Szczególna teoria względości. 19 października 2015
|
|
- Sylwester Owczarek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Szczególna teoria względości 19 października 2015
2 Układ odniesienia Prawa opisujace ruch ciał (równania ruchu) musza zostać zapisane w pewnym wybranym układzie odniesienia. Układ odniesienia nazywany jest inercyjnym jeśli obowiazuj a w nim prawa ruchu Newtona Kryterium: ciało, na które nie działa siła wypadkowa porusza się w układzie inercyjnym ruchem jednostajnym, prostoliniowym.
3 Klasyczna (Newtonowska) zasada względności: niezmienniczość Galileusza Dwa układy inercyjne K, K. K porusza się względem K ze stała prędkościa, v. Jeśli równania Newtona obowiazuj a w K, to obowiazuj a również w K. K i K - równoprawne.
4 transformacja Galileusza współrzędne punktu P w K : P = (x, y, z, t), w K : P = (x, y, z, t ), układy pokrywaja się w chwili 0. transformacja Galileusza: v = (v, 0, 0), v f (t). x = x vt (1) y = y (2) z = z (3) t = t (4) czas t jest niezmiennikiem transformacji Galileusza: identyczny dla wszystkich układów, bezwzględny, całkowicie separowalny od przestrzeni transformacja prędkości V = dx dt = dx dt v = V v transformacja przyspieszenia a = dv = dv = a dt dt a = a = F - działanie sił na czastkę wywołuję ten sam efekt w K i K m II prawo dynamiki Newtona obowiazuje w każdym układzie inercyjnym. zasada względności Newtona (Newtona-Galileusza, Galileusza)
5 transformacja Galileusza transformacja Galileusza: v = (v, 0, 0), v f (t). x = x vt (5) y = y (6) z = z (7) t = t (8) transformacja odwrotna: x x, x x, v v x = x + vt (9) y = y (10) z = z (11) t = t (12)
6 Klasyczna (Newtonowska) zasada względności: niezmienniczość Galileusza 2 statki: poruszajace się ze stała prędkościa obserwatorzy K i K : na każdym ze statków, stwierdza że to ten drugi się porusza. żaden nie jest w stanie stwierdzić własnego ruchu przeprowadzajac doświadczenia mechaniczne na własnym pokładzie (kajuta bez okien i np. pion) w ten sposób: możliwe jest tylko wykrycie przyspieszenia
7 równanie falowe z rownań Maxwella elektromagnetyzm przed Maxwellem: równanie Faradaya E = B t równanie Ampera B = µ 0 J Maxwell (1863) równanie Ampera-Maxwella B = µ 0 ( J + ɛ0 E t do równania Faradaya, ( E) = ( E) 2 E E = ρ/ɛ 0, w próżni J = 0,ρ = 0. 2 E = µ 0 ɛ 0 2 t 2 E c = 1 µ0 = tys km/s - jak światło (znana za Maxwella wartość). ɛ 0 skad znana: Bradley aberracja światła gwiazd, 1848 Fizeau-Foucault )
8 prędkość światła - aberracja gwiazd Bradley odkrycie i wyłumaczenie zjawiska aberracji światła gwiazd aberracja gwiazd - położenie gwiazd zmienia się w cyklu rocznym tg θ = v c = /1000 radiana (około 0.5 stopnia), przy v = 30 km/s, oszacowana c = km/s. v - znana z pomiaru odległości ziemia-słońce (Arystarch)
9 prędkość światła - pomiar laboratoryjny pierwszy pomiar laboratoryjny: Fizeau i Foucault, lata 40 XIXw. film fico.gif (by Kevin McFarland, University of Rochester) t = 2D c, t = θ ω lustro odbijajace światło 35 km od źródła, obrót do 100 razy na sekundę wynik zgodny z dokładnym z precyzja do 5%
10 fale elektromagnetyczne Maxwell c = 1 µ0 = tys km/s, nie ɛ 0 doczekał weryfikacji doświadczalnej istnienia fal elektromagnetycznych 1888 : Heinrich Hertz : Pole zmienne między 2 kulami metalowymi o amplitudzie powodujacej przebicie (iskry przez powietrze) pętla metalowa ze szczelina jako odbiornik : generacja iskry w odbiorniku Hertz: zmierzył prędkość, długość fali, wykrył składowe magnetyczna i elektryczna pokazał, że fale można odbić, ugiać, poddać dyfrakcji Maxwell (1863) +Hertz (1888): światło jest fala elektromagnetyczna
11 Równanie falowe a transformacje Galileusza 1864 (Maxwell) - światło to fala elektromagnetyczna równania Maxwella, nie sa niezmiennicze względem transformacji Galileusza wyprowadzone z równań Maxwella równanie falowe dla pola elektrycznego 2 E t 2 = c2 2 E x 2 rozwiazania: E(x ct), E(x + ct) oraz ich kombinacje liniowe. x = x + v 0 t, t = t x = x x = t t t x + t x t + x t t = x x = t v 0 x 2 E t + (v c2 ) 2 E x 2v E x t = 0 równanie falowe nie jest niezmiennicze względem transformacji Galileusza układy poruszajacy się i nie poruszajacy się względem wody nie sa równoważne dlatego np. można wykryć własny ruch względem ośrodka, w którym rozchodz a się fale
12 Klasyczna (Newtonowska) zasada względności: niezmienniczość Galileusza 2 statki: poruszajace się ze stała prędkościa układy wyróżnione: woda, powietrze (brak wiatru i pradów morskich, lepkości wody) który się porusza?: woda: wrzucić kamień i obserwować fale na wodzie [gify z Wikipedii, d1.gif, d2.gif]
13 Klasyczny efekt Dopplera który się porusza względem powietrza: dźwięk syreny z drugiego okrętu efekt Dopplera: ν(v r, v s) = ( c+v r c v s ) ν0, ν 0 - częstość źródła, ν - odbierana, c = 350 m/s, v r - prędkość odbiornika, v s - źródła v r oraz v s względem nieruchomego powietrza, v r > 0, v s > 0 - dla zbliżajacych się r oraz s, ν(v, 0) = ν 0 (1 + v c ) ν(0, v) = ν 1 0( ) 1 v c nie jest wszystko jedno czy v r = 0 czy v 0 = 0. (różnica (v/c) 2 układ wyróżniony - układ własny powietrza.
14 Równania Newtona - niezmiennicze względem transformacji Galileusza (widzieliśmy) Równania Maxwella - niezmiennicze względem transformacji Galileusza nie sa Z równań Maxwella : światło fala poruszajac a się w próżni z prędkościa c = 1 µ0 dana przez przenikalność elektryczna i magnetyczna próżni. ɛ 0 Wszystkie znane w 1895 fale poruszaja się w pewnym ośrodku (powietrze,woda,ciało stałe) Hipotetyczny ośrodek, w którym porusza się światło: Eter - bardzo rzadki i bardzo sztywny
15 Wszystkie znane w 1895 fale poruszaja się w pewnym ośrodku (powietrze,woda,ciało stałe) Hipotetyczny ośrodek, w którym porusza się światło: Eter - bardzo rzadki i bardzo N sztywny (prędkość pakietów falowych na strunie v =, gdzie N siła naci ρ agu, ρ gęstość liniowa masy struny). Eter: nie stawia oporu ruchowi naszemu i planet Brak niezmienniczości r. M. względem transformacji Galileusza: można wykryć nasz ruch względem eteru
16 doświadczenia Michelsona wykryć ruch Ziemi względem eteru: jak wykryć ruch łódki względem wody po wrzuceniu kamienia v = 30km/s = c/10 4, [II prędkość kosmiczna dla ciał z Ziemi km/s] niewiele w porównaniu z c Albert Michelson: interferometr wystarczajacy dla wykrycia tego ruchu nawet gdy (jak zobaczymy) przesunięcia fazowe proporcjonalne do (v/c) 2
17 doświadczenia Michelsona zobaczyć, że obrót intefrefometru: przesunięcie prażków drogi optyczne zależa od orientacji interferometru i jego (Ziemi) wektora prędkości względem eteru. obrót interferometru: powinien spowodować przesunięcie pasków interferencyjnych
18 doświadczenia Michelsona wikipedia: animacja ruchu czoła fali dla interferometru poruszajacego się i stacjonarnego względem eteru MichelsonMorleyAnimationDE.gif drogi optyczne zależa od orientacji interferometru względem prędkości Ziemi.
19 doświadczenia Michelsona czas do M 1 i z powrotem: t 1 = l 1 c v + l 1 c+v = 2l 1 1 c 1 v2 c 2 czas do M 2 i z powrotem: t 2 = 2l 2 c 2 v 2 t = t 2 t 1 = 2 c ( l 2 l 1 1 v 2 /c 2 1 v 2 /c 2 ) po obrocie o 90 stopni: t = t ( 2 ) t 1 = 2 c (l 1 + l 2 ) 1 v 2 /c v 2 /c 1 2 t t v2 c (l l 2 ), przy l 1 l 2 = 1.2m, t t = s. Dla widzialnego λ = 0.6µm jest T = λ c = s. Przesunięcie 0.04 okresu (prażka) l = 1.2 m, Następnie 1887 l = 11m - możliwa detekcja przesunięcia o a wynik - żaden. drogi optyczne zależa od orientacji interferometru względem prędkości Ziemi. obrót interferometru: powinien spowodować przesunięcie pasków interferencyjnych
20 doświadczenia Michelsona Michelson i Morley - pomiary w dzien, w nocy, w piwnicy i na szczytach gór - nic hipoteza ciagnięcia eteru przez Ziemię ale : aberracja gwiazd - położenie gwiazd zmienia się w cyklu rocznym dziś wiemy, że układ słoneczny porusza się względem środka Drogi Mlecznej z prędkościa 220 km/s.
21 doświadczenia Michelsona Pierwsza publikacja Michelsona o negatywnym wyniku doświadczenia 1881 Albert Einstein ( ) Einstein zaczyna sie zastanawiać nad wynikiem Michelsona w wieku 16 lat 1905 szczególna teoria względności (STW).
22 postulaty STW postulaty STW A. Einsteina 1. Zasada względności: we wszystkich układach inercyjnych wszystkie prawa fizyki maja tę sama formę 2. Stałość prędkości światła: w każdym układzie odniesienia prędkość światła c jest identyczna Ad. 1 nie istnieje wyróżniony inercyjny układ odniesienia względem żadnego z praw. Ad. 1 obserwator w ruchu jednostajnym nie wykryje swojego ruchu obserwujac światło tak jak nie zobaczy tego obserwujać zjawiska mechaniczne w swoim układzie. Ad. 2 (dotyczy prędkości w próżni, maksymalna prędkość, z która można przekazać informacje). uwaga: dla ośrodków materialnych : światło prędkość grupowa (paczki falowej <c) oraz prędkość fazowa (może być >c). animacja Wave-group (wikipedia). latarnia księżyc
23 postulaty STW postulaty STW A. Einsteina 1. Zasada względności: we wszystkich układach inercyjnych wszystkie prawa fizyki maja tę sama formę 2. Stałość prędkości światła: w każdym układzie odniesienia prędkość światła c jest identyczna Ad. 1 nie istnieje wyróżniony inercyjny układ odniesienia względem żadnego z praw. Ad. 1 obserwator w ruchu jednostajnym nie wykryje swojego ruchu obserwujac światło tak jak nie zobaczy tego obserwujać zjawiska mechaniczne w swoim układzie. Ad. 2 (dotyczy prędkości w próżni, maksymalna prędkość, z która można przekazać informacje). uwaga: dla ośrodków materialnych : światło prędkość grupowa (paczki falowej <c) oraz prędkość fazowa (może być >c). animacja Wave-group (wikipedia). latarnia księżyc
24 postulaty STW postulaty STW A. Einsteina 1. Zasada względności: we wszystkich układach inercyjnych wszystkie prawa fizyki maja tę sama formę 2. Stałość prędkości światła: w każdym układzie odniesienia prędkość światła c jest identyczna Ad. 1 nie istnieje wyróżniony inercyjny układ odniesienia względem żadnego z praw. Ad. 1 obserwator w ruchu jednostajnym nie wykryje swojego ruchu obserwujac światło tak jak nie zobaczy tego obserwujać zjawiska mechaniczne w swoim układzie. Ad. 2 (dotyczy prędkości w próżni, maksymalna prędkość, z która można przekazać informacje). uwaga: dla ośrodków materialnych : światło prędkość grupowa (paczki falowej <c) oraz prędkość fazowa (może być >c). animacja Wave-group (wikipedia). latarnia księżyc
25 stałość prędkości światła światło wysłane na Ziemi jego prędkość mierzona na Ziemi i w samolocie poruszajacym się z prędkościa v względem Ziemi STW: również w samolocie stwierdzona zostanie prędkość c, a nie c v jak byłoby gdyby krzyczał, lub rzucał piłkę z prękościa v
26 stałość prędkości światła równanie falowe dla fali EM jest identyczne we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. S (r, t ) porusza się względem S(r, t) ze stała v, w t = t = 0 poczatki układów się pokrywaja i wyemitowana z nich zostaje fala świetlna. z fala ma kształt sferyczny w obydwu układach. Ponadto w obydwu układach sfera ma środek w poczatku układu współrzędnych (!). całkiem inaczej niż dla fal na wodzie (kamień w wodę)?
27 pierwsza konsekwencja postulatów STW: dylatacja czasu zegar świetlny na pokładzie samolotu t 0 czas własny jednego taktu zegara : d = ct 0 /2 t czas taktu zegara w układzie Ziemi: ( ct ) 2 ( 2 = vt ) d 2 t = t 0 = t 0 1 v2 1 β 2 c 2 wniosek: czas własny płynie wolniej 1 sekunda w układzie Ziemi (v Z /c = 30 ) to s w układzie Słońca. zegar świetlny obserwowany w układzie własnym (samolotu) zegar świetlny obserwowany z Ziemi
28 mion (ciężki elektron) µ -tzw. ciężki elektron czastka zbyt ciężka by istnieć w naszej skali energii produkowany laboratoryjnie w akceleratorach (rozpędza się protony i uderza w tarczę) produkcja pionów (mezonów π) w zderzeniach p z jadrami: π + = ud, π = du ich rozpad π µ + ν µ, średni czas życia t = s. rozpad mionów z kolei µ e + ν e + ν µ. średni czas życia mionu t = s.
29 rozpad mionów atmosferycznych prawo rozpadu Miony ulegaja rozpadowi. Liczba rozpadów mionów w populacji - proporcjonalna do liczby mionów. dn = λn(t), λ: stała rozpadu dt N(t) = N 0 exp( λt) prawdopodobieństwo tego że 1 mion dożyje czasu t: p := exp( λt) średni czas zycia t = N(t) = N 0 exp( t/ t) p(t)tdt 0 p(t)dt 0 = 1 λ.
30 rozpad mionów atmosferycznych prawdopodobieństwo że 1 mion dożyje czasu t: p := exp( t t ) µ produkowane w górnych warstwach atmosfery (wysokość 10km) przez promieniowanie kosmiczne W t = s µ z v c może średnio pokonać 600 m. w układzie poruszajacym się względem mionu (Ziemia) t = 1 β t. Prędkość 2 µ może być np. v = c, wtedy 1 10, czas życia i średnia droga 1 β 2 przebyta przez µ w układzie Ziemi 10 razy większa.
31 rozpad mionów atmosferycznych w układzie poruszajacym się względem mionu (Ziemia) t = 1 β t. 2 v = c, wtedy 1 1 β 2 10 pstwo przeżycia: p := exp( t t ) doświadczalnie można wyselekcjonować detekcję mionów o np. v c. stosunek zliczeń mionów na różnych wysokościach h: N g i na powierzchni Ziemi N z, Nz = exp( h N g v t ), < S >= v < dt >= 6km:
32 Skrócenie długości w układzie mionu Ziemia porusza się względem niego z prędkościa v = c. w układzie własnym mion żyje t 0 = s. Ziemia pokonuje w jego układzie więc odległość v t = 600 m. grubość atmosfery Ziemi z punktu widzenia mionu jest 10 razy mniejsza niż w układzie Ziemi obiekty poruszajace się ulegaja skróceniu w kierunku ruchu relatywistyczne skrócenie długości: l = l 0 1 β 2, gdzie l 0 - długość własna (w układzie własnym) do zapamiętania: czas własny najkrótszy, długość w układzie własnym - największa rysunek: obserwatorzy widza inaczej czas i długość, lecz sa zgodni co do skutków u2.lege.net
33 Skrócenie długości w układzie mionu Ziemia porusza się względem niego z prędkościa v = c. w układzie własnym mion żyje t 0 = s. Ziemia pokonuje w jego układzie więc odległość v t = 600 m. grubość atmosfery Ziemi z punktu widzenia mionu jest 10 razy mniejsza niż w układzie Ziemi obiekty poruszajace się w pewnym układzie wg obserwacji z tego układu ulegaja skróceniu w kierunku ruchu relatywistyczne skrócenie długości: l = l 0 1 β 2, gdzie l 0 - długość własna (w układzie własnym) do zapamiętania: czas własny najkrótszy, długość w układzie własnym - największa rysunek: obserwatorzy widza inaczej czas i długość, lecz sa zgodni co do skutków u2.lege.net
34 Skrócenie długości l = l 0 1 β 2, gdzie l 0 - długość własna (w układzie własnym) podróże międzygwiezdne załoga jest w stanie (w 1 pokoleniu) dolecieć dowolnie daleko, np. na odległość milion lat świetlnych od Ziemi.
35 transformacja Galileusza współrzędne punktu P w K : P = (x, y, z, t) w K : P = (x, y, z, t ) transformacja Galileusza: v = (v, 0, 0), v f (t). bez watpienia słuszna przy niskich prędkościach x = x vt (13) y = y (14) z = z (15) t = t (16)
36 Transformacja Lorentza v = (v, 0, 0), v f (t). transformacja: y = y (17) z = z (18) x = k(x vt) (19) k(v), liniowe uogólnienie tr. Galileusza (redukuje się do nich przy k = 1) transformacja odwrotna x = k(x + vt ) wstawić x z (19) do poprzedniego wzoru x = k 2 (x vt) + kvt t = kt + 1 k2 x kv dla zachowania spójności transformacji prostej i odwrotnej t t chyba że k = 1 (tr. Galileusza) zadanie: wyznaczyć k. (20)
37 transformacja Lorentza x = k(x vt) (*), oraz x = k(x + vt ) oraz t = kt + 1 k2 kv x (*) k =? - z założeń STW postulat STW: sferyczne w obydwu układach czoło fali. Ponadto w obydwu układach sfera ma środek w poczatku układu współrzędnych (!). x(t) oraz x (t ) - położenie fotonu (promień tej sfery) poruszajacego się w prawo w chwili poczatkowej x = x = 0, t = t = 0 x = ct oraz x = ct wstawiamy do ostatniego wzoru wyrażenia na x i t (*) liczymy z tego x = ct 1+ v c 1 ( 1 k 2 1) v c ułamek = musi być równy 1, z tego k = 1 1 v2 c 2
38 transformacja Lorentza x = k(x vt) (*), oraz x = k(x + vt ) oraz t = kt + 1 k2 kv x (*) k =? z fala ma kształt sferyczny w obydwu układach. Ponadto w obydwu układach sfera ma środek w poczatku układu współrzędnych (!). x(t) oraz x (t ) - promień tej sfery x = ct oraz x = ct wstawiamy do ostatniego wzoru wyrażenia na x i t (*) liczymy z tego x = ct 1+ v c 1 ( 1 k 2 1) v c ułamek = musi być równy 1, z tego k = 1 (ćwiczenia) 1 v2 c 2 transformacja Lorentza x = x vt y = y z = z t = 1 v2 c 2 t vx c2 1 v2 c 2 w druga stronę x = x +vt y = y z = z t = 1 v2 c 2 t + vx c 2 1 v2 c 2
39 skrócenie długości x = t = x vt 1 v2 c 2 t vx c2 1 v2 c 2 pręt spoczywa w układzie K, długość własna L 0 = x 2 x 1 w układzie K w chwili t obserwujemy długość pręta widziana długość L = x 2 x 1 x 1 = x 1 vt x 2 = ; 1 v2 c 2 x 2 vt L 0 = L 1 v2 c 2 1 v2 c 2 pręt najdłuższy we własnym układzie
40 dylatacja czasu x = x +vt t = 1 v2 c 2 t + vx c 2 1 v2 c 2 zegar spoczywa punkcie x w układzie K czas własny t 0 = t 2 t 1 t = t 2 t 1 = t 0 1 v2 c 2 czas własny - najkrótszy
41 relatywistyczne składanie prędkości prędkość ciała w K : u x = dx dt dy dz, uy =, uz = dt dt prędkość ciała w K u x = dx dt, u y = dy dt, u z = dz dt x = x +vt dx +vdt t = t + vx c 2 1 v2 c 2 dx = 1 v2 c 2 dt = dy = dy, dz = dz u x = dx = dx +vdt = dt dt +v dx c 2 u x = u x +v 1+ v c 2 u x 1 v2 c 2 dt + vdx c 2 1 v2 c 2 dx dt +v 1+ v dx c 2 dt oraz u y = 1 v 2 /c 2 u y 1+ v oraz u z = c 2 u x jeśli u x = c u x = c, niezależnie od v 1 v 2 /c 2 u z 1+ v c 2 u x
42 transformacja równania falowego x = γx vt, γ = 1 t = γt vx c 2 2 E t 2 = c2 2 E x 2 x = x x = t t t... (ćwiczenia) x + t x t + x t 1 v2 c 2 t = γ x v c γ 2 t x = γv x + γ t 2 E t = 2 c2 2 E - równanie falowe niezmiennicze względem tr. Lorentza x 2 Lorentz szukał transformacji, które nie zmienia formy równania falowego i znalazł je przed Einsteinem.
43 Skrócenie długości: siła Lorentza z siły Coulomba hipotetyczny przewodnik - z nośnikami różnoimiennymi l = l 0 1 β 2 jednostka pradu [Ampera] definiowana dla układu dwóch równoległych przewodów z pradem (siła na jednostkę długośći) zamiast siły Lorentza: siła Coulomba ("pole magnetyczne jako relatywistyczna konsekwencja pola elektrycznego").
44 względność jednoczesności dwa zdarzenia (x 1, t 1 ), (x 2, t 2 ) jednoczesne, jeśli t 1 = t 2 = t K - wagon długości 2L porusza się względem peronu (K ) z prędkościa v. błysk światła ze środka wagonu osiagnie jego końce (x 1 = L, x 2 = L) w chwili t 1 = t 2 = L/c = t. obserwator na peronie: t 1 = t +vx 1 /c2 1 v2 c 2 t 2 = t +vx 2 /c2 1 v2 c 2 oraz wniosek: t 1 < t 2 wniosek: zdarzenia jednoczesne w K nie musza być jednoczesne w K
45 czasoprzestrzeń czas - czwarty wymiar zdarzenie (x, y, z, t) zapisywane w czasoprzestrzeni Minkowskiego (x, y, z, ict) współrzędne (x, ct) ciała linia świata na lewym rysunku linia świata ciała przyspieszajacego od 0 do blisko c
46 czasoprzestrzeń Synchronizacja zegarów w różnych miejscach przestrzeni z x 3 sygnał świetlny do x 1 i x 2 równoodległych.
47 czasoprzestrzeń Synchronizacja zegarów w różnych miejscach przestrzeni z x 3 sygnał świetlny do x 1 i x 2 równoodległych. teraz: x 1 (= x 1 ) oraz x 2(= x 2 ) poruszaja się względem x 3: (np. 1 i 2 siedza w statku kosmicznym) mamy t 1 < t 2
48 paradoks bliźniat B1 wysłany w podróż kosmiczna z prędkościa podświetlna B2 zostaje na Ziemi, dla niego serce B1 bije wolniej w czasie lotu B1 również stwierdza, że serce B2 bije wolniej (zegary w ruchu chodza wolniej) B2 kiedyś wróci: kto okaże się starszy?
49 paradoks bliźniat B1 wysłany w podróż kosmiczna z prędkościa podświetlna B2 zostaje na Ziemi, dla niego serce B1 bije wolniej w czasie lotu B1 również stwierdza, że serce B2 bije wolniej (zegary w ruchu chodza wolniej) B2 kiedyś wróci: kto okaże się starszy?
50 paradoks bliźniat B1 wysłany w podróż kosmiczna z prędkościa podświetlna B2 zostaje na Ziemi, dla niego serce B1 bije wolniej B1 po powrocie znajduje B2 starszego od siebie Paradoks: w czasie lotu B1 widzi, że serce B2 również bije wolniej Kto jest starszy? rozwi azanie: jednak B2, sytuacja nie jest symetryczna, bo B1 musi w którymś momencie zawrócić (jego układ na pewien czas przestaje być inercyjny).
51 stożek świetlny niezmienniki relatywistyczne: wielkości identyczne we wszystkich układach inercjalnych w mechanice newtonowskiej : długość ciała niezależna od układu podobna wielkość dla relatywistyki...
52 stożek świetlny jeśli dwa zdarzenia (r 1, t 1 ), (r 2, t 2 ) połaczone sygnałem świetlnym to (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2 c 2 (t 1 t 2 ) 2 = 0 (x 1 x 2 )2 + (y 1 y 2 )2 + (z 1 z 2 )2 c 2 (t 1 t 2 )2 = 0 interwał (czasoprzestrzenny) między dwoma zdarzeniami: s 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2 (c(t 1 t 2 )) 2 z tr. Lorentza: s 2 = s 2 s 2 < 0 - interwał typu czasowego (możliwe zwiazku przyczynowo-skutkowe) s 2 > 0 - interwał typu przestrzennego (brak zwiazków przyczynowo - skutkowych) s 2 = 0 interwał typu świetlnego (sygnał świetlny między zdarzeniami) wniosek: jednoczesność względna, ale zwiazki przyczynowo-skutkowe - nie
53 stożek świetlny jeśli dwa zdarzenia (r 1, t 1 ), (r 2, t 2 ) połaczone sygnałem świetlnym to (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2 c 2 (t 1 t 2 ) 2 = 0 (x 1 x 2 )2 + (y 1 y 2 )2 + (z 1 z 2 )2 c 2 (t 1 t 2 )2 = 0 interwał (czasoprzestrzenny) między dwoma zdarzeniami: s 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2 (c(t 1 t 2 )) 2 z tr. Lorentza: s 2 = s 2 s 2 < 0 - interwał typu czasowego (możliwe zwiazku przyczynowo-skutkowe) s 2 > 0 - interwał typu przestrzennego (brak zwiazków przyczynowo - skutkowych) s 2 = 0 interwał typu świetlnego (sygnał świetlny między zdarzeniami) wniosek: jednoczesność względna, ale zwiazki przyczynowo-skutkowe - nie
54 stożek świetlny (x, y, z, ict) - dla ruchomego obserwatora "linia świata"
55 Klasyczny efekt Dopplera który się porusza względem powietrza: dźwięk syreny z drugiego okrętu efekt Dopplera: ν(v r, v s) = ( c+v r c v s ) ν0, ν 0 - częstość źródła, ν - odbierana, c = 350 m/s, v r - prędkość odbiornika, v s - źródła v r oraz v s względem nieruchomego powietrza, v r > 0, v s > 0 - dla zbliżajacych się r oraz s, ν(v, 0) = ν 0 (1 + v c ) ν(0, v) = ν 1 0( ) 1 v c nie jest wszystko jedno czy v r = 0 czy v 0 = 0. (różnica (v/c) 2 układ wyróżniony - układ własny powietrza.
56 relatywistyczny efekt Dopplera dla światła sytuacje: 1,2,3 (rysunek) 1) obserwator w kierunku prostopadłym do linii między nim a źródłem t 0 = 1 - okres źródła ν 0 wg obserwatora w ruchu czas źródła biegnie t wolniej t = 1 v 0 2 /c 2 ν = 1 1 v = 2 /c 2 = ν t t 0 1 v 2 /c 2 0 [uwaga klasycznie efekt D. dla sytuacji 1 nie występuje] 2) obserwator oddala się od nieruchomego źródła okres w jakim długość fali go mija: T = t + vt c = t 1+v/c 0 = t 1+v/c 1 v 2 /c v/c obserwowana częstość ν = 1 T = ν 1 v/c 0 1+v/c 3) obserwator zbliża się do źródła T = t vt c 1+v/c obserwowana częstość ν = ν 0 1 v/c źródło zbliżajace się do nieruchomego obserwatora: fale emitowane co okres t widziane przez O maja skrócona długość c v λ sk = λ vt = ct vt = t 1 v 2 /c 2 0 ν = c = 1+v/c ν λ 0 sk 1 v/c
57 relatywistyczny efekt Dopplera dla światła w obydwu przypadkach: poruszajace się źródło lub odbiorca: 1+v/c obserwowana częstość ν = ν 0 1 v/c częstość źródła ν 0 v - prędkość względna źródła i odbiornika > 0 jeśli się zbliżaja to samo przesunięcie niezależnie od tego czy porusza się nadawca czy odbiorca
58 Doppler: anomalny obrót Wenus Wenus: pokryta obłokami, nie widac powierzchni, jak szybko sie obraca wynik "anomalny": pozostałe planety dookoła Słon ca i własnej osi przeciwnie do ruchu wskazówek zegara
59 Doppler: anomalny obrót Wenus Wenus: pokryta obłokami, nie widac powierzchni, jak szybko sie obraca wynik "anomalny": pozostałe planety dookoła Słon ca i własnej osi przeciwnie do ruchu wskazówek zegara
60 Doppler: Prawo Hubble a obserwacja przesunięcia dopplerowskiego ku czerwieni dla odległych galaktyk v(d) = H 0 d, H 0 - stała Hubble a przesunięcie linii widmowych (dla oddalajacych się obiektów: ku czerwieni) Andromeda: 0.8 Mpc - (przesunięcie ku fioletowi, zbliża się o 100 km/s )
61 Pęd relatywistyczny Prawo Newtona dp = F - niezmiennicze dt względem tr. Galileusza, nie względem tr. Lorentza. sprawdzić zachowanie pędu dla układu zamkniętego F. W K i K zawodnicy rzucaja pionowo identyczne piłki z identycznymi prędkościami. Po odbiciu wracaja do właścicieli z odwróconymi prędkościami - nie może być inaczej (jak w relatywistycznym efekcie Dopplera). piłka 1 w K: przed zderzeniem p x = 0, p y = mu y = mu 0, po zderzeniu p x = 0, p y = mu 0 piłka 2 rzucona w K, przed p x = 0, p y = mu y = mu 0, po p x = 0, p y = mu 0, opisujemy zderzenie w K, zmiana pędu piłki 1: p(1) = 2mu 0 stosujemy wzory na relatywistyczne składanie prędkości u y = 1 v 2 /c 2 u y +v 1+ v c 2 u x piłka 2 w K przed u x = v, ; u x = u x +v 1+ v c 2 u x u y = u 0 1 v 2 /c 2, po u x = v, u y = u 0 1 v 2 /c 2 p(2) = 2mu 0 1 v 2 /c 2 p(1) + p(2) 0 - przy tej definicji pędu mv - nie jest on zachowany jeśli stosować relatywistyczne formuły na składanie prędkości.
62 Pęd relatywistyczny Prawo Newtona dp = F - niezmiennicze dt względem tr. Galileusza, nie względem tr. Lorentza. sprawdzić zachowanie pędu dla układu zamkniętego F. W K i K rzucone pionowo identyczne piłki, odbijaja się wracaja do właścicieli z odwróconymi prędkościami. piłka 1 w K: przed zderzeniem p x = 0, p y = mu y = mu 0, po zderzeniu p x = 0, p y = mu 0 piłka 2 rzucona w K, przed p x = 0, p y = mu y = mu 0, po p x = 0, p y = mu 0, opisujemy zderzenie w K, zmiana pędu piłki 1: p(1) = 2mu 0 stosujemy wzory na relatywistyczne składanie prędkości u y = 1 v 2 /c 2 u y +v 1+ v c 2 u x piłka 2 w K przed u x = v, ; u x = u x +v 1+ v c 2 u x u y = u 0 1 v 2 /c 2, po u x = v, u y = u 0 1 v 2 /c 2 p(2) = 2mu 0 1 v 2 /c 2 p(1) + p(2) 0 - przy tej definicji pędu mv - nie jest on zachowany jeśli stosować relatywistyczne formuły na składanie prędkości.
63 Pęd relatywistyczny przy prędkościach v c pęd p = m 0 u nie jest zachowany w oddziaływaniach pęd relatywistyczny p = p = (p x, p y, p z) = m 0 u 1 u 2 /c 2 m 0 1 (u 2 x +u2 y +u2 z )/c2 (ux, uy, uz) równanie znane również w formie p = m(u)u, gdzie m(u) = relatywistyczna, m 0 = m(0) - masa spoczynkowa m 1 u0 - masa 2 /c 2 przy takiej definicji pędu obowiazuje II zasada dynamiki Newtona F = dp dt F = m 0 d dt u 1 u 2 /c 2 1 uwaga: czynnik z jak w transformacji Lorentza, z tym że tutaj u - 1 u 2 /c2 prędkość ciała w układzie, w którym opisujemy oddziaływania, zamiast prędkości względnej układów odniesienia v
64 masa relatywistyczna jak zmierzyć masę równanie znane również w formie p = m(u)u, gdzie m(u) = m 0 1 u 2 /c 2 relatywistyczna, m 0 = m(0) - masa spoczynkowa przy takiej definicji pędu obowiazuje II zasada dynamiki Newtona F = dp dt - masa spektrometr masy: selektor prędkości + zakrzywienie w B, promień cyklotronowy : m = RqB2 E.
65 spektrometria masy elektrony odchylane w polu elektrycznym (B = 0): F y = ma y = qe, = qe l m v 2 0 v 0 - nieznana (bo masa nieznana), aby wyznaczyć v 0 właczyć B i tak je ustawić aby siła Lorentza zrównoważyła odchylenie w polu elektrycznym F e = F L qv 0 B = qe v 0 = E (selektor prędkości) B następnie elektron opuszcza zakres pola B, w którym E wciaż panuje, lub pole B wyłaczane kat odchylenia tg θ = vy v x q m = E tg θ B 2 l = ay t v 0
66 masa relatywistyczna m(u) = m 1 u0 - masa relatywistyczna, 2 /c 2 m 0 = m(0) - masa spoczynkowa pomiary Kaufmanna: od 1901, β = v/c, linia: wzór na masę relatywistyczna
67 Pęd relatywistyczny ponownie z pędem p(u) = mu/ 1 u 2 /c 2. piłka 1 w K: przed zderzeniem p x = 0, p y = mu 0 / 1 u 2 0 /c2, po zderzeniu p x = 0, p y = mu 0 / 1 u 2 0 /c2 zmiana pędu 1 w K p(1) = 2mu 0 / 1 u 2 0 /c2 wzory na relatywistyczne składanie prędkości u y = 1 v 2 /c 2 u y +v 1+ v c 2 u x u x = u x +v 1+ v c 2 u x piłka 2 w K przed u x = v, u y = u 0 1 v 2 /c 2, po u x = v, u y = u 0 1 v 2 /c 2 zmiana pędu tylko w y, przed mu p y = y 1 (u = y 2+v2 )/c 2 mu 0 1 v 2 /c 2 = (1 v 2 /c 2 )(1 u 2 0 /c2 ) mu 0 / 1 u 2 0 /c2 p(2) = 2mu 0 / 1 u 2 0 /c2 p(1) + p(2) = 0
68 Pęd relatywistyczny pęd klasyczny p = mu pęd relatywistyczny p = mu 1 u 2 /c 2
69 Pęd relatywistyczny pęd relatywistyczny p = mv 1 v 2 /c 2 II zasada dynamiki Newtona F = dp dt d F = m 0 v dt = d(γm 0v) 1 v 2 /c 2 dt γ 1 1 v 2 /c 2 stała siła do prędkości F = d dt (γm m dv 0v) = = γ (1 v 2 /c 2 ) 3/2 dt 3 ma a = F m 0 (1 v 2 /c 2 ) 3/2 przyspieszenie znika, gdy v daży do c
70 energia kinetyczna dp energia kinetyczna - praca przez siłę wypadkowa, T = Fds = dt vdt = vdp d(vp) = (dv)p + (dp)v v(dp) = d(vp) p(dv) T = (vp) v 0 v pdv 0 pęd klasyczny p = m 0 v T = m 0v 2 2 m pęd relatywistyczny p = 0 v? 1 v 2 /c 2
71 energia kinetyczna T = (vp) v 0 v 0 pdv pęd relatywistyczny p = m 0 v 1 v 2 /c 2 T = m 0v 2 1 v 2 /c 2 v 0 v 1 m 0 1 v 0vdv = 2 /c 2 1 m 1 v 0v 2 + [m 0 c 2 1 v 2 /c 2 ] v 2 /c 2 0 = m 0c 2 m 1 v 0c 2 2 /c 2 1 T = ( 1)m 1 v 0c 2 2 /c 2 przepisać 1 1 v 2 /c 2 m 0c 2 = m 0 c 2 + T po prawej stronie: energia spoczynkowa + kinetyczna 1 energia całkowita: E = m 1 v 0c 2 = mc 2 = m 0 c 2 + T 2 /c 2
72 Relatywistyczna energia kinetyczna relatywistycznie T = (γ 1)m 0 c 2 T = (γ 1)m 0 c 2 granica c/v 0 : T = m 0v 2 1 = 1 + x2 1 x st ad wzór klasyczny T = m 0v 2 2 2
73 Relatywistyczna relacja dyspersji energia całkowita E = γm 0 c 2 = mc 2 = m 0 c 2 + T energia całkowita dla małych prędkości E m 0 c 2 + T = m 0 c 2 + m 0v 2 pęd (jeszcze raz) p = m 0 γv p 2 c = m 2 0 v2 2 c 2 1 v 2 /c v2 2 E 2 = (1 + c 2 = c 2 p 2 m p2 c 2 γ = 1 + ( p m 0 c )2 p m 0 c )2 m 2 0 c4 E 2 = m 2 0 c4 + p 2 c 2 (relatywistyczna relacja dyspersji) konsekwencja: E 2 p 2 c 2 = E 2 p 2 c 2 = m 2 0 c4 niezmiennik relatywistyczny - energie i pędy zmieniaja się z układu do układu, lecz ta relacja zachowana w każdym. dla fotonów m 0 = 0 E = pc 2
74 czterowektor pędu - energii konsekwencja: E 2 p 2 c 2 = E 2 p 2 c 2 = m 2 0 c4 - niezmiennik relatywistyczny konsekwencja: p 2 E 2 /c 2 poprzednio: r 2 c 2 t 2 = r 2 c 2 t 2 x y - czterowektor położenia czasu z ict p x p y - czterowektor pędu - energii p z ie/c obowiazuj a transformacje Lorentza w tej samej formie dla odpowiednich składowych
75 prędkość fotonu z relacji Einsteina : E = mc 2 = m 0c 2 1 v 2 /c 2 pęd relatywistyczny p = m 0 v 1 v 2 /c 2 do niezmiennika dla fotonu E = pc (z niezmiennika) wniosek: v = c - obowiazuje dla czastek bezmasowych
76 Równoważność masy i energii dla czastki energia całkowita E = γm 0 c 2 anihilacja elektronu i pozytonu (pary): e + + e 2γ m e + c 2 = m e c 2 = MeV. proces odwrotny: generacja par γ e + + e zachowana: energia relatywistyczn (energia-masa), pęd, ładunek elektryczny, liczba leptonowa, etc. masę w fizyce czastek podaje się w przeliczeniu na energię zdjęcie z komory babelkowej masa nie jest wielkościa zachowana, zachowana jest masa-energia E = mc 2
77 tworzenie par tworzenie par: foton przekazuje cała swoja energię na stworzenie pary elektron-pozyton przy zderzeniach ciał: zachowany pęd relatywistyczny oraz masa-energia układu pojedynczy foton nie może utworzyc pary elektronów w prożni: zachowanie pędu hν f c = p e cos θ e + p p cos θ p zachowanie energii: hν f = E p + E e, E 2 p/e = m2 0 c4 + p 2 p/e c2 hν f c > p e + p p - sprzeczność (ćwiczenia) produkcja par możliwa tylko za pośrednictwem jadra atomowego, które przejmuje część pędu fotonu z zaniedbywalna absorpcja energii
78 Równoważność masy i energii (defekt masy) dla czastki energia całkowita E = γm 0 c 2 = mc 2 każda forma energii dla układu złożonego przekłada się na jego masę gorace ciało jest cięższe od chłodnego, naciagnięta sprężyna cięższa od swobodnej, zmiany masy w tej skali zbyt małe aby je wykryć eksplozja w Hiroshimie - około 1g masy przekształcone w energię
79 Równoważność masy i energii (defekt masy) dla czastki energia całkowita E = γm 0 c 2 = mc 2 = m 0 c 2 + T dla układu czastek E = m Σ c 2 = N i=1 m i c 2 N + i=1 T i + U(i, j) i>j układ jest stabilny o ile energia układu złożonego jest mniejsza od energii zdysocjowanych składowych wniosek: stabilny zwiazany układ złożony jest lżejszy niż suma składowych Jadra sa lżejsze niż suma mas nukleonów. trwałe molekuły - lżejsze niż sumy mas atomów itp. Defekt masy - mierzalny dla jader. zasada zachowania masy: nie jest ściśle spełniona (!) masa czastki alfa: m α = GeV/c 2 masa neutronu m n = GeV/c 2 masa protonu m p = GeV/c 2 2m n + 2m p = GeV/c 2 energia wiazania czastki alfa: mc 2 = (2m n + 2m p) m αc 2 = MeV ogólnie energia wi azania: E B = i m i c 2 Mc 2
80 Równoważność masy i energii (defekt masy) dla czastki energia całkowita E = γm 0 c 2 = mc 2 = m 0 c 2 + T dla układu czastek E = m Σ c 2 = N i=1 m i c 2 N + i=1 T i + U(i, j) i>j układ jest stabilny o ile energia układu złożonego jest mniejsza od energii zdysocjowanych składowych wniosek: stabilny zwiazany układ złożony jest lżejszy niż suma składowych Jadra sa lżejsze niż suma mas nukleonów. trwałe molekuły - lżejsze niż sumy mas atomów itp. Defekt masy - mierzalny dla jader. zasada zachowania masy: nie jest ściśle spełniona (!) masa czastki alfa: m α = GeV/c 2 masa neutronu m n = GeV/c 2 masa protonu m p = GeV/c 2 2m n + 2m p = GeV/c 2 energia wiazania czastki alfa: mc 2 = (2m n + 2m p) m αc 2 = MeV ogólnie energia wi azania: E B = i m i c 2 Mc 2
81 Równoważność masy i energii (defekt masy) Jadra sa lżejsze niż suma mas nukleonów. trwałe molekuły - lżejsze niż sumy mas atomów itp. Defekt masy - mierzalny dla jader. zasada zachowania masy: nie jest ściśle spełniona (!) masa czastki alfa: m α = GeV/c 2 masa neutronu m n = GeV/c 2 masa protonu m p = GeV/c 2 2m n + 2m p = GeV/c 2 energia wiazania czastki alfa: mc 2 = (2m n + 2m p) m αc 2 = MeV ogólnie energia wi azania: E B = i m i c 2 Mc 2
82 Rozpraszanie Comptona rozpraszanie Thomsona: na elektronach rdzenia atomowego, cały atom służy masa do przejęcia pędu, brak przesunięcia w częstości. foton: historia 1900 Planck, 1905 Einstein, 1913 Bohr Compton znajduje druga linię o częstości zależnej od kata Jako czastka bezmasowa - foton powinien mieć pęd E = pc Artur Compton 1923 (Nobel 1927) pokazał, że czastki światła niosa pęd. Rozpraszanie fotonów z zachowaniem ich energii na elektronach rdzenia atomowego Rozpraszanie z transferem energii: na elektronach walencyjnych (słabo zwiazanych) interpretacja piku o mniejszej energii : poczatkowo elektron w spoczynku, zderzenie z fotonem z wymiana energii i pędu
83 interpretacja piku o mniejszej energii : poczatkowo elektron w spoczynku, zderzenie z fotonem z wymiana energii i pędu zasada zachowania energii: hν + E e(0) = hν + E e(p) E(p) = p 2 c 2 + m 2 0 c4 zasada zachowania pędu: (składowe) hν c + 0 = hν c 0 = hν c cos(θ) + p cos(φ) sin(θ) + p sin(φ) wynik (ćwiczenia) λ λ = h (1 cos(θ)) m 0 c
Szczególna teoria względości. 21 października 2016
Szczególna teoria względości 21 października 2016 Układ odniesienia Prawa opisujace ruch ciał (równania ruchu dx dt = V, dv dt = a = F /m) zapisywane we wskazanym układzie odniesienia. Układ odniesienia
Bardziej szczegółowoZasady względności w fizyce
Zasady względności w fizyce Mechanika nierelatywistyczna: Transformacja Galileusza: Siły: Zasada względności Galileusza: Równania mechaniki Newtona, określające zmianę stanu ruchu układów mechanicznych,
Bardziej szczegółowoElementy fizyki relatywistycznej
Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Rakieta zbliża się do Ziemi z prędkością v i wysyła sygnały świetlne (ogólnie w postaci fali EM). Z jaką prędkością sygnały te docierają do Ziemi? 1. Jeżeli światło porusza
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 9
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna
Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Fizyka
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VI: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład V: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład II: Transformacja Galileusza prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Ogólna postać transformacji
Bardziej szczegółowoTRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA
TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym
Bardziej szczegółowover teoria względności
ver-7.11.11 teoria względności interferometr Michelsona eter? Albert Michelson 1852 Strzelno, Kujawy 1931 Pasadena, Kalifornia Nobel - 1907 http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 4 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VIII: Paradoks bliźniat Relatywistyczny efekt Dopplera Przypomnienie Transformacja Lorenza dla różnicy współrzędnych dwóch wybranych zdarzeń A i B: t x
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 17.02.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Równania Maxwella r-nie falowe
Bardziej szczegółowoPostulaty szczególnej teorii względności
Teoria Względności Pomiary co, gdzie, kiedy oraz w jakiej odległości w czasie i przestrzeni Transformowanie (przekształcanie) wyników pomiarów między poruszającymi się układami Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoV.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c
r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia
Bardziej szczegółowoV.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania
V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania 1. Ogólne wyrażenia na aberrację światła. Rozpad cząstki o masie M na dwie cząstki o masach m 1 i m 3. Rozpraszanie fotonów z lasera GaAs
Bardziej szczegółowoKinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności
Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 06.10.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek Radosław Łapkiewicz Równania Maxwella r-nie
Bardziej szczegółowoMECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI) Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Rys. Albert
Bardziej szczegółowoFizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 12
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 12 Jerzy Łusakowski 18.12.2017 Plan wykładu Doświadczenie Michelsona - Morley a Transformacja Lorentza Synchronizacja zegarów Wnioski z transformacji Lorentza Doświadczenie
Bardziej szczegółowoCzym zajmuje się teoria względności
Teoria względności Czym zajmuje się teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względności są pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka
Bardziej szczegółowoMECHANIKA RELATYWISTYCZNA. Rys. Transformacja Galileusza
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Wstęp Jeden z twórców mechaniki (klasycznej).
Bardziej szczegółowoFizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0
Bardziej szczegółowoDynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:
Bardziej szczegółowoInterwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości
III.3 Transformacja Lorentza położenia i pędu cd. Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Geometria czasoprzestrzeni-
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina
Bardziej szczegółowoTemat XXXIII. Szczególna Teoria Względności
Temat XXXIII Szczególna Teoria Względności Metoda radiolokacyjna Niech w K znajduje się urządzenie nadawcze o okresie T, mierzonym w układzie K Niech K oddala się od K z prędkością v wzdłuż osi x i rejestruje
Bardziej szczegółowo1.6. Ruch po okręgu. ω =
1.6. Ruch po okręgu W przykładzie z wykładu 1 asteroida poruszała się po okręgu, wartość jej prędkości v=bω była stała, ale ruch odbywał się z przyspieszeniem a = ω 2 r. Przyspieszenie w tym ruchu związane
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoFIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14
Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie
Bardziej szczegółowoTransformacja Lorentza Wykład 14
Transformacja Lorentza Wykład 14 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/43 Względność Galileusza Dotychczas
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład IX: Zdarzenia i czasoprzestrzeń Transformacja Galileusza Prędkość światła Postulaty Einsteina Transformacja Lorentza Zdarzenia i czasoprzestrzeń Doświadczenie
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 2 9 października 2017 A.F.Żarnecki
Bardziej szczegółowoZderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda
Zderzenia Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Układ środka masy Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m p m 4 CM m VCM p 4 3
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna Wykład 13
Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/32 Czterowektory kontrawariantne
Bardziej szczegółowoRodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Bardziej szczegółowoIII.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu.
III.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu. Transformacja Lorentza Geometria czasoprzestrzeni interwał. Konsekwencje transformacji Lorentza: dylatacja czasu i skrócenie długości. Jan Królikowski Fizyka
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Transformacja Lorentza Względność równoczesności i przyczynowość Dylatacja czasu i skrócenie Lorentza Paradoks bliźniat Efekt Dopplera Postulaty
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA
Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka
Bardziej szczegółowoFizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła
W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy
Bardziej szczegółowoIII. EFEKT COMPTONA (1923)
III. EFEKT COMPTONA (1923) Zjawisko zmiany długości fali promieniowania roentgenowskiego rozpraszanego na swobodnych elektronach. Zjawisko to stoi u podstaw mechaniki kwantowej. III.1. EFEKT COMPTONA Rys.III.1.
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna Wykład 15
Mechanika relatywistyczna Wykład 15 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/40 Czterowektory kontrawariantne
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład III: prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Postulaty Einsteina i transformacja Lorenza
Bardziej szczegółowoEfekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Bardziej szczegółowoWidmo fal elektromagnetycznych
Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład VI: energia progowa foton rozpraszanie Comptona efekt Doplera prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej
Bardziej szczegółowoPoczątek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy
Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy
Bardziej szczegółowoCiało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.
1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu
Bardziej szczegółowoFIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY
FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH
Bardziej szczegółowoPojęcia podstawowe. Ruch Księżyca w układzie związanym z Ziemią i ruch układu Ziemia-Księżyc w układzie związanym ze Słońcem
Opis ruchu Pojęcia podstawowe Położenie i tor Prędkość i przyspieszenie Przykłady ruchu Pomiary prędkości i przyspieszenia Prędkość światła Zasada nieoznaczoności Heisenberga Pojęcia podstawowe Układ odniesienia
Bardziej szczegółowoSpis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19
Spis treści Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13 Przedmowa 15 1 Wstęp 19 1.1. Istota fizyki.......... 1 9 1.2. Jednostki........... 2 1 1.3. Analiza wymiarowa......... 2 3 1.4. Dokładność w fizyce.........
Bardziej szczegółowoZagadnienia na egzamin ustny:
Zagadnienia na egzamin ustny: Wstęp 1. Wielkości fizyczne, ich pomiar i podział. 2. Układ SI i jednostki podstawowe. 3. Oddziaływania fundamentalne. 4. Cząstki elementarne, antycząstki, cząstki trwałe.
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
5.04.08 Szczególna teoria względności Gdzie o tym więcej poczytać? Katarzyna Sznajd Weron Dlaczego ta teoria jest szczególna? Albert Einstein (905) Dotyczy tylko inercjalnych układów odniesienia. Spełnione
Bardziej szczegółowoCzy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych?
Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Witold Chmielowiec Centrum Fizyki Teoretycznej PAN IX Festiwal Nauki 24 września 2005 Mapa Ogólna Teoria Względności Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA
Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka
Bardziej szczegółowoPole elektromagnetyczne. Równania Maxwella
Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI ««*» ( # * *»»
««*» ( # * *»» CZĘŚĆ I. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. Co to jest fizyka? 11 2. Wielkości fizyczne 11 3. Prawa fizyki 17 4. Teorie fizyki 19 5. Układ jednostek SI 20 6. Stałe fizyczne 20 CZĘŚĆ II. MECHANIKA 7.
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowopobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura
B C D D B C C B B B B B A Zadanie 5 (1 pkt) Astronauta podczas zbierania próbek skał z powierzchni Księżyca upuścił szczypce z wysokości 1m. Przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni Księżyca ma wartość
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Zdarzenia i czasoprzestrzeń Zdarzenia Doświadczenie to (najczęściej) pomiar jakiejś wielkości fizycznej lub (rzadziej) obserwacja jakiegoś zjawiska (np. zmiany stanu skupienia).
Bardziej szczegółowoELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ
ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ Wykład 9 ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ What I'm really interested in is whether God could have made the world in a different way; that is, whether the necessity
Bardziej szczegółowoOPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz
OPTYKA Leszek Błaszkieiwcz Ojcem optyki jest Witelon (1230-1314) Zjawisko odbicia fal promień odbity normalna promień padający Leszek Błaszkieiwcz Rys. Zjawisko załamania fal normalna promień padający
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład XI: Transformacja Galileusza Zdarzenia i czasoprzestrzeń Prędkość światła Postulaty Einsteina Transformacja Lorentza Przypomnienie (Wykład 2) Transformacja
Bardziej szczegółowoPlan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe
Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin
Bardziej szczegółowoZasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:
Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu
Bardziej szczegółowoTreści nauczania (program rozszerzony)- 25 spotkań po 4 godziny lekcyjne
(program rozszerzony)- 25 spotkań po 4 godziny lekcyjne 1, 2, 3- Kinematyka 1 Pomiary w fizyce i wzorce pomiarowe 12.1 2 Wstęp do analizy danych pomiarowych 12.6 3 Jak opisać położenie ciała 1.1 4 Opis
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoWykład Zasada względności Galileusza. WARIANT ROBOCZY Względność.
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 1 Wykład 9 WARIANT ROBOCZY Względność. Teoria względności składa się właściwie z dwóch różnych teorii: szczególnej teorii względności i ogólnej teorii względności. Szczególna
Bardziej szczegółowoZderzenia relatywistyczne
Zderzenia relatywistyczne Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Zderzenia nieelastyczne Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Zderzenia relatywistyczne Zderzenia nieelastyczne Zderzenia elastyczne - czastki
Bardziej szczegółowoDynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Wprowadzenie Zagadnienia ruchu ciał w mechanice nierelatywistycznej (Newtona/Galileusza) rozwiązywaliśmy w oparciu o równania ruchu. Ruch ciała jest zadany przez działające na
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład XII: Transformacja Lorentza Względność równoczesności i przyczynowość Dylatacja czasu i skrócenie Lorentza Paradoks bliźniat Efekt Dopplera Postulaty
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoXXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI
XXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI 35.1. Równoczesność i dylatacja czasu Teoria względności zajmuje się pomiarami zdarzeń, gdzie i kiedy zdarzenia zachodzą oraz odległością tych zdarzeń w czasie i przestrzeni. Ponadto
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład III: Zdarzenia i czasoprzestrzeń Transformacja Galileusza Prędkość światła Postulaty Einsteina Transformacja Lorentza Zdarzenia i czasoprzestrzeń
Bardziej szczegółowoMetody badania kosmosu
Metody badania kosmosu Zakres widzialny Fale radiowe i mikrofale Promieniowanie wysokoenergetyczne Detektory cząstek Pomiar sił grawitacyjnych Obserwacje prehistoryczne Obserwatorium słoneczne w Goseck
Bardziej szczegółowoFALOWA I KWANTOWA HASŁO :. 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N
OPTYKA FALOWA I KWANTOWA 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N 8 D Y F R A K C Y J N A 9 K W A N T O W A 10 M I R A Ż 11 P
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoFizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe
Fizyka dr Bohdan Bieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D.
Bardziej szczegółowoFizyka 3.3 WYKŁAD II
Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło
Bardziej szczegółowoZasady oceniania karta pracy
Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Spis treści 1 Transformacja Lorentza 1.1 Ogólna postać transformacji 1.2 Transformacja Galileusza 1.3 Transformacja Lorentza 1.4 Składanie prędkości 1.5 Uogólnienie 2 Wykres
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoLXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Fizyka:Wykład z Fizyki I/Kinematyka relatywistyczna 1 Fizyka:Wykład z Fizyki I/Kinematyka relatywistyczna Szczególna teoria względności Home Zdarzenia i czasoprzestrzeń Zdarzenia Doświadczenie to (najczęściej)
Bardziej szczegółowoEfekt fotoelektryczny. 18 października 2017
Efekt fotoelektryczny 18 października 2017 Treść wykładu Promieniowanie ciała doskonale czarnego wzór Plancka Efektu fotoelektryczny foton (kwant światła) promieniowanie termiczne fakt znany od wieków:
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Bardziej szczegółowoPromieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X
Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowo