowiednich założeniach ustala się granice, których estymata nie powinna przekroczyć, jeżeli proces jest ustabilizowany. 24/61

25 Takie granice nazywane są granicami kontrolnymi lub granicami regulacji. Przekroczenie tych granic przez parametr wyznaczony z próbki, traktuje się jako sygnał o rozregulowaniu procesu i wskazanie na konieczność przeprowadzenia regulacji. Przedstawianie kolejnych wyników na wykresie-karcie kontrolnej Shewharta, w prosty i przejrzysty sposób obrazuje przebieg procesu produkcyjnego. Załóżmy, że będzie monitorowany proces szlifowania trzpieni stalowych 35n6 (es = 0,033; ei = 0,017), a na podstawie badania zdolności procesu otrzymano = 0,002. Oczekujemy więc, że przy optymalnym przebiegu procesu, średnice wałków po szlifowaniu będą miały rozkład normalny o wartości oczekiwanej = 35,025 i odchyleniu standardowym = 0,002. Oszacowaniem wartości oczekiwanej będzie wartość średnia z próbki X, a oszacowaniem odchylenia standardowego będzie odchylenie standardowe eksperymentalne s. Zatem w toku produkcji powinny być obserwowane te dwa parametry wyznaczane na podstawie próbek. W tym celu przygotowuje się kartę kontrolną dwutorową według rysunku 1. Na torze pierwszym będą nanoszone wartości średnie x z kolejnych próbek, a na drugim odchylenia s i. Taka karta (arkusz) nosi nazwę karta kontrolna X - s. i X UCL CL LCL s 5 10 nr próbki UCL CL nr próbki 5 10 Rys. 1. Ogólna budowa karty kontrolnej X - s. Na każdym torze wrysowana jest linia centralna CL (ang. central line) odpowiadająca pożądanej wartości parametru oraz granice kontrolne UCL (upper control limit) i LCL (lower 25/61

26 control limit). Na torze s najczęściej wrysowuje się tylko górną granicę kontrolną, ponieważ od dołu naturalną granicą odchylenia standardowego eksperymentalnego jest zero. Wyjście punktu poza granicę UCL na torze X (próbka nr 8) świadczy o destabilizacji procesu wskutek przemieszczenia wartości oczekiwanej rozkładu średnic produkowanych wałków w kierunku wartości większych, co może być efektem nieskorygowanego zużywania się tarczy ściernej. Wyjście punktu poza granice UCL na torze s (próbka nr 4) świadczy o destabilizacji procesu skutkującej zwiększeniem rozrzutu średnic szlifowanych wałków. Może to być spowodowane np. stępieniem narzędzia lub większą niejednorodnością obrabianego materiału i w konsekwencji zwiększeniem drgań w układzie obrabiarka element obrabiany. Ogólnie można stwierdzić, że w pierwszym przypadku proces został zakłócony przez czynniki o charakterze systematycznym przesunięcie krzywej rozkładu, a w drugim przez nadzwyczajne czynniki przypadkowe zwiększenie rozpiętości krzywej rozkładu. W obu przypadkach zwiększa się udział wymiarów niezgodnych z wymaganiami, który również może być wskaźnikiem stabilności procesu. Na rysunku 2. przedstawiono rodzaje podstawowych kart kontrolnych objętych normą PN-ISO 8258+AC1:1996. Karty kontrolne Shewharta karty wg oceny alternatywnej karta liczby jednostek niezgodnych np karty wg oceny liczbowej karta wartości średniej i rozstępu X -R karta frakcji jednostek niezgodnych p karta liczby niezgodności c karta wartości średniej i odchylenia standardowego X -s karta pojedynczych obserwacji i ruchomego rozstępu X-R karta liczby niezgodności na jednostkę u karta mediany i rozstępu Me-R Rys. 2. Rodzaje kart kontrolnych Shewharta Karty kontrolne Shewharta są prostymi narzędziami umożliwiającymi monitorowanie i analizowanie procesów produkcyjnych w celu: 26/61

27 diagnozowania stabilności procesu, sterowania procesem, czyli ustalania kiedy proces wymaga regulacji i podejmowania odpowiednich działań, potwierdzania udoskonalenia procesu. Jak wynika z rysunku 2., karty kontrolne dzieli się na dwie grupy: karty prowadzone na podstawie oceny alternatywnej wyrobów karty prowadzone na podstawie oceny liczbowej cech (mierzalnych) wyrobów Przedmiotem ćwiczenia będą karty prowadzone na podstawie oceny liczbowej. Ocena liczbowa dotyczy wyłącznie cech mierzalnych wyrobów i polega na analizie statystyk otrzymywanych na podstawie wartości liczbowych badanej cechy, uzyskiwanych w wyniku jej pomiarów w wyrobach należących do próbki. Zasady i reguły projektowania kart kontrolnych są podane w normie PN-ISO 8258+AC1. Obserwacja i analiza rozkładu punktów na torach kart kontrolnych umożliwia wnioskowanie o stanie procesu w określonych przedziałach czasu i podejmowanie odpowiednich działań, gdy proces się rozregulowuje lub gdy zarysowuje się możliwość podwyższenia jego jakości poprzez stabilizację na wyższym poziomie jakości Idea budowy kart kontrolnych prowadzonych na podstawie oceny liczbowej Idea budowy takiej karty bazuje na rozkładzie cechy statystycznej wyrobu. Zatem za pomocą jednej karty monitoruje się jedną cechę wyrobu. Jeżeli dany proces charakteryzuje krzywa rozkładu normalnego o określonym rozstępie (R=6), to celem bezpośredniego nadzoru jest utrzymywanie tej krzywej w optymalnym położeniu względem granic tolerancji (rysunek 3, położenia a i d). UTL a b c d CL LTL Rys. 3. Przykładowe usytuowania krzywej charakteryzującej proces względem granic tolerancji: a przebieg procesu nie wymaga ingerencji; b, c i d proces wymaga ingerencji, UTL (upper tolerance limit) dolna granica tolerancji, LTL (lower tolerance limit) dolna granica tolerancji Położenia b i c znamionują rozregulowanie procesu wskutek przemieszczenia środka koncentracji rozkładu w kierunku granic tolerancji, a położenie d wskutek zwiększenia rozrzutu. Jak takie rozregulowania można wykrywać na podstawie wyników badania próbek? Położenie środka koncentracji rozkładu cechy można szacunkowo określić wyznaczając 27/61

28 wartość średnią z próby X lub medianę Me, a rozrzut cechy charakteryzuje rozstęp R z próby lub odchylenie standardowe eksperymentalne s. Karty kontrolne prowadzone na podstawie oceny liczbowej są kartami dwutorowymi. Jeden tor (wykres) dotyczy oszacowań wartości oczekiwanej rozkładu cechy, a drugi oszacowań wybranego parametru rozrzutu. Przykładem tego rodzaju karty kontrolnej jest karta X -R. Zasadę określania granic kontrolnych, dla wartości średnich i rozstępów, przedstawiono na rysunku 4. Granice kontrolne UCL i LCL są rozmieszczone zgodnie ze sformułowaną przez Shewharta zasadą trzech sigm granice kontrolne są położone w odległości trzy sigma od linii centralnej: UCL X 3 0 LCL X X X X 3 0 (1) UCL R = R R Dla rozstępu istotna jest właściwie tylko górna granica kontrolna, ponieważ rozkład rozstępów ma dolną granicę w zerze. X UCL X Górna linia kontrolna U B X U N(, ) X 0 Linia centralna X 0 3 X T LCL UCL R Dolna linia kontrolna Górna linia kontrolna X L L A R g 1 N(, ) X 3 X 3 R R 0 Linia centralna R 0 Rys.4. Idea wyznaczania granic kontrolnych dla wartości średnich i rozstępów z próbek pobieranych z populacji o rozkładzie normalnym: N(,) rozkład cechy monitorowanej; N(, X ) rozkład średnich z próbek; f(r) rozkład rozstępów;, 1 ryzyko wystąpienia fałszywego sygnału o rozregulowaniu procesu. 28/61

29 Jak wiadomo, wyraźnym sygnałem o rozregulowaniu procesu jest wyjście wykresu poza granicę (linię) kontrolną. Czy taki sygnał może się pojawić wtedy, gdy proces jest uregulowany i jak często może to zdarzyć? Jest to pytanie o błąd pierwszego rodzaju. Wychodząc z założenia, że karty kontrolne Shewharta prowadzone wg oceny liczbowej stosuje się przy założeniu normalności rozkładu cechy kontrolowanej, ryzyko to można ocenić. Ryzyko popełnienia błędu pierwszego rodzaju dla toru średnich wynosi: = 0,0027, czyli przeciętnie raz na 370 próbek może wystąpić fałszywy sygnał o rozregulowaniu procesu. Dla toru rozstępu: 1 0,005, co oznacza możliwość wystąpienia błędu pierwszego rodzaju przeciętnie raz na dwieście próbek. Oczywiście, jak zawsze w badaniach statystycznych, stosując karty kontrolne należy również brać pod uwagę możliwość wystąpienia błędu drugiego rodzaju, czyli sytuacji gdy proces jest rozregulowany, a karta tego nie sygnalizuje. Identyfikowaniu takich zdarzeń, więcej miejsca poświęcono w następnym punkcie. 2.2 Projektowanie kart kontrolnych Jak wynika z punktu 2.1 punktem wyjścia do zaprojektowania karty X -R, jest określenie parametrów rozkładu cechy X, która ma być monitorowana. Zgodnie z ww. normą, zakładamy, że rozkład cechy jest normalny. Oczekujemy bowiem, że cechy wyrobów produkowanych w ustabilizowanych procesach produkcyjnych mają rozkłady zbliżone do rozkładu normalnego. Norma określa dwie metody projektowania (obliczania granic kontrolnych) kart kontrolnych. W jednej wyznacza się parametry rozkładu na podstawie badania funkcjonującego procesu, na wyjściu którego systematycznie, w ustalonych odstępach, pobiera się około 20 wstępnych próbek i z każdej wyznacza się wartość średnią X i oraz rozstęp R i. Te dane są następnie podstawą do estymacji wartości oczekiwanej i odchylenia standardowego rozkładu cechy. m 1 X X i (2) m 1 m 2 1 R d i m 1 (3) d R gdzie: m - liczba pobranych próbek, d 2 współczynnik zależny od liczności próbki. Elementem takiego badania procesu może być również weryfikacja hipotezy o normalności rozkładu. W drugiej metodzie parametry rozkładu cechy wyznacza się na podstawie określonych wymagań stawianych wyrobowi, który ma być produkowany lub jest już produkowany. Takimi wymaganiami są granice tolerancji i wskaźnik zdolności jakościowej procesu C p. 2 29/61

30 Wtedy: UTL LTL X 0 2 (4) UTL LTL 0 6 (5) C p W tablicy 1. przytoczone są formuły obliczania granic kontrolnych podane w normie PN-ISO 8258+AC1 Tablica1. Wzory do obliczania granic kontrolnych Statystyka Bez zadanych wartości normatywnych Z zadanymi wartościami normatywnymi Linia centralna UCL i LCL Linia centralna UCL i LCL X X A R X 0 X 0 A 0 X 2 R R D 3 R, R D 4 d 0 0 Współczynniki występujące w tablicy są zależne od liczności n pobieranych próbek. Wartości tych współczynników dla wybranych liczności próbek podano w tablicy 2. 2 D 1, D 2 0 Tablica 2. Współczynniki do obliczania granic kontrolnych n A A 2 D 1 D 2 D 3 D 4 d 2 2 2,121 1,880 0,000 3,686 0,000 3,267 1, ,732 1,023 0,000 4,358 0,000 2,574 1, ,500 0,729 0,000 4,698 0,000 2,282 2, ,342 0,577 0,000 4,918 0,000 2,114 2, ,225 0,483 0,000 5,078 0,000 2,004 2, ,134 0,419 0,204 5,204 0,076 1,924 2, ,061 0,373 0,388 5,306 0,136 1,864 2, ,000 0,337 0,547 5,393 0,184 1,816 2, ,949 0,308 0,687 5,469 0,223 1,777 3, Interpretacja wykresów na torach kart kontrolnych Jako wyraźny sygnał o rozregulowaniu procesu, uznaje się wyjście wykresu na torze karty kontrolnej poza granice kontrolne. Taka interpretacja jest jednak obarczona błędem pierwszego rodzaju, którego istotę przedstawiono na rys. 4. Na torze wartości średnich może on wystąpić przeciętnie raz na 370 próbek. Znacznie poważniejszym problemem jest błąd drugiego rodzaju, polegający na tym, że pomimo rozregulowania procesu wykres kontrolny nie wychodzi poza granice kontrolne. Efektem takiego stanu jest zwiększone ryzyko wyprodukowania wyrobu niezgodnego z wymaganiami. Aby je zminimalizować, powinno się prowadzić dogłębną analizę ułożenia (sekwencji) punktów na torze karty kontrolnej i wyciągać 30/61

31 stosowne wnioski. Jeżeli proces jest ustabilizowany, to na torze wartości średnich karty kontrolnej X -R, otrzymuje się sekwencję punktów przypadkowo rozmieszczonych względem linii centralnej, jak to przedstawiono na rys. 5. Połączone punkty tworzą wzór (układ), który może być interpretowany jako graficzna prezentacja losowego ciągu wartości. X UCL CL Rys. 5. Naturalny wzór na torze wartości średnich dla ustabilizowanego procesu produkcyjnego Jeżeli proces jest ustabilizowany (jest pod kontrolą) to wartości średnie, zgodnie z rysunkiem 5., powinny równie często i na przemian występować po obu stronach linii centralnej. Poza tym, częściej powinny występować punkty w pobliżu linii centralnej. Oczekujemy, że rozregulowanie procesu będzie wywoływało odpowiedni sygnał wykres kontrolny wyjdzie poza granice kontrolne. Przypadek taki przedstawiono na rysunku 6. LCL X UCL CL LCL R UCL Rys. 6. Przykład rozregulowania procesu wskutek wystąpienia nienaturalnych zakłóceń o charakterze przypadkowym. Przykładowymi przyczynami wystąpienia sygnałów na torze wartości średnich mogą być: nieprzewidziana zmiana parametrów procesu, rozregulowanie maszyny, pęknięcie narzędzia, uszkodzenie przyrządu pomiarowego, błędne odczytanie wskazań,...lub błędne wyznaczenie granic kontrolnych. CL LCL 31/61

32 Przykładowymi przyczynami wystąpienia sygnałów na torze rozstępów R, mogą być: niejednorodny materiał (materiał od nowego dostawcy), wzrost luzów w układach mechanicznych maszyn, stępienie narzędzia, uszkodzenie przyrządu pomiarowego, nowy operator, operator przemęczony lub zestresowany,... Niżej przedstawiono kilka przykładowych wzorów ułożenia punktów na torach karty X -R, sygnalizujących rozregulowanie, pomimo, że nie ma wyraźnego sygnału w postaci punktu poza granicą kontrolną. X UCL CL LCL R UCL CL LCL Rys. 7. Rozregulowanie polegające na stopniowym przemieszczaniu się środka koncentracji rozkładu w kierunku jednej z granic tolerancji trend Przyczyną trendu na torze wartości średnich przykładowo może być: zużywanie się narzędzia, niewłaściwa konserwacja maszyn, stopniowe wprowadzanie nowego materiału, zmiana warunków środowiskowych,... Na rysunku 8. przedstawiono przykład rozregulowania, którego efektem na karcie kontrolnej było usytuowanie znacznej liczby kolejnych punktów (co najmniej 7) po jednej stronie linii centralnej. Takie przesunięcie punktów na karcie kontrolnej może być spowodowane przez: zmianę rodzaju surowca, zamianę operatora, nowe ustawienie maszyny, zmianę w procesie, nowe narzędzie, zmianę przyrządu kontrolnego,... 32/61

33 X UCL CL LCL R UCL CL Rys. 8. Rozregulowanie, które na karcie kontrolnej zobrazowane jest ciągiem punktów po jednej stronie linii centralnej run Każde nieprzypadkowe i mało prawdopodobne ułożenie punktów na torze karty może znamionować rozregulowanie i wymaga szczególnej uwagi i analizy (patrz: przykłady wzorów sekwencyjnych w normie). Układy punktów na torach kart kontrolnych mogą również sygnalizować pozytywne zmiany w procesie, polegające na jego stabilizacji na wyższym poziomie, czyli ograniczeniu przyczyn naturalnych poprzez zamierzone lub niezamierzone ingerencje w system. Przykładowy wykres kontrolny przedstawiono na rysunku 9. Wyniki pomiarów układają się nienaturalnie blisko linii centralnej z jednoczesnym ich brakiem w okolicach linii kontrolnych. LCL UCL CL LCL Rys. 9. Wyjątkowo małe fluktuacje na wykresie kontrolnym Taki wykres na torze karty X może oznaczać: błędnie wyliczone granice kontrolne, brak rewizji linii kontrolnych po ulepszeniu procesu, błędnie wprowadzone dane pomiarowe, błędne odczytywanie wskazań (przesunięcie przecinka dziesiętnego),... 33/61

34 Karty kontrolne są powszechnie stosowanymi narzędziami SPC, których główną cechą jest zdolność sygnalizowania, gdy proces ulegnie rozregulowaniu i pojawi się zagrożenie produkowania wyrobów niezgodnych z wymaganiami. Opracowano je z myślą o procesach produkcyjnych, ale mogą być również stosowane do monitorowania innych procesów, których stan lub efekty można opisać za pomocą danych liczbowych. Na przykład, coraz częściej, stosuje się je do monitorowania procesów pomiarowych. Wykresy kontrolne są graficzną prezentacją danych pochodzących wprost z monitorowanych procesów. Spotyka się opinie, że SPC to mowa procesu (ang. it s process speaking ). Jeżeli tę mowę dobrze się rozumie, to otrzymane informacje można wykorzystać do zwiększenia efektywności procesów. Ważne jest, aby metody SPC stosować w szczególnie wrażliwych punktach procesu tam, gdzie mogą wystąpić problemy. Stosowanie ich tylko w końcowych etapach procesów nie da oczekiwanych efektów, ponieważ działania korygujące mogą się okazać spóźnione. 3. Zakres i przebieg ćwiczenia Zadanie nr 1: Każdy student otrzymuje od prowadzącego zajęcia rysunek elementu, który ma być produkowany w dużych seriach i należy zaprojektować kartę kontrolną do monitorowania przebiegu procesu technologicznego. Na podstawie zadanych wartości normatywnych należy obliczyć granice kontrolne i położenie linii centralnych dla obu torów karty kontrolnej X R. Po wykonaniu i akceptacji rozwiązania zadania nr 1, wydawane jest zadanie nr 2. Zadanie nr 2: Każdy student otrzymuje arkusz z wynikami badania próbek pobranych na wyjściu procesu produkcyjnego elementów, dla którego zaprojektował wcześniej kartę kontrolną X R. Na otrzymanym arkuszu należy wrysować obliczone granice kontrolne i linie centralne oraz wyniki badania kolejnych próbek. Nanosząc na wykres wyniki kolejnych próbek, na bieżąco należy starać się wyłapywać sygnały o rozregulowaniu procesu i stosownie je oznaczać. Na odwrotnej stronie arkusza oznaczone sygnały należy objaśnić i zaproponować działania korygujące przebieg procesu. Na koniec ponownie obliczyć granice kontrolne na podstawie wyników badania procesu (bez zadanych wartości normatywnych) oraz wskaźniki C p i C pk dla tego procesu i przedstawić, wynikające z przeprowadzonego ćwiczenia, wnioski. 4. Forma przedstawienia wyników Zadanie nr 1, student opracowuje na własnym arkuszu, a zadanie nr 2 na specjalnym arkuszu otrzymanym od prowadzącego zajęcia. 5. Warunki oceny za ćwiczenie można uzyskać maksimum 5 punktów, oceniana jest wartość merytoryczna pracy i czas (sprawność) wykonania poszczególnych etapów. 34/61

35 6. Niezbędne przybory 7. Literatura kalkulator ołówek papier kratkowany format A4 1. Arendarski J. i inni: Statystyczne metody kontroli jakości i sterowania jakością, preskrypt IMiSP PW, Warszawa PN-EN ISO 9001:2009: Systemy zarządzania jakością - wymagania 3. PN ISO : Statystyczne sterowanie jakością. Terminologia i symbole 4. PN-ISO 8258+AC1: Karty kontrolne Shewharta 35/61

36 Ćwiczenie nr 4 OPRACOWYWANIE DIAGRAMÓW PRZEBIEGU PROCESÓW I REALIZACJI PROCEDUR 1. Cel ćwiczenia Ugruntowanie wiedzy studentów na temat sporządzania diagramów przebiegu procesów produkcyjnych i innych oraz doskonalenie ich umiejętności w zakresie posługiwania się podstawowymi narzędziami sterowania jakością. 2. Wprowadzenie Diagram przebiegu procesu jest graficzną ilustracją kolejności wszystkich kroków realizowanego procesu od jego rozpoczęcia do zakończenia. Sporządza się go używając łatwo rozpoznawalnych symboli przedstawionych na rysunku 1. 1) Początek - początek procesu 2) Koniec - koniec procesu 3) - czynność, operacja, krok w procesie 4) - decyzja 5) - kierunek przebiegu 5 6) 2 - łącznik 7) - dokument wejściowy lub wyjściowy Rys.1. Symbole używane przy sporządzaniu diagramu przebiegu. Diagram przebiegu sporządza się w celu zidentyfikowania jak przebiega proces i przeprowadzenia analizy możliwości jego optymalizacji. Przy sporządzaniu diagramu powinny być zaangażowane osoby posiadające istotną wiedzę o procesie. Kroki nie dodające wartości w procesie należy usunąć, a zaproponowana kolejność kroków powinna zapewnić wystarczającą (najwyższą możliwą) efektywność procesu. Na rysunku 2. przedstawiono przykładowy diagram przebiegu procesu kopiowania materiałów dydaktycznych do przedmiotu Zarządzanie jakością. 36/61

37 Początek 37/61

38 Zlecenie 1 Przyjęcie 2 Włączenie kopiarki 3 Ustawienie liczby kopii i parametr. kopiowania 4 Umieszczenie oryginału na podajniku 5 Włączenie kopiowania 6 Czy działa prawidłowo? N 7 Usunięcie błędu 8 T Skompletowanie egzemplarzy kopiowanych materiałów 8 9 Czy oprawiać kopie? 38/61

39 9 N T 10 Oprawa kopii 11 Pakowanie materiałów 12 Przygotowanie faktury Faktura 13 Zawiadomienie zleceniodawcy Zawiadomienie Koniec Rys. 2. Diagram przebiegu procesu kopiowania Diagram przebiegu wykorzystuje się do opisu istniejącego procesu lub zaprojektowania nowego. Ułatwia to zobrazowanie i porównanie planowanego przebiegu procesu z 39/61

40 rzeczywistym. Analiza takich diagramów jest bardzo wygodnym narzędziem wykorzystywanym przy optymalizowaniu procesów. Często diagramy przebiegu stosuje się w procedurach systemu zarządzania jakością, w których opisywany jest szczegółowy tryb postępowania prowadzący do osiągnięcia określonego celu. Aby bardziej wyraziście przedstawić przebiegu takiego postępowania, stosuje się diagram przebiegu, wprowadzając w procedurze rozdział pt. schemat postępowania. Schemat taki może być cennym elementem opisu procesu produkcyjnego, procesu pomiarowego, procesu badawczego oraz różnego rodzaju procedur i instrukcji. Na rysunku 2 przedstawiono diagram przebiegu skróconej procedury projektowania i prowadzenia karty kontrolnej Shewharta do monitorowania procesu wytwórczego. Wynika z niego, że rozpoczynając procedurę trzeba mieć opracowany formularz karty. Jeżeli proces jeszcze nie jest uruchomiony, granice kontrolne wyznacza się na podstawie danych normatywnych. Jeżeli proces już funkcjonuje, to można je wyznaczyć na podstawie wyników badań wstępnych jego przebiegu. Po wyznaczeniu granic kontrolnych, wrysowuje się je na torach (torze) karty kontrolnej i tak przygotowany formularz przekazuje się na wydział produkcyjny, gdzie, w ustalonych odstępach czasu, pobiera się próbki. Wyniki badania próbek są nanoszone na formularz karty i uprawniony pracownik ocenia, czy są sygnały o rozregulowaniu procesu, czy nie. W razie wystąpienia sygnału, po analizie i ustaleniu przyczyn rozregulowania, proces jest korygowany i kontynuowany, aż do zakończenia zadania produkcyjnego. Oczywiście schemat można bardziej uszczegółowić, co student może uczynić samodzielnie, uwzględniając doświadczenia po wykonaniu ćwiczenia nr 3. Z kolei, na rysunku 3. przedstawiona jest ogólna procedura wykonywania testu statystycznego. Niezależnie od tego, czy jest to test parametryczny, czy nieparametryczny, zawsze w pierwszym kroku określa się poziom istotności testu, czyli prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju w postępowaniu testującym hipotezę. Jak wiadomo (z wykładów) błąd pierwszego rodzaju polega na odrzuceniu hipotezy prawdziwej. Najczęściej przyjmowane poziomy to: = 0,1; = 0,05; = 0,01. Następnie formułuje się hipotezę zerową i hipotezę alternatywną. W kolejnym kroku określa się statystykę sprawdzian hipotezy. Następnie mając na uwadze rozkład statystyki testowej i poziom istotności określa się obszar krytyczny podzbiór w przestrzeni próby o tej własności, że jeżeli otrzymamy w próbie punkt przestrzeni próby należący do tego podzbioru, to podejmujemy decyzję o odrzuceniu hipotezy zerowej. Potem, na podstawie próby, wyznaczamy wartość statystyki testowej. Jeżeli ta wartość znajdzie się w obszarze krytycznym, to hipotezę zerową odrzucamy. Jeżeli nie, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. W takiej sytuacji, praktycznie przyjmujemy, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Niżej przedstawiono postępowanie, zgodnie z przedstawioną procedurą, przy testowaniu normalności rozkładu cechy statystycznej charakteryzującej wyrób produkowany w dużych seriach. 40/61

41 POCZĄTEK Formularz karty Czynności przygotowawcze Czy można zbadać proces N T Badanie wstępne procesu Obliczanie granic kontrolnych bez zadanych wartości normatywnych Obliczanie granic kontrolnych na podstawie danych normatywnych Narysować granice kontrolne na torach karty Przekazanie karty użytkownikowi Karta kontrolna 1 41/61

42 1 W określonym czasie pobrać kolejną próbkę o liczności n Zbadać próbkę i wyznaczyć odpowiednie parametry Wrysować wyniki badania na tory karty kontrolnej Analiza i korekta procesu Czy wystąpił sygnał T N T Czy proces jest kontynuowany N KONIEC Rys. 3. Diagram przebiegu procedury projektowania i prowadzenia karty kontrolnej 42/61

43 Początek 1 Przyjąć poziom istotności 2 Sformułować H 0 3 Sformułować H 1 4 Ustalić sprawdzian hipotezy T n 5 Określić obszar krytyczny Q 6 Wyznaczyć wartość t n n.p. wyników z próby Czy N t n Q? 7 T Odrzucić hipotezę H 0 8 Nie ma podstaw do odrzucenia H 0 Koniec Koniec Rys. 4. Diagram przebiegu procedury testowania hipotezy statystycznej Jak wiadomo z wykładu, monitorując proces produkcyjny za pomocą karty kontrolnej 43/61

44 prowadzonej na podstawie oceny liczbowej, jednocześnie buduje się histogram dla badanej cechy. Wyniki takiego postępowania, dla 30 próbek pięcioelementowych przedstawiono w tablicy 1. Monitorowano proces szlifowania otworów o wymiarach Φ35,500 +0,024. Tablica 1. Szereg rozdzielczy wyników dużej próby uzyskanej z procesu szlifowania Lp. Odchyłka x od wymiaru nominalnego µm Liczba elementów 1 0,0 2, ,0 4, ,0 6, ,0 8, ,0 10, ,0 12, ,0 14, ,0 16, ,0 18, ,0 20, ,0 22, , Jak zweryfikować hipotezę, że próba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym? Wybierzmy, do tego celu test zgodności χ 2. Postępujemy zgodnie z diagramem przedstawionym na rysunku 4.: 1) przyjmijmy poziom istotności = 0,05 2) formułujemy hipotezę H 0 : F(x) Ω, gdzie Ω jest klasą wszystkich dystrybuant normalnych, 3) formułujemy hipotezę alternatywną H 1, że F(x) nie należy do klasy dystrybuant normalnych, 4) sprawdzianem hipotezy jest statystyka: r 2 2 ( ni npi ) i1 npi 5) Obszar krytyczny w tym teście jest prawostronny: z tablicy rozkładu χ 2, dla r-k-1 stopni swobody oraz ustalonego wcześniej poziomu istotności odczytuje się wartość krytyczną dla której zachodzi P(χ 2 2 ) = =0,05: po połączeniu, w szeregu rozdzielczym, klas w których jest mniej niż 7 elementów, otrzymamy liczbę klas r = 8; z próby wyznaczymy wartość średnią i odchylenie standardowe eksperymentalne, czyli k = 2; zatem r-k-1 = 5; 2 odczytana z tablicy wartość krytyczna = 11,070, 6) W celu wyznaczenia wartości statystyki χ 2 na podstawie próby, warto analizę wyników przedstawić w formie tablicy patrz tablica 2., 2 44/61

45 Na podstawie wyników próby wyznaczono wartość średnią rozkładu i odchylenie standardowe eksperymentalne: x =12 µm; s = 3,8 µm. Tablica 2. Zestawienie danych do obliczenia wartości χ 2 x i n i z i F(z i ) p i np i (n i np i ) 2 2 ( ni npi ) npi 6,0 7-1,58 0, , ,5575 2,4258 0,283 8,0 13-1,05 0,1469 0, ,4775 0,2280 0,017 10,0 27-0,53 0,2981 0, ,68 18,66 0,823 12,0 29 0,00 0,5 0, ,285 1,6512 0,055 14,0 28 0,53 0,7019 0, ,285 5,2212 0,172 16,0 23 1,05 0,8531 0, ,68 0,1024 0,005 18,0 15 1,58 0, , ,4775 2,3180 0,172 20, , ,5575 0,3108 0,036 Σn i =150 Σp i =1,00 Σnp i =150 χ 2 =1,563 Zatem wartość sprawdzianu testu nie należy do obszaru krytycznego: χ 2 2 = 1,563 < 11,070 =, czyli nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, że w badanym procesie, rozkład średnic szlifowanych otworów ma rozkład normalny! 3. Przebieg ćwiczenia Zakres i przebieg ćwiczenia: Zadanie nr 1: Każdy student otrzymuje opis procesu (produkcyjnego, pomiarowego,...) lub opis postępowania w określonej procedurze i na podstawie tego opisu sporządza diagram przepływu, przy wykorzystaniu oprogramowania dostępnego w laboratorium komputerowym. Zadanie nr 2 polega na zrealizowaniu procedury lub wykonaniu zadania zgodnie, z otrzymanym od prowadzącego zajęcia, diagramem przepływu. Może to być na przykład weryfikacja hipotezy statystycznej o rodzaju rozkładu w populacji, z której pochodzi zadana próba. Testowane mogą być rozkłady: normalny, prostokątny i trójkątny. Przedmiotem testowania mogą być również inne hipotezy statystyczne. 4. Forma przedstawienia wyników Rozwiązania obu zadań, przed zakończeniem zajęć, student umieszcza na laboratoryjnym serwerze w katalogu określonym przez prowadzącego zajęcia. 5. Warunki oceny Za ćwiczenie można uzyskać maksimum 5 punktów, Oceniana jest wartość merytoryczna prac. 45/61

46 Ćwiczenie nr 5 BADANIE ZDOLNOŚCI JAKOŚCIOWEJ PROCESU PRODUKCYJNEGO 1. Cel ćwiczenia Praktyczne zapoznanie studentów z efektami kompozycji różnych rozkładów czynników wpływających na proces produkcyjny oraz zasadami oceny zdolności jakościowej procesów produkcyjnych 2. Wprowadzenie teoretyczne 2.1 Czynniki wpływające na zmienność procesu produkcyjnego Każdy proces (również proces produkcyjny) charakteryzuje pewna doza chaosu, zatem właściwości (parametry) procesu, inaczej dane procesowe są zmiennymi losowymi. Wyroby, jako efekty tych procesów, również charakteryzują się zróżnicowaniem cech danych produktowych. Zmienność skutków jest wywołana zmiennością przyczyn. Poznawanie rozrzutów danych procesowych i produktowych oraz związków między nimi, ma fundamentalne znaczenie w sterowaniu jakością wyrobów. Dlatego w inżynierii jakości szerokie zastosowanie znajdują metody statystyczne. Każdy proces produkcyjny charakteryzują pewne naturalne zmienności, które wywołują zmienności cech wytwarzanych wyrobów. Proces produkcyjny to szereg kolejno następujących po sobie operacji technologicznych niezbędnych do wykonania określonego produktu. Jego efektem (w produkcji seryjnej) jest strumień jednorodnych wyrobów, których właściwości i charakterystyki liczbowe powinny korespondować z potrzebami przyszłych użytkowników, a ich zmienność nie powinna przekraczać akceptowanych granic, czyli granic tolerancji. Osiągnięcie takiego stanu wymaga od producenta szczególnej dbałości o utrzymanie stabilności procesu na odpowiednim poziomie jakości. Jakość wyrobów, które pojawiają się na wyjściu procesu zależy od wielu czynników. Na rysunku 1. przedstawiono je pogrupowane w siedem bloków (B1 B7). B1. Czynniki związane z materiałem wejściowym (ang. Material); B2. Czynniki związane z maszyną lub z maszynami (ang. Machine); B3. Czynniki związane z metodami (ang. Method); B4. Czynniki związane z ludźmi obsługującymi proces (ang. Men); B5. Czynniki związane ze środowiskiem (ang. Milieu); B6. Czynniki związane z pomiarami (ang. Measurement); B7. Czynniki związane z zarządzaniem (Management). 46/61

47 M E T O D A Ś R O D O W I S KO P O M I A R Y M A S Z Y N A O P E R A T O R Z A R Z Ą D Z A N I E MATERIAŁ PROCES TECHNOLOGICZNY W Y R O B Y Rys.1. Czynniki wpływające na przebieg i efekty procesu technologicznego W języku angielskim nazwy poszczególnych bloków można wyrazić słowami zaczynającymi się literą M. Stąd sformułowanie, które można spotkać w literaturze, szczególnie zachodniej, że proces produkcyjny jest zdeterminowany przez określoną liczbę M-ów. Najczęściej mówi się o 5M, ponieważ pomiary i zarządzanie można włączyć do pozostałych jak przedstawiono to na rysunku 2. Zarządzanie (organizacja) procesu została tu włączona do bloku Metoda a pomiary do bloku Maszyna (gałąź: oprzyrządowanie). Na diagramie przyczynowo-skutkowym, na rysunku 2. przedstawiono bardziej szczegółowo strukturę czynników oddziaływujących na efekt procesu. Każdy z uwzględnionych tu czynników generuje błędy rzutujące na jakość procesu produkcyjnego. Teoretycznie błędy te mogą zawierać zarówno składowe systematyczne jak i przypadkowe. W interesie producenta jest, w miarę możliwości, wyeliminowanie błędów systematycznych oraz zminimalizowanie do akceptowanego poziomu błędów przypadkowych. Proces produkcyjny uznaje się za ustabilizowany, jeżeli przyczyny powodujące zmiany cech produktu są jedynie przypadkowe i stanowią pewien akceptowany układ. 47/61

48 Wystąpienie zakłóceń o charakterze systematycznym bądź też niekorzystna zmiana układu przyczyn przypadkowych prowadzą do obniżenia poziomu jakości i są uznawane za rozregulowanie procesu. Zmienności cech wyrobów pochodzących z ustabilizowanych procesów produkcyjnych charakteryzują jakość tych procesów, a ściślej ich potencjalne możliwości. Relacje między parametrami rozrzutu (zmienności) cech produkowanych wyrobów a ich tolerancjami wyrażają tzw. zdolność jakościową procesów produkcyjnych. W związku z tym, że pewien układ czynników przypadkowych zakłócających proces musi być akceptowany, produkowane wyroby charakteryzują się wynikającą stąd zmiennością cech. Dla procesów ustabilizowanych zmienność tę można nazwać zmiennością naturalną. Wychodząc z założenia, że na przebieg ustabilizowanego procesu wpływają głównie czynniki o charakterze przypadkowym, można oczekiwać, że rozkłady cech wytwarzanych w nim wyrobów, w większości przypadków, będą zbliżone do rozkładu normalnego N (, ) CZŁOWIEK MAN MATERIAŁ MATERIAL Kwalifikacje Stan fizyczny fizyczny Stan psychiczny Niejednorodność struktury Rozrzut właściwości fizyko-chemicznych Stan powierzchni Wymiary Rozrzut cechy Temperatura Ciśnienie Wilgotność ŚRODOWISKO MILIEU Czyszczenie Zapylenie Konserwacja Pola elektromagnetyczne MASZYNA MACHINE Narzędzia Oprzyrządowanie Stan techniczny METODA METHOD Rodzaj obróbki Parametry obróbki Organizacja procesu Rys. 2 Szczegółowa struktura czynników wpływających na rozrzut cech produkowanych wyrobów Zatem poziom jakości procesu można wyrazić za pomocą rozkładów cech wytwarzanych wyrobów. Rozkłady te są więc pewnego rodzaju wizytówką procesu obrazują miarę chaosu wywołanego losowymi czynnikami zakłócającymi przebieg procesu. 48/61

49 2.2. Wskaźniki zdolności jakościowej procesu produkcyjnego Rozkład normalny, jak wiadomo, charakteryzują dwa parametry - wartość oczekiwana i odchylenie standardowe. Mówiąc o jakości procesu trzeba odnieść parametry rozkładu cech wyrobów do oczekiwań odbiorców. Jeżeli wymagania odbiorcy odnośnie konkretnej cechy wyrazimy przez podanie dopuszczalnych wartości granicznych (dolnej granicy tolerancji LTL i górnej granicy tolerancji UTL), często skrótowo oznaczanych literami L i U, to o zdolności procesu do ich spełnienia można wnioskować porównując parametry naturalnego rozrzutu cechy z tolerancją i jej położeniem, jak to przedstawiono na rysunku 3. a) w a =w a +w a w a w a b) < (L+U)/2 w b w > w a c) > (L+U)/2 w c > w a w c d) = (L+U)/2 w d <<w a e) = (L+U)/2 w e >w a w e w e L U Rys.3. Przykłady rozmieszczenia różnych rozkładów cech wyrobów względem granic tolerancji: a) = m, T = 6 ; b) < m, T = 6 ; c) > m, T = 6 ; d) = m, T > 6 ; e) = m, T < 6 Z takimi rozregulowaniami trzeba się zawsze liczyć, a mając na uwadze dążenie układów niekontrolowanych do zwiększania swojej entropii (chaosu) należy podkreślić konieczność 49/61

50 utrzymywania procesów produkcyjnych pod ciągłą kontrolą. Zasada ta znalazła odbicie w wymaganiach norm ISO serii Utrzymywać proces pode kontrolą tzn. tak oddziaływać na wszystkie czynniki wpływające na jego przebieg, aby środek koncentracji rozkładu cechy jak najmniej odbiegał od środka przedziału tolerancji, a rozproszenie wartości nie przekraczało dopuszczalnych granic. Jakość procesu technologicznego charakteryzują głównie dwa wskaźniki, związane z rozkładem cechy produkowanego wyrobu - tzw. wskaźniki zdolności procesu: T C p 6 - wskaźnik zdolności procesu (ang. process capability index) i U L C pk min ; wskaźnik wypośrodkowania przebiegu procesu (ang. centered capability index) Graficzna interpretacja tych wskaźników jest przedstawiona na rysunku 4. a) T b) T Cp > 1 Cpk> L U c) T Cpk<1 d) Cpk<1 T x x L U L U Rys.4. Graficzna prezentacja wskaźników zdolności procesów: a) C p > 1; b) C p > C pk > 1, c) i d) C p > 1, C pk < 1 W zależności od charakteru procesu, zmienność cech produktów może się objawiać już w 50/61

51 badaniach krótkookresowych, bądź dopiero w badaniach długookresowych. Jeżeli proces jest utrzymywany pod kontrolą, to rozkłady cech, w zdecydowanej większości przypadków, są zbliżone do rozkładu normalnego - rezultat oddziaływania wielu czynników przypadkowych o zbliżonych wariancjach. 2.3 Kompozycja wybranych rozkładów charakteryzujących poszczególne kategorie przyczyn Rozważmy sytuację, gdy wypadkowe rozkłady związane z poszczególnymi kategoriami przyczyn rozrzutu, przedstawionymi na rysunku 2, są prostokątne a ich wariancje nie są znacznie zróżnicowane. Przykładowe propozycje rozkładów przedstawiono na rysunku 5. Czy w takim przypadku założenie, że rozkład wypadkowy jest zbliżony do normalnego ma uzasadnienie? 2a 3a 1 CZŁOWIEK 2 MATERIAŁ Kwalifikacje Stan fizyczny Stan psychiczny Niejednorodność struktury Rozrzut właściwości fizyko-chemicznych Stan powierzchni Wymiary Temperatura Ciśnienie Wilgotność Czyszczenie Zapylenie Konserwacja Pola elektromagnetyczne Narzędzia Oprzyrządowanie Stan techniczny Rodzaj obróbki Parametry obróbki Organizacja procesu 2.4a 3a 2a 3 ŚRODOWISKO 4 MASZYNA Rys. 5. Struktura przyczyn rozrzutu cechy wyrobów produkowanych masowo z propozycją rozkładów wnoszonych przez poszczególne kategorie przyczyn 5 METODA 51/61

52 Każdej kategorii przyczyn rozrzutu jest przyporządkowany określony symetryczny rozkład. Przyjmijmy, że proces jest utrzymywany na stałym poziomie wyregulowania, określonym wartością = 25,500 mm. Ponadto, do analizy przyjęto: 1 = 2 = 3 = 5 = 0 mm; 4 = 25,500 mm; a = 0,002 mm wymagania dotyczące cechy produkowanych wyrobów: L = 25,488 mm U = 25,508 mm Wszystkie rozkłady cząstkowe są jednostajne (prostokątne). Tworzenie kompozycji realizujemy przy wykorzystaniu pakietu Excel. W załączeniu do ćwiczenia jest załączony plik Microsoft Excel- kompozycja rozkładów. Przeanalizowanie tego przykładu podczas przygotowania do ćwiczenia jest zalecane Kompozycja dwóch rozkładów prostokątnych o rozstępach R = 2a i odchyleniach standardowych 1 = 5 = a/ 3 x 1 1 -a 1 1 +a x a 5 +a X 1 + X 5 = Y 1 y 1 1 * -2a 1 * 1 * +2a Efekt: rozkład trójkątny o rozstępie R = 4a i odchyleniu standardowym 1 * = 2a/ 6 52/61

53 2.3.2 Kompozycja dwóch rozkładów prostokątnych o rozstępach R = 3a i odchyleniach standardowych 2 = 4 = 1,5a/ 3 X 2 2-1,5a ,5a x 4 4-1,5a ,5a X 3 + X 4 = Y 2 y 2 2 * -3a 2 * 2 * +3a Efekt: rozkład trójkątny o rozstępie R = 6a i odchyleniu standardowym 2 * = 3a/ Kompozycja rozkładów wynikowych z punktów i W wyniku kompozycji (splotów) rozkładów prostokątnych przedstawionych w punktach i otrzymaliśmy dwa rozkłady trójkątne o odchyleniach standardowych: 1 * = 2a/ 6 2 * = 3a/ 6 Wartość oczekiwana jednego wynosi zero, a drugiego 25,500 mm. Ponieważ wszystkie rozkłady składowe w analizowanym przykładzie są symetryczne, ich wartości oczekiwane, przy budowie rozkładu wypadkowego, można zaniedbać, a dopiero na końcu tego postępowania środkowi rozstępu przyporządkować wartość równą 25,500 mm. 53/61

54 y 1 1 * -2a 1 * 1 * +2a y 2 2 * -3a 2 * 2 * +3a Z 1 = Y 1 + Y 2 y 1 + y 2 * * * 3-5a a Efekt: rozkład zbliżony do normalnego, rozstęp R = 10a, odchylenie standardowe 3 * = a 13 / Kompozycja rozkładu f(z 1 ) i rozkładu prostokątnego o rozstępie R = 2,4a V= Z 1 +X 3 3-1,2a ,2a 3 * -5a 3 * 3 * +5a 4 * -6,2a 4 * 4 * +6,2a 54/61

55 Efekt: rozkład zbliżony do normalnego, rozstęp R = 12,4 a, odchylenie standardowe * 4 = a 15, 88 / 6 1,63a. Po dokonaniu kompozycji wszystkich rozkładów cząstkowych, otrzymano wyniki podane w tablicy 1. Tablica 1. Rozkład wynikowy w postaci szeregu rozdzielczego Lp. Przedział Środek Prawdopodobieństwo Estymowane parametry zmienności przedziału, v wystąpienia, p i i Wartość Odchylenie μm μm oczekiwana standardowe 1-11,2-9,6-10,4 0, ,6-8,0-8,8 0, ,0-6,4-7,2 0, ,4-4,8-5,6 0, ,8-3,2-4,0 0, ,2-1,6-2,4 0, ,6 0,0-0,8 0, ,0 1,6 0,8 0,1831 0,00 μm 3,25 μm 9 1,6 3,2 2,4 0, ,2 4,8 4,0 0, ,8 6,4 5,6 0, ,4 8,0 7,2 0, ,0 9,6 8,8 0, ,6 11,2 10,4 0,0005 Suma: 0,9996 W celu zbadania normalność rozkładu wyniki z tablicy 1. naniesiono na siatkę prawdopodobieństwa rozkładu normalnego. Jak widać na załączonym do instrukcji arkuszu (załącznik nr 1), wyniki dobrze aproksymuje się prostą, co oznacza, że rozkład można uznać za normalny Wyznaczenie wskaźników C p i C pk W związku z wynikami analizy przeprowadzonej w punkcie 2.3. przyjęto, że średnice szlifowanych otworów mają rozkład normalny V: N(25,500; 0,00326). Zatem wskaźniki zdolności procesu wynoszą: C p U L 25,508 25,488 1, , /61

56 U 25,508 25,500 C pk 0, , Wyznaczenie udziału wyrobów niezgodnych z wymaganiami w 1 w 2 L U 25,488 25,500 v 0,00326 v 1 25,508 25,500 0, w 1 = F(v 1 ) = 0,00012 w 2 = 1 F(v 2 ) = 0,007 w = w 1 + w 2 = 0,71%. 3,681 2,454 W analizowanym procesie ryzyko wyprodukowania wyrobu niezgodnego z wymaganiami wynosi około 0,7%. 3. Przebieg ćwiczenia Zakres i przebieg ćwiczenia Student otrzymuje diagram Ishikawy obrazujący czynniki wpływające na rozrzut cech produkowanych wyrobów oraz granice tolerancji dla badanej cechy. Każdej kategorii przyczyn rozrzutu jest przyporządkowany określony rozkład. Student dokonuje kompozycji tych rozkładów, bada normalność rozkładu wynikowego, wyznacza współczynniki zdolności procesu (C p i C pk ) oraz prawdopodobieństwo wystąpienia wyrobu niezgodnego z wymaganiami. Do kompozycji rozkładów wykorzystuje się pakiet Excel przykład analizy w załączeniu do instrukcji. 56/61

57 4. Forma przedstawienia wyników ćwiczenia Plik z kompozycją rozkładów, przed zakończeniem zajęć, student umieszcza na laboratoryjnym serwerze w katalogu określonym przez prowadzącego zajęcia. Ponadto odręcznie nanosi wyniki na formularz z siatką rozkładu normalnego i w formie odręcznej notatki wykonuje obliczenia wskaźników zdolności jakościowej procesu oraz ryzyko wyprodukowania wyrobu niezgodnego z wymaganiami. 5. Warunki oceny Za ćwiczenie można uzyskać maksimum 5 punktów, Oceniana jest wartość merytoryczna prac. 6. Niezbędne przybory 7. Literatura kalkulator ołówek papier kratkowany format A4 formularz z siatką rozkładu normalnego. 7. Arendarski J. i inni: Statystyczne metody kontroli jakości i sterowania jakością, preskrypt IMiSP PW, Warszawa Wasilewski L.: 9. PN-EN ISO 9001:2009: Systemy zarządzania jakością - wymagania 10. PN ISO : Statystyczne sterowanie jakością. Terminologia i symbole 57/61

58 Załącznik nr 1. 58/61